有理数相关能力提高及竞赛训练试题
有理数相关能力提高及竞赛训练试题
数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c -1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
初一数学《有理数》拓展提高试题及答案
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则a b a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-A 、－23B 、－17C 、23D 、 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、16( ).78 ） 65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ；13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“，1n =19、计算：⎪⎭ ⎝--+-⎪⎭ ⎝---3775.2345（4分）20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-， 求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分）22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝221++则2S ＝432222++因此2S-S ＝122009-，23.（8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，ba+，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，试求20012000ba+的值．24、（8K1向右跳2个单位到K2，按以上规律跳了100的初始位置K1、D 8、D31- 13、670 14、702 15、1，-1,3，-316、-2c 17、125 18、（1）∑=501n)n2(（2）50三、解答题19、解：原式=15.175.56.4375.26.432775.23246.4-=-=--=---++20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--21、2008200722、42152010-23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，ba+，a的形式，又可以表示为0，ab，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使ab 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=ab ．只能是1=b ，于是a ＝－1。
初一有理数竞赛试题及答案
初一有理数竞赛试题及答案试题一：判断题1. 任何数的相反数都是负数。
（）2. 两个负数相加，结果一定是负数。
（）3. 绝对值是正数的数一定是正数。
（）4. 有理数的加法运算满足交换律和结合律。
（）试题二：选择题1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. 无法确定试题三：计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程：（1）(-3) + (-5)（2）|-8| - 2试题四：解答题1. 某商店第一天亏损了200元，第二天盈利了150元，第三天又亏损了50元，求该商店三天的总盈亏情况。
答案解析：试题一：1. 错误。
因为0的相反数是0，而不是负数。
2. 正确。
两个负数相加，结果的绝对值是两个数绝对值的和，符号是负号。
3. 错误。
绝对值是正数的数可以是正数或0。
4. 正确。
有理数的加法运算确实满足交换律和结合律。
试题二：1. 正确答案是C。
5是正数。
2. 正确答案是B。
因为|a| > |b|，所以a的绝对值大于b的绝对值，a是负数，b是正数，a的绝对值减去b的值，结果仍然是负数。
试题三：1. （1）(-3) + (-5) = -8（2）|-8| - 2 = 8 - 2 = 6试题四：第一天亏损200元，第二天盈利150元，第三天亏损50元，三天的总盈亏情况为：-200 + 150 - 50 = -100元所以，该商店三天总共亏损100元。
结束语：本次初一有理数竞赛试题涵盖了判断题、选择题、计算题和解答题，旨在考查学生对有理数概念的理解、运算能力以及实际应用能力。
希望同学们通过本次竞赛能够加深对有理数的认识，提高解题技巧。
(北师版)七年级上册《第2章 有理数及其运算》能力提升训练题(解答题目)
（北师版）《第2章有理数及其运算》能力提升训练题（解答题目）一．解答题（共33小题）1．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}．2．（1）计算：﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]（2）计算：﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）．3．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62＝36或26＝64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）＝24与（2+1+3）×4＝24只是顺序不同，属同一个算式】．4．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．（1）对折2次的厚度是多少毫米？（2）假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？5．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？6．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【专训1】7．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{…}：（2）整数集合：{…}：（3）负分数集合：{…}．8．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．9．把下列各数填在相应的括号内：﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，，0，﹣，0.563，π正数集合{…}；负数集合{…}；负分数集合{…}；非正整数集合{…}．10．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．11．把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．【专训2】12．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．13．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？14．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．15．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．16．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．【专训3】17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“▱”表示数据输入、输出框；用“□”表示数据处理和运算框；用“◇”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）．按图所示的程序计算（输入的x为正整数）．例如：输入5，结果依次为16、8、4、2、1，即运算循环5次（第5次计算结果为1）结束．（1）输入6，结果依次为3、、16、8、4、2、1．（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入26，运算循环次结束．（3）输入正整数x，经过7次运算结束，试求x的值．18．如图是两个数值转换机，解决下列问题：（1）当输入数字为1时，数值转换机①输出的结果为；数值转换机②输出的结果为；（2）小明发现，数值转换机①会出现无法输出结果的情况（例如当输入数为﹣1或﹣2等时），那么数值转换机②也存在无法输出结果的情况吗？如果存在，请写出一个符合条件的输入数，如果不存在，请简述理由．19．如图所示的运算程序中，用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数x＝﹣4时，输出数y＝；②如图2，第一个运算框“”内，应填；第二个运算框“”内，应填；（2）①如图3，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝；②如图4，当输出的值y＝26，则输入的值x＝．；（3）某市为鼓励居民节约用电，决定对居民用电实行“阶梯价”：当每户每月用电量不超过100度时（含100度），以0.5元/度的价格收费；当每户每月用电量超过100度时，其中100度以0.5元/度的价格收费，超过部分以0.8元/度的价格收费．请设计出一个如题中的“计算框图”，使得输入数为用电量x（度），输出数为电费y（元）20．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）①如图1，当输入数x＝﹣2时，输出数y＝；②如图2，第一个“”内，应填；第二个“”内，应填；（2）①如图3，当输入数x＝﹣1时，输出数y＝；②如图4，当输出的值y＝17，则输入的值x＝；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．21．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）【专训4】22．有一根40米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，第2次后，还剩多少？23．由13＝12；13+23＝32；13+23+33＝62；13+23+33+43＝102；…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n（n为正整数）的等式把这一规律写出来．24．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：设S＝1+2+22+23+24+…+29+210①，则2S＝2+22+23+24+…+29+210+211②，由②﹣①，得S＝211﹣1，利用上述的方法，求1+5+52+53+54+…+52014+52015的值．25．（）2016×（2）201726．若整数a满足a5＝537824，试确定a的值．【专训5】27．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？28．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：与标准质量的偏差（单位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋数155621（1）这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？（2）若每袋奶粉的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？29．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负（单位：千米），以先后次序记录如下：﹣3、+4、﹣5、+10、+5、﹣8．试回答下列问题：（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的那一边，距离出发点多远？（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？30．某校对七年级1班男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩记录如下表：与标准次数的差值（单位：次）﹣3﹣2﹣10123人数4253512求全班男生共做了多少个俯卧撑？31．市少儿图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六+18﹣6+15﹣120+27（1）上星期五借出多少册书？（2）上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）上星期平均每天借出多少册书？【专训6】32．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？33．“十•一”黄金周期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日，它们相差万人；（2）如果最多一天有游客3万人，那么9月30日游客有万人．参考答案与试题解析一．解答题（共33小题）1．【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3）}，（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555…．2．【解答】解：（1）﹣3﹣[﹣5﹣（1﹣0.2÷）÷（﹣2）]＝﹣3﹣[﹣5﹣÷（﹣2）]＝﹣3﹣[﹣5+]＝﹣3﹣[﹣4]＝1（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）＝﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣243．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）＝24；②4×（3+5﹣2）＝24；③52+3﹣4＝24；④42+3+5＝24；⑤24+3+5＝24；⑥25÷4×3＝24（任取四个即可）．4．【解答】解：（1）根据题意得：2×2×0.1＝0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；（2）对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9m，104.9÷3≈35层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．5．【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3＝59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10＝32×10＝320（元），则下午货车共得运费320元．6．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．7．【解答】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，，…}：（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}：（3）负分数集合：{，﹣3.4，﹣1.2…}．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，；（2）0，12，﹣9，﹣2；（3），﹣3.4，﹣1.2．8．【解答】解：（1）正数集合：{，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，…}．9．【解答】解：正数集合{2.3，，0.563，π…}；负数集合{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；负分数集合{﹣0.92，﹣…}；非正整数集合{﹣19，﹣12，0…}．故答案为：{2.3，，0.563，π…}；{﹣19，﹣12，﹣0.92，﹣…}；{﹣0.92，﹣…}；{﹣19，﹣12，0…}．10．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵﹣2×（﹣）+4＝，∴{，，是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝；当﹣2m+4＝m，解得：m＝．11．【解答】解：正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．12．【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012＝4+2+0+1＝713．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；故答案为无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±2π，故答案为±2π．（3）①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，﹣3π，所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；②当圆片结束运动时，A点运动的路程＝2π+π+3π+4π+3π＝13π，此时点A所表示的数是﹣3π；14．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；．（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．15．【解答】解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．16．【解答】解：原式＝|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5＝﹣6+8﹣2﹣4﹣5＝﹣8．17．【解答】解：（1）3×3+1＝9+1＝10；（2）26÷2＝13，13×3+1＝39+1＝40，40÷2＝20，20÷2＝10，10÷2＝5，5×3+1＝15+1＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1；答：输入26，运算循环10次结束；（3）①1×2＝2，②2×2＝4，③4×2＝8，或（4﹣1）÷3＝3÷3＝1（舍去），④8×2＝16，⑤16×2＝32，或（16﹣1）÷3＝15÷3＝5，⑥32×2＝64，或5×2＝10，⑦64×2＝128，或（64﹣1）÷3＝63÷3＝21，或10×2＝20，或（10﹣1）÷3＝9÷3＝3．答：x的值为3或20或21或128．故答案为：10；10．18．【解答】解：（1）如图①，输出的结果为1×2+1＝3＞2，如图②，12+1＝2，22+1＝5＞2，故答案为：3、5；（2）不存在，理由：x2+1≥1，若不能输出，则再次计算时（x2+1）2+1≥2，若不能输出，则再次计算时，[（x2+1）2+1]2+1≥5，此时一定可以输出．19．【解答】解：（1）①当x＝﹣4时，y＝﹣4×2﹣5＝﹣13，故答案为：﹣13；②第一个运算框内“×5”；第二个运算框内“﹣3”，故答案为：×5，﹣3；（2）①当x＝﹣1时，y＝﹣2×2﹣5＝﹣9＞﹣20，﹣9×2﹣5＝﹣23＜﹣20，故答案为：y＝﹣23；②分为两种情况：当x＞0时，x﹣5＝26，解得：x＝31；当x＜0时，x2+1＝26，解得：x＝±5，x＝5舍去；故答案为：31或﹣5；（3）因为当每月用电量不超过100度时（含100）以0.5元/度的价格收费；当每月用电量超过100度时，超过部分以0.8元/度的价格收费，所以电费收缴分两种情况，x≤100和x＞100，分别计算，所以可以设计如框图如图．20．【解答】解：（1）①把x＝﹣2代入得：y＝（﹣2）×2﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9；②根据题意得：第一个“”内，应填×5；第二个“”内，应填﹣3；（2）①把x＝﹣1代入得：（﹣1）×2﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，把x＝﹣5代入得：（﹣5）×2﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，把x＝﹣13代入得：（﹣13）×2﹣3＝﹣26﹣3＝﹣29，则y＝﹣29；②若x＞0，把y＝17代入得：x＝17+5＝22；若x＜0，把y＝17代入得：x2+1＝17，即x＝﹣4，则x＝22或﹣4；（3）如图所示：故答案为：（1）①﹣9；②×；﹣3；（2）①﹣29；②22或﹣4．21．【解答】解：（1）抽取卡片上的数字分别为﹣（+3）和（﹣5）这2张，积的最大值为﹣（+3）×（﹣5）＝15；（2）抽取卡片上的数字分别为（﹣5）和（﹣1）2这2张，商的最小值为﹣5÷（﹣1）2＝﹣5；（3）根据题意得：﹣[﹣（+3）+（﹣5）]×[（+4）﹣（﹣1）2]＝24．22．【解答】解：40×（）2＝40×＝10（米），答：第2次后，还剩10米．23．【解答】解：等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，规律为13+23+33+43…+n3＝（1+2+…+n）2＝．24．【解答】解：令S＝1+5+52+53+54+…+52014+52015，即5S＝5+52+53+54+…+52015+52016，∴5S﹣S＝52016﹣1，则S＝．25．【解答】解：原式＝（）2016×（）2016×＝（×）2016×＝12016×＝．26．【解答】解：∵145＝537824，∴a＝14．27．【解答】解：（1）依题意得+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5），＝14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5，＝18（千米）．故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方；（2）∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29＝7．∴途中还需补充7升油．28．【解答】解：（1）[﹣10×1+（﹣5）×5+0×5+（+5）×6+10×2+15×1]÷20＝30÷20＝1.5（克）；答：这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多1.5克．（2）若每袋奶粉的标准质量是450克，则抽样检测的总质量为：（450+1.5）×20＝9030（克）答：若每袋奶粉的标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9030克．29．【解答】解：（1）﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）＝3（千米），所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点3千米；（2）（3+4+5+10+5+8）÷10＝3.5（升），所以回出发点之前共用了3.5升油．30．【解答】解：全班男生共做了俯卧撑的个数为：[4×（﹣3）+2×（﹣2）+5×（﹣1）+3×0+5×1+2×1+3×2]+7×（4+2+5+3+5+1+2）＝146．31．【解答】解：（1）根据题意得：100+0＝100（册），则星期五借出100册；（2）每天借出的册数分别为：118；94；115；88；100；127，最多的比最少的多127﹣88＝39（册）；（3）根据题意得：（118+94+115+88+100+127）÷6＝107（册）．32．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车（200+13）辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，200×7+9＝1409（辆），故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190＝26（辆），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额＝7×200×60+9×75＝84675（元），故该厂工人这一周的工资总额是84675元．33．【解答】解：（1）1日：+1.6；2日：1.6+0.8＝+2.4；3日：+2.4+0.4＝+2.8；4日：+2.8﹣0.4＝+2.4；5日：+2.4﹣0.8＝+1.6；6日：+1.6+0.2＝+1.8；7日：+1.8﹣1.2＝+0.6，故七天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.8﹣0.6＝2.2万人；（2）3﹣2.8＝0.2（万人）．。
《有理数的运算》能力提升测试(有答案)
第二章 有理数的运算 能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经 济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ） A.8103.1⨯ B.9103.1⨯ C.81013⨯ D.101013.0⨯ 2.下列计算中，错误的是（ ）A.（+错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
B.（﹣错误!未找到引用源。
）+（+错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
C.（﹣错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=﹣错误!未找到引用源。
D.（+错误!未找到引用源。
）+（﹣错误!未找到引用源。
）=03.若a 是一个负数，则下列各式中不成立的是（ ）A.-（-a ）<0B.a 2=（-a ）2C.a 3=（-a ）3D.（-a ）3>0 4.下列说法中正确的是（ ）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果a b =，那么a=bC. 如果0a >，那么a a =D.如果a a =，那么0a > 5.下列说法中错误的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数，则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.已知│x│=3，│y│=7，而xy<0，则x+y 的值等于（ ） A.10 B.4 C.±10 D.±4 7.若a +b =0，则=ba（ ） A. -1 B. 0 C. 无意义 D. -1或无意义 8.计算（-0.125）2013×82013+（-1）2012+（-1）2011的结果是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.19.小林发现他的学号（四位数）有如下特征：四个数字中没有0，前两位是5的幂，后两位是2的幂，四个数字之和是奇数，那么这四个数字的乘积是（ ） A.60 B.240 C.480 D.12010. 如果0m >，0n <，且m n <，那么,,,m n m n --的大小关系是（ ） A. n m m n ->>-> B. m n m n >>->- C. n m n m ->>>- D.n m n m >>->- 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.大于﹣3.1而小于2的整数有_______个．12.若在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数为4，则点A 所表示的数为______．13.如果定义一种新的运算为ab b a b a -+=*1，那么)3(21-*= ． 14.若有理数a>0，b<0，则四个数a+b ，a -b ，-a+b ，-a -b 中最大的数是_____． 15.近似数4.80所表示的准确数n 的范围应是 16.若||||a b a b+=0，则||a b ab g =________． 三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17.(本题8分）计算下列各题：)16(94412)18).(1(-÷⨯÷- （2）-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）2]．2)21()3161(21).3(-⨯-÷+ （4）-0.252+（-14）2-│-42-16│+（113）2÷427．18.（本题8分）根据图中标明的尺寸，求出当a=3，b=4时，阴影部分的面积．（已知π=3.14159，结果精确到0.001）19.本题8分）如果（a+1）2+（2b-3）2+│c -1│=0，那么3ab a cc b-+值是多少？20.本题8分）．已知13=1=14×12×22； 13+23=9=14×22×32； 13+23+33=14×32×42； 13+23+33+43=100=14×42×52；......（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n 3=14×（ ）2×（ ）2；（2）计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003（保留2个有效数字）21.(本题8分）. 将下列各数填在相应的大括号里：1475,8,0.123,2.61,3,,25%,0,253----整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 非正分数集合：{ …} 22.（本题8分）（1）若13a <<，化简13a a -+-．（2）已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且4x =，求式子4()ab c d x -++的值．（3）4个各不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd=9，那么a b c d +++的值是（ ）A. 0B. 4C. 3D. 不能确定 23.（本题10分）（1）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2（2）如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°参考答案一、选择题二、填空题11. 5 12，2或6 13，-1 14，a -b 15. 85.474.4<<n 16. -1 三、解答题17. (本题8分）计算下列各题：951216949418:)1(=⨯⨯⨯=原式解 61)7(611:)2(=-⨯--=原式解 241)6(21)3(-=⨯-⨯+=解原式2042791632161161)4(-=⨯+-+-=解原式 18.解：∵长方形的面积为a （a+b ），直角三角形的面积为错误!未找到引用源。
有理数提高训练(含竞赛题)
28、若1＜a＜3， =
29.若| 则 。
30.三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝ 时，则 。
31．已知 都是整数，且 |,则 =。
32．若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是
三、解答题
33.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
A.－4B.4C.－8D.8
17.若m＜0,n＞0,m+n＜0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（ ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
二、填空题
18.若 那么2a一定是。
19．若0＜a＜1,则a,a2, 的大小关系是。
20．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。
求 的值。
43.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式： .
44.我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；
34.已知有理数a，b，c满足（a-1）2+｜b+3｜+(3c-1)4=0，求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值.
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1． 故选D2.答案：D解析：例如3-的倒数为31-，故A 错误；例如1.0的倒数为10，故B 错误； 0是有理数，0没有倒数，故C 错误；－1的倒数是－1，故D 正确。
故选择D3.答案：A解析：∵11-=-a a ，∴01≥-a ，1≥∴a ，故选择A4.答案：D解析：∵5,2==b a ，∴5±=b ，∴752=+=+b a 或3)5(2-=-+=+b a ， 故选择D5.答案：D解析：∵73+m 与10-是互为相反数，()01073=-++m ，解得：1=m ，111212=-⨯=-∴m ，故选择D6.答案：B解析：∵022>=-，()0422<-=--，()022>=--，()0823<-=-故负数有2个，故选择B7.答案：D解析：∵四个有理数的积为正数，∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或2 或 4．8.答案：B解析：①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ba，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，错误； ④若a ＜0，b ＜0，所以ab ﹣a ＞0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ，正确； 故选：B ．9.答案：B解析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，1-=ba所以①正确； 根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为0,0><+ab b a 所以0,0<<b a 所以b a b a 4343--=+，所以②正确；因为0=-+-b a b a ，所以0≥-=-a b b a 解得a b ≥所以③错误；若b a ,为负数，b a >则b a <，所以0,0<-<+b a b a ，所以()()0<-+b a b a 为负数， 故④错误。
《有理数》提高测试
《有理数》提高测试（100分钟，100分）一、填空题（每小题5分，共20分）：1． 绝对值小于4的整数是 ±3，±2，±1，0 ，其中 –3 最小，0，1，2，3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b – a ，如果 a ≤b ,那么 | a – b | =b – a ;3. 若a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|–|b – c| + |c|= -a + b ;a b 0 c4. 如果 那么,111=--m m m < 0 , 如果a 是有理数，那么aa = ±1 ;5. 如果每个人的工作效率都相同，且a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人 做a 个零件所需的天数为 c a 2。
略解：1个人1天做ab c个零件，那么b 个人做a 个零件所需的天数为 .2c a a c a ab c b a ==⋅ 二、判断题（每小题2分，共16分）：1．若 a + b = 0，则 |a|=|b| (√)2. 若|a|=|b|，则 a = b (×)3. 若|a|=|b|，则a + b = 0 (×)4. 若ab ≥0，则a ≥0且b ≥0 (×)5. 若ab = 0，则 a=0或 b=0 (√)6. 若a < b < 0，则 a 2 > b 2 (√)7. 若 a < b ，则 |a| < |b| (×)8. 若 a 3 > b 3，则a 2 > b 2 (×)提示：设 a = , b = ,虽有3 > 3,但却有2<2三、选择题（每小题4分，共24分）：1．把0。
0068 用科学记数法表示为6。
8 ×10n ，则n 的值是（A ）（A ） -3 （B ） -2 （C ） 3 （D ） 22. 若a 和2b互为相反数，则a 的负倒数是（D ）（A ） -2b （B ） 2b（C ）b （D ）b 23. 如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,aa 这四个数中,也是负数 的个数是（ B ）（A ） 1 （B ）2 （C ）3（D ）44. 设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）（A ）2008x （B ）x + 2008 （C ）|2008x| （D ）|x| + 20085. 如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ C ）（A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a +b（C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b <a6. 如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D ） (A)2)21(+a 是正数 (B) a 2 +1 的值大于1 (C) 2)21(--a 的值是负数 (D) 2)21(--a +1 的值不大于1提示：要考虑a 是负数或0的情形；当0=a 时，a 2 + 1 =1，所以（B ）不正确；当21=a 时，2)21(--a = 0，所以（C ）不正确； 当21-=a 时，有2)21(+a = 0， 所以（A ）不正确；当21=a 时，2)21(--a +1 = 1；当21≠a 时，2)21(--a +1 < 1， 所以说2)21(--a +1 的值不大于1。
有理数竞赛测验(含答案)
有理数竞赛测验（满分120分）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则这1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a dA ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．2004321,,,a a a a ⋅⋅⋅都是正数，如果()()200432200321a a a a a a M +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定 4.近似数5.0的准确值x 的取值范围是 ( ) A ：4.5＜x ＜5.4 B ：4.95≤x ≤5.05 C ：4.95≤x ＜5.05 D ：4.95＜x ＜5.055．255，344，533，622这四个数中最小的数是 （ ） A. 255B. 344C. 533D. 6226.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
8.已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 9．观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.10．若11.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…请你推测320的个位数是 。
竞赛辅导：有理数练习题(含答案)
第二讲有理数请将每题的解题过程工整地写在一张A4答题纸上，并标上题号1、如果自然数a与b（a>b）的和、差、积、商相加得27，那么a=___, b=___.2、如果m<0, n>0, 且m+n<0，那么下列关系式中正确的是（）A. m>－m>n>－nB. n>m>－n>－mC. m>n>－n>－mD. –m>n>－n>m3、把x*y定义为x*y=, 定义为=x*x，则多项式3*()2*x+1在x=2时的值为（）A. 19B. 27C. 32D. 384、若a=, b=，则a____b （填<或>号）5、如果有4个不同的正整数m, n, p, q满足，那么，m+n+p+q等于（）A. 10B. 21C. 24D. 286、用“★”、“☆”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a和a☆b=b，例如：3★2=3，3☆2=2，则（2010☆2009）★（2008☆2007）=__________.7、在－44,－43,－42,…,1995,1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和等于______.8、若a, b, c为整数，且.试计算+的值。
*9、已知：有一负根而无正根，求m的取值范围。
10、观察按下列规则排成的一列数：（1）在（*）中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)=时，求m的值和这m个数的积. （2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由.11、如果的和为0，那么=___________.12、把数字按如图2－3所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_________.13、若x1, x2都满足条件且x1<x2,则x1x2的取值范围是_____.14、已知a、b、c、d都是整数，且，则=______.15、用扑克牌算“24点”，即运用加、减、乘、除和乘方的混合运算（可使用括号，但牌不得重复），使运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数，A、2、3、…、K依次代表1，2，3，…，13.某同学抽到的四张牌是红桃3，黑桃4，方块6和梅花K，请你写出两个答案______________________________.16、记有序的有理数对x、y为（x,y），若xy>0，，则满足以上条件的有理数对（x,y）是__________或_____________.17、在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点，现要在某村建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）A. A处B. G处C. C处D. E处18、已知3+=0，求的值.19、解下列方程：（1）（2）20、在正六边形的六个顶点处分别放上数1、2、3、4、5、6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于9？（2）大于10？若能，请画出这种可能性；若不能，请说明理由。
初一有理数提高练习题及答案
有理数提高训练一、选择题1、已知|a|=2 , |b|=3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，贝0 a - b的值为（）A . -1B . -5 C. -1 或- 5 D. 1或52、下列说法正确的是（）3、如果a和2b互为相反数，且b^ 0,那么a的倒数是（）1 1 2■ ■—A.丄B. 2-C. ■-D.4、如下图，数轴的单位长度为 1.如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）I 丨A BA.—4 B 2 C . 0 D . 45、如果与1互为相反数，则丨迄+习等于（）A. 2 B . _ C . 1 D . 16、已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，「：■ L -」，有以下结论：①-I.；②「「： . ■」：③； ' _ ：；④一；. 山：“则所有正确的结论是（）A.①，④B. ①，③C. ②，③D. ②，④7、下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④8、下列说法中，正确的是（ ）。
9、下面的说法中，正确的个数是（ ）值最小的有理数，请问： ...、一：、］三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（A 、一 1B 、0 11、若 -l<a<0 ，则的大小关系是12、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图 1所示，下列结论中错误的是 （）图1A.a+b<0B.c+d>0C.|a+c|=a+cD.|b+d|=b+d13、如图，一八1在数轴上的位置如图所示，A . T 是正数 B. — a 是负数 C. 也是负数 D. 一尬不是负数①若 a + b=0,则 |a|=|b| ③若 |a|=|b|,则 a=b A.1个 B.2 个 ②若 |a|=a,贝U a > 0④若a 为有理数，则a 2=（-a ）C.3 个D.4 个10、在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目: 」是最小的正整数，-是最大的负整数的相反数,I 是绝对D、2则-：----：--■ - -■ - L'-14、对于有理数、_：,如果，- J ：' ! ' 11 ,则下列各式成立的是（：A' <0-且」」* D .「；』■川且・」a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示:把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列二、填空题16、如果 |a-2|=0 ,|b|=3 , 求a+b 的值17、绝对值不大于 10的所有整数的和等于 ，绝对值小于5的所有负整数的和为18、在数轴上，若 A 点表示数：，点B 表示数一5，A 、B 两点之间的距离为 7,则::- 19、 已知:J71-120、如果,Hr 21、设一;> 0, ： v 0,且 22、=0,则「V 的值为，用“v”号把...、—」、：、—一：连接起来小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个.15、A -b v -a v av bB -a v -b v av bC -b v av -a v bD -b v bv -a v a23、用“ 一”与“ 一”表示一种法则：(a — b ) = - b ,( a — b )=-玄，如(2一 3) = -3 , 则：「UM . I" . 丁厂-124、 右0v a v 1,则a , a ,二的大小关系是25、 水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是三、简答题26、已知 |a-3 | + | b-4 | =0,求； 的值.27、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可以看到终点表 示的数是-匚，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考。
第2章 有理数的运算能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第二章：有理数运算能力提升测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1032.有理数b a ,在数轴上的位置如图所示,则abba +的值是( )A.负数B.正数C.0D.正数或0 3.下列说法正确的是( )A.近似数117.08精确到十分位B.按科学记数法表示的数5.04×105,其原数是50400 C.将数60340精确到千位是6.0×104D.用四舍五入法得到的近似数8.175 0精确到千分位4.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12 ③23和32 ④（-2）3和-23A.④B.①②C.①②③D.①②④5．小华和小丽最近都测量了自己的身高，小华量得自己的身高约1.6米，小丽量得自己的身高约1.60米，下列关于她俩身高的说法中正确的是( )A ．小华和小丽一样高B ．小华比小丽高C ．小华比小丽矮D ．无法确定谁高 6.若2+b 与()23-a 互为相反数,则ab 的值为( )A.81 B.-81C.-8D.8 7.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么z y x +-2的值是 A. 1B. 4C. 7D. 98. 如果定义运算符号“⊕”为a ⊕b ＝a ＋b ＋ab －1，那么3⊕2的值为( ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 99.已知整数4321,,,a a a a …满足下列条件:3,2,1,03423121+-=+-=+-==a a a a a a a ……,依次类推,则2018a 的值为( )A.2018B.2018-C.1009-D.1009 10.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（ ） A.271 B.270 C.256 D.255二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.a 是最小的正整数,b 是最小的非负数,m 表示大于-4且小于3的整数的个数,则=++m b a12．计算 ()_______12322141=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+- 13.某班同学用一张长为1.8×103 mm ，宽为1.65×103 mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张14.有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米．那么对折2018次后的厚度为______________,对折n 次的厚度为___________________ 15.若c b a ,,都是非零有理数，则____________=++cc bb aa16.计算：__________99991...63135115131=+++++ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题8分）计算下列各题：（1）6112141618÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯- （2）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-311332324222（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯222347.79205.13235.11 （4）()()[]223425232611⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-----⨯+-18.（本题8分）有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x -， y ；（2）试把x 、y 、0、﹣x 、|y|这五个数从小到大“＜”号连接起来； （3）化简|x+y|﹣|y ﹣x|+|y|.19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x ＋y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？20（本题10分）. 有一组等式： 12＋22＋22＝32， 22＋32＋62＝72， 32＋42＋122＝132， 42＋52＋202＝212， …请你观察它们的构成规律，（1）用你发现的规律写出第8个等式， （2）写出第n 个等式21（本题10分）阅读下列各式：()222b a b a =⋅，()333b a b a =⋅，()444b a b a =⋅......回答下列三个问题：（1）验证：_____212100=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，_______212100100=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（2）通过上述验证，归纳得出：()______=⋅nb a ；()_________=⋅⋅nc b a （3）请应用上述性质计算：()20172018201942125.0⨯⨯-22（本题10分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O 点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？23（本题12分）．阅读理解：点A ，B ，C 为数轴上的三点，如果点C 在点A ，B 之间且到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，那么我们就称点C 是{A ，B }的奇点．例如，如图6①，点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1.表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{A ，B }的奇点；又如，表示－2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，B }的奇点，但点D是{B，A}的奇点．知识运用：如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.(1)表示数________的点是{M，N}的奇点；表示数________的点是{N，M}的奇点；(2)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点？。
七年级上册数学有理数能力提升习题
七年级数学上册-有理数能力提升习题一、选择题1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a+b ＞0 2、下列各式中正确的是（ ）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 3、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ; Ｂ．0,0a b <<;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 4、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2B.|－x+1|C.(－x)2+2 D.－x 2+15.如果a 表示有理数，那么a 2+1，-|a +1|，-（-a +1），|a |+1中肯定为正数的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数( )A.1个B.2个C.3个D.5个7. 已知a 、b 表示两个非零的有理数，则|a|a +|b|b 的值不可能是（ ）A.2B.-2C.-1D.08. 在数轴上把表示一个数的点向右移动8个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是（ ）A.4B.-4C.6D.-69. a 、b 为任何非零有理数，则a|a|+b|b|+ab |ab|的可能取值是（ ） A.-3或1 B.3或1或-1 C.1或3 D.-1或310. 化简-|-（+5）|，结果正确的是（ ） 0-11ab11.已知a，b互为相反数，且a≠0，则（）A.b a ＞0B.ba=0 C.ba=1 D.ba=-112.关于-（-a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（-a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.若关于x的方程|2x-3|-m=0只有一个解，则m的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在二、填空题14.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=3AB，则点C表示的数是______ ．15.如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动2周，点A所在位置表示的数是______ ．16.若|m-2|=2-m，则m ______2．17.若|m+3|=|n+3|，则m、n之间的关系为______ ．18.计算|3.14-π|-π的结果是______ ．19.如图，数轴上的点A，B分别表示数-1和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是______ ．20.已知|a|=|b|，则a和b的关系为______ ．21.若|x+1|+（y-3）2=0，则x y的值为______ ．三、计算题22.把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来-（-4），0，-（+4），-52，-|-1|，3.5．23.如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式4ab-（c+d）+m的值．四、解答题24.重庆一中举行校园歌手比赛，有10位评委按10分制评分，每一轮由评委给出分后，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下8位评委分数的平均分即为该选手的最终得分．已知初一（1）班陈同学一曲《蓝莲花》结束，评委给出了分数，为方便记录，以9.6分为基础，超过记为正，不足记为负，记录如下：0.2，-0.4，0，0.3，0.5，0.4，-0.6，-0.2，0.3，0.4，求陈同学最终得分为多少分？25.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）-2，+15，-10，+10，-3，-12，-4，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？26.若|x -3|+|y -5|=0，求x -y 的值．27.若|x |=2，|y |=4，且|x -y |=y -x ，再求x +y 的值．28.已知m 、n 互为相反数，且mn ≠0，a 、b 互为负倒数，|x -2|=3，求x 3-(1+m +n -ab )x 2+(mn )2023的值．29.七年级某班七名学生的体重，以48kg 为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如表：（1）最高体重与最低体重相差多少？ （2）求七名学生的平均体重． 30.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x |={x ，(x ＞0)0，(x =0)−x(x ＜0)，以当x ＞0时，x|x|=xx =1； 当x ＜0时，x|x|=x−x =-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，a|a|+b|b|= ______ ； （2）已知a ，b 是有理数，当abc ≠0时，a|a|+b|b|+c|c|= ______ ；（3）已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c =0，abc ＜0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|= ______ ．。
《有理数》培训竞赛训练题
《有理数》培训竞赛训练题1、 若a 为有理数，在a 与－a 之间有2099个整数，问a 的取值范围是什么？2、 给定一列数a 1,a 2,…，a 2009，其中，a 1＝1，且每相邻两项之和等于4，求a 1-a 2+a3-a 4+… a 2007-a 2008+a 2009的值3、 已知y ＝｜x-a ｜+｜x+19｜+｜x-a-96｜，如果19<a<96，a ＜x ＜96 ，求y 的最大值4、 有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，设x=b ac c a b c b a +++++||||||，求x 19-32x+2004 的值5、 计算：731⨯+1171⨯+15111⨯+…+59551⨯6、 已知1164011101411201111815121＝+++++++， 求164011101411201111815121++-++---的值7、 计算：)542(5.4)542()4125(54275.3548)1638161(-⨯+-⨯-+⨯-⨯--8、 计算：4+67+697+6997+69997+6999979、 求16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的整数部分10、已知a 是有理数，求｜a-2009｜+｜2010-a ｜的最小值11、已知a<0,ab<0,求｜b-a+1｜+｜a-b-5｜的值12、计算：)201011()100811)(100711)(100611(2010321-⋯---+⋯+++13、若a 、b 、c 为整数，且｜a-b ｜11+|c-a|11=1,试求｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值14、将1、2、3、…、100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个自然数中任一个数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式）｜（｜b a b a ++-21中进行计算，求出其结果，50组都代入后可求得50个值，求这50个值的和的最大值。
有理数能力提高测试B
有理数测试C一、选择题（每题3分, 共30分）1.在－(－2)、|－1|、－|0|, （－22）, (－3)2, －(－4)5中正数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组数中, 互为相反数的是（ ）A. 2与B. （-1）2与-(-1)3C. -1与（-12）D. -（-2）与-│-2│3.下列各组算式中, 其值最小的是（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4.现有以下四个结论: ①绝对值等于其本身的有理数是正数；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；•④平方等于其本身的有理数只有1. ⑤一个有理数不是正数就是负数⑥一个有理数不是整数就是分数.其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 大于2个5下列计算中, 错误的是（ ）。
A.3662-=-B.161)41(2=± C.64)4(3-=- D.0)1()1(1000100=-+- 6.下列说法正确的是（ ）A.有理数的绝对值为正数B.只有正数或负数才有相反数C.如果两数之和为0, 则这两个数的绝对值相等D.如果两个数的绝对值相等, 则这两个数之和为07.在有理数32, 23, －32, (－2)3, (－3－1)2, |1－32|中相等的是（ ）A.32与－32B.23与(－2)3C.(－3－1)2与|1－32|D.23与|1－32|8下列代数式的和等于－4的是 （ ）A...B..C..D.9.已知数 在数轴上对应的点在原点两侧, 并且到原点的位置相等；数 是互为倒数, 那么 的值等于（）A..........B.–........C..........D.–110.下列说法中正确的是 （ ）A. 一定是负.B.－ 一定是负.C. 一定不是负.D. 一定是负数二、填空题（每题3分, 共30分）11.有理数+（-3）, 0, 20, -1.25, （－32）, -∣-12∣, , -（-5）中, 正整数有 , 负分数有12. 的相反数是______， 的倒数是______13.在数轴上, 与表示 的点距离等于3的点所表示的数是14.已知|a|=3, |b|=5, 且ab>0, 则a-b 的值为15.如果|x |－2=4,则x =______;如果x =3,则|－x |－1=__16.如果 , 且, , 则 17.若()()22110a b -++=,则20042005a b +＝______18.如果a 、b 互为相反数, c 、d 互为倒数, m 的绝对值为2, 那么 a+b+m2－cd 的值为19.已知 , 则 __________20.正整数按下图的规律排列．请写出第20行,第21列的数字 .三.直接写出答案: (10分)（1）|23||32|+÷-=____________； （2）7)5(--- =____________； =--312213__________（3）122131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______ （4）－52－(－34+16)=____（5）(－32)÷94 ×49 ÷(－16)=_______________； （6）()2523-⨯-=________(7)()()4622-÷-=__________ (9)()()()54321132---⨯---=_______(10)22)23(43---= 四、计算(每题4分, 共24分)（1）)532()]57()323(6.8[324-+-++-+（2） ()212115.2212--+---（3） -42×58-（-5）×0.25×（-4）3 （4）（413-312）×（-2）-223÷（-12）（5）（-14）2÷（-12）4×（-1）4 -（138+113-234）×24 （6）()332122316293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭五. 解答题1.(6分)已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下:+0.2 , —0.2, +0.7, —0.3, —0.4, +0.6, 0, —0.1, —0.6, +0.5, —0.2, —0.5。
与有理数概念有关的竞赛题
与有理数概念有关的竞赛题有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一，主要考查同学们对有理数概念的理解．现将这一部分的试题归类介绍如下：一、考查正负数的性质例１（第１５届江苏省初中数学竞赛试题初一试题）ａ、ｂ是有理数，如果｜ａ－ｂ｜＝ａ＋ｂ，那么对于结论：（１）ａ一定不是负数；（２）ｂ可能是负数．其中（）Ａ．只有（１）正确；Ｂ．只有（２）正确；Ｃ．（１）、（２）都正确；Ｄ．（１）、（２）都不正确．分析：如果ａ≥ｂ，则从｜ａ－ｂ｜＝ａ＋ｂ，得ａ－ｂ＝ａ＋ｂ，此时ｂ＝０，ａ≥０；如果ａ＜ｂ，则ｂ－ａ＝ａ＋ｂ，ａ＝０，ｂ＞０．综上，不论ａ、ｂ大小如何，总有ａ≥０，ｂ≥０，所以（１）的说法正确，（２）的说法错误．故选Ａ．二、考查有理数大小的比较例２（２００8年ＴＩ杯全国初中数学竞赛题）若ａ、ｂ是正整数，且满足１２３４５＝（１１１＋ａ）（１１１－ｂ），则ａ与ｂ的大小关系是（）Ａ．ａ＞ｂ；Ｂ．ａ＝ｂ；Ｃ．ａ＜ｂ；Ｄ．不能确定．分析：要比较ａ，ｂ的大小，应设法先求出ａ，ｂ的值．把１２３４５分解为８２３×１５或１２３４５×１，则由已知只能是１１１＋ａ＝８２３，１１１－ｂ＝１５，或者１１１＋ａ＝１２３４５，１１１－ｂ＝１．不论哪一种请况，都是ａ＞ｂ，故选Ａ．三、考查数轴的知识例３（第１５届江苏省初中数学竞赛试题初一试题）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点的距离为１个单位，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ对应的数分别为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，且ｄ－２ａ＝１０，那么数轴的原点是（）Ａ．Ａ点；Ｂ．Ｂ点；Ｃ．Ｃ点；Ｄ．Ｄ点．分析：从ｄ－２ａ＝１０入手，由于Ａ、Ｄ之间相隔５个单位，又Ｄ在Ａ的右边，故ｄ＝ａ＋５，代入ｄ－２ａ＝１０，得ａ＋５－２ａ＝１０，解之，得ａ＝－５，从而ｄ＝０．故原点是Ｄ．选Ｄ．四、考查被除数、除数与商数的关系例４（２００7年基洛夫学科夏令营入学试题）求商数，已知它等于除数的１５倍，等于被除数的５倍．分析：因为商数是除数的１５倍，是被除数的５倍，所以容易发现被除数是除数的３倍，又商数等于被除数除以除数，故商数是３．另解：设商数为ｘ，则除数是15x，被除数是5x，故商数ｘ＝5x÷15x＝３．五、考查整数的特性例５（２００7年全国初中数学竞赛题）已知1x，2x，……，19x都是正整数，且1x＋＋2x＋……＋19x＝５９，若222的最大值为Ａ，最小值为Ｂ，则Ａ＋Ｂ的值等于＿＿＿．分析：考查和一定的几个正整数可以发现：对于和一定的几个正整数，如果这些数“集．．．．．．．ＡＢＣＤ新市场营销法则助推企业成长电子商务营销食品餐饮营销建筑房产营销消费品营销2中在一个数上”，那么它们的平方和最大；如果这些数“平均一样大”，则它们的平方和最小．前１８个最小１，可得最后一个最大，从而平方和也最大，即取1x＝2x＝……＝18x＝１，19x ＝４１，则可得Ａ＝１８＋１６８１＝１６９９；由于１９个正整数的和等于５９，平均每个数大于３，小于４，如果取前１８个都等于１，则最后一个为５，“不大接近”于３，故取前１７个都是３，即取1x＝2x＝……＝17x＝３，取18x＝19x＝４，则可得Ｂ＝１７×９＋２×１６＝１８５，故Ａ＋Ｂ＝１８８４．六、考查分数的性质例６（第１５届江苏省初中数学竞赛初一试题）如果把分数79的分子、分母分别加上正整数ａ、ｂ，结果等于139，那么ａ＋ｂ的最小值是＿＿＿＿＿．分析：由题意，得139，要使ａ＋ｂ的值最小，ａ，ｂ应尽可能小．取ｂ＝６，此时ａ＝０与题设不符；把139的分子、分母都扩大２倍，即从2618，取ａ＝９，ｂ＝１９，则ａ＋ｂ＝２８．故所求最小值为２８．七、考查分析推理能力例６（２００５年全国初中数学竞赛题）某校举行春季运动会，由若干个同学组成一个８列的长方形队列．如果原队列中增加１２０人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少１２０人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有同学多少人．分析：设原队列每列有ｘ人，则原队列共有８ｘ人，依题意，８ｘ＋１２０和８ｘ－１２０都是完全平方数，设８ｘ＋１２０＝2a，８ｘ－１２０＝2b（ａ、ｂ均为正整数，且ａ＞ｂ）的形式，则2a－2b＝２４０，即（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝２４０＝２４０×１＝１２０×２＝８０×３＝６０×４＝４８×５＝４０×６＝３０×８＝２４×１０＝２０×１２＝１６×１５，又ａ＋ｂ与ａ－ｂ奇偶性相同，所以ａ＋ｂ＝１２０，ａ－ｂ＝２；或ａ＋ｂ＝６０，ａ－ｂ＝４；或ａ＋ｂ＝３０，ａ－ｂ＝８；或ａ＋ｂ＝２４，ａ－ｂ＝１０；或ａ＋ｂ＝２０，ａ－ｂ＝１２；分别解之，得ａ＝６１，ｂ＝５９；或ａ＝３２，ｂ＝２８；或ａ＝１９，ｂ＝１１；或ａ＝１７，ｂ＝７；或ａ＝１６，ｂ＝４．又ａ、ｂ显然都是偶数，故ａ＝３２，ｂ＝２８或ａ＝１６，ｂ＝４．当ａ＝３２，ｂ＝２８时，８ｘ＝９０４；当ａ＝１６，ｂ＝４时，８ｘ＝１３６．。
有理数计算竞赛50题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载有理数计算竞赛50题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容初一数学有理数计算细心点你一定可以更好！相信自己！1、（－12）+272、3、 4、(-2 ) - (-5)5、3.2-(-4.8)6、0 - 77、 8、（-3.5）-（-5.5）9、（－28）+（－34） 10、（－2）× 31×（－0.5）11、100×(-0.001) 12、(-7)×(-3)13、（-8）×1.25 14、15、 16、| –3| – 317、– | – 7.2| – |+1.2| 18、－34 + 56－2819、| -7 | × | -3 | 20、一、选择题1、—3的相反数是（）( )A、B、－3 C、—D、32、下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 、1 B、 2 C、 3 D 、43、下列式子中，正确的是（）A、∣－5∣ =5B、－∣－5∣ = 5C、D、4下列算式正确的是（）A、（—14）—5= —9B、0 —（—3）=3C、（—3）—（—3）=—6D、∣5—3∣= —（5—3）5、下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数6、下列各数中互为相反数的是（）A、与0.2B、与－0.33C、－2.25与D、5与－(－5)8、在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，中，正整数的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个9、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方10、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）A. -60米B. -80米C.-40米D.40米11、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④12、一个数的相反数比它的本身大,则这个数是( )A.正数B.负数C.0D.负数和013、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则值为（）A、 B、3 C、 D、3或14、比较—2.4，—0.5，—（—２），—3的大小，下列正确的是（）A、—3>—2.4>—（—２）>—0.5B、—（—２）>—3>—2.4>—0.5C、—（—２）>—0.5>—2.4>—3D、—3>—（—２）>—2.4>—0.5二、填空题：（每题2分，共16分）15、的倒数是，的相反数是。
有理数单元能力提高训练题
有理数单元能力提高训练题1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.22、下列说法中正确的是( )A.两个负数相减,等于绝对值相减;B.两个负数的差一定大于零C.负数减去正数,等于两个负数相加;D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算:123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( )A.91 B.911 C.91- D.911- 4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 5、以下命题正确的是（ ）． （A ）如果 那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果，那么a 、b 都为零 （D ）如果，那么a 、b 均不为零6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4A.a 2与b 2B. a 3与b 3C. a 2n与b 2n(n 为正整数) D. a 2n+1与b2n+1(n 为正整数)7、若a2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。
二、填空题(每空2分，共30分)8、数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等的点表示的数是_______。
9、已知3a =，且0a a +=，则321a a a +++=___________． 10、若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= . 11、(a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。
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有理数相关能力提高及竞赛训练练习
数形结合谈数轴
一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：
1
2341A 1A 3
2 1231、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小
拓广训练：
1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小
2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的
5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示31-
和5
1
，则线段AB 的中点所表示的数是 。
8
9
③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
23b 11
2A 2A 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。
比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。
如图易知
当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。
拓广训练：
1
1A 2A 3A 4）A 5A 6A 7A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式
x
x x
x x x +
---
--225
5的值为 。
10、若0>ab ，则
ab
ab b
b a
a -
+
的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abc
abc c c b b a a +++的值。
2的
14、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？（3）求54-+-x x 的最小值。
（4）求987-+-+-x x x 的最小值。
M ，P 5台机床，P 应设在第3台位置。
问题（1）：有n 机床时，P 应设在何处？
问题（2）根据问题（1）的结论，求617321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
有理数的运算
一、阅读与思考
在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。
数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特
11149
1
2、裂项相消 （1）
b a ab b a 1
1+=+；（2）()11111+-=+n n n n ；（3）()m n n m n n m +-=+11
（4）
()()()()()
21111212++-+=++n n n n n n n
例3、计算
2010
20091
431321211⨯+
⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ 解：原式=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2010
120091
41313121211 =20101
2009141313121211-
+⋅⋅⋅+-+-+-
=2009
11=
-
1
31
4解：原式=()()()()2
93193129314214212421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯n n =()()2
2193121421⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯n n
=729649314212
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯ 三、培优训练
1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a
+= 。
2、计算：（1）1999
19971971751531⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ； （2）()()()()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-÷-+--⨯-243431622825.0= 。
34567A 8A 9A ＝A ，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．不确定
12、设三个互不相等的有理数，既可表示为a b a ,,1+的形式，又可表示为b a
b ,,
0的形式，求20001999b a +的值（“希望杯”邀请赛试题）
13、计算
（1）()000000164.05700006.019.000036.07.5⨯-⨯-⨯（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题）
（2）()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷-+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-2423
431625.6134313825.0（北京市“迎春杯”竞赛题）
14、已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3，
求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值
15、已知022=-+-a ab ，求()()()()
()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （2006，香港竞赛）
16、（2007，无锡中考）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232
n n n +++++=．
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
第2层 第1层
…… 第
n 层。