七年级上册—项式、多项式及合并同类项

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《合并同类项》教学设计 (1)

《合并同类项》教学设计教材分析：本节课选自人教版七年级上册《整式》第二节，学生在学习了单项式，多项式以及有理数运算后，对同类项进行合并的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，是以后学习方程，不等式的一个基础。

合并同类项是有理数加减运算的拓展，是一节承上启下的课。

学情分析：七年级学生刚进入初中，学习的积极性比较浓厚，能较好地完成学习任务，在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

学生已经学过有理数的运算及运算律，代数式的有关知识，能会找出同类项，理解合并同类项的法则，也就是说对本课内容的学习，要求掌握的知识基础学生已大体上具备。

教学目标：知识与能力目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

过程与方法目标：结合示例培养学生观察、分析、概念、归纳思维的能力，因合并同类项可归结为系数的运算，从而可提高学生有理数的运算能力，同时同类项的概念又向学生展示了分类讨论的思想。

通过求代数式的值逐步形成先化简再代入求值的习惯。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论和小组间的交流，培养学生的协作精神，使学生体会解决数学问题始终要寻找最简捷的方法和表达式。

教学重难点：同类项的概念及合并同类项的方法正确判断同类项，准确合并同类项教学策略与设计说明：合并同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，在教学中要体现着“特殊—一般，具体—抽象，未知—已知”的数学思想和教学方法，使学生在感受数学知识的形成过程中思维能力得到锻炼和发展。

因此，教学开始便创设情境，激发学生学习的积极性。

最好的学习动机是培养学生对学习内容产生浓厚的兴趣。

然后自主探究，体现学生的主体地位。

整节课以学生动手操作、自主探究为主线，教学环节紧扣，层次分明层层递进。

教学过程：1、创设情境，导入新课，（这个环节可以修改成学生课前预习部分）师:复习单项式，多项式的概念。

七年级数学合并同类项化简求值(完整版)

掌握合并同类项规则一、理解同类项概念同类项是指具有相同字母和相同指数的项。

在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。

例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。

同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。

通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。

二、合并同类项规则合并同类项的方法和步骤如下：1.找出多项式中的同类项。

2.将同类项的系数相加，字母和指数不变。

3.将结果代替原来的同类项。

例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2} + x^{2}z + 2yz$。

合并同类项时需要注意以下几点：1.不要漏掉系数相加这一步。

2.对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。

3.合并时要注意符号，不要弄错符号。

三、识别同类项识别同类项的方法如下：1.判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。

2.如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。

3.如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。

而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。

四、处理符号问题在合并同类项时，需要注意符号问题。

如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。

例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。

此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。

如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。

例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。

五、处理复杂多项式对于复杂的多项式，可以先将其分解为多个简单的多项式，然后再分别合并同类项。

例如，对于多项式$x^{3} + 2x^{2}y - 3xy^{2} + 4y^{3}$，可以先将其分解为$(x^{3} + 2x^{2}y) - (3xy^{2} - 4y^{3})$，然后再分别合并同类项。

4.5 合并同类项浙教版数学七年级上册教案

;浙教版七年级上册《4.5 合并同类项》教学设计一、教材分析课题：“合并同类项”是浙教版七年级上“第四章代数式”中的第五节内容.“代数式”这一章的学习对于学生来说是一个从数到式的认识上的飞跃，因此，对于学生思维形式从具体形象思维向抽象逻辑思维的国度和发展有着重要意义.合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓展，掌握了合并同类项及去括号的法则，就可以顺利完成整式的加减运算，同时，合并同类项对简化计算有着特殊的意义，它还是今后学习解方程、解不等式的基础.二、教学目标1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项法则；2. 会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值；3. 通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力；4. 通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.三、教学重点、难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用难点：准确迅速的合并同类项五、教学流程1.构建同类项概念问题1你能说出它们的结果吗？①②3 + 2③8张课桌- 6张课桌④17万- 9万设计说明：利用学生熟知的问题情境来构建教学活动.问题①与问题②③④是两类不同的问题. 问题①就是一个简单的加减运算，而问题②③④是小学里学习过的“合并同类项”的模型，但小学里没有“同类项”的概念．另一方面，问题②和③在七年级学生眼里可能就是一个简单的加减运算，其实它是合并同类项最原始的生活模型．问题④是有别于问题②和③的更抽象的合并同类项的问题．问题2你能解决“3个人+2个苹果= ？”这样的问题吗？说说你的想法.设计说明：人为制造矛盾，激起思维火花，激发探究欲望.这是一个学生生活中司空见惯而又常常被忽视的问题．其实该问题的价值不在于怎样解决这个问题，而在于让学生发现生活中有些问题可以加减，而有些问题是不可以加减的，这样必然会引发学生思考：哪些问题是可以加减的？哪些问题是不可以加减的？把学生的思维指向直接引入到合并同类项的本质“只有同类的东西才可以加减”上来．问题3 观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：，，，，，，设计说明：让学生体会按照不同的标准进行不同的分类，同时在讨论、辨析、交流中，突出按同类项的归类，进而得到同类项的概念.2.辨析同类项概念辨析1辩一辩，下列各组中的两项是不是同类项？若不是，请把它们改成同类项.①与②与③与④与设计说明：直接运用同类项概念中涉及的两个标准来对照具体的对象，以提高学生运用标准去辨别事物的能力，从而有效地巩固同类项的概念.并且改编题的设计，一石二鸟.通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念；二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.辨析2想一想，怎样判断同类项？设计说明：主要通过上述思维实践活动，提升学生积累思维活动经验的能力．即唤醒学生进一步明确同类项概念的内涵与外延，唤醒学生归纳总结出同类项的数学本质为：判断是否是同类项有两个标准( 所含字母是否相同；相同字母的指数是否分别相同) ，这两个标准缺一不可；同类项与系数无关；同类项与它们所含相同字母的顺序无关；几个常数项是同类项．辨析3算一算，若和是同类项，则= ，= .设计说明：本题一是提高学生识别同类项的数学技能；二是提升学生收敛思维的能力.辨析4指出下列各多项式中的同类项：（1）（2）设计说明：多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点的作用.3.探究合并同类项的法则问题1你能把下列各式合并成一项吗？如果能，请说说你的想法，并说明上述过程是一个什么样的过程.①②③④设计说明：再次唤醒学生根据生活中“同类的东西可进行加减”这一常识，得出上述各题的结果，并进行必要的反思，即认识到这是一个将同类项合并的过程.问题2如何合并同类项？请谈谈自己的想法.设计说明：这一归纳过程是一个经验积累的过程，一个让学生总结出“合并同类项是同类项的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变”的过程. 4.合并同类项的法则的运用运用1合并同类项：①②③运用2已知，，求多项式的值.运用3把，当作一个因式，合并下列各式中的同类项：①②挑战自我小明和小刚共做了一道题，当，时，多项式的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明为什么吗？变式小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗？设计说明：将合并同类项问题置于新的情境中，一是有利于提升学生运用法则的变式能力，让学生进一步揭示合并同类项法则的本质；二是为二次根式的加减作好铺垫.运用3的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式，也体现了的数学中的整体思想.5.小结通过这节课的学习，你有哪些收获或体会？（启发学生完成）两个概念：同类项、合并同类项.一个法则：合并同类项法则一种方法：求多项式的值得方法——先化简，再求值.6.布置作业1.书面作业：浙教版七年上第102页作业题A组，B组（选做）2.探究交流：（1）已知多项式，不含三次项及一次项，求的值.（2）已知：，，求的值.六、教学反思本节课的设计教师意在对学生进行意识唤醒，对学生问题意识的形成，教师做了以下的努力。

人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件

2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=-7___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是_6_x_y___;
知识延伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会了解数学的分类思想。学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：

初中数学教学课例《整式的加减——合并同类项》教学设计及总结反思

点，让学生在练习的基础上总结出合并同类项的口诀，
更加简单的记忆。
1.基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特教学策略选
征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式。择与设计
2.本节课主要是找同类项跟合并同类项，而七年级
学生对事物的分类已经能熟练的掌握，所以在教学中我
先从事物的分类出发引导学生总结出同类项的概念，及
式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有着千丝万缕的联教材分析
系，在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以
说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，
本节课是一节承上启下的课。
教学重点：同类项的概念和合并同类项的概念及法
则，熟练地合并同类项。
教学难点：找出同类项并正确的合并。
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
（4）多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并，只是将其照抄下来即可。
（六）合并同类项步骤合并同类项一般步骤: 1、减法变加法 2、找出同类项 3、交换律 4、结合律 5、合并口诀：“一找二变三移四结五合并” 注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零（七）巩固新知尝试训练：（小组合作完成） (1)12x-20x;(2)x+7x-5x； (3)-5a+0.3a-2.7a;(4)-6ab+ba+8ab；(5)10y2-0.5y2； (6)3a+2b-5a-b 请你完成：（学生上黑板演练） (1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(2)xy2-3xy2

2020年初中数学七年级上册第二单元整式加减04 合并同类项

2.2.1 合并同类项1、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．例： 3x2和5x2 2ab和6ab 4m2n3和7m2n32、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3、合并同类项的法则:是合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(旧版)3x2+5x2=(3+5)x2=8x2 2ab+6ab=(2+6)ab=8 ab4m2n3+7m2n3=(4+7) m2n3=11m2n34、降幂、升幂通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或都从小到大（升幂）的顺序排列。

降幂:X5－8x4＋x3－x2－6x＋1升幂:1－6x－x2＋x3－8x4＋X55、去括号如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

＋(x－3）=x－3如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

－(x－3)=－x＋3概念题1、同类项：所含叫做同类项．常数项都是2、合并同类项：把叫做合并同类项．3、合并同类项的法则：合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的系数，且部分不变。

(新版)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数．(旧版)4、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从叫降幂或都从叫升幂。

5、去括号：如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号，＋(x－3）=如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

－(x－3)=同步练习一、填空题1、，叫做合并同类项。

2、合并同类项的法则是：______________所得结果作为_______、_______和_______不变。

3、在合并同类项时，我们把同类项的相加。

七年级上册数学第二章知识点总结

七年级上册数学第二章知识点总结七年级上册数学第二章知识点总结「篇一」代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3.整式:单项式和多项式统称为整式。

4.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

初一数学：如何区分同类项与合并同类项

年级七年级学科数学版本通用版课程标题如何区分同类项和合并同类项一、同类项1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

2. 解读：（1）同类项是对单项式而言的，几个单项式为同类项必须具备两个条件：一是所有的字母相同；二是相同字母的指数分别相同。

这两个条件应同时成立，缺一不可。

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

（3）几个常数项也是同类项。

二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

2. 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3. 步骤：第一步：观察多项式中的各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项初学者可以作出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果。

4. 解读：（1）一个多项式有可能有两个或两个以上的同类项，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；不能合并的项，在每步运算中不能漏掉。

（3）只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。

（4）注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不能遗漏负号，同时注意不要丢项。

三、注意事项1. 判断同类项的标准是两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

2. 合并同类项时，不要忘记法则，只求系数和，字母和指数不变样。

例题1 如果单项式﹣x a ＋1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（）A. a ＝2，b ＝3B. a ＝1，b ＝2C. a ＝1，b ＝3D. a ＝2，b ＝2解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值。

答案：根据题意得：133a b +=⎧⎨=⎩，则a ＝1，b ＝3。

初一第5讲单项式、多项式及合并同类项-Microsoft-Word-文档-

初一（上）数学第三章字母表示数第五讲单项式、多项式及合并同类项一、知识网络：二、知识点清单：1、单项式的定义：数字与字母的乘积形式的代数式叫单项式。

单独的一个数或者字母也是单项式。

例如：x 3、25a -、43m 、1、y 等。

2、单项式的次数、系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

例如：n m 343-的系数为43-，次数为4 ★特别注意：1）所有分母中含有字母的式子都不是单项式2）单项式的次数是指所有字母次数的和，不要漏算次数为1的字母。

例如n m 52次数为6而不是53）单项式的系数应包含前面的符号3、多项式的定义：几个单项式的和组成的式子叫做多项式。

每个单项式都叫做多项式的项，其中不包含字母的项叫做常数项。

4、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。

例：多项式323221b ab b a +-中，次数最高的项为23b a ，所以我们把23b a 的次数作为多项式的次数，即该多项式的次数为5次。

5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

★特别注意：1）判断两个单项式是否为同类项，字母的顺序是可以交换的。

如b a 33和35ba -是同类项2）所有的数都是同类项6、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

例如：444352a a a =+-考点1、单项式与多项式的基本概念例1、判断下列代数式，哪些是单项式？（1）4xy - （2）a 3 （3）5b a - （4）π（5）a （6）)(2n m +- (7) 2R π例2、在下列代数式：ab 21，2b a +，12++b ab ，yx 23+，33-x 中，多项式有（）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个例3、理解概念并填空(1) 单项式233c ab 的系数是，次数是(2)单项式z y x 3245的系数是，次数是 (3)单项式323y x π-的系数是，次数是 (4) 多项式：123232+-+-y xy y x 是次项式，它的项为_________________(5)代数式767543232-+-xy y x y x 是次项式，最高次项是_____，常数项是_______ (6) 632234267x y x y x -+- 是次项式变式训练1、（2010广东佛山）多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（）A ． 2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-12、已知单项式n m 221，mn -，5.5，2m ，43m n ，222n m -，33m ，22mn -，34n ，选取其中的一些单项式，按下列要求组合多项式：（1）二次三项式（2）三次二项式（3）五次四项式考点2、同类项概念例4、判断下列各组中的两项是不是同类项 (1)n m 231和n m 2 （2）abc 3-和ab 3- （3）mn 12和3mn （4）y x 243-和243yx - （5）232b a 和323.0a b （6）53和35例5、（1）若n y x 818 与22y x m - 是同类项，则=m ，=n（2）若153-n y x 与32y x m +-是同类项，则=m ，=n变式训练1、若443y x a -与14-b y x 是同类项，则=-b a 2 2、当=k 时，13231+k y x 与7223y x -是同类项。

初中数学七年级上学期整式的加减——合并同类项知识讲解及例题解析

整式的加减（一）——合并同类项知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并； 2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1．判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2．【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．如果单项式5mx ay 与﹣5nx2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2013的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2014的值．【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a 的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m 、n 的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mx ay 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得 5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-； ()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三：【变式1】化简：（1）32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35xa b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = .【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值．（2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+= 两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=- 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +----+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得解得： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三：【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．。

北师大版数学七年级上册《合并同类项》说课稿

北师大版数学七年级上册《合并同类项》说课稿一. 教材分析《合并同类项》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握合并同类项的法则，理解同类项的概念，并能够熟练运用合并同类项的方法解决实际问题。

在本章中，学生将学习如何合并同类项，如何简化代数表达式，以及如何解决与同类项相关的应用题。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生。

他们对代数的基础知识有一定的了解，但对于合并同类项的概念和方法可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和练习题，让学生逐步理解和掌握合并同类项的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能够熟练运用合并同类项的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养观察和逻辑思维能力，提高解决代数问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。

四. 说教学重难点1.重点：同类项的概念和合并同类项的法则。

2.难点：理解和运用合并同类项的方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过具体的案例和练习题，让学生理解和掌握合并同类项的方法；通过小组合作学习，培养学生的合作和交流能力。

2.教学手段：使用多媒体课件和黑板进行教学，通过图片、动画和图表等形式，直观地展示合并同类项的过程和方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的例子，引导学生思考如何合并同类项，激发学生的兴趣和好奇心。

2.讲解：讲解同类项的概念和合并同类项的法则，通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握合并同类项的方法。

3.练习：学生进行练习题，巩固和运用合并同类项的方法。

教师进行个别指导和辅导，帮助学生解决问题。

4.应用：学生解决与同类项相关的应用题，运用合并同类项的方法进行计算和推理。

新人教版七年级数学上册第二章题型总结

新人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点和典型例题I 基本题型一、列单项式、多项式1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．4.甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米．5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米．6.含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．7.某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。

9.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于米 10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=11.用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格． 12.已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。

则三角形的周长为。

13.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为二、判断区分单项式、多项式、整式 1.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 ( )A ．5个整式B ．4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同2.在代数式ba b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（）A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3.下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③π1x 2y; ④ abc32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m4.单项式22ab 2c 的系数是 ,次数是 .5.πR 2是次单项式，-32是次单项式.6.把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整式：{ }7.整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中，单项式有：多项式有：8.在,中，单项式有：。

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》教案

2．2 整式的加减第1课时合并同类项1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab .二、合作探究探究点一：同类项【类型一】同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x 2y 与12x 2y ； (2)23与－34；(3)2a 3b 2与3a 2b 3；(4)13xyz 与3xy . 解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是1； (2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a 3b 2与3a 2b 3中，a 的指数分别是3和2，b 的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz 与3xy 中所含字母不同，13xyz 含有字母x 、y 、z ，而3xy 中含有字母x 、y .所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵－5x 2y m 和x ny 是同类项，∴n ＝2，m ＝1，m ＋n ＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x －x －x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x －x －x ＝(－1－1－1)x ＝－3x ；(2)2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝(2－3＋5)x 2y ＝4x 2y ；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2＝2a 2＋(4－6)b 2＋(－3－5)ab ＝2a 2－2b 2－8ab ；(4)－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝(－1＋3)ab 3＋(2－4)a 3b ＝2ab 3－2a 3b .方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝(2－3)a 2b ＋(－2＋4)ab ＋3＝－a 2b ＋2ab ＋3.将a ＝－2，b ＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x 吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －13x －16x ＝12x 吨，故填12x . 方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

七年级上册数学合并同类项讲解

七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。

本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。

二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。

3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。

2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。

三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。

2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。

四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。

例如：3a + 5a = 8a。

2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。

例如：7b - 4b = 3b。

五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。

1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。

例如：3a + 2a = 5a。

2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。

例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。

六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。

通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。

希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。

七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。

人教版七年级数学上册《合并同类项》教案

2.2 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.【过程与方法】1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.2.渗透分类和类比的思想方法.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】正确合并同类项.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情境导入,初步认识我们来看本章引言中的问题（2）.在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是 2.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120×2.1t，即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.问题2 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义.试一试1.下列各式与3a2b3是同类项的是（）A.－3a 2b 3B.－3a 3b 2C.－2b 2a 3D.－a 3b 32.若单项式3xm －ny3与单项式3x2nyn 的和是6xm －nyn ，则（）A.m ≠9B.n ≠3C.m ＝9，n ≠3D.m ＝9，n ＝33.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.（1）3a 2b 和－21a 2b ；（2）31ab 3和－43a 3b ；（3）x 3和y 3；（4）21m 2n 3和3n 3m 2；（5）2ab 和2xy ；（6）－3和0.4.（1）若32x3y2a 与－52x 5by 4是同类项，求a ，b 的值; （2）若－3x 5y2m －3与31x n y 5是同类项，求m 2－2n 的值; （3）若3a m b 5和－7b n+1a 2是同类项，求m 与n 的值.【答案】1.A2.D3.（1）（4）（6）是同类项.4.（1）a ＝2，b ＝53 （2）6 （3）m ＝2，n ＝4 问题3 探索合并同类项的过程.学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x ＋25y)元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)三、典例精析，掌握新知例1 k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？解：要使3x k y 与－x 2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k ＝2.所以当k ＝2时，3x k y 与－x 2y 是同类项.例2 找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5中的同类项，并合并同类项.【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.例3 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.(1)2x 2＋3x 2=5x 4；(2)3x ＋2y=5xy ；(3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9ba 2=0.解：（1）不对，结果应为5x 2；（2）不对，两者不是同类项；（3）不对，结果应为4x2；（4）结果正确.【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.例4 合并下列多项式中的同类项：【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1，进一步体会合并同类项.例5 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3.试一试把x＝－3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教材第64页例2，看跟此题有什么类似之处.四、运用新知，深化理解1~4.教材第65页练习.【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.【答案】略五、师生互动，课堂小结1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

七年级上册数学合并同类项计算题小红书

七年级上册数学合并同类项计算题小红书全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级上册数学合并同类项计算题小红书数学是一门重要的学科，它贯穿了我们的整个学习生涯。

在七年级上册数学教学中，合并同类项计算是一个很重要的知识点。

本小红书将为同学们提供一些合并同类项计算题，帮助他们更好地掌握这一知识点。

一、基础概念在学习合并同类项之前，我们首先要了解什么是同类项。

同类项是指含有相同字母并且字母指数相同的代数式。

3x和5x就是同类项，因为它们都是含有字母x并且字母指数相同的代数式。

当我们要合并同类项时，我们需要将含有相同字母并且字母指数相同的项合并为一个项。

合并同类项的方法就是将它们的系数相加。

二、实例分析1. 将下列各式中的同类项合并：(1) 2x + 3x = ?在这几个例子中，我们只需将同类项的系数相加即可得到答案。

2. 计算下列式子的值：(2) 4y - 2y + 7y，当y=3时，计算结果为多少？这部分题目需要同学们先合并同类项，然后再代入数值进行计算。

三、练习题这些练习题将帮助同学们更好地掌握合并同类项的知识，提高他们的计算能力。

四、总结合并同类项是数学中一个重要的知识点，它不仅能够帮助我们简化计算，还能够增强我们的逻辑思维能力。

通过这份小红书的学习，相信同学们都能够更好地掌握合并同类项的方法，提高他们的数学水平。

希望同学们能够继续努力学习，享受数学带来的乐趣！第二篇示例：七年级上册数学合并同类项计算题数学是一门需要经常练习和巩固的学科，而合并同类项是数学中的一个基础知识点。

在七年级上册数学学习中，学生们就需要掌握合并同类项的方法和技巧。

为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，下面我来为大家整理一份关于七年级上册数学合并同类项计算题的小红书。

一、基础概念在数学中，同类项是指具有相同字母部分的代数式。

2x和3x就是同类项，因为它们的字母部分都是x；而2x和3y就不是同类项，因为它们的字母部分不同。

部编数学七年级上册专题2.4合并同类项2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.4合并同类项【名师点睛】1.同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【典例剖析】【知识点1】同类项【例1】已知﹣4xy n+1与52x m y4是同类项，求2m+n的值．【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．【解析】由题意得：m＝1，n+1＝4，解得：m＝1，n＝3．∴2m+n＝5．【变式1】．判断下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？（1）12x2y与﹣3yx2；（2）a2b与―12ab2；（3）2×32与3×22；（4）﹣2a2b与3a2bc．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断．【解析】（1）是同类项，因为12x2y与﹣3yx2都含有x、y且x的指数都是2，y的指数都是1；（2）不是同类项，因为a2b与―12ab2中，a的指数分别为2、1，b的指数分别为1、2，不同；（3）是同类项，2×32与3×22中都不含字母为常数项，常数项都是同类项；（4）不是同类项，因为所含字母不同，﹣2a2b中含字母a、b，而3a2bc中含字母a、b、c．【知识点2】合并同类项【例2】．合并下列各式的同类项：（1）2xy﹣3xy+5xy；（2）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣4；（3）3a m+4a m+1﹣5a m+1+2a m；（4）2（x﹣2y）2﹣7（x﹣2y）3+3（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）3．【分析】各式利用合并同类项法则计算即可得到结果．【解答】（1）解：原式＝4xy；（2）解：原式＝x2﹣2x+1；（3）解：原式＝5a m﹣a m+1；（4）解：原式＝5（x﹣2y）2﹣8（x﹣2y）3．【变式2】．已知多项式3﹣2x2+3x+3x2﹣5x﹣x2﹣7．（1）合并该多项式中的同类项；（2）当x=―12时，求这个多项式的值．【分析】（1）首先找出同类项，进而合并，再利用字母x降幂排列即可；（2）把x=―12代入﹣2x﹣4求值即可．【解析】（1）3﹣2x2+3x+3x2﹣5x﹣x2﹣7＝（﹣2+3﹣1）x2+（3﹣5）x+（3﹣7）＝﹣2x﹣4；（2）当x=―12时，﹣2x﹣4＝﹣2×（―12）﹣4＝1﹣4＝﹣3．【知识点3】合并同类项后不含某一项【例3】已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1代入多项式求出多项式的值即可．【解析】∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，2n+1＝0，∴m＝2，n=―1 2，∴多项式为2x4﹣3x―1 2，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）―12=2+3―12=92．【变式3】．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．【分析】根据关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，得到m+5＝0，n﹣1＝0，从而求得m，n的值，再求代数式的值即可．【解析】∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，∴m+5＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣5，n＝1，∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．【知识点4】整体思想在合并同类项中的应用【例4】将下列两个式子合并同类项．（提示：用整体思想）（1）5（a+b）2﹣（a+b）+2（a+b）2+2（a+b）．（2）2（x﹣2y）2﹣7（x﹣2y）3+3（2y﹣x）2﹣（2y﹣x）3．【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．【解析】（1）原式＝（5+2）（a+b）2+（2﹣1）（a+b）＝7（a+b）2+（a+b）；（2）原式＝2（x﹣2y）2+7（2y﹣x）3+3（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）3＝（2+3）（x﹣2y）2+（7﹣1）（2y﹣x）3＝5（x﹣2y）2+6（2y﹣x）3．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解析】A 、字母a 、b 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C 、字母b 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D 、相同字母a 的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A ．3x 2y 和﹣2x 2y B ．﹣xy 和2yx C ．﹣1和114D ．a 2和32【分析】根据同类项的定义解答．【解析】A 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．B 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．C 、两个常数项也是同类项．D 、字母和数字不是同类项．故选：D ．3．（2021秋•石阡县期中）已知2x 3y 2和﹣x m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是（）A ．﹣21B ．﹣12C ．36D ．12【分析】根据同类项定义得出＝3，代入求出即可．【解析】∵2x 3y 2和﹣x m y 2是同类项，∴m ＝3，∴4m ﹣24＝4×3﹣24＝﹣12，故选：B ．4．（2021秋•拜泉县期中）已知25x 6y 和5x 2m y 是同类项，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m 的值，【解析】根据题意得：2m ＝6，解得：m ＝3．故选：B ．5．（2021秋•招远市期末）如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A ．m ＝2，n ＝2B ．m ＝﹣1，n ＝2C ．m ＝﹣2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣1【分析】本题考查同类项的定义，单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m +2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．【解析】由同类项的定义，可知2＝n ，m +2＝1，解得m ＝﹣1，n ＝2．故选：B ．6．（2021秋•吐鲁番市期末）下列运算正确的是（）A ．3a +2b ＝5ab B ．3a 2b ﹣3ba 2＝0C ．3x 2+2x 3＝5x 5D ．5y 2﹣4y 2＝1【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解析】A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母及指数不变，故B 正确；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 错误；故选：B ．7．（2021秋•长寿区期末）下面运算正确的是（）A ．3a +6b ＝9ab B ．3a 3b ﹣3ba 3＝0C ．8a 4﹣6a 3＝2aD ．12y 2―13y 2=16【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【解析】A 、C 不是同类项，不能合并；B 、正确；D 、原式=16y 2．故选：B ．8．（2018秋•临河区期末）下列式子计算正确的个数有（）①a 2+a 2＝a 4；②3xy 2﹣2xy 2＝1；③3ab ﹣2ab ＝ab ；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【解析】①a 2+a 2＝2a 2，故①错误；②3xy 2﹣2xy 2＝xy 2，故②错误；③3ab ﹣2ab ＝ab ，故③正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，故④正确，故选：B ．9．（2021秋•凌海市期中）多项式x 2―3kxy ―3y 2+13xy ―8合并同类项后不含xy 项，则k的值是（）A．13B．16C．19D．0【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．【解析】原式＝x2+（13―3k）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故13―3k＝0，解得：k=1 9．故选：C．10．（2021秋•东海县期中）代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（）A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关【分析】把代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3合并同类项后，再判断它的值与什么有关．【解析】7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2＝﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．故选：B．二．填空题（共8小题）11．（2020秋•汕尾期末）单项式3x m y2与﹣2x5y n是同类项，则m+n＝　7　．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解析】由题意得：m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7．故答案为：7．12．（2021春•雨花区校级期中）单项式3x m+4y3与12x2y n﹣1是同类项，则m n＝　16　．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解析】因为单项式3x m+4y3与12x2y n﹣1是同类项，所以m+4＝2，n﹣1＝3，解得m＝﹣2，n＝4，所以m n＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．13．（2021秋•滨湖区期中）若3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝　2　．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．【解析】∵3x m﹣1y3与﹣5xy3是同类项，∴m﹣1＝1，解得：m＝2．故答案为：2．14．（2021秋•丰台区校级期中）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　﹣1.5　．【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m＝0，2n+3＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．【解析】﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．15．（2020•黔南州）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　9　．【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【解析】∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．16．（2018秋•常州期中）若―12x a y3与2x2y b3的和仍是单项式，则a﹣b＝　﹣1　．【分析】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，得出a，b的值，进而解答即可．【解析】若―12x a y3与2x2y b3的和仍是单项式，可得：a＝2，b＝3，所以a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣117．（2017•青海）若单项式2x 2y m 与―13x n y 4可以合并成一项，则n m ＝　16　．【分析】根据同类项的定义计算．【解析】由题意得，n ＝2，m ＝4，则n m ＝16，故答案为：16．18．（2021秋•勃利县期末）当k ＝　125　时，代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解析】代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项，即﹣5kx 4y 3和15x 4y 3合并以后是0，则得到﹣5k +15=0，∴k =125．答：当k =125时，代数式x 6﹣5kx 4y 3﹣4x 6+15x 4y 3+10中不含x 4y 3项．三．解答题（共5小题）19．（2020秋•天心区校级月考）化简：（1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【分析】根据合并同类项法则化简即可．【解析】（1）原式=(12m 2+12m 2)+(5mn 2―3mn 2)+(4n 2―4n 2)＝m 2+2mn 2；（2）原式＝（7a 2﹣5a 2﹣2a 2）﹣（2ab +ab ）+（b 2﹣b 2）＝﹣3ab ．20．（2020秋•东莞市校级期中）化简：（1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ；（2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【分析】合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解析】（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）＝﹣x2y+xy2；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6＝﹣a+6．21．（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x 的取值无关，求m2+2mn+n2的值．【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．【解析】﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3＝（n﹣3）x2+（m﹣1）x﹣2，由题意可知：n﹣3＝0，m﹣1＝0，∴m＝1，n＝3，∴原式＝（m+n）2＝42＝16．22．（2019秋•双清区期末）（1）关于x，y的多项式4x2y m+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．【分析】（1）根据多项式的有关定义得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；（2）根据多项式的有关定义得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算5a+b．【解析】（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2；（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．23．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．。

2.2.1合并同类项(教案)-人教版七年级数学上册

-难点4：将合并同类项应用于解决实际问题。
-解决方法：设计实际情境问题，如购物时合并相同商品的价格，让学生在具体情境中应用合并同类项的法则，增强理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过将相同的东西放在一起的情况？”比如，在整理书包时，我们会把铅笔放在一起，把橡皮放在一起。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
直接输出以下内容：
二、学符号进行表达和运算的能力，提高其数学抽象素养。
2.培养学生通过观察、分析、归纳发现数学规律，发展其逻辑推理素养。
3.培养学生在实际问题中运用合并同类项法则解决问题的能力，增强其数学建模素养。
4.培养学生在合作交流中，表达自己的想法，倾听他人意见，提高其数学交流素养。
1.精心设计导入环节，让学生更快地进入学习状态。
2.加强对重点知识点的讲解，通过丰富的例子帮助学生理解。
3.提高实践活动的有效性，激发学生的参与热情和合作意识。
4.关注学生的思维过程，引导他们运用所学知识解决问题。
5.加强课堂总结，让学生更好地巩固所学知识。
希望通过不断反思和改进，能够让我的教学更上一层楼，帮助学生更好地掌握合并同类项这一知识点。
举例：例如，在处理多项式3x^2 + 5x - 2x^2 + 4时，学生需要能够识别出3x^2和-2x^2是同类项，然后运用合并同类项法则将它们相加，得到x^2 + 5x + 4。
2.教学难点
-难点1：识别同类项。学生在识别同类项时可能会忽略字母的指数，或者对含有不同字母的项误判为同类项。