七年级上册—项式、多项式及合并同类项

教师 学生 时间和时段

2014 年 月 日 （ ： 00 — ：00 ）

学科 数学 年级

九年级

教材名称 人教版 九 年级 授课题目

反比例函数

课 次

第（ ）次课

知识点总结

一、 针对此次期中考试中的难题进行讲解

二、 讲解之前学的基础只是点：单项式、多项式及合并同类项及其应用 一．知识点：

1、单项式：由 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 或一个 也是单项式，如a ，π，5 。

应用：判断下列各式子哪些是单项式？

(1)

12x -；(2)3

5a b -；（3） 1

y x +。 解：(1) 1

2

x -不是单项式，因为含有字母与数的差；

(2)3

5a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)

1

y

x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；

练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)

21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 1

1

x +。 2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。 应用：

指出各单项式的系数：(1) 3

1a 2h ，(2) 32

2r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π- 注意：π是数字而不是字母。

3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。 应用：

1.指出各单项式的次数：（1）3

1a 2h ，（2）323

2r h ，（3）423ab π-

解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，

213+=，所以

3

1a 2

h 的次数是3， (2) 323

23

28r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，

235+=,所以3232r h 的次数是5，

(3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以4

23

ab π-的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）

练习：填空

（1）y 9

的系数是____ 次数是 ； 单项式2

125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）23

2a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－6

52y

x 的系数是 ，次数是 ．

2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值

(1) 如果3

2

(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值； (2) 如果2k

x y

+-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；

(3) 如果3(1)k

m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值；

解：(1)由题意得：12m +=，因为112+=，所以1m =；

(2)由题意得：125k ++=，因为1225++=，所以2k =；

(3)由题意得：12m -=， 315k ++=

因为312-=，所以3m =； 因为3115++=，所以1k =；

所以

314m k +=+=。

练习：填空

(1) 如果3

2

(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。 (2) 如果2

2k

x y

+-是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。

(3) 如果32(2)k

m x

y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项式： 。

多项式

一．知识点：

1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。 如 ：a ＋b ，

21+x ，2－xy 2，5232

+-x x 等都是多项式。注意：11x +，11

x x +-都不是多项式。 2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数

项。

如 ：多项式2－xy 2的项分别是：2，－xy 2，其中2是常数项；

多项式5232

+-x x 的项分别是：2

3x ，2x -，5+，其中5是常数项； 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

如 ：多项式2－xy 2是二项式；多项式5232

+-x x 是三项式；多项式

2

1

+x 是二项式； 4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如 ：多项式5232

+-x x 的次数是2；多项式2

2

3

325x y x y y -+的次数是5；

5、几次几项式：如多项式5232

+-x x 是二次三项式；多项式2

2

3

325x y x y y -+是五次三项式；

多项式2－xy 2是三次二项式；

6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：2

2

,1,5,32x x x π-+-+都是整式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。 (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 （3多项式没有系数。

应用：

1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？ (1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。 解：(1)

(2)

2．指出下列多项式是几次几项式。

(1) 3

1x xy -+ (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2。 解：(1)

(2)

3．在式子22251

5,1,32,,,1

x x x x x x π+--++

+中，整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

（因为

5x 不是单项式，211

x x ++不是多项式，所以不是整式.故选B 。） 题型：利用多项式的项数、次数求字母的值 1．若多项式1

1k x y xy +-+是关于x ，y 四次三项式，求k 的值；

分析：项1

k x

y +的次数是11k ++；项xy -的次数是2；项+1的次数是0，而11k x y xy +-+的次数是四次，所以只

能是114k ++=。

解：由题意得：114k ++=，因为2114++=，所以2k =。 2．若多项式3

(2)1x k x --+是关于x 的三次二项式，求k 的值；

练习：填空

1．若多项式1k x y xy -+是关于x ，y 的四次三项式，则k= 。 2．若多项式3(1)1x k x +-+是关于x 的三次二项式，则k= 。

题型：000+=

1．已知2

1(2)0x y ++-=，则y

x = ，x y += 。

分析：1x +=0， 因为110-+=，所以1x =-；

20y -=，因为220-=，所以2y =；所以2(1)1y x =-=；x y +=121-+=。

练习：填空

1．已知2

1(3)0x y -+-=，则y

x = ，x y += 。

2．已知2

2(1)0x y ++-=，则x y += 。