一次函数的应用知识点例题

1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到）．

一次函数的应用

知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题

1：交点问题

一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点。 【典型例题】

1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）

A ．（0，-1）

B ．（1，0）

C ．（0，1）

D ．（-1，0）

4．直线y=-3

2

x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3

2

5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。

6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

2：面积问题

面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2

b k

(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线21,l l 的解析式；

（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求ACD ACP S S ∆∆：的值。

1. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）

A． B． C． D．

1. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软

件公司还需支付安装调试费用200元.

（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本

2. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图

象提供的信息，解答下列问题：

(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式:

(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为万件，求李平5月份的收入.

3. 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少（2）汽车在中途停了多长时间

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

4. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最

终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离

．．．．分别为1

y、

2

y（km），

1

y、

2

y与x的函数关系如图

所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，

a；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

O

y/km

90

30

a3

P

甲

乙

x/h

160

x(万件)

y(元)

0 1

400

2