材料科学基础课件第四章 晶态固体中的扩散
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符合此条件的菲克第二定律的解为：
扩散的宏观规律
扩散物质只涂于试样表面，则只向x>0方向扩散， 则其解为：
半导体元件制作：Si表面涂B薄层，在 1100℃条件下进行扩散，
扩散的宏观规律
（2）误差函数解 ①在t时间内，试样表面扩散组元i的Cs 为常数。i
的原始浓度为C0。初始、边界条件为：
其解为： 误差函数：
则D为： 令： 扩散
常数
扩散激活能， 常用Ｑ表示
扩散系数
２、空位扩散
空位形成能
扩散的进行还依赖于空位浓度Ｃｖ。 空位形成熵
空位浓度
空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。
单个原子的扩 散激活能
扩散系数 波尔兹曼常数
每摩尔原子的 扩散激活能
摩尔气体常数
扩散系数
扩散系数
二、扩散系数的测定 可用多种方法：示踪原子扩散法、化学扩散
扩散的微观机制
2、填隙机制 两原子同时易位运动，其中 一个是间隙原子，另一个是 阵点上原子。间隙原子将阵 点上原子挤到间隙位置上去 自己进入阵点位置。有共线 跳动和非共线跳动。如氟石 结构中的阴离子就是通过填 隙机制来徙动。
扩散的微观机制
3、空位机制 空位扩散、扩散速 率取决于空位附近 原子的自由焓及空 位浓度。 如纯金属的自扩散 就是通过空位机制进行。
CA
x
(DA CA
DB ) CB
C A x
DA
DB
N A x
DB
DA
N B
x
wenku.baidu.com
（4） （5）
扩散系数
（3）（4）（5）合称达肯方程 由D、υ求DA、DB。 四、影响扩散系数的因素 1、温度 2、晶体结构及固溶体类型 （1）晶体结构
密堆结构比非密堆结构扩散慢。适用于溶 剂、溶质、置换原子或间隙原子。特别在具有同 素异构转变的金属中。
扩散的宏观规律
边界条件：C（0）=C1，C（δ）=C2 H2 H H
S是西华特（Sievert,A.)定律常数，物理意义 是当P=0.1MPa时金属表面的溶解浓度。则
扩散的宏观规律
据稳态扩散条件：
C D (C ) 0 t x x C const a x 所以,C ax b
扩散的宏观规律
扩散系数
达肯方程：由互扩散系数D求DA、DB。 3、达肯方程： F：垂直扩散方向的某平面
F的移动 速度
（1） （2）
扩散系数
CA、CB—平面F处的体积浓度，假定扩散过 程中密度不变，则： CA+CB=常数。
C A CB
x
x
（1）×CB-（2）×CA得：
DA
C A x
CB
DB
C B x
CA
D
C A C x
Ⅰ、Ⅱ上溶质原子体积浓度：
晶态固体中宏观 扩散是原子跳动累积 的结果。
在无附加条件下 原子的无规跳动不能 产生宏观定向扩散。
第四章 晶态固体中的扩散
第三节 扩散系数
• 教学内容：
•
扩散系数的测定，稳态及非稳态扩散中的扩散系
数，自扩散，恒量扩散系数，扩散系数的测定方法。
本征扩散系数与互扩散系数。
•
与热传导方程相似的菲克定律描述。 一、菲克定律 1、菲克第一定律：描述物质从高浓度区向低浓
度区迁移的定量公式。
J，扩散通量，单位时间内通过单位截面积的质 量，（Kg/cm2· s）。只适用于稳态扩散。
扩散的宏观规律
2、菲克第二定律：适用于非稳态扩散 （1）一维扩散 在扩散方向取体积元：A△x。 体积元中扩散物质的积存量：
描述了浓度分布随时间的演化．
扩散系数
试样在扩散后，在垂直于扩散通量的方 向等厚切割试样，并对 每个切片进行放射性计 数，这样就可以获得示 踪原子在试样中的浓度 分布．作出1nC一x2的 关系曲线，由曲线的斜 率=-1/（4Dt）就可以 得到扩散系数D。
扩散系数
（2）恒量扩散系数：D=const 以扩散偶为例：
实例：钢件渗碳。奥氏体钢，在930℃条件下， D=1.61×10-12m2·s-1，C0=0.1%，Cs=1%， t=4h，x=0.2mm。
解：
扩散的宏观规律
经一定时间t后，求给定浓度C，所在位置：
（3）正弦解 成分不均匀的材料，浓度沿某一方向呈正弦分布，
原始浓度：
在某一高温下，经时间t，其浓度分布如下式：
扩散的微观机制
4、其他机制 （1）相邻原子直接交换，需要克服很高的垫垒，
不易实现。只出现于非晶态合金中。 （2）环形换位机 制，具有较低势 垒，但要原子间 大量的合作运动, 似乎不易实现。
扩散的微观机制
二、晶态固体中原子的无规行走及相关效应 1、无规行走
从统计意义上讲，在某一时刻大部分原子作 振动，个别原子作跳动，对一个原子来讲，大部 分时间它作振动，某一时刻它发生跳动．在不存 在附加条件的情况下，这种跳动是随机的，无规 则的 对于大量原子在无规则跳动次数非常大的 情况下，用统计的方法求出这种无规则跳动与原 子迁移的平均距离之间的关系称为无现行走问题
0，
边界条件
所以： 又因：
扩散系数
所以
可写成两个积分之和，且这两部
分积分绝对值相等，即：
扩散系数
用作图法过Cm点 作垂直x轴的平面，交 x轴于O`点，以O`点 为新坐标原点(x`=0) 则
过原点O`平分 的平面称为俣野平面
扩散系数
dx ` 为浓度C时曲线斜率的倒数； dC
CC x`dC B ( A A1) A1 1
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
①求在T、t下，振幅
的衰减值。
②在一定T及振幅衰减值下，求所需时间，如：
t=0.1167(l2/D) l愈小、D愈大，则时间愈短，均化速度愈快。
第四章 晶态固体中的扩散
第二节 扩散的微观机制
• 教学内容： • 三种主要的扩散机制（间隙机制，填隙机制，空位机
制）溶质原子的跳动。晶态中原子的无规则行走及相 变效应，原子迁移的统计。原子跳动与扩散系数的微 观表达式。
CB
D
C B x
CA
(DACB
DBC A )
C A x
(DCB
DC A )
C A x
扩散系数
D
CB CA CB
DA
CA CA CB
DB
NBDA N ADB
（3）
(J A)F (J B )F
C
A
DA
C A x
D
C A x
(DA D) C A N A (DA DB ) C A
C A x
t为常数，由此可求出浓度C时的D（C）。
扩散系数
三、本征扩散系数与互扩散系数 1、柯肯达尔（Kirkendall,E.）效应 纯组元A、B构成扩散偶，A、 B原子尺寸相差不大，为置换 式固溶体，对接面上用钼丝作 标记。在较高温度下保温扩散 经t后，钼丝向右方（低熔点方） 移动。若阵点总数不变，则扩散区内每个平面都 必须发生移动，这就是柯肯达尔效应。
第四章 晶态固体中的扩散
第一节 扩散的宏观规律
教学内容：
扩散的基本概念 ，扩散的宏观规律，扩散 定律（菲克第一，第二定律），扩散通量，扩 散系数，非稳态扩散的概念，菲克第二定律的 解法。
教学目的：
建立固体中扩散的概念，认识扩散定律在实 际中意义。
重点难点：
菲克第二定律的解法
扩散的宏观规律
扩散:是一种由热运动引起的物质传输过程 固体中传质过程与传热过程非常相似，可用
对立方点阵，所有跳动都有相同的长度，
n
原子跳动的频率
i 1
扩散的微观机制
三、原子跳动与扩散系数的微观表达式 Ⅰ→Ⅱ， Ⅱ → Ⅰ的跳跃几率相 同P，原子跳动频率Γ，时间δt。
NⅠⅡ＝n1PГt NⅡ Ⅰ＝n2 PГt Ⅱ净增原子数： Jt＝(n1 n2 )PГt
J＝(n1 n2 )PГ
扩散的微观机制
扩散系数
在Cu-Ni、Cu-Sn、Ag-Au、Ni-Co、Ni-Au 等扩散偶中都有发现这种效应。 2、本征扩散系数、互扩散系数 产生原因：A、B作为溶质组元溶入对方一侧并
进行扩散时，各自扩散系数不同。 置换固溶体中溶质原子迁移时，溶剂原子
必须与之配合。 本征扩散系数：A、B各自的扩散系数DA、DB。 互扩散系数：实验测定的表观扩散系数。
作C-x图求D。 还有
扩散系数
（3）非恒量扩散系数[D=D（C）] 采用玻尔兹曼-俣野图解积分法求此类扩散系数
以扩散偶系统为例：边界条件如下
扩散系数
引入参量（玻尔兹曼变换）：
扩散系数
对dC从C1积到C
注意到浓度分布曲线的任一点表示同一时刻C与 x的关系，t为常数，用x取代λ。
dC
(
dx
)C
C 1
根据菲克第一定律：
单位时间内扩散通过面积为A的金属薄壁的氢气 量：
减少H2渗漏措施：（1）用球形容器 （2）材料用D、S小的金属 （3）增加容器壁厚
扩散的宏观规律
4、非稳态扩散 （1）高斯解 总量为M的扩散元素构成极薄薄层，夹于厚度为
“无限”厚的全同试样间进行扩散。 初始、边界条件：
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
②若为扩散偶，初始、边界条件：
其解为：
扩散的宏观规律
讨论： （1）x=0时，C（x,t）=（C1+C2）/2 （2）x>0时，t增加，β减小，erf （β ）减小，
C（x,t）增大。 （3） x<0时，t增加，β增大，erf （β ）增大，
C（x,t）减小。
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
则菲克第二定律表达式为：
若D为常数，则：
从形式上看，扩散中某点
与
成正比
扩散的宏观规律
本质上菲克第一定律和第二定律是一个定 律，都表明扩散过程总是使不均匀体系均匀化， 由非平衡逐渐达到平衡。
扩散的宏观规律
（2）三维扩散 采用不同坐标系有不同的形式。 1、直角坐标系
扩散系数若与浓度无关，也与空间位置无关时：
• 扩散系数 扩散系数与扩散激活能 • 教学目的：
• 了解扩散的微观机制及扩散原子迁移的统计，了解扩 散系数与扩散激活能的关系。
• 重点难点： • 扩散系数与扩散激活能的数学关系
扩散的微观机制
一、扩散机制 曾经提出过多种机制，目前被普遍接受的是间隙机
制、填隙机制和空位机制。 1、间隙机制 会引起晶格局部瞬 时畸变，畸变能就 是溶质原子跳动时 所必须克服的势垒。 如H、O、N、C等 在金属中的扩散。
方法、弛豫方法及核方法等。 １、稳态扩散过程中的扩散系数
薄壁金属管：Ｌ、r、t，两边浓度不变， 即 dC/dt=0，如碳在铁中的扩散系数的测定。
扩散系数
结合一定的试验条件，m、L、t均可测量出 来，用剥层分析的方法， 得出碳浓度沿管壁的径 向分布，做出C一1nr曲 线，便可求出扩散系数 D，D随浓度变化，只有 在稀薄固溶体或在较小 浓度范围内才为常数。
扩散的微观机制
一个原子作n次跳动的位移矢量：
大量原子n次跳动后，位移平方的平均值： 若为完全无规行走：
扩散的微观机制
2、相关效应 由于晶体中存在点缺陷，原子向周围运动常
要借助缺陷，如空位。两次跳跃方向之间总是存 在相关效应。所以上述右侧第二项不能为零。
f相关因子，与扩散机制和 点阵类型有关。
扩散的微观机制
C t
D( x2C2
2C y 2
2C z 2
)
D2C
扩散的宏观规律
（2）柱坐标：x=rcosθ,y=rsinθ
C t
1 r
r
(rD
C ) r
(D r
C )
z
(rD
C z
)
柱对称扩散，且D与浓度无关时：
C t
D r
r
(r
C r
)
（3）球坐标系：x r sin cos
y r sin sin z r cos
柯肯达尔效应，达肯方程，扩散系数公式
•
影响扩散系数的因素：温度，各向异性，晶体结
构与固溶体类型，晶体缺陷。
• 教学目的：
•
了解扩散系数对学习扩散知识的重要性，了解扩
散系数在材料制造中的应用。
• 重点难点：
•
扩散系数公式，四种扩散系数的概念
扩散系数
一、扩散系数与扩散激活能 当原子获得足够热能，伴随近邻缺陷的存
扩散系数
２、非稳态扩散系数的测定 （1）自扩散系数：示踪原子扩散法 自扩散：宏观均匀固溶体中的不引起各部位浓度 变化的原子迁移过程。
在试样表面沉积一层非常薄的放射性示踪 原子作为扩散源，沉积方法可以是蒸发法、电化 学法、溅射法等．扩散源在给定温度下扩散一定 时间，如果沉积层的厚度比（Dt）1/2小得多，
在或出现，就能实现跳动。 1、间隙扩散： 据统计力学，温度T时，原子 的自由焓服从麦克斯韦-波尔 兹曼分布，N个间隙型原子， G>G2的原子数n2,G>G1的原 子数n1，G1为原子处于间隙 平衡位置时的自由焓。
扩散系数
扩散系数
设Z表示一个间隙原子的最近邻间隙数目， 即间隙配位数，γ表示振动的频率．则单位时间 内发生跳动的次数，即跳动频率Γ可表示为：
( r z,为r在xoy面上投影与x轴的夹角)
扩散的宏观规律
C t
1 r2
r
( Dr 2
C ) r
1
s in
(D sin
C )
sin 2
2C
2
对球对称扩散，且D与浓度无关时：
C t
D r2
r
(r 2
C ) r
3、一维稳态扩散
稳态扩散： C 0 t
扩散的宏观规律
例子：氢气通过储氢容器金属薄壁的扩散
扩散的宏观规律
扩散物质只涂于试样表面，则只向x>0方向扩散， 则其解为：
半导体元件制作：Si表面涂B薄层，在 1100℃条件下进行扩散，
扩散的宏观规律
（2）误差函数解 ①在t时间内，试样表面扩散组元i的Cs 为常数。i
的原始浓度为C0。初始、边界条件为：
其解为： 误差函数：
则D为： 令： 扩散
常数
扩散激活能， 常用Ｑ表示
扩散系数
２、空位扩散
空位形成能
扩散的进行还依赖于空位浓度Ｃｖ。 空位形成熵
空位浓度
空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。
单个原子的扩 散激活能
扩散系数 波尔兹曼常数
每摩尔原子的 扩散激活能
摩尔气体常数
扩散系数
扩散系数
二、扩散系数的测定 可用多种方法：示踪原子扩散法、化学扩散
扩散的微观机制
2、填隙机制 两原子同时易位运动，其中 一个是间隙原子，另一个是 阵点上原子。间隙原子将阵 点上原子挤到间隙位置上去 自己进入阵点位置。有共线 跳动和非共线跳动。如氟石 结构中的阴离子就是通过填 隙机制来徙动。
扩散的微观机制
3、空位机制 空位扩散、扩散速 率取决于空位附近 原子的自由焓及空 位浓度。 如纯金属的自扩散 就是通过空位机制进行。
CA
x
(DA CA
DB ) CB
C A x
DA
DB
N A x
DB
DA
N B
x
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（4） （5）
扩散系数
（3）（4）（5）合称达肯方程 由D、υ求DA、DB。 四、影响扩散系数的因素 1、温度 2、晶体结构及固溶体类型 （1）晶体结构
密堆结构比非密堆结构扩散慢。适用于溶 剂、溶质、置换原子或间隙原子。特别在具有同 素异构转变的金属中。
扩散的宏观规律
边界条件：C（0）=C1，C（δ）=C2 H2 H H
S是西华特（Sievert,A.)定律常数，物理意义 是当P=0.1MPa时金属表面的溶解浓度。则
扩散的宏观规律
据稳态扩散条件：
C D (C ) 0 t x x C const a x 所以,C ax b
扩散的宏观规律
扩散系数
达肯方程：由互扩散系数D求DA、DB。 3、达肯方程： F：垂直扩散方向的某平面
F的移动 速度
（1） （2）
扩散系数
CA、CB—平面F处的体积浓度，假定扩散过 程中密度不变，则： CA+CB=常数。
C A CB
x
x
（1）×CB-（2）×CA得：
DA
C A x
CB
DB
C B x
CA
D
C A C x
Ⅰ、Ⅱ上溶质原子体积浓度：
晶态固体中宏观 扩散是原子跳动累积 的结果。
在无附加条件下 原子的无规跳动不能 产生宏观定向扩散。
第四章 晶态固体中的扩散
第三节 扩散系数
• 教学内容：
•
扩散系数的测定，稳态及非稳态扩散中的扩散系
数，自扩散，恒量扩散系数，扩散系数的测定方法。
本征扩散系数与互扩散系数。
•
与热传导方程相似的菲克定律描述。 一、菲克定律 1、菲克第一定律：描述物质从高浓度区向低浓
度区迁移的定量公式。
J，扩散通量，单位时间内通过单位截面积的质 量，（Kg/cm2· s）。只适用于稳态扩散。
扩散的宏观规律
2、菲克第二定律：适用于非稳态扩散 （1）一维扩散 在扩散方向取体积元：A△x。 体积元中扩散物质的积存量：
描述了浓度分布随时间的演化．
扩散系数
试样在扩散后，在垂直于扩散通量的方 向等厚切割试样，并对 每个切片进行放射性计 数，这样就可以获得示 踪原子在试样中的浓度 分布．作出1nC一x2的 关系曲线，由曲线的斜 率=-1/（4Dt）就可以 得到扩散系数D。
扩散系数
（2）恒量扩散系数：D=const 以扩散偶为例：
实例：钢件渗碳。奥氏体钢，在930℃条件下， D=1.61×10-12m2·s-1，C0=0.1%，Cs=1%， t=4h，x=0.2mm。
解：
扩散的宏观规律
经一定时间t后，求给定浓度C，所在位置：
（3）正弦解 成分不均匀的材料，浓度沿某一方向呈正弦分布，
原始浓度：
在某一高温下，经时间t，其浓度分布如下式：
扩散的微观机制
4、其他机制 （1）相邻原子直接交换，需要克服很高的垫垒，
不易实现。只出现于非晶态合金中。 （2）环形换位机 制，具有较低势 垒，但要原子间 大量的合作运动, 似乎不易实现。
扩散的微观机制
二、晶态固体中原子的无规行走及相关效应 1、无规行走
从统计意义上讲，在某一时刻大部分原子作 振动，个别原子作跳动，对一个原子来讲，大部 分时间它作振动，某一时刻它发生跳动．在不存 在附加条件的情况下，这种跳动是随机的，无规 则的 对于大量原子在无规则跳动次数非常大的 情况下，用统计的方法求出这种无规则跳动与原 子迁移的平均距离之间的关系称为无现行走问题
0，
边界条件
所以： 又因：
扩散系数
所以
可写成两个积分之和，且这两部
分积分绝对值相等，即：
扩散系数
用作图法过Cm点 作垂直x轴的平面，交 x轴于O`点，以O`点 为新坐标原点(x`=0) 则
过原点O`平分 的平面称为俣野平面
扩散系数
dx ` 为浓度C时曲线斜率的倒数； dC
CC x`dC B ( A A1) A1 1
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
①求在T、t下，振幅
的衰减值。
②在一定T及振幅衰减值下，求所需时间，如：
t=0.1167(l2/D) l愈小、D愈大，则时间愈短，均化速度愈快。
第四章 晶态固体中的扩散
第二节 扩散的微观机制
• 教学内容： • 三种主要的扩散机制（间隙机制，填隙机制，空位机
制）溶质原子的跳动。晶态中原子的无规则行走及相 变效应，原子迁移的统计。原子跳动与扩散系数的微 观表达式。
CB
D
C B x
CA
(DACB
DBC A )
C A x
(DCB
DC A )
C A x
扩散系数
D
CB CA CB
DA
CA CA CB
DB
NBDA N ADB
（3）
(J A)F (J B )F
C
A
DA
C A x
D
C A x
(DA D) C A N A (DA DB ) C A
C A x
t为常数，由此可求出浓度C时的D（C）。
扩散系数
三、本征扩散系数与互扩散系数 1、柯肯达尔（Kirkendall,E.）效应 纯组元A、B构成扩散偶，A、 B原子尺寸相差不大，为置换 式固溶体，对接面上用钼丝作 标记。在较高温度下保温扩散 经t后，钼丝向右方（低熔点方） 移动。若阵点总数不变，则扩散区内每个平面都 必须发生移动，这就是柯肯达尔效应。
第四章 晶态固体中的扩散
第一节 扩散的宏观规律
教学内容：
扩散的基本概念 ，扩散的宏观规律，扩散 定律（菲克第一，第二定律），扩散通量，扩 散系数，非稳态扩散的概念，菲克第二定律的 解法。
教学目的：
建立固体中扩散的概念，认识扩散定律在实 际中意义。
重点难点：
菲克第二定律的解法
扩散的宏观规律
扩散:是一种由热运动引起的物质传输过程 固体中传质过程与传热过程非常相似，可用
对立方点阵，所有跳动都有相同的长度，
n
原子跳动的频率
i 1
扩散的微观机制
三、原子跳动与扩散系数的微观表达式 Ⅰ→Ⅱ， Ⅱ → Ⅰ的跳跃几率相 同P，原子跳动频率Γ，时间δt。
NⅠⅡ＝n1PГt NⅡ Ⅰ＝n2 PГt Ⅱ净增原子数： Jt＝(n1 n2 )PГt
J＝(n1 n2 )PГ
扩散的微观机制
扩散系数
在Cu-Ni、Cu-Sn、Ag-Au、Ni-Co、Ni-Au 等扩散偶中都有发现这种效应。 2、本征扩散系数、互扩散系数 产生原因：A、B作为溶质组元溶入对方一侧并
进行扩散时，各自扩散系数不同。 置换固溶体中溶质原子迁移时，溶剂原子
必须与之配合。 本征扩散系数：A、B各自的扩散系数DA、DB。 互扩散系数：实验测定的表观扩散系数。
作C-x图求D。 还有
扩散系数
（3）非恒量扩散系数[D=D（C）] 采用玻尔兹曼-俣野图解积分法求此类扩散系数
以扩散偶系统为例：边界条件如下
扩散系数
引入参量（玻尔兹曼变换）：
扩散系数
对dC从C1积到C
注意到浓度分布曲线的任一点表示同一时刻C与 x的关系，t为常数，用x取代λ。
dC
(
dx
)C
C 1
根据菲克第一定律：
单位时间内扩散通过面积为A的金属薄壁的氢气 量：
减少H2渗漏措施：（1）用球形容器 （2）材料用D、S小的金属 （3）增加容器壁厚
扩散的宏观规律
4、非稳态扩散 （1）高斯解 总量为M的扩散元素构成极薄薄层，夹于厚度为
“无限”厚的全同试样间进行扩散。 初始、边界条件：
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
②若为扩散偶，初始、边界条件：
其解为：
扩散的宏观规律
讨论： （1）x=0时，C（x,t）=（C1+C2）/2 （2）x>0时，t增加，β减小，erf （β ）减小，
C（x,t）增大。 （3） x<0时，t增加，β增大，erf （β ）增大，
C（x,t）减小。
扩散的宏观规律
扩散的宏观规律
则菲克第二定律表达式为：
若D为常数，则：
从形式上看，扩散中某点
与
成正比
扩散的宏观规律
本质上菲克第一定律和第二定律是一个定 律，都表明扩散过程总是使不均匀体系均匀化， 由非平衡逐渐达到平衡。
扩散的宏观规律
（2）三维扩散 采用不同坐标系有不同的形式。 1、直角坐标系
扩散系数若与浓度无关，也与空间位置无关时：
• 扩散系数 扩散系数与扩散激活能 • 教学目的：
• 了解扩散的微观机制及扩散原子迁移的统计，了解扩 散系数与扩散激活能的关系。
• 重点难点： • 扩散系数与扩散激活能的数学关系
扩散的微观机制
一、扩散机制 曾经提出过多种机制，目前被普遍接受的是间隙机
制、填隙机制和空位机制。 1、间隙机制 会引起晶格局部瞬 时畸变，畸变能就 是溶质原子跳动时 所必须克服的势垒。 如H、O、N、C等 在金属中的扩散。
方法、弛豫方法及核方法等。 １、稳态扩散过程中的扩散系数
薄壁金属管：Ｌ、r、t，两边浓度不变， 即 dC/dt=0，如碳在铁中的扩散系数的测定。
扩散系数
结合一定的试验条件，m、L、t均可测量出 来，用剥层分析的方法， 得出碳浓度沿管壁的径 向分布，做出C一1nr曲 线，便可求出扩散系数 D，D随浓度变化，只有 在稀薄固溶体或在较小 浓度范围内才为常数。
扩散的微观机制
一个原子作n次跳动的位移矢量：
大量原子n次跳动后，位移平方的平均值： 若为完全无规行走：
扩散的微观机制
2、相关效应 由于晶体中存在点缺陷，原子向周围运动常
要借助缺陷，如空位。两次跳跃方向之间总是存 在相关效应。所以上述右侧第二项不能为零。
f相关因子，与扩散机制和 点阵类型有关。
扩散的微观机制
C t
D( x2C2
2C y 2
2C z 2
)
D2C
扩散的宏观规律
（2）柱坐标：x=rcosθ,y=rsinθ
C t
1 r
r
(rD
C ) r
(D r
C )
z
(rD
C z
)
柱对称扩散，且D与浓度无关时：
C t
D r
r
(r
C r
)
（3）球坐标系：x r sin cos
y r sin sin z r cos
柯肯达尔效应，达肯方程，扩散系数公式
•
影响扩散系数的因素：温度，各向异性，晶体结
构与固溶体类型，晶体缺陷。
• 教学目的：
•
了解扩散系数对学习扩散知识的重要性，了解扩
散系数在材料制造中的应用。
• 重点难点：
•
扩散系数公式，四种扩散系数的概念
扩散系数
一、扩散系数与扩散激活能 当原子获得足够热能，伴随近邻缺陷的存
扩散系数
２、非稳态扩散系数的测定 （1）自扩散系数：示踪原子扩散法 自扩散：宏观均匀固溶体中的不引起各部位浓度 变化的原子迁移过程。
在试样表面沉积一层非常薄的放射性示踪 原子作为扩散源，沉积方法可以是蒸发法、电化 学法、溅射法等．扩散源在给定温度下扩散一定 时间，如果沉积层的厚度比（Dt）1/2小得多，
在或出现，就能实现跳动。 1、间隙扩散： 据统计力学，温度T时，原子 的自由焓服从麦克斯韦-波尔 兹曼分布，N个间隙型原子， G>G2的原子数n2,G>G1的原 子数n1，G1为原子处于间隙 平衡位置时的自由焓。
扩散系数
扩散系数
设Z表示一个间隙原子的最近邻间隙数目， 即间隙配位数，γ表示振动的频率．则单位时间 内发生跳动的次数，即跳动频率Γ可表示为：
( r z,为r在xoy面上投影与x轴的夹角)
扩散的宏观规律
C t
1 r2
r
( Dr 2
C ) r
1
s in
(D sin
C )
sin 2
2C
2
对球对称扩散，且D与浓度无关时：
C t
D r2
r
(r 2
C ) r
3、一维稳态扩散
稳态扩散： C 0 t
扩散的宏观规律
例子：氢气通过储氢容器金属薄壁的扩散