数据的波动内容分析

为此，设计了第2课时，旨在通过更 为丰富的例子，让学生较为全面地理解 方差及其在现实生活中的应用。教科书 选择了两地某日的气温变化、两名运动 员的选拔成绩等实例，让学生体会数据 波动是极其广泛的，而且应具体分析标 准差对于问题的影响。
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一般而言，一组数据的极差、方差或标 准差越小，这组数据越稳定；方差和标 准差较极差更为精细地刻画了数据的波 动状况。但也不尽然，有时多数数据相 对集中，整体波动水平较小，但个别数 据的偏离仍可能极大地影响极差、方差 或标准差的值，从而导致这些量度数值 较大，
因此在实际应用中应根据具体问题情境 进行具体分析，选用适当的量度刻画数 据的波动状况，同时要避免对于用哪个 量度刻画数据波动状况的争论，只要学 生说得有道理就应给予肯定。另外，只 有在两组数据的平均数相等或比较接近 时，才用这些量度来比较两组数据的波 动大小，否则要利用变异系数来比较。 当然，对于这些，教学中不必向学生讲 解，更不可进行相关考查。
为此，本节首先通过一个实际问题情境， 让学生在实际问题情境中感受到：虽然 两组数据的“平均水平”相近，但在实 际问题中具体意义却千差万别，因而必 须研究数据的“波动状况”；其后通过 对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻 画 数 据 波 动 状 况 的 几 个 量 度 ---- 极 差 、 方差和标准差，并掌握利用计算器处理 数据的基本技能，利用计算器回解场景 中提出的问题。
数据的波动内容分析
教学目标： 经历表示数据离散程度的几个量度的探
索过程。 了解刻画数据离散程度的三个量度—极
差、标准差和方差，能借助计算器求出 相应的数值，并在具体问题情境中加以 应用。 通过实例体会样本估计总体的思想。
在8年级上学期，学生已经研究过刻画数 据“平均水平”的几个尺度，具备了一 定的数据处理的能力。但仅有 “平均水 平”，还难以准确地刻画一组数据，日 常生活中，人们还常常关注数据的“波 动状况”。
此外，在用样本标准差估计总体标准差 时，为了“无偏”，数学上一般用无偏 标准差。但考虑到学生的学力水平，本 书统一使用样本标准差，当然，对此也 不要向学生讲解。但在后面利用计算器 求数据的方差和标准差时，应注意查看 计算器的使用说明，以确保学生得到正 确的结果。
通过第1课时的学习，学生已经理解 了极差、方差、标准差的概念，并已经 进行了一些计算和应用。但学生对于这 些概念的理解尚很单一，可能有学生会 认为现实生活中标准差越小越好，实质 不然，应具体情况具体分析。