第四章 图形的相似 本章测试

本章测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3

2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形

3（2020上海善陀一模）已知3

5

x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8

5x y y += D.

+3

+5

x x y y =

4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( )

A. 4DF FC =

B. 3DF FC =

C. 53

DF FC =

D. 2DF FC =

5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，//

AB CD ADC C

∠>∠

，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若

1

4

DOE

BOC

S

S

∆

∆

=，则

AE

AC

的值为（）

A.

1

4

B.

1

3

C.

1

2

D.

2

3

7.如下图所示，A B C D E G H M N

，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N

，，，四点中的( )

A.H或N

B.G或H

C.M或N

D.G或M

8.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按如下图所示①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.

乙：将邻边为3和5的矩形按如下图所示②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似..

对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A.两人都对

B.两人都不对

C.甲对，乙不对

D.甲不对，乙对

9.（2018内蒙古包头中考）如下图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则

DF 的长为( )

A. 23

B. 23

C. 33

D.

43

10.如下图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，DE 垂直平分AB ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为( ) A. 3

2 B. 76 C.

256

D. 2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.如下图所示，在△ABC 中，2

3

//AE A DE D C BC A E =∆，，的面积是8，则△ABC 的面

积为_____.

12.已知a b c d ，，，是成比例线段，即a c

b d

=，其中3cm 2cm 6cm a b c ===，，，则d =_____cm .

13若

25

3

a b

b

-

=，则

+

a b

b

=_____.

14.如下图所示是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm，则AC的长约为_____cm.（结果精确到0.1cm）

15.有一个大矩形和一个小矩形，它们是位似图形，若大矩形的周长是小矩形周长的2倍，小矩形的面积为52

cm，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为_____cm.

16.（2020上海杨浦一模）如下图所示，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为_____米.

17.如下图所示，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，42cm

BG=，则EF+CF的长为_____cm.

18.（2018广西柳州中考）如下图所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，

3 AC=

7

AD=，则BC的长为_____.

三、解答题（共46分）

19.（2019吉林长春期末）（8分）方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△OAB在平面直角坐标系中的位置如下图所示，解答问题：

（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB在位似中心的异侧进行放大得到△OA'B'；

（2）写出点A'的坐标：_____；

（3）△OA'B'的面积为_____.

20.（2018四川泸州江阳期末）（8分）为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆的顶端F、树的顶端E在同一直线上，如下图所示.已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度.

21.（2020上海青浦一模）（8分）已知：如下图所示，在△ABC中，点D在边BC