平面直角坐标系之对称点的坐标ppt课件
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关于x轴、y轴对称的点 ppt课件
对称点.
思考：
Y 5
关于y轴
4
对称的点
· B (-4, 2) 3 2
·B’ (4, 2) 的坐标具 有怎样的
1
关系？
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 X
-2
-3
· -4
C’(-3, -4)
·C(3, -4)
ppt课件
8
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的
坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
ppt课件
14
练习一
1、完成下表.
已知点
(9,-7) (-3,6) (-3,-5) (0,10) (4,0)
关于x轴的对称点 (9,7) (-3,-6) (-3, 5) (0,-10) (4,0) 关于y轴的对称点 (-9, -7) (3, -6) (3, -5) (0, 10) (-4,0)
ppt课件
6
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关 于 y轴的对称点吗?
你能说出 点A与点 A’坐标的 关系吗？
Y 5
· A’(-2,3) 4 3 2
·A (2,3)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 X -1
-2 -3
-4ppt课件
7
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的
纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
关于原点对称的点的坐标(2)(共12张PPT)
点对称的图形．
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
目标突破
例2 教材例2针对训练 如图23－2－7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，4)，B(－6，1)，
3 关于原点对称的点的坐标
知识点二 知识点一
作关目关于于原标原点点对一对称称的的点图的会形坐标利特征用关于原点对称的点的坐标特征解决问题
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即1点P(x，y)关于原点的对称2点为P′________.
∴a＝4，b＝－3，∴(a＋b)2018＝(4－3)2018＝1.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
【归纳总结】直角坐标系中对称点的坐标特征：
设点 P 的坐标为(x，y)，则有： (1) P(x，y) 关于原点对称 P′(－x，－y)； (2) P(x，y) 关于x轴对称 P′(x，－y)； (3)P(x，y) 关于y轴对称 P′(－x，y)．
3 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特征
例2 教材例2针对训练 如图23－2－7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，4)，B(－6，1)，
【归纳总结】作已知图形关于原点中心对称的图形时，可先运用两个点关于原点对称的规律得到关键点的坐标，然后根据坐标描点作图．
3 关于原点对称的点的坐标
3 关于原点对称的点的坐标
3 关于原点对称的点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标
3 关于原点对称的点的坐标
2．在理解两点关于原点对称的坐标特征的情况下，会作关于坐标原点对称的图形．
(点G，H，M分别是点A，B，C的对称点)
目标一 会利用关于原点对称的点的坐标特征解决问题
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
目标突破
例2 教材例2针对训练 如图23－2－7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，4)，B(－6，1)，
3 关于原点对称的点的坐标
知识点二 知识点一
作关目关于于原标原点点对一对称称的的点图的会形坐标利特征用关于原点对称的点的坐标特征解决问题
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即1点P(x，y)关于原点的对称2点为P′________.
∴a＝4，b＝－3，∴(a＋b)2018＝(4－3)2018＝1.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
【归纳总结】直角坐标系中对称点的坐标特征：
设点 P 的坐标为(x，y)，则有： (1) P(x，y) 关于原点对称 P′(－x，－y)； (2) P(x，y) 关于x轴对称 P′(x，－y)； (3)P(x，y) 关于y轴对称 P′(－x，y)．
3 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特征
例2 教材例2针对训练 如图23－2－7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，4)，B(－6，1)，
【归纳总结】作已知图形关于原点中心对称的图形时，可先运用两个点关于原点对称的规律得到关键点的坐标，然后根据坐标描点作图．
3 关于原点对称的点的坐标
3 关于原点对称的点的坐标
3 关于原点对称的点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标
3 关于原点对称的点的坐标
2．在理解两点关于原点对称的坐标特征的情况下，会作关于坐标原点对称的图形．
(点G，H，M分别是点A，B，C的对称点)
目标一 会利用关于原点对称的点的坐标特征解决问题
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)
y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.
关于x、y轴及原点对称PPT教学课件
2、写出下列各点关于x轴、y轴、原点对称的 点的坐标： ⑴A(1，2) ; ⑵B(2,-3)； ⑶C(-3,-4)；⑷D(-4,5)；
已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为 坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、 D 四点,写出A 、B、C、D的坐标.
y
B (0,3)
(-3,0)
C O
A (3,0) x
B (-4,0) O
_(1_,_1_)__,_(_-4_,_-3_)_,＿(＿2,-＿3)＿. • 若BC的坐标不变, △ABC的面
y
A
积为6,点A的横坐标为-1,那么点
A的坐标为__(_-1_,_2_)_或_(_-_1_,-_2_) ___.
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ）， 在 x轴上的点的纵坐标是（ 0 ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,3）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,1）.
歌剧是把戏剧、诗歌、音 乐、舞蹈和美术结合在一起的一 种综合艺术，起源于十六世纪末 的意大利。欧洲传统歌剧分为： 正歌剧、意大利喜歌剧、法国音 歌剧和法国大歌剧等几种体裁。
一种以歌唱为主，并综合 以器乐、诗歌、舞蹈等艺术为一 体的戏剧形式，称歌剧。歌剧是 西洋音乐舞台上最重要的综合艺 术形式。西洋歌剧的故乡是意大 利，第一部歌剧《达芙妮》在那 里产生。
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定 在 坐标_轴___上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）
且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6 )
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
已知圆O的半径为3,以圆O的圆心O为 坐标原点,交两条坐标轴为A、B、C、 D 四点,写出A 、B、C、D的坐标.
y
B (0,3)
(-3,0)
C O
A (3,0) x
B (-4,0) O
_(1_,_1_)__,_(_-4_,_-3_)_,＿(＿2,-＿3)＿. • 若BC的坐标不变, △ABC的面
y
A
积为6,点A的横坐标为-1,那么点
A的坐标为__(_-1_,_2_)_或_(_-_1_,-_2_) ___.
(-4,0B)
C (2,0x )
(2,0)
Cx
1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ）， 在 x轴上的点的纵坐标是（ 0 ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,3）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（2,1）.
歌剧是把戏剧、诗歌、音 乐、舞蹈和美术结合在一起的一 种综合艺术，起源于十六世纪末 的意大利。欧洲传统歌剧分为： 正歌剧、意大利喜歌剧、法国音 歌剧和法国大歌剧等几种体裁。
一种以歌唱为主，并综合 以器乐、诗歌、舞蹈等艺术为一 体的戏剧形式，称歌剧。歌剧是 西洋音乐舞台上最重要的综合艺 术形式。西洋歌剧的故乡是意大 利，第一部歌剧《达芙妮》在那 里产生。
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定 在 坐标_轴___上 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）
且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6 )
3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x 轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
第2课时平面直角坐标系中的轴对称PPT课件(沪科版)
的位置上。
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG
BD与FH DC与HG BC与FG ∠B与∠F ∠D与∠H ∠C与∠G
D
旋 转
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OD，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
如图△DABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？
2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表
示两个三角形全等,并指出对应角、对应边
A
E
B
C
D
平 F移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是：AC与DF，AB与DE，BC与EF 对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F 小结：最大边（角）是对应边（角）。 最小边（角）是对应边（角）。
请谨慎：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
全等三角形的性质
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口诀：关于哪轴对称哪不变 关于原点对称全部变 ;.
(x, -y) (-x, y)
(-x, -y)
10
例1、完成下表 已知点的坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点
(2, -3) (2, 3) (-2, -3) (-2, 3)
(-1,2) (-1,-2) (1, 2) (1,-2)
2
1
思考：关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系？列出 表格
· A (2,3)
-4 -3 -2 -1 0 -1
· -2
B (-4, -2) -3
-4
12345 x
· A`(2,-3)
;.
4
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数. 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
(-x,y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M ((a5,,6-5) )与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
2
-5
;.
7
Y
A(-3,2) 3 2 1·
-4 -3 -2 -1 -O1
12 3 4 5
X
-2 A'(3,-2)
2
5
;.
9
平面直角坐标系内对称点坐标的特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为______
(-6, -5) (-6, 5) (6, -5)
(6, 5)
;.
11
练习 完成下表 点A的坐标 点A关于x轴的对称点 点A关于y轴的对称点 5, -6)
(3,-2) (3,2) (-3, -2) (-3,2)
(-4, -3) (-4, 3) (4, -3) (4, 3)
学习目标： 1.掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴以及原点的对称点的坐标特点，
并能运用它解决简单的问题。 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。 3.在探索过程中发展学生数形结合的思维意识，体验学习的乐趣。
重点难点： 重点：掌握关于x轴y轴及原点对称的点的坐标。
难点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
-3
探究3：你能作出点A(-3,2)关于原点的对称点吗？
;.
8
归纳:关于原点对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数. 一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y).
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(5(,a-6, -)5)与点N(-2, b)关于原点对称，则a=_____, b =_____.
２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴（－１,３）
（－１,－３）
⑵（－５,－４） （５,４）
⑶（３,４）
（－３,４）
⑷（１,０）
（－１,０）
;.
15
3.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=____； 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=____； 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=____.
;.
12
课堂小结 你有什么收获？你还有什么困惑？
;.
13
对称点坐标的特点： 点A的坐标
点A关于x轴的对称点的坐标 点A关于y轴的对称点的坐标 点A关于原点的对称点的坐标
口诀：关于哪轴对称哪不变 关于原点对称全部变
数形结合 ;.
(x, y) (x, -y) (-x, y) (-x, -y)
14
⒈ 填空 （－７,９）关于x轴的对称点是_____;关于y轴的对称点是_____;关于原点的对称 点是_____。
;.
2
动手画一画： 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？
M
O
A
A'
N
过点A做AO垂直于MN于点O，然后延长AO至OA'，使AO=OA'. 所以，A'就是A关于直线MN的对称点。
;.
3
探究1： y
如图，在平面直角坐标系中你能画 5 出点A、B关于x轴的对称点吗?
4
3 B `(-4·, 2)
3
2
1
思考：关于y轴对称的点的坐 标具有怎样的关系？
A·`(2,3)
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345 x
-2
-3
·
·
·
-4 B’(-3, -4)
B(3, -4) ;.
6
归纳： 关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
（x,-y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M (a(-,5-,5-)6与) 点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
-2
5
;.
5
探究2：
你能在平面直角坐标 y
系中画出点A、B关于
y轴的对称点吗?
5
4 A (-2,3) ·
;.
16
情景引入，目标展示
西直门？？
y
一名游客在天安门广场向小明问
4
西直门的位置，但他只知道东直
门的位置，可是聪明的小明想了
A
3
想，就准确的告诉了她，你知道
2
原因吗？
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
（3.5，4） B
1234x C
;.
1
平面直角坐标系 ----------用坐标表示轴对称
(x, -y) (-x, y)
(-x, -y)
10
例1、完成下表 已知点的坐标 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点
(2, -3) (2, 3) (-2, -3) (-2, 3)
(-1,2) (-1,-2) (1, 2) (1,-2)
2
1
思考：关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系？列出 表格
· A (2,3)
-4 -3 -2 -1 0 -1
· -2
B (-4, -2) -3
-4
12345 x
· A`(2,-3)
;.
4
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数. 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
(-x,y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M ((a5,,6-5) )与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
2
-5
;.
7
Y
A(-3,2) 3 2 1·
-4 -3 -2 -1 -O1
12 3 4 5
X
-2 A'(3,-2)
2
5
;.
9
平面直角坐标系内对称点坐标的特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为______
(-6, -5) (-6, 5) (6, -5)
(6, 5)
;.
11
练习 完成下表 点A的坐标 点A关于x轴的对称点 点A关于y轴的对称点 5, -6)
(3,-2) (3,2) (-3, -2) (-3,2)
(-4, -3) (-4, 3) (4, -3) (4, 3)
学习目标： 1.掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴以及原点的对称点的坐标特点，
并能运用它解决简单的问题。 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。 3.在探索过程中发展学生数形结合的思维意识，体验学习的乐趣。
重点难点： 重点：掌握关于x轴y轴及原点对称的点的坐标。
难点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
-3
探究3：你能作出点A(-3,2)关于原点的对称点吗？
;.
8
归纳:关于原点对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数. 一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y).
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(5(,a-6, -)5)与点N(-2, b)关于原点对称，则a=_____, b =_____.
２．根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴（－１,３）
（－１,－３）
⑵（－５,－４） （５,４）
⑶（３,４）
（－３,４）
⑷（１,０）
（－１,０）
;.
15
3.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=____； 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=____； 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=____.
;.
12
课堂小结 你有什么收获？你还有什么困惑？
;.
13
对称点坐标的特点： 点A的坐标
点A关于x轴的对称点的坐标 点A关于y轴的对称点的坐标 点A关于原点的对称点的坐标
口诀：关于哪轴对称哪不变 关于原点对称全部变
数形结合 ;.
(x, y) (x, -y) (-x, y) (-x, -y)
14
⒈ 填空 （－７,９）关于x轴的对称点是_____;关于y轴的对称点是_____;关于原点的对称 点是_____。
;.
2
动手画一画： 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？
M
O
A
A'
N
过点A做AO垂直于MN于点O，然后延长AO至OA'，使AO=OA'. 所以，A'就是A关于直线MN的对称点。
;.
3
探究1： y
如图，在平面直角坐标系中你能画 5 出点A、B关于x轴的对称点吗?
4
3 B `(-4·, 2)
3
2
1
思考：关于y轴对称的点的坐 标具有怎样的关系？
A·`(2,3)
-4 -3 -2 -1 0 -1
12345 x
-2
-3
·
·
·
-4 B’(-3, -4)
B(3, -4) ;.
6
归纳： 关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
（x,-y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M (a(-,5-,5-)6与) 点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
-2
5
;.
5
探究2：
你能在平面直角坐标 y
系中画出点A、B关于
y轴的对称点吗?
5
4 A (-2,3) ·
;.
16
情景引入，目标展示
西直门？？
y
一名游客在天安门广场向小明问
4
西直门的位置，但他只知道东直
门的位置，可是聪明的小明想了
A
3
想，就准确的告诉了她，你知道
2
原因吗？
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
（3.5，4） B
1234x C
;.
1
平面直角坐标系 ----------用坐标表示轴对称