圆柱与圆锥解决问题PPT课件
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《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)
V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
《圆锥的认识》圆柱与圆锥PPT优质课件
转起来像一 个圆锥。
探究新知 有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边 旋转才能形成圆锥。
课堂练习
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
高 侧面
底面
底
面
高
侧面
高 侧面
底面
课堂练习
上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与 下排图连一连。
课堂练习 下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
探究新知
侧面
底面
圆 底面 1个，圆形。 锥 的 面 侧面 1个，曲面。
探究新知 说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
探究新知 剪一剪 把圆锥的侧面展开是什么图形？ 侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
探究新知 通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
探究新知
. 谁知道圆锥的高在哪里？ 有几条高？ 顶点
?高 ?母线
底面O
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高。
圆锥只有1条高。
探究新知 动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。 2.用一块三角板水平的放在
圆锥顶端。 3.应另一块三角板竖直量出三 角板与底面圆心之间棒上，快速转动木棒，看看 转出来的是什么形状。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的认识
情境导入
这些物体的形状 有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
情境导入
说一说：你还见过哪些圆锥形的物体？
情境导入
探究新知 小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
说一说 摸一摸
圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？
探究新知 有没有转成这个形状的？说一说你发现了什么？
直角三角形要绕着直角边 旋转才能形成圆锥。
课堂练习
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
高 侧面
底面
底
面
高
侧面
高 侧面
底面
课堂练习
上排的图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？请与 下排图连一连。
课堂练习 下面图形中，是圆锥的画□，不是圆锥的画○。
探究新知
侧面
底面
圆 底面 1个，圆形。 锥 的 面 侧面 1个，曲面。
探究新知 说一说：从外形上看，圆锥与圆柱有什么不同。
探究新知 剪一剪 把圆锥的侧面展开是什么图形？ 侧面
底面
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
探究新知 通过剪，你还发现了什么？
侧面
底面
扇形的弧就是底面圆周。
探究新知
. 谁知道圆锥的高在哪里？ 有几条高？ 顶点
?高 ?母线
底面O
从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的高。
圆锥只有1条高。
探究新知 动手量一量圆锥的高并说一说你的想法。
1.先把圆锥的底面放平。 2.用一块三角板水平的放在
圆锥顶端。 3.应另一块三角板竖直量出三 角板与底面圆心之间棒上，快速转动木棒，看看 转出来的是什么形状。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的认识
情境导入
这些物体的形状 有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
情境导入
说一说：你还见过哪些圆锥形的物体？
情境导入
探究新知 小组活动：拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。
说一说 摸一摸
圆锥一共有几个面？ 是哪几个面？
第3讲 圆柱圆锥综合
【答案】6280 【解析】此题的解答关键是如何理解“截面正好是一个边长为 20 厘米的正方形”这 句话，其实很简单，翻译成数学语言就是 d＝h＝20 厘米． r＝20÷2＝10（厘米），h＝20 厘米 V 圆锥＝πr²h＝3.14×10²×20＝6280（立方厘米）
（2）把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的 表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立 方厘米？
（1）将一根长 3 米的圆柱形木料锯成相等的 3 段，表面积增加了 3.6 平方米， 则原来的木料的体积是______________立方米．
【答案】2.7 【解析】解题关键是理解将木料锯成 3 段后，表面积发生了怎样的变化，可以用“一 刀两面”进行概括，锯成 3 段，需要切 2 刀，相对应的就是 4 面，也就是增加的表 面积对应 4 个底面积，然后利用 V＝Sh 进行求解． S＝3.6÷4＝0.9（平方米） V＝Sh＝0.9×3＝2.7（立方米）
第三讲
六年级春季北师大版课件
圆柱圆锥综合
数学教研组 编写
（1）一根圆柱形排水管，底面半径是 3cm，高是 1m，求这根圆柱形排水管的 侧面积是多少？
【答案】1884 平方厘米 【解析】解答此类题型建议先把 r 和 h 算出来，如果题目已知，建议先抄写一遍， 然后摆出公式，再代入数字进行计算，这样子解题思路会更明确． r＝3 厘米，h＝1 米＝100 厘米 S 侧＝2πrh＝2×3.14×3×100＝1884（平方厘米）
（1）一个圆柱形的水池，底面半径为 2 米，池中有一些水，将一块石头浸没在 水中，发现水面上升了 5 厘米．这块石头的体积是多少？（π 取 3.14） 【答案】628000 立方厘米 【解析】往水中放东西共有两种情况，一种是本题中出现的——完全浸没，此种情 况下石头的体积＝水上升的体积；当然，如果是从水中取出石头，石头的体积＝水 下降的体积，在本质上这两种情况没有区别．这类题目有一个需要注意的地方，一 定要统一单位． r＝2 米＝200 厘米 V 石头＝πr²h＝3.14×200²×5＝628000（立方厘米）
（2）把一个高是 8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的 表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立 方厘米？
（1）将一根长 3 米的圆柱形木料锯成相等的 3 段，表面积增加了 3.6 平方米， 则原来的木料的体积是______________立方米．
【答案】2.7 【解析】解题关键是理解将木料锯成 3 段后，表面积发生了怎样的变化，可以用“一 刀两面”进行概括，锯成 3 段，需要切 2 刀，相对应的就是 4 面，也就是增加的表 面积对应 4 个底面积，然后利用 V＝Sh 进行求解． S＝3.6÷4＝0.9（平方米） V＝Sh＝0.9×3＝2.7（立方米）
第三讲
六年级春季北师大版课件
圆柱圆锥综合
数学教研组 编写
（1）一根圆柱形排水管，底面半径是 3cm，高是 1m，求这根圆柱形排水管的 侧面积是多少？
【答案】1884 平方厘米 【解析】解答此类题型建议先把 r 和 h 算出来，如果题目已知，建议先抄写一遍， 然后摆出公式，再代入数字进行计算，这样子解题思路会更明确． r＝3 厘米，h＝1 米＝100 厘米 S 侧＝2πrh＝2×3.14×3×100＝1884（平方厘米）
（1）一个圆柱形的水池，底面半径为 2 米，池中有一些水，将一块石头浸没在 水中，发现水面上升了 5 厘米．这块石头的体积是多少？（π 取 3.14） 【答案】628000 立方厘米 【解析】往水中放东西共有两种情况，一种是本题中出现的——完全浸没，此种情 况下石头的体积＝水上升的体积；当然，如果是从水中取出石头，石头的体积＝水 下降的体积，在本质上这两种情况没有区别．这类题目有一个需要注意的地方，一 定要统一单位． r＝2 米＝200 厘米 V 石头＝πr²h＝3.14×200²×5＝628000（立方厘米）
人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1
解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？
人教版六年级数学上册第三单元第7课时 解决问题 教学PPT课件
3.14×（6÷2）2 ×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³)＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6mL的水。
三、新知运用
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度为25cm的 月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米 的土石？
水的体积相等
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高的圆 柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。
7cm 18cm
二、例题讲解
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
分析与解答
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？ 25cm=0.25m 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积； 利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则圆柱来计算 体积或容积。
阅读与理解
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
二、例题讲解
瓶子空着的部分容积相等
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
分析与解答
176342 .4克 176.3424千克 176 千克
三、新知运用
2. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙， 原计划用土石35m³ 。后来多开了一个厚度为25cm的 月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米 的土石？
水的体积相等
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高的圆 柱的体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。
7cm 18cm
二、例题讲解
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
分析与解答
请你仔细想一想，要想知道现在用 多少立方米的土石？就要先求什么？ 25cm=0.25m 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³) 答：现在用了34.215立方米的土石。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积； 利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则圆柱来计算 体积或容积。
阅读与理解
请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
这个瓶子不是一个完整的 圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
二、例题讲解
瓶子空着的部分容积相等
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，
把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是
18cm。这个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
分析与解答
176342 .4克 176.3424千克 176 千克
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（打结处大约用彩带15厘米） （1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
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算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
圆柱与圆锥ppt模版课件
圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如
小学数学《 圆柱与圆锥》ppt
看到这个圆柱体，你能提出哪些有关圆柱、 圆锥的数学问题？怎样解答？
这些问题你都想到了吗
半径是多少？ 周长是多少？ 圆柱体的侧面积是多少？ 底面积是多少？ 圆柱体的体积是多少？ 等底等高的圆锥的体积是 多少？ 剩余的部分是多少？
22
练习
如图所示，是一种圆柱形罐头，他的底 面直径是10cm，高时15cm。侧面有一张 商标纸，商标纸的面积大约是多少？
【思路点拨】：已知油桶的体 积和底面直径，求油桶的高， 可以根据圆柱的体积公式列工 程解答。 解答：设油桶的高为X分米， 则油桶的体积 V=πr²h=π×（5/2） ²×x=6.25πx≈19.625x（立方 分米） 已知油桶的体积是200立方分 米得19.625x=200≈10（分米） 答：油桶的高约是10分米。
【思路点拨】：商标纸的面积就是圆柱的侧面积， 圆柱的侧面积是底面周长与高的积。 解答：r=d/2=10/2=5(cm²)， s=2πrh=2π×5×15=150π=471（cm²） 答：商标纸的面积大约是471平方厘米。
扩展训练：同学们通过媒体了解到， 现在各国对能源的需求越来越大， 原油的产量和价格引起世界各国的 广泛关注，国际上原油的价格是以 桶为单位的，又图是国际上盛原油 的标准桶，油桶的体积是20升 （200立方分米）桶的底面直径是5 分米，请你求出油桶的高是多少分 米？
课堂总结
通过对圆柱和圆锥知识的复习， 我们进一步了解了圆柱的表面积 圆柱体和圆锥，并了解了他们之 间的关系，灵活计算圆柱体的表 面积，圆柱和圆锥的体积，同时 运用我们学过这些公式灵活思路点拨】 要清楚一个圆锥体积 是等底等高的圆柱体体积的三分之 一。要求削掉部分体积则可以用圆 柱体体积减去圆锥体体积。 解：圆锥体体积v1=1/3×90=30立 方米
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
苏教版小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》PPT课件
探 究 新 知 知识点2：圆柱表面积的计算方法 把右边圆柱的侧面沿高展开，得 到的长方形的长和宽各是多少厘 米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？
你能在下面的方格纸上画 出这个圆柱的展开图吗？
探究新知
.O
2cm
6.2.8cm
O 2cm
2cm
探究新知
底面
底面
高 底面的周长
底面的周长
高
底面
底面
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每 平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？
3.14×0.5×2×3.5＝10.99（平方米） 3.14×0.5²＝0.785（平方米） （10.99＋0.785）×40＝471（朵） 答：这根花柱上一共有471朵花。
练习题
12.给5根这样的柱子刷 油漆，每平方米用油 漆0.5千克，一共要用 油漆多少千克？
底面周长×高。用字母表示为S侧＝C h＝π d h＝2 π r h
2. 圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积＝圆 柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示 圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底
第二单元 圆柱和圆锥 2.3 练习二
练习题
6.算一算，填一填。
5cm
8cm
125.6cm² 50.24cm² 226.08cm² 314cm² 78.5cm² 471cm²
而长方体和正方体和圆柱是等底面积，等高。
探究新知
回顾圆柱体积公式的探索过 程， 你有什么体会？
可以用长方体体 积公式推导出圆 柱体积公式。
把圆柱转化成长方 体， 与探索圆面 积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用底面积乘高。
圆柱圆锥圆台PPT课件
(五)练习
课本P．76中练习2、3；课本P．79中练习．
(六)总结
本节课我们学习了圆柱、圆锥、圆台的概念和性质．大家知道旋转是它 们的共性，而轴截面则是它们的本质特征．所以大家要善于抓住它们的 轴截面来分析、解决有关的问题．
五、作业
CHENLI
9
课本P．83中习题十1到6题．
1°圆柱、圆锥、圆台是旋转后形成曲面所围成的几何体，即包括曲 面内部的所有点．
2°一定要绕着指定的直线旋转才行，如直角梯形绕下底边所在直线 旋转就不行．
3°轴是一条直线而不是线段．
4°母线与轴线一定共面，注意圆柱、圆台上、下底面周长上任意各 取一点的连线未必是母线．
5°用轴线来表示它们时前面一定要冠以圆柱或圆锥或圆台．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及侧面积公式．
2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法．
3．教学疑点：直观图为什么用正等测法，而不用斜二测法，通过比较让学 生明白用正等测法的便利．
三、课时安排
2课时．
CHENLI
2
四、教与学的过程设计
第一课时 圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及直观图的画法
CHENLI
7
(四)直观图的画法
请同学们阅读课本P．76面的黑体字部分．
师：请同学们比较正等测法作图与斜二测法作图有哪些不同点？
(通过类比使学生掌握正等测法)
生甲：坐标系的画法不同．正等测法的坐标系要求＜x'o'y'=60°(或120°)， 而斜二测法中则要求＜x'o'y'=45°(或135°)．
(一)新课引入 师：请同学们打开课本P．74看图2-29，这三个物体的形状分别是：圆柱形、 圆锥形和圆台形．今天我们将研究这三种形状的几何体．首先我们探讨这三种 几何体的形成，请同学们看小黑板)
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圆柱与圆锥
解决问题： 瓶子的容积
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乐山市五通桥区石麟小学 许兵
d=8cm
18cm
转化
7cm
d=8cm
正放
倒放
1、为什么要把瓶子倒放？ 2、倒放之后，什么变了，但是什么没有变？ 3、瓶子的容积=（ ）时水的体积+（ ）时空气的体积 4、把瓶子倒放，这里运用了什么数学思想方法？
3、瓶子倒放：水+ 和空气的圆形柱状形都发生能了计（算变化）不，规但则是图体形积都不（能不计变算）。空
气的形状由原水空来的气的体体积积不规则形状转变成了规则的（ 圆）柱形，就能计算出空气
的体积。
+
不规则图形 不能计算 圆柱形 能计算
4、所以瓶子的水的容体积积=（正放）时水的体积+（倒放 ）时空气的体积
没变
变了
没变
变了
没变
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7cm d=8cm
d=8cm 18cm
这半块木料的体积。（单位：厘米）
把（ 半块圆）柱转化成了（
的体积
整 的）块 体。圆 积柱
3.14×（10÷2）×2 20 ÷ 2 ＝3.14×5²×20 ÷ 2 ＝78.5×20 ÷ 2
＝785(cm³)
答：这块木料的体积是785cm³。
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回顾这节课的教学过程，你有什么感 受和收获？
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7cm dd==88ccmm
d=8cm 18cm
学以致用，快乐练习
1、一瓶装满的矿泉水，老师喝了一些水后，把瓶盖拧紧倒置 放平,无水部分高 10cm,内直径是 6cm,老师喝了多少水？
把（ 喝了的）水转化成了（
的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积
高 圆为 柱）1的0。体厘积米的
10c m
3.14×（6÷2）×2 10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
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学以致用,快乐练习
2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一块完全浸泡
在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积
不规则 转 化
易
难
规则
谢谢，再见。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×2 7＋3.14×（8÷2）×12 8 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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d=8cm
18cm
7cm
d=8cm
1、不管正放还是倒放，瓶中的水和空气的体积都（ 不变），瓶子的容积
（ 不变 ）。
2、瓶子正放：（水 ）是规则的圆柱形，能计算出它的体积。
空气（体空积气）不是规则的图形，不能求出它的体积。
是多少？
把（ 铁块）的转化成了（
体积
下水降的的体）圆积。柱形
3.14×（20÷2）×2 2 ＝3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628(cm³)
答：这块铁皮的体积是628cm³。
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学以致用,快乐练习
3、拓展练习： 把一根圆柱形木料对半锯开，求
解决问题： 瓶子的容积
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d=8cm
18cm
转化
7cm
d=8cm
正放
倒放
1、为什么要把瓶子倒放？ 2、倒放之后，什么变了，但是什么没有变？ 3、瓶子的容积=（ ）时水的体积+（ ）时空气的体积 4、把瓶子倒放，这里运用了什么数学思想方法？
3、瓶子倒放：水+ 和空气的圆形柱状形都发生能了计（算变化）不，规但则是图体形积都不（能不计变算）。空
气的形状由原水空来的气的体体积积不规则形状转变成了规则的（ 圆）柱形，就能计算出空气
的体积。
+
不规则图形 不能计算 圆柱形 能计算
4、所以瓶子的水的容体积积=（正放）时水的体积+（倒放 ）时空气的体积
没变
变了
没变
变了
没变
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7cm d=8cm
d=8cm 18cm
这半块木料的体积。（单位：厘米）
把（ 半块圆）柱转化成了（
的体积
整 的）块 体。圆 积柱
3.14×（10÷2）×2 20 ÷ 2 ＝3.14×5²×20 ÷ 2 ＝78.5×20 ÷ 2
＝785(cm³)
答：这块木料的体积是785cm³。
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回顾这节课的教学过程，你有什么感 受和收获？
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7cm dd==88ccmm
d=8cm 18cm
学以致用，快乐练习
1、一瓶装满的矿泉水，老师喝了一些水后，把瓶盖拧紧倒置 放平,无水部分高 10cm,内直径是 6cm,老师喝了多少水？
把（ 喝了的）水转化成了（
的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积
高 圆为 柱）1的0。体厘积米的
10c m
3.14×（6÷2）×2 10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6(cm³) ＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
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学以致用,快乐练习
2、 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20cm，把一块完全浸泡
在这个容器水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积
不规则 转 化
易
难
规则
谢谢，再见。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×2 7＋3.14×（8÷2）×12 8 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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d=8cm
18cm
7cm
d=8cm
1、不管正放还是倒放，瓶中的水和空气的体积都（ 不变），瓶子的容积
（ 不变 ）。
2、瓶子正放：（水 ）是规则的圆柱形，能计算出它的体积。
空气（体空积气）不是规则的图形，不能求出它的体积。
是多少？
把（ 铁块）的转化成了（
体积
下水降的的体）圆积。柱形
3.14×（20÷2）×2 2 ＝3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628(cm³)
答：这块铁皮的体积是628cm³。
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学以致用,快乐练习
3、拓展练习： 把一根圆柱形木料对半锯开，求