2 试井的基本原理

1-12
27
二、试井的基本原理
式中，rD－无因次半径； r－距离井的距离，m； rw－井的半径，m； tD－无因次时间； t－开井时间，h； ∆t－关井时间，h； B－储层的体积系数；
28
二、试井的基本原理
上述推导的假设条件： 储层的孔隙度为常数； 厚度为常数； 渗透率为常数，且各项同性； 流体粘度为常数； 压缩系数为常数，且较小； 流体的流动属于径向层流，并且为单相流； 整个过程等温，不考虑重力影响。 单相、弱可压缩且压缩系数为常数的液体在水平、等厚、各 向同性的均质弹性孔隙介质中渗流，其压力变化服从扩散方程。
式中：pref－参考压力，MPa； ρref－参考密度，g/cm3。
[
]
1-4
1-5
23
二、试井的基本原理
3. 达西定律 渗流量q与圆筒断面积A及水头损失△h 成正比，与断面间距L成反比，即
q = kA
径向流达西定律的公式为：
∆h L
1-6
1.728πkh ∂p q=− r ∂r µ
式中：k－渗透率，MPa； µ－流体粘度， mPa·s。
24
二、试井的基本原理
将1-2～1-6式 代入1-1式得
∂ρ ∂p φµCt ∂p ρr = ρr ∂r ∂r 3.6k ∂t
将上式展开代入1-4式得
1 ∂ρ ∂p ∂p φµCt ∂p ∂r ρr ∂r + Ct ∂r = 3.6k ∂t r
13
一、 煤储层特性
5. 多孔介质的非均质性 the heterogeneous property of the porous media
储层非均质性是指储层在空间分布及内部属性上都存在不均 匀的变化。形成原因：沉积过程中受沉积环境、成煤作用和构 造作用的影响。 储层的非均质性表现为储层的物性参数,如孔隙度、渗透率、 厚度、夹层数等的不均匀性,它在空间既存在一定的空间分布 规律,又存在局部的变异性,带有随机变化的性质。因此,描述纯 随机变量的数理统计的方法不能对这种区域化变量作出较好的 描述,因为数理统计方法只能概括地质体的某一特征的全貌,却 14 无法反映局部变化的特征。
一、 煤储层特性
煤储层是一种裂隙－孔隙型气液两相、双重孔隙介 质的储集类型。
15
一、煤储层特性
6．渗流力学 the mechanics of the seepage flow
渗流力学是多孔介质中的微观流体动力学，是流体力学 分支。渗流力学是专门研究渗流的运动形态和运动形式的科 学。 渗流力学包括地下水动力学，地下油、气、水渗流力学， 工程渗流力学，生物渗流力学。气包括天然气、二氧化碳、 硫化氢。按状态分，气又可分为常规天然气（游离气）、煤 层气（煤系地层中的吸附气）、水溶气（溶于地层水中的气） 和冰川冻土层中的水合气（固态气）。
qµB ∂p( r , t ) = = 常数（生产量） r ∂r r = rw 172.8πLeabharlann Baiduh
借助于Boltzman变换，点源井井底流体压力pw随时间变化 关系为： 2
φµCt rw qµB pi − pw (t ) = − Ei − 14.4kt 345.6πkh
17
二、 试井的基本原理
所有试井均是通过钻孔向储层内注入或抽取一定量的流 体，使储层压力发生瞬间变化，通过记录压力随时间的变化， 利用渗流理论计算各种储层参数。 （一）压力不稳定试井理论 （二）连续方程的解 （三）井筒污染 （四）井筒储存效应 （五）多相流总淌度、储存系数与总流动速率 （六）多相流条件下的有关公式的变化
29
二、 试井的基本原理
（二）连续方程的解
求解连续方程时主要考虑流态，即压力随时间的变化情况： 稳定态、准稳定态和非稳定态。 1. 稳定态流动（储层压力不随时间变化，即 连续方程的解析解为 2.
∂pD = 0） ∂t D
pD = C1 ln( rD ) + C2
）
2
1-13
∂pD 准稳定态流动（ ∂t = 常数 D
式中 Ve －有效孔隙体积，cm3； V －岩石体积，cm3；
Φ －有效孔隙度。
6
一、 煤储层特性
3. 渗流 seepage flow or flow of fluids through porous media
流体通过多孔介质（孔隙介质、裂缝介质和毛细管体系） 的流动叫做渗流。渗流是流体在多孔介质中的微观流动。油 气渗流是在油气储集层内进行的微观流动。 渗流现象普遍存在于自然界中。它存在于地层中（如：油 气层）称做地下渗流；存在于各种工程技术问题中（化工、 冶金、环境保护中的多孔技术的应用）叫做工程渗流；存在 于人和动植物体内的渗流叫做生物渗流。
10
一、 煤储层特性
运动粘度是液体在重力作用下流动时内摩擦力的量 度，其值为相同温度下液体的动力粘度与其密度之 比，在国际单位制中以mm2/s表示。 当液体粘度为1cp，在压力降为1个工程大气压情 况下，渗流过水断面为1cm2，长度为1cm的岩样， 其流量为1cm3/s，以此多孔介质的渗透能力作为渗 透率的单位，等于1D。衡量煤层渗透性的单位多用 mD。
16
一、煤储层特性
7. 流体渗流的特点——复杂性
① 多孔介质的复杂性，包括孔隙空间，几何形态的复杂性。 孔隙类型包括孔隙、裂缝、溶洞，几何形态包括孔隙喉道 大小、分布、油气藏几何形态。 ② 流体的复杂性，流体包括油、气、水；油包括轻质油、重 质油、稠油、凝析油；气包括干气、湿气。流体的复杂性 还包括多相相态变化。 ③ 参数的复杂性，包括未知参数多、变化大且快，其分布是 复杂的、随机的、模糊的。
二、试井的基本原理
2. 状态方程 微可压缩流体 在恒温下，一定量气体的体积与压力成反比。
1 ∂V C t = − V ∂p T
1-2
式中：Ct－等温压缩系数，1/MPa； V－流体体积，m3； T－ 温度，K； p－压力，MPa； 由于流体的质量为常数，体积正 比于密度，则
1 ∂V C t = − ρ ∂p T
积分得
ρ = ρ ref eC ( p − p
t
ref
)
1-3
22
二、试井的基本原理
2. 状态方程 密度导数为
∂ρ ∂p ∂p Ct ( p − pref ) = ρ ref e Ct = ρCt ∂r ∂r ∂r ∂ρ ∂p = ρCt ∂t ∂t
18
二、 试井的基本原理
（一）压力不稳定试井理论 微可压缩流体在均质多孔介质中的渗流服从： 质量守恒定律 达西定量 状态方程
19
二、 试井的基本原理
1. 质量守恒定律
( ρq )r − ( ρq )( r + ∆r ) = 体积 × （密度的变量 / 时间的变化） ＝[( r + ∆r )2 − r 2 ]πhφ = ∆r(2 r + ∆r )πhφ ∂ρ ∂t ∂ρ ∂t
煤层气试井 与测试技术
资源环境学院 宋党育
1
试井的基本原理
一、煤储层特性 二、试井的基本原理
2
一、 煤储层特性
1. 多孔介质porous media 以固相介质为骨架，含有大量并且至少有一部 分是相互连通的微毛细管孔隙空间，流体可以在其中 储集也可以在其中流动，这样的介质称为多孔介质， 比如土壤、树木、动物组织，甚至钢材。也可以认为， 由毛细管或毛细管结构组成的介质叫多孔介质。储集 层是以岩石颗粒为骨架并含有大量微毛细管孔隙空间， 这些孔隙空间储集了油气的多孔介质。
连续方程的解析解为
有效无因次半径
rD pD = C1 ln( rD ) + C2 + 0.5 rD e

1-14
30
二、 试井的基本原理
3. 非稳定态流动（
∂p D = 变量 ∂t D
）
求解连续方程时，假设：1）一口井具有无限大的排泄半径； 2）该井是点汇或点源（ 则边界条件为： ）；3）以恒定排量生产。 rw忽略不计
3
一、 煤储层特性
2. 多孔介质的储集性 the reservior property of the porous media 多孔介质是以固相介质为骨架，其中包含一部分 空的孔隙空间，这部分空的孔隙空间被均质或多相 物质所占据，但其中至少有一相不是固体，而是流 体。能储集和容纳流体是多孔介质的一个重要特性。 显然，多孔介质储集性的好坏和孔隙空间的大小有 关，因此，引入了孔隙度的概念。
11
一、 煤储层特性
岩石的渗透率：绝对渗透率、有效渗透率和相对渗透 率。 1）绝对渗透率 absolute permeability：岩石的孔隙 中流体为单相时，岩石允许流体通过的能力叫做绝对 渗透率。它只与岩石的本身性质有关。 2）有效渗透率 effective permeability：当岩石中的 流体存在有几相时，岩石对每种流体通过的能力叫做 该相的有效渗透率（如果各相同时流动，习惯叫做相 渗透率）。 12
一、 煤储层特性
有效渗透率除了表征岩石性质以外，还表征流体 的物理性质及其在孔隙中的运动特征。岩石对每种流 体的有效渗透率是随着这种流体在岩石内的饱和状况 而变的，显然岩石孔隙内其它流体的存在都会使岩石 对这种流体的渗透能力降低。有效渗透率总是小于绝 对渗透率。 3）相对渗透率 relative permeability：岩石的有效渗 透率和绝对渗透率的比值叫做相对渗透率。它的变化 范围为0到1。
26
二、试井的基本原理
无因次半径： 无因次时间：
r rD = rw
3.6 kt tD = ∆t 2 φµCt rw kh [ pi − p( r , t )] −3 1.842 ×10 qµB
1-9
1-10
无因次压力 pD (t D , rD ) =
1-11
用无因次量表示的连续方程为
∂ 2 pD 1 ∂pD ∂pD + = 2 ∂rD rD ∂rD ∂t D
2
1-7
对微可压缩流体Ct的值极小，忽略
∂p Ct ∂r
2
项，得
1-8
25
∂ 2 p 1 ∂p φµCt ∂p + = 2 ∂r r ∂r 3.6 k ∂t
这就是连续方程的标准形式，也称扩散方程。
二、试井的基本原理
为便于求解，引入无因次变量。一般的物理量 具有因次（量纲），如面积、产量、压力，也有 些量没有因次，如含气饱和度、相对渗透系数、 表皮系数。为了简化求解过程，可以把某些具有 因次的物理量无因次化，即无因次量纲，用下表D 表示无因次量纲。一般而言，引进的无因次物理 量是这些物理量与其他物理量的组合。 无因次变量不是惟一的，可以根据需要的不同 用不同的方法定义同一个无因次变量。
8
一、 煤储层特性
储层的渗透性用渗透率K来表示：
Q－流量, cm3/s；μ－流体粘度, cp； △ L－岩 样长度, cm；A－面积, cm2； △p－岩样两端 压差, atm ；K－渗透率, D。
9
一、 煤储层特性
动力粘度(绝对粘度)表示液体在一定剪切应 力下流动时内摩擦力的量度，其值为所加于流 动液体的剪切应力和剪切速率之比，在国际单 位制中以Pa·s表示，习惯用cp表示。 1cp=10-3Pa·s。
20
二、 试井的基本原理
两边同除以△r，取△r →0的极限值，得到连续方程
∂ ∂ρ − ( ρq) = 2πhφr ∂r ∂t
式中：ρ－流体密度，g/cm3； q－流体流量，m3/h； h－地层厚度，m； r－半径，m； φ －孔隙度，％； t－时间，h； ∆r －外半径与内半径的差，m。
1-1
21
4
一、 煤储层特性
将单位体积岩石中所有空隙的总体积定义为绝对孔隙度 absolute porosity，用公式表示为：
式中 Vr－孔隙体积，cm3； V－岩石体积，cm3；
Φ a－绝对孔隙度。
5
一、 煤储层特性
岩石的有效孔隙体积和岩石体积之比定义为有效孔隙度 effective porosity，其公式为：
7
一、 煤储层特性
4.多孔介质的渗流性the seepage flow property of the porous media
多孔介质中的孔隙空间至少有一部分是互相连通的，流 体能在这部分连通的孔隙中流动。多孔介质具有让流体通过 的这种性质叫渗透性。互相连通的孔隙体积叫做“有效孔隙 体积”。即使互相连通的孔隙体积，有的也是无效的。例如： 带有“死端”的孔隙（或称“盲孔”），也就是孔隙与通道 之间仅有一个窄的出口。这种孔隙当中几乎没有流动发生。