高二(下)理科数学周考三(命题,导数,定积分)

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江西省高二(下)第三次周考数学试卷(理科)(有答案)

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0，得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212．故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率．【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①，由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2．故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ．二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0．【答案】53【考点】导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值．【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22．【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程；（2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)，对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0，解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0，则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．。

高二数学测试题(导数定积分)

高二数学测试题（导数、定积分）一、选择题1..下列求导数运算正确的是（） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（）A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 3.⎰42ln xdx 等于（）A ．－2ln2B ．2ln2C ．－ln2D ．ln24．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （）A.-1/ln2B.1/ln2C.-ln2D.ln25.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>a ；B ．0≥a ；C ．0<a ；D ．0≤a .6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可能为（）7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )A ．32mB ．33mC ．34mD ．35m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当b x a <<时有( )A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f >9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则ABCD=')0(f ( )A ．62B ．92C ．122D ．152 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A ．23>k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题11．=-⎰-dx x 1121 .12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.若函数x a x x f +=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313f x x x =-+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？20．已知函数212)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x xx x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。

2021年高二下学期第三次周考数学(理)试题(实验班) 含答案

2021年高二下学期第三次周考数学（理）试题（实验班）含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知（1－i ）2z＝1＋i ( i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：由（1－i ）2z ＝1＋i ，得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－1－i ，故选D.2．(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解析：C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，故共有C 26·C 15＝6×52×1×5＝75种选法，选C.] 3．(xx·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：D [插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A 34＝24.故选D.]4．已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．212解析：A [由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：B 由题意，知P (3＜ξ＜6)＝P （－6＜ξ＜6）－P （－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.6．某种商品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中的m 的值为( )A.45 B ．50 C ．55 D ．60解析：因为线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5恒过样本中心点，而x ＝5，∴y ＝50，则m ＝50，故选B.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 ( )A ．8B ．15C ．16D ．32 解析：C [法一由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1＝110[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]，则y ＝1n[(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)]＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n ]＝2x －1，所以S 2＝110[（2x 1－1－y ）2＋（2x 2－1－y ）2＋…＋（2x 10－1－y ）2] ＝410[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]＝2s 1，故选C. 法二由方差的性质可得．8．函数在处有极值10, 则点为（）A ．B ．C ．或D ．不存在答案：B9．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12 答案：C10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（）． A ．增加了项 B ．增加了“”，又减少了“” C ．增加了项 D ．增加了，减少了答案：B 注意分母是连续正整数．11．定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．解析：因为，所以，即，，设，则()()()(()()1)x x x x F x f x e f x e e f x f x e '''=+-=+-，因为，所以，在上为单调递增函数，又因为，所以．答案：A12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A ．B ．C ．D ．解析：设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ）， ∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ．答案：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为______．解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，得⎩⎪⎨⎪⎧23x 1＋13x 2＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 14．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是______．答案：1415．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当≥2时, ．答案：16．关于函数，下列说法正确的是________． ①是的极小值点②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得恒成立④对任意两个正实数，且，若，则答案：①②④三、解答题（共5小题，共60分） 17． (本小题满分10分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]， (4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解 (1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×2 25075×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115. 综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)． 19．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．解 (1)由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160， P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝2460＝25.ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A ，B 互斥．又P (A )＝×160＝91 280，P (B )＝C 23×14×320＝811 280，甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901 280＝9128. 20．(本小题满分12分).节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A ，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y (单位：元)与其使用时间t (单位：千小时)的关系如下表：使用时间t (单位：千小时) t <4 4≤t <6 t ≥6 每件产品的利润y (单位：元)－202040若从大量的A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解 (1)从A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (A )＝12.从B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (B )＝25.∴从A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率P ＝C 12×C 12×＋C 22×C 22＋C 22×C 22＝37100. (2)据题意知，X 的可能取值为－40，0，20，40，60，80. ∵P (X ＝－40)＝C 22＝1100， P (X ＝0)＝C 12×＝225， P (X ＝20)＝C 12×＝110， P (X ＝40)＝C 22＝425， P (X ＝60)＝C 12×＝25， P (X ＝80)＝C 22＝14， ∴X 的分布列为：X－402040 60 80∴数学期望E(X)＝(－40)×1100＋0＋20×110＋40×425＋60×25＋80×14＝52.21．(本小题满分12分)已知函数f (x) =ln x－mx＋m．(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f (x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0<a<b，求证：.解：（1），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为…… 4分（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max 11()()ln1ln1f x f m m mm m==-+=--只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．∴对恒成立，也就是对恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，则…………… 8分（3）证明：ln()()ln ln ln ln1111bf b f a b a a b b a abb a b a b a aa--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即．则2ln1111111(1)(1)1ba aab a a a a a a aa--⋅-<-==<++-，则原不等式成立…………… 12分22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．(注：自然对数的底数.) 解：(1) 的定义域为当时，；所以，函数的增区间为，减区间为…2分(2)，则令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是2121220480,10,10.2aa ax xx xa≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得.当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数；当时，，，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………6分(3)212(21)1(1)(21) ()12(1)=ax a x x axf x a xx x x-++--'=---=--① 当时，.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数.所以，当时，，的值域是.不符合题意② 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即整理得令，当时，，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以此时，.综上，.所以实数的取值范围是…………………12分 38118 94E6 铦}h$28826 709A 炚>26870 68F6 棶[25977 6579 敹'。

2019-2020年高二下学期第三次周考数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期第三次周考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A ．B ．C ．D ．2.“”是“”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3.已知向量，若，则实数的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-24.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A ．2B ．0C ．6D ．5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A ．B ．C ．D ．6.将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A ．24B ．72C ．120D ．1447.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为（）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为（）A． B．3 C． D．9.重庆市教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、三中、八中、巴蜀四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲、乙两人同时被分配到八中的概率是（）A． B． C． D．10.在中，角所对的边分别为，已知，．则（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A．18 B．36 C．72 D．10812.已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（）A． B． C． D．有极小值点，且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为________．14.设为锐角，若，则的值为________．15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．16.已知对任意的，都有成立．若数列满足，且，则数列的通项公式________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且()2cos cos b A C =．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）证明：．19.（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，AB AD ==1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：*2111111,9813n n N e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+<∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然对数的底数)．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为交于点，交于点0,,45,1,8D PA PE ABC PD DB =∠===．（1）求的面积；（2）求弦的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为，求的取值范围．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13．； 14．； 15．； 16．三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）∵()2cos cos b A C =，（2）由(1)知，所以，，设，在中由余弦定理得2222cos AC MC AC MC C AM +-=，解得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，因为222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得或（舍），．故133(1)3,3n n n a n n b -=+-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为，所以12211()(33)31n S n n n n ==-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故12111211111112111322334131n S S S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．．．．． 10分因为，所以，于是，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）（1）证明：取中点，连结，则011,,602AF EF AFE ==∠=，由余弦定理知，∵，∴，又平面，平面，∴，又∵，∴平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则111,1,,0,1,,0,1,,0222A C B D ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设平面的法向量为，由，得，∵，∴cos ,4n ACn AC n AC ==-，故直线与平面所成角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）设椭圆的左焦点，，由得，又，即且，所以，则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为．．．．．．．．．．．．．4分（2）设直线的方程为，且与椭圆的交点，联列方程组2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消元得：()222136330k x kbx b +++-=，由2121222633,1313kb b x x x x k k--+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分可得22121223()()13b k y y kx b kx b k -=++=+，由得即222222223334330131313b b k b k k k k ----+==+++，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分此时()()2222236413332730k bk b k ∆=-+-=+>成立，则原点到弦的距离d ====，得原点到弦的距离为，则，故弦的长为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵，∵是的一个极值点，则，∴，验证知符合条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）∵22222()11x ax x a f x a x x++'=+=++， 1）若时，∴在单调递增，在单调递减；2）若得，当时，对恒成立，∴在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分3）若时，由得，x <<，再令，可得或，∴在11,a a ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在和上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分综上所述，若时，在上单调递减，若时，在⎝⎭上单调递增，和上单调递减．若时，在单调递增，在单调递减............................７分（3）由（2）知，当时，在单调递减当时，由，∴， ∴22111111ln 111ln 1ln 1ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2111111111331133323213n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭- ∴1221111119813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭１２分 22.解：（１）∵是的切线，切点为，∴，又∵，∴0045,90PEA APE ∠=∠=，由于，所以由切割线定理可知，既故的面积为......................................５分（２）在中，由勾股定理得，由于2,6ED EP PD EB DB DE =-==-=，所以由相交弦定理得，所以，故...............10分23．解：（１）依题，因，所以曲线的直角坐标下的方程为，所以曲线的直角坐标下的方程为，............................3分又，所以，即曲线的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分联立的直角坐标方程得，20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分即由直线参数方程中，的几何意义可知，，因为所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（解法二）设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交．。

【周考试卷】高二(下)周考理科数学(3)及答案(3.2)

高二(下）周考理科数学（3）(3.2)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合M ∈{1，－2,3}，N ∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )A ．18B ．10C ．16D ．142 A.1 B.－1 C. 2 D.－ 23．已知2＋a i ，b ＋i 是实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，则p ，q 的值为( )A.p ＝－4，q ＝5B.p ＝4，q ＝5C.p ＝4，q ＝－5D.p ＝－4，q ＝－5{1,2,3,4,5,6,7}，则满足上述条件的椭圆个数为( ) A.20 B.24 C.12 D.115、若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ＝a 1＋a 2 ＋…＋a n n 也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n nB ．d n ＝c 1·c 2·…·c nnC ．d n ＝ n c n1＋c n 2＋…＋c n nnD 、d n ＝n c 1·c 2·…·c n6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误7．i 为虚数单位，设复数z 满足|z |＝1，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 2－2z ＋2z －1＋i 的最大值为( ) A.2－1 B.2－ 2 C.2＋1 D.2＋28．给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsinβ；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( ) A ．0 B 、1 C ．2 D ．39．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( )A 、809B ．852C ．786D ．89310．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164 D 、12711．给出下面类比推理(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，c ∈C ，则a －c ＝0⇒a ＝c ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ” 类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”； ③“a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”；④“若x ∈R ，则|x |＜1⇒－1＜x ＜1”类比推出“若z ∈C ，则|z |＜1⇒－1＜z ＜1”．其中类比结论正确的个数为( )A ．1B 、2C ．3D ．4 12．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A 、设数列{a n }的前n 项和为S n .由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断：S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀ x ∈R 都成立，推断：f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2，推断：椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的面积S＝πabD ．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n ∈N *，(n ＋1)2＞2n二、填空题(每小题5分，共20分)13．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________.14．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．15．观察下列不等式 1＋122<32，1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74…… 照此规律，第五个不等式为__________16、已知函数f (x )＝x x ＋2(x ＞0)．如下定义一列函数：f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，f 3(x )＝f (f 2(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，…，n ∈N *，那么由归纳推理可得函数f n (x )的解析式是f n (x )＝________. 三、解答题17、数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2nS n (n ∈N *)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .18．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1的值．19．设z是虚数，m＝z＋1z是实数，且－1＜m＜2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围.(2)设u＝1－z1＋z，求证：u为纯虚数.(3)结合(2)求m－u2的最小值.参考答案：1.D 2.A 3A 4A. 5.D 6.C 7C. 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13、.3<m <4. 14、1∶8 15、1＋122＋132＋142＋152＋162<116 16、 x(2n－1)x ＋2n(x ＞0)17、(1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 故S n ＋1n ＋1＝2·S nn，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)．(小前提)又∵a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)解：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n. 因为f(n＋1)－f(n)＝4n，所以f(n＋1)＝f(n)＋4n，f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3) ＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4 ＝2n2－2n＋1.(3)当n≥2时，1f(n)－1＝12n(n－1)＝12(1n－1－1n)，∴1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1＝1＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1－1n＝1＋12⎝⎛⎭⎪⎫1－1n＝32－12n.19．(1)解∵z是虚数，∴可设z＝x＋y i，x，y∈R，且y≠0，∴m＝z＋1z＝x＋y i＋1x＋y i＝x＋y i＋x－y ix2＋y2＝x＋xx2＋y2＋⎝⎛⎭⎪⎫y－yx2＋y2i.∵m 是实数，且y ≠0，∴y －yx 2＋y 2＝0，∴x 2＋y 2＝1，∴|z |＝1，此时m ＝2x .∵－1＜m ＜2，∴－1＜2x ＜2，从而有－12＜x ＜1.∴|z |＝1，z 的实部的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1.(2)证明结合(1)可知u ＝1－z 1＋z ＝1－x ＋y i 1＋x ＋y i＝1－x －y i 1＋x －y i1＋x 2＋y 2＝－y1＋xi.又∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，y ≠0，∴－y1＋x ≠0，∴u 为纯虚数．(3)解 m －u 2＝2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 1＋x i 2＝2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋x 2＝2x ＋1－x 21＋x 2＝2x ＋1－x1＋x＝2x －1＋21＋x＝2(x ＋1)＋21＋x－3.∵－12＜x ＜1，∴1＋x ＞0，∴2(x ＋1)＋21＋x－3≥22x ＋1·21＋x－3＝1.当且仅当2(x ＋1)＝21＋x ，即x ＝0(x ＝－2舍去)时，等号成立．故m －u 2的最小值为1，此时z ＝±i.。

高二数学下学期第三次联考试题理含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校临川二中、临川二中实验二零二零—二零二壹高二数学下学期第三次联考试题理〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.()12z i i -=，其中i 为虚数单位，那么3z i -的虚部为〔〕A.4B.4iC.2D.2i【答案】C 【解析】【分析】由复数的运算可得1i z=-+，得到312z i i -=-+，即可求解，得到答案。

【详解】由题意，复数()12z i i -=，那么()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+，那么31312z ii i i -=-+-=--，所以312z i i -=-+，所以3z i -的虚部为2，应选C 。

【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及一共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的根本运算，以及一共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题。

p ：0x ∀>，1x e x >+q ：(0,)x ∃∈+∞，ln x x ≥〕A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】【分析】 p,q【详解】解：令()()'1,1x x f x e x f x e =--=-，0x >时，()'0f x >，所以f(x)在()0,∞+单调递增，()()00,1x f x f e x >=∴>+，p 真；令()()'11ln ,1x gx x x g x x x-=-=-=，()()()()''0,1,0;1,,0x g x x g x ∈>∈+∞<， ()()max 110g x g ∴==-<，所以()0g x ≤在()0,∞+恒成立，q 假；应选C.的判断，属于中档题。

3.某工厂消费的零件外直径〔单位：cm 〕服从正态分布()210,0.2N，今从该厂上、下午消费的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为5cm 和5cm ，那么可认为〔〕 A.上午消费情况异常，下午消费情况正常 B.上午消费情况正常，下午消费情况异常 C.上、下午消费情况均正常 D.上、下午消费情况均异常【答案】B 【解析】【分析】由题意，某工厂消费的零件外直径服从正态分布()210,0.2N ，可得消费的零件外直径在(9.4,10.6)内消费是正常的，即可作出断定，得到答案。

(河北省)高二第二学期数学周考试卷汇总(共8套)

(河北省 )高二下学期数学周考试卷汇总 (共8套 )高二 (下 )数学周考试题 (1 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、假设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈那么000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34πB.2πC. 4πD.6π 4、曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,那么0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、假设()sin cos f x x α=-,那么()f α'等于 ( ) A.cos α B.sin α C.sin cos αα+D.2sin α6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,那么l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2nB.22n- C.12n + D.122n +-8、32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1339、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第|一、二、三象限的一条直线,那么函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )10、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为 ( ) A. ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 12、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,那么不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题 (共10分 )13. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最|小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (1 )答案1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3()2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x 得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=. 7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n na n =+,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn nS +-==--8.B2()3186f x ax x '=++,由(1)4,f '-=得31864a -+=,即163a =. 9.C 设2(),()2f x ax bx f x ax b '=+=+,()f x '的图象是过第|一、二、三象限的一条直线,故20,0a b >>,又22()24b b f x a x a a ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,即项点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 10 .A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,那么0003'()2xx f x e e -=-=,得02xe =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =.11.520x y +-= 易判断点(1, -3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=12.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时,同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.13. .解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最|小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. (2)由(1)得3()212f x x x=+,∴当x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最|小值为46高二 (下 )数学周考试题 (2 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,那么a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件4、函数x x y ln =的最|大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( ) 6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =( ) 1(,1),(1,)e e 1(,1),(1,)e e 内均无零点 1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点 1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点 7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,那么公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是yA.112O x -yB. 21Ox -- yC. 12O x yD.21O x --( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(- 9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π 二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,那么实数m 的取值范围为三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.高二 (下 )数学周考试题 (2 )答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<; 当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e=5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数.3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln 30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q+=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-, 由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,F x x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+,所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 那么3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--. 令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.高二 (下 )数学周考试题 (3 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数xx y 142+=单调递增区间是( ) A.),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),21(+∞ D.),1(+∞ 2、以下计算错误的选项是( )A.ππsin 0xdx -=⎰B.23=⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰3、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为( ) A.10 B. 5 C. 1- D.73-4、有一段演绎推理是这样的: "直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线;直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的,这是因为( )5、用数学归纳法证明不等式 "11113(2)12224n n n n +++>>++〞时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边( )12(1)k + 11212(1)k k +++ 11212(1)k k +++,又减少了一项11k + 12(1)k +,又减少了一项11k +6、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )7、在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,那么ABC △一定是( )8、(1)332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥;(2)a b ∈R ，,1a b +<,求证方程20x ax b ++=1x 的绝|对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的选项是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误 9、观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,那么可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+≥ 10、扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,类比三角形的面积公式:12S =⨯底⨯高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.212rＢ.212lＣ.12rl二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、经过计算和验证有以下正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .12、命题: "假设数列{}n a 是等比数列,且0n a >,那么数列2()n n b a n *=∈N 也是等比数列〞.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜测2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.高二 (下 )数学周考试题 (3 )答案1.C 令3222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -'=-=>-++>>2.Ｄ可由微积分根本定理或定积分的几何意义易得结果.3.D 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时 4.A 直线平行于平面,那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误. 5..C kk k k k n ++++++==1...2111,左边时, 22112111)1...2111( )1()1(1...2)1(11)1(1,+++++-++++++=++++++++++==k k k k k k k k k k k k n 左边时6. A 由分析法的定义知A 正确.7 .B 由得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角,得B 为钝角,ABC △为钝角三角形. 8 .A 2p q +≤ 的假命题应为.2>+q p9.Ｃ由每个不等式的不等号左边的最|后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最|后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C. 10. Ｃ三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧. 11. 一般不等式为:1111()23212nnn *++++>∈-N . 12 .假设数列{}n a 是等差数列,那么数列12nn a a a b n+++=也是等差数列.证明如下:设等差数列{}n a 的公差为d ,那么12nn a a a b n+++=11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-,所以数列{}n b 是以1a 为首|项,2d为公差的等差数列.13. 解:由,猜测2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.高二 (下 )数学周考试题 (4 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1．设x ∈R ,那么 "x ＝1”是 "复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ 3．实数m ,n 满足m1＋i ＝1－n i(其中i 是虚数单位) ,那么双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ． 2D ．34．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1) ,当n ＝2时 ,中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．定义一种运算 "*〞：对于自然数n 满足以下运算性质：,那么=*1n ( )A ．nB ．1+nC ． 1D ．1-n 6 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c ∈R )．假设x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,那么以下图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )7．设x ,y ,z ∈R ＋,a ＝x ＋1y ,b ＝y ＋1z ,c ＝z ＋1x ,那么a ,b ,c 三数( )A ．至|少有一个不大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不小于2D ．都大于28．假设函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6 ,那么f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 9．假设由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9 ,那么k ＝( )A.33 －3或3 C.3 D ．－3 10．a ≥0 ,函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ,假设f (x )在[－1,1]上是单调减函数 ,那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 12二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ,复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝1＋i ,z 为z 的共轭复数 ,那么z ＝___________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13．函数f (x )＝x ln x ,g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时 ,求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2(t >0)上的最|小值．高二 (下 )数学周考试题 (4 )答案1. 由纯虚数的定义知：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0 ⇒x ＝1 ,选C.2..A 当n k =时,左边 =(1)(2)()k k k k ++⋅⋅+1,[(1)1][(1)2][(1)(1)]n k k k k k =+=++++⋅⋅+++当时左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++⋅⋅⋅+++++ (1)(2)(1)(2)()1k k k k k k k k k ++++=++⋅⋅⋅++(1)(2)()[2(21)]k k k k k =++⋅⋅⋅++,∴从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为2(21)k +. 3. m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ,那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n 1－n ＝0 ∴n ＝1 ,m ＝2 ,从而e ＝ 3.4.当n ＝2时 ,中间的式子1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.5.6. 因为[]f x e x ′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[]f x ＋f ′xe x ,且x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中 ,f (－1)>0 ,f ′(－1)>0 ,不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.7.a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6 ,因此a 、b 、c 至|少有一个不小于2.8.依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,所以f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12 ,f ′(x )＝－sin x ＋1 , 因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 π2时 ,f ′(x )＞0 ,所以f (x )＝cos x ＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2上是增函数 ,又－π2＜－π3＜π3＜π2,所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3. 9．由⎩⎨⎧y ＝x 2＋k 2y ＝2kx .得(x －k )2＝0 ,即x ＝k ,所以直线与曲线相切 ,如下图 ,当k >0时 ,S ＝ʃk 0(x2＋k2－2kx )d x ＝ʃk 0(x －k )2d x ＝13(x －k )3|k 0＝0－13(－k )3＝k 33,由题意知k 33＝9 ,∴kk ＝－3也满足题意 ,故k ＝±3.10 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e 2＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ,由题意当x ∈[－1,1]时 ,f ′(x )≤0恒成立 ,即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a,那么有⎩⎨⎧g －1≤0g 1≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0 12＋2－2a －2a ≤0解得a ≥34. y ′＝1x ln 2 ,所以k ＝1ln 2 ,所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1) ,所以三角形面积为S △＝12×1×1ln 2＝12ln 2＝12log 2e.12.⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝z i －i ＝1＋i ,故z ＝1＋2ii ＝2－i.∴z ＝2＋i. 13．解：(1)当a ＝5时 ,g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ,g (1)＝e.又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ,故切线的斜率为g ′(1)＝4e. 所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1) ,即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0 ,＋∞) ,f ′(x )＝ln x ＋1 , 当x 变化时 ,f ′(x ) ,f (x )的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 1e 1e ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值单调递增①当t ≥1e 时 ,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t . ②当0<t <1e 时 ,在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫t 1e 上f (x )为减函数 ,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1e t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .高二 (下 )数学周考试题 (5 )1．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点 ,那么B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2 B ．4 C.2D ．222．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 ,P 为直线32a x =上一点 ,21F PF ∆是底角为30的等腰三角形 ,那么E 的离心率为 ( )(A)12 (B)23 (C)34 (D)453．假设椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分 ,那么此弦所在直线的斜率为 ( )A ．2B ．-2C ．13D ．12-4．假设双曲线的离心率为 ,那么其渐近线的斜率为 ( )A. B.C.D.5．点(,)P x y 在2211612x y +=上 ,那么2x y +的最|大值 ( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．86过(1,1)的直线l 与2213y x -=有且仅有一个公共点直线有 ( )条A4 B3 C2 D17．O 为坐标原点 ,F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点 ,,A B 分别为C 的左 ,右顶点．P 为C 上一点 ,且PFx⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ．假设直线BM 经过OE 的中点 ,那么C 的离心率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ,过1F 的直线l 与双曲线交于,A B ,假设2ABF ∆为等边三角形 ,那么渐近线的斜率为 ( )A ．3± B ．2± C. 6± D ．2±9.椭圆 ( ), 为直线上点 ,的垂直平分线恰好过点,那么椭圆的离心率的取值范围 ( )AB. C D.10．设1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点 ,双曲线上存在一点P 使得123PF PF b += ,1294PF PF ab •= ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．43B ．53C ．94D ．311．椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3 ,N 为1MF 的中点 ,O 为坐标原点 ,那么||ON =__________.12．过点11,2（）作圆221x y +=的切线 ,切点分别为A 、B ,直线AB 恰好经过椭圆 222210x y a b a b+=>>（）的右焦点和上顶点 ,那么该椭圆的标准方程为 13．定圆M ：()22316x y ++= ,动圆N 过点F()3,0且与圆M 相切 ,记圆心N 的轨迹为E ． (Ⅰ )求轨迹E 的方程； (Ⅱ )设点A ,B ,C 在E 上运动 ,A 与B 关于原点对称 ,且|AC| =|CB| ,当△ABC 的面积最|小时 ,求直线AB 的方程．高二 (下 )数学周考试题 (5 )参考答案1．B2．C3．D 4．B5．D 设(4cos ,23sin )24cos 43sin 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y+的最|大值为8,应选D. 6．A42246810510157．A 如图取P与M重合 ,那么由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,应选A.8．C 由212BF BF a -= ,122AF AF a -= ,又2ABF ∆为等边三角形 ,所以121AF AF BF -=2a= ,所以24BF =.在12AF F ∆中 ,16AF a = ,24AF a = ,122F F c = ,1260F AF ∠=︒ ,由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒,所以227c a = ,22226b c a a =-= ,所以xyoABFP MEG6b a= ,应选C.9．D 由的垂直平分线过点可知 ,右焦点到直线的距离为 ,结合图形可知有 ,所以离心率的范围是.10．B由双曲线的定义可得 ,aPF PF 2||||||21=- ,由bPF PF 3||||21=+ ,ab PF PF 49||||21=⋅ ,那么有221|)||(|PF PF +2221499||||4a ab b PF PF =-=⋅- ,即有0)3)(43(=+-a b a b ,即有ab 43= ,即)(91692222ac a b -== ,那么22259a c = ,即有ac 53= ,那么35e ==a c ．应选B ．考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 11．72【解析】试题分析：因为椭圆2212516x y +=的实轴长为10 ,所以5,210a a == ,由椭圆的定义得21037MF =-= ,而ON 是12MF F ∆的中位线 ,所以||ON =72.考点：椭圆的标准方程及其应用.12．22154x y +=【解析】试题分析：设过点 (1 ,12 )的圆221x y +=的切线为l ：y -12 =k (x -1 ) ,即kx -y -k +12=0①当直线l 与x 轴垂直时 ,k 不存在 ,直线方程为x =1 ,恰好与圆221x y +=相切于点A (1 ,0 )；②当直线l 与x 轴不垂直时 ,原点到直线l 的距离为：21211k d k -+==+ ,解之得34k =-, 此时直线l 的方程为3544y x =-+ ,l 切圆221x y +=相切于点B 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；因此 ,直线AB 斜率为14052315k -==-- ,直线AB 方程为y = -2 (x -1 ) ∴直线AB 交x 轴交于点A (1 ,0 ) ,交y 轴于点C (0 ,2 ).椭圆22221x y a b+=的右焦点为 (1 ,0 ) ,上顶点为 (0 ,2 )∴c =1 ,b =2 ,可得a 2 =b 2 +c 2=5 ,椭圆方程为22154x y +=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13． (Ⅰ )2214x y +=； (Ⅱ )y =x 或y =﹣x ．【解析】试题分析： (Ⅰ )由两圆的相切的关系判断可得点N 的轨迹是一个椭圆 ,由椭圆标准方程易得； (Ⅱ )由得OC AB ⊥,因此先求当AB是实轴时 ,S ＝2 ,当AB 斜率存在且不为0时 ,设方程为y kx = ,代入椭圆方程可求得A 点坐标 ,从而得OA ,而OC 斜率为1k- ,同理得OC ,由2ABC OAC S S OA OC ∆∆==可用k 表示出面积 ,最|后由根本不等式可得最|小值 ,还要与斜率为0的情形比拟后可得．试题解析： (Ⅰ )因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内 , 所以圆N 内切于圆M ,因为|NM| +|NF| =4＞|FM| ,所以点N 的轨迹E 为椭圆 ,且24,3a c == ,所以b =1 ,所以轨迹E 的方程为2214x y +=．(Ⅱ ) (i )当AB 为长轴 (或短轴 )时 ,依题意知 ,点C 就是椭圆的上下顶点 (或左右顶点 ) ,此时12ABC S OC AB ∆==2．(ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时 ,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y =kx ,联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+ ,222414A k y k =+ , 所以222224(1)14AAk OA x y k +=+=+．由|AC| =|CB|知 ,△ABC 为等腰三角形 ,O 为AB 的中点 ,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y xk =- ,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k +-+==++- ,22222224(1)4(1)4(1)21441(14)(4)ABC OACk k k S S OA OC k k k k ∆∆+++===⨯=++++ ,由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++≤=,所以85ABC S ∆≥,当且仅当1 +4k 2 =k 2 +4 ,即k =±1时等号成立 ,此时△ABC 面积的最|小值是85 ,因为825>,所以△ABC 面积的最|小值为85 ,此时直线AB 的方程为y =x 或y =﹣x ．考点：椭圆的标准方程 ,直线与椭圆相交问题．高二 (下 )数学周考试题 (6 )一、选择题 (60分 )1．设0a ≠ ,a R ∈ ,那么抛物线24y ax =的焦点坐标为 ( ) A ．(),0a B ．()0,a C ．1(0,)16a D ．随a 符号而定2．抛物线上有两点到焦点的距离之和为 ,那么到轴的距离之和为( )A. B. C. D.3．假设抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32,O 为坐标原点 ,那么MFO ∆的面积为 ( )A ．22B ．24C ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点 ,假设线段PF 与FQ 的长分别为q p , ,那么qp 11+等于 ( )A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B两点 ,那么AB =( )A ．4B ．8 C.16 D ．326．F 是抛物线x y =2的焦点 ,B A 、是该抛物线上的两点 ,3||||=+BF AF ,那么线段AB的中点到y 轴的距离为 ( )A ．43 B ．1 C ．45 D ．477．i i Z +=12 (i 为虚数单位 ) ,那么Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数i z 21231+= ,i z 432+= ,其中i 为虚数单位 ,那么=||||220161z z ( ) A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．519．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. (]3,∞- B.13 , +)∞ C. (]2,∞- D.12 , +)∞10．假设直线2000mx ny m n ++=（＞，＞）截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2 ,那么13m n +的最|小值为 ( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二、填空题 (10分 )11．假设向量a ,b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________. 12．1220111x dx dx x-+=⎰⎰__________. 三、解答题 (10分 ) 13．如图 ,在四棱锥ABCDP -中 ,底面ABCD是正方形 ,侧棱PD⊥底面ABCD ,DC PD = ,E 是PC 的中点 ,作PB EF ⊥交PB 于点F ．(1 )求证：PA //平面EDB ；(2 )求二面角B DE F --的正弦值．高二 (下 )数学周考试题 (6 )参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C ：由22sin pAB α=得2416sin 30AB == ,选C.6．C 设),(),,(2211y x B y x A ,中点),(00y x M ,那么3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ,解得450=x ；应选C ．7．D 8．D 因为2016367267211()11zz === ,所以20161222||11||534z z ==+ ,应选D ．9．A 10．D ∴直线mx +ny +2 =0过圆心 ( -3 , -1 ) ,即-3m -n +2 =0 , ∴3m +n =2 , ∴1313319193326222m n n m n mm n m n m n m n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 当且仅当9n m m n=时取等号 ,由932n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ,∴13m n +的最|小值为6 ,11．2 12．ln 24π+1201x dx -⎰表示 ,圆心在坐标原点 ,半径为1的14个圆的面积 ,所以12014x dx π-=⎰,又22111ln |ln 2dx x x==⎰ ,所以1220111x dx dx x-+=⎰⎰ln 24π+. 13．如图建立空间直角坐标系 ,点D 为坐标原点 ,设1=DC . (1)分(1 )证明：连结,AC AC交BD 于点G ,连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形 ,所以点G 是此正方形的中|心 ,故点G 的坐标为)0,21,21( ,且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA//平面EDB ． (5)分(2 ))1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由PB EF⊥ ,且EDE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x那么1,1=-=z y ,即)1,1,1(-=a…10分设求二面角B DE F--的平面角为θ31||||cos -==PB a PBa θ 因为],0[πθ∈ ,所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分高二 (下 )数学周考试题 (7 )一、选择题1．非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+ ,那么a与b 的夹角的余弦值为( )A ．23 B ．34 C ．13 D ．142．由 "正三角形的内切圆切与三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各三角形内一点B ．各正三角形的中|心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点 3．()1sin cos 0 2αααπ+=∈，， ,那么1tan 1tan αα-=+ ( )A.7-733-4．tan 2α= ,α为第三象限角 ,那么2sin cos αα+= ( )A.2-B.22-C.3-D.23- 5．在锐角中 ,角所对的边长分别为.向量,且.假设面积为 ,那么的周长为 ( )A. 10B. 20C. 26D. 40 6．向量1331,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么ABC ∠= ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7．?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统的介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首|次出现．书中有这样一个问题 ,大意为：某女子善于织布 ,后一天比前一天织的快 ,而且每天增加的数量相同 ,第|一天织布5尺 ,一个月 (按30天计算 )总共织布390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( ) A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺8．类比平面内正三角形的 " 三边相等 , 三内角相等〞的性质 , 可推出正四面体的以下哪些性质 , 你认为比拟恰当的是 ( )①各棱长相等 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形 , 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A ．①③ B ．②③ C. ①② D ．①②③ 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知101ln eS xdx =⎰ ,2011S= ,那么30S 为 ( )A ．21B ．30C ．48D ．5010．如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推 ,那么2021会出现在第 ( )个等式中.A.33B.30C.31D.32 二、填空题11．()11sin x x dx -+=⎰___________．12．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()()22f f '+=____________．三、解答题 13．函数且 . (1 )当时 ,求单调区间和极值 (2 )求在区间上的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (7 )参考答案1．C 2．B 由平面中关于正三角形的内切圆的性质: "正三角形的内切圆切于三边的中点〞,根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,我们可以推断在空间几何中有: "正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中|心〞 ,所以B 选项是正确的.3．A 4．C 由tan α= ,得sin αα= ,结合22sincos 1αα+= ,可得21cos 3α=,又α为第三象限角 ,所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==应选C.5．B 6．A 03cos 302||||BA BC ABC ABC BA BC •∠==⇒∠,应选A.7．B 增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒= ,应选B.8D 9．B 1012010103020301ln (ln )|12()()30eeS xdx x x x S S S S S S ==-=⇒-=+-⇒=⎰,10．C 【解析】试题分析:因173132100922018+⨯==÷,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数2018应在第31个等式中,故应选C.(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多1个,所以可将2018化为173132100922018+⨯==÷,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测2018应在第31个等式中.11．1 【解析】试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰ ,()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知 ,函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯= ,同理 ,由于sin y x =为奇函数 ,根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰,所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分. 12．7 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()21f '= ,且()2246f =+= ,所以()()22167f f '+=+=．考点：导数的几何意义． 13．(1)函数的单调递减区间是,函数的极小值为无极大值. (2)详见解析【解析】试题分析： (1 )把代入 ,先求定义域 ,在求导数 ,令,,求解函数的单调区间及极值； (2 )先求导数 ,研究函数的极值点、端点的函数值 ,比拟极小值与端点函数值的大小 ,进而求出最|小值. 试题解析： (1 )当时 ,,由 ,解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.(2 )当时,,设,当时 ,,此时恒成立 ,所以在上单调递增 ,所以.当时 ,,令,即,解得或；令,即,解得.①当时,即当时, 对恒成立,那么在区间单调递减, 所以.②当时,即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当,即时,对恒成立,那么在区间单调递增,所以.综上所述 ,当时 ,,当时 ,；当或时,.高二 (下 )数学周考试题 (8 )1．A (2 ,－5 ,1 ) ,B (2 ,－ 2 ,4 ) ,C (1 ,－4 ,1 ) ,那么与的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在空间直角坐标系中 ,()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C - ,那么ABC ∆为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 3．0x > ,由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则 = ( )A ．2nB ． 3nC ．n 2D ．n n 4．有一段 "三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ,假设0'()0f x = ,那么0x x =是函数()f x 的极值点 ,因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0 ,所以0x =是3()f x x =的极值点 ,以上推理是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在平行六面体ABCD EFGH -中 ,假设233AG xAB yBC zHD =++ ,那么x y z++等于 ( )A ．76B ．23C ．56D ．126．假设19(0,2,)8A ,5(1,1,)8B - ,5(2,1,)8C -是平面α内的三点 ,设平面α的法向量),,(z y x a =,那么=z y x :: .7．设正方体的棱长为2 ,那么点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．8．三角形的三边分别为,,a b c ,内切圆的半径为r ,那么三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ,内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A. ()123412V s s s s R =+++B. ()123413V s s s s R =+++C. ()123414V s s s s R =+++D. ()1234V s s s s R =+++9．证明*11111()234212nnn N +++++>∈- ,假设n k =时成立 ,当1n k =+时 ,左端增加的项数是 A ．1项 B ．2k项 C ．1k -项 D ．k 项 10．设a b c 、、均为正实数 ,那么三个数111a b c b c a+++、、 ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不大于2D ．至|少有一个不小于2 11．设,0,5a bab,1++3a b 的最|大值为________.12．在等腰△ABC 中 ,AB AC=,AC 边上的中线BD 长为6 ,那么当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的长为． 13．在ABC∆中 ,角,,A B C所对的边分别为,,a b c,ABC∆的面积为S,假设22243a b c +-=． (Ⅰ )求角C 的大小； (Ⅱ )假设3c =3S =求a b +的值．数学周考试题 (8 )参考答案1．C2．B3．D 对于给出的等式 ,1n a x n x +≥+ ,要先将左式n a x x +变形为n na x x x a x x n n n x +≥++++ , 在nx x x a n nn x ++++中 ,前n 个分式分母都是n , 要用根本不等式 ,必有nx x x a n n n x⨯⨯+⨯为定值 ,可得n a n = 4．A5．D6．2：3： ( -4 )7．D如图 ,建立空间直角坐标系 , 那么(0 ,0 ,2) ,(2 ,0 ,2) ,D(0 ,0 ,0) ,B(2 ,2 ,0) ,∴＝(2 ,0 ,0) ,＝(2 ,0 ,2) ,＝(2 ,2 ,0) ,设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ,y ,z) , 那么令x ＝1 ,那么n ＝ (1 ,－1 ,－1) , ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．8．D9．B10．D111111111()()()2226a b c a b c a b c b c a a b c a b c+++++=+++++≥⨯⨯⨯= ,当且仅当1a b c ===时 ,等号是成立的 ,所以111a b c b c a+++、、至|少有一个不小于2 ,11．23【解析】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤(0,0a b >>且当且仅当a b =时取 " =〞 ) ,从而有1++3a b ≤== (当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时 , " =〞成立 )12．设2AB AC x== ,那么AD x =(26)x << ,由余弦定理 ,得cos A＝2222AB AD BD AB AD +-⋅＝2225365944x x x -=- ,所以sin A = ,所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅＝142x ⋅＝24≤ ,当220x = ,即x=时等号成立 ,所以当当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的为13． (Ⅰ )因为222a b c +-=,所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得：tan C = ,又0Cπ<< ,3C π=∴．(Ⅱ )3C π= ,c =223a b ab +-=∴ ,()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=,1sin 23ab π=∴ ,即2ab =②联立①②可得()29a b += ,又0a b +> ,3a b +=∴．。

高二下学期第次周考数学理科

高二年级理科数学4月19日周考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z (C )A ．i 43+-B ．i 43--C ．i 43+D ．i 43- 2. 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是DA.B.C.D.3．设()()()201,212,x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩则()20f x dx ⎰等于( A )A.34 B.45 C.56D ．不存在 4.已知函数2)2()(-+=x a e x f x ，若2)0(='f ，则实数a 的值为（D ）A.21 B.21- C.41 D.41- 5. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为BA.B.C.D.6.设复数20193i +在复平面内对应的点为A ,则点A 关于虚轴对称的点为（A ）A ．)1,3(--B ．)1,3(-C ．)1,3(- D.)1,3( 7. 若函数在上是增函数，则的取值范围是DA.B.C.D.8.已知,15441544,833833,322322 =+=+=++∈=+R t a tat a ,,88，则=+t a （D ）A 、70B 、68C 、69D 、719.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( B )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度10. 曲线上的点到直线的最短距离是AA.B.C.D.11．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，则B ∠的范围是（ B ）A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是BA.B.C.D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二下学期数学(理)周测试卷(3)

2021年高二下学期数学（理）周测试卷（3）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数的共轭复数的虚部为（）A. ,B. ,C.D.2．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种3．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点有（） A ．个B ．个C ．个D ．个4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( ) A ．A 88种B ．A 48种 C ．A 44A 44种 D ．2A 44种5．如图所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有( ) A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种6．3．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝⎛⎭⎫－33，33，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( ) A ．40B ．48C ．56D ．629．为了迎接xx年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间、间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1195秒B．1190秒C．1200秒D．1205秒10．同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为偶函数，且，则_____________．12. 设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．13．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．14．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同)．15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分) 16.．已知复数满足，的虚部为2，（1）求；（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.17. (本小题满分12分) ．如图所示，某市(A)有四个邻县(B、C、D、E)，现备有5种颜色，问有多少种不同的涂色方式，使每相邻两块不同色，且每块只涂同一种颜色？18．(本小题满分12分) ．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．19．(本小题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y 分别为多少时用料最省？20．(本小题满分13分)3名男生、4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2) 全体站成一排，男生不能排在一起；(3) 全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；(4)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；ABEDC21．(本小题满分14分)如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？南康中学2011-xx学年第二学期高二理科数学周测试卷（三）参考答案一、选择题（10小题，每题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B A D C A B 2．解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C35＝10.4. 解析：选C.司机、售票员各有A44种安排方法，由分步乘法计数原理知共有A44A44种不同的安排方法5.解析：选B.先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．故选B.6. 解析：选A.y′＝a(3x2－1)，当a＞0时，y′＜0的解集为(，33)，故选A.7. 解析：选D.依题意，就所选出的1名女同学的来源分类：第一类，所选出的1名女同学来自于甲组的相应选法有C 13·C 15·C 26＝225种；第二类，所选出的1名女同学来自于乙组的相应选法有C 12·C 16·C 25＝120种．因此满足题意的选法共有225＋120＝345种，选D. 8. 解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法；第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56种．9. 解析：选C.共有A 55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．10. 解析：选B.可分为两种情况：①画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C 24＝4×32＝6种．②画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C 14＝4种． ∴共有6＋4＝10种．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 8 12. 充分不必要 13. 13 14. 1－A 912129（或0.985） 15. 28812、解析：对于导数存在的函数f (x )，若f ′(x )<0，则f (x )在区间(a ，b )内单调递减．反过来，函数f (x )在(a ，b )内单调递减，不一定恒有f ′(x )<0，如f (x )＝－x 3在R 上是单调递减的，但f ′(0)＝0.答案：充分不必要13.解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13. 答案：1314.解析：因为每位同学出生在各个月份的概率相等，所以9位同学的出生月份均不相同这一事件包含的基本事件数为A 912，所有基本事件的个数为129，故至少有2位同学在同一月份出生的概率为P ＝1－A 912129≈0.985.答案：0.98515. 解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A 13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A 14种安排方法；其余4节课无约束条件，有A 44种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A 13·A 14·A 44＝288. 答案：288三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。

高二数学下学期周练三理试题

卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高二理科数学周练〔三〕一.选择题：2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，那么A B =〔〕A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}C.{1,2,4,8}D.{2,4,8}z 满足(13)2(1)i z i -+=+〔i 为虚数单位〕，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤〞的否认是“2,230x R x x ∀∈-+>221716x y +=〕 A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.p q ⌝∨ D.p q ∨212sin ()12y x π=--的图象，可以将函数sin 2y x =的图象〔〕个5.“(1)(2)0x x --=〞是“x-1=0〞的〔〕条件6.函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕3363,.,22a ab a b ==+=，那么向量a 在b 上的投影是〔〕 A.12B.2C.2{}n a 满足312ln ln ln ln 3........()36932n a a a a n n N n +=∈，那么10a =〔〕 A.30e B.1003eC.1103eD.40e9.实数x,y 不等式组x-y+10≥,x+2y+10≥,2x+y-10≤,假设直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分M M M F F F E E E DD D成上下两局部的面积之比为1:2，那么k=() A.14B.13C.12 D.3410.在ABC ∆中，有正弦定理：sin sin sin a b cA B C===定值，这个定值就是ABC ∆的外接圆的直径．如图2所示，DEF ∆中，DE DF =，点M 在直线EF 上从左到右运动〔点M 不与E 、F 重合〕，对于M 的每一个位置，记DEM ∆的外接圆面积与DMF ∆的外接圆面积的比值为λ，那么〔A 〕λ先变小再变大〔B 〕仅当M 为线段EF 的中点时，λ获得最大值〔C 〕λ先变大再变小〔D 〕λ是一个定值图211.设P 为曲线f(x)=x 3+x-2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y=4x-1,那么P 点的坐标为()A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或者(-1,-4)D ．(2,8)或者(-1,-4) 22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为抛物线22:2C y px =的焦点F ，且点F 到双曲线的一条渐近3，假设双曲线1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为0(,26)P x ，那么该双曲线的离心率等于〔〕23D.12+二、填空题：ABC ∆中，B=120°，AC=7，AB=5，那么ABC ∆的面积为_______________ 2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是_____________ {}n a 的通项公式是248n a n =-，那么当其前n 项之和最小时n 的取值是________2()xx f x e=，假设对任意的12,[1,2]x x ∈-的恒有12(1)()()af f x f x ≥-成立，那么实数a 的取值范围是__________________ 三、解答题：ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c,假设2222222sin sin sin a b c A Ca cb C+--=+-，b=4(1)求B(2)求ABC ∆面积的最大值22129x y m m +=-2215y x m -=离心率的取值在2{}n a 满足21n n S a n +=+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和〔1〕写出此数列前四项并以此归纳出{}n a 的通项公式〔2〕试用数学归纳法证明你的结论 —ABCD 中，底面ABCD 为边长为4的菱形，∠BAD=60°，面PAD ⊥面ABCD ，M 、N 分别为BC 、PA 的中点〔1〕求证：BN ∥平面PDM ；〔2〕求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的大小2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 〔-1,0〕，2F 〔1,0〕，椭圆的离心率为3〔1〕求C的方程〔2〕过2F 的直线交椭圆C 于A 、B ，求1ABF ∆面积的最大值1()ln (1)f x a x a x x =-+-〔1〕当a<-1时，讨论f(x)的单调性〔2〕当a=1时，假设1()1g x x x=---，求证：当x>1时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方参考答案：4.[-1,1]13或者2416.2a e ≥17.〔1〕60°〔2〕5(0,][3,5)29.略20.〔1〕略〔2〕60°21.〔1〕22236xy +=〔2 22.〔1〕当-2<a<-1时，f(x)在(0,1)上递增，在1(1,)1a -+上递减，在1(,)1a -+∞+递增；当a=-2时，在(0,)+∞上递增；当a<-2时，在1(0,)1a -+上递增，在1(,1)1a -+递减，在(1,)+∞上递增〔2〕略。

高二数学导数和定积分习题(含答案)

高二数学导数习题一：选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（）8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（） x y o A xy o D x y o C x y o BA ．323B ．163C ．12D ．9二：填空题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

3. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。

4. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________5. 已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为。

高二理科数学下学期第三次周考试题

高二理科数学第三次周考试题
时间：35分钟总分：50分命题人：班级姓名 1．若函数y ＝f (x )是定义在R 上的可导函数，则f ′(x 0)＝0是x 0为函数y ＝f (x )的极值点的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.若函数f (x )=x 2-2bx+3a 在区间(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( )
A .b<1
B .b>1
C .0<b<1
D .b<2 3.已知函数）π）3
(x 2sinx (/f x f +=，f'(x )为f (x )的导函数,令a=-213log ,b=log 32,则下列关系正确的是( )
A.f (a )>f (b )
B.f (a )<f (b )
C.f (a )=f (b )
D.f (|a|)<f (b )
4．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如下图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )
5.已知函数y=3
1x 3+x 2+ax-5,若函数的递减区间是(-3,1),则实数a 的值是 .
6.若函数f (x )=x 3-ax 2+3ax+1在区间(-∞,+∞)上既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是 .
7.的极值求1188)(234-+-=x x x x f
8.已知函数f (x )=ax 3+x 2(a ∈R)在x=-3
4-处取得极值. (1)确定a 的值;
(2)若g (x )=f (x )e x ,讨论g (x )的单调性.。

高二下学期数学周测(数列、导数)

2022~2023学年度第二学期高二年级周测数学试卷班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若1，a 2，a 3，4成等差数列；1，2b ，b 3，b 4，4成等比数列，则a 3−a 2b 3等于（）．A ．±12B ．12C ．±14D ．142．若前n 项和为S n 的等差数列{a n }满足a 5+a 7=12−a 9，则S 13−2=（） A ．46B ．48C ．50D ．523．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 7=6，则S 9=（） A ．54B ．27C ．18D ．94．已知正项数列{a n }中，a 1=1,a n+12−a n 2=1，则数列{1an +a n+1}的前120项和为（）A ．4950B ．10C ．9D ．149505．函数f (x )=2x−3x+1在x =0处的切线方程为（）A ．5x +y +3=0B ．5x +y −3=0C ．5x −y −3=0D ．5x −y +3=06．函数()y f x =的导函数y =f ′(x )的图象如图所示，以下命题错误的是（） A ．函数()y f x =在x =−4处取得最小值 B ．x =0是函数()y f x =的极值点 C.()y f x =在区间()4,1-上单调递增 D.()y f x =在x =1处切线的斜率大于零7．若函数f (x )=e x (x 2+a )在[−2,2]上单週递减，则实数a 的取值范围是（） A ．−∞,0 B ．(−∞,−8) C ．−∞,−8 D ．0,+∞)8．若函数f (x )=2x 2−ln x 在其定义域的一个子区间(2k −1,2k +1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．(12,34)B ．(34,+∞)C ．(12,2)D ．(−12,34)9．在等比数列{a n }中，a 3,a 7是函数f(x)=13x 3−4x 2+4x −1的极值点,a 5＝（） A ．−2或2B ．−2C ．2D ．2√210．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）A.72B.56C.48D.36二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11<S 9<S 10，则下列结论正确的是（） A ．数列{a n }是递减数列 B ．a 10+a 11<0 C ．当n >19时，S n <0 D ．S 16−S 4<012．下列说法正确的是（）A ．若数列{a n }是等差数列，且a m +a n =a s +a t (m,n,s,t ∈N ∗)，则m +n =s +tB ．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n 成等差数列C ．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，则S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n 成等比数列D ．若S n 是等比数列{a n }的前n 项和，且S n =Aq n +B （其中A,B 是非零常数，n ∈N ∗），则A +B 为零13．下列区间中能使函数y =lg (x 3−x 2−x +1)单调递增的是（） A ．[−1,+∞) B ．(2,+∞)C ．(−2,−13)D ．(−1,−12)14．已知函数f(x)=e x (x 2−x +1)，则下列选项正确的有（） A ．函数f(x)极小值为1 B ．函数f(x)在()1,-+∞上单调递增C ．当x ∈[−2,2]时，函数f(x)的最大值为3e 2D ．当k <3e 时，方程f(x)=k 恰有3个不等实根三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.15．若函数f(x)=12f′(−1)x2−2x+1，则f′(−1)=___________.16．已知f1(x)=sin x+cos x，记f2(x)=f1′(x),⋯,f n+1(x)=f n′(x),⋯,则f1(π3)+f2(π3)+f3(π3)+⋯+f2017(π3)=__________.17．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n−1(n∈N∗)，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=n+1(n∈N∗)．那么b1a1a2+b2a2a3+b3a3a4+⋯+b na n a n+1=_________．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+a n=4，则S4=___________.19．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____ ．（以数字作答）姓名：___________选择题答案填空题答案：15_________ 16. _________ 17. _________18. ___________19. ____________四、解答题：本题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2√S n=a n+1．(1)证明：{a n}是等差数列．}的前n项和为T n(2)求数列{4S na n a n+121．已知函数f(x)=ax−2ln x(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)讨论函数f(x)的零点个数.。

2021学年高二下学期第三次双周考数学(理)试题

2022-2021学年下学期2016级第三次双周练理数试卷一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量x 2.7 2.9 3 3.2 4.2变量y46 49 m 53 55 且回归方程为35+=∧kx y ，经预测5=x 时，∧y 的值为60，则m =( )A ．50B ．51C ．52D ．53 2．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M(,04π)处的切线斜率为() A ．12 B ．2 C ．1 D ．23．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪ (12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞) 4．给出下列四个结论：①若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上,则相关系数1-=r ；②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ； ④设回归直线方程为x y 5.22-=∧,当变量x 增加一个单位时,∧y 平均增加5.2个单位．其中错误结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知双曲线M ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( )A ．7B ．37C ．37D ．37 6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．过点(1,)m 可作出曲线3()3f x x x =-的三条切线，则实数m 的取值范围是( ) A ．（-1，1） B ．（-2，3） C ．（-7，2） D ．（-3，-2）8．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．（一∞，一1）（0，1）B ．（一1，0）（1，+∞）C ．（一∞，一1）（一1，0）D ．（0，1）（1，+∞）9．若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（）A ．1B 2C 5D 710．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（）A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x = D ．29y x = 11．()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（）A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(,1)-∞二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知121(11,a x dx -=+-⎰则93()2a x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为 14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a的值为. 15．如图所示，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一点 M ，则点M 取自E 内的概率为.16．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是_______________.三、解答题（70分）17. （10分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀 a b不优秀 c d附：参考公式及数据P(x2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．18．（12分）已知函数xaxxf ln2)(2+=．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(2)(xfxxg+=在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求BCBE的值；若不存在，请说明理由．合计20．（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费，预计当每件商品的售价为(89)x x ≤≤元时，一年的销售量为2(10)x -万件.（1）求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x（销售一件商品获得的利润(4)l x a =-+）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大？并求出L 的最大值()M a21．（12分）已知圆2221:(1)F x y r ++=与圆()2222:(1)4F x y r -+=-(04)r <<的公共点的轨迹为曲线E ，且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点,A B 满足直线,MA MB 的斜率之积为41．（1）求E 的方程；（2）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标。

高二下学期第三次周测(理)

永修二中高二下学期第三次周测试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知函数c ax x f +=2)(，且2)1(='f , 则a 的值为（） A.1B. C.－1D. 02. 一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3．已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为( )A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 4.定义运算bc ad db ca -=，若数列}{n a 满足11=a ，且2111=-+n n a a ，则}{n a 的通项公式为（）Ａ．n 3Ｂ．n 2Ｃ．1Ｄ．25.已知实数y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+.033,042,022y x y x y x 则11++=x y z 的最大值和最小值分别是（） A ．31,21 B.21,3 C.21,34 D.34,36．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab b c 222=-，3π=C ，则=BAs i n s i n （）A ．1B ．2C ．3D ．47.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( ) A ．2 B ．6 C ．9 D ．328．下面四个图像中，有一个是函数()()()3221113f x x ax a x a R =++-+∈的导函数 ()y f x '=的图像，则()1f -等于( )A ．13B ．－13C ．53 D ．－13或539．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若31241234a a a a k ====，则 12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为 (1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（） A ．2VK B ．3V KC ．2V KD ．3V K 10.若不等式a x x ≥--|12|2对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.]31-∞-，（ B.]4121--，（C.），（021- D.]2-∞-，（11.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A (,1)(1,0)-∞-- B (1,0)(1,)-+∞ C (,1)(0,1)-∞- D ．(0,1)(1,)+∞12．如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积V（cm 3）与时间T （S ）的函数关系是V （t ），则函数V （t ）的导函数y=V′（t ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = ________．14. 已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式不恒成立的序号为______． ①1x 2＋1>1y 2＋1； ②ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)； ③sin x >sin y ； ④x 3>y 3.15.已知函数f(x)=e x -mx+1的图象为曲线C,若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线,则实数m 的取值范围是__________. 16.下列命题中①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=-12③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④若函数2()ln f x x ax x =-+-既有极大值又有极小值, 则a >22或a < －22 正确的命题有__________．三、解答题17.在ABC ∆中，已知.6,9,sin cos sin ==∙=∆→→ABC S AC AB C A B （1）求C ；（2）求ABC ∆三边之长。

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肥东锦弘中学2012-2013学年第二学期高二年级第三次周考
数学卷（10-21班）
分值：100分；时间：100分钟；命题人：
第Ⅰ卷选择题（共40分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1..命题“若α=4π
，则tan α =1”的逆否命题是（）
A.若α≠4π，则tanα≠1
B. 若α=4
π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠
4π D. 若tan α≠1，则α=4π 2.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内. 直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线
2x π=对称.则下列判断正确的是
A.p 为真
B.q ⌝为假
C.p ∧q 为假
D.p ∨q 为真
4. 函数
344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A ．72 B ．36 C ．27 D ．0
5.函数y=12
x 2-㏑x 的单调递减区间为（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞）（D ）（0，+∞） 6.曲线x y e =在点2
(2)e
，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 7.已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为
A ．2π5
B ．43
C ．32
D ．π2
8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A ）函数
()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数
()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数
()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（）
A ．3a >-
B ．3a <-
C ．13a >-
D ．13a <- 10.已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝
（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1
第Ⅱ卷非选择题（共60分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置
11．命题“11,<∈∃o
o gx R x ”的否定是。

12.计算定积分=+⎰-dx x x 1
12)sin (___________。

13.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．
14.设0a >.若曲线y x =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.
三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解
答写在答题卡上的指定区域内．
15．（本题满分10分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对任意x R ∈恒成立；
命题q ：函数(1)y a x b =-+在R 上递增
若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

16.（本题满分10分）求由曲线2x y =和直线x y =及x y 2=所围成的平面图形的面积
17.（本题满分12分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．
（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；
（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．
18.（本题满分12分）设1()(0)x x f x ae b a ae =+
+>。

（I ）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；
（II ）设曲线()y f x =
在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。