导数的几何意义
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
29
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] 设 y＝f(x)，则 f′(x)＝Δlixm→0fx＋ΔΔxx－fx＝Δlixm→0 x＋ΔΔxx2－x2＝2x，设 P(x0，y0)是满足条件的点．
(1)因为切线与直线 y＝4x－5 平行，所以 2x0＝4，解得 x0＝2，故 y0＝4，即 P(2,4)．
∴ΔΔxy＝
21＋Δx2＋2－2 Δx
＝ Δx[
42Δ1x＋＋Δ2xΔ2x＋22＋2]＝
21＋4＋Δx2Δ2＋x 2＋2，
∴k＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0 21＋4＋Δx2Δ2＋x 2＋2＝ 2＋42＋2＝1.
∴tanα＝1，∴α＝45°.
即在 P 点处的切线的倾斜角等于 45°，在点 P 处的切线方
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 答案：A
10
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
解析：y′＝lim Δx→0
x＋Δx2＋ax＋Δx＋b－x2＋ax＋b Δx
＝Δlixm→02x＋aΔΔxx＋Δx2＝2x＋a，
因为曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线 l 的方程是
x－y＋1＝0，所以切线 l 的斜率 k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)
在切线 l 上，于是有00＋－ab＝＋11＝0 ，解得ab＝＝11 .
11
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
4．已知曲线 y＝1x，则 y＝1x在点(2，21)处的切线方程为 ________．
解析：∵Δlixm→0f2＋ΔΔxx－f2＝Δlixm→02＋1ΔΔxx－12 ＝Δlixm→022－＋1Δx＝－41＝k. ∴直线方程为 y－12＝－14(x－2)即 x＋4y－4＝0. 答案：x＋4y－4＝0
31
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[点拨] 解此类题的步骤为：①先设切点坐标(x0，y0)； ②求导函数 f′(x)；③求切线的斜率 f′(x0)；④由斜率间的 关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0；⑤由于点(x0，y0)在 曲线 y＝f(x)上，将 x0 代入求 y0，得切点坐标．本题运用了 函数与方程的数学思想．
7
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线
()
A．不存在
B．与 x 轴平行或重合
C．与 x 轴垂直
D．与 x 轴斜交
解析：根据导数的几何意义知切线斜率为 0.
答案：B
8
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2．函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是
_曲___线__y_＝__f__x_在__点___P__x_0_，__f_x_0__处__的__切___线__斜__率______.
相应地，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为
__y_－__f_x_0__＝__f_′__x__0__x_－__x_0______________________.
21
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(2)求所给点(x0，y0)不是切点的切线方程的步骤如下： 第一步：设出切点坐标； 第二步：利用导数的几何意义及切点坐标写出切线的参 数方程； 第三步：将点(x0，y0)的坐标代入参数方程求出参数； 第四步：写出直线方程.
22
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3．1.3 导数的几何意义
1
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
理解导数的几何意义，会求曲线上某一点处的切线方 程，理解导数的概念并会运用导数的概念求函数的导数．重 点是：导数的几何意义及其简单应用．难点是：对导数几何 意义的理解.
24
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] (1)由 y＝13x3 得，Δy＝13(x＋Δx)3－13x3 ＝13[3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3]，ΔΔxy＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]， 当 Δx 无限趋近于 0 时，13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]无限趋近于 x2， ∴f′(x)＝x2，f′(2)＝4， ∴点 P 处的切线的斜率等于 4. (2)在点 P 处的切线方程是 y－83＝4(x－2)， 即 12x－3y－16＝0.
12
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
5．已知曲线 y＝ 2x2＋2上一点 P(1,2)，用导数的定义 求在点 P 处的切线的倾斜角和切线方程．
13
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
解：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝ 21＋Δx2＋2－ 2×1＋2.
25
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[点拨] 求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与在 “P 点处的切线”的差异：过点 P 的切线中，点 P 不一定是 切点，点 P 也不一定在曲线上；而在点 P 处的切线，点 P 必为切点．
26
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
18
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(3)导函数也简称导数，所以
19
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(4)函数 y＝f(x)在 x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x) 在 x＝x0 处的函数值，即 f′(x0)＝f′(x)|x＝x0 .
程为 y－2＝x－1，即 x－y＋1＝0.
14
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
15
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.导数的几何意义与物理意义 (1)导数的几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几 何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率． (2)导数的物理意义： 如果把函数 y＝f(x)看作是物体的运动方程(也叫做位移 公式，自变量 x 表示时间)，那么导数 f′(x0)表示运动物体 在时刻 x0 的速度，即在 x0 的瞬时速度，即： v0＝f′(x0)＝Δlixm→0ΔΔxy.
27
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
求切点坐标 例 2 在曲线 y＝x2 上取一点，使得在该点处的切线． (1)平行于直线 y＝4x－5； (2)垂直于直线 2x－6y＋5＝0； (3)倾斜角为 135°.
ຫໍສະໝຸດ Baidu28
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[分析] 先求其导函数 f′(x)，再设切点(x0，y0)，由导 数的几何意义知切点(x0，y0)处的切线的斜率为 f′(x0)，然后 根据题意列方程解关于 x0 的方程即可求出 x0，又点(x0，y0) 在曲线 y＝x2 上，代入求 y0 就可得出答案．
30
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(2)因为切线与直线 2x－6y＋5＝0 垂直，所以 2x0·13＝－ 1，得 x0＝－32，故 y0＝94，即 P(－23，94)．
(3)因为切线的倾斜角为 135°，所以其斜率为－1，即 2x0 ＝－1，得 x0＝－21，故 y0＝41，即 P(－21，41)．
3．如果把 y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数
f′(x0)表示__运__动__物___体__在__时__刻___x_0_的__速__度_______，这就是导数
的物理意义．
5
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
4．利用导数的几何意义，求函数 y＝f(x)在点(x0，f(x0)) 处的切线方程的一般方法，可分两步：
(2)“导函数”：如果对于函数 f(x)在开区间(a，b)内每 一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)，这样就在开区 间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或 y′.
即 f′(x)＝y′＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0fx＋ΔΔxx－fx.
求切线方程 例1 已知曲线 y＝13x3 上一点 P(2，83)， 如图，求： (1)点 P 处的切线的斜率； (2)点 P 处的切线方程．
23
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[分析] 求过某点的切线方程，首先应判断该点是否在 曲线上，若在曲线上，点为切点，根据导数的定义，求出曲 线在该点处的导数(即为切线的斜率)，而后由点斜式建立方 程；若点不在曲线上，应设出切点(x0，y0)，列出关于 x0，y0 的方程组，求 x0，y0 进而求出直线方程．
16
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2．“函数 f(x)在点 x0 处的导数”、“导函数”、“导 数”三者之间的区别与联系
(1)“函数 f(x)在一点处的导数”，就是在该点的函数的 改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是 变数．
17
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
所以，求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导 函数，再计算这点的导函数值．
20
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3．利用导数的几何意义求曲线切线方程 利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，分所给点是 切点和不是切点两种情况求解． (1)求所给点(x0，y0)为切点，求过该点的切线方程的步 骤如下： 第一步：求出函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)； 第二步：根据直线点斜式方程， 得切线方程：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
练 1 已知曲线 C：y＝x3，求曲线 C 上横坐标为 2 的点 的切线方程．
[解] 将 x＝2 代入曲线 C 的方程得 y＝8， ∴切点 P(2,8)． ∵y′＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0x＋ΔΔxx3－x3 ＝Δlixm→03x2·Δx＋3xΔxΔx2＋Δx3 ＝Δlixm→0[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2，∴y′|x＝2＝12， ∴过 P 点的切线方程为 y－8＝12(x－2)， 即 12x－y－16＝0.
2. 设曲线 y＝ax2 在点(1，a)处的切线与直线 2x－y－6
＝0 平行，则 a＝( )
A．1
1 B.2
C．－21
D．－1
解析：lim Δx→0
a1＋ΔΔxx2－a＝Δlixm→0
(a·Δx＋2a)＝2，∴a＝1.
答案：A
9
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3. (2010·全国卷Ⅱ)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的 切线方程是 x－y＋1＝0，则( )
3
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.导数 f′(x0)表示_函__数___f_x__在__x_＝__x_0_处__的___瞬__时__变__化__率_， 反映了函数 f(x)__在__x_＝__x_0_附__近__的___变__化__情__况__________.
4
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
32
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
练2 已知曲线 y＝x2－1 与 y＝x3＋1 在 x0 处的切线互相垂直， 求 x0 的值．
33
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] 求函数 y＝x2－1 在 x0 处的导数，Δy＝(x＋Δx)2－1 －x2＋1＝2x·Δx＋(Δx)2.
先求出函数 y＝fx在点 x0 处的导数 f′x0 根据点斜式得切线方程为 y－y0＝f′x0x－x0
6
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
思考探究 能否认为过曲线上一点 P 的切线有且只有一条并且以这 点为切点？ 提示：这种说法不正确．过曲 线上一点的切线可能不止一条，这 点也不一定是切点．如图：l1 与 l2 均是曲线的切线且均过 P 点，但 l1 与曲线的切点并非点 P.
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] 设 y＝f(x)，则 f′(x)＝Δlixm→0fx＋ΔΔxx－fx＝Δlixm→0 x＋ΔΔxx2－x2＝2x，设 P(x0，y0)是满足条件的点．
(1)因为切线与直线 y＝4x－5 平行，所以 2x0＝4，解得 x0＝2，故 y0＝4，即 P(2,4)．
∴ΔΔxy＝
21＋Δx2＋2－2 Δx
＝ Δx[
42Δ1x＋＋Δ2xΔ2x＋22＋2]＝
21＋4＋Δx2Δ2＋x 2＋2，
∴k＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0 21＋4＋Δx2Δ2＋x 2＋2＝ 2＋42＋2＝1.
∴tanα＝1，∴α＝45°.
即在 P 点处的切线的倾斜角等于 45°，在点 P 处的切线方
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 答案：A
10
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
解析：y′＝lim Δx→0
x＋Δx2＋ax＋Δx＋b－x2＋ax＋b Δx
＝Δlixm→02x＋aΔΔxx＋Δx2＝2x＋a，
因为曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线 l 的方程是
x－y＋1＝0，所以切线 l 的斜率 k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)
在切线 l 上，于是有00＋－ab＝＋11＝0 ，解得ab＝＝11 .
11
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
4．已知曲线 y＝1x，则 y＝1x在点(2，21)处的切线方程为 ________．
解析：∵Δlixm→0f2＋ΔΔxx－f2＝Δlixm→02＋1ΔΔxx－12 ＝Δlixm→022－＋1Δx＝－41＝k. ∴直线方程为 y－12＝－14(x－2)即 x＋4y－4＝0. 答案：x＋4y－4＝0
31
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[点拨] 解此类题的步骤为：①先设切点坐标(x0，y0)； ②求导函数 f′(x)；③求切线的斜率 f′(x0)；④由斜率间的 关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0；⑤由于点(x0，y0)在 曲线 y＝f(x)上，将 x0 代入求 y0，得切点坐标．本题运用了 函数与方程的数学思想．
7
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线
()
A．不存在
B．与 x 轴平行或重合
C．与 x 轴垂直
D．与 x 轴斜交
解析：根据导数的几何意义知切线斜率为 0.
答案：B
8
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2．函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是
_曲___线__y_＝__f__x_在__点___P__x_0_，__f_x_0__处__的__切___线__斜__率______.
相应地，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为
__y_－__f_x_0__＝__f_′__x__0__x_－__x_0______________________.
21
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(2)求所给点(x0，y0)不是切点的切线方程的步骤如下： 第一步：设出切点坐标； 第二步：利用导数的几何意义及切点坐标写出切线的参 数方程； 第三步：将点(x0，y0)的坐标代入参数方程求出参数； 第四步：写出直线方程.
22
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3．1.3 导数的几何意义
1
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
理解导数的几何意义，会求曲线上某一点处的切线方 程，理解导数的概念并会运用导数的概念求函数的导数．重 点是：导数的几何意义及其简单应用．难点是：对导数几何 意义的理解.
24
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] (1)由 y＝13x3 得，Δy＝13(x＋Δx)3－13x3 ＝13[3x2Δx＋3x(Δx)2＋(Δx)3]，ΔΔxy＝13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]， 当 Δx 无限趋近于 0 时，13[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]无限趋近于 x2， ∴f′(x)＝x2，f′(2)＝4， ∴点 P 处的切线的斜率等于 4. (2)在点 P 处的切线方程是 y－83＝4(x－2)， 即 12x－3y－16＝0.
12
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
5．已知曲线 y＝ 2x2＋2上一点 P(1,2)，用导数的定义 求在点 P 处的切线的倾斜角和切线方程．
13
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
解：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝ 21＋Δx2＋2－ 2×1＋2.
25
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[点拨] 求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与在 “P 点处的切线”的差异：过点 P 的切线中，点 P 不一定是 切点，点 P 也不一定在曲线上；而在点 P 处的切线，点 P 必为切点．
26
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
18
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(3)导函数也简称导数，所以
19
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(4)函数 y＝f(x)在 x0 处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x) 在 x＝x0 处的函数值，即 f′(x0)＝f′(x)|x＝x0 .
程为 y－2＝x－1，即 x－y＋1＝0.
14
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
15
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.导数的几何意义与物理意义 (1)导数的几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几 何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率． (2)导数的物理意义： 如果把函数 y＝f(x)看作是物体的运动方程(也叫做位移 公式，自变量 x 表示时间)，那么导数 f′(x0)表示运动物体 在时刻 x0 的速度，即在 x0 的瞬时速度，即： v0＝f′(x0)＝Δlixm→0ΔΔxy.
27
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
求切点坐标 例 2 在曲线 y＝x2 上取一点，使得在该点处的切线． (1)平行于直线 y＝4x－5； (2)垂直于直线 2x－6y＋5＝0； (3)倾斜角为 135°.
ຫໍສະໝຸດ Baidu28
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[分析] 先求其导函数 f′(x)，再设切点(x0，y0)，由导 数的几何意义知切点(x0，y0)处的切线的斜率为 f′(x0)，然后 根据题意列方程解关于 x0 的方程即可求出 x0，又点(x0，y0) 在曲线 y＝x2 上，代入求 y0 就可得出答案．
30
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
(2)因为切线与直线 2x－6y＋5＝0 垂直，所以 2x0·13＝－ 1，得 x0＝－32，故 y0＝94，即 P(－23，94)．
(3)因为切线的倾斜角为 135°，所以其斜率为－1，即 2x0 ＝－1，得 x0＝－21，故 y0＝41，即 P(－21，41)．
3．如果把 y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数
f′(x0)表示__运__动__物___体__在__时__刻___x_0_的__速__度_______，这就是导数
的物理意义．
5
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
4．利用导数的几何意义，求函数 y＝f(x)在点(x0，f(x0)) 处的切线方程的一般方法，可分两步：
(2)“导函数”：如果对于函数 f(x)在开区间(a，b)内每 一个确定的值 x0，都对应着一个导数 f′(x0)，这样就在开区 间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a，b)内的导函数，记作 f′(x)或 y′.
即 f′(x)＝y′＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0fx＋ΔΔxx－fx.
求切线方程 例1 已知曲线 y＝13x3 上一点 P(2，83)， 如图，求： (1)点 P 处的切线的斜率； (2)点 P 处的切线方程．
23
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[分析] 求过某点的切线方程，首先应判断该点是否在 曲线上，若在曲线上，点为切点，根据导数的定义，求出曲 线在该点处的导数(即为切线的斜率)，而后由点斜式建立方 程；若点不在曲线上，应设出切点(x0，y0)，列出关于 x0，y0 的方程组，求 x0，y0 进而求出直线方程．
16
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
2．“函数 f(x)在点 x0 处的导数”、“导函数”、“导 数”三者之间的区别与联系
(1)“函数 f(x)在一点处的导数”，就是在该点的函数的 改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是 变数．
17
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
所以，求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导 函数，再计算这点的导函数值．
20
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3．利用导数的几何意义求曲线切线方程 利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，分所给点是 切点和不是切点两种情况求解． (1)求所给点(x0，y0)为切点，求过该点的切线方程的步 骤如下： 第一步：求出函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)； 第二步：根据直线点斜式方程， 得切线方程：y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
练 1 已知曲线 C：y＝x3，求曲线 C 上横坐标为 2 的点 的切线方程．
[解] 将 x＝2 代入曲线 C 的方程得 y＝8， ∴切点 P(2,8)． ∵y′＝Δlixm→0ΔΔxy＝Δlixm→0x＋ΔΔxx3－x3 ＝Δlixm→03x2·Δx＋3xΔxΔx2＋Δx3 ＝Δlixm→0[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2，∴y′|x＝2＝12， ∴过 P 点的切线方程为 y－8＝12(x－2)， 即 12x－y－16＝0.
2. 设曲线 y＝ax2 在点(1，a)处的切线与直线 2x－y－6
＝0 平行，则 a＝( )
A．1
1 B.2
C．－21
D．－1
解析：lim Δx→0
a1＋ΔΔxx2－a＝Δlixm→0
(a·Δx＋2a)＝2，∴a＝1.
答案：A
9
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
3. (2010·全国卷Ⅱ)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的 切线方程是 x－y＋1＝0，则( )
3
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
1.导数 f′(x0)表示_函__数___f_x__在__x_＝__x_0_处__的___瞬__时__变__化__率_， 反映了函数 f(x)__在__x_＝__x_0_附__近__的___变__化__情__况__________.
4
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
32
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
练2 已知曲线 y＝x2－1 与 y＝x3＋1 在 x0 处的切线互相垂直， 求 x0 的值．
33
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
[解] 求函数 y＝x2－1 在 x0 处的导数，Δy＝(x＋Δx)2－1 －x2＋1＝2x·Δx＋(Δx)2.
先求出函数 y＝fx在点 x0 处的导数 f′x0 根据点斜式得切线方程为 y－y0＝f′x0x－x0
6
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 老师都说好!
思考探究 能否认为过曲线上一点 P 的切线有且只有一条并且以这 点为切点？ 提示：这种说法不正确．过曲 线上一点的切线可能不止一条，这 点也不一定是切点．如图：l1 与 l2 均是曲线的切线且均过 P 点，但 l1 与曲线的切点并非点 P.