演示文稿第五次课自动控制理论讲解
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或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳 定裕度。常用相位裕量。
[增益裕量的理意义]：稳定系统在相位交界频率处将幅值增加Kg 倍(奈氏图)或增加Lg分贝(波德图)，则系统处于临界状态。若增 加的倍数大于Kg倍(或Lg分贝)，则系统变为不稳定。增益裕量是 闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数。
dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
j
w w2
2
jw
1
w
j
w1
1
j
w w3
它在wc处的相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
[相位裕量的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减 小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位 裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许
增加的最大相位滞后。
j
-1
1
0
wc
G(jw) = (wc) + 180º
对于开环稳定的系统：
① 若 > 0，系统的 越大， 系
切频率或者增益交界频率。
当频率特性曲线穿过(-1, j0)点时， 系统处于临界稳定状态。这时：
A(wg)=1, (wc)=－180°,wg=wc 。
最小相位系统稳定的条件为：
当A(wc)=1时，(wc)＞－180° 当(wg)=－180°时， A(wg)＜1
• 二、增益裕量Kg和相位裕量
定义：相位交界频率时幅频特性的倒数称为增益裕量，用Kg表示
令 w1 < w 部分的斜率为-20dB/dec ， w > w3 部分的斜率为-
40dB/dec，且设 wc w3 3
w2 wc
则：1）当w2 < w < w3，斜率为-20dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为
-40dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
K (1 j w )
统的相对 稳定性越好；
② 若 = 0，系统处于稳定边界；
③ 若 < 0，表明闭环系统不稳
定。
对于最小相位系统：
j
① 若 Kg > 1，闭环系统稳
G(jwg)
定；
② 若 Kg = 1 ，闭环系统处 于临界稳定；
-1 wg
1
0
③ 若 Kg < 1 ，表明闭环系 统不稳定。
G(jw)
越大，Kg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而
试求：K = 1时的 Kg 和 解 基于在wg处开环频率特性的相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
arctan 0.2wg arctan 0.05wg 90
0.2wg 0.05wg 1 0.2wg 0.05wg
1 0.2wg 0.05wg 0
言不可能选得非常大。
一般可取在 30°～60°，Kg > 6dB相对稳定性较好。
对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其 闭环系统的稳定性。
下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位 裕量。
[例] 某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
G( jw)
jw (1
jw
w2
)(1
j
w
)
它在wc处的相角为
(wc ) 90
arctan
w1
w3
wc arctan wc
w1
w2
arctan
wc w3
90 (72 ~ 90) 72 18 108 ~ 126
即相位裕量 在 72 ~ 54 之间
2）当w2 < w < w3，斜率为 -20 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60
Kg
1 1
10 1 (10)2 1 (10 )2
5
20
25
wg 10
G( jw)
K
jw(1 0.2 jw)(1 0.05jw)
L(wg ) 20 lg1 20 lg10 20 lg
1 (10 )2 20 lg 5
1 (10 )2 20
28dB
20 lg Kg L(wg ) 28dB
Kg
1
A(wg )
1
G( jwg )H ( jwg )
j Awg
G(s平面
在对数坐标图上，采用Lg表示Kg的分贝值
Lg 20 lg K g 20 lg A(w g )
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
Lg称为对数幅值稳定裕度或增益稳定裕度，
由于Lg应用较多，通常直接被称为幅值稳
定裕度。
w→0
定义：幅值穿越频率时的相频特性与－180°之差称为相位裕
量，用 表示。即
(wc ) (180 ) 180 (wc )
j
L(w)
G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
0
(w) -90
w→0
-180 -270
Lg
w
wc
w
wg
显然，当Lg＞0时，即A(wg)＜1和 ＞0时，闭环系统是稳定的； 否则是不稳定的。对于最小相位系统，Lg＞0和 ＞0是同时发生
wc3
wg3 -1
Re
wg1
wc2=wg2 wc1
K3
K2
K1
• 一、幅值穿越频率wc与相位交界频率wg
j G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
w→0
定义：极坐标图穿过负实轴(此
时(w)=－180° )对应的频率为相位 交界频率，用wg表示；
定义：幅值A(w)=1对应的频率为 幅值穿越频率，用wc表示。又称为剪
（优选）第五章第五次课自动控 制理论
为了使控制系统尽可能地工作，不但要求它能稳定，而且还 希望有足够的稳定裕量即具有一定的相对稳定性。相对稳定性 也称为稳定裕度。
对于开环稳定的系统，度量其闭环系统的相对稳定性的方法
是通过开环频率特性G(jw)H(jw)曲线与(－1，j0)点的接近程度
来表征。
Im G(s)平面
K 1，wc 1
(wc ) 90 arctan 0.2 arctan 0.05 104.17
180Biblioteka Baidu (wc ) 76
• 三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系
为使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在wc处的开
环对数幅频渐近线的斜率为-20dB/dec。 如果该处的斜率小于-20dB/dec，则对应的系统可能为不 稳定。或者即使能稳定，但其相位裕量一般会较小。因 而稳定性也较差。
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
3）当w > w2，斜率为 -40 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60
[增益裕量的理意义]：稳定系统在相位交界频率处将幅值增加Kg 倍(奈氏图)或增加Lg分贝(波德图)，则系统处于临界状态。若增 加的倍数大于Kg倍(或Lg分贝)，则系统变为不稳定。增益裕量是 闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数。
dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
2
G( jw)
K
1
j
w w2
2
jw
1
w
j
w1
1
j
w w3
它在wc处的相角为
(wc )
90
2 arctan
wc w1
2 arctan
wc w2
arctan
wc w3
90 (144 ~ 180) 144 18 108 ~ 144
[相位裕量的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减 小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位 裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许
增加的最大相位滞后。
j
-1
1
0
wc
G(jw) = (wc) + 180º
对于开环稳定的系统：
① 若 > 0，系统的 越大， 系
切频率或者增益交界频率。
当频率特性曲线穿过(-1, j0)点时， 系统处于临界稳定状态。这时：
A(wg)=1, (wc)=－180°,wg=wc 。
最小相位系统稳定的条件为：
当A(wc)=1时，(wc)＞－180° 当(wg)=－180°时， A(wg)＜1
• 二、增益裕量Kg和相位裕量
定义：相位交界频率时幅频特性的倒数称为增益裕量，用Kg表示
令 w1 < w 部分的斜率为-20dB/dec ， w > w3 部分的斜率为-
40dB/dec，且设 wc w3 3
w2 wc
则：1）当w2 < w < w3，斜率为-20dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为
-40dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为
K (1 j w )
统的相对 稳定性越好；
② 若 = 0，系统处于稳定边界；
③ 若 < 0，表明闭环系统不稳
定。
对于最小相位系统：
j
① 若 Kg > 1，闭环系统稳
G(jwg)
定；
② 若 Kg = 1 ，闭环系统处 于临界稳定；
-1 wg
1
0
③ 若 Kg < 1 ，表明闭环系 统不稳定。
G(jw)
越大，Kg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而
试求：K = 1时的 Kg 和 解 基于在wg处开环频率特性的相角为
(wg ) 90 arctan 0.2wg arctan 0.05wg 180
arctan 0.2wg arctan 0.05wg 90
0.2wg 0.05wg 1 0.2wg 0.05wg
1 0.2wg 0.05wg 0
言不可能选得非常大。
一般可取在 30°～60°，Kg > 6dB相对稳定性较好。
对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其 闭环系统的稳定性。
下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位 裕量。
[例] 某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s(1 0.2s)(1 0.05s)
G( jw)
jw (1
jw
w2
)(1
j
w
)
它在wc处的相角为
(wc ) 90
arctan
w1
w3
wc arctan wc
w1
w2
arctan
wc w3
90 (72 ~ 90) 72 18 108 ~ 126
即相位裕量 在 72 ~ 54 之间
2）当w2 < w < w3，斜率为 -20 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60
Kg
1 1
10 1 (10)2 1 (10 )2
5
20
25
wg 10
G( jw)
K
jw(1 0.2 jw)(1 0.05jw)
L(wg ) 20 lg1 20 lg10 20 lg
1 (10 )2 20 lg 5
1 (10 )2 20
28dB
20 lg Kg L(wg ) 28dB
Kg
1
A(wg )
1
G( jwg )H ( jwg )
j Awg
G(s平面
在对数坐标图上，采用Lg表示Kg的分贝值
Lg 20 lg K g 20 lg A(w g )
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
Lg称为对数幅值稳定裕度或增益稳定裕度，
由于Lg应用较多，通常直接被称为幅值稳
定裕度。
w→0
定义：幅值穿越频率时的相频特性与－180°之差称为相位裕
量，用 表示。即
(wc ) (180 ) 180 (wc )
j
L(w)
G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
0
(w) -90
w→0
-180 -270
Lg
w
wc
w
wg
显然，当Lg＞0时，即A(wg)＜1和 ＞0时，闭环系统是稳定的； 否则是不稳定的。对于最小相位系统，Lg＞0和 ＞0是同时发生
wc3
wg3 -1
Re
wg1
wc2=wg2 wc1
K3
K2
K1
• 一、幅值穿越频率wc与相位交界频率wg
j G(s平面
Awg
-1 wg
wc
w→∞ 0
wc
w→0
定义：极坐标图穿过负实轴(此
时(w)=－180° )对应的频率为相位 交界频率，用wg表示；
定义：幅值A(w)=1对应的频率为 幅值穿越频率，用wc表示。又称为剪
（优选）第五章第五次课自动控 制理论
为了使控制系统尽可能地工作，不但要求它能稳定，而且还 希望有足够的稳定裕量即具有一定的相对稳定性。相对稳定性 也称为稳定裕度。
对于开环稳定的系统，度量其闭环系统的相对稳定性的方法
是通过开环频率特性G(jw)H(jw)曲线与(－1，j0)点的接近程度
来表征。
Im G(s)平面
K 1，wc 1
(wc ) 90 arctan 0.2 arctan 0.05 104.17
180Biblioteka Baidu (wc ) 76
• 三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系
为使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在wc处的开
环对数幅频渐近线的斜率为-20dB/dec。 如果该处的斜率小于-20dB/dec，则对应的系统可能为不 稳定。或者即使能稳定，但其相位裕量一般会较小。因 而稳定性也较差。
即相位裕量 在 72 ~ 36 之间
3）当w > w2，斜率为 -40 dB/dec ， w1 < w < w2，斜率为 -60