电势,电势差,电势梯度
电势电势梯度
静电场的环路定理
当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作 功，这说明静电场具有能量。
一、静电场力的功
d A = F . d l = q E .dl b r rb = q E .dl cosφ dl qq φ φ q = q E .dr = 4 r 2d r π ε ra q E q q rb d r qq 1 1 a A= 2 = r r 4π 4 π ra r b ε a ε
§5-5
等势面 电场强度与电势梯度的关系
注：相邻等势面之间的电势差相等。
一.等势面：在静电场中，电势相等的点所组成的面。
等势面的性质： （2）等势面与电场线处处正交 （3）电场线指向电势降低的方向 （4）等势面和电场线密集 处场强量值大，稀疏处场强 量值小
（1）在静电场中，沿等势面移动电荷时，电场力作功为零
=
q 4πε
o
[
x (x + R )
2 2 3 2
]
V dV
B2
n
B3
dn φ
B1
dV E dn
V
dl
II I
E
dV E dn
负号表示E与n的方向相反，正是E的方向
dV E n gradV dn
电场中各点的场强等于各点的电势 梯度矢量的
负值。
任一方向的电场强度的分量：
V dV
B3 II dn φ
B2
n
1. 点电荷的电势 Vp =
p
E .dl =
8
q 4 πε 0 r
2
8
p
d r cos 0
0
q 1 1 4o r r a
大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结1. 电荷的根本特征：〔1〕分类：正电荷〔同质子所带电荷〕，负电荷〔同电子所带电荷〕〔2〕量子化特性〔3〕是相对论性不变量〔4〕微观粒子所带电荷总是存在一种对称性2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。
3．点电荷：点电荷是一个宏观*围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。
4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的根本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律121212301214q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最根本的物理量之一，反映了电场的基0F E q =6．电场强度的计算：〔1〕单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得〔2〕带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解〔3〕具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解〔4〕根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布〔1〕电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。
〔2〕电场线的性质：a ．起于正电荷〔或无穷远〕，止于负电荷〔或无穷远〕。
b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。
c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交8． 电通量：φ=⋅⎰⎰e s E dS〔1〕电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。
〔2〕电通量是标量，有正负之分。
9．高斯定理：ε⋅=∑⎰⎰s S 01E dS i （里）q〔1〕定理中的E 是由空间所有的电荷〔包括高斯面内和面外的电荷〕共同产生。
〔2〕任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关10．静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与其经历的路径无关。
电磁学讲课电势
4 0 r r
r– r r+
–
–q
O
+
l +q
x
对于离电偶极子比较远的点，r >> l，有
rr r2, r r l cos
则
V
q l co s 40r 2
p cos 40r 2
p r co s 4 0 r 3
pr
4 0 r 3
例5 利用书中例 7-11 结果计算均匀带电圆盘 (R, )
轴线上任一点电势。
得
V
px
40 (x2
y2 )3/2
x x2 y2
–
–q
p O
+
+q
x
所以
Ex
V x
p(2x2 y2)
40 (x2 y2 )5/ 2
Ey
V y
3 pxy
40 (x2 y2 )5/ 2
E Exi Ey j
静电场与万有引力场的比较
静电力
F
40r 2
er
电场强度
F
Q
E q 40r2 er
（对比地图上等高线、等温线、等压线等）
特点 (1) 等势面 电场线 证明：取很近的两点 a和 b，
Vab Va Vb E l El cos
Δ l
b
a
E
若在同一等势面 Va = Vb，则 cos = 0 即 = /2，得证。
(2) 等势面越密的地方，电场线越密，场强越大。
证明：作等势面时，按规定任意两
b
dA
q0q
a
40
rb dr r ra 2
q0q
40
1 ra
大学物理第2章 电势能 电势
4
Wa b
q0 q 4 0
b
a
q0 q r dr 3 r 4 0
b
a
1 d(r r ) 2 r3
q0 q 4 0
b
a
q0 q 1 dr 2 3 2 r 4 0
b
a
q0 q 1 2rdr 3 2 r 4 0
b
b
a
dr r2
q0 q 4 0
rR 0 Er Q 4 r 2 r R 0
球面内部任意一点的电势为
V (r )
r
r R
R E dl E dl E dl
r R
沿电场线积分
dr
Q 4 0 R
15
E dl Er dr
求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电 场强度。解：根据公式得
E V (2x+3y)i (3x z) j yk
代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为 r r r r E 2 , 3 , 3 13i 6 j 3k SI
27
沿电场线积分
(r Ra17 )
V (r )
Rb
Ra
E dl
Rb
Ra
1 1 Er dr ( ) 4 0 Ra Rb
Q
（2）两球面之间一点b的电势为
V (r )
V (r ) E dl
r Rb
Rb
r
Rb
E dl E dl
21
2.3.2 电势梯度
Va Vb E dl
电势及其梯度
q E= 2 4πε 0 r
1
cosθ dl = dr
q o
r
c
θ
r E
a b rb 1 qq qq0 1 1 0 − ∴W = ∫ dW = ∫ 2 dr = a ra 4πε 4πε 0 ra rb 0 r
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电势和电势差
结论：在点电荷的电场中， 结论：在点电荷的电场中，电场力对试验电荷所 做的功， 做的功 ， 只与试验电荷所带电量以及起点和终点 位置有关，而与所经历的路径无关． 位置有关，而与所经历的路径无关． 问题：任何带电体系产生的电场的结果如何？ 问题：任何带电体系产生的电场的结果如何？ r r r Q E = E1 + E 2 + L r r r r r r r ∴W = ∫ F ⋅ dl = q0 ∫ E ⋅ dl = q0 ∫ ( E1 + E2 + L) ⋅ dl r r r r = q0 ∫ E1 ⋅ dl + q0 ∫ E2 ⋅ dl + L
ρR 2 r Up = − ln < 0 2εo R
P r o o
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定义法求电势
R
r ρ r r r < R E= 2ε o
r≥R
r
.
p
ρR 2 r Up = − ln 2εo R < 0
R
r ρR 2 ˆ = λ r E= r ˆ 2πεor 2εor
r<R
r= 0处， U= Umax= ρ R 2 处 2εo ε
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电势梯度概念 等势面 定义:电势相等的曲面 定义:
U1
+q
大物电磁学 第三章 电势
方向沿径向向外 方向沿径向向外
18
AQ
(r R1) E3 40r2
方向沿径向向外
（3）球内、外各点的电势
注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。
电势零点位置选择：如无特殊说明，对球状
带电体产生的电场，选
取无穷远处为电势零点。
即：令 0
19
R oP1
二、公式 静电场力的功 = 电势能差 电势差 公式 电势公式
三、解题方法 求场强时的填补法，叠加法； 求电势的方法，电势差的方法
28
作业：P87 3.2 3.3 3.7 3.9
29
课后思考题： 如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别 为 R 1 和 R 2 （ R1 R2 ），都均匀带电，电荷面 密度分别为 1 和 2 .试求大的半球底面圆直 径AOB上得电势. B
总
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n i 1
1
4 0
qi ri
r i : 第 i个点电荷到场点的距离
0
qi
.P
3、连续带电体的电场中的电势 令
d 1 dq 40 r
r : 所取的任意位置的电荷元
到场点的距离
0
dq
+q
r
.P
32
总电势
dq
4 电荷分布范围 0r
( 0)
注意：电势是标量，上式可直接积分，电势 迭加比电场迭加要简便。
P20( x2R2x)
( 0)
39
3-5 电荷在外电场中的静电势能
八、电势能差、电场力的功及电势、电 场四者之间的关系
Wa Wb Aab
b
b
q 0a E d l q 0a E c o sd l
第二节 电势、电势差6
（2）如果一带电体上的电荷是连续分布
4. 等势面
dq U = ∫ dU = 4πε0 ∫ r
1
在静电场中,各点的电势都有确定的值， 在静电场中,各点的电势都有确定的值，由电势相等的 点组成的曲面,叫做等势面。 点组成的曲面,叫做等势面。
等势面与电场线的关系 ------ 电场线与等势面处处正交，等 电场线与等势面处处正交， 势面越密的区域，从而了解各处电场线越密，场强也越大。 势面越密的区域，从而了解各处电场线越密，场强也越大。
----- 电场中某点电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具 电场中某点电势， 有的电势能， 有的电势能，或等于把单位正电荷从该点沿任意路径移至无 穷远处电场力所做的功。叫做该点的电势。 穷远处电场力所做的功。叫做该点的电势。
∞
[例题6-7] 计算点电荷的电场中任一点的电势。
解：电势 U a = ∫ E • dl = ∫ E • dl = ∫
在电场中某点的电场强度等于该点电势梯 度矢量的负值。 度矢量的负值。
例题6 例题6-8 真空中有一均匀带电圆环，半径为R，带电量为q 真空中有一均匀带电圆环，半径为R 带电量为q （设q>0），求圆环轴线上一点a的电势，点a到圆环中心O点 q>0），求圆环轴线上一点 的电势， 到圆环中心O ），求圆环轴线上一点a 的距离为x 的距离为x。
解：
λdl dU = = 4πε0r 4πε0r
dq
λ ⇒U = ∫ dU = ∫ dl 4πε0r 0
= q 4πε0r = q 4πε0 x + R
2 2
2πR
[例题6-9] 若已知距圆环O点为x处的P点的电势，试用 例题6 若已知距圆环O点为x处的P 场强与电势的微分关系求P 场强与电势的微分关系求P点的场强。
静电场的特性、电势能与梯度的关系
静电场的特性、电势能与梯度的关系1. 静电场的特性1.1 定义静电场是由静止电荷产生的电场。
在静电场中，任何带电粒子都会受到电场力的作用。
静电场的特点是电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
1.2 静电场的性质（1）叠加原理：静电场中，任意一点的电场强度是由场源电荷单独产生的电场强度矢量和。
（2）高斯定律：静电场中，通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷量成正比。
（3）库仑定律：静电场中，两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
（4）电场线：用来表示静电场强度和方向的线条，电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线从正电荷指向负电荷。
2. 电势能2.1 定义电势能是指带电粒子在电场中由于位置的改变而具有的能量。
电势能的变化等于电场力做的功。
2.2 电势能的计算电势能的计算公式为：[ U = qV ]其中，( U ) 表示电势能，( q ) 表示带电粒子的电荷量，( V ) 表示电势差。
2.3 电势差电势差是指两个点在电场中的电势差异。
电势差的计算公式为：[ V = ]其中，( V ) 表示电势差，( W ) 表示电场力做的功，( q ) 表示带电粒子的电荷量。
3. 电势梯度3.1 定义电势梯度是指电势在空间中的变化率。
它是电场强度的负值。
3.2 电势梯度的计算电势梯度的计算公式为：[ V = - ]其中，( V ) 表示电势梯度，( ) 表示电势对位置的导数。
3.3 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度具有负相关关系。
当电势梯度较大时，电场强度较小；当电势梯度较小时，电场强度较大。
这表明电场力对带电粒子的加速作用与电势梯度成反比。
4.1 静电场的特性与电势能的关系在静电场中，电势能的变化等于电场力做的功。
根据库仑定律，静电场中两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
因此，电势能在静电场中的变化与电荷量、距离等因素有关。
电势电场强度与电势梯度
电势梯度与电场强度、电势的关系
01
02
电势梯度、电场强度和电势之间 存在密切的联系。
电势梯度的方向与电场强度的方 向一致，即负电荷受到的电场力
方向。
电势梯度等于该点处电场强度的 大小乘以该点到无穷远处的距离 。
03
电势梯度的计算需要用到高阶导 数，因此在实际应用中需要精确
测量电场强度和电势的变化。
04
04 实例分析
均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
01
02
03
电场强度
在均匀电场中，电场强度 是恒定的，其大小和方向 不随位置的变化而变化。
电势
在均匀电场中，电势随位 置线性变化，且变化率等 于电场强度。
电势梯度
在均匀电场中，电势梯度 等于电场强度。
非均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
电势梯度的方向与电场强度的 方向一致，即负电荷受到的电 场力方向。
电势梯度的计算方法
计算公式：▽φ = -E
在直角坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = ∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z。
其中E表示电场强度矢量，▽表示哈密顿算子。
在球坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = 1/r * ∂/∂r + r/sinθ * ∂/∂θ + r/sinθ * ∂/∂φ。
电平面的电荷密度，ε0为真空中的介电常数。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势没有直接关系，它们是描述电场 的两个不同方面。
在匀强电场中，沿着电场线方向，电势逐渐降低， 而电场强度保持不变。
在非匀强电场中，电场强度和电势的变化情况较 为复杂，需要具体分析。
02 电势
电势的定义
01 静电场中某点的电势定义为单位正电荷在该点所 具有的势能。
《大学物理》电势能、电势、梯度 (1)
= p E 1. dl + p E 2. dl +
P
= U1+ U2
ε ε U
=
q
4π
1
r
0
1
+
q
4π
2
r
0
2
0
+
r2 q2
r1 q1
2-1-6
2. 点电荷系的电势 电势叠加原理
88 8
8
U p = p E .dl = p (E1+E2+ ) . dl
= p E 1. dl + p E 2. dl +
r =0.10 m，q 0= 1.0 × 10 8 C 试求：将电荷
q 0
从a点移到 b点静电场力所作的功。
q1
q 0
q2
U a =U q 1+ U q 2 =0
r ar
rb
[ 例1 ] 已知：q 1 = q 2 = 4.0 × 10 C， 8 2-1-6
r =0.10 m，q 0= 1.0 × 10 8 C 试求：将电荷
Aab=q0 (Ua U b )
[ 例1 ] 已知：q 1 = q 2 = 4.0 × 10 C， 8 2-1-6
r =0.10 m，q 0= 1.0 × 10 8 C 试求：将电荷
q 0
从a点移到 b点静电场力所作的功。
q1
q 0
q2
U a =U q 1+ U q 2 =0
r ar r
ε ε ε U
E.dl
8
=
E
.
内
d
l
+
E
.
外
静电场-电势,等势面,电势梯度
10
4.2 从电场强度计算电势
v vv 1）运用高斯定理电场的分布： E = E(r )
2) 通过电场强度的积分计算电势：
V =∫
∞
a
r r E ⋅ dl
11
例7-12 半径为 R 的均匀带电球面，带电量为q，求 空间的电势分布。
dl
r
rP R P ∞
12
(r ≤ R) 0 解： E = q 4πε r 2 (r > R) 0
33
p均匀带电球面内外的场强
E内 = 0 Q E外 = 4πε 0 r 2
p均匀带电球面的电势
Q V内 = 4πε 0 R Q V外 = 4πε 0 r
34
p均匀带电球体内外的场强
Qr E内 = 4πε 0 R 3 Q E外 = 4πε 0 r 2
p均匀带电球体外的电势
Q 3R 2 − r 2 V内 = 8πε 0 R 3 Q V外 = 4πε 0 r
dr r O R x P
E
x
25
σ 2 2 解： V = ( x + R − x) 2ε 0 ∂V σ x (1 − ) E = Ex = − = 2 2 ∂x 2ε 0 x +R
26
两均匀带电同心球面，根据电势分布求电场强度分布
27
1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
v 2） V = 0 的地方， E = 0 吗？ v v 3） E 相等的地方，V 一定相等吗？等势面上 E
例7-10 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为σ。 求轴线离圆盘中心O距离为x的P点的电势。
dr r O R x P x
9
解：dV =
dq 4πε 0 x 2 + r 2
物理电势考点归纳总结图
物理电势考点归纳总结图电势是物理学中的重要概念，它描述了电场中电荷所受的力和电势能之间的关系。
在学习物理电势的过程中，我们经常会遇到一些重要的考点。
本文将对这些考点进行归纳总结，并通过图表的形式展示，以便更好地理解和记忆。
1. 电势的定义- 电势是指单位正电荷在电场中所具有的电势能。
它是一个标量量，通常用符号V表示，单位为伏特(V)。
- 电势的计算公式为V = U / q，其中V为电势，U为电势能，q为电荷量。
2. 电势的基本特性- 电势与位置无关：在一个给定的电场中，不同位置的电势相同。
这意味着电势是一个标量，而不是矢量。
- 电势的线性叠加性：对于由多个电荷产生的电势，可以将它们的电势分别计算，然后求和。
- 电势的相对性：电势是相对于某一参考点来定义的，通常取无穷远处电势为零点。
3. 电势与电场强度的关系- 电势梯度：电场强度与位置的变化率称为电势梯度。
在均匀电场中，电势的梯度是恒定的。
- 电势差：沿电场方向，单位正电荷从A点移动到B点时所获得的电势能的变化量称为电势差。
电势差等于电场强度与两点之间距离的乘积。
4. 电势的计算方法- 离散点电荷：对于一个点电荷产生的电势，可以使用库仑定律计算。
公式为V = k * q / r，其中k为库仑常数，q为电荷量，r为距离。
- 连续分布电荷：对于电荷连续分布的情况，可以使用积分计算电势。
公式为V = ∫ k * dq / r，其中dq为微元电荷，r为距离。
5. 电势的应用- 电势能和势能面：电势能是指电荷在电场中具有的势能。
势能面是一个等势面的集合，表示在该面上任意点的电势相等。
- 电势与电势能的转换：电势能可以通过电势差与电荷量的乘积计算，即U = q * V。
- 电势分布：电荷形成的电势分布在空间中通常呈现出特定的形状，如球对称分布、圆柱对称分布等。
通过以上对电势的考点进行归纳总结，可以更好地理解电势的定义、特性、计算方法和应用。
图表的形式可以清晰地展示这些考点的关系，帮助我们在学习和复习中更好地理解和记忆。
第 2 章 电势
P0
P0
P
∑E
i
dl = ∫ E 1 dl + ∫ E 2 dl +
P P
P0
P0
= 1 + 2 = ∑ i
在由多个点电荷产生的电场中， 在由多个点电荷产生的电场中 ， 任意一点的电 势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势 的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。 的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。 电势的叠加原理
rb L ra
E P = mgh
W = Wb Wa = ∫ dA = ∫ q0 E dl
b a = ∫ E dl
ra
rb
= q0 ( b a )
五、电势能 定义电势能
W = q0
一个电荷在电场中某点的电势能 电势能等于它的电 即：一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电 量与电场中该点电势的乘积。 量与电场中该点电势的乘积。 一般取 r→∞ 时为势能零点，则空间任一点的电 时为势能零点， 势能为
二、电势差和电势
1.电势差 电势差
A = ∫ q0 E dl =q0 ∫ E dl ∝ q0
ra ra rb rb
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电 静电力作功与具体路径无关， 荷的始末位置。 始末位置。 定义 电势差
rb A a b = = ∫ E dl ra q0
二、电势差和电势
eV＝ 特（eV）：1eV＝1.6×10-19J
c
n
+ Δn θ Δl a
E
b l
四、电势梯度
4.电场强度与电势的关系 电场强度与电势的关系
由于 E = d dn
d n = dn
E =
即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。 即电场强度大小为电势的梯度，但是方向相反。
和电势有关的公式
和电势有关的公式
电势是描述电场中某点的电能状态的物理量，与电荷之间的相互作用有关。
以下是几个与电势有关的公式：
1.电势能与电势差的关系：电势能的变化等于电荷在电场中
移动的过程中受到的力乘以移动的距离。
ΔPE = q ΔV 其中，ΔPE表示电势能的变化量，q表示电荷的大小，ΔV表示电
势差。
2.电势差的定义：电势差（电压）是单位正电荷在电场中移
动时所需的能量。
在恒定电场中，电势差等于两点之间的
电位差。
V = ΔV / q 其中，V表示电势差（电压），ΔV表示
两点之间的电位差，q表示单位正电荷的电量。
3.电势与电场的关系：电势是电场的一种衡量。
单位正电荷
所受电势力等于单位正电荷在该点处的电势。
E = -∇V 其
中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
4.点电荷电势的计算公式：对于一个点电荷Q，在与其距离
为r的点处的电势计算公式为： V = kQ / r 其中，V表示电
势，k表示库仑常数。
需要注意的是，上述公式是应用于简化情况中的基本公式。
在实际问题中，还需要考虑电场的分布、电荷的形状和分布等因素，以更精确地计算电势。
静电场与电势知识点总结
静电场与电势知识点总结静电场和电势是电学中重要的概念，它们在电荷分布和电场力学中起着关键作用。
本文将对静电场和电势的相关知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。
一、静电场1. 电荷和静电场：电荷是物体带有的一种基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
当电荷分布在空间中时，会产生静电场。
静电场是由电荷周围的电场力所产生的力场，具有方向和强度。
2. 库仑定律：库仑定律描述了静电场中电荷之间的相互作用。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电量成正比。
3. 静电场的叠加原理：当有多个电荷同时存在时，它们所产生的静电场可以进行叠加。
即总的静电场等于各个电荷所产生的静电场的矢量和。
4. 静电场的高斯定律：高斯定律是描述电场的重要原理之一。
它指出，通过任意闭合曲面的电场通量等于该曲面内部的电荷代数和的1/ε₀倍（ε₀为真空介电常数）。
5. 静电场的势能：静电场与静电力之间存在一种势能关系。
电荷在静电场中具有势能，当电荷在电场力的作用下发生位移时，其势能会发生改变。
二、电势1. 电势的基本概念：电势是描述一个点的位置在静电场中所具有的势能大小的物理量。
这个点可以是某个电荷周围的位置，也可以是在电场内的任意一点。
2. 电势的定义：电势定义为单位正电荷在静电场中所具有的势能大小。
单位为伏特(V)。
在静电场中，电势的数值表示了单位正电荷从无穷远处移到该点时所获得的能量。
3. 电势差：电势差是指在电场中从一个位置到另一个位置的电势之差。
用ΔV表示，ΔV = V₂ - V₁。
电势差决定了电荷在电场中的能量变化。
4. 电势与电场的关系：电场与电势之间存在着密切的关系。
电场强度是电场力对单位正电荷的作用力，而电势梯度是电势随空间位置变化的变化率。
两者之间满足关系E = -∇V，其中E为电场强度，∇为梯度算符。
5. 电势能与电势的关系：电势能是物体在电场中的位置所具有的能量，而电势是单位正电荷在电场中的势能。
关于电势的公式
关于电势的公式
定义
电势是指垂直于某一个点的电场线的方向，单位正电荷在该点具有的
电势能大小，通常用符号V表示。
公式
电势的公式为V = U/q，其中V为电势，U为某一点处的电势能，q为
单位正电荷的电荷量。
同时，如果考虑静电场具有的标量性质，电势
也可以表示为V = W/q，其中W为电场力所做的功。
单位
电势的单位为伏特（V），在国际单位制中，1伏特等同于1焦耳/库仑。
电势差的公式
电势差（电压）是指当两点之间放置一个单位正电荷时，由于电场的
作用，电荷从高电势处移动到低电势处所获得的电势能的差值。
电势
差的公式为ΔV = V2 - V1，其中ΔV为电势差，V2为高电势处的电势，V1为低电势处的电势。
电势能的公式
电势能是指由于正电荷在电场中存在而具有的能量，它与电势之间存在着关系。
电势能的公式为U = qV，其中U为电势能，q为电荷量，V 为电势。
电势的参考点
电势无法直接测量，通常需要参考某一点。
在静电场中，通常以无穷远点或导体表面的电势为参考点。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势存在着密切的关系。
在静电场中，电势梯度的负值等于电场强度。
即E = -∆V/∆s，其中E为电场强度，∆V为电势差，∆s为两点间距离。
应用
电势是重要的物理量，它被广泛应用于电磁学、电路理论、电化学等领域。
在电路理论中，电势差是计算电路中电路元件电流和功率的重要参数；在电化学中，电势差是计算电解过程中化学反应能量的关键参数。
电势能电势与电势差(完美版)
02 电势差
电势差的定义
电压
电场中某两点之间的电势差，也称为电压。它是 描述电场中电势能差的一个重要物理量。
电压的绝对值
电压具有绝对值，通常用正负号来表示方向。在 电路中，电压的方向通常由高电势指向低电势。
电压的方向
电压的方向与电场线方向一致，从高电势指向低 电势。
电势差的计算公式
定义式
$U = Delta V$，其中U表示电压（电势差），$Delta V$表示电 势差的变化量。
对于点电荷产生的电场，电势的计算公式为
φ=kQ/r，其中Q为点电荷的电量，r为点到点电荷的距离。
对于匀强电场，电势的计算公式为
φ=Ed，其中E为电场强度，d为沿电场线方向的距离。
电势与电场强度的关系
电场强度E和电势φ之间存在关系： E=-▽φ，其中▽表示梯度算子。
在匀强电场中，电场强度E和电势φ之 间的关系为：E=-dφ/dx，其中x表示 沿电场线方向的距离。
静电除尘
利用静电感应和电场力作 用，使灰尘颗粒带电并附 着在电极上，实现空气净 化。
电场力做功与电势能变化的关系
电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时， 电势能增加。
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差 有关。
静电力做功与重力做功类似，满足功能关系。
电流的形成与电势差的关系
01 电流的形成是由于电场力作用下电荷的定向 移动。 02 电势差是推动电荷定向移动的力，即电压。
03
电流的大小与电势差成正比，与电阻成反比 。
04
电流的方向由高电势指向低电势，即电流的 方向与电场力的方向一致。
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电势能、电势与电势差(完美版)
电能和电势的计算
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在实际应用中，需要考虑到各种因素，如温度、湿度、电压等，以确保计算的准确性。
电势和电能的计算需要准确，否则可能导致设备损坏或人员伤亡。
在进行电势和电能的计算时，需要遵循相关的安全规定和操作规程，以确保人员的安全。
在实际应用中，还需要注意设备的维护和保养，以确保其正常运行。
电能可以通过发电厂转化为其他形式的能源，如热能、机械能等，以满足不同领域的需求。
电能与磁能的关系：电能与磁能可以相互转化，如电磁感应现象
电势与电压的关系：电势是电压的积分，电压是电势的微分
电能与能量的关系：电能是电势能、动能、热能等能量的总和
电能与光能的关系：电能可以通过发光二极管等设备转化为光能
电能计算公式：W=I^2Rt
电能计算公式：W=U^2/Rt
电能计算公式：W=UIt
电流（I）：单位时间内通过导体的电荷量
电压（U）：电场力对单位电荷的做功
电能（W）：电场力对电荷做的功的总和
实例一：计算一个电阻串联电路中的电能
实例三：计算一个电感串联电路中的电能
实例四：计算一个电感并联电路中的电能
电势的定义：电荷在电场中由于电场力作用而具有的能量
电势的计算实例：一个带电荷量为+2C的电荷位于原点，另一个带电荷量为-1C的电荷位于x轴上，求这两个电荷之间的电势差
电势的计算实例：一个带电荷量为+3C的电荷位于原点，另一个带电荷量为-2C的电荷位于y轴上，求这两个电荷之间的电势差
电能计算
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电势与电场强度之间的关系可以通过电势的旋度来表示
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电势梯度是电场强度的方向导数
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电势和电势差
r
0
V
Q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
例题2
求：均匀带电球面的电场的电势分布
设无限远处为0电势，则电场中距离球心 r P 处的P点电势为
解：已知
E
0 r R
Q 40
r2
r R
VP
P E
dr
R VP =？ P· V
P
R rP 0 dr R
dV dV dn dr cos
dV dV cos dn dr
dV 唯一最大 dn
V2 V1
E
dn P1 dr
P2
n
dV gradV n dn
搬动试验电荷 p2 p1做 功 d A q 0 dV dA F dn q0 E dn q0 Edn
r2
3
r
Q3
V1 V2 V3
V
i
Q1
r dQ1
Q
P
r
P
40 ri
dQ
Qi
一般 分立的 点电荷系 连续分布的 带电体系
V Q 4 0 r 4 0 r
dV
dQ
例题1
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 求：沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
dQ dx
dQ
R 0
r
P x
dV
x
dQ
r R2 x 2
V 4 0
4 0 r 1 dQ V dQ Q Q 4 4 r 0r 0 Q 4 0 r
Q R2 x 2
电磁学中的电势与电势差
电磁学中的电势与电势差在电磁学领域中，电势是一个重要的概念，它用来描述电场中的电荷受力情况。
电势差则是指两个点之间的电势差异。
本文将介绍电势与电势差的概念、计算方法以及其在电磁学中的应用。
一、电势的概念电势是指单位正电荷在电场中所具有的电位能。
在电磁学中，我们常常用符号 V 表示电势，单位是伏特（V）。
电势是一个标量量，它的大小取决于电荷的性质和电场强度。
二、电势的计算方法1. 点电荷电势对于一个点电荷产生的电势，假设电荷为 q，距离电荷的位置为 r，则电势 V 可以通过库仑定律来计算。
库仑定律表达式为：V = k * (q / r)其中，k 是库仑常数。
2. 离散点电荷电势对于多个离散电荷产生的电势，可以通过将每个电荷的电势进行叠加来计算。
即，对于 n 个电荷，其电势 V 可以表示为：V = V₁ + V₂ + V₃ + … + Vₙ3. 连续分布电荷电势对于连续分布电荷所产生的电势，可以使用积分来计算。
具体的计算方法取决于电荷分布的形式。
三、电势差的概念电势差是指两个点之间的电势差异。
在电磁学中，我们常常用符号ΔV 表示电势差。
电势差可以用来描述电场中电荷的运动情况和电场的强度。
四、电势差的计算方法电势差ΔV 可以通过电势的差值来计算。
即，ΔV = V₂ - V₁其中，V₁和 V₂分别表示两个点的电势。
五、电势与电势差的应用1. 电势与电场之间的关系根据电势的定义，我们知道电场强度 E 可以表示为电势关于位置的负梯度。
即，E = -∇V其中，∇表示矢量梯度运算符。
2. 电势差与电路中的能量转化在电路中，电势差可以用来描述电能的转化过程。
例如，当电荷在电场中从高电势点移动到低电势点时，电势差会产生电能转化为其他形式的能量，如热能或机械能。
3. 电势与电势差的测量电势与电势差在实验中是可以通过测量来获得的。
例如，在实验室中，可以通过使用电位计等仪器来测量电势差。
综上所述，电磁学中的电势与电势差是描述电场中电荷受力情况和电场强度的重要概念。
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电势、电势差、电势梯度
1、三个相同的点电荷q ，分别放在边长为L 的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势 )4/(330L q U πε=，电场强度大小0=E ，将单位正电荷从中心移到无限远时，电场力作功)4/(330L q A πε= 。
2、半径为R 的均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则环心处的电势02/ελ=U ，场强大小0=E 。
3、静电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该处的电势能，或把单位正电荷从该点移到无限远处电场力作的功。
4、下列各种说法中正确的是( B )
(A)电场强度相等的地方电势一定相等。
(B)电势梯度较大的地方场强较大。
(C)带正电的导体电势一定为正。
(D)电势为零的导体一定不带电。
5、在静电场中下面叙述正确的是( B )
(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱。
(B)电势沿电场线方向逐点降低。
(C)电荷在电场力作用下一定沿电场线运动。
(D)电势能一定沿电场线方向逐点降低。
6、真空中产生电场的电荷分布确定以后，则( C )
(A)电场中各点的电势具有确定值
(B)电荷在电场中各点的电势能具有确定值
(C)电场中任意两点的电势差具有确定值。
7、如图，在一带负电的物体A 附近有两点M 和N ，电势分别为u M 和u N ，另一带负电的点电荷处在该两点时所具有的电势能分别为W M 和W N ，则：（ C ）
19
(A)u M ＞u N ，W M ＞W N ；
(B)u M ＞u N ，W M ＜W N ；
(C) u M ＜u N ，W M ＞W N ；
(D)u M ＜u N ，W M ＜W N ； 8、球壳的内半径为R 1，外半径为R 2，壳体内均匀带电，电荷体密度为ρ，A 、B 两点分别与球心0相距r 1和r 2，(r 1＞R 2，r 2＜R 1)，求A 、B 两点的电势。
解：利用均匀带电球壳产生电势的结果和电势叠加原理计算 作一半径为r ，厚度为dr 的球壳，其电量为dr r dq ρπ24=
（1）r >R 2时，
)4/(101r dq dU πε=
()103132113/21r R R dU U R R ερ-==⎰
（2）r <R 1时，
)4/(02r dq dU πε=
()
02122222/21ερR R dU U R R -==⎰
M N
· ·。