第二章 光纤传输理论
第二章光纤传输理论最新版本-已修复
天然的电磁干扰包括雷电干扰、电离层的变化和 太阳核子活动引起的干扰，人为的电磁干扰有电动 机、高压电力线造成的干扰等。
19
光纤通信具有怎么样的抗干扰能力呢？第
一个原因是光纤属绝缘体，不怕雷电和高压；
2.4光纤的损耗
2.4.1引起光纤损耗的因素
2.4.2 光纤的损耗特性曲线——损耗谱
2.5 光纤的色散
2.5.1 光纤色散的概念
2.5.2 光纤色散的表示方法
2.5.3 光纤色散的种类
2.6 光纤的制造工艺和光缆的构造
2.6.1 光纤的制造工艺
2.6.2 光缆的构造
1
2.1.1
探索时期的光通信
• 原始形式的光通信:中国古代用“烽火台”报警，欧洲人
(注) M： 1 06 G： 1 09
T： 1 01 2
图 1.2 各种传输线路的损耗特性
15
光纤通信是以光纤为传输媒介，光波为载波的 通信系统，其载波—光波具有很高的频率(约 1014Hz)，因此光纤具有很大的通信容量。
目前的光纤容量已经达到十多个Tbit/s
16
2. 损耗低、中继距离长——“长跑健将”
• （3）圆柱形波导：
主要是光导纤维（简称光
纤），包括芯层和包层。
很多光纤构成光缆。
6
传输介质
• 平板波导和矩形波导已经广泛应用于集 成光路；光纤已经广泛应用于光通信传 输系统。
• 对光波导的分析有两种途径：
• （1）采用射线光学，即几何光学； • （2）使用波动理论。
7
光波导
折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜
第二章 光纤传输的基本理论
分
形 式
E 电场强度矢量 H 磁场强度矢量 D 电位移矢量
磁感应强度矢量
D dS dV B
B dS 0
S
S
J 传导电流密度矢量
式中，D E；B H ；，分别为介质的介电常数 和磁导率。
是自由电荷体密度。
1
a
2 3
o1z源自图 2.2.3 光纤中的子午光线
图中n１、n２分别为纤芯和包层的折射率。要使光完全限制在光纤 内传输，光线在纤芯包层分界面上的入射角 须满足： 。 即：
n2 n2 sin 0 ， 0 arcsin( ) n1 n1 n2 2 ) n1
0
或 sin 0 1 (
x 包层n 2 r 纤芯n 1
z
y
图 光纤中的圆柱坐标
E ( H )各分量的含义
Ez ( H z )： 光纤轴（纵）向分量
r x
Er ( H r )：光纤端面径向分量
E ( H )：光纤端面沿圆周方向分量
y
z
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t (3)、(4)的解为 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t E (r , , z, t ) E (r , ) exp[ j (t z )] (5) H (r , , z, t ) H (r , ) exp[ j (t z )] (6)
2
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t
第二章光纤传输理论及基本特性
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C.截止、远离截止和传输模
[例3] LP11模的光强分布图
精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C. 截止、远离截止和传输模
[例4] LP21模的光强分布图
精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
1. 标量近似分析的一般过程如何？ 2. u, w是如何定义的，公式？ 3. 导出特征方程的目的是什么？ 4. 截止的物理意义是什么？ 5. 截止的数学条件是什么？ 6. 远离截止的物理意义是什么？ 7. 远离截止的数学条件是什么？ 8. 线极化波LPmn的概念？(m, n)的物理意义，光强分布图？
●分析方法:从麦克斯韦电磁方程和物质关联方程入手，考 虑光纤的边界条件，并假定电磁场作简谐振荡，导出亥姆 霍兹方程，进而进行标量近似分析和矢量精确分析。
矢量亥姆霍兹方程 k0 n 0
2 2 2
(1)
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2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
1. 标量近似分析
标量近似: 严格讲，在圆柱坐标系中，只有 EZ 和 HZ 分量
n 表征在纤芯半径方向上，电磁场出现最大值的次数。
从 n 的物理意义可知 u 的物理意义：u 反映了纤芯区驻 波场的横向振荡频率。 精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C.截止、远离截止和传输模
C.4 线极化波LPmn例题
[例1] 对于LP01 模，求其远离截止条件下的场型，即场变化规律。 解: m=0，n=1，u=2.40483。 (1)由于m=0，光场沿圆周变化:Φ(φ)=cos(0φ)=1，说明当φ由0变 化到 2π时，光场沿圆周无变化。 2.40483 Rr ＝J 0 r (2)光场沿r的变化规律：按0阶贝塞尔函数变化，即 a r = 0, R(r)=1； r = a, R(r)=0. 在r从0到a的变化过程中，R(r)单调递减。 其变化曲线如右图所示。
第二章光纤传输理论
2 n12
n1
n1
n2
n1 2
对于多模光纤，相对折射率差Δ约1%~2%，而单模 光纤约0.3%~0.6%。
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
2. 群时延差 群时延差Δ τ实际上就是光脉冲经光纤传输以后
的信号畸变，可以用光线的时间差来推导得到。
在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的 传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输 常数和截止条件。
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分 析有极限。 ！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的 标准。
二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。
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7
§2-1 概述
2. 按光纤的模式
根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模 光纤和多模光纤两类。
为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到 Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
3. 光在多模渐变光纤中传输 纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向
按抛物线型变化：
2第二章 光纤传输的光线理论
光纤传输的分析方法
光线理论 前提：芯径>>光波波长 可形象地分析光线的入射、 传播轨迹、时延和光强分布 对单模光纤不适用 波动理论（经典场论） 严格的分析方法 可分析模式分布、包 层 导波光量子的寿命和稳定 模、模式耦合以及光场分 性问题；衍射损耗的问题 布等现象 等。 适用于各种折射率分布的 单、多模光纤 量子理论
1 1
2 5
3 61
4 1385
2.8 习题 1.一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52,包层折射率n2=1.49, 试问：
（a）光纤放置在空气中，光从空气入射到光纤输入端面上
的最大接收角是多少？ （b）光纤浸在水中（n0=1.33），光从水中入射到光纤输入 端面上的最大接收角是多少？
2.8 习题 2. 阶跃折射率分布光纤纤芯折射率为n1=1.45，相对折射率 差Δ=0.004。 (a) 包层折射率的大小？ (b) 计算光纤的数值孔径NA？ (c) 光纤端面光线容许的最大入射角是多大？ (d) 计算在60km长的光纤上，子午光线的光程差所引起的最 大时延差Δτmax为多少。
2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 时延差 定义：以突变型多模光纤为例：
第2章_光纤传输理论_2013F-C2
几何结构特性——以光纤的纤芯和包层的几何尺寸表述； 光学特性 ——以光纤的径向折射率分布和数值孔径表述； 传输特性—— 光纤的损耗、色散、以及单模光纤的偏振特性。
本章介绍光纤几何结构，讲解光纤传输光波的原理。
§1.1 光纤的结构和类型 一、光纤的结构
sin c n2 sin c sin t n1
2.2.1 光纤的导光原理
基本传输条件
全反射条件
光波从光密(折射率较大)的介质入射光疏(折射率较小)的介质 入射角超过临界角
相干加强条件
对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光 纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式。 光纤中可传导的模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的 径向分布。如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为 单模光纤；反之，支持多个传导模式的光纤称为多模光纤。
（2）多模光纤 (MMF— Multi-Mode Fiber)
定义：在一定工作波长下，多模光纤能够 传输多种模式的介质波导。
特点：
（1）多模光纤的纤芯直径：约为50mm ； （2）多模光纤的折射率分布：可以是阶跃型分布 光纤；可以是渐变型光纤；
（3）存在模式色散，即多模光纤的带宽变窄。
（2） 多模光纤
光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入 折射率较小的介质,出现三种不同的情况。
n1 n2 n2 n1 ki
入射光 (a)
多模光纤传输光的原理
t i r i c
kt
透射光 （折射光）
t c c
消逝波
kt kr ki
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—2
d r分量： ds
①
②
（2.58）
③
上式适用于介质折射率分布函数为 n n(r ,,z ) 的一般情况。 实际上，对介质折射率分布非均匀的圆柱光纤(如渐变折射率 光纤)，其折射率的分布规律一般遵循:折射率的分布与z无关， 即在垂直于光纤轴线的任意截面均与光纤端面的折射率分布一 致，因而 ;折射率分布亦与方位角 无关,即过光轴的任 n 0 意子午面内其折射率分布均相同，因而 。最终光纤中折 z n 0 射率的分布实际上只与r有关，即 。
①
②
（2.52）
③
(3)圆柱坐标系中的光线微分方程 对于圆柱光纤，其标量形式的光线微分方程更适用圆柱坐 标系。为将直角坐标系形式的光线微分方程转换为圆柱坐标 系形式的光线微分方程，首先需建立坐标转换方程。如图2. 8 所示，两组坐标系间应有如下变换关系:
x r cos y r sin
1.程函方程的导出 从亥姆霍兹方程(1.40)式出发，对电场矢量E应有
E k E 0
2 2
对于E的任意直角坐标分量(以符号形式v表示)，应有标量形 式亥姆霍兹方程:
V k V 0
2 2
设其试探解为
V V0(r) e
jk
V0(r) e
jk0(x ,y , z)
jk 0( nr )
d ds
dr d 2r 0 n ds 0或 2 ds
由上式可解出
dr n =ct ds
最终的解为矢量线性方程:
（2.50）
r s a + b
（2.51）
式中，a,b为常数基矢量。上式表明，解为一矢量直线方程，该 直线是沿着基矢a的方向，并通过r=b端点的一条直线(如图2. 7 所示)。图中表明，在各向同性的均匀介质中，由位置矢量r的 矢径端点轨迹构成的光线为一条直线。
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—3
图2.13 一般空间光线轨迹及端面投影
②特殊情况:空间光线中存在一部分特殊空间光线，其轨迹上的各点 距光纤轴线为等半径，因而光线轨迹为圆柱螺旋光线(halical ray)。 此时，一般空间光线的两个圆柱焦散面重合为一，即有r1 = r2，并 且所有螺旋光线在二轴方向速度完全一致，色散为零。圆柱螺旋光 线轨迹在光纤端面投影图像为一个圆，如图2.12(a)、(b)所示。
（2.90）
n En
1 1
2 5
3 61
4 1385
将双曲正割函数代入（2.79）式，则有
z
r
r
0
N 0dr
n sech ( r ) 2 N0 2 n sech ( r0 )
2 1 2 1 2 1/2
r
r
0
N 0dr
ch ( r0 ) 2 N0 2 ch ( r )
（2.89）
En n 2n n r n1 sech( r ) n1 1 (1) ( r ) (2n )! 1 5 61 2 4 6 n1 1 ( r ) + ( r ) ( r ) + L 2 24 720
式中，E n 为尤拉数，其取值如表2. 2所示。
上式表明，双曲正割函数分布光纤中，其子午光线的轨迹 为正弦函数，且其周期长度 为常数，与r0、N0等初始 条件无关。因而，由一点发出的不同角度（即不同N0）的 子午光线，在传播过程中均满足等光程条件，即可周期性 地会聚于半波长点，如图2. 12所示。
N 0 sh( r ) N 0 sh( r0 ) 1 （2.92） z arcsin arcsin 1/2 1/2 2 2 2 2 ch ( r ) N ch ( r ) N 0 0 0
二、光纤传输基本理论
霍兹方程进行空间坐标纵、横分离，令 x, y, z x, y eiz
•上式代入亥姆霍兹方程(2-4)式，得
2 2 2 2 2 2 x , y x , y x , y x, y 0 t 2 z
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量 Ex, y, z 和 H x, y, z 具有六个场分量:
Ex , Ey , Ez 和 H x , H y , H z (或 Er , E , Ez 和 Hr , H , H z )。只
有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯
一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可
• 几何光学中，光线定义为等相面的法线。一般情况下， 麦克斯韦的试探解可以写成振幅与相位的形式
2 5
式中， t2是横向拉普拉斯算符， 与 分别是横向与纵向传 播常数。 (2-5)式中的 x, y 可以分别代表 E 和 H 的横向场分布，即 有 2 E x, y 2 E x, y
t 0 H x, y H x, y
• U和W是场的横向传播常数；
• U反映了导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率； • W值则反映了导模在包层中的消逝场的衰减速度，其 值越大衰减越快。 • 还可以看到U，W和V满足如下关系
V 2 U 2 W 2
• 归一化频率
模式分析时的一个重要参量：光纤的归一化频率
V 2
2 a n12 n2 k0 an1 2
2 6
上式就是光纤波导中光传播时遵从的波导场方程。这是波动 理论方法的最基本方程。显然，它也是一个典型的本征方程。 当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应
最新第2章光纤传输原理及特性PPT课件
（4）Ey的标量解
整理变为：
R (r)Jm [n21k20 2]1/2r
R (r)K m [2 n 22k20]1 /2r
ra
ra
E y 1 e jzcm oA s 1 Jm (U /a )r
E y2ejzcm oA s2K m (W /a)r
r≤ a
r≥ a
(2.16)
利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找
出 A1, A2 之 间 的 关 系 。 在 r=a 处 ， 因 ， 可 得
A1Jm(U)=A2Km(W)=A，将此式代人（2.16）式中，得：得
E y 1 A jze cm oJ m s(U /a )/r J m (U ) r≤ a E y 2 A jze cm oK s m (U /a )/r K m (U ) r≥ a
以m=0的LP0n模为例，其场沿r 方向变化为： R (r)J0(U r/ a )
•LP01模，U=μ01=2.405, R (r)J0(2.40 r/a 5 ) ,在r=0处,R(r)=1而在r=a 处, R (r)J0(2.4)00 5
沿变化如图4-12
•LP02模，U=μ02=5.5201, R (r)J0(5.5r2/a)1 在r=0处,R(r)=1,而在r=a 处, R (r)J0(5.5)20 1 在r=0.4357a处, R (r)J0(2.4)00 5沿r的变化
φα为什么是最大接收角? (2)数值孔径NA(Numerical Aperture) NA的定义? NA=sinφα 物理意义: NA大小反映了光纤捕捉 线的能力.
NA=sinφα=?
NA的表达示
图2.12 光线在阶跃光纤中传播
因为n0n s:1 inc φαo =c n1n s1 s in1 ( 90s 0-2 θicc )=n nn 11 co1 s θn n c,2 2 1 2n s2 1 in cn 2 2 nn12
《光纤传输理论》PPT课件
问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？ 其传输特性、传输能力究竟如何？——本章讨论 的要点。
2020年11月25日星期 三
一、光纤的结构
§2-1 概述
其保护作用的 塑料涂敷层， 250um
玻璃包 层，125 um
n1>n2
几何光学方法 l << a 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 l~a 模式 波导场方程 边值问题 模式
2020年11月25日星期 三
§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径 为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的光 信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径>>光信 号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而单 模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为同一 个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点 1. 光为射线，在均匀介质中直线传播； 2. 不同介质的分界面，遵循折反射定律。
第二章的主要内容
➢§2-1 概述； ➢§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法) ； ➢§2-3 光纤传输的波动光学分析； ➢§2-4 单模光纤； ➢§2-5 光纤的性能参数(传输特性) ； ➢ 本章思考题。
2020年11月25日星期 三
§2-1 概述
光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无 失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为 传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特 性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地 传输。
包层掺入B202的0年目11月的25日：星期折射率
三
§2-1 概述
第二章 光纤的基本理论
第二章光纤的基本理论2.1 光纤结构和类型2.1.1 光纤结构一、光纤概念：是一种丝状的圆柱光波导，它将光封闭在其内进行传递；通信用的光纤多为石英材料做成的横截面很小的双层同心圆柱体。
二、光纤结构：图2-1 光纤的结构图（1）纤芯：纤芯位于光纤的中心部位。
直径d1=4μm～50μm，单模光纤的纤芯为4μm～10μm，多模光纤的纤芯为50μm。
纤芯的成分是高纯度SiO2，掺有极少量的掺杂剂（如GeO2，P2O5），作用是提高纤芯对光的折射率（n1），以传输光信号。
（2）包层：包层位于纤芯的周围。
直径d2=125μm，其成分也是含有极少量掺杂剂的高纯度SiO2。
而掺杂剂（如B2O3）的作用则是适当降低包层对光的折射率（n2），使之略低于纤芯的折射率，即n1＞n2，它使得光信号封闭在纤芯中传输。
（3）涂覆层：光纤的最外层为涂覆层，包括一次涂覆层，缓冲层和二次涂覆层。
一次涂覆层一般使用丙烯酸酯、有机硅或硅橡胶材料；缓冲层一般为性能良好的填充油膏；二次涂覆层一般多用聚丙烯或尼龙等高聚物。
涂覆的作用是保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时又增加了光纤的机械强度与可弯曲性，起着延长光纤寿命的作用。
涂覆后的光纤其外径约1.5mm。
通常所说的光纤为此种光纤。
2.1.2 光纤分类一、按光波模式分布：1.多模光纤（Multi-mode, MMF）：纤芯内传输多个模式的光波，纤芯直径较大（50μm左右），适合于中容量、中距离通信。
2.单模光纤（Single-Mode Fiber, SMF）：纤芯内只传输一个最低模式的光波，纤芯直径很小（几个μm），适用于大容量、长距离通信。
（注：多模光纤又分为阶跃多模光纤和渐变多模光纤，光线在其中的传输情况分为为图2-2(b)和2-2(c)；而单模光纤的光线传播应该为2-2(b)，图2-2(a)是一种近似情况。
）a.光在单模光纤中的传播b.光在阶跃折射率多模光纤中的传播c.光在渐变折射率多模光纤中的传播图2-2光在几种光纤中的传播二、按折射率分布：1.阶跃光纤（Step-Index Fiber, SIF）：纤芯和包层的折射率分别为不同的常数，在交界面上呈台阶型突变。
第二章 光纤传输理论及传输特性[hardrock]
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光纤通信与数字传输在光纤通信系统中，光纤是光波的传输介质。
光纤的材料、构造和传输特性对光纤通信系统的传输质量起着决定性的作用。
本章在介绍光纤光缆的结构和类型的基础上，分别用波动理论和射线光学理论对光纤中的模式和传光原理进行分析，并对光纤的衰减和色散等传输2.1.1 光纤结构2.1.2 光纤型号2.1.3 光缆及其结构2.1.1 光纤的结构光纤的基本结构主要由以下几部分组成：折射率（n1）较高的纤芯部分、折射率（n2）较低的包层部分以及表面涂覆层。
结构如图2-1所示。
为保护光纤，在涂覆层外有二次涂覆层（又称塑料套管）。
涂覆层250μm无论何种光纤，其包涂覆层的主要作用是为光纤提供保护纤芯和包层仅在折射率等参数上不同，结构上是一个完整整体按折射率分布 按二次涂覆层结构 按材料1. 按纤芯折射率分布：阶跃折射率分布和渐变折射率分布n 1n 2n 0nO b/2aab/2n 1n 2n 0n 1rn2 按光纤的二次涂覆层结构紧套结构光纤 松套结构光纤SiO 2光纤* 塑料光纤 氟化物光纤单模光纤 多模光纤传导模式的概念将在模式分析部分介绍2.1.2 光纤型号国际电信联盟ITU-T 规定的光纤型号主要有G.651光纤（多模光纤），G.652光纤（常规单模光纤），G.653光纤（色散位移光纤），G.654光纤（低损耗光纤），G.655光纤（非零色散位移光纤）以及正在制订中的G.656和G.657光根据我国国家标准规定，光纤类别的代号应如下规定：光纤类别应采用光纤产品的分类代号表示，即用大写A 表示单模光纤，再以数字和小写字母。
表2-1 多模光纤类型塑料塑料1000二氧化硅芯塑料包层430二氧化硅芯塑料包层380二氧化硅芯塑料包层300二氧化硅280二氧化硅240二氧化硅140二氧化硅140100渐变折射率A1d 二氧化硅12585渐变折射率A1c 二氧化硅12562.5渐变折射率A1b 二氧化硅12550渐变折射率A1a 材料包层直径(um)纤芯直径(um)折射率分布类型1540 ～15651310 1550155015501310 1550二氧化硅非色散位移B1.1标称工作波长(nm)材料名称类型对应G.652光纤对应G.654光纤光缆是以光纤为主要通信元件，通过加强件和外护层组合成的整体。
新工科光纤通信课件C2-光纤传输原理
θa LD/LED
θa
θc ac
包层 纤芯
临界入射角 c arcsin(n2 / n1)
临界传播角 c arcsin 1 (n2 / n1)2
可接收角度满足 n0 sina n1 sin c
sina n12 n22
【例2-1】 已 知 硅 光 纤 n1=1.468 ， n2 =1.444 ； 塑 料 光 纤
光纤有几个衰减比较小的透光窗口（windows）。 在850nm波长附近，损耗约为2dB/km； 在1310nm波长附近，损耗为0.5dB/km； 在1550nm波长附近，损耗可降至0.2dB/km 我们把这几个波长叫做光纤的透光窗口。
光纤的衰减定义为输出光功率与输入光功率的比值， 常使用dB做单位，衰减表示为
新工科
光纤通信
Optics-fiber communication
第2章 光纤传输理论与特性
2009年10月7日，高锟获得了诺贝尔奖，他的获奖理 由是：“For groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication”。
J
' m
(u)
uJm (u)
Km (w) ][ n12 wK (w) u
m
Jm (u) n22 Jm (w) w
Km (w)] K (w)
2m2
k02
1 (u2
1 w2
)2
这是一个超越方程，又称特征方程。
此方程看上去有点复杂，包括很多参数m、a、、 n1、n2和，但仔细观察，就会发现其中u与w通过 其定义式与 相联系；
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
w成为虚数，包层中的场将成振荡型，而振幅不减 小，意味着光能向外辐射，这时的光场为辐射模式。 显然，w=0刚好是传导模和辐射模的分界处，将wc=0 定义为传导模的截止条件。
下面考察截止这种极端情况下特征方程的解。首 先我们引入一个有用的参量——归一化频率，定义为
而Im在r趋近无穷时也趋于无穷，所以C应为0。于是R(r) 可写为
R(r)
AJ
m
(
u a
)
r
DK
m
(
a
)
r
ra ra
(2.17)
第2章 光纤传输基本理论
J与K两种函数的曲线示于图2.2中。利用上式，光
纤中Ey的表示式可写成
Jm
(
u a
r)
Ey
(r,
,
z)
e
jzz
Asin
n
Jm(u)
第2章 光纤传输基本理论
其中，Jm为贝塞尔函数，Ym为聂曼函数。R(r)在纤 芯处应为驻波解，由于Ym(0)为无穷大，与场的实际情 况不符，因此B为0。在包层内，R(r)的解应是修正贝
塞尔函数的组合
R(r)CIm(ar)DKm(ar) (2.16)
第2章 光纤传输基本理论
其中，Im和Km分别为第一类和第二类修正的贝塞 尔函数。R(r)在包层中随r的增加应减小，是衰减解，
第2章 光纤传输基本理论
我们知道，对通信用光纤，纤芯、包层折射率相 差很小，Δ<<1。在这种情况下，纤芯、包层界面上全 反射角的临界角接近90°，光纤中导行波的射线几乎 是与光纤轴平行传播的。这种波接近TEM波。电磁场 的轴向分量很小，横向分量占优势，该横向场的极化 方向在传播过程中基本保持不变，横向电场和磁场之 间的关系可用波阻抗Z=(μ0/ε)1/2来表示。
第二章 光纤传输基本理论
第二章 光纤传输基本理论2.1 电磁场理论基础 错误！未定义书签。
2.1.1 电磁场基本方程 ............................................................................................................. 1 2.1.2 电磁场边界条件 ............................................................................................................. 2 2.1.3 波动方程和亥姆霍兹方程 ............................................................................................. 2 2.1.4 均匀平面电磁波和偏振状态 ......................................................................................... 3 2.1.5 平面波的反射和折射 ..................................................................................................... 5 2.2 电磁场理论的短波长极限――几何光学理论 (6)2.2.1* 几何光学的基本方程――程函方程(补充内容) ........................................................ 6 2.2.2 光线传播的路径方程 ..................................................................................................... 7 2.3 光纤中光信号传输的几何光学解释 .. (8)2.3.1 阶跃光纤中光线的传播 ................................................................................................. 8 2.3.2 梯度光线中的光线的传播 ........................................................................................... 11 2.4 阶跃式光纤中的模式理论 . (13)2.4.1 阶跃式光纤中的矢量模 ............................................................................................... 13 2.4.4 传播模的色散曲线 ....................................................................................................... 24 2.4.5 导波模的场形图 ........................................................................................................... 25 2.5 阶跃光纤中的标量解 .. (25)2.5.1 线偏振模场解 ............................................................................................................... 26 2.5.2 线偏振模的特征方程及截止参数 ............................................................................... 28 2.5.3 LP mn 模与矢量模之间的对应关系 ............................................................................ 30 2.5.4 LP mn 模的场分布及功率分布 ....................................................................................... 30 2.6 传播模式的一般特性 .. (32)2.6.1 传播模式数量 ............................................................................................................... 32 2.6.2* 渐变折射率光纤的理论分析（补充内容） ............................................................. 32 2.6.3* 理想波导中模式的正交性和完备性 ......................................................................... 35 2.6.4* 非理想波导中模式的耦合 .. (35)第二章 光纤传输基本理论 2.1.1 电磁场基本方程宏观电磁现象可以用电场强度E ，电位移矢量D ，磁场强度矢量H ，磁感应强度矢量四个矢量描述，它们都是空间位置和时间的函数。
第二章 光纤传输理论及特性
2.5.2 光纤的传光原理
3．自聚焦透镜（补充）
G-Lens工作原理
光纤通信
C-Lens Vs. G-Lens *打破日本NSG自聚焦透镜长达10年的专利垄断 *发明者：大学新秀----罗勇（原长春精密光学机械学院） 1998年，罗勇在福建华科公司提出对普通的透镜基础上加以改 进，从而取代自聚焦透镜的设想, 于1999年末通过了国际Bellcore
图2-3 光纤的折射率分布
8
2.1 光纤的结构和类型
如图2-5和图2-6所示。
光纤通信
光在阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤的传播轨迹分别
图2-5 光在阶跃折射率多模光纤中的传播
图2-6 光在渐变折射率多模光纤中的传播
9
2.1.2 光纤的分类
1．单模与多模光纤
光纤通信
传播模式概念：当光在光纤中传播时，如果光纤纤芯的几何 尺寸远大于光波波长时，光在光纤中会以几十种乃至几百种传播 轨迹进行传播。如图2-4所示。这些不同的光束称为模式。
聚乙烯等塑料套管，光纤在套管内不能自由活动。 松套光纤，就是在光纤涂覆层外面再套上一层塑料套管，光 纤可以在套管中自由活动。
图2-2 套塑光纤结构
7
2.1 光纤的结构和类型
2．光纤的折射率率分布情况。
光纤通信
一种称为阶跃折射率光纤；另一种称为渐变折射率光纤，如 图2-3 （a）、（b）所示。
度（光线时延）、模场分布、传输损耗、畸变、偏振特性等； 研究方法 *粒子说：射线光学（几何光学），解释反射、折射，适用 大 尺寸光学现象----多模光纤。
*波动说：波动理论（波动光学），解释干涉、衍射现象，
适用小尺寸光学现象-----单模光纤。
3
2.1 光纤、光缆的结构和类型
第2章光纤传输原理概述
n2 n1 1
2 1`
光的反射、折射
光纤的导光原理
1、斯涅尔定律 建立反射波、折射波和入射波方向之间的关系 反射：1=1， 折射：n1sin1 =n2sin2 2、菲涅尔公式 建立反射波、折射波和入射波能量之间的关系 E1' 反射系数R 其中，E1为入射光能量，E1’为 E1 反射光能量，E2为折射光能量 E2 折射系数T E1
图
光纤的折射率分布
G.652、 G.653、 G.655 的色散参数
G.653光纤在1.550μ m处色散为零，它非常适合于长距离单信道光纤通信系统
G.652光纤在1.310μ m处色散为零
G.655光纤在零点在1.525μm或1.585 μm附近
光纤的导光原理
研究方法—利用光学理论分析
12.12o
光纤的导光原理
例：多模阶跃光纤，纤芯折射率n1=1.5 ，包层折射率 n2=1.497，求其传输容量BL。 解：
n1 n2
n10 (bit/s) km 100(Mbit/s) km 2 n1
光纤的导光原理
（2）数值孔径NA
NA sin max n1 n2 n1 2 Φ max= arc sin(NA)
2
2
光纤的导光原理
数值孔径的特性
NA值就越大，即光纤的集光能力就越强。
意义：无论光源发射功率有多大，只有2θ i张角之内的 光功率能被光纤接受传播。 大的数值孔径：有利于耦合效率的提高。 但数值孔径太大，光信号畸变也越严重。
光纤的结构和分类
光纤的分类
1.按光纤的材料分类 （1）石英光纤 ；（2）塑料包层光纤；(2）全塑光纤 ； 2.按光纤截面上折射率分布分类 （1）阶跃型光纤；（2）渐变型光纤
第2章：光纤传输原理
几何光学
几何光学的理论基础：费马原理（最小光程原
理）
应用条件：所研究对象的空间尺寸远远大于光 波波长
优点：简单、实用
波动光学
理论基础：麦克斯韦方程组
应用目的：在研究对象空间尺寸与光波波长可
比拟时，波动光学分析方法更严密
优点：严密
光的折射与反射
折射定律
n1 sin i n2 sin t
利用折射率梯度分布可减小多径色散
n1 c n
平方律分布时子午光线最大时延差： max 1 2 2c 双曲正割分布时子午光线可实现自聚焦，没有时延差
尚未解决的问题
斜光线的行为要复杂得多，不能做到自聚焦
2.3 光纤的波动光学分析方法
目标
利用麦克斯韦方程组和光波导的边界条件获得
d dr nr nr ds ds
d r dnr cos Z r 2 dr dz
2
Z 0
计算时延
r
Q z P
光程 时间
L0 nr ds
P Q
o
t L0 / c
沿z轴传播的距离 z P
L0 t 沿z轴传播单位长度的时延 z P cz P
H z 2 B2 K m ac r e
jz
W cos m B2 K m a
设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率
n(r)=n2，引入无量纲参数U、W和V。
U2=a2(n21k02 -β2) W2=a2(β2-n22k02) V2=U2+W2=a2k02(n21-n22) (0≤r≤a) (r≥a)
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
麦克斯韦（Maxwell’s Equations）方程组：
磁场强度： 电场强度：
考虑无源情况，介质没有自由 电荷和电流，即ρ=0，J=0。
磁感应强度：
电感应强度：
对于线性和各向同性媒质，物质方程成立：
D E
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
几何光学方法 l << a 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 l~a 模式 波导场方程 边值问题 模式
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径 为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的 光信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径>>光 信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而 单模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为 同一个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点
➢光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线 在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动 性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以 及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺 寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理 论就不能正确处理单模光纤的问题。
➢在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的 传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输 常数和截止条件。
（2）单模光纤(SMF：Single Mode Fiber)
光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模
式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与SIF相
似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。
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横截 面
§2-1 概述
折射 率分布 r
输入 脉冲 Ai
光线 传播路径
光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无 失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为 传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特 性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地 传输。
但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损 耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。
问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？ 其传输特性、传输能力究竟如何？——本章讨论 的要点。
n2
Q
n0
θr
θc
0
O
引入如下参数：
O
1. 数值孔径NA（Numeric Aperture）
NA=n0sinθimax （θimax：光纤的接收角）--定义式
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
输入
输出
NA 输入
低数值孔径NA
输出
NA
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§2-1 概述
3. 按光纤构成的原材料分类
➢石英系光纤
➢光子晶体光纤
➢塑料包层光纤
➢全塑光纤
目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。
4. 按光纤的套塑层分类 ➢紧套光纤，900µm； ➢松套光纤，3mm。
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§2-1 概述
4. 其他结构的单模光纤
实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基
础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典
型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
2a
2a
2a’
2a’
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
c NA n1 2 ,则NA ，有利于提高光纤接收光的能力
NA和Δ是一对矛盾的量，必须综合起来考虑， NA越大，则光纤的集光能力越强， 但是其传输光能的能力越小。
为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到 Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。
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第二章 光纤传输理论
第二章的主要内容
➢§2-1 概述； ➢§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法) ； ➢§2-3 光纤传输的波动光学分析； ➢§2-4 单模光纤； ➢§2-5 光纤的性能参数(传输特性) ； ➢ 本章思考题。
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§2-1 概述
n15 n14 n13 n12 n11
n1
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径 向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变， 所以须重新定义NA，定义局部NA和最大NA。
局部NA：NAr n2 r n22 , 最大NA：NAmax n12 n22
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分 析有极限。 ！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的 标准。
一、理论基本点 1. 光是电磁波（本质上出发）；
“电磁场结构”→模式 2. 这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由 波动方程式求解。
涂覆套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护 光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。
➢纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过 在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。
纤芯掺入Ge和P 的目的：折射率
包层掺入B 的目的：折射率
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§2-1 概述
二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。
r
z
采用圆柱坐标(r,,z)，使z轴和光纤轴线一致，即可
得到其简谐振荡形式
E E r, exp j wt z
H
H
r,
exp
j
wt
z
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程
2
r 2
纤芯
包层
(a)
2b
2a
n
t
r
Ai
(b ) 12 5m
50 m r
n t
Ai
输出 脉冲 Ao
t Ao
t Ao
(c) 12 5m
～ 1 0 m
n
t
t
(a) 阶跃型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； (c) 单模光纤
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
B H
波动方程，如果介质是 均匀的，则电磁场为简 谐振荡
矢量亥姆霍兹方程，式中 波数k=nk0=nw/c
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2E k 2E 0
2
H
k2H
0
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
y
E、H 在直角坐标系下的分量：
Ex，Ey，Ez Hx，H y，H
达终点所需的时间不相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模渐变折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
达终点所需的时间基本相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个 模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。
在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入 射角的光线产生自聚焦效应，其时延差近似相等。
a n 0 ,是纤芯轴上折射率
c 2
按照WKBJ法分析，时延差为
L n 0 2,是纤芯轴上折射率
8c
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
z
均满足亥姆赫兹方程
x
z
标量波动方程：
2 k 2 0, 代表E、H的各分量
其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称 为模式或波形。
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
二、阶跃光纤的模式 1. 圆柱坐标系的波动方程
圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程， 横向电磁场分布并不满足。
1. 光为射线，在均匀介质中直线传播； 2. 不同介质的分界面，遵循折反射定律。
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
二、光在多模阶跃光纤中的传输
光在光纤中的子午面内的光线图：