平面向量及其应用综合练习题doc

一、多选题

1．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥ 2．下列说法中正确的是（ ）

A ．对于向量,,a b c ，有()()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底

C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件

D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则

0λμ+=

3．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．4,33⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．()2,3

D ．8

,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

4．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 5．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．97,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

6．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）

A ．2

AB AB AC B ．2

BC CB AC C ．2AC

AB BD

D ．2

BD

BA BD

BC BD

7．下列各式中，结果为零向量的是（ ） A ．AB MB BO OM +++ B ．AB BC CA ++ C ．OA OC BO CO +++ D ．AB AC BD CD -+-

8．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，

则（ ）

A ．12AF AD A

B =+

B ．1()2EF AD AB =+

C ．21

33

AG AD AB =- D ．3BG GD =

9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

()()()::9:10:11a b a c b c +++=，则下列结论正确的是（ ）

A ．sin :sin :sin 4:5:6A

B

C = B ．ABC ∆是钝角三角形

C ．ABC ∆的最大内角是最小内角的2倍

D ．若6c =，则ABC ∆外接圆半径为

87

7

10．给出下列命题正确的是（ ） A ．一个向量在另一个向量上的投影是向量 B ．a b a b a +=+⇔与b 方向相同 C ．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同

D ．若向量AB 与向量CD 是共线向量，则点,,,A B C D 必在同一直线上 11．有下列说法，其中错误的说法为（ ）． A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

B ．若PA PB PB P

C PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是三角形ABC 的垂心

C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ= 12．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=±

13．设a 、b 、c 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ） A ．00a ⋅= B ．()

()

a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ C ．0a b a b ⋅=⇒⊥

D ．(

)(

)

22

b b a b a a +-=⋅-

14．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）

A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个

B ．满足10OA OB -=B 共有3个

C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+

D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个

15．某人在A 处向正东方向走xkm 后到达B 处,他向右转150°,然后朝新方向走3km 到达C 处,3km ,那么x 的值为( ) A 3B ．3C ．3

3D ．3

二、平面向量及其应用选择题

16．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =2c =，2

cos 3

A =

，则b= A 2B 3

C ．2

D ．3

17．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若

lg lg lg sin 2a c B -==-，且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则ABC 的形状是（ ）