江苏省九年级上学期数学11月月考试卷

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2020年江苏省泰州市高港实验学校九年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. x2+-9=0C. x2=0D. xy+2=12.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°3.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D.4.下列五个命题：①直径是弦，②优弧大于劣弧，③等弧的弧长相等，④平分弦的直径垂直于弦，⑤等弧所对的弦相等．其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 55.已知⊙O的半径为6cm，点O与直线m上一点距离为6cm，则直线m与⊙O位置关系（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相交6.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.一元二次方程x2=x的解为______．8.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为______ ．9.设m，n分别为一元二次方程x2-2x-2022=0的两个实数根，则m2-3m-n=______．10.在△ABC中，∠A=58°，若I为△ABC的内心，∠BIC=______．11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．12.制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是______．13.在半径为7cm的圆中，若弦AB=7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是______14.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．15.如果（x2+y2）（x2+y2-2）=3，则x2+y2的值是______．16.直线y=x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC 长度的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解方程（1）4x2-9=0；（2）3x2-4x-1=0；（3）x2-2x-3=0（用配方法）；（4）2（x-3）2+x（x-3）=0．18.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-（m+3）x+2=0．（1）证明：当m≠-1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为______；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为______．20.某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元?21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的大小．23.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的中线，AE∥BC，射线BE交AD于点F，交⊙O于点G，点F是BE的中点，连接CE．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）若BC=2AB，求证：=．25.如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）若⊙O的半径为2，说明直线AB与⊙O的位置关系；（2）若△ABO的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，则MN的长度是______；（直接填空）（3）设F是x轴上一动点，⊙P的半径为2，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，求c的值；（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；（3）若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2=9ac．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．ax2+bx+c=0中不能确定a、b、c的值，所以不能确定是否是一元二次方程，此选项错误；B．x2+-9=0不是整式方程，不是一元二次方程，此选项错误；C．x2=0是一元二次方程，此选项正确；D．xy+2=1含有2个未知数，不是一元二次方程，此选项错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】解：∵∠ACB与∠AOB同对着，而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．由于圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，因此可直接用圆周角定理进行求解．本题考查圆心角、圆周角的应用能力．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：a2-1=0且a-1≠0，解得：a=-1．故选：B．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．4.【答案】B【解析】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③等弧的弧长相等，③正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，④错误；⑤等弧所对的弦相等，⑤正确；故选：B．根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、圆心角、弧、弦直径的关系定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D【解析】解：∵圆O的半径r=6cm，且直线上存在一点到圆心的距离d=6cm，∴直线与圆至少有一个交点．6cm，此时直线与圆相切．②当直线与圆有两个交点时，交点到圆心的距离为6cm．此时直线与圆相交．∴直线与圆的位置关系是相交或相切；故选：D．欲求直线与圆的位置关系，关键是明确直线上一点到圆心的距离恰好等于圆的半径，也就是说直线与圆至少有一个交点．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答．过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF 的长.【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE=8cm，∴EF=DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．故选：C．7.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2=x，移项得：x2-x=0，∴x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．8.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=3，解得x1=-3．本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．9.【答案】2020【解析】解：∵m，n分别为一元二次方程x2-2x-2022=0的两个实数根，∴m+n=2，m2-2m=2022，则原式=m2-2m-m-n=m2-2m-（m+n）=2022-2=2020，故答案为：2020．先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n=2，m2-2m=2022，将其代入原式=m2-2m-m-n=m2-2m-（m+n）计算可得．本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．10.【答案】119°【解析】解：∵I为△ABC的内心，∴∠IBC=，∠ICB=ACB，∵在△ABC中，∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=122°，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=61°，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-61°=119°，故答案为：119°．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=，∠ICB=ACB，求出∠IBC+∠ICB，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形的内切圆，能求出∠IBC+∠ICB的度数是解此题的关键．11.【答案】135°【解析】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．12.【答案】10%【解析】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1-x），第二次降价后的价格是：100×（1-x）×（1-x），∴100×（1-x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．等量关系为：原来成本价×（1-平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】30°或150°【解析】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=7cm，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．此题考查的是圆周角定理及等边三角形，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．14.【答案】7【解析】解：延长CO交⊙O于点D，∵AB=10cm，PB=4cm∴PA=AB-PB=6cm∵PC=2cm∴PD=2CO-2即：6×4=2×（2CO-2），解得CO=7cm．根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．本题主要考查相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用．15.【答案】3【解析】解：设x2+y2=t（t≥0）．则原方程可化为：t（t-2）=3，即（t-3）（t+1）=0，∴t-3=0或t+1=0，解得t=3，或t=-1（不合题意，舍去）；故答案是：3．先设x2+y2=t，则方程即可变形为t（t-2）=3，解方程即可求得t即x2+y2的值．本题考查了换元法--解一元二次方程．解答该题时需注意条件：x2+y2=t且t≥0．16.【答案】4-4【解析】解：在△MOC和△NOA中，，∴△MOC≌△NOA（SAS），∴∠CMO=∠ANO，∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°∴MP⊥NP，在正方形旋转的过程中，同理可证，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN为直径的圆上，∵M（-8，0），N（0，8），∴圆心G为（-4，4），半径为4，∵PG-GC≤PC，∴当圆心G，点P，点C三点共线时，PC最小，∵GN=GM，CN=CO=4，∴GC=OM=4，这个最小值为GP-GC=4-4．故答案为4-4．首先证明△MOC≌△NOA，推出∠MPN=90°，推出P在以MN为直径的圆上，所以当圆心G，点P，C三点共线时，PC长度的最小值．求出此时的PC即可．本题考查一次函数与几何变换、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是发现点P 在以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）∵4x2-9=0，∴x2=，则x1=，x2=-；（2）∵3x2-4x-1=0，∴a=3，b=-4，c=-1，则△=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，∴x==，即x1=，x2=；（3）∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，则x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，∴x-1=2或x-1=-2，解得x1=3，x2=-1；（4）∵2（x-3）2+x（x-3）=0，∴（x-3）（3x-6）=0，则x-3=0或3x-6=0，解得x1=3，x2=2．【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得；（3）利用配方法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】（1）证明：△=（m+3）2-8（m+1）=m2-2m+1=（m-1）2，∵不论m为何值时，（m-1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=1，x2=，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m=0，故m为0时，方程有两个不相等的正整数根．【解析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．19.【答案】（1）如下图，故圆心坐标为（5，5）；（2）（7，0）；【解析】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．此题主要考查了复杂作图以及三角形外接圆与外心，正确得出圆心的位置是解题关键．20.【答案】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500-5×10=450千克，月利润为（55-40）×450=6750元．（2）设单价应定为x元，得（x-40）[500-10（x-50）]=8000，解得：x1=60，x2=80．当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价应定为80元/千克．【解析】此题考查的是一元二次方程的应用，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解决本题的关键．（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润=每件利润×数量即可求出题目的结果；（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．21.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD．【解析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC-∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC 和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根据三线合一定理即可证得．本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用．22.【答案】解：（Ⅰ）连接OD,∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°，∵D为的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，由DP∥AC，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．【解析】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.23.【答案】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF==4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．【解析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在Rt AOF中利用勾股定理求出OF即可．本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，∵F是BE的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴BC=2CD，∴BC=2AE，∵BC=2AB，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠DBE，∴∠ABE=∠DBE，∴．【解析】（1）根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可．此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定证明．25.【答案】【解析】解：（1）∵直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；∴A（-4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB===5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO==，∴=，∴OC=＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，如图2所示：则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=×（4+3-5）=1，∴BE=BD=OB-OD=3-1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圆圆心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN-BE=-2=，在Rt△MEN中，MN===；故答案为：；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，如图3所示：则四边形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=3-2=1，∴PC===，∴圆心P的坐标为：（，2）．（1）由直线解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，过点O作OC⊥AB于C，由三角函数定义求出OC=＞2，即可得出结论；（2）设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E，连接MC、MD、ME、BM，则四边形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案；（3）连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC==，即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的性质、矩形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．26.【答案】解：（1）设一元二次方程x2-3x+c=0的一个根为x1，则另一个根为2x1，由根与系数的关系得，x1+2x1=3，∴x1=1，即一个根为1，而另一个根为2，∴c=1×2=2，答：c的值为2．（2）方程（x-2）（mx-n）=0的一个根为2，则另一个根为1或4，当另一个根为1时，则-1×（m-n）=0，∴m-n=0，当另一个根为4时，则2×（4m-n）=0，∴4m-n=0，∴4m2-5mn+n2=（m-n）（4m-n）=0，答：代数式4m2-5mn+n2的值为0．（3）∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，关于x的方程px2+3x+q=0的根为x==，即：x1=，x2=，∴x1=2x2，因此是“倍根方程”．（4）由求根公式得，x1=，x2=，若x1=2x2，则=×2，化简得：2b2=9ac．若2x1=x2，则×2=，化简得：2b2=9ac．因此，当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”时，总有2b2=9ac．【解析】（1）设出其中一个根，表示另一个根，根据根与系数的关系，求出方程的两个根，进而求出c的值，（2）方程有一个根为2，由“倍根方程”的意义可知另一个根为1或4，当另一个根为1时代入方程可得m-n=0，当另一个根为4代入方程可得4m-n=0，而代数式4m2-5mn+n2可分解为（m-n）（4m-n），因此4m2-5mn+n2=（m-n）（4m-n）=0，（3）点（p，q）在反比例函数y=的图象上，可得pq=2，再根据求根公式求出方程的两个根为x1=，x2=，进而判断是“倍根方程”，（4）根据求根公式可求出方程的两个根为x1=，x2=，再根据“倍根方程”的意义，当x1=2x2，或2x1=x2时，化简后可得结论．考查一元二次方程的根与系数的关系，以及新定义“倍根方程”的意义，掌握一元二次方程根与系数的关系和“倍根方程”的意义是解决问题的关键．。

江苏省无锡市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程，是一元二次方程的是（）A. 2(x−1)=3xB. 1x+x2=0C. 2x2−x=0D. x(x−1)=y2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−1)2=1D. (x−1)2=73.若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A. b=−3B. b=−2C. b=−1D. b=25.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A. 150(1+x)2=450B. 150(1+x)+150(1+x)2=450C. 150(1+2x)2=450D. 150(1+x)2=6006.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A. 24B. 24或16C. 16D. 228.在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（）A. 30∘B. 120∘C. 150∘D. 60∘9.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3<OM<5D. 4<OM<510.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中ac≠0且a-c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次的一般形式是______12.方程(m−2)xm2−2+(3−m)x−2=0是一元二次方程，则m=______．13.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于______．14.使分式x2−5x−6x+1的值等于零的x的值是______．15.△ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为______．16.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为______．17.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是______．18.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过______秒后，点P在⊙O上．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.解方程（1）2（x+2）2-8=0（2）3（x-2）2=x（x-2）（3）2x2-5x+1=0（4）（x-3）2=2x+520.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？21.配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时a=-1．（1）当x=______时，代数式2（x-1）2+3有最______（填写大或小）值为______．（2）当x=______时，代数式-x2+4x+3有最______（填写大或小）值为______．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为______；（3）判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系．23.已知关于x的方程kx2+（k+2）x+k2=0有两个不相等实根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实根的倒数和等于零？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．24.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA、OB（OA＜0B）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且△ABC的面积为6，求∠ABC的度数．25.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．27.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．28.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？______（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90°，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆ADB的中点，C，D在直径AB 的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、有两个未知数，故本选项错误．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选：B．利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：OP==5，∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故选：C．首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选：C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：150（1+x），三月份生产机器为：150（1+x）2；又知二、三月份共生产450台；所以，可列方程：150（1+x）+150（1+x）2=450．故选：B．考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6.【答案】B【解析】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选：B．等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念．7.【答案】A【解析】解：x2-12x+20=0，∴（x-10）（x-2）=0，∴x-10=0或x-2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．把方程左边因式分解得到（x-10）（x-2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x-10=0或x-2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OA，OB，∵AB垂直且平分OD，∴AB=2AE，OA=2EO，∴∠OAE=30°，∴∠AOE=60°，同理，∠BOE=60°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°．故选：B．根据题意画出图形，连接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性质得出∠OAE的度数，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选：A．由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．此题难点在明确什么时候最短．10.【答案】D【解析】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么△1=b2-4ac＞0，所以△2=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积＞0，所以＞0，即方程N 的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+b+c=0，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得（a-c）x2=a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x=±1．结论错误，故本选项符合题意；故选：D．求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式△1=b2-4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式△2=b2-4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义，难度适中．11.【答案】5x2+8x-2=0【解析】解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0，故答案是：5x2+8x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12.【答案】-2【解析】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=-2．故答案为：-2．根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】-3【解析】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，解得：m=0，m=-3，∵方程为一元二次方程，∴m≠0，∴m=-3，故答案为：-3．把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=-3，根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程m2+3m=0和m≠0．14.【答案】6【解析】解：根据题意，得x2-5x-6=0，即（x-6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．分式的值为零：分子为0，分母不为0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.【答案】1【解析】解：∵△ABC中，∠C为直角，AB=2，∴这个三角形的外接圆半径为2÷2=1．故答案为：1．这个直角三角形的外接圆直径是斜边长，把斜边长除以2可求这个三角形的外接圆半径．本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16.【答案】（6，0）【解析】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM-OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．17.【答案】60°【解析】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题．18.【答案】2或83【解析】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．19.【答案】解：（1）∵2（x+2）2-8=0，∴（x+2）2=4，则x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4；（2）∵3（x-2）2-x（x-2）=0，∴（x-2）（3x-6-x）=0，即2（x-2）（x-3）=0，则x-2=0或x-3=0，解得：x=2或x=3；（3）∵a=2、b=-5、c=1，∴△=25-4×2×1=17＞0，则x=5±174；（4）方程整理，得：x2-8x+4=0，∵a=1、b=-8、c=4，∴△=64-4×1×4=48＞0，则x=8±432=4±23．【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）移项后利用因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理成一般式后再利用公式法求解可得．此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20.【答案】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x，则人均费用为[1000-20（x-25）]元由题意得x [1000-20（x-25）]=27000整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000-20（x-25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【解析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】1 大 3 2 大7【解析】解：（1）∵（x-1）2≥0，∴当x=1时，（x-1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式-2（x-1）2+3的最大值为3；（2）代数式-x2+4x+3=-（x2-4x+4）+7=-（x-2）2+7，则当x=2时，代数式-x2+4x+3的最大值为7；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：1；大；3；2；大；7．（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；（2）将代数式前两项提取-1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵方程kx2+（k+2）x+k2=0有两个不相等实根，∴△=(k+2)2−4k⋅k2＞0k≠0，解得k＞2+22或k＜2-22．（2）设方程两根为x1、x2，∵1x1+1x2=0，∴(x1+x2)2−2x1x2x1x2=0，∴(−k+2k)2−2×1212=0，∴k=-1．【解析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，令△＞0且k≠0即可；（2）令+=0，建立关于k的方程，解答即可．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、根与系数的关系，综合性较强，计算难度较大，需特别关注．24.【答案】解：∵C（0，3），∴CO=3．∵△ABC的面积为6，∴3AB2=6，∴AB=4．∵OA、OB（OA＜0B）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，∴OA+OB=4m，∴4m=4，∴m=1．∴一元二次方程为：x2-4x+3=0∴x1=1，x2=3．∵OA＜0B，∴OA=1，OB=3．∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．答：∠ABC=45°．【解析】先跟及三角形ABC的面积求出AB的值，再由根与系数的关系就可以求出m 的值，从而求出方程的解，就可以得出OB的值，进而得出△OBC为等腰直角三角形就可以得出结论．本题考查了三角形面积公式的运用，根与系数的关系的运用，一元二次方程的解法的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．25.【答案】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=12ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=26，∴CD=2CM=46．【解析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．本题考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．26.【答案】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12（6-x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：12（6-y）•2y=12×12×6×8y2-6y+12=0．△=36-4×12＜0．方程无解，所以不存在．【解析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．27.【答案】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=113，F（24）=46=23，F（35）=57，F（46）=223，F（57）=319，F（68）=417，F（79）=179，∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是57．【解析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）-（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．28.【答案】真命题【解析】解：（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，理由是：∵设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合“奇异三角形”的定义得出：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：真命题；（2）∵∠C=90°，∴a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=a，c=a，∴a：b：c=1：：；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，∵点D是半圆的中点，∴=，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形．（1）设等边三角形ABC饿边长是a，则a2+a2=2a2，根据“奇异三角形”的定义推出即可；（2）根据勾股定理得出a2+b2=c2①，根据奇异三角形得出a2+c2=2b2②，由①②求出b=a，c=a，代入即可求出答案；（3）根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，求出AD=BD，求出AC2+CB2=2AD2，把CB=CE，AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，命题与定理等知识点的综合运用．。

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知Rt ABC V 中，90C o ∠=，3AC =，4BC =，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是（）A ．125r =B ．125r >C ．34r <<D ．1235r <≤ 2．关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x 2﹣13x +15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．8B ．11.5C ．10D ．8或11.5 4．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a ---的值为（）A B C ．﹣1 D ．1 5．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是122,1=-=x x （a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程()220a x m b +++=的解是（） A ．122,1=-=x xB ．121,3==x xC ．124,1=-=-x xD ．无法求解6．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <- 7．已知关于x 的方程25ax bx c ++=的一个根是2，且二次函数2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =，则这条抛物线的顶点坐标为（）A ．(2,3)-B ．(2,1)C ．(2,5)D ．(5,2) 8．如图，在同一平面直角坐标系中，函数2(0)y ax a =+≠与22(0)y ax x a =--≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--二、填空题10．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是． 11．方程220210x x -=中较小的根是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(0,1)和，则OAB △外接圆的圆心坐标是．13．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程27100x x -+=，则此三角形的周长为．14．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 15．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长度为8，以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为．16．若一元二次方程20x x a -+=有实数根，则a 的取值范围是． 17．已知8ab -=，160ab +≤，则2+a b 的值为．18．如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝30°，OB ＝4，以点O 为圆心，OB 为半径画弧，分别交OA 、AB 于点C 、D ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b ＝0；③a ﹣b +c ＜0；④b 2＞4ac ；⑤当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，你认为其中正确的是 .（填序号）20．当1x ≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为．三、解答题21．如图，AD 为ABC V 外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．(1)求证：BD CD =；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．22．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为1，且a 、b 满足b ，求c 的值．23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x 1，x 2满足12123x x x x ++＝，求m 的值．24．矩形ABCD 中，AB =17，BC P 在AB 边上，且满足AP =3PC ，求PB 之长．25．已知CD 为△ABC 的中线，∠A 及∠BDC 的度数分别是方程x 2-75x +1350=0的两根，（1）求∠A 及∠BDC 的度数；（2）求∠B 的度数．26．王老师提出问题：求代数式245x x ++的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：22222454225(2)1x x x x x ++=++-+=++，2(2)0x +≥Q ，2(2)11x ∴++≥．当2(2)0x +=时，2(2)1x ++的值最小，最小值是1．245x x ∴++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：(1)直接写出2(1)3x -+的最小值为．(2)求代数式21032x x ++的最小值．(3)你认为代数式21253x x -++有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． (4)若27110x x y -+-=，求x y +的最小值．27．如图一，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D ．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O e 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角．若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．。

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)

2023年秋学期九年级学生评价数学学科A 卷请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分-2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共12分）一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.能决定圆的位置的是（）A.圆心 B.半径C.直径D.周长2.抛物线与的图象的关系是（）A.开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B.开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C.开口方向相同，顶点相同，对称轴和同D.开口方向和同，顶点不同，对称轴不同3.如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.或4.如图，在中，C 是上一点，，过点C 作弦交于E ，若，则与满足的数量关系是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共108分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）5.二次函数图象的顶点坐标为_______.2y x =2y x =-2y ax bx c =++23ax bx c ++<0x <1x <-3x >02x <<0x <2x >O AB OA OB ⊥CD OB OA DE =C ∠AOC ∠13C AOC ∠=∠12C AOC ∠=∠23C AOC ∠=∠34C AOC ∠=∠()2312y x =-+6.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.7.若圆锥的母线长为4，底面半径为1，则其侧面展开图的圆心角为_______°.8.已知m ，n 是的两个根，则_______.9.如图，扇形的弧与相切于点P ，若，，，则图中阴影面积是_______.（结果保留）10.如图所示，是的直径，C ，D 两点在上，连接，，且，，P 为上一动点，在运动过程中，与相交于点M ，当等腰三角形时，的度数为_______°.11.在Rt 中，且，点E 是上一动点，连接，过点E 作的垂线，交边于点F ，则的最大值_______.12.已知，二次函数与x 轴有两个交点、，则代数式的最小值是_______.三、解答题（本大题共有8题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.（本题8分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）.14.（本题10分）如图，在中，，与相切于点D ，O 为上一点，经过点A ，D 的分别交，2420x x -+=23m m n -+OAD AD BC 90O B C ∠=∠=∠=︒2AB =1CD =πAB O O AD CD BCCD =25CAB ∠=︒ABC DP AC CDM △PDC ∠ABC △90C ∠=︒6cm AC BC ==BC AE AE AB BF 2345y x x t =-+-(),0A m (),0B n ()()23742m t n +-+2430x x --=()25410x x x -=-Rt ABC △90C ∠=︒BC O AB O AB于点E ，F .（1）求证：平分；（2）若，，求的半径.15.（本题10分）某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学.现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图.（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好.16.（本题10分）（1）如图1，中，，平分交于点O ，以为半径作.判断直线是否为的切线，并说明理由；（2）如图2，某湿地公园内有一条四边形型环湖路，.现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的的圆心在上，且与，相切.求作.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值；（3）若等腰三角形的其中一边为4，列两边是这个方程的两根，求m 的值.18.（本题10分）AC AD BAC ∠8AF =1CF =O Rt ABC △90ABC ∠=︒AO BAC ∠BC OB O AC O ABCD 90ABC ∠=︒O BC AB CD O ()22280x m x m --+-=据调查，2021年兴化巿菜花节累计接待游客为36万人次，但2023年兴化市菜花节火出圈了.假期接待游客突破81万人次。

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17．已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18．线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。

九年级上学期月考数学试卷(11月份)附答案

九年级上学期月考数学试卷（11月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=03．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=214．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．55．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=；当x＞6时，y与x的函数关系式为；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：第三个图形，第四个图形为中心对称图形，共2个．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排3场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=3×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=21．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．4．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是（）A．8B．7C．6D．5考点：垂径定理；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长即可．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=16，∴AD=AB=8，∴OD===6．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．解答：解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（）A．y=﹣2x2+4x﹣3 B．y=﹣2x2﹣4x+3 C．y=﹣2x2﹣4x﹣3 D．y=﹣2x2+4x+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴所得到的图象的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解答：解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ底边AP上的高保持不变，难度一般．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（4，﹣3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△O A′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．解答：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．解答：解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．点评：本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于．考点：旋转的性质．分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S四边形ABCD=S△AC′C=AC2进行计算即可．解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABC+∠ABC′=180°，∴C′点在CB的延长线上，而AC′=AC，∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴S四边形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．14．如图，BC为⊙O的直径，BC=2，弧AB=弧AC，P为BC（包括B、C）上一动点，M为AB的中点，设△PAM的周长为m，则m的取值范围是1+≤m≤3+．考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析：连接CM则m的最大值为P移动到B、C点时△ACM的周长，根据勾股定理即可求得CM的长，进而求得△ACM的周长；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；根据勾股定理求得AM′的长，进而求得△AP′M的周长，即可求得m的取值范围．解答：解：∵⊙O的直径BC=2，∴∠CAB=90°，∵=，∴∠B=∠C=45°，∴AC=AB=2，∴AM=AB=1，连接CM，则CM==，∴m的最大值为2+1+=3+，作AA′⊥BC，交⊙O于A′，连接A′B、A′C，则四边形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，则M′与M关于BC对称，连接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此时△PAM 的周长为m最小；∵A′B=AB=2，M为AB的中点，∴BM′=BM=1，∵AM′=，∴m的最小值为1+，∴m的取值范围是1+≤m≤3+．故答案为1+≤m≤3+．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题以及轴对称的性质，勾股定理的应用，正方形的判定及性质，解决本题的关键是确定AP+PM的最大值和最小值．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③当m≠1时，a+b ＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到2a+b=0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，则x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，可对②进行判断；根据二次函数的最大值对③进行判断；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可对④进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2移项后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，则a（x1+x2）+b=0，可计算出x1+x2=2，于是可对⑤进行判断．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（﹣1，0）之间，∴x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②错误；∵x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正确．故答案为③⑤．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、专心解一解（本大题共8小题，满分90分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）16．用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，再进行计算即可．解答：解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；点评：此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．分析：连接OC，构建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．解答：证明：连接OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由二次函数的对称性可知对称轴方程过线段OA的中点，可得出其对称轴方程；（2）由（1）可得出二次函数的顶点坐标为（2，2），再利用旋转的性质求得A′点的坐标与顶点坐标相同即可得出结论．解答：解：（1）设线段OA的中点为C，则C点坐标为（2，0），∵二次函数y=a（x﹣h）2+2的图象经过原点O（0，0），A（4，0），∴二次函数的对称轴过线段OA的中点，∴二次函数的对称轴为直线x=2；（2）由（1）可知h=2，可知二次函数的顶点坐标为（2，2），当线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，则可知OA=OA′=4，所以△OAA′为等边三角形，如图，过A′作A′E′⊥OA，交OA于点E′，则可求得OE′=2，A′E′=2，所以A′为二次函数的顶点．点评：本题主要考查二次函数的对称轴和顶点坐标，掌握二次函数的顶点式方程，即y=a（x﹣h）2+k 是解题的关键，其中顶点坐标为（h，k）．19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知⊙O的直径为5，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=3，则AC=4，BD=；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；勾股定理．分析：（1）BC为直径可知△ABC为直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再结合AD为角平分线，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；（2）连接OB、OD，则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD为等边三角形，可知BD=OB，可求得BD的长．解答：解：（1）∵BC为直径，∴∠CAB=∠CDB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，故答案为：4；；（2）如图，连接OB、OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴BD=OB，又直径为5，∴BD=2.5．点评：本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键．21．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为4元，该店每天固定支出费用为200元（不含套餐成本）．若每份售价不超过6元，每天可销售180份；若每份售价超过6元，每提高1元，每天的销售量就减少10份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当x=6时，y=160；当x＞6时，y与x的函数关系式为y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）本题考查的是分段函数的知识点．当x=6时，y=180（6﹣4）﹣200；当x ＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；（2）由题意可得y与x的函数关系式，用配方法求出最大值．解答：解：（1）由题意得：当x=6时，y=180×（6﹣4）﹣200=160；当x＞6时，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．（2）由题意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，故每份套餐的售价应定为14元，此时日净收入为800元．点评：本题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．22．某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出4部汽车，则每部汽车的进价为15.8万元；若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为﹣0.1m+16.1万元；②如果汽车的销售价位17万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×2，该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；（2）利用设需要卖出x部汽车，由题意可知每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为16万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，若该公司当月卖出m（1≤m≤20）部汽车，则每部汽车的进价为：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；故答案为：15.8，﹣0.1m+16.1；（2）设需要卖出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要卖出6部汽车．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．考点：旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数；（2）在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长；（3）设BC（或延长线）交D2E2于点P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的长，判断B 在△D2CE2内．解答：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，。

江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25︒B．30︒5．下列说法中正确的说法有（①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．A．1B．26．圆内接四边形ABCD中，若∠A．60︒B．120︒A．3个B．4个8．如图，已知AB是O的一条弦，2CE=，则点O到AB的距离为（A．23B．333二、填空题9．方程23x x=的根是10．如图，A、B、11．建设美图城市，改造老旧小区．某市金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，则所列方程为12．直径为20cm的13．若关于x的一元二次方程范围是．14．已知m，n是方程16．已知矩形,6,ABCD AB =点A 逆时针旋转90︒到点Q ，则三、解答题17．解方程：2(1)40x +-=18．解方程：22510x x -+=（公式法）19．解方程：2260x x --=（配方法）20．已知：关于x 的一元二次方程()210x m x m +++=(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；(2)若x 为方程的一个根，且满足04x <<，求整数m 的值．21．如图，O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且PA PC =．求证：AB CD =．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为_____；(2)若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过______个格点；(3)判断点()4,3M -与D 的位置关系？并说明理由．23．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，(1)求AD 的长；(2)若29B ∠=︒，求 AD 的度数；(3)若点P 是线段AB 上的动点，则线段CP 的长度取值范围是______．24．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．(3)如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB 为多少米？25．在花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价x 元．(1)现在每天卖出_____盆，每盆盈利_____元（用含x 的代数式表示）；(2)求当x 为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利616元，同时又要使顾客得到较多的实惠．26．如图，在68´的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点,P Q 分别从点,F A 出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点E 时，两个点都停止运动．(1)请你在图1中，求出2秒时的线段PQ 的长度：(2)如图2，在动点,P Q 运动的过程中，当运动时间(s)t 为何值时，2294PQ BF =？(3)在动点,P Q 运动的过程中，PQB △能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t ；若不能，请说明理由．27．【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图①，若OA OB OC ==，则点A 、B 、C 均在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．【知识运用】如图②，在ABC 中，AB AC =．将ABC 绕顶点A 逆时针旋转α，得到ADE V ，连结CD 、BE ．（1）若118BCD ∠=︒，求BED ∠的大小．（2）若5AB =，6BC =，当90180α︒<<︒时，四边形ACDE 面积的最大值为______．【拓展应用】如图③，将边长为7的等边ABC 绕顶点A 逆时针旋转α，得到ADE V ，点F 为DE 中点．过点D 作DG AC ⊥交AC 于点G ，当75150α︒≤<︒时，则FG 长的取值范围是______．。

九年级数学上册月考试卷及答案【完整】

九年级数学上册月考试卷及答案【完整】第一部分：选择题
1. 请问下列哪个选项是正确的？
a. A
b. B
c. C
d. D
2. 如果 a = 2，b = 3，那么 a + b 的值是多少？
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
3. 三角形的内角和是多少？
a. 90度
b. 180度
c. 270度
d. 360度
4. 请问下列哪个选项是与三角形有关的公式？
a. F = ma
b. E = mc^2
c. A = 1/2bh
d. H = VQ
第二部分：填空题
1. 以下哪个数是质数：___。

2. 三角形的面积公式是___。

3. 二次方程的解的个数与 ___ 相关。

4. 下面哪个选项是平行四边形的特性之一：___。

第三部分：解答题
1. 解方程：3x + 5 = 20。

2. 计算三角形 ABC 的面积，已知底边 BC = 8 cm，高 AD = 6 cm。

答案
第一部分：选择题
1. c
2. b
3. b
4. c
第二部分：填空题
1. 2
2. A = 1/2bh
3. 二次方程的解的个数与判别式相关
4. 对角线互相平分
第三部分：解答题
1. x = 5
2. 三角形 ABC 的面积为 24 平方厘米。

以上是九年级数学上册月考试卷及答案的完整内容。

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江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．223x xy +=B ．21x =C ．2350x x +-=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．O e 的半径为5，圆心O 的坐标为()0,0，点P 的坐标为()4,2，则点P 与O e 的位置关系是（）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．点P 在O e 上或O e 外4．如图，AB 是O e 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒5．如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A ．1BC ．2D ．46．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =10AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．一元二次方程22x =的根是．8．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x ，根据题意所列方程为．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若54ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．14．平面上一点A 与O e 上点的最短距离为2，最长距离为10，则O e 半径为．15．已知a ，b 是关于x 的方程2320100x x +-=的两根，则24a a b --的值是．16．如图，在半圆O 中，C 是半圆上的一个点，将»AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于点D ，点E是»AD 的中点，连接OE ，若OE 1，则AB =．三、解答题17．解方程：(1)x 2－2x －3＝0(2)（x ﹣3）2＝2x ﹣618．如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD CE =．19．已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3 x 1x 2，求实数p 的值．20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知,,A B C 是该部件圆弧上的三点．(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）(2)若ABC V 是等腰三角形，底边16cm BC =，腰10cm AB =，求该部件的半径R ． 21．如图，AB 为O e 的直径，D 是弦AC 延长线上一点，AC CD =，DB 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．(1)求证A D ∠=∠；(2)若»AE 的度数为108︒，求E ∠的度数．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)如图1，若AC BD =，求证：AE DE =；(2)如图2，若AC BD ⊥，连接OC ，求证：OCD ACB ∠=∠．24．已知，在O e 中，设»BC 所对的圆周角为BAC ∠．求证： 12BAC BOC =∠∠ 证明；圆心O 可能在BAC ∠的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时．∵OA OC =，∴A C ∠=∠，∵BOC A C ∠=∠+∠，∴2BOC A ∠=∠，即12BAC BOC =∠∠ 请你完成图②、图③的证明．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，K 为弧AC 上一动点，AK DC ，的延长线相交于点F ，连接CK KD ，．(1)求证：AKD CKF ∠=∠；(2)已知8AB CD ==，CKF ∠的大小．26．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=． (2)解方程2318x x -=27．问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD 、CE 是ABC V 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用：当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，ABC V 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ．求证：AF 为ABC V 的边BC 上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE 、EF 、FD （如图4），设DEF α∠=，则AOB ∠的度数为________．（用含α的式子表示）。

江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题(含详解)

江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y12．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出得方程是（）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18004．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝25．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3566．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二．填空题（共11小题）7．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝．8．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是．9．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜﹣＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有．（填序号）10．对于实数a、b，定义运算“*”；，关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是．11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．12．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为．13．已知点A（﹣5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是．（用“＞”连接）．14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围时，函数的图象与x 轴有且只有两个公共点，则n的取值范围是．17．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是．三．解答题（共7小题）18．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1．（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；（2）若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD．19．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y＝x+b与抛物线交于点E．（1）求线段BC的长度；（2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；（3）如图3，将抛物线y＝向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC 平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长；（1）若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为56平方米的花圃，AB的长是多少米？（3）在（1）的条件下，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）、点B（0，3）．（1）该二次函数的顶点是；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是．（3）在对称轴上找一点M，使|MA﹣MC|取得最大值，求出此时M的坐标．23．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式　．（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．方案B：每月销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．已知：抛物线l1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，﹣3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）如图，N为抛物线l1上一动点，过点N作直线MN∥y轴，交抛物线l2于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值．（3）P为抛物线l1的对称轴上一动点，Q为抛物线l2上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣c＝﹣（x﹣1）2+1﹣c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），且1＜2＜3＜5，∴y2＞y1＞y3，即y3＜y1＜y2．故选：C．2．【解答】解：x1•x2＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：D．4．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，故选：B．5．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．6．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．二．填空题（共11小题）7．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即16﹣8m＝0，解得m＝2，故答案为2．8．【解答】解：设a＝3k，b＝4k，（k≠0），∵a+b＝14，∴3k+4k＝14，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，∴2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故答案为：4．9．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．∴①的结论不正确；∵函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵1＜m＜2，∴0＜＜．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜．∴②的结论正确；∵点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，A（﹣2，y1）到抛物线的对称轴的距离大于B（2，y2）到抛物线的对称轴的距离，∴y1＞y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．10．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：当2x≤x﹣1时，即x≤﹣1时，有（2x）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1），其根为：是负数，当2x＞x﹣1时，即x＞﹣1，时，有（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1），要使关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）和2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）都必须有解，∴，∴，（1）当﹣t﹣2＝0时，即t＝﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根x＝0，∵当t＝﹣2时，，∴，，∴此时方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴t＝﹣2不符合题意；（2）当﹣3＜t＜﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的两个根﹣1＜x＜1都符合题意，∵当﹣3＜t＜﹣2时，，∴，，∴方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴当﹣3＜t＜﹣2时，（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根；（3）∵当时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的一个根≥1，另外一个根≤﹣1，∴此时方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根符合题意，∵，，∴当时，方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）最多有一个根符合题意，∴当时（2x）*（x﹣1）＝t+3不可能有三个不相等的实根；综上分析可知，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2．故答案为：﹣3＜t＜﹣2．11．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴B（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），∵﹣5＜﹣4＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．15．【解答】解：当k＝0，方程变形为3x﹣1＝0，此一元一次方程的解为x＝；当k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示.观察函数图象可知：，解得：﹣1＜n≤0．故答案为：﹣1＜n≤0．17．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有两个不同的实数解，即无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点．（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1，∴对称轴的直线为，顶点D点的坐标为（m，m2+1），点C（0，1），∵对称轴的直线x＝m与x轴相交于点B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．19．【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝6或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（6，0），令x＝0，则x＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴BC＝3；（2）将点A（﹣4，0）代入y＝x+b，∴﹣4+b＝0，解得b＝4，∴y＝x+4，∴D（0，4），联立方程组，解得或，∴E（14，18），设P（t，t+4）（﹣4＜t＜14），∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣t﹣3），∴PQ＝t+4﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+7，∵CD＝7，∴＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣5）2+，∴当t＝5时，有最大值；（3）∵y＝＝﹣（x﹣1）2﹣，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣，∴抛物线的对称轴为x＝﹣3，设M（﹣3，m），∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴AC＝5，∴A'C'＝5，∵△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形，∴A'M＝5，设△ACD沿x轴向左平移2a个单位长度，则沿y轴向下平移a个单位长度，∴A'（﹣4﹣2a，﹣a），C'（﹣2a，﹣3﹣a），∴＝5①，C'M＝，∵C'M＝A'C'，∴＝5②，联立①②可得或，∴M（﹣3，3）或（﹣3，﹣2）．20．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，∴原方程为x2+x＝0，即x（x+1）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．（2）∵方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2．∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．21．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，根据题意得：x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，符合题意，∴AB的长是3米或5米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝56，解得m1＝，m2＝4，当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝12，符合题意，当m＝4时，BC＝24﹣3m+1+1＝14，符合题意；∴AB的长是米或4米；（3）能围成面积比45平方米更大的花圃，理由如下：设AB的长为x米，围成面积为w平方米，∵墙的最大可用长度为a为15米，∴24﹣3x≤15，解得x≥3，根据题意得w＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，x≥3，∴x＝4时，w取最大值，最大值为48平方米，此时24﹣3x＝24﹣3×4＝12，答：当AB＝4，BC＝12时，能围成面积比45平方米更大的花圃，最大面积是48平方米．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x＝1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（2，3），由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx的x的取值范围：﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．（3）函数的对称轴为直线x＝1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1﹣M1C|＝|AM1﹣BM1|≤AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|MA﹣MC|＝|MA﹣MB|＝AB，∴|MA﹣MC|的最大值为AB；设AB直线解析式为y＝kx+b的图象经过A，B两点，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝3x+3，把x＝1代入得，y＝3×1+3＝6，∴M的坐标为（1，6）．23．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大值＝9000（元）．∴销售单价为70元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为9000元；（3）选择方案B，理由：方案A：由题意，40＜x≤60，方案B：由y≥220，可得x≤78，∴75≤x≤78，∵a＝﹣10＜0，且对称轴为直线x＝70，∵75﹣70＜70﹣60，∴当x＝75时，最大利润最高，∴选择方案B．24．【解答】解：（1）设抛物线l2的函数表达式为y＝ax2+bx+c，当y＝0时，由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）、D（0，﹣3）、E（6，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线l2的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1，设点N的横坐标为x（﹣1＜x≤3），∴N（x，﹣x2+2x+3），M（x，x2﹣x﹣3），∴MN＝（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，∵＜0，且﹣1＜＜3，∴当x＝时，MN的最大值为.（3）存在，如图2，设抛物线l1的顶点为点R，作RQ⊥y轴交抛物线l2于点Q，∵y＝﹣x2+2x+3＝y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线l1的对称轴为直线x＝1，顶点为R（1，4），过点Q作PQ∥DB交直线x＝1于点P，作四边形PQDB，BD交直线x＝1于点H，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当y＝4时，则x2﹣x﹣3＝4，解得x1＝﹣2，x2＝7，∴Q（﹣2，4），∵∠QPR＝∠BHP＝∠BDO，∠PRQ＝∠DOB＝90°，RQ＝OB＝3，∴△PRQ≌△DOB（AAS），∴PQ＝DB，∴四边形PQDB是平行四边形，∵PR＝DO＝3，∴P（1，7）；如图3，设直线x＝1交抛物线l2于点G，抛物线l2：y＝x2﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣﹣3＝﹣5，∴G（1，﹣5），设抛物线l2与抛物线l1的另一个交点为点Q，由得，，∴Q（4，﹣5），作QP∥BD交直线x＝1于点P，作四边形PQBD，BD交直线x＝1于点H，连接GQ，则GQ∥x轴，且GQ＝3，∴∠GPQ＝∠RHB＝∠ODB，∠PGQ＝∠DOB＝90°，GQ＝OB＝3，∴△PGQ≌△DOB（AAS），∴QP＝BD，∴四边形PQBD是平行四边形，∵GP＝OD＝3，∴P（1，﹣8）；如图4，平行四边形PBQD以BD为对角线，设点F是BD的中点，则F（，﹣），∴点Q与点P关于BD的中点F成中心对称，在（2）的条件下，直线MN为x＝，∵B（3，0），∴直线x＝平分OB，∴直线x＝也平分BD，∴直线x＝经过点F（，﹣），∴点Q与点P到直线MN的距离相等，∴点Q的横坐标为+（﹣1）＝2，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝×4﹣×2﹣3＝﹣6，∴Q（2，﹣6），作DK∥x轴，作QK⊥DK交DK于点K，设DQ交直线x＝1于点J，直线x＝1交x轴于点I，则K（2，﹣3），∵∠DQK＝∠DJI＝∠BPI，∠K＝∠PIB＝90°，KD＝IB＝2，∴△PDK≌△PBI（AAS），∴QK＝PI＝3，∴P（1，3），综上所述，P（1，7），Q（﹣2，4）或P（1，﹣8），Q（4，﹣5）或P（1，3），Q（2，﹣6）．。

九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版

2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB 与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为．10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于．12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．应选C．2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，应选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，∴3＜r≤4．应选D．5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a ＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．应选B．6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，应选B．7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．应选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，那么有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A〔13，0〕，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，因此运用垂径定理与勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．应选：B．二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x 〔x+2〕=〔x+2〕的根为 x 1=1，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x 〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，〔x+2〕〔x ﹣1〕=0，x+2=0或x ﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x 1=﹣2，x 2=1．10．假设矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两根，那么矩形的周长为 16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x 、y ，由矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x 、y ，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y 〕=16．故答案为：16．11．假设关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m 的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0， ∴，解得：m=2．故答案为：212．方程〔2x ﹣1〕〔x+5〕=6x 化成一般形式为 2x 2+3x ﹣5=0 ，方程的两根为 1，﹣ ．【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．【解答】解：去括号：2x 2+10x ﹣x ﹣5=6x ，移项：2x 2+10x ﹣x ﹣5﹣6x=0，2x 2+3x ﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x 1=1，x 2=﹣故方程的一般形式是：2x 2+3x ﹣5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2=﹣．13．关于x 的代数式x 2+〔m+2〕x+〔4m ﹣7〕中，当m= 4或8 时，代数式为完全平方式．【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．【解答】解：∵m+2=±2×1×，∴〔m+2〕2=4〔4m ﹣7〕，∴m 2﹣12m+32=0，∴〔m ﹣4〕〔m ﹣8〕=0，∴m 1=4，m 2=8∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC ，在等腰三角形OBC 中可求出∠OCB ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB 〔都是半径〕，∴∠OCB=∠OBC==20°．故答案为：20°．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45解得x=10或x=﹣9〔舍去〕所以参加这次聚会的同学共有10人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为〔0，1〕或〔0，﹣9〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣4，∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，解得，，∴B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，∵△ABC的面积为10，∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，∴a=1，或﹣9，∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，所以y1=﹣1，y2=1；〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，所以x1=，x2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式==m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴原式=．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．【解答】证明：连接CO，如下图，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，∴OD=OE，又∵点C是的中点，∴∠COD=∠COE，在△COD与△COE中，∴△COD ≌△COE 〔SAS 〕，∴CD=CE ．20．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；〔2〕在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k 〕＞0，即4k ＞﹣9，解得；〔2〕假设k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0，解得，，．〔如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2〕21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O 为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD 、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×10=5米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=〔7﹣r〕2+52，解得：r=．故⊙O的半径为米．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．【解答】解〔1〕设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5〔1﹣x 〕2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8〔不符合题意〕，符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．〔2〕小华选择方案一购置更优惠．××5000=14400〔元〕，×5000﹣200×5=15000〔元〕．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购置更优惠．23．关于x 的方程x 2+2〔2﹣m 〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m 的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根；〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，，那么：设方程的另一个根是x2=﹣3，1•x2∴x=﹣3．2故m=1，方程的另一根为﹣3；〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．〔3〕分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，∴方程总有实根；解：〔2〕∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；〔3〕①当b=c 时，那么△=0，即〔2k ﹣3〕2=0，∴k=，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a 不适合题意舍去；②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k ﹣〕=0，∴k=，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c=2，C △ABC =10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，解得：x=20或x=10〔舍去〕，那么每件童装应降价20元；〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，△PQD∴t=2，∴2秒后，△PQD的面积为6；〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，〔8﹣2t ﹣3t 〕2+32=52，〔8﹣5t 〕2=16，8﹣5t=±4，t 1=，t 2=， ∴秒或秒时，点P 与点Q 的距离是5cm ；〔3〕∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根据题意得：AP=3t ，CQ=2t ，∴DQ=CD ﹣CQ=8﹣2t ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，∴四边形BCQM 是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t ，∴PM=AB ﹣AP ﹣BM=8﹣5t ，①如图1，假设∠DPQ=90°，∴∠APD+∠MPQ=90°，∵∠APD=∠ADP=90°，∴∠ADP=∠MPQ ，∵∠A=∠PMQ=90°，∴△APD ∽△MQP ，解得：t=1或t=；②如图2，假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32解得：t=或t=﹣8〔舍〕，③如图3，当∠PDQ=90°时，∵∠ADQ=90°，∴t=0，综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。

徐州市树人中学九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2022-2023江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=02．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5005．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为m．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是cm．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为cm．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S =28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．△DPQ25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE ～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2022-2023江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：50000=25：x，解得x=1250000．12500000cm=12.5km．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，，∴，，∴，∵DE=4cm，∴BC=12cm，故选B．6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D 不可以；故选D．7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R ＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上，故选D．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF ∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=0或3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x=0或3，故答案为：0或3．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x ﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=﹣1或3﹣．【考点】黄金分割．【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC=AB=﹣1，当AC＜BC时，AC=AB﹣AB=3﹣，故答案为：﹣1或3﹣．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为30m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设古塔的高度为xm，∵=，即，解得，x=30米．即古塔的高度为30米．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是30cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，∴两个相似三角形相似比是3：5，∴两个相似三角形周长比是3：5，设另一个三角形的周长是xcm，则=，解得，x=30cm，故答案为：30．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为5cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，∴AE=BE=4cm，在△AOE中由勾股定理得：OA===5．故答案为：5．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE﹣S△COE进行计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，∵S△AOC =S△AOE﹣S△COE，∴•3t•﹣k=5，∴k=．故答案为．三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣4x+4=9，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：根据题意，得12﹣（m+2）×1+（2m﹣1）=0，即m﹣2=0，解得，m=2．设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，解得，a=3．故m的值是2，方程的另一个根是3．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装应降价20元．23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴=，即=，解得，MA=4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=0.5米，则马晓明的身影变短了4﹣0.5=3.5米．∴变短了，短了3.5米．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S =28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．△DPQ【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【解答】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设x秒后其面积为28cm2，即S ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=12×6﹣×12x﹣（6﹣x）•2x﹣×6×（12﹣2x）=28，解得x1=2，x2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB．∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．则DE=2．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．【解答】解：（1）∵DE是BC垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∴△FDB∽△ABC；（2）∵△FDB∽△ABC，∴==，∴AB=2FD，∵AB=AD，∴AD=2FD，∴DF=AF．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE ～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似三角形（△PQE∽△ACB）比例线段关系（或三角函数）；（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q在线段BE上时，EP=EQ；如图4中，当点Q在线段AE上时，EQ=EP；如图5中，当点Q在线段AE上时，EQ=QP；如图，当点Q在线段AE上时，PQ=EP．分别列出方程即可解决问题．（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB==10．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4，①PQ⊥AB时，∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即=，解得t=；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴=，∴=，∴t=，∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．如图，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．（3）假设存在时刻t，使S△PQE ：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE =S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=（舍去）．当t=2时，PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=．∴此时t的值为2s，h=．3月7日。

江苏省泰州市姜堰区城西实验学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷

城西初中九年级数学独立作业一、选择题1．下列方程为一元二次方程的是（）A ．21x =B ．21x y +=C ．21x -= D.2(1)1x x x =-+2．若关于x 的一元二次方程220x bx +-=的一个根为1x =-，则b 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．平面内，若⊙O 的半径为3，OP ＝2，则点P 在（）A.⊙O 内B.⊙O 上C.⊙O 外D.以上都有可能4．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若50AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒5．如图，P 是⊙O 内一点，若圆的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦的长度不可能为（）A ．7B ．8C ．9D ．106．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若a +b +c ＝0，则b 2﹣4ac ≥0；②若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立③若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则2−4a =(2B 0+p 2；其中正确的（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题7．方程2240x -=的解是．8．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则m =．9．已知A 为⊙O 外一点，若点A 到⊙O 上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O 的半径为．10．已知,αβ是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23ααβ++的值为．11．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标．12．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x 个队参赛，根据题意可列方程为．13．如图，A 是⊙的直径，，是⊙上两点．若∠=55°，则∠B 的度数是．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2-12r35=0的根，则该三角形外接圆的半径为．15．已知⊙的半径为2，△ABC 内接于⊙，2AB =，则ACB =∠．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 为矩形，()()04104A B ，，，，点M 为边OC 上一点，以点M 为圆心，CM 为半径作M ，交x 轴于点D ，连接BD 交M 于点E ，连接AE ，点F 为AE 中点，则OF 的最小值为．三、解答题17．解下列方程：（1）2412x x -=；（2）3（2x －5）＝2x （2x －5）18．先化简，再求值：111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a ，其中a 满足a 2＋a －1＝0．19．已知关于x 的方程2(2)20x m x m +--=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根；（2）设该方程的两个根分别是1x 、2x ，若12128x x x x ++=，求m 的值．20．如图，A 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若 AD CD=，求证：∥OD BC ．21．已知关于x 的一元二次方程()018322=-+--a x x ．（1）若方程有一个根为0，求实数a 的值；（2）当a =4时，等腰△ABC 的底边长和腰长分别是一元二次方程()018322=-+--a x x a 的两个根，请求出△ABC 的周长．22．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心、CA 的长为半径的圆与AB 、BC 分别相交于点D 、E ．（1）用直尺和圆规作出劣弧AD 的中点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）求AD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，F 是线段BD 上一点，连接CF 并延长CF ，与AB 交于点E ，给出下列信息①C 是的中点；②CF ＝BF ；③CE ⊥AB ；（1）.请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是___________，结论是___________（填写序号）．证明：___________（2）.在（1）的条件下，若CE ＝12，BE ＝8，求AB 的长．25．若x m =时，代数式2ax bx c ++的值也为m ，则称m 是这个代数式的“x 优值”.例如，当0x =时，代数式2x x -的值为0；当2x =时，代数式2x x -的值为2，所以0和2都是2x x -的“x 优值”．（1）代数式2x 的“x 优值”是；（2）判断代数式222x x n -++是否存在“x 优值”，并说明理由；（3）代数式22x n n -+存在两个“x 优值”且差为5，求n 的值．26．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 与BD 相交于点E ．【特殊情形】（1）如图①，AC BD ⊥，过圆心O 作OF AD ⊥，垂足为F ．当BD 是圆O 的直径时，求证：12OF BC =．【一般情形】（2）如图②，AC BD ⊥，过圆心O 作OF AD ⊥，垂足为F ．当BD 不是圆O 的直径时，求证：12OF BC =．【经验迁移】（3）如图③，60AED ∠=︒，12AD =，F 为 AB 上的一点，AF BC =，若M 为DF 的中点，连接AM ，则AM 长的最小值为___________．。

江苏省苏州市工业园区景城学校2021-2022学年上学期九年级数学月考试卷

2021-2022学年第一学期阶段调研试卷九年级数学 2021.10一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是 A. 0112=-+x xB.3x + 1= 5x +42C. ax 2 + bx +c = 0D.m 2-m =3 2. 若关于x 的一元二次方程(m - 1)x 2 +5x + (m - 1)(m -3)= 0的常数项为0，则m 的值等于A.1B.3C.1或3D.03. 把函数y =(x - 1)2+ 2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A. y =x 2+2B. y =(x -1)2+1C. y =(x -2)2+ 2D. y =(x -1)2-34. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x… -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的对称轴是A. x =-3B. x =-2C. x =-1D. x =05. 已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2-12x +m +2=0的两根，则m 的值是A.34B.30C.30或34D.30或366. 已知一次函数y = ab x +c 的图象如图，则二次函数y =ax 2 + bx + c 在平面直角坐标系中的图象可能是 A. B. C. D.7. 若A （-4，y 1）、B （-3，y 2）、C （1，y 3）为二次函数y =x 2 + 4x - m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28. 某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了45次手，设其有x 位同学会，则x 满足的关系式为A. 45)1(21=+x xB.45)1(21=-x x C. x (x +1)= 45D. x (x -1)= 45 9. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4m ，顶部距地面的高度为4. 4m ，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2. 4m ，该车想要通过此门，装货后的高度应小于A.2.80mB.2.816mC.2.82mD.2.826m10. 如图为二次函数y = ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①a <0；②方程ax 2 +bx +c =0的根为x 1=-1，x 2=3；③a +b +c >0；④当x <1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y >0时，x < - 1，或x >3。

江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级上学期上学期数学月考试卷

江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级上学期上学期数学月考试卷一、单选题1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（） A ．2y ax bx c =++ B ．()1y x x =− C ．21y x =D ．()221y x x =−−2．二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A ．1，6−，1− B ．1，6，1C ．0，6−，1D ．0，6，1−3．抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（） A ．(1,2)−B ．(1,2)−C ．(1,2)D ．(1,2)−−4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A ．y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B ．y ＝3（x ﹣1）2+3C ．y ＝﹣3（x +1）2+3D ．y ＝3（x +1）2+35．把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A ．y =﹣2（x +1）2+2B ．y =﹣2（x +1）2﹣2C ．y =﹣2（x ﹣1）2+2D ．y =﹣2（x ﹣1）2﹣26．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（） A ．2−，4−B ．2−，5C ．4，4−D ．4−，2−8．已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．−12＜t ≤3B ．−12＜t ＜4C ．−12＜t ≤4D ．−12＜t ＜3二、填空题11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）12．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为 .13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ，则a b c−+的值为．14．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降米时，水面宽度为15．已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是．16．已知二次函数()21y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为．18．已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是．三、解答题19．已知函数 ()221m my m x +=+是关于x 的二次函数．求：(1)满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？20．二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式； (2)在图中画出这个二次函数的图象；(3)当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．21．如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．(1)写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式； (2)当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22．已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案． 23．某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：设该商品的日销售利润为w 元．(1)求出w 与x 的函数关系式；(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 24．已知二次函数2112y x bx =++． (1)若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值； (2)若对于任意的02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．25．如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标．26．如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．(1)求抛物线2y x bx =−+的表达式；(2)当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方+的最小值．向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP BQ。

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江苏省九年级上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）
A . y＝1﹣x2
B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2
C . y＝ax2+bx+c（a≠0）
D . y＝（x﹣2）2+2
2. （2分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）
A . k＜
B . k＜且k≠1
C . 0＜k＜
D . k≠1
3. （2分） (2016九上·罗庄期中) 抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）
A . ①④
B . ②④
C . ①②③
D . ①②③④
5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A . 图象关于直线x=1对称
B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4
C . -1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D . 当x＜1时，y随x的增大而增大
6. （2分） (2020九上·平定月考) 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）
A . ０
B . １
C . ２
D . ３
8. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：
①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；
③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）
A . 正确的命题只有①
B . 正确的命题有①②④
C . 错误的命题有②③
D . 错误的命题是③④
9. （2分）(2019·重庆) 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（）
A . 直线x=2
B . 直线x=-2
C . 直线x=1
D . 直线x=-1.
10. （2分）(2016·泰安) 一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）
A . 无实数根
B . 有一正根一负根
C . 有两个正根
D . 有两个负根
二、填空题 (共6题；共9分)
11. （1分）如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a=________．
12. （1分） (2020九上·宁都期末) 抛物线的顶点坐标是________.
13. （2分） (2019九上·长春期中) 方程的根是________．
14. （2分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________ ．
15. （2分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．
16. （1分）(2020·台州模拟) 如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为________.
三、解答题 (共9题；共59分)
17. （5分） (2019九上·德州期中) 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1），
（2），
（3），
（4）．
18. （5分） (2017九上·东丽期末) 已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求△ 的面积．
19. （5分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20. （10分）(2020·北京模拟) 已知关于的方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值．
21. （2分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
22. （2分） (2020九上·广饶期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m ．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m ，宽为4m ．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
23. （10分）(2020·四川模拟) 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
24. （10分）(2019·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．
（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．
25. （10分） (2020七下·富平期末) 如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化.（结果保留）.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求圆环的面积与的关系式.
（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共6题；共9分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
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答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共9题；共59分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
答案：17-4、
考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、答案：24-3、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：
解析：。