二次函数(第1课时) 沪科版教材九年级教学PPT课件

y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
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由题意，得：y=（190-10x）（15+x）
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观察：问题1,2,3中的函数关系式:
问题2:
问题1：y=6x2
S = x（20-x） 问题3：
= 20x - x2
y =（190-10x）（15+x）
= -x2 + 20x
= -10x2 + 40x + 2850
即： s= -x2 + 20x 即：y = -10x2 + 40x + 2850
限制？
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0＜x＜19 的整数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得： y=x(40-2x)
x
即：y=-2x2+40x (0<x<20) m
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❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数,
其中x是自变量。
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y=ax²+bx+c
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边自变量最高次数为 2
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围.
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问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的
棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有
21.1 二次函数 （第1课时）
基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
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二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函 数？
(1) y=3(x－1)²+1
解：∵ y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=6x+9 ∴原函数不是二次函数.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(5)
y
1 x2
x
解：原函数不是二次函数.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(6) v=8π r² 解：原函数是二次函数.
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这里x的取 值有什么
限制？
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问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装 配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每 天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总 数最多？最多时是多少个？ 解：设增加x人，装配总数为y
由题意，得：y=（190-10x）（15+x）
这里x的取 值有什么
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变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
?函数
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问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2
想一想
函数y ax2 b x c(其中a,b ,c是常数)， 当a,b ,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
解：（1）a 0 （2）a 0,b 0
（3）a 0,b 0,c 0 沪科版教材九年级（上）
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为
y=6x2
这里x的取 值有什么
限制？
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问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m， 则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？ (2) y=x+ _1_ x
解：原函数不是二次函数.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(3) s=3-2t² 解：原函数是二次函数.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(4) y=(x&#+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8πr²
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
解：∵ y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4 ∴原函数是二次函数.
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问题2
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积 S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m， 则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）
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问题3
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装 配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每 天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总 数最多？最多时是多少个？ 解：设增加x人，装配总数为y