长方体、正方体的表面积和体积计算word版本

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长方体正方体表面积体积公式

长方体正方体表面积体积公式
长方体和正方体的表面积和体积公式是数学中常用的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积。

下面是具体的公式:
长方体表面积公式:S(表面积) = 2(a1a2a3) (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
长方体体积公式:V(体积) = a1a2a3 (其中 a1、a2、a3 分别为长、宽、高)
正方体表面积公式:S(表面积) = 6a2 (其中 a 为正方体的棱长) 正方体体积公式:V(体积) = a3 (其中 a 为正方体的棱长)
其中，a1、a2、a3 分别表示长方体或正方体的一个面的面积，V 表示体积，S 表示表面积，正方体有 6 个面，每个面都是相同的正方形，所以正方体的表面积为 6a2。

长方体和正方体的体积和表面积公式都是用来描述立体图形大
小和形状的公式，可以用来计算立体图形的面积和体积，帮助人们更好地理解和探究数学问题。

(完整word版)五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》

长方体和正方体的表面积和体积一、方法讲解我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题,解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。

2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。

3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、例题讲解1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位:厘米)2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示)，你能算出它的体积和表面积吗？（单位:厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？三、达标练习1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积.3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示),求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，(如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长1米,宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米?8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米,求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米?9 。

计算公式MicrosoftOfficeWord文档

计算公式MicrosoftOfficeWord⽂档计算公式⼀、除锈、刷油、防腐蚀⼯程1、设备筒体、管道表⾯积计算公式：S=π*D*L（m2）D---设备或管道直径（m）L---设备筒体⾼或管道延长⽶⼆、绝热过程1、设备筒体或管道绝热、防潮和保护层计算公式V=π*（D+1.033δ）*1.033δ*L（m3）S=π*（D+2.1δ+0.0082*L (m2)D—直径（m） 1.033及2.1---调调整系数δ---绝热成厚度L----设备筒体或管道延长⽶（m）0.0082—绑扎线直径或带厚+防潮层厚度（m）2、伴热管道绝热⼯程计算公式（1）单管伴热或双管伴热(管径相同夹⾓⼩于90度时)Dˊ=DI+D2+(10—20mm)Dˊ---伴热管道综合值D1—主管道直径D2---伴热管道直径（10—20mm）---主管道与伴热管道之间的间隙（2）双管伴热（管道相同夹⾓⼤于90度时）Dˊ=D1+1.5D2+(10—20mm)（3）双管伴热（管道相同夹⾓⼩于90度时）Dˊ=D1+D伴⼤+（10---20mm）D1—主管道直径D伴热管⼤管直径3、设备封头绝热、防潮和保温层⼯程量计算公式V= [（D+1.033δ）/2 ] 平⽅*π*1.033δ*1.5*N （m3）S=[（D+2.1δ）/2]平⽅*π*1.5*N （m2）N---封头个数4、阀门绝热、防潮和保温层计算公式V=π*（D+1.033δ）*2.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*2.5D*1.05*N （m2）N—阀门个数阀门表⾯积计算公式S=πDx2.5KN D—直径K---系数1.05 N----阀门个数弯头表⾯积计算公式S=πDx1.5DKx2πD---直径K—系数1.05 N---弯头个数法兰表⾯积计算公式S=πDx1.5DKN 同上如何计算设备、管道内壁防腐蚀⼯程量当壁厚⼤于10mm时、按其内径计算，当壁厚⼩于10mm时、按其外径计算铸铁管道除锈、刷漆⼯程量计算按管道⾯积的展开⾯积计算、F=1.2πDLF---管道展开⾯积D---管道内径或外径L---管长 1.2---承插管承头⾯积增加系数标志⾊环等零星刷油、套⽤相应刷油定个项⽬、但其中⼈⼯乘以系数2.05、法兰绝热、防潮和保温层计算公式=π*（D+1.033δ）*1.5D*1.033δ）*2.5D*1.033δ*1.05*N （m3）S=π*（D+2.1δ）*1.5D*1.05*N （m2）N—法兰数量（副）6、油罐拱顶绝热、防潮和保温层计算公式V=2πr*(h+0.5165δ)*1.033δ（m3）S=2πr*(h+1.05δ) （m2）r---油罐拱顶球⾯半径h----灌顶拱⾼7、矩形通风管道绝热、防潮和保温层计算公式V= [2（A+B）*1.033δ+4(1.033δ)平⽅]*L （m3）S=[2（A+B）+8（1.05δ+0.0041）]*L （m2）A---风管长边尺⼨（m）B---风管短边尺⼨（m）8、表⾯积*保温厚度=保温棉的m3数如：200m2*50mm（0.05）=10m39、暖⽓⽚刷油⾯积的计算：⼀般分为三种、⼤60、柱式和圆翼1、⼤60的外表⾯积是0.996、计算时按1m22、柱式的每⽚⾯积是0.23m23、圆翼的规格太多、按钢管的外⾯积计算（合格证上的散热⾯积就是刷油⾯积）10、1m3⽯英砂=1.6吨左右11、1m3河沙=1.4吨12、1m3碎⽯=1.65吨13、1m3⽔=1吨三、公式1、理论重量1）、有（⽆）缝钢管：每⽶重量kg=0.02466x壁厚x（外径--壁厚）2）、⾓钢每⽶重量kg=0.0785x（边宽x边宽—边厚）*边厚3）、中厚钢板每平⽅⽶重量=785x厚度4）、六⾓钢每平⽅⽶重量kg=0.068x对边直径x对边直径5）、圆钢每⽶重量kg=0.0617x直径x直径6）、⽅管每⽶重量kg=0.0785x边宽x边宽7）、薄钢板每平⽅⽶重量kg=0.0786x厚度8）、扁钢每⽶重量kg=0.0785x厚度x边宽9）、⼋⾓刚每平⽅⽶重量kg=0.065x对边直径x对边直径10）、圆钢盘条（kg/m）W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。

长方体正方体面积体积公式

长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。

其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。

其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。

表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。

表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。

它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。

长方体与正方体的表面积与体积

长方体与正方体的表面积与体积表面积和体积是几何学中常用的概念，它们可以用来描述物体的大小和形状。

长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们之间的表面积和体积有一些不同之处。

本文将以长方体与正方体为例，探讨它们的表面积和体积的计算方法。

1. 长方体的表面积和体积长方体是一种长宽高均不相等的立方体，它的表面由六个矩形面组成。

我们可以用边长a、b和c来表示长方体的三个边长。

根据定义，长方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 2ab + 2bc + 2ac其中，2ab表示长方体的前后两个面的面积，2bc表示长方体的左右两个面的面积，2ac表示长方体的上下两个面的面积。

这个公式可以将长方体的表面积分解成三个矩形面的面积之和。

另外，长方体的体积V表示长方体内部的空间大小，可以通过以下公式计算：V = abc其中，abc代表长方体的三个边长的乘积。

这个公式直接得出了长方体的体积。

举例来说，假设一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为5cm，我们可以先计算出其表面积和体积。

根据上述公式，这个长方体的表面积S为：S = 2 × 3 × 4 + 2 × 4 × 5 + 2 × 3 × 5 = 94 cm²其体积V为：V = 3 × 4 × 5 = 60 cm³因此，这个长方体的表面积为94平方厘米，体积为60立方厘米。

2. 正方体的表面积和体积正方体是一种六个面都为正方形的立方体，它的边长相等，用a表示。

正方体的表面积和体积的计算方法与长方体有所不同。

正方体的表面积S可以通过以下公式计算：S = 6a²这个公式表示正方体的六个面都是正方形，每个面的边长都为a。

因此，正方体的表面积等于六个正方形的面积之和。

正方体的体积V可以通过以下公式计算：V = a³这个公式表示正方体的体积等于正方体的边长的立方。

长方体正方形表面积体积公式

长方体正方形表面积体积公式今天咱们来一起学习长方体和正方体的表面积还有体积公式，可有趣啦！咱们先来说说长方体吧。

长方体就像咱们平时见到的盒子一样。

比如说，你有一个装铅笔的长盒子。

这个盒子有六个面呢。

那怎么求它的表面积呢？我们可以想象把这个盒子展开。

前面和后面是一样大的长方形，上面和下面也是一样大的长方形，左面和右面同样是一样大的长方形。

假如这个盒子前面这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那前面这个面的面积就是长乘以宽，也就是5×3 = 15平方厘米。

因为后面和前面一样大，所以这两个面的面积加起来就是15×2 = 30平方厘米。

再看上面这个面，假如长是5厘米，宽是2厘米，那上面这个面的面积就是5×2 = 10平方厘米。

下面和上面一样大，这两个面的面积加起来就是10×2 = 20平方厘米。

还有左面这个面，假如宽是3厘米，高是2厘米，那左面这个面的面积就是3×2 = 6平方厘米。

右面和左面一样大，这两个面的面积加起来就是6×2 = 12平方厘米。

把这六个面的面积加起来，30+20+12 = 62平方厘米，这就是这个长方体盒子的表面积啦。

那长方体的表面积公式就是（长×宽+长×高+宽×高）×2。

那长方体的体积呢？咱们还是说这个铅笔盒。

假如这个盒子长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

那这个盒子能装多少东西呢？这就是求体积啦。

我们可以把这个盒子想象成是由好多小方块堆成的。

长是5厘米，就说明一排能放5个小方块；宽是3厘米，就说明能放这样的3排；高是2厘米，就说明能堆这样的2层。

那总共的小方块数量就是5×3×2 = 30个小方块。

这个30就是这个长方体盒子的体积。

长方体的体积公式就是长×宽×高。

现在咱们再来说说正方体。

正方体可就简单多啦，它就像一个魔方一样，六个面都是一模一样的正方形。

有关正方体与长方体的表面积与体积计算

有关正方体与长方体的表面积与体积计算正方体和长方体是我们生活中常见的几何体形状之一。

它们既有共同之处，也存在一些差异。

本文将探讨正方体和长方体的表面积和体积计算方法。

一、正方体的表面积计算公式正方体是一种拥有六个完全相等的平面的立方体。

每个面都是一个正方形。

我们可以使用下面的公式来计算正方体的表面积：表面积 = 正方形的边长 ×正方形的个数由于正方体的每个面都是正方形，所以边长相同。

假设正方体的边长为a，则表面积可以简化为：表面积 = 6a²二、长方体的表面积计算公式长方体有六个面，其中有两个相对面是相同的。

我们可以使用下面的公式来计算长方体的表面积：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)三、正方体的体积计算公式正方体的体积是指正方体所包含的三维空间量。

我们可以使用一个简单的公式来计算正方体的体积：体积 = 正方体的边长³四、长方体的体积计算公式长方体的体积也是指长方体所包含的三维空间量。

我们可以使用下面的公式来计算长方体的体积：体积 = 长 ×宽 ×高五、例题分析现在我们来看两个例子，一个是正方体的表面积和体积计算，另一个是长方体的表面积和体积计算。

例题一：求一个边长为6cm的正方体的表面积和体积。

解：根据上述公式，可以得出该正方体的表面积为6 × 6 × 6 = 216平方厘米，体积为6³ = 216立方厘米。

例题二：求一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为8cm的表面积和体积。

解：根据上述公式，可以得到该长方体的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 220平方厘米，体积为10 × 5 × 8 = 400立方厘米。

六、总结通过对正方体和长方体的表面积和体积计算方法的介绍，我们可以看出，对于正方体和长方体，它们的表面积计算方法略有不同，而体积的计算方法相同。

长方体正方体的表面积和体积公式

8、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。

正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。

长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。

长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。

长方体和正方体的表面积和体积难题 Microsoft Word 文档

长方体和正方体的表面积和体积1.下面的图形是由棱长3厘米的正方体搭成的，求下面图形的体积和表面积。

2.把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？3.一个正方体的表面积是96平方厘米，把它平均分成8个正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？4.一根长3米，长方体木材，把它锯成相等的4段，表面积增加96平方厘米。

求原来长方体的体积。

5.一根长3米，长方体木材，把它锯成相等的4段，表面积增加96平方厘米。

求每一段的体积。

6.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了84平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？7.在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把两条长3米，宽1.5米，高7米的石柱子立着放入池中，水溢出多少？8.把一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体水池注满水，然后把两块棱长5厘米的正方体石块放入池中，水溢出多少？9.一个长30厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米，把一块石头放入水中，水面上升到12厘米。

求石头的体积。

10.一个长30厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体容器，先倒入10200毫升的水，再放入一块铁块在水中，水面高19厘米。

求铁块的体积。

11.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米。

如果放入一块棱长4分米的正方体铁块。

缸里的水溢出多少升？12.一块长48厘米，宽36厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成一个盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？13.一节烟囱长3米，口径是一个正方形，边长是3分米，做8个这样的烟囱要多少平方米的铁皮？14.有一个棱长4厘米的正方体，从它的顶点处挖掉一个棱长1厘米的正方体后，求剩下物体的体积和表面积。

15.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少？16.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它的表面积最多会减少多少平方分米？。

小学数学公式大全(WORD完全版)

小学数学公式大全（完全版）1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高V=Sh 第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=长+宽X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=×直径,或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2面积=底×高的面积=上底+下底×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积;正方体的表面积：S=6a×a棱长×棱长×6正方体体积公式：V=a×a×a棱长×棱长×棱长长方体的表面积：S=2×ab+bc+ac长×宽＋长×高＋宽×高×2长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：长+宽+高X4正方体体积：Va×b×c长×宽×高正方体棱长总：棱长X12体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积,或S=2πrr+2πrh2×π×半径×半径+2×π×半径×高圆柱体的体积=底面积×高,或V=π rrhπ×半径×半径×高圆锥体积：V=S底×h÷3底面积×高÷3正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折;长方体或正方体被锯开后,一次会增加两个面；反之,两个相同,体或长方体拼在一起,一次会减少两个面;长方体和正方体的特征,相同点和不同点要牢记;名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+b S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinαa－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abcS－底面积h－高 V＝ShS－底面积h－高 V＝Sh/3S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3拟 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15长方体和正方体的特征,相同点和不同点要牢记;正方体V体积 a棱长=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 =6a^2V=a×a×a V= a3长方形C S面积 a边长周长=长+宽×2 字母代：C=2a+b 面积=长×宽字母代：S=abV体积 S面积 a长 b宽 h高1表面积=长×宽+长×高+宽×高×2 字母代： V=abh2体积=长×宽×高 S=2 字母代：ab+ah+bhS面积 a底 h高面积=底×高÷2 字母代：S=ah÷2=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高S面积 a底 h高面积=底×高字母代：S=ah圆形S面积 C周长π d直径 r半径周长=直径×π字母代：C=πd ；周长=2×π×半径字母代：C=2πr；面积=半径×半径×π字母代：S=πr2；d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=πR2-r2V体积 h高 S r底面半径 C底面周长1侧面积=底面周长×高字母代：S侧=Ch ；2表面积=侧面积+底面积×2 字母代：S侧=πdh3体积=底面积×高字母代：字母代：V=Sh；4体积=侧面积÷2×半径字母代：V=πr2hV体积 h高 S底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 字母代：V=Sh÷3周长外周围的长度C△=三边长之和C长方形 =长+宽×2C平行四边形=相邻两边长之和的2倍C正方形=边长×4C圆=2πrr为半径= πdd为直径面积S△=底×高÷2S长方形=长×宽S平行四边形=底×高S正方形=边长的平方S圆=πr2r是半径圆柱体的计算公式如下:圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高 S侧＝C底×h圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高 S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 V圆柱＝S底×h长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh长方体的表面积：S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a＾3圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h正方体V体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 =6a^2V=a×a×a V= a3长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2 C=2a+b 面积=长×宽 S=ab长方体V体积 S面积 a长 b宽 h高1表面积=长×宽+长×高+宽×高×2 2体积=长×宽×高S=2ab+ah+bh V=abh三角形S面积 a底 h高面积=底×高÷2 S=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形S面积 a底 h高面积=底×高 S=ah圆形S面积 C周长π d直径 r半径周长=直径×π周长=2×π×半径面积=半径×半径×πC=πd C=2πr S=πr2 d=C÷π d=2r r=d÷2 r=C÷2÷π S环=πR2-r2圆柱体V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高S侧=Ch S侧=πdh V=Sh V=πr2h圆柱体积=侧面积÷2×半径圆锥体V体积 h高 S底面积 r底面半径体积=底面积×高/3。

正方体和长方体的体积表面积面积

正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。

正方体的表面积S = 6a^2。

这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。

- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。

3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。

可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。

- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。

二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。

长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。

因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。

- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。

3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。

例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。

五年级数学下册长方体和正方体的表面积、体积word模板下载

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