关于节点电压法
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
电路分析方法介绍及应用-节点电压法
指针式万用表的设计 电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点， 其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路 的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方 程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为 节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例： 用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
2021/8/18
节点电压法
总结
一、 指定电路中任一节点为参考节点，用接 地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
节点电压法
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
节点电流法和节点电压法
节点电流法和节点电压法
节点电流法（Nodal Analysis）和节点电压法（Mesh Analysis）是电路分析中常用的两种方法，用于分析电路中的电流和电压分布。
这两种方法基于基尔霍夫定律和欧姆定律。
1. 节点电流法（Nodal Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电流定律，该定律表明一个节点的总电流等于从该节点流出的电流之和。
-步骤：
1. 选择一个参考节点（一般称为地节点）。
2. 对于每个非参考节点，编写基尔霍夫电流方程，该方程等于该节点的进入电流之和等于离开电流之和。
3. 解这些方程以找到每个节点的电流。
-优点：特别适用于有大量电流源的电路。
2. 节点电压法（Mesh Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电压定律，该定律表明沿着任何闭合回路的总电压降等于该回路内的总电压源之和。
-步骤：
1. 确定电路中的网（Mesh），每个网是一个简单的闭合回路。
2. 对每个网，编写基尔霍夫电压方程，该方程等于该回路内的电压源之和等于电阻和电流源引起的电压降之和。
3. 解这些方程以找到每个网格的电流。
-优点：特别适用于有大量电压源的电路。
这两种方法本质上是等效的，但在不同情况下选择使用其中一种方法可能更方便。
在实际应用中，根据电路的特点和要解决的问题，选择使用节点电流法或节点电压法。
节点电压法
09379090 葛佳音一、节点电压：指独立节点对非独立节点的电压。
二、基本指导思想用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。
三、步骤应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压。
具体如下：1、选择参考节点，设独立节点电位选定参考节点和各支路电流的参考方向，并对独立节点分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电位和已知的支路电阻表示支路电流的支路方程3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电位变量，经移项整理后，获得以两节点电位为变量的节点方程4、解方程得节点电位5、由节点电位求支路电压，进而求支路电流四、P74 例3.1应注意的细节：1、假设参考节点的原因：电压是指电路中两点A、B之间的电位差。
所以，由选取节点的电位可以表示支路电压。
2、不用考虑V1、V2谁大谁小。
可任意设一个电流方向。
但为减少出错，R2上的电流若写成（V1-V2）/R2，则默认R2上的电流朝向节点2。
3、不用考虑串并联。
这也是节点电压法的一大优势。
4、电路图中是电流源（不是电流表）。
***电流源（符号如下图）：R→∞电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
***电压源（如下图）：R→0稳博电压源电压源就是给定的电压，随着你的负载增大，电流增大，理想状态下电压不变，实际会在传送路径上消耗，你的负载增大，消耗增多。
电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗波动不会改变电压高低。
在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不能改变负载的电流，也不能改变负载上的电压，这个电阻在原理图上是多余的，应删去。
负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系。
2.4 节点电压法
节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 电压为未知量 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 压，然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 节点电压：在电路中选定一个参考点， 节点电压：在电路中选定一个参考点，其它节点与参 考点的电位差即为节点电压， 考点的电位差即为节点电压，方向为从独立节点指向 参考结点。 参考结点。 基本思路：选定一个参考点，以剩余(n-1)个节点电压 基本思路：选定一个参考点，以剩余 个节点电压 为未知量， 个独立节点列写KCL方程，先求出 方程， 为未知量，对(n-1)个独立节点列写 个独立节点列写 方程 节点电压，再求其他量。 节点电压，再求其他量。
例：试列写电路的节点电压方程 1 GS + 2 Us _ G4 G5 G1 G3 G2
3 (G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS (G1 +G3 + G4)un2-G1un1-G4un3 =0 (G4+G5+GS)un3－GSun1-G4un2 =-USGS
用节点电压法求图中各电阻支路电流。 例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
-i3+i5=－iS2
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点 电压表示： 电压表示：
iS2
1
iS1
i2 R2 R1 R4
i3 R3
2 i 4
3
i1
R5 i5 + uS _
节点电压法
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令 ，则 。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程ห้องสมุดไป่ตู้
式中， 称为自由导，为连接到第 个节点各支路电导之和，值恒正。
称为互电导，为连接于节点 与 之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。
图3-3-6
网孔电流方程：
约束方程：
补充方程： ；
节点电压方程：
约束方程：
补充方程： ；
上述电路也可以列写回路电流方程，如下：
回路电流方程：
补充方程： ；
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
节点电压法
写成一般形式为
其中G 称为节点自电导 节点自电导， 其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部 电导的总和。 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。 此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导 是节点 和j 间电导总和的负 称为节点 的互电导,是节点 是节点i 称为 此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 是流入该节点全部电流源电流的代数和。 中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1
电路基础-§2-4节点电压法
第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。
一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。
连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。
电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。
（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。
（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。
（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。
（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。
（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。
关于节点电压法
关于节点电压法关于节点电压法： 场到路已经讲了，被冠以阳春白雪。
现在来个俗的节点电压法，不象场路之说，这在任何一本《电路》书中都有提及。
从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和U = L dI / dt，接下来如何玩呢?自然是解方程，但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是，节点电压法和网孔电流法。
下面简单介绍节点电压法： 所谓节点电压法，首先得标定电压：选定一个参考节点，令其为零电压(通常是地线)。
然后标定所有的节点电压Uk(注意，节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。
为何?自己想)。
标定完节点电压后，就可以利用KCL写方程了。
原则上，一个节点对应于一个方程(∑Ij = 0)，其形式为： ∑(Uk - Uj)/Rj + ∑Cj d(Uk - Uj)/dt + ∑[(1/Lj)∫(Uk - Uj)dt + I0j] = 0 其中Uk 为此方程对应的那个节点电压，Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量)，Rj、Cj 和Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数，I0j 为电感上电流的初始值。
这显然是个微分-积分方程。
若要解纯微分方程的话，上述方程再对时间求导一次便可，这时I0j 将消失。
由于除参考节点外，每个节点存在一个方程，而且是相互独立的，所以可以解出每个节点的电压。
这就是节点电压法。
关于节点电压法的具体描述和特殊用法(如超级节点的选择)，建议找本《电路》仔细领会。
在此只是想说明，电路的分析及其解是有章可循的，而这些章法就那幺几条，没什幺特殊玄妙之处。
扩展阅读：高手讲解信号与系统。
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
节 点 电 压 法
节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各 支路的电导之和，称为节点②和节点①之间的互 电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。 iS1 + iS2是流向节点①的理想电流源电流的代 数和，用iS11 表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“– ”。 iS3 – iS2是流向节点②的理想电流源电流的代数 和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。 根据以上分析，节点电压方程可写成
节点① 节点②
− iS1 − iS2 + i1 + i2 = 0
iS 2 − iS 3 − i2 + i3 = 0
用节点电压表示支路电流
u1 i1 = = G1u1 R1 u1 − u2 i2 = = G2 (u1 − u2 ) R2
u2 i3 = = G 3u 2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
1
3.2.1 节点电压方程式的一般形 式 图3-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图 为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求 解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。
2
图 3-3
首先选择节点③为参考节点，则u3 = 0。设节点 ①的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及 参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定 律，对节点①、节点②分别列出节点电流方程
G 11 u 1 + G 1 2 u 2 = i S11
G 21 u1 + G 2 2 u 2 = iS22
6
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方 程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点 （独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的 节点电压方程的一般形式为：
节点电压法
节点电压法节点电压法是分析计算电路的基本方法之一，对于分析支路数目较多、节点较少的电路较方便。
在具有n 个节点的电路中，任选一个节点为参考点，其余n-1个节点称为独立节点。
节点电压的参考方向通常是从独立节点指向参考节点。
如图2.16所示电路中有三个节点，如选0节点为参考点，则节点1和节点2为独立节点，节点电压为10U 和20U 。
节点1： 1234I I I I =++节点2： 4657I I I I +=+根据KVL 和欧姆定律有： ()110111101S S U U I G U U R -==- 1022102U I G U R == 1033103U I G U R == ()10201244102044U U U I G U U R R -===- 2055205U I G U R == ()220662206S S U U I G U U R -==- 2077207U I G U R == 将支路电流代入节点电流方程中整理得：节点1： ()1234104201111S S G G G G U G U GU I +++-==节点2： ()4104567206222S S G U G G G G U G U I -++++==从以上两个方程中解得10U 和20U ，则各支路电流可求。
令123411G G G G G +++=为节点1的自导，456722G G G G G +++=为节点2 的自导，因4G 接于节点1和2之间，所以12214G G G ==为互导，则自导总是正的，互导总是负的。
将这一规律推广到一般形式：1110122013301(1)011...n n S G U G U G U G U I -++++= 2110222023302(1)022...n n S G U G U G U G U I -++++=(1)110(1)220(1)330(1)(1)(1)0(1)(1)...n n n n n n S n n G U G U G U G U I --------++++=。
节点电压法
I2
I3 a
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
Is2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 式中分子中各项的正负符号 弥尔曼公式：
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
例1: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
(3) 求各电源元件的功率 b PE1= -E1I1 = -50 13 W= -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （P>0，所以取用功率）
节点电压法的解题步骤
节点电压法的解题步骤一、确定电路中的节点二、选择参考节点选参考节点也是个关键的步骤呢。
一般来说，我们会选择连接支路最多的节点作为参考节点，这样会让后面的计算相对简单一些。
这一步看起来很简单，但建议不要跳过，避免后续出现问题。
你是不是觉得有点疑惑，为啥要选连接支路最多的呢？其实这就像是找一个基准点，方便我们去衡量其他节点的电压。
三、对其余节点编号并设其电压为未知量接下来呀，对除了参考节点之外的节点进行编号。
然后设这些节点的电压为未知量，比如我们可以设为U_1、U_2等等。
这一步就像是给每个关键地点都取个名字，方便我们后面的计算。
在这一环节，你可以根据自己的习惯去编号，只要自己能清楚就行。
不过要注意哦，一旦设好了就不要随便改啦，不然容易乱套的！四、列写节点电压方程这一步是比较核心的啦。
我们要根据基尔霍夫电流定律（KCL）来列写节点电压方程。
对于每个节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
这听起来有点复杂，但其实只要按照前面设好的未知量和节点编号，一个一个来就好啦。
我通常会在这个环节花多一些时间，确保做得更仔细。
这里要特别小心哦！有时候可能会不小心少算了某条支路的电流，那就麻烦了。
五、求解方程方程列好后，就到了解方程的环节啦。
这一步可能会涉及到一些数学计算，如果你的数学基础还不错的话，应该不会太难。
如果在求解过程中遇到困难，不要着急，可以再检查一下前面列的方程有没有问题。
这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。
六、根据求解结果分析电路最后呢，当你求出了节点电压的值之后，就可以根据这些值来分析电路啦。
比如计算支路电流啊，功率啊之类的。
这一步其实还蛮有趣的，就像是你已经解开了电路的密码，可以深入了解电路的各种情况啦。
你是不是也这么觉得呢？。
节点电压法分析的原理
节点电压法分析的原理节点电压法是一种电路分析方法，用于求解电路中各个节点的电压。
它基于简单的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，通过列写节点电流方程和节点电压方程来建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来得到节点的电压。
节点电压法的主要原理是根据基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，然后通过求解这个方程组来求解节点的电压。
首先，将电路中的节点选取为未知量，对每个节点写出基尔霍夫电流定律式。
根据基尔霍夫电流定律，对于一个节点来说，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
然后，对于每个节点，用该节点的电压减去相邻节点的电压，得到节点间的电压差。
再根据基尔霍夫电压定律，对于一个回路来说，电动势之和等于电动势之和。
根据这个定律，可以对每个回路写出方程。
通过对每个节点和回路写出方程，最后得到一个电路方程组。
这个方程组的未知量是各个节点的电压。
解这个方程组，就可以得到电路中各个节点的电压。
节点电压法的步骤如下：1. 选择一个节点作为参考节点，通常选取一个地节点或电源的负极作为参考节点。
2. 对于除参考节点外的每个节点，写出基尔霍夫电流定律的方程。
这些方程描述了该节点进入和离开的电流之和为零。
3. 对于每个回路，写出基尔霍夫电压定律的方程。
这些方程描述了回路上各个电动势之和为零。
4. 根据节点和回路的方程写出电路方程组。
5. 解电路方程组，求解各个节点的电压。
节点电压法的优点是适用范围广，可以分析复杂的电路。
它可以处理非线性电路和含有电流源的电路。
同时，它也更加直观，可以方便地得到节点的电压值。
然而，节点电压法也有一些局限性。
首先，对于大规模的复杂电路，方程组往往庞大复杂，求解困难。
其次，节点电压法要求选择参考节点，如果选择不当可能导致方程组的复杂性增加。
另外，节点电压法要求对电路进行合理的简化和变换，以便更好地应用该方法，这需要有一定的电路分析经验。
总的来说，节点电压法是一种常用的电路分析方法。
它以节点作为未知量，通过基尔霍夫电流定律和电压定律建立电路方程组，再通过求解这个方程组得到节点的电压。
节点电压法
解得各节点电压为：
u1 1V
u2 3V
选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：
i1 (1S)u1 1A i2 ( 2S)u 2 6A i (1S)(u u ) 4A 1 2 3
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
u1 4V, u 2 2V, i 1A
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压
u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i
列出的两个结点方程为：
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
(1S)u1 (1S 0.5S)u2 i 3A (0.5S)u1 (1S 0.5S)u3 i 0
补充方程
u 2 u 3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u2 12V u3 4V
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其 系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下：
1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于节点电压法
关于节点电压法：
场到路已经讲了，被冠以阳春白雪。
现在来个俗的节点电压法，不象场路之说，这在任何一本《电路》书中都有提及。
从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和U = L dI / dt，接下来如何玩呢?自然是解方程，但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是，节点电压法和网孔电流法。
下面简单介绍节点电压法：
所谓节点电压法，首先得标定电压：选定一个参考节点，令其为零电压(通常是地线)。
然后标定所有的节点电压Uk(注意，节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。
为何?自己想)。
标定完节点电压后，就可以利用KCL写方程了。
原则上，一个节点对应于一个方程(∑Ij = 0)，其形式为：
∑(Uk - Uj)/Rj + ∑Cj d(Uk - Uj)/dt + ∑[(1/Lj)∫(Uk - Uj)dt + I0j] = 0
其中Uk 为此方程对应的那个节点电压，Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量)，Rj、Cj 和Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数，I0j 为电感上电流的初始值。
这显然是个微分-积分方程。
若要解纯微分方程的话，上述方程再对时间求。