物理学考复习第6章万有引力与航天复习教案设计
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律教案新人教版必修
6.3 万有引力定律○3测出S ，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F 。
观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变 【牢记】：通常取G=6.67*10-11N*m 2/kg 2卡文迪许测出G 值的意义：1. 证明了万有引力的存在。
2. 使得万有引力定律有了实用价值。
例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4例7、半径为R,质量为M 的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L 处有一个质量为为m 的小球,求此两个球体之间的万有引力.【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理在没有挖去前，大球对m 的万有引力为2LMmGF ，该力等效于挖去的直径为R 的小球对m 的力和剩余不规则部分对m 的力这两个力的合力。
则设不规则部分对m的引力为xF，有2233)2()2(3434LMmGRLmRRMGFx=-⋅⋅+ππ【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×10-7N【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N五、万有引力与重力：一、理论：万向FmgF=+：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，重力越大，g越大。
二、计算中：因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s2，而重力加速度为9.8m/s2。
高考物理必修专题复习教案万有引力与航天
高考物理必修专题复习教案万有引力与航天课时安排：2课时教学目标：1．深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义2．能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲重点：应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题本讲难点：1．第一宇宙速度2．万有引力定律的应用一、考纲解读本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。
《大纲》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。
天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。
突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。
基本关系式有222ωmr r v m rMm G ==及mg r Mm G ≈2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v 、ω、T 关系及其关系式Tr r v πω2==来讨论，即可顺利解题。
二、命题趋势万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。
考查形式多以选择、计算等题型出现。
本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。
这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
三、例题精析【例1】设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）A ．21v v =R rB ．21a a =R rC ．21a a =22r RD ．21v v =Rr 解析 同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式r a 2ω=，可得21a a =Rr ，B 选项正确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度，计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得r v m r Mm G 212=，R v m RMm G 222=，解得21v v =r R 。
高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律教学设计必修2
万有引力定律教学流程图教学目标一、知识与技能目标（１）理解万有引力定律的推导思路和过程。
（２）理解并掌握万有引力定律。
（３）知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
二、过程与方法目标（１）认识科学研究活动中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；（２）结合“月－地检验”通过思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。
三、情感态度与价值观目标（１）学习科学家们谦逊美德，使学生学习中互相协作、互相借鉴，培养团队精神。
（２）认识天文观测、分析推理、归纳总结等科学意识和方法的重要性，培养学生尊重客观事实并透过现象看本质的认识观。
（３）学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苛的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质；教学重点１．万有引力定律的推导思路和过程。
２．万有引力定律的内容及表达公式。
教学难点１．对万有引力定律的理解；２．对万有引力的理解：任意物体间都有万有引力作用。
３．计算万有引力时物体间距离的含义。
教学媒体与环境（１）电脑、投影仪、屏幕、视频展示台；（２）Ｐｏｗｅｒｐｏｉｎｔ、自制多媒体Ｆｌａｓｈ积件：行星绕太阳的运动动画、苹果落地的受力动画、地球引力作用于运动着的月球的受力动画等等。
教学方法启发诱思，分析推理、猜想假设、事实验证、归纳总结等方法。
教学过程一、复习提问，导入新课教师：我们上节课学习了两个问题：其一是追寻牛顿的足迹学习了行星运动的动力学问题，找到了太阳与行星间引力的规律，谁能回答一下其具体内容呢？学生：（引导学生复习上节课内容）教师：同学们掌握得很好。
根据其间引力的作用规律，完全可以解释行星的运动了。
正是由于行星受到了太阳对它的引力作用，行星才不会飞离太阳，而是按开普勒发现的三个规律绕太阳运动。
教师：我们上节课学习的另一个问题是：太阳与行星间的引力规律是否适用于卫星绕行星的运动。
万有引力与航天复习教案
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则 ρ = ③环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 （i）由 G
GM Mm v2 = m 得v = 2 r r r
∴r 越大，v 越小 （ii）由 G
பைடு நூலகம்
GM Mm = mω 2 r 得 ω = 2 r r3
∴r 越大， ω 越小 （iii）由 G
Mm 4π 2 4π 2 r 3 = m 2 r 得T = r2 T GM
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R地 : R火 = 2 :1 ，现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子
与木板动摩擦因数为 0.5，在地球上拖动时，能获得 10m/s2 的最大加速度，将 箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获 得的最大加速度。 解：地球表面： mg 地 = G
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2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行 时，以下说法正确的是： A．卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。 B．卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。 C． 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的 加速度。 D．卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加 速度。
∴r 越大，T 越大 天体物理中用的最多的代数式： 天体物理中用的最多的代数式
v 2π 2 GMm F ＝ mg ＝ 2 ＝ mrω 2 ＝ m ＝ mr( ) r T r
【精选】高中物理第六章万有引力与航天第3节万有引力定律教案1新人教版必修2
第3节万有引力定律教学目标一、知识与技能1、了解“月—地检验”的基本思想，认识万物之间存在着引力，且都遵从相同的规律。
2、理解万有引力定律的含义，并掌握基本的应用方法。
3、知道引力常量的大小，理解该量对完善万有引力定律的意义。
二、过程与方法1、领会推导“月—地检验”的过程，了解万有引力定律的建立过程。
2、练习应用万有引力定律解决实际问题。
3、了解引力常量时卡文迪许在实验室利用扭秤，通过大量实验首先测出的。
三、情感、态度与价值观1、了解一些物理学史，理解牛顿、卡文迪许为人类所做的巨大贡献。
2、通过牛顿现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育。
教学重点1、由行星间引力推广到万有引力的思想过程——“月—地检验”。
2、万有引力定律的理解与应用。
教学难点“月—地检验”的思维过程及推导方法。
课前准备“月—地检验”模型，卡文迪许扭秤模型，苹果模型，计算器。
教学过程一、复习引入上节课我们学习了太阳与行星间的引力，推导出了太阳与行星间的引力规律。
首先我们复习一下：问题1. 行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳？问题2. 太阳与行星间的引力与什么因素有关？遵从什么规律？正是由于太阳与行星间存在的引力，使得行星能够绕太阳运转而不飞离太阳。
老师现在手上拿着一个苹果，如果放手，苹果会落到地面，即便把它拿到比较高仙人山公园山顶上或者世界最高峰上，它还是会落回地面上，不能离开地球，那又是什么力使得地面上空的物体不能离开地球，总要落回地面呢？又比如说，一位同学无论是站在仙人山上，还是在喜马拉雅山上，都会感觉到重力的作用，这就意味着，这个力可以延伸到很远的地方。
那它会不会作用在月球上？也就是说，月球受到地球的引力、人在地面上受到的重力，乃至太阳与各行星间的引力，会不会是同一种性质的力？这节课我们就来深入研究这些问题。
二、新课教学（一）月—地检验几百年前，牛顿也对这个问题冥思苦想，一个苹果的落地引起了他的遐想。
2024-2025学年高中物理第六章万有引力与航天3万有引力定律(2)教案新人教版必修2
4.该物体的质量为：F / G = 10 N / 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 = 1.5 * 10^26 kg。
5.地球和太阳之间的引力为：G * (M * M') / r^2 = 6.67 * 10^-11 N * m^2 / kg^2 * (5.97 * 10^24 kg * 1.99 * 10^30 kg) / (1.496 * 10^11 m)^2 = 4.07 * 10^27 N。
-使用不同的字体或颜色来区分万有引力定律的不同应用领域，如航天、地球物理学等。
课后作业
1.请计算地球和月球之间的引力，假设地球的质量为5.97×10^24千克，月球的质量为7.35×10^22千克，地球和月球之间的平均距离为384400千米。
2.假设一个物体的质量为2千克，距离地球表面100千米，计算该物体受到的地球引力。
教学方法与策略
为了达到本节课的核心素养目标，并适应学生的学情，我们将采用多种教学方法与策略，以提高教学效果。
1.教学方法：
-讲授法：教师将运用讲授法向学生传授万有引力定律的基本概念和数学表达式，以及引力计算的方法。
-案例研究法：通过分析地球与月球之间的引力案例，让学生理解万有引力定律在实际问题中的应用。
4.科学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人交流自己的观点和思考，培养学生的科学交流能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，我们需要对学生的学情进行深入分析，以便更好地设计教学活动和指导学生学习。
1.学生层次：本节课面向的是高中一年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学运算技能，具备一定的逻辑推理能力。他们对物理学科有一定的兴趣，但可能在实际问题的解决上还缺乏一定的经验。
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律得理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(1)教学 目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
（三）情感、态度与价值观1、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
重点 难点 重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：用已知条件求中心天体的质量教具准备多媒体课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情引入：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力常量一经测出，使万有引力定律有了其实际的意义 一、测量天体的质量 1、称量地球质量物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。
通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。
但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。
在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。
即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。
引导学生认识重力和万有引力的关系高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
必修二第六章《万有引力与航天》单元教案
必修二第六章《万有引力与航天》单元教案.docx20必修二第六章万有引力与航天单元教案2.1轨道球心同面原则轨道球心同面原则，是说人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心。
设想有一人造地球卫星的运行轨道不通过地心，而仅垂直于地轴，如图1所示。
则卫星将在地球对其的万有引力F的分量F2作用下绕地轴做圆周运动；同时在F的分量F1的作用下在地球赤道平面上下振动。
这样，这个卫星的运行轨道将成为螺旋线，而不是圆形轨道了，这样的轨道显然是不存在的。
图1各种人造地球卫星的运行轨道，不论是圆还是椭圆，其轨道平面一定通过地球球心，不存在轨道平面不通过地球球心的运行轨道。
但轨道平面不一定都要与赤道平面重合，目前常见的有与赤道平面重合的赤道轨道，若轨道上运行的卫星的周期与地球自转周期相同，卫星相对地面静止，这种卫星主要用于通讯；有轨道平面与赤道平面垂直且经过两极的极地轨道，卫星在绕地球圆周运行的同时还沿地球自转方向从西向东转动，其周期等于地千公转周期，所以这种轨道也称太阳同步轨道；还有轨道平面既不与赤道平面重合也不垂直的轨道的倾斜轨道。
2.轨道决定一切原则设地球质量为M半彳仝为R质量为m的人造地球卫星在距地面h高度的轨道上做圆周运动，向心加速度为A、线速度为v、角速度为、周期为To由牛顿第二定律和万有引cMm匹物.27r 口=掰aGy=m化，由基本关系式低祝（我）可以得出：/。
由此知，轨道半径随卫星运行速度的增大而减小，这一过程中引力对卫星做正功，又使卫星的速度增大；随卫星运行速度的减小而增大，这一过程中引力卫星做负功，又使卫星速度减小，直到在新的轨道lMm卢上以新的速度运行，此时又有（*）（R h）。
4.近地卫星五最原则所谓近地卫星，是指在距地面的高度远小于地球半径轨道上运行的卫星，此时Rh,hmv2得，卫星的动能为:pQq卫星势能的计算：由库X定律广及电势的定义可得点电荷Q电场中的电势为：r。
与此类似，可由万有引力定律/得地球引力场中的“引力势”Uf=G为：r。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力教案
2．太阳与行星间的引力三维目标知识与技能1．理解太阳与行星间引力的存在；2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
过程与方法1．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；2．体会推导过程中的数量关系。
情感、态度与价值观感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
教学重点据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。
教学难点太阳与行星间的引力公式的推导过程。
教学方法探究、讲授、讨论、练习。
教具准备多媒体课件。
教学过程［新课导入］请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？第一定律揭示了描述行星运动的参考系及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况；第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。
开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿（René Descartes，1596－1650）都提出过自己的解释。
牛顿时代的科学家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步。
胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。
但是我们现在关于运动的清晰概念是在他们以后由牛顿建立的。
他们没有这些概念，无法深入研究。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。
他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。
这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有引力定律。
第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就 教学设计
第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一:.二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二:.【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G=,可解得天体质量M=.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·,可知天体密度ρ=.这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=.由此可知只要知道近天体表面运行的即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是.因为它是据算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A. B. C. D.3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是()A. B. C. D.6.下面说法错误的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的=p,火星半径R火和7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为火地地球半径R地之比为火=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地等于()之比火地A. B.pq2 C. D.pq8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球太阳3.利用G=m()2r得M=,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】kg=6.0×1024kg由mg=G得:M=-【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=2.由mg0=G得M0=由ρ0=和V=得ρ0=【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=G【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=(2)a心=ω2·r(3)a心=4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m①得:M=.(2)F引=G=F心=ma心=mω2r,即:G=mω2·r②得:M=.(3)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m③得:M=上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G=m()2r得M=【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m()2R M=卫星的周期4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.9.5.89×1024kg。
高中物理 第六章 万有引力与航天 6.5宇宙航行教学案 新人教版必修2
高中物理 第六章 万有引力与航天 6.5宇宙航行教学案 新人教版必修2班级________姓名________学号_____学习目标:1、了解人造卫星的有关知识。
2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
3、通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力4、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。
5、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。
学习重点:第一宇宙速度的推导学习难点:运行速率与轨道半径之间的关系主要内容:（一）引入新课教师活动：上节课我们学习了万有引力的成就。
现在请同学们回忆下列问题：1、万有引力定律在天文学上有何应用？2、如何应用万有引力定律计算天体的质量？能否计算环绕天体的质量？学生活动：经过思考，回答上述问题：1、应用万有引力定律可以估算天体的质量；可以来发现未知天体。
2、应用万有引力定律求解天体质量时，万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 G rv m r Mm 22= ① G 2rMm =m ω2·r ② G 2r Mm =m 224T r π ③教师活动：点评、总结导入：这节课我们再来学习有关宇宙航行的知识。
（二）进行新课1、宇宙速度教师活动：请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题［投影出示］：1、在地面抛出的物体为什么要落回地面？2、什么叫人造地球卫星？学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案。
1、在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面。
2、如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星。
教师活动：引导学生深入探究1、月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？2、物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?3、若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？学生活动：分组讨论，得出结论。
高中物理《万有引力与航天》优质课教案、教学设计
又已知地球的半径为R，试估算地球的质量。
（引力常量G 已知）本探究点较为简单，时间用的比较少，主要是学生自己课下完成。
1、万有引力与重力之间的关系通过一个例题来检验学生的学习效果。
问题1:不考虑地球自转，在地球表面处物体所受重力与万有引力满足什么样的关系?2、推导：距星体表面高度h 处轨道重力加速度。
3、我们还可以设计出什么样的情景来求地球表面的重力加速度g？至少写出两个改编情景？2、环绕天体法例2、一飞行探测器在半径为R 的某天体上空离该天体表面高为h 的圆形轨道上绕天体飞行，环绕n 周飞行时间为t，求：该天体的质量。
（引力常量G 已知）通过例题2 让学生总结求天体质量的第二种方法，同时，学会拓展，求其它星球的质量方法，给半径如何求密度？拓展：计算天体的密度若将星体看成球体，求该星体的密度还需那些公式？情境3：如果一飞行器环绕某星球表面飞行，运动周期为T,试估算星球的平均密度.总结：学生总结，老师补充。
探究点二、卫星运行参数分析1、人造卫星的运行规律问题1、一卫星围绕地球做匀圆周运动，写出所有万有引力提供向心力的表达式学生推导卫星半径增大各个物理量如何变化，并通过例题3 来进行巩固。
问题2、根据表达式，推导描述圆周运动的物理量与半径r 的关系式总结规律：例题3：卫星A、B 的运行方向相同，其中B 为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，已知地球半径为R，卫星A 离地心O 的距离是卫星B 离地心的距离的4 倍，地球表面重力加速度为g，则( )通过题来巩固A．卫星A、B 的运行周期的比值为＝B．卫星A、B 的运行线速度大小的比值为＝C．卫星A、B 的运行加速度的比值为＝D．卫星A、B 至少经过时间t＝，两者再次相距最近总结：例4、如图所示是我国发射的“嫦娥三号”卫星被月球俘获的示意图，“嫦娥三号”卫星先绕月球沿椭圆轨道Ⅲ运动，在P 点经两次制动后最终沿月球表面的圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，已知圆轨道半径为r，椭圆Ⅲ的半长轴为4r，卫星沿圆轨道Ⅰ运行的周期为T，则下列说法中正确的是( )A．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅱ上运行的机械能大于在轨道Ⅲ上运行的机械能B．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，在M 点的速度大小大于在P 点的速度大小C．“嫦娥三号”卫星在三个轨道上运行时，在P 点的加速度总是相同的D．“嫦娥三号”卫星在轨道Ⅲ上运行时，从M 点运动到P 点经历的时间为4T【学以致用】【学习反思】1．你的学习收获：2．你还有的困惑：【身边的物理】请仔细观察生活，发现航天科技与日常生活给学生留出时间来自己整理、反思。
2019-2020年高中物理 第六章《万有引力与航天》章末复习教学案新人教版必修2
2019-2020年高中物理第六章《万有引力与航天》章末复习教学案新人教版必修2【教学内容】一、教材要点（用教材中的原话做教材要点）考点一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是____________，太阳处在椭圆的一个____________上。
2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律所有行星的轨道的______________跟它的______________的比值都相等，表达式：__________。
考点二、万有引力定律1．公式F＝__________，其中G＝__________，叫引力常量。
2．公式适用条件此公式适用于______间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r是________间的距离。
两个均匀球体间的万有引力也适用，其中r为______间的距离。
3．基本应用(1)基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由________提供。
(2)基本公式：二、例题解析（可以用教材例题或书后练习题让学生分析，适当添加重点题型）教师可以添加提示用语1、已知某行星的半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T，该行星的同步卫星的运行速度为v，求：（1）该行星的同步卫星距行星表面的高度h。
（2）该行星的自转周期T R.三、基础巩固（选择适合学生的基础性习题，难度适合普通学生即可）1、关于物体运动过程所遵循的规律或受力情况的判断，下列说法中不正确的是( )A．月球绕地球运动的向心力与地球上的物体所受的重力是同一性质的力B．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用C．物体在做曲线运动时一定要受到力的作用D．物体仅在万有引力的作用下，可能做曲线运动，也可能做直线运动2、(xx·杭州质检)地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。
第六章 万有引力与航天 复习教案
第六章万有引力与航天复习教案★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。
实用文档实用文档★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过周期定开普勒行星运动轨道定面积定发万有引力定律G 的测天体质量的计发现未知天人造卫星、宇应用 万有引力实用文档相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T比值k 是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：实用文档122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G m m r r rω==②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg GR =，R 为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
实用文档测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GTπρ=。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
万有引力与航天高考一轮复习教案
万有引力与航天 复习教案教学目标:1、理解万有引力定律的内容和公式2、掌握万有引力定律的适用条件3、掌握建立物理模型，解决对天体运动的分析重点:万有引力定律在天体运动问题中的应用一、本章知识脉络，构建课标知识体系二、要点总结1、开普勒行星运动定律第一定律：_____________________________________________________________第二定律：_____________________________________________________________。
第三定律：_____________________________________________________________-* 解决天体问题时一般把模型看成圆周运动.2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：____________________________________________________________________（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
#万有引力与重力的区别：3、万有引力定律在天文学上的应用。
（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：__________________________________________________________ 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述G 的测定 天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度应用 万有引力定律②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：_____________________________________________________________________（2）天体质量，密度的估算。
湖北省黄石市部分中学高中物理必修二 第六章《万有引力与航天》复习教案(新人教版)
《万有引力与航天》复习教案一、知识结构开普勒第一定律行星的运动 开普勒第二定律开普勒第三定律公式万有引力定律 适用条件：理解：计算天体的质量万有引力定律的应用 宇宙速度人造卫星二、例题分析例1、两颗人造卫星的质量之比m 1:m 2=1:2，轨道半径之比R 1:R 2＝3:1。
求：(1)两颗卫星运行的线速度之比； (2)两颗卫星运行的角速度之比； (3)两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；1:9(5)两颗卫星运行的向心力之比。
1:18例2、2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行115小时32分绕地球73圈于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。
飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200公里，远地点约为347公里。
在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实施变轨，提高了飞船的速度。
使得飞船在距地面340公里的圆轨道上飞行。
求在圆轨道上飞船的飞行速度v 和运行周期T （已知地球表面的重力加速度为g 0、地球的半径为R 0）。
例3、已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GT h M π= ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
例4、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h ，速度方向是水平的，速度大小为 v 0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
高中物理 第六章 万有引力与航天第4节《万有引力理论的成就》参考教案 新人教版必修2
7.4 万有引力理论的成就★新课标要求（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点★教学重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
★教学难点根据已有条件求中心天体的质量。
★教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备★教学过程（一）引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G 221r m m .公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
（二）进行新课1、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
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第六章 万有引力与航天（复习设计）★新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。
2、掌握万有引力定律的适用条件。
3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。
★复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点宇宙速度、人造卫星的运动★教学方法：复习提问、讲练结合。
★教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即：32a k T= 比值k 是一个与行星无关的常量。
2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。
（2）万有引力定律公式：122m m F Gr=，11226.6710/G N m kg -=⨯⋅ （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
3、万有引力定律在天文学上的应用。
周期定律开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222Mm v G mm r r rω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2Mg G R=，R 为天体半径。
（2）天体质量，密度的估算。
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2224Mm G m r r Tπ=得被环绕天体的质量为2324r M GT π=，密度为3223M r V GT Rπρ==，R 为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则23GT πρ=。
（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由22Mm v G m r r=得v =∴r 越大，v 越小②由22Mm Gm rr ω=得ω=∴r 越大，ω越小③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。
试计算土星的质量和平均密度。
解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)(()(T h R m h R Mm Gπ+=+，其中ntT =， 所以：2322)(4Gth R n M +=π． 又334R V π=， 3232)(3R Gt h R n V M +⋅⋅==πρ 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002R GMg mg R Mm G=∴=Θ 轨道重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有mg rGMm =2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。
上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
正确的解法是 卫星表面2R Gm ＝g 行星表面2R GM=g 0 即20)(R R M m =0g g 即g =0.16g 0。
3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
解：由22Mm mv G r r=得v =而v r ω== 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两P轨道瞬时运行半径相同，又2GMa r =，故C 错D 对。
4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M 1和M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为l 1和l 2。
由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对M 1：G 221RM M ＝M 1（Tπ2）2 l 1 ∴M 2＝21224GTl R π对M 2：G221RM M ＝M 2（Tπ2）2l 2 ∴M 1＝22224GTl R π两式相加得M 1＋M 2＝2224GTR π（l 1＋l 2）＝2324GTR π。
5、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2） 解析：用r 表示飞船圆轨道半径r =H + R ==6. 71⨯106m 。
M 表示地球质量，m 表示飞船质量，ω表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数。
由万有引力定律和牛顿定律得r m r GMm 22ω=利用G2R M＝g 得32r gR ＝ω2由于ω＝Tπ2，T 表示周期。
解得 T ＝R r π2gr ，又n =T t 代入数值解得绕行圈数为n =31。
（四）针对训练1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是 A ．天体A 、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等 C ．天体A 、B 的质量可能相等 D ．天体A 、B 的密度一定相等3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为 A ．22km/s B ．4 km/sC ．42 km/sD ．8 km/s4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力 5．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。
若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G 。
求该星球的质量M 。
6．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
参考答案：1．A B 2．B 3．C 4．AB5．解析：设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有x 2+y 2=L 2 （1） 由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，可得(2x )2+h 2=(3L )2（2）由以上两式解得h=3L （3）设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得h=21gt 2（4） 由万有引力定律与牛顿第二定律得mg R GMm=2（式中m 为小球的质量） （5） 联立以上各式得：22332GtLR M =。
点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。
6．以g ＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有g m r m M G''='20 ① r T m r Mm G 22)2(π= ②设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有h g v '=221 ③2021v v v += ④由以上各式解得2022328v r T hr v +=π ⑤。