第七章分布滞后模型与自回归模型

yi=f(wt)+ε t，得到原模型中各参数的估计值。 根据滞后结构特点，常使用的权数类型有：
（1）递减型（递减滞后结构）
即各期权值是递减的 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大， 而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2， 各期权数取成： 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量： wt 1 xt 1 xt 1 1 xt 2
【例】某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资 料，试利用分布滞后模型建立库存函数。 ①键入：CROSS Y X，输出结果见下图。 操作演示
根据结果可设： 并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
w
w
w
0
t
0
(1)
(2)
t
0
(3)
t
经验加权估计法的特点
1.优点 简单易行、少损失自由度、避免多重共线性 2.缺点 权数设置主观随意性大 3.通常做法 依据先验信息，多选几组权数进行估计模型， 最后选择能通过统计和计量经济检验的模型。
二、阿尔蒙估计法(S.Almom)
1.阿尔蒙估计法的原理 设有限分布滞后模型为 yt=a+b0xt+b1xt-1+„+bkxt-k+ε
yt=a+b0xt+b1yt-1+„+bkyt-k+ε 则称其为(k阶)自回归模型。 例如，消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Ct-1+ε
有限滞后模型 滞后变量模型 无限滞后模型 滞后期无限
t t
滞后期有限
四、滞后变量模型的特点
1.优点
⑴可以更加全面、客观地描述经济现象。 ⑵使计量经济模型成为动态模型。
（3）葛兰杰检验的EViews软件实现 对于任意两个变量 y和x，EViews软件自动检验两 个假设： x y， y x
具体操作过程为： ①选择变量y和x，做为一个数组打开； ②在数组窗口中点击View\ Granger Causality，并输 入滞后期长度m（注意此时取s=k=m），屏幕将输出 如下图所示的结果： 操作演示

i
b
i 0
i
称 MLT 为平均滞后时间（或平均滞后），实际上 是以各期延期乘数为权数的、各滞后期的加权平均数， 反映了滞后期的平均长度。其值越小，则平均滞后期 越短，表明y对x变化的反应速度越快。
四、葛兰杰（Granger）因果关系检验
1．葛兰杰检验的原理
若x是引起y变化的原因，则x应该有助于预测y， 即在 y 关于 y 过去值的回归中，添加 x 的过去值作为 独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。 此时，称 x 为 y 的原因（ Granger cause ），记为 x y。反之，则称x不是y的原因，记为x y。
第七章 分布滞后模型与自回归模型
【教学目的及要求】 一、滞后变量模型 二、分布滞后模型 三、自回归模型 参考文献 课后练习
教学目的及要求


了解滞后效应的意义、滞后变量模型的类型。 掌握分布滞后模型的ALMON法及其EViews实现。 了解考伊克估计法。 了解自回归模型的性质，掌握工具变量法。 掌握滞后效应的乘数分析和速度分析的指标。 掌握葛兰杰检验的基本原理和EViews软件实现。
1.分布滞后模型
如果模型中的滞后变量只是解释变量x的过去各期 值，即 yt=a+b0xt+b1xt-1+„+bkxt-k+ε t 则称其为分布滞后模型，表明x对y的滞后影响分布在 过去各个时期。 如消费函数：Ct=a+b0Yt+b1Yt-1+b2Yt-2+ε t
2.自回归模型
如果模型中包含解释变量x的本期值和被解释变量y的 若干期滞后值，即：
b b
i 0 i 0
s
i
i
称 Ds 为截止到第 s 期为止的乘数效应比，它反映了 xt 的变动在经历 s 期之后，对 yt 的影响所达到（或完 成）的程度。使Ds达到某个百分比（如90%）的s值越 小，则作用时间越快，滞后时间越短。
（2）平均滞后时间MLT
MLT
ib
i 0
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、滞后现象 教材P178：例7.1消费滞后、7.2通货膨胀滞后 二、滞后效应的产生原因 1.心理预期因素 2.技术因素 3.制度因素 三、滞后变量模型（lagged variable） 滞后变量是指 过去时期的、对当前被解释变量 产生影响的变量，包括滞后解释变量和滞后被解 释变量。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
2 4 6
估计模型（此时模型已无多重共线性）： yt=a+bwt+ε t
得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：
1 1 1 yt a b( x t xt 1 xt 2 ) t 2 4 6 b b b a x t xt 1 xt 2 t 2 4 6
②假设H0:b1=b2=„=bk=0（x

y），构造统计量：
( RSS I RSS II ) / k F ~ F (k , n s k ) RSS II /( n s k )
③对于给定的显著水平α ，若F>Fα ，则拒绝H0，即x是 引起y变化的原因（x y）。反之，则认为x不 是y变化的原因（x y）。 同理，可以检验“y是否为x的变化原因”，只是 在模型I、II中将y换成x，x换成y即可。
⑶可以模拟分析经济系统的变化和调整过程。
2.缺陷
估计模型时也存在以下问题：
（1）经常存在多重共线性； （2）滞后变量个数的增加将会降低样本的自由度；
（3）滞后期长度难以确定。
第二节 分布滞后模型的估计
一、经验加权估计法 经验加权法就是针对问题的特点，根据实际经
验指定各期滞后变量的权数，再将各期滞后变量加 权组合成新的解释变量 wt ，然后估计变换后的模型
所以原模型中各 参数的估计值为：
a b0 x t b1 xt 1 Hale Waihona Puke Baidu b2 xt 2 t
ˆ ˆ ˆ b b b ˆ , b ˆ , b ˆ b 0 1 2 2 4 6
（2）常数型（不变滞后结构） 即各期权数值相等
设滞后期为2，各期权数均为1/3，则： 1 wt ( xt xt 1 xt 2 ) 3 估计模型： yt=a+bwt+ε t ˆ b ˆ b 同理得到原模型各参数的估计值为： i
*
* * *
*
i
bi= α0+α1i+α2i2
bi= α0+α1i+α2i2 +α3i3
2.阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成：
yt a bi xt i i
i 0
k
设bi可以用二次多项式近似表示，即： bi= α 0+α 1i+α 2i2
将此代入分布滞后模型，整理得：


2.葛兰杰检验的步骤
检验“x是否为y变化的原因”的具体步骤为 ①利用OLS法，估计两个分布滞后模型
Ⅰ Ⅱ
yt ai yt i 1t yt ai yt i bi xt i 2t
i 1 i 1 i 1 s k
s
并计算各自的残差平方和RSSI和RSSII。
则短期乘数为 0.4 ，延期乘数为 0.3 、 0.2 ，长期 乘数为0.9；这意味看：当收入增加 1元时，消费者将 在本期增加0.4元的消费，下一期增加0.3元，再下期 增加0.2元；增加1元收入对消费的长期作用为0.9元。
2.滞后效应的速度分析
（1）乘数效应比Ds
s期中期乘数 Ds 长期乘数
②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几 个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命 令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 输入滞后期 p 之后，系统将输出 yt 与 xt ， xt-1„xt-p 的各期相关系数。也可以在 PDL 项中逐步 加大 k 的值，再利用调整的判定系数和 SC 判断较为 合适的滞后期长度k。
yt a 0 Z 0t 1Z1t 2 Z 2t i
利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。
ˆ ˆ ˆ ˆ0 ˆ1 ˆ2 b , b o 0 1 ˆ ˆ 0 2 ˆ1 4 ˆ 2 ,......, b 2
2 ˆ ˆ ˆ ˆ2 b k k k 0 1
4.阿尔蒙估计的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布 滞后特征进行控制的参数。
在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项， 不指定时取默认值0；
t
连续函数bi=f(i)可以用滞后期i的适当次多项式逼近： bi=f(i)=α 0+α 1i+α 2i2+„+α mim (m<k)
将此关系式代入原分布滞后模型，经过适 当的变量变换，可以减少模型中的变量个数， 从而在削弱多重共线性影响的情况下，估计模 型中的参数。
bi * *
*
bi * * i * *
3
（3）倒V型（∧滞后结构） 即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。 设滞后期为4，各期权数取成： 1/6 1/4 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量： 1 1 1 1 1 wt xt xt 1 xt 2 xt 3 xt 4 6 4 2 4 6 估计模型：yt=a+bwt+ε t之后，就可以得到原模型 中各参数的估计值。
b：为（s期）中期乘数，反映了解释变量对y 的
s期累计影响；
i 0 i
s
t
b：为长期乘数，表明x变动一个单位对y产生的累
i 0 i
计总影响（假设b=
b 存在）
i 0 i

利用乘数可以分析解释变量对被解释变量的滞后 影响过程。
例如，如果估计的消费函数为：
ˆt a ˆ 0.4 xt 0.3xt 1 0.2 xt 2 y
3.阿尔蒙估计法的特点和注意问题 特点：阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数 时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多 种形式的分布滞后结构。
注意问题：使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问 题：滞后期长度和多项式的次数。 滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确 定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹 准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直 接得到上述各项检验结果。 多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确 定，一般取m=1～3。
③还原成原分布 滞后模型： R2的值 调整的R2值 在 Eviews 软 件 的 输 出窗口下部已给出 了 还 原 后 的 bi 估 计 1.1311 xt 1 0.值。 7367 xt 2 0.5220 xt 3 DW 的值
对应的t 因此库存模型为： 统计量
三、滞后效应分析
1．滞后效应的乘数分析 对于分布滞后模型 yt=a+b0xt+b1xt-1+„+bkxt-k+ε t b0：短期乘数，表示解释变量变化一个单位对同期 被解释变量所产生的影响；即短期影响； bi：延期乘数或动态乘数，反映解释变量在各滞后 时期的单位变化对yt产生的影响，即x的滞后影响；
LS Y C PDL(X，3，2) 操作演示 ②键入： 输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL 表示）：
对应的 ˆt 7140.75 101311Z 0t 0.0377 y Z1t 0.t 4322Z 2t 统计量
对应各bi 的估计值 ˆt 7140 y .75 0.6612 xt
yt a 0 xt i 1 ixt i 2 i xt i i
2
k
k
k
定义： Z 0t
i 0 k
i 0
i 0
2 x , Z ix , Z i t i 1t t i 2t xt i i 0 i 0 i 0
k
k
称该变量变换为Almon变换; 则原分布滞后模型可以表示成：