【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数模型及其应用 课件

[小题体验] 1．(教材习题改编)一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃
烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函数关系用图象表示为
图中的
()
答案：B 2．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x
＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到 ________只．
如图所示抛物线的一段．已知跳水板AB长为2 m，跳水板距水面CD的高BC为3 m．为安全 和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳
点A处水平距h m(h≥1)时达到距水面最大高度 4 m，规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直 角坐标系． (1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程； (2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效 果，求此时h的取值范围． 解：由题意，最高点为(2＋h,4)，(h≥1)．设抛物线方程为y＝ a[x－(2＋h)]2＋4．
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单调_递__增_
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大 逐渐表现为 与_y__轴__平行
随x的增大 逐渐表现为 与_x__轴__平行
随n值变化 而各有不同
值的比较
存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
3．解函数应用问题的4步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择函数模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化 为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型； (3)解模：求解函数模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题． 以上过程用框图表示如下：
1．几类函数模型
函数模型 一次函数模型
反比例函 数模型
函数解析式 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) f(x)＝kx＋b(k，b 为常数且 k≠0)
2.三种函数模型的性质
函数 性质
y＝ax (a>1)
源自文库
y＝logax (a>1)
y＝xn (n>0)
在(0，＋∞) 上的增减性
单调_递__增_
答案：200
1．函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以要正确理解 题意，选择适当的函数模型．
2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数 的定义域．
3．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结 果对实际问题的合理性．
考点一 二次函数模型 [典例引领]
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为