运筹学 第十三章 存储论
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运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
运筹学13-存储论
S * 2c3D c2 c1 c1 c2
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
最佳订货周期 最佳的最大库存量
模型三
模型一
t* 2c3 c1D
Q* 2c3D c1
C* 2c1c3D
模型四 ——允许缺货、逐步均匀到货、缺货要补模型
这种存贮模型的特点： 1. 需求率 （单位时间的需求量）
为d； 2. 无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费
由于S仅能满足 t1时间的需求，故 S=Dtl．
根据单位时间的平均总费用应是存贮费、缺货损 失费和订货费之和的单位时间平均费用，故有
c2
式中有两个变量t和S，利用多元函数求极值
的方法求C(t,S)的最小值．
C Cs
0 0
t
t* 2c3 c1 c2 c1D c2
0
t* 2c3
P
c1D P D
最佳订货周期
Q* Dt* 2c3D P c1 P D
C* C(t*)
2c1c3 D
PD P
T* D t*
2c3D
P
c1P(P D)
最佳订货批量 最小平均总费用 最佳进货持续时间
模型二
模型一
t* 2c3
P
c1D P D
c1 ； 5. 每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所
支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到S时进行补充，且
很快补充到最大存贮量。
[t1,t3]时间为进货时间，其中[t1,t2]时间内除满足 需求外，还须补足[0,t1]时间内的缺货，[t2,t3]时 间内满足需求后的货物进入存贮，存贮量以
由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
储存论
-317-第二十五章 存贮论存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
§1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图1所示。
图1 存贮问题基本模型1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为D C 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为P C 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为S C 。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）),(S t 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存-318-贮（余额）为I 时，补充数量为I S Q −=。
（3）),(S s 策略：当存贮（余额）为I ，若s I >，则不对存贮进行补充；若s I ≤，则对存贮进行补充，补充数量I S Q −=。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
随机性存储模型
r0
r0
r Q 1
经化简后得
Q
kP(Q 1) hP(r) h P(r) 0
r0
rQ2
k
1
Q
P(r)
Q
h
P(r)
0
r0
r0
Q P(r)
k
r0
kh
同理从②推导出
Q1 P(r)
k
r0
kh
用以下不等式确定Q的值， 这一公式与(13-25)式完全相同。
Q1
k
Q
P(r)
P(r)
r0
PE(r)
P(rQ)(r)dr Q
0QC1(Q-r)(r)drKQ
常量（平均因 盈缺 利货 ）失去失 销的 售期 机望 会因 值 损滞销受到值 损失常的量期望
记
E [C (Q ) ]
PQ (rQ )(r)d rC 10 Q (Q r)(r)d rKQ
• 为使赢利期望值极大化，有下列等式：
订购量为2千张时，损失的可能值：
当市场需求量为(千张) 0 1 2
3 4 5
滞销损失(元) (-400)×2=-800 (-400)×1=-400 0(元) (以上三项皆为供大于需时 滞销损失) (-700)×1=-700 (-700)×2=-1400 (-700)×3=-2100 (以上三项皆为供小于需时， 失去销售机会而少获利的损失)
•
3.2 模型六：需求是连续的随机变量
• 设 货物单位成本为K，货物单位售价为P， 单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量， 密度函数为Φ(r)，Φ(r)dr表示随机变量在r与 r+dr之间的概率，其分布函数
a
F(a) 0 (r)dr,(a 0)
运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习
![运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/85e0db755acfa1c7aa00ccbc.png)
第十三章存储论1．存储论(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。
补充就是存储的输入。
(3)费用：主要包括下列一些费用。
①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。
订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。
③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。
另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。
④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。
如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。
(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。
常见的策略有三种类型：①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。
②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。
当x≤s时补充存储。
补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。
当z ≤s时，补充存储量使之达到S。
2．常见存储模型(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。
模型假定：①单品种货物存储，连续盘点；②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。
R是需求速率；③需求速率R为常数；④允许缺货，且缺货在以后补足；⑤采用(s，S)策略；⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。
总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
22
习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(存储论)
第13章存储论13.1 复习笔记1．存储论的基本概念备货时间：从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可以是确定性的。
提前时间：从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间称之为提前时间。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少，即存储策略。
2．一些参数的含义K：货物单价；：最佳订货周期；R：需求速度；：最佳订货批量；：单位存储费用；：单位缺货损失；：订购费；：最佳费用；：最佳生产时间；：生产速度；：最大存贮量；：最大缺货量；：最大缺货量。
3．存储策略（1）-循环策略，每隔时间向系统内补充存储量Q。
（2）策略，当存储量时不补充；当时补充存储，补充量(即，将存储量补充到S)。
（3）混合策略，每经过t时间检查存储量，当时不补充；当时，补充存储量使之达到S。
4．确定性存储模型（1）模型一—经典的E.O.Q模型：不允许缺货，备货时间很短，且需求是连续均匀的，即需求速度是一常数；每批订货量不变，订货费用为常数；单位存储费用不变。
已知，求，，（2）模型二：不允许缺货，生产需一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，（3）模型三：允许缺货，备货时间很短，其余条件同模型一。
已知，求，，，最大缺货量（4）模型四：允许缺货（需补足缺货），生产需要一定时间，其余条件同模型一。
已知，求，，简便的记忆方法：①永远成立②记住模型一，，③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子，与除以因子模型二乘除，模型三乘除，模型四乘除⑤模型二的，模型三的，模型四的说明：在允许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是：每隔时间订货一次，订货量为，用中的一部分补足所缺货物，剩余部分进入存储。
很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。
13第十三章存储论
§3
允许缺货的经济订货批量模型
设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为
Q−S，故不缺货时期内的平均存储量为(Q−S)/2，于是，周期
T 内的平均存储量=(Q−S)t1/2T。由于t1=(Q−S)/d，T=Q/d，则
周期T内的平均存储量=(Q−S)2/2Q。
又周期T内的平均缺货量=(S·t2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，
时间的总费用 TC 为：
1 d
d
TC 1 Q c1 c3
2 p
Q
§2
经济生产批量模型
∗
使达最小值的最佳生产量 =
单位时间的最低费用 ∗ =
−
−
生产量为∗ 时的最大存储量为
每个周期所需时间为
−
6738.427
21%
27
1156.35
7285.00
7285.717
在经济订购批量存储模型中，当存储率和每次订货费有一些
小变化时，最优方案比较稳定。
§1
经济订购批量存储模型
在最优方案后，批发部根据具体情况进行了一些修改。
（1）订货周期2.67天不符合工作习惯，把订货周期改为3天，
则订货量为：3×3000×52/365=1282 箱。
2 49 000 500
9 800 99(个)
d
49 000
1
c
1
1
1 000
p
9
800
§2
经济生产批量模型
管理运筹学课件-存储论
=
3
×1
140.18
+
3 900 01001=406.18841.05(元)
管理運籌學 433
§1 經濟訂購批量存儲模型
靈敏度分析： 批發部負責人在得到了最優方案存儲策略之後。他開始考慮這樣一個問題：這個最優
存儲策略是在每次訂貨費為 25 元，每年單位存儲費 6 元，或占每箱速食麵成本價格 30
元的 20%（稱之為存儲率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存儲率預測值有誤差， 那麼最優存儲策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學軟體
計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續費、電話費、交通費、採購人員的勞 務費等，訂貨費與所訂貨的數量無關。這裏批發部計算的每次的訂貨費為 C3=25 元/次。
管理運籌學 428
§1 經濟訂購批量存儲模型
各參量之間的關係：
訂貨量 Q 越小
越大
總存儲費 存儲費用越小 存儲費用越大
總訂購費 訂購費用越大 訂購費用越小
這樣益民批發部在這種速食麵的一年總的費用為 1D
TC = 2Qc1 + Q c3 + 200c1 15 600 1 282
= 3 846 + 3 042.12 + 1 200 = 8 088.12(元)
管理運籌學 437
§2 經濟生產批量模型
經濟生產批量模型也稱不允許缺貨、生產需要一定時間模型，這也是 一種確定型的存儲模型。它的存儲狀態如圖 13-2 所示。
計算了當存儲率和訂貨費發生變動時，最優訂貨量及其最小的一年總費用以及取定訂貨量
為 1 140.18 箱時相應的一年的總費用，如表 13-2 所示。
表 13-2
可能的 可能的每次訂 最優訂貨量 存儲率 貨費（元） （Q*箱）
第13章 存贮论(2)_1
周 需求/箱 周 需求/箱 周 需求/箱 周 需求/箱
1
5 9
3000
2990 2980
2
6 10
3080
3000 3030
管 理 运
3
7 11
筹 学
2960
3020 3000
4
8 12
2950
3000 2990
5 page
延边大学 经济管理学院 信息管理系
§1 经济订购批量存储模型
2.分析问题 需求近似为一个常量 商品占用资金的时间成本 存储费用 费用 订货费用
管
理
运
筹
学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
2 page
重点和难点
本章重点： §1 经济订购批量存贮模型 §2 经济生产批量模型 本章难点：
§3允许缺货的经济订购批量模型
§4允许缺货的经济生产批量模型
管
理
运
筹
学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
3 page
第十三章 存储论
存储是将一些物资存储起来以备将来的使用和消费。
11 page
§1 经济订购批量存贮模型
1 * 1 2DC 3 一年的存储费 Q C1 C1 2 2 C1
D 一年的订货费 * C3 Q DC 3 2DC 3 C1 DC 3C1 2
DC 3C1 2
D 一年的订购次数N * Q
365 订货间隔时间T0 N
管 理 运 筹 学
时间
S
T
管 理 运 筹 学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
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§3 允许缺货的经济订购批量模型
延边大学 经济管理学院 信息管理系
1
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3000
2990 2980
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6 10
3080
3000 3030
管 理 运
3
7 11
筹 学
2960
3020 3000
4
8 12
2950
3000 2990
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延边大学 经济管理学院 信息管理系
§1 经济订购批量存储模型
2.分析问题 需求近似为一个常量 商品占用资金的时间成本 存储费用 费用 订货费用
管
理
运
筹
学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
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重点和难点
本章重点： §1 经济订购批量存贮模型 §2 经济生产批量模型 本章难点：
§3允许缺货的经济订购批量模型
§4允许缺货的经济生产批量模型
管
理
运
筹
学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
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第十三章 存储论
存储是将一些物资存储起来以备将来的使用和消费。
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§1 经济订购批量存贮模型
1 * 1 2DC 3 一年的存储费 Q C1 C1 2 2 C1
D 一年的订货费 * C3 Q DC 3 2DC 3 C1 DC 3C1 2
DC 3C1 2
D 一年的订购次数N * Q
365 订货间隔时间T0 N
管 理 运 筹 学
时间
S
T
管 理 运 筹 学
延边大学 经济管理学院 信息管理系
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§3 允许缺货的经济订购批量模型
延边大学 经济管理学院 信息管理系
运筹学(存储论)
§2 经济生产批量模型
指不允许缺货，生产需要一定时间存 贮模型，也是确定型的存贮模型。
比较:
该模型也不允许缺货,到存储量为零时, 可以立即得到补充。所不同的是经济 订货批量模型全部订货同时到位，而 经济生产批量模型当存储量为零时开 始生产，单位时间的产量即生产率p也 是常量，生产的产品一部分满足当时 的需求，剩余部分作为存储，存储量 是以（p-d）的速度增加。
§2 经济订购批量存贮模型 周 需求（箱） 模型举例 1 3000
需求量的确定：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 平均每周
3080 2960 2950 2990 3000 3020 3000 2980 3030 3000 2990 36000 3000
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
存贮问题的基本要素：
需求率：指单位时间（年、月、日） 内对某种物品的需求量，用D表示。 它是存贮系统的输出。 订货批量：指一次订货中包含的某种 物资的数量。用Q表示。 订货间隔期：指两次订货之间的时间 间隔。用t表示。 订货提前期：从提出订货到收到货物 的时间间隔，用L表示。
与存贮有关的基本费用：
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
§2 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q 一年的订货费=每次的订货费×每年订货次数 =C3 ×D/Q （其中D为每年的总需求量） 本例中， C3 =25， D=3000 ×52 一年的订货费 = 25 × （3000 ×52）/Q =3900000/Q 一年的总费用TC=一年存贮费+一年订货费 TC= 0.5QC1+ C3 ×D/Q 本例中，TC=3Q+3900000/Q
管理运筹学存储论
计每年的工作日为250天，则相应周期为250 5天 50
一年最少的总费用为
1 2
1
d p
Q*c1
D Q*
c3
1 2
1
4900 9800
991000
50500
49750元
§3 允许缺货的经济订购批量模型
这种模型的存储状态图为 ：
存储量 最大存储量 Q-S
o缺不缺 货时来自S货时 间 t1
间 t2
最大缺货量
2Dc3
0
(TC) (c1 c2 )S c1Q 0
S
Q
最优订货量： Q* 2Dc3(c1 c2 ) c1c2
最大缺货量： S* 2Dc3c1 c1(c1 c2 )
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例2：假设例1中图书馆设备公司不生产书架，只销 售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供 货。该公司一年的需求量为4900个，一个书架一年 的存储费用为1000元，每次订货费为500元，每年 的工作日为250天。 允许缺货，设一个书架缺货一 年的缺货费为2000元。求一年总费用最低的最优每 次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期 中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数， 一年的总费用。
Q3
2Dc3 c1
2300 200 36 (个) 95
TC是关于Q的分段函数。由
微积分知识可知，TC的最小值
§5 经济订货批量折扣模型
计算TC 得
TC1(Q1) TC1(35) 153464 （Q1为驻点） TC2 (Q1) TC2 (50) 147600 （Q1为区间端点） TC3 (Q2 ) TC3 (100 ) 147860 （Q2为区间端点）
t2
运筹学-存储论
t0
2
若单位时间单位货物存储费用为 C1 ，则 t 时间平均存储费用为：
1 2
C1R
t
若每次订购费为 C3 ,货物单价为 K，则t 时间平均订货费为:
所以，t 时间总平均费用为：
1 t
(C3
KQ)
1 t
C3
KR
C(t)1 tC3来自KR1 2C1Rt
(13-1)
不允许缺货的批量订购问题
对式(13-1)利用微积分求导，即可得到 C(t) 的最小值。
周期与价格 k 无关，只与需求速度、订购费和存储费有关。这一结论与我们的直观判
断是比较吻合的。需求速度如果增大，订货量就要相应增加；订购费增加时，企业会
相应地减少订货次数，从而增加每次的订货量；存储费增加时，企业为尽量减少库存
量，换之以多增加订货次数，减少每次的订货量。
不允许缺货的批量订购问题
另外，由于 Q 与价格无关，所以式(13-1)中可省略 KR 改写为式(13-4)的 形式。这在以后各节中也同样适用，如无特殊需要可不再考虑货物费用。
C(t)
1 t
C3
1 2
C1Rt
将(13-2)代入(13-4)得到：
(13-4)
C0 C(t) 2C3C1R
(13-5)
不允许缺货的批量订购问题
例 13.1 某产品年需求量为 D ,需求连续均匀，采用订购方式进行补充，且不允许缺货。若
与存储有关的费用主要有存储费、订货费/生产费以及缺货费： 存储费：包括仓库使用费（如仓库租金或仓库设施的运行费、维修费、
管理人员工资等）、保险费、存储货物损坏、变质等造成的损失费以及货物 占用流动资金的利息等支出。
订货费/生产费：采用订购的方式补充进货会产生订货费，而采用自行 生产的方式则要付出一定的生产费。订货费等于订购费与货物费之和。订购 费(Setup Cost)是采购人员的差旅费、手续费、最低起运费等费用之和，与 订货量无关，只与订货次数有关。货物费与订货数量有关，一般情况下它等 于货物数量与货物单价的乘积。生产费是装配费与货物费之和。装配费是生 产前进行组织准备，生产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数关。
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第2节 确定性存储模型
第13 章 存储论 2020/8/31
ห้องสมุดไป่ตู้
缺货费：当存储供不应求时所引起的损失。如失去 销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合 同而缴纳罚款等。
在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺货费为 无穷大。
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补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入“存储” 需要的时间称为备货时间。 ➢ 备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，也可 以是确定性的。
为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，这段时间称之为 提前时间(lead-time)。
存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略。
③ (t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。 当x≤s时，补充存储量使之达到S。
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1.2 存储论的基本概念
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1.1存储问题的提出
第13 章 存储论 2020/8/31
❖ 在供应与需求这两个环节之间加入储存环节，就能 起到缓解供应与需求之 间不协调的问题。
❖ 利用运筹学的方法可以用最合理、最经济方式解决 存储问题。
❖ 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成运筹学 的一个分支——存储论(inventory)或库存论。
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
3. 费用
存储费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓 库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
4.存储策略
决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略， 常见的策略有三种类型。
① t0- 循环策略，每隔t0时间补充存储量Q。 ② (s, S)策略，每当存储量x＞s时不补充。当x≤s时补充存储。补
充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。
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第1节 存储论的基本概念
1.1 存储问题的提出 1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
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1.1存储问题的提出
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
1.需求 由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少， 造成存储的输出。 需求的形式： 间断式需求
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
2. 补充(订货或生产)
存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满 足需求。补充就是存储的输入。
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
1.需求 由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少， 造成存储的输出。 需求的形式： 连续均匀的需求
订货费：包括两项费用
订购费用(固定费用)如手续费、电信往来、派人员外出采购 等费用。订购费与订货次数有关而与订货数量无关。
货物的成本费用，它与订货数量有关(可变费用)，如货物本 身的价格，运费等。
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4.存储策略
如何确定存储策略
➢ 将实际问题抽象为数学模型 ➢ 将复杂的条件加以简化 ➢ 用数学的方法加以研究，得出数量结论 ➢ 到实践中加以检验、研究和修改
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1.2 存储论的基本概念
第13 章 存储论 2020/8/31
3. 费用
生产费：由本厂自行生产需要支出两项费用。
一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更 换模、夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费 用，也用C3表示。
另一项是与生产产品的数量有关的费用如材料费、加工费 等(可变费用)。
生产过程中经常会出现供应与需求之间的不协调，一般表 现为供应量与需求量或供应时期与需求时期的不一致性， 出现供不应求或供过于求的情况。例如：
① 水电站在雨季到来之前，水库蓄水量问题； ② 工厂生产所需原料的储存量； ③ 在商店里存储商品的数量。
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存储论
王建军
E-Mail: drwangjj@ 大连理工大学 管理与经济学部
本章主要内容
第1节 存储论的基本概念 第2节 确定性存储模型 第3节 随机性存储模型 第4节 其他类型存储问题
第13 章 存储论 2020/8/31
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