功能关系能量守恒定律专题
第六章 机械能
专题十二：功能关系、能量守恒定律一．知识要点：1．功能关系：（1）功能关系：功是能量转化的量度．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化．（改变物体的动能、势能都可以通过做功来实现，改变物体的内能也可以通过做功来完成．做功的多少一定 与能的转化的量相对应，功是能量转化的量度，能是一种贮存、聚集了做功能力的态势）．（2）功能关系的几种具体形式（力学中）：①物体的动能是否变化取决于合力功，合力的功等于物体动能的增量：W 合=ΓE k =E k2-E k1 ． ②物体的重力势能是否变化取决于重力是否做功,重力所做的功等于重力势能增量的负值:W 重力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ；物体的弹性势能是否变化取决于弹簧的弹力是否做功，弹力所做的功等于 弹性势能增量的负值: W 弹力＝-ΓE p ＝E p1－E p2 ．③除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做的总功等于系统机械能的增量：W 除重力、弹力＝ΓE ＝E 末－E 初．④物体的机械能是否变化取决于除重力（弹簧弹力）以外其它力是否做功，除重力（弹簧弹力）以外 其它力做功的代数和等于物体机械能的增量：W 其它=ΓE 机；系统的机械能是否变化取决于除系统内的重力和弹簧弹力以外，其它力做功的代数和是否为零，其它力做的总功等于系统机械能的增量． ⑤在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩擦力起着传递机械能的作用，一对静摩擦力做的总功为零．一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能（摩擦生热），转化为内能的量值 等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，一对滑动摩擦力做的总功（为负）的绝对值等于系统内能的增 量：s f 滑相对=ΓE 内．2．能量守恒定律：（1）内容: 能量不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体．（2）基本思路：①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量与增加量一定相等．②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等．（3）解题步骤：①分清有多少种形式的能（如动能、势能、电能等）在变化；②分别列出减少的能量ΓE 减和增加的能量ΓE 增的表示式；③列出恒等式：ΓE 减＝ΓE 增．3．变力功的计算：（1）将变力的功转化为恒力的功：①以恒代变法：通过相关联点的联系将变力做功转化为恒力做功：②化曲为直法：空气阻力、滑动摩擦力在曲线运动（或往返运动）中所做的功等于力和路程的乘积． 可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功（转动圆桌）．③平均力法：若力F 与位移s 发生线性变化时，可用求平均力的方法将变力转化为恒力．（2）F －s 图象法：作出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的面积即变力的功．（3）当某力做功的功率P 一定时，该力在时间t 内做的功可由W=Pt 计算．（4）根据动能定理、功能关系，通过求能的变化来求变力的功．4．处理动力学问题的基本方法：（1）①动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系．②只要物体所受的合外力不为零，物体的运动状态就将发生变化；③若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量将发生变化； ④若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做了功，物体的能量将发生变化．（2）牛顿第二定律、动量关系、功能关系是解决力学问题的三条途径．其中，动量关系主要包括动量定理和 动量守恒定律，功能关系主要包括动能定理和能量守恒定律．（3）①研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用牛顿定律结合运动学规律解题． ②研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，若涉及时间优先考虑动量定理；求某一物体的对 地位移位移优先考虑动能定理．③若研究对象有两个相互作用的物体（即物体系），一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．（4）注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要1置23 4．s ，5 A B C ．力F 、重力、阻力三者的合力所做的功等于货物重力势能的增量D ．力F 和阻力的合力所做的功等于货物机械能的增量6．如图〈4〉所示，粗糙斜面的倾角为θ，质量为m 的物体在平行斜面的拉力作用下沿斜面匀速运动，在物体上升h 的过程中，下列说法中正确的是： （ ）A ．合外力做功mghB ．F 、mg 做功之和为物体与斜面之间的摩擦生热C ．F 做功等于物体增加的机械能图〈4〉D ．合外力做功为零7．如图〈5〉所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用不可伸长的细绳和弹性轻绳悬在等高的O 1、O 2点，起 初B 球的悬绳为原长，A 球的悬线比B 球的悬线长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，在最 低点时B 球悬绳与A 球的悬绳等长，若以悬点为零势能点，则经最低点时： （ ）A ．B ．C ．D ． 8．B ，9υ2（υ（ ） A B C D 10 11 F Q 2，则应有：（ ）A ．B ．C ．D ．121212．如图〈8〉所示，半径为R 的光滑半圆轨道固定，质量为m 的小球由静止开始，第一次从A 滑到C ，第二次从B 滑到C ，在这两个过程中小球所受的： （ ） A ．支持力的冲量相同 B ．合外力的冲量相同C ．合力做功相同D ．支持力的冲量为零 13．将一个球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其上升和下降两过程的时间及损失的机械能的关系是t 上______t 下ΓE 上______ΓE 下（填“＞”、“＜”或“＝”）图〈8〉14．一个物体自斜面底端被弹出后，沿斜面上滑，滑到最高处又回到斜面底端，在上滑和下滑的过程中：（）A．因摩擦产生的热能一样大B．重力做功的平均功率一样大C．动能的变化值一样大D．机械能的变化值一样大15．质量为Mkg的物体初动能为100J，从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，向上匀变速滑行，到达斜面上的B点时物体动能减少80J，机械能减少32J，若μ＜tanθ，则当物体回到A点时的动能为：（）A．20J B．40J C．50J D．60J16．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上．设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H．提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为v B．求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功．。
功能关系 能量守恒定律
④压缩弹簧过程,弹力对物体做_负__功__,弹簧的弹性势能 增加,增加量_等__于__克服弹力做功的多少。 ⑤全过程中,物体与弹簧组成的系统,除重力和弹簧弹 力做功以外,只有_滑__动__摩__擦__力__做负功,系统的机械能 减少,减少量为__m_g_c_o_s__s_ihn__。
专题六 功能关系 能量守恒定律
【知识梳理】 知识点1 功能关系 1.功是_能__量__转__化__的量度,即做了多少功就有多少_能__量__ _发__生__了__转__化__。 2.做功的过程一定伴随着_能__量__的__转__化__,而且_能__量__的__转__ _化__必须通过做功来实现。
【解析】选B。夯杆被提上来的过程中,先受到滑动摩 擦力,然后受静摩擦力,故A错误;增加滚轮匀速转动的 角速度时夯杆获得的最大速度增大,可减小提杆的时间, 增加滚轮对杆的正压力,夯杆受到的滑动摩擦力增大, 匀加速运动的加速度增大,可减小提杆的时间,故B正确; 根据功能关系可知,滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能、
A.夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动 摩擦力,后不对它施力 B.增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压 力可减小提杆的时间 C.滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量 D.一次提杆过程系统共产生热量 1 mv2
2
【思考探究】 (1)夯杆被提升经历匀加速和匀速运动过程,分析这两 个过程的受力情况如何? 提示:匀加速运动过程受重力和向上的滑动摩擦力作用, 匀速运动过程受重力和向上的静摩擦力作用。
2a 2
2
故D错误。
第4讲 功能关系 能量守恒定律-2025版物理大一轮复习
功能关系能量守恒定律目标要求 1.熟练掌握几种常见的功能关系；理解能量守恒定律。
2.掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的方法。
3.应用能量观点解决生活生产中的实际问题。
考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W ＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量W ＝E k2－E k1＝12m v 2－12m v 02机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W 其他＝E 2－E 1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q ＝F f ·x 相对(多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN 段以恒定功率200W 、速度5m/s 匀速行驶，在斜坡PQ 段以恒定功率570W 、速度2m/s 匀速行驶。
已知小车总质量为50kg ，MN ＝PQ ＝20m ，PQ 段的倾角为30°，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。
下列说法正确的有()A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J解析：ABD从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝P1v1＝2005N＝40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力F f1＝F1＝40N，小车克服摩擦力做的功W f1＝F f1·MN＝40×20J＝800J，B正确；从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝P2v2＝5702N＝285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝F f2＋mg sin30°，解得F f2＝F2－mg sin30°＝285N－50×10×12N＝35N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W f2＝F f2·PQ＝35×20J ＝700J，D正确；从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin30°＝20×0.5m＝10m，小车重力势能的增加量ΔE p＝mgh＝50×10×10J＝5000J，C错误。
高考物理总复习功能关系 能量守恒定律
2023：山东T4；
题是高考的热点.预计2025年高考题
2022：江苏T10；
出题可能性较大，有可能会结合体
2019：全国ⅡT18
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
核心考点
五年考情
命题分析预测
功能关系在选择题中考查的频率比
2 570
车牵引力大小F2＝ ＝
2
2
N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋
mg sin 30°，解得f2＝F2-mg sin 30°＝285
1
N-50×10×
2
N＝35 N；从P到Q，小车克服
摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，故D正确.从P到Q，小车上升的高度h＝
动能定理得mgh-μmgs cos θ＝Ek-0，h＝xtan
θ，s＝
，解得Ek＝mgx(tan
cos
θ-μ)，木块
在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得-μmg(x-x1)＝Ek-Ek0，解得Ek＝
Ek0-μmg(x-x1)，B正确.木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时，Q＝μmgs
2023：浙江6月T18；
能量守恒定律的应用
2022：河北T9；
2021：山东T18；
2019：江苏T8
较高，特别是功能关系中的图像问
题是高考的热点.预计2025年高考题
出题可能性较大，有可能会结合体
育运动等实际情境进行考查.能量守
恒定律可能会结合弹簧模型以计算
题形式考查.
56 高考真题解析：必修2 第五章 专题突破 功能关系 能量守恒定律
专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。
重力加速度大小为g。
在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。
答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。
他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。
答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。
韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。
专题七 功能关系与能量守恒
１专题七 功能关系与能量守恒 常见功能关系小结：（1）重力功与重力势能增量的关系：P G E W ∆-= （2）弹簧弹力功与弹性势能增量的关系：P E W ∆-=弹簧 （3）电场力功与电势能增量（ε∆）的关系：ε∆-=电W（4）分子力功与分子势能增量（分子E ∆）的关系：分子分子E W ∆-= （5）合力功与动能增量的关系：K E W ∆=合（动能定理） （6）机械能的改变量E ∆：外的力做的总功）（除重力和弹簧弹力以非W E =∆（7）机械能向内能的转化：Q fd W E f -=-=-=∆相对机专题七 练习一1、质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则 ①物体的重力势能减少2mgh ； ②物体的机械能保持不变； ③物体的动能增加2mgh ； ④物体的机械能增加mgh 以上说法正确的是（ ）A 、①②B 、③④C 、①③D 、只有④2、如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a 点进入电磁场并刚好能沿ab 直线向上运动，下列说法正确的是（ ）A 、 微粒一定带负电B 、 微粒动能一定减小C 、 微粒的电势能一定增加D 、 微粒的机械能一定增加3、将质量为m 的小球在距地面高度为h 处以速率0v 抛出，小球落到地面的速率为02v ，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程中下列说法正确的是（ ）A 、 小球机械能的减少小于mghB 、重力势能的减少小于mghC 、 合外力对小球做的功小于20mvD 、合外力对小球做的功等于20mv4、如图所示，密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部密封着气体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为P E （弹簧处在自然长度时弹性势能为零），现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（ ）A 、P E 全部转化为气体的内能B 、P E 一部分转化为活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能C 、P E 全部转化为活塞的重力势能和气体内能D 、PE 一部分转化为活塞的重力势能，一部分转化为气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能。
高考物理 功能关系 能量守恒定律(含答案)
基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G＝－ΔE p 知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。
答案 A2.(2014·广东理综，16)如图1所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图1A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C、D 错误。
答案 B3．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A．升降机对物体做功5 800 JB．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 JD．物体的机械能增加800 J解析根据动能定理得W升－mgh＝12m v2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为12m v2＝12×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。
【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总,务必掌握
【高中物理】功能关系、能量守恒定律的知识点汇总，务必掌握！知识网络图一、功能关系1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变：即W(合)＝Ek2－Ek1＝ΔEk。
(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少：即W(G)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：即W(弹)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W(其他力)＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2.表达式ΔE减＝ΔE增。
三、功能关系的应用1.对功能关系的进一步理解(1)做功的过程是能量转化的过程。
不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2．不同的力做功对应不同形式的能的改变四、能量守恒定律的应用1.对定律的理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
2．应用定律的一般步骤(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
五、相对滑动物体的能量分析静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较。
第四章 第4讲 专题 功能关系、能量转化和守恒定律
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
【即学即练】 1．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升
降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此
过程中(g取10 m/s2) A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加500 J ( )．
答案
(1) 2gh
(2)mgh－μmgd
(3)h－2μd
考点解读
典例剖析
高考高分技巧
专题专练
借题发挥
1．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不 做功；
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，
对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于 摩擦力与相对位移的积，即|W|＝Ffl相对，表示物体系统损失了
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即
系统的动能转化为系统的内能．
(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考 虑能量守恒定律． 2．“传送带”模型中的解题方法 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角
度有两个：
(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体 在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，
答案
BD
考点解读 典例剖析 高考高分技巧 专题专练
借题发挥
功能关系的选用技巧 1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能 的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关 系分析． 3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械 能变化的关系分析．
功能关系能量守恒定律（含答案）
功能关系能量守恒定律（含答案）专题功能关系能量守恒定律【考情分析】1．知道功是能量转化的量度，掌握重⼒的功、弹⼒的功、合⼒的功与对应的能量转化关系。
2．知道⾃然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能⽤来分析有关问题。
【重点知识梳理】知识点⼀对功能关系的理解及其应⽤1．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发⽣了转化。
(2)做功的过程⼀定伴随着能量的转化，⽽且能量的转化必须通过做功来实现。
2．做功对应变化的能量形式(1)合外⼒对物体做的功等于物体的动能的变化。
(2)重⼒做功引起物体重⼒势能的变化。
(3)弹簧弹⼒做功引起弹性势能的变化。
(4)除重⼒和系统内弹⼒以外的⼒做的功等于物体机械能的变化。
知识点⼆能量守恒定律的理解及应⽤1．内容能量既不会凭空产⽣，也不会凭空消失，它只能从⼀种形式转化为另⼀种形式，或者从⼀个物体转移到另⼀个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．适⽤范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种⾃然现象中普遍适⽤的⼀条规律。
3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。
【典型题分析】⾼频考点⼀对功能关系的理解及其应⽤12【例1】（2019·全国Ⅱ卷）从地⾯竖直向上抛出⼀物体，其机械能E 总等于动能E k 与重⼒势能E p 之和。
取地⾯为重⼒势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地⾯的⾼度h 的变化如图所⽰。
重⼒加速度取10 m/s 2。
由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地⾯⾄h =4 m ，物体的动能减少100 J 【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40 J ，E k =E 机–E p =85 J–40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J–0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J–80J=0 J ，故E k –E k ′=100 J ，故D 正确。
专题34 功能关系、能量守恒定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题34功能关系、能量守恒定律导练目标导练内容目标1重力场中的功能关系及应用目标2摩擦力做功与能量转化目标3功能关系中的图像问题【知识导学与典例导练】一、重力场中的功能关系及应用1.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下2．能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解。
【例1】如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，g 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体（）A ．重力势能增加了34mgh B ．克服摩擦力做功14mgh C ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh【答案】CD【详解】A ．这个过程中物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；B ．加速度f sin 3034mg F a g m ︒+==则摩擦力F f =14mg 物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功f f 12242mghW F h mg h =⋅=⋅=故B 错误；C ．由动能定理可知，动能损失量为k 3Δ32242F h m g h mgh E =⋅=⋅⋅=合故C 正确；D ．机械能的损失量为f 11Δ242E F x mg h mgh ==⋅=故D 正确。
故选CD 。
二、摩擦力做功与能量转化1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
功能关系能量守恒重点
功能关系能量守恒 重点来自导一、功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量 发生了转化．做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量 的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能变化． (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的 变化． (5)滑动摩擦力的功影响焦耳热的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． (7)分子力的功影响分子势能的变化．
能的增量 动到N点的过程中（ ）
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
面则: B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落
5.4功能关系、能量守恒
3 已知v =2m/s，θ=30º，h=2m， = 例5、已知v0=2m/s，θ=30 ，h=2m，µ= ，g=10m/s2， 2
将m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 的工件轻轻放在传送带的低端 求：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？ 在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？
A
B C L
L
例1 、
h n块 块
例2 、
例3 、
例4 、
例6、一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经 一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的， AB区域时是水平的 BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时变为圆弧形（ ），经过 过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m 都与BC相切， 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零， 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带 运到D 的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变，CD段上 运到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后， 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC BC段 达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ）。已知在一段相当长的时间 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动， 数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 D 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
高一物理专题三功能关系和能量守恒定律
＝12mv2＋mgh 合外力的功对应动能的变化
√D.物体所受合力的功，等于物体动能的增量，即(F－F 阻－mg)h＝12
mv2 除重力弹力外，其他力的功对应机械能的变化
本题中除重力弹力外，其他力是恒力 F 与阻力 F 阻，因此，恒力 F 与阻力 F 阻 对物体做的功等于物体机械能的增量， A、C 均错误，B 正确；
√C．机械能损失了 mgH D．机械能损失了12mgH 除重力弹力外，其他力的功对应机械能的变化
根据题述可知，物块所受滑动摩擦力 Ff＝0.5mg，由动能定理，动能损失了 sinF3fH0°＋mgH＝2mgH，选项 A 正确， B 错误；
由功能关系，机械能损失 sinF3fH0°＝mgH，选项 C 正确，D 错误。
(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到 C 的过程中，由动能定理得
1
1
mgh＋W＝2mv2C－2mv2B ④
道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h＝5 m，运动员在 B、C 间运 动时阻力做功 W＝－1 530 J，取 g＝10 m/s2。 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 f 的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在 圆弧的半径 R 至少应为多大。
根据动能定理可知，选项 D 正确。
如图所示，质量 m＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助
滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a＝3.6 m/s2 匀加速滑下，到达
助滑道末端 B 时速度 vB＝24 m/s，A 与 B 的竖直高度差 H＝48 m，
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速
功能关系 能量守恒定律-高考物理复习
研透核心考点
1.(多选)(2024·湖北武汉高三月考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于 动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离 开地面的高度h的变化如图3所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知
( AD )
A.物体的质量为2 kg
B.物体上升过程中所受阻力大小为4 N
目录
研透核心考点
角度 功能关系与图像的结合
例 2 (多选)如图 2 甲所示，倾角为 30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定
的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动
能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是( BC )
A.木块上滑过程中，重力势能增加了 4E0
图5
目录
研透核心考点
(1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep； 解析 若滑块 P 刚好能沿圆轨道运动到圆轨道的最高 点，有 mg＝mvR2D 滑块P由静止运动到圆轨道最高点过程，由能量守恒定 律可得 Ep＝μmgcos 37°·32R＋mg(32Rsin 37°＋R＋Rcos 37°)＋21mv2D 联立解得 Ep＝3.8mgR。 答案 3.8mgR
目录
研透核心考点
考点二 能量守恒定律的理解和应用
1.对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一 定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一 定相等。
目录
研透核心考点
2.能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减 少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增， 最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
高中二轮复习专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用
专题05 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用核心要点1、功恒力做功：W=Flcosa合力做功：W合=F合lcosa变力做功：图像法、转换法等2、功率瞬时功率：P=Fvcosa平均功率：P=wt机车启动：P=Fv3、动能定律表达式：W=12mv22−12mv12备考策略1、动能定理（1）应用思路：确定两状态(动能变化)，一过程(各个力做的功)（2）适用条件：直线运动曲线运动均可；恒力变力做功均可；单个过程多个过程均可（3）应用技巧：不涉及加速度、时间和方向问题是使用2、机械能守恒定律（1）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内守恒角度E1=E2（2）表达形式：转化角度△E k=△E p转移角度△E A=-△E p3、功能关系：（1）合力的功等于动能的增量（2）重力的功等于重力势能增量的负值（3）弹力的功等于弹性势能增量的负值（4）电场力的功等于电势能增量的负值（5）除了重力和系统内弹力之外的其他力的功等于机械能的增量考向一动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解2．应用动能定理的四点提醒(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2020·江苏卷·4)如图1所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图像是()图1解析:由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦因数为μ1,则物块在斜面上下滑水平距离x时根据=E k,整理可得(mgtanθ-μ1mg)x=E k,即在斜面上运动能定理有mgxtan θ-μ1mgcos θxcosθ动时动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时,设水平面的动摩擦因数为μ2,由动能定理有一μ2mg(x一x0)=E k一E k0,其中E0为物块滑到斜面底端时的动能, x0为在斜面底端对应的水平位移,解得E k=E k0一μ2mg(x-x0),即在水平面运动时动能与x也成线性关系;综上分析可知A 项正确。
功能关系和能量守恒定律
功能关系和能量守恒定律班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．功能关系__能量守恒定律1．功和能(1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．力学中常用的四种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的变化：即W合＝E k2－E k1＝ΔE k。
(动能定理)即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
即W弹＝E p1－E p2＝－ΔE p。
等于物体机械能的变化，即W其他＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理) 2．应用功能关系解题的基本思路（1）受力分析：按照“一重二弹三摩擦”的顺序分析受力；（2）做功分析：判断力是否做功，做正功还是负功；（3）能量分析：“（N+1）原则”，N个力做功对应（N+1）种能量转化，明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少；（4）功能关系：求某种能量的变化找出与之对应的力做功；求力做的功找出与之对应的能量变化。
（5）能量守恒：列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式，列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．3．功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．功能关系中的图像问题例题1． (多选)(2013·大纲卷)如图9，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。
若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH2． 质量为M 的物体其初动能为100 J,从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点向上匀减速滑行,到达斜面上的B 点时物体动能减少了80 J,机械能减少了32 J,若μ<tanθ,则当物体回到A 点时具有的动能为（ ） A.60 J B.20 J C.50 J D.40 J3． （2009上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的两倍，则h 等于( ) A ．H /9B ．2H /9C ．3H /9D ．4H /94． （2005辽宁）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（ ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和5．（2014•潍坊一模）如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端的挡板C 上，另一端自然伸长到A 点．质量为m 的物块从斜面上B 点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是（ ）A ．物块第一次滑到A 点时速度最大B ．物块停止时一定在A 点C ．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能D ．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和6．(多选)(2014·北京西城区期末)如图4甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m 。
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功能关系能量守恒定律专题
一、功能关系
1.内容
(1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化.
(2)做功的过程一定伴随着 ,而且必通过做功来实现.
2.功与对应能量的变化关系
说明
每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.
二、能量守恒定律
1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 .
2.表达式:ΔE减= .
说明ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量.
热点聚焦
热点一几种常见的功能关系
1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=E k2-E k1 , 即动能定理.
2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:
WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.
3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量
的负值,表达式:W F=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少.
4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式:
W其他=ΔE.
(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少.
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少.
(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.
特别提示
1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”.
2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解.
热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.
这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路.
2.应用定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
(3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增.
特别提示
1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解.
2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
热点三摩擦力做功的特点
特别提示Array一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=F f·l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相对滑行路径的总长度.
题型探究
题型1 功和能的相应关系的理解
已知货物的质量为m,在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )
A.货物的动能一定增加mah-mgh
B.货物的机械能一定增加mah
C.货物的重力势能一定增加mah
D.货物的机械能一定增加mah+mgh
规律总结力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系:
(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化.
(2)合外力的功等于动能的变化.
(3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能
的变化.
运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.
变式练习1如图1所示滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态.现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.上述过程中 ( )
A.弹簧的弹性势能增加了10 J
B.滑块的动能增加了10 J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
图1
题型2 能量守恒定律的应用
如图2所示,A、B、C质量分别
为m A= kg,m B= kg,m C= kg,
B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面
的动摩擦因数μ=,另一圆环D固定
在桌边,离地面高h2= m,当B、C从
静止下降h1= m,C穿环而过,B被D挡住,不计绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A离桌边足够远.试求:
(1)物体C穿环瞬间的速度.
(2)物体C能否到达地面如果能到达地面,其速度多大
图2
拓展探究物体A在水平桌面上滑行的最大距离是多少
规律总结
运用能的转化与守恒定律解题时,应首
先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做
功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础.
变式练习2如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点),从h= m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到
斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间
的动摩擦因数为,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:
图3
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间
(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少
(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少
(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少
题型3 功能关系在传送带类问题中的应用飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图4所示.现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运送完行李需要消耗的电能为多少
图4
规律总结
摩擦力做功与产生内能的关系:
(1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能的产生.
(2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量,表达式为Q=F滑·l相对.
变式练习4
如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,到
达某处时突然释放.当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
图5
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况.
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量
练习
1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )
A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小
B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小
C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况
D.三种情况中,物体的机械能均增加
2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( )
A.小球动能减少了mgH
B.小球机械能减少了F阻H
C.小球重力势能增加了mgH
D.小球的加速度大于重力加速度g
3.如图6所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的力F拉动细绳,将静置于A点
的木箱经
B点拉到C
点(AB=BC),地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A到 B和从B到C的过程中, 图6
F做功分别为W1、W2,克服摩擦力做功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列关系一定成立的有( )
>W2 >Q2
>E kC >P C
4.一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移的关系图象如图7所示,其中0～x1过程的图象为曲线,x1～x2过程的图象为直
线,根据该图象,下列说法正确的是( )
～x1过程中物体所受拉力一
定是变力,且不断减小
～x2过程中物体可能在做匀
变速直线运动
～x2过程中物体可能在做变加速直线运动图7
～x2过程中物体的动能可能在不断增大。