2013重庆中考数学25题(函数综合)
2013年重庆市数学中考真题(word版含答案)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试【数学试题】 【选择题】【1】．在3，0，6，2-这四个数中，最大的数是（A ）0 （B ）6 （C ）2- （D ）3 【2】．计算()232x y 的结果是（A ）624xy （B ）628x y （C ）524x y （D ） 528x y【3】．已知65A ∠=，则A ∠的补角等于（A ）125 （B ）105 （C ）115 （D ）95【4】．分式方程2102x x-=-的根是 （A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-【5】．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=，那么ACD ∠的度数为（A ）40 （B ）35 （C ）50 （D ）45【6】．计算6tan 452cos60-的结果是（A ）（B ）4 （C ） （D ）5【7】．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是 （A ）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D ）无法确定谁的成绩更稳定【8】．如图，P 是O ⊙外一点，PA 是O ⊙的切线，26cm PO =，24cm PA =，则O ⊙的周长为（A ）18πcm （B ）16πcm （C ）20πcm （D ）24πcm【9】．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2AE ED =，3cm CD =，则AF 的长为（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm【10】．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2，第（2）个图形的面积为8cm 2，第（3）个图形的面积为18cm 2，……，则第（10）个图形的面积为（A ）196cm 2（B ）200cm 2（C ）216cm 2（D ）256cm 2【11】．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是【12】．（第三单元第四章第七节二次函数与一次函数、反比例函数的综合题）一次函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(20)-，，.则下列结论中，正确的是（A ）2b a k =+ （B ）a b k =+ （C ）0a b >> （D ）0a k >> 【填空题】【13】．实数6的相反数是____________.【14】．不等式23x x -≥的解集是____________.【15】．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是____________小时.【16】．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留π）【17】．从3，0，1-，2-，3-这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的方程2(1)10m xmx +++=中m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为____________.【18】．如图，菱形OABC的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，260OA AOC =∠=，°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B '和点C '处，且60C DB ''∠=°.若某反比例函数的图象经过点B '，则这个反比例函数的解析式为____________.【计算题】 【19】．计算：20201313)(1)23-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.【20】．作图题：（不要求写作法）如图，ABC △在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为(21)(45)(52)A B C ---，，，，，. （1）作ABC △关于直线l ：1x =-对称的111A B C △，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标.【解答题】【21】．先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨-=⎩，【22】．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出的x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2个去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.【23】．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【24】．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠. （1）求证：OE OF =；（2）若BC=AB 的长.【解答题】【25】．如图，对称轴为直线1x =-的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(30)-，. （1）求点B 的坐标；（2）已知1a =，C 为抛物线与y 轴的交点. ①若点P 在抛物线上，且4POCBOC S S =△△，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD x ⊥轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值.【26】．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，126AB BC AD BD ==⊥，，.以AD 为斜边在平行四边形ABCD 的内部作Rt AED △，3090EAD AED ∠=∠=°，°.（1）求AED △的周长；（2）若AED △以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到000A E D △，当00A D 与BC 重合时停止移动.设移动时间为t 秒，000A E D △与BDC △重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED △停止移动后得到BEC △，将BEC △绕点C 按顺时针方向旋转()α0<α<180°°，在旋转过程中，B 的对应点为1B ，E 的对应点为1E ，设直线11B E 与直线BE 交于点P 、与直线BC 交于点Q .是否存在这样的α，使BPQ △为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由.参考答案1. B2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. C9. B 10. B 11. C 12. D 13. 6- 14. 3x ≥ 15. 2.5 16. 10-π 17.2518. y x=-19. 解：原式=13129-+-+ =6.20. 解：（1）如图1，画111A B C △，标出字母；（2）()101A ，、()125B ，、()132C ，.21. 解：原式=22(3)5(2)(2)1(2)22a b b a b a b a a b a b a b a⎡⎤--+÷--⎢⎥---⎣⎦=222(3)91(2)2a b b a a a b a b a --÷--- =2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a-----+· =(3)1(3)a b a b a a---+=(3)322(3)(3)(3)3a b b a a a b a a b a a a b a b--+--==-++++ 42a b a b +=⎧⎨-=⎩，， 31.a b =⎧∴⎨=⎩，∴当31a b =⎧⎨=⎩，时，原式=213313-=-+⨯.22. 解：（1）由题意：x %+10%+15%+45%=1，解得：30x =.调查总人数为18045%400÷=. B 的人数为40030%120⨯=. C 的人数为40010%40⨯=. 补图（图2中的B 、C ）.（2）分别用1P 、2P ；1Q 、2Q 表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：共有12种情况，2人来自不同小组有8种情况，∴所求的概率为82123=.23. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(5)x -个月，由题意得(5)6(5)x x x x -=+-，整理，得217300x x -+=.解得12215x x ==，，12x =不合题意，舍去，故15510x x =-=，.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。
2013年重庆中考数学第25题专项练习
2013年重庆中考数学第25题专项练习1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．（第25题）2、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．E3、如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.4、如图，二次函数c xy +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点． ⑴求c 的值； ⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； ⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）备用图25题图5、如图, 已知抛物线212y x b x c=++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．6、将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B (–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；(2)若点P 是线段BC 上一动点，过点P 作AB 的平行线交AC 于点E ，连接AP ，当 △APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G ，使△AGC 的面积与（2）中△APE 的最 大面积相等?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．xxy O B C A 图97、如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与O A C △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得D C A △的面积最大，求出点D 的坐标．8、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ， 使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上 一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.9、如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C，抛物线2(0)3y a x x c a =-+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使A B P △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线A C 上是否存在一点M ，使得M B F △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10、如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.xA BC11、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A B O C 的边B O 在x 轴的 负半轴上，边O C 在y 轴的正半轴上，且1A B =，O B =A B O C 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形E F O D ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形A B O C 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．12、如图，经过原点的抛物线2y x 2m x (m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A .过点P (1,m )作直线P M x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B .记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB ,CP 。
2013重庆中考数学25
中考重庆复习第25题专题练习附解答1. （2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y （元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P （棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？最大是多少？（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%）,且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%.这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n 的值. （保留一位小数）（参考数据：凹〜1.414，出〜1.732 ,二2.236 ,血〜2.449 ）考点：一次函数的应用；二次函数的最值.分析：（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式.然后根据等量关系：月销售金额二售价x月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值.（2）利用等量关系：吸碳量二树苗数量X吸碳能力，列方程求解.解答：解：（1）设p=kx+b,把（1, 4100）和（5, 4500）代入求得k=100, b=4000, 因此，p=100x+4000.其中，x是正整数，Kx< 12,设月销售金额为w,则w=y?p= （-x+62）（100X+4000）=-100x2+2200x+248000=-100 （x-11 ）2+260100,二x=11 时，W最大=260100 （元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元.（2）由（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100X12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200X（1-25%）=3900 （棵），由题意得，3900X（1-n%）x 1.6 X（1+0.5n%）=5980,解得n=7.8 , 答：n的值为7.8 .点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题.2. （2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y （元）与存放天数x （天）之间的部分对应值如下表所示：但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；(2)该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润.(利润咗肖售总额-收购成本-各种费用)(3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于 4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？(结果精确到个位，参考数据：—：「厂：-:)考点：二次函数的应用.分析：根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数.本题属于营销问题，根据：利润二销售总额-收购成本-各种费用.再利用相应的函数关系式解决实际问题. 解答：解：由题意得：(1)y=x+30 P=y (1000-3x) =(x+30) (1000-3x)2=-3x +910X+30000( 2 )w二P-310X-1000X 30=-3x 2+910x+30000-310x- 1000X 30=-3x2+600x=-3(x-100) 2+30000 v O v x< 110,二当x=100 时，利润w最大，最大利润为30000元•••该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元(3)由(2)可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元设再次进货的野生茵存放a天，则利润w= (a+130)( 1180-3a)-310a- 130X 1180=-3a1 2+480a•••两次的总利润为W2=-3a2+480a+30000 由-3a2+48Oa+3OOOO=45OO0 解得二: .... v -3 v 0 .•.当I 时，两次的总利润不低于4.5万元又v 0v x< 110, ：山「，当a~43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元.点评：本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.3. (2009--2010西师附中九上12月月考)25.重百电器商场某畅销品牌1 求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？最大是多少？2 受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨.今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销. 受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%,求m的值.考点：一次函数的应用.电视机今年上半年(1-6月份)每台的售价y (元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500,上半年的月销售量p (台)与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：分析：（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；（2）题中等量关系是：8月份销售量-7月份销售量=220, 8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%,根据等量关系列出方程式，最后解答. 解答：解：（1）由题意，设p=kx+b,将（1, 550）、（4, 580）代入得••• p=10x+540,（ 1 分）设第x个月的销售金额为W元，贝卩W=py=（ 10x+540）（-50x+3500）（1< x W6 且为整数）=-500x+8000X+1890000, （3 分）丁对称轴为_8000__fi'■ 1. , 1<x<6且为整数，（4分）•••当x=6 时，vma>=1920000元；（5 分）（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，由题意3200X（1+m%）x 0.9 X [600 （1-2m% +220]=3200X 600X （1 + 15.5%）（7 分），（100+m X 0.9 X（820-12m）=600X 115.5 , （100+n）（410-6m）=38500,然后得到3m+95m-1250=Q 变形的（m-10）（3m+125 =0, m=10或125—2（舍）,• m=10 （9 分）点评：本题主要考查对于一次函数的综合应用.4. （2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价 为0.7万元/m 2，7月的销售单价为0.72万元/m 2，且每月销售价格力(单位： 万元/m 2)与月份x(6乞x",x 为整数)之间满足一次函数关系：每月的销售 面积为y 2 (单位：m 2)，其中y 2=/000x • 26000(6岂x ^11,x 为整数). (1) 求y i 与月份x 的函数关系式；(2) 6〜11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税 政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面 积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础 上增加a%，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年1月公司 进行降价促销，该月销售额为(1500 600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a 的值为多少?解：(1)设y<| = kx ■ b(k 承0),由题意⑵ 设第x 个月的销售额为W 万元，则W =丫°2 =(0.02x • 0.58)(-200x - 2600)4分对称轴为直线…穿一嚅"，当6*"是W 随X 的增大而减；6k + b=0.7 、7k + b=0.72解得：b 囂 y,= 0.02x 0.58 ..2 2二-40x -640x 15080 ...........................................5分.当X=6 时，W max = -40 62 -640 6 15080 = 9800 ......................................... 6 分.6月份的销售额最大为9800万元。
2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).
数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。
2013重庆中考数学试题(B卷)及答案word版
重庆市2013年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（B 卷）（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为ab x 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是A.-4B.-2C.0D.12、如图，直线a 、b 、c 、d,已知b c a c ⊥⊥,，直线b 、c 、d 交于一点，若0501=∠，则2∠等于A.60°B.50°C.40°D.30°3、计算233x x ÷的结果是A.22xB.23xC.x 3D.34、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为A.4：3B.3：4C.16：9D.9：165、已知正比例函数y=kx(0≠k )的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为A.x y 2=B.x y 2-=C.x y 21=D.x y 21-= 6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是A.甲秧苗出苗更整齐B. 乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A. B. C. D.A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若040=∠BAO ,则OCB ∠的度数为A.40°B.50°C.65°D.75°9、如图，在ABC ∆中，045=∠A ,030=∠B ,AB CD ⊥,垂足为D ，CD=1，则AB 的长为 A.2 B.32 C.133+ D.13+ 10、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为A.51B.70C.76D.8112、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与原点重合，顶点A,C 分别在x 轴、y 轴上，反比例 函数)0,0(>≠=x k xk y 的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N,轴x ND ⊥，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN. 下列结论：①OAM OCN ∆≅∆;②ON=MN;③四边形DAMN 与MON ∆面积相等；④若045=∠MON ,MN=2,则点C 的坐标为（0，12+）.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、实数“-3”的倒数是 ；14、分式方程121=-x 的解为 ； 15、某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是 ；16、如图，一个圆心角为090的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为 ；（结果保留π）17、在平面直角坐标系中，作OAB ∆，其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(,22-22-≤≤≤≤y x ，x,y 均为整数)，则所作OAB ∆为直角三角形的概率是 ；18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线轴x AB ⊥，垂足为B ，直线AB 与直线y=x 交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ，则点Q的坐标为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19、计算：()130201341832)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-+---π 20、如图，在边长为1的小正方形组成的1010⨯网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的顶点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形''''D C B A ,使四边形''''D C B A 和四边形ABCD 关于直线l 对称，其中，点''''D C B A 、、、分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段''B A 的长度.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21、先化简，再求值：444)212(2+--÷---+x x x x x x x ，其中x 是不等式173>+x 的负整数解. 22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A （原味）、B （草莓味）、C （核桃味）、D （菠萝味）、E （香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B 味的小明和喜好C 味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B 味2盒，C 味和D 味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运m 200顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 21次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值. 24、已知：在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥,垂足为E ，CE=CD,点F 为CE 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG,21∠=∠.（1）若CF=2,AE=3,求BE 的长；（2）求证：AGE CEG ∠=∠21. 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25、如图，已知抛物线c bx x y ++=2的图像与x 轴的一个交点为B （5,0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C(0,5).（1）求直线BC 与抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图像上的一动点，过点M 作MN//y 轴交直线BC 于点N ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图像上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ 的面积为1S ，△ABN 的面积为2S ，且216S S =，求点P 的坐标.26、已知，在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,AB=12,BE=16,F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片GMN ∆,090=∠NGM ,NG=6,MG=8,斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ.当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使APQ ∆是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.附加：（A 卷）如图，在矩形ABCD 中，E,F 为AD,BC 上的点，且ED=BF ，连接EF 交对角线BD于点O ，连接CE ，且CE=CF,DBC EFC ∠=∠2.(1)求证：FO=EO.(2)若CD=32，求BC 的长.选择题1-12 BACDADBCBB CD填空题13-18 -6 x ≥3 2.5 10-2∏52 x y 33-= 19、计算：620、作图题（略）21、化简求值 31- 22、统计：（1）30=x （2）概率32=A 23、应用题：（1）甲15个月 乙10个月24、几何体：（1）证明 略 （2）6=AB25、(1)B 的坐标为（1,0）（2）①P （4,21）或（-4,5） ②49=QD 26、（1）周长=339+（2）)230(232≤<=t t S )2923(2332632≤<-+-=t t t S )629(34232063132<<-+-=t t t S （3）︒︒︒=1207530 α。
2013重庆市中考数学试题及答案
FED CBA2013年重庆市中考数学复习试卷(最新）一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）A ．-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中，结果正确的是（ ）A.236a a a =·B.()()26a a a =·3C.()326a a = D.623a a a ÷= 3.将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ∥，则AFC ∠的度数为（ ） A.45° B. 50° C. 60° D. 75° 4.函数2-=x xy 的自变量x 取值范围是（ ） 第3题图 A ．x ≠2 B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>25.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为（ ）A ．15° B. 30° C. 45° D ．60° 6.下列调查最适合普查的是( ) A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D.为了了解我市中学老师的健康状况7.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8.已知 k 1＜0＜k 2，则函数 y ＝k 1x 和 y ＝k2x的图象大致是（ ）ABC D9.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．A.13B.14C.15D.1610.已知一直角三角形的两直角边的比为3：7，则最小角的正弦值是（ ）A.73B.58358 C .58758 D.7411.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）12. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＞1；③abc ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1．其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.14则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.15.小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计， 则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）16.在平行四边形ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则A B F C E F S S ∆∆:= ． 17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a 、b 表示，将a 、b 代入方程组{1=-=+y ax b by x ，则方程组有解的概率是__________.18.已知AB 是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB 段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB 段正常行驶需10分钟，大卡车在AB 段正常行驶需20分钟，小汽车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的51，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶速度的81，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB 这段狭窄路面的最短时间是_____________分钟. 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分） 19. 计算：30264)2011(3)31(+---+--π +︒45tan 5421+D CAB FE(1) (2)(3) ……GHFEDCB A A B已入住公租房（套）型号图2A BC D 40%20%35%各型号竣工公租房套数占已竣工的公租房套数的百分数图120如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC ∆的顶点均在格点上, 在建立平面直角坐标系后, 点C 的坐标为(4,1)-.(1) 画出ABC ∆以y 轴为对称轴的对称图形111A B C ∆, 并写出点1C 的坐标;(2) 以原点O 为对称中心, 画出111ABC ∆关于原点O 对称的222A B C ∆, 并写出点2C 的坐标; (3) 以2A 为旋转中心, 把222A B C ∆顺时针旋转90, 得到233A B C ∆, 并写出点3C 的坐标.四、解答题 （本大题3个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a a a ，其中a 是方程121=--x x x 的解.22.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A 、B 、C 、D 四种型号共500套，B 型号公租房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. （1）2010年竣工的A 型号公租房套数是多少套； (2)请你将图1、图2的统计图补充完整；(3)在安置中，由于D 型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D 型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题A(word版有答案)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（本卷共五个大题 满分 :150 分 考试时间 :120 分钟）参照公式：抛物线 y ax2bx c(a 0) 的极点坐标为 (b , 4ac b 2 ) ，对称轴公式为 xb ．2a4a2a一、选择题 ：（本大题 12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在 3， 0，6， -2 这四个数中，最大的数是（）A ． 0B ． 6C ． -2D ． 322.计算 2x 3 y的结果是（）A ． 4x6y2B ．8x6y2C ． 4x5y2D ． 8x5y23 已知∠ A=6 5°，则∠ A 的补角等于（ ）A ． 125°B ． 105°C ． 115°D ．95°1 1 的根是（）4.分式方程2xxA ． x=1B ． x=-1C ． x=2D ． x=-25.如图， AB ∥ CD ，AD 均分∠ BAC ，若∠ BAD=7 0°，那么∠ ACD 的度数为（）A ．40°B ． 35°C ．50°D ．45°6.计算 6tan45° -2cos60°的结果是（）A ．4 3B ．4C ．53D ．57.某特警队伍为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击竞赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在同样条件下，两人各射靶10 次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则以下说法中，正确的选项是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳固B ．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲乙两人成的定性同样 D ．没法确立的成更定8.如，P 是⊙ O 外一点，PA 是⊙ O 的切，PO=26cm ，PA=24cm ，⊙ O 的周（）A ． 18 cmB ．16 cm C．20 cm D． 24 cm9.如，在平行四形ABCD 中，点 E 在 AD 上，接 CE 并延与 BA 的延交于点 F，若 AE=2ED ， CD=3cm ， AF 的（）A ． 5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm10.以下形都是由同大小的矩形按必定的律成，此中第（1）个形的面 2cm2，第（ 2）个形的面8cm2，第（ 3）个形的面18cm2⋯⋯，（ 10）第个形的面（）A ． 196 cm 2B ． 200 cm2C． 216 cm2D． 256 cm211.万州某运企业的一艘船在江上航行，来回于万州、朝天两地。
2013年重庆市中考数学试题和答案(A卷)Word版
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级： 姓名： 考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题．．卡（．．卷．）．上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题．．卡（．．卷．）．上的注意事项。
3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
3．考试结束，由监考人员将试题和答题．．卡（．．卷．）．一并收回。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）的顶点坐标为（ab 2-，a b ac 442-），对称轴公式为abx 2-=。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内）。
1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）（A ）0 （B ）6 （C ）－2 （D ）3 2．计算()232y x 的结果是（ ）（A ）264y x （B ）268y x （C ）254y x （D ）258yx3．已知∠A ＝650，则∠A 的补角等于（ ）（A ）1250 （B ）1050 （C ）1150 （D ）9504．分式方程0122=--xx 的根是（ ） （A ）1=x （B ）1-=x （C ）2=x （D ）2-=x5．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝700，那么∠ACD 的度数为（ ） （A ）400 （B ）350 （C ）500 （D ）450 6．计算060cos 245tan 6-的结果是（ ）第5题图A BCD7．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是（ ）（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定 （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人成绩的稳定性相同 （D ）无法确定谁的成绩更稳定8．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO ＝26cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为（ ） （A ）π18cm （B ）π16cm （C ）π20cm （D ）π24cm第8题图第9题图ABCDEF9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2，……，则第⑩个图形的面积为（ ）（A ）196cm 2 （B ）200cm 2 （C ）216cm 2 （D ）256cm 2① ② ③④……第10题图11．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
重庆市2013年中考数学试卷(解析版)
∴反比例函数解析式为 y= ，
将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），
∴三角形的相似比是 3：1，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．
故答案为：9：1．
-5-
13．（2013 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报
销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是
．
考点：中位数。
解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，
科学记数法表示为
．
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：380 000=3.8×105．
故答案为：3.8×105．
12．（2013 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC
与△DEF 的面积之比为
．
考点：相似三角形的性质。
解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，
-7-
即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD 和△BAC 中 ∴BC=ED．
19．（2013 重庆）解方程： 2 1 ． x 1 x 2
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边都乘以（x－1）（x－2）得， 2（x－2）=x－1， 2x－4=x－1， x=3， 经检验，x=3 是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2013 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等 边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）
10．（2013 重庆）已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示对称轴为 x 1 ．下列结论中，正确的是（ ） 2
初中数学中考复习：25锐角三角函数综合复习(含答案)
中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于( )A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（ ）A．tanA•cotA=1 B．sinA=tanA•cosA C．cosA=cotA•sinA D．tan2A+cot2A=1第2题第3题3．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）A．B．C．D．4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是( )A．B．C．D．5．如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cosα等于( )A．B．C．D．第5题第6题6．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（ ）A. B.C. D.;二、填空题7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0的两根之差为．则θ＝．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为.9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= .第8题第9题第11题10．当0°＜α＜90°时，求的值为．11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 ．三、解答题13．如图所示，某拦河坝截面的原设计方案为AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6m 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．(精确到0.1m)14. 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，如图所示．按规定，地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE(精确到0.1 m)（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）15．如图所示，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°．已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离．(计算过程和结果均不取近似值)16. 在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】在Rt△ABC中，设AC＝3k，AB＝5k，则BC＝4k，由定义可知tan A＝．故选D.2.【答案】D；【解析】根据锐角三角函数的定义，得A、tanA•cotA==1，关系式成立；B、sinA=，tanA•cosA=，关系式成立；C、cosA=，cotA•sinA=，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（）2+（）2≠1，关系式不成立．故选D．3.【答案】B；【解析】连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC=故选B．4.【答案】C；【解析】设CE＝x，则AE＝8-x．由折叠性质知AE＝BE＝8-x．在Rt△CBE中，由勾股定理得BE2＝CE2+BC2，即(8-x)2＝x2+62，解得，∴tan∠CBE．5.【答案】A；【解析】∵y＝－x＋，∴当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1，∴A(1，0)，B，∴OB＝，OA＝1，∴AB＝＝，∴cos∠OBA＝.∴OP⊥AB，∴∠α＋∠OAB＝90°，又∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∴∠α＝∠OBA．∴cosα＝cos∠OBA＝．故选A.6.【答案】D；【解析】由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．故选D．二、填空题7．【答案】30°；【解析】x1·x2＝2sinθ，x1＋x2＝－3，则(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝9－8sinθ＝()2，∴sinθ＝，∴θ＝30°．8．【答案】；【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．9．【答案】；【解析】连接AO并延长交圆于E，连CE．∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E=；又∵∠B=∠E（同弧所对的的圆周角相等），∴sinB=．10．【答案】1；【解析】由sin2α＋cos2α＝1，可得1－sin2α＝cos2α∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α．∴.∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0．∴原式＝＝1．11．【答案】；【解析】连接EC．根据圆周角定理∠ECO=∠OBE．在Rt△EOC中，OE=4，OC=5，则tan∠ECO=．故tan∠OBE=．12．【答案】2或；【解析】此题有两种可能：（1）当点P在线段CD上时，∵BC=2，DP=1，CP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）当点P在CD延长线上时，∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC=．故答案为：2或．三、解答题13.【答案与解析】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．在Rt△ABE中，，∴AE＝ABsin∠ABE＝6sin 74°≈5.77(cm)；，∴BE＝ABcos∠ABE＝6cos 74°≈1.65(m)．∵AH∥BC，∴DF＝AE≈5.77m．在Rt△BDF中，，∴(m)．∴AD＝EF＝BF-BE＝4.04-1.65≈2.4(m)．14.【答案与解析】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，∴，BD＝tan∠BAD·AB＝tan 18°×9，∴CD＝tan 18°×9-0.5．在Rt△DCE中，∠DEC＝90°，∠CDE＝72°，∴，＝sin 72°×(tan 18°×9-0.5)≈2.3(m)．即该图中CE的长约为2.3m．15.【答案与解析】解：如图所示，由已知可得∠ACB＝60°，∠ADB＝45°．∴在Rt△ABD中，BD＝AB．又在Rt△ABC中，∵，∴，即．∵BD＝BC+CD，∴．∴CD＝AB-AB＝180-180×＝（180-60)米．答：小岛C、D间的距离为(180-)米．16.【答案与解析】解：(1)BF＝CG．证明：在△ABF和△ACG中，∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠GAC，AB＝AC，∴△ABF≌△ACG(AAS)，∴BF＝CG．(2)DE+DF＝CG．证明：过点D作DH⊥CG于点H(如图所示)．∵DE⊥BA于点E，∠G＝90°，DH⊥CG，∴四边形EDHG为矩形，∴DE＝HG．DH∥BG．∴∠GBC＝∠HDC∴AB＝AC．∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC．又∵∠F＝∠DHC＝90°，CD＝DC，∴△FDC≌△HCD(AAS)，∴DF＝CH．∴GH+CH＝DE+DF＝CG，即DE+DF＝CG．(3)仍然成立．(注：本题还可以利用面积来进行证明，比如(2)中连结AD)。
2013年重庆市中考数学试卷-答案
3 / 12
故选 D．பைடு நூலகம்
【提示】根据函数图像知，由一次函数图象所在的象限可以确定 a ，b 的符号，且直线与抛物线均经过点 A ， 所以把点 A 的坐标代入一次函数或二次函数可以求得 b 2a ， k 的符号可以根据双曲线所在的象限进行判 定． 【考点】二次函数，一次函数，反比例函数 二、填空题 13.【答案】 6 【解析】6 的相反数是 6 ． 【提示】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案． 【考点】相反数 14.【答案】 x 3 【解析】 2x 3 x ， 2x x 3， x 3 ． 【提示】根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案． 【考点】解一元一次不等式 15.【答案】2.5 【解析】由题意，可得这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是： 1 (4 2 3 4 2 2 11 0 1) 2.5 （小时）． 10 【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，本题利用加权平均数的公式即可 求解． 【考点】加权平均数 16.【答案】10 π 【解析】设 AB 的中点是 O ，连接 OE ，
C． a 0 ， b 2a ，b a 0 ，故 C 选项错误；
D．观察二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y k (k 0) 图象知，当 x b 2a 1时，
x
2a 2b
y k b2 4a2 a ，即 k a ， a 0 ， k 0 ，a k 0 ，故 D 选项正确． 4a 4a
18 32 2(cm2 ) ……
第（10）个图形的面积为102 2 200(cm2 ) ．
故选 B．
【提示】根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案
2013年重庆市中考数学试题和答案(A卷)Word版
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）班级：姓名：考号：注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。
．．．．．．2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
．．．．．．3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。
．．3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
．．．．．．b4ac?b2参考公式：抛物线y?ax?bx?c（a?0）的顶点坐标为（?，），对称轴公式为2a4a2x??b。
2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正．．．确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）。
．．．1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（）（A）0 （B）6 （C）－2 （D）32．计算2x3y的结果是（）（A）4x6y2 （B）8x6y2 （C）4x5y2 （D）8x5y23．已知∠A＝65，则∠A的补角等于（）（A）1250 （B）1050 （C）1150 （D）950CD0 ??2AB21??0的根是（） 4．分式方程x?2x（A）x?1 （B）x??1 （C）x?2 （D）x??2 第5题图5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝700，那么∠ACD的度数为（）（A）400 （B）350 （C）500 （D）450 6．计算6tan45?2cos60的结果是（）（A）4 （B）4 （C）5 （D）57．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同00。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年重庆中考数学24题__(专题练习+答案详解)
2013年重庆中考数学24题专题练习1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点EEF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．7、已知：如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点．（1）求证：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．10、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E为CD的中点，交BC的延长线于F；（1）证明：EF=EA；（2）过D作DG⊥BC于G，连接EG，试证明：EG⊥AF．11、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD 外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：AE=GF；（2）设AE=1，求四边形DEGF的面积．13、已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连AG．（1）求证：FC=BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长．14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．（1）求证：AD=BE；（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．15、（2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．16、如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=4，BC=14，求EF的长．17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E为垂足，AC=BC．（1）求证：CD=BE；（2）若AD=3，DC=4，求AE．18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的长．19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF=EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度数．20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE﹣AD．21、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．22、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，试判断△DCF的形状；（3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度数．25、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，将BC延长至点F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）如果BC=8，求△DBF的面积？26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB 的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．27、已知，如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，点E是AB上的点，∠ECD=45°，连接ED，过D作DF⊥BC 于F．（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周长．（2）求证：ED=BE+FC．28、（2005•镇江）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．29、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．30、如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．31、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．32、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F（1）求证：BF=AD+CF；33、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.35、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．36、已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF.求证：(1)∠ADF=∠BCF；(2) AF⊥CF.37、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．38、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．39、直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC，M为BC边上一点．（1）若∠DMC=45°，求证：AD=AM．（2）若∠DAM=45°，AB=7，CD=4，求BM的值．40、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：（1）△BCQ≌△CDP；（2）OP=OQ．。
2013年重庆中考数学真题卷含答案解析
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(B 卷)数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a ),对称轴为x=-b2a .第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的)1.在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是( ) A.-4B.-2C.0D.12.如图,直线a 、b 、c 、d,已知c ⊥a,c ⊥b,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=50°,则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30° 3.计算3x 3÷x 2的结果是( ) A.2x 2 B.3x 2 C.3xD.34.已知△ABC ∽△DEF,若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4,则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶165.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为( ) A.y=2x B.y=-2xC.y=12xD.y=-12x 6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°9.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()+1 D.√3+1A.2B.2√3C.√3310.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()A.51B.70C.76D.8112.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=k(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,x垂足为D,连结OM、ON、MN.下列结论:①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,√2+1).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.实数“-3”的倒数是.14.分式方程1=1的解为.x-215.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3, 98.5.则这组数据的众数是.16.如图,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为.(结果保留π)17.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x, y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是.18.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连结PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连结CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤))-1.19.计算:(-1)2013-|-2|+(√3-π)0×√83+(1420.如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上. (1)请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l 对称,其中,点A'、B'、C'、D'分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段A'B'的长度.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)21.先化简,再求值:(x+2x -x-1x-2)÷x-4x2-4x+4,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.22.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整;(2)在进行调查统计的第二天,张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取.剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味2盒,C味和D味各1盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23.“4·20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑1m次,小2货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.24.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;∠AGE.(2)求证:∠CEG=12五、解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y 轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.26.已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF= 7.连结AF.如图1,现有一张硬质纸片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD 向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连结PQ.当点N到达终点B时,△GMN 和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.答案全解全析：1.D ∵1>0>-2>-4,故选D.2.B ∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∴∠1=∠2=50°,故选B.3.C 3x3÷x2=3x.故选C.4.D ∵两个相似图形的面积比是相似比的平方,故选D.5.B 把(1,-2)代入y=kx,得k=-2,∴y=-2x.故选B.6.A 因为方差越小,数据的波动幅度越小,所以甲秧苗出苗更整齐.故选A.7.C 由题设知四边形ABEB1一定是正方形,故BE=AB=6 cm,∴CE=8-6=2 cm.8.C ∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠O=90°-40°=50°.∵OB=OC,∴∠OCB=(180°-50°)÷2=65°.故选C.9.D ∵△ADC为等腰直角三角形,△CDB为含30°角的直角三角形,∴AD=CD=1,BD=√3CD=√3,∴AB=√3+1.故选D.10.A ∵童童步行的速度小于轻轨运行的速度,而等乘轻轨和观看演出都花费了一定的时间,故选A.11.C 根据题图示规律可得第⑥个图形中的棋子数是1+3+5+7+9+11+10+9+8+7+6=76.故选C.12.C 设正方形OABC的边长为m,∴点N(km ,m),点M(m,km),∴NO=MO.∴在正方形OABC中,△OCN≌△OAM,故①正确.由①得MN2-ON2=(m-km)2-2k,不恒为零,∴②不成立.∵Rt△MOA与Rt△NOD的面积均等于k的一半,故四边形DAMN与△MON的面积相等,故③成立.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1,且点A与点C重合,点N、C、M1三点共线.若∠MON=45°,可得△MON≌△NOM1,可得NC=MA=12MN=1.又△MBN是等腰直角三角形,MN=2,∴BM=BN=√2,∴OC=√2+1,故点C(0,√2+1),故④正确.故①③④均正确,选C.评析本题综合考查反比例函数图象的性质、系数k的几何意义,三角形的旋转变换中的角和边之间的关系,特殊角三角函数值等知识点.将Rt△OAM绕点O逆时针旋转90°,得Rt△OCM1是判断④正确与否的关键.本题综合性较强,是区分度很高的一道选择题中的压轴题.13.答案-13解析∵a的倒数是1a (a≠0),∴-3的倒数是-13.14.答案 3解析去分母得x-2=1,∴x=3.经检验,符合题意.15.答案98.1解析 ∵数据98.1出现的次数最多,∴众数是98.1. 16.答案 π-2解析 阴影部分面积为圆面积的四分之一减去等腰直角三角形OAB 的面积,故阴影部分面积为14π·22-12×2×2=π-2. 17.答案 25解析 在5×5=25个整数点中,能和点O 、B 组成直角三角形的整数点有(0,1)、(0,2)、(-1,1)、(-2,2)、(1,0)、(2,0)、(1,-1)、(2,-2),共8个点,∵能组成三角形的共有20个点, ∴所求概率为P=820=25. 18.答案 (94,94)解析 过点P 作MN∥x 轴,交y 轴于点M,交直线AB 于点N. ∵PC=PD,PC⊥PD,∴Rt△MPC≌Rt△NDP.∵点P(1,1),∴PM=OM=DN=1,∴NB=1,DB=2,又DB=2AD, ∴BA=3.∵点A 在直线y=x 上,∴A(3,3),∴OB=3,又PN=CM=2,∴C(0,3),D(3,2),∴直线CD 的解析式为y=-13x+3. 联立{y =x ,y =-13x +3,可求得点Q 的坐标为(94,94).评析 本题综合考查旋转的性质、三角形全等的判定与性质、用待定系数法确定一次函数解析式、求两直线交点的坐标等知识点.以PC=PD 为切入点构造两全等直角三角形是解题的关键.将求解直线的交点转化为求解方程组的解是常见的方法之一.本题难度适中. 19.解析 原式=-1-2+1×2+4=3.评析 本题综合考查绝对值、负整数指数幂、零次幂等实数的运算法则,属容易题. 20.解析 (1)如图:(2)A'B'=AB=√12+32=√10. 21.解析 原式=(x -2)(x+2)-x (x -1)x (x -2)·x 2-4x+4x -4(2分)=x 2-4-x 2+x x (x -2)·(x -2)2x -4=x -4x (x -2)·(x -2)2x -4(5分)=x -2x.(6分)由3x+7>1,解得x>-2.又∵x 是该不等式的负整数解,∴x=-1.(8分) 当x=-1时,原式=-1-2-1=3.(10分)22.解析 (1)平均数为8,折线图如图所示.(2)设所剩学生奶分别为B 1、B 2、C 、D,画树状图如下:或列表B 1 B 2CD B 1 (B 1,B 2)(B 1,C) (B 1,D) B 2 (B 2,B 1) (B 2,C) (B 2,D) C (C,B 1) (C,B 2) (C,D) D(D,B 1)(D,B 2)(D,C)由树状图或列表知:一共有12种等可能情况,其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种.所以,这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率P=212=16. 23.解析 (1)设小货车原计划每辆每次运帐篷x 顶, 则大货车原计划每辆每次运帐篷(x+200)顶.(1分) 根据题意得2×2(x+200)+2×8x=16 800.(2分) 解得x=800,800+200=1 000.(3分)答:大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶,小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶.(4分) (2)2(1 000-200m)(1+12m )+8(800-300)(1+m)=14 400.(7分) 化简,得m 2-23m+42=0,解得m=2或m=21.(9分) ∵12m 为整数,∴m=21(舍去). 答:m=2.(10分)24.解析 (1)∵CD=CE=2CF,∴AB=DC=4,(1分) ∴由勾股定理得BE=√aa 2-A a 2=√7.(3分) (2)证明:延长AG 、BC 交于点M.∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF,∴△ECG≌△DCF.(5分)∴CF=CG,∵CD=CE=2CF,∴CG=DG,又∵AD∥BC,∴∠DAG=∠CMG,∠ADG=∠MCG,∴△ADG≌△MCG,∴AG=MG.(7分)∵AE⊥BC,∴EG=AG=MG,∴∠CEG=∠M.(9分)∵∠AGE=∠CEG+∠M,∠AGE.(10分)∴∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=12评析本题综合考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,证明△ECG≌△DCF是解题的切入点,本题综合性较强,第(2)问属于较难题.25.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为B(5,0),与y轴交于点C(0,5),∴将B(5,0)、C(0,5)代入y=x2+bx+c,解得b=-6,c=5.∴二次函数解析式为y=x2-6x+5.(2分)设直线BC的解析式为y=kx+5.将B(5,0)代入直线BC解析式y=kx+5,解得k=-1,∴直线BC的解析式为y=-x+5.(3分)(2)如图①,设M(x,y),则MN=-x+5-(x2-6x+5)(5分)=-x 2+5x=-(a -52)2+254.(6分)∴MN 的最大值为254.(7分)图①(3)如图②,由(2)易得S 2=5,∴S 1=6S 2=30.(8分) BC=5√2,直线BC 的解析式为y=-x+5,∠CBO=45°. ∵S 1=30,∴平行四边形CBPQ 中BC 边上的高为5√2=3√2.(9分)图②过点C 作CD⊥PQ 与PQ 所在直线相交于点D, PD 交y 轴于点E,CD=3√2,∴CE=6. ∴E(0,-1),∴直线PQ 的解析式为y=-x-1.(10分) ∵点P 同时在抛物线和直线PQ 上, ∴x 2-6x+5=-x-1,解得x 1=2,x 2=3,∴P1(2,-3),P2(3,-4).(12分)评析本题以抛物线为载体,考查了初中数学的主干知识:函数、方程;考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力;考查了待定系数法、配方法等数学方法.26.解析(1)如图①,在矩形中,图①∵AB=12,BE=16,∴AE=20,由△ABE∽△ECD,得ABBE =ECCD,得CE=9,∴AD=25.∵NG=6,MG=8,∴NM=10.(1分)∵GM∥AE,当G点落在AE上时,点M与点E重合. ∴t=10.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:(i)当AP=PQ时,如图②,过P作PH⊥AQ于点H. AP=t,NE=t,由△EQN∽△MGN,图②得NQ=35t,QE=45t,AQ=20-45t,AH=45t.∵AQ=2AH, ∴t=253.(4分)(ii)当AP=AQ 时,如图③.图③∵AP=t,AQ=20-45t,∴20-45t=t, t=1009.(6分)(iii)当AQ=PQ 时,如图④.图④过Q 作QK⊥AP 于点K,由△AKQ∽△AED,得AK AE =AQAD ,得AQ=58t, 又AQ=20-45t,∴20-45t=58t,∴t=80057.(8分)(3)S={ 625t 2(0≤t <7),-775t 2-143t +493(7≤t <10),-13t 2+143t +233(10≤t <715),67(t -17)2(715≤t ≤16).(12分)评析本题综合考查了动点问题、等腰三角形的判定和性质、二次函数、三角形相似、分段函数的知识,综合性强.第(2)问求解的关键是分类讨论思想的应用.第(3)问求解的关键是将三角形的运动转化为顶点G和顶点N的几个特殊位置的确定,这样才能求出三角形在运动过程中t的取值范围,而只有正确求解出临界状态时t的值,才能合理地对重叠部分面积进行分类,本题求解面积时化归思想方法的应用也比较重要.本题图形复杂,分类情况比较多,是一道综合性非常强的压轴题.。
2013重庆中考25题(函数应用)
重庆中考25题——函数应用题 第一次练习：难度容易1. 某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资x 万元，所获利润为()21301050P x =--+万元. 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资x 万元可获利润()()2491945050308505Q x x =--+-+万元. (1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？ 3.606≈7.416≈，计算结果保留1位小数)2.香蕉味美，富于营养，常食香蕉不仅有益于大脑，预防神经疲劳，还有润肺止咳，防止便秘的作用， 今年三月份从3月1日起，“欣欣”香蕉批发店日销售量1y （箱）与时间第x （天）的函数关系如下表：三月份香蕉的销售价格1p （元/千克）与时间第x （天）的函数关系为：10.17p x =-+（1≤x ≤31，且x 为整数）；由于气候变化，四月份该店日销售量2y （箱）与时间第x （天）的函数关系如图所示，销售 单价2p （元/千克）与时间第x （天）的函数关系为：20.10.9p x =+（32≤x ≤61，且x 为整数）. 已知该店销售的每箱香蕉重25千克，每千克香蕉的成本为2元.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出三月份 日销售量1y （箱）与时间第x （天）的函数关系式；观察上图，直接写出四月份日销售量2y （箱） 与时间第x （天）的函数关系式（2）请问第几天香蕉日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ （3）进入五月，由于南海局势持续紧张，中国加强了对菲律宾进口的审查，市场上来自菲律宾的香蕉 锐减，受此影响，与4月10日发生“黄岩岛事件”那天相比，5月10日该店的销售量下降了4%a ， 每千克售价提高了%a ，成本增加了50%，5月10日的销售利润为3200元.请参考以下数据，计算出a 的值.（结果精确到0.1） 6.48≈ 6.40≈ 6.32≈）3. 受今年春节的影响，在春节过后的2月份，食用油价格开始回落，某食用油批发商批发甲种品牌的食用油，每桶在2月份前四周的平均销售价格变化如下表：周数x 1 2 3 4 价格y 1（元/桶） 60 59 58 57进入3月份后，由于受生产食用油的原材料成本上涨等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y 2（元/桶）从3月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y 2（元/桶）与周数x (x 为整数)的变化情况满足二次函数：c bx x y ++-=2241 （1）认真分析上表中数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，直接写出2月份y 1与x的函数关系式，并求出3月份y 2与x 的函数关系式；（2）若2月份该品牌食用油进价1m （元/桶）与周数x 满足函数关系为：5033121+-=x x m ， 3月份该品牌食用油进价2m （元/桶）与周数x 满足函数关系为：281272+=x m ，试问在2月份和3月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？（3）在（2）问的条件下，该批发商在3月份的第2周以该周的进价购入甲品牌食用油1200桶，准备在3月份第3周进行销售，在第3周以该周的销售价销售了%3a 后，为了加快销售的进度，该项批发商决定在原销售价格的基础上降价%a 进行销售，这样顺利的完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，请你参考以下数据，估算a 的整数值。