易错汇总2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷和答案

边三角形（ O 为坐标原点），则 k=（ ）
A．3 B．± 3 C． D．
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 1， ， 2，且它的
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
6．（5.00 分）直线 2x+（1﹣a）y+2=0 与直线 ax﹣ 3y﹣2=0 平行，则 a=（ ）
A．2 或 3 B．﹣ 2 或 3 C．﹣ 2 D． 3
【解答】 解： a=0 时不满足条件．
∵直线 2x+（ 1﹣ a） y+2=0 与直线 ax﹣3y﹣ 2=0 平行，（a≠0），
∴
≠ ，解得 a=3．
．（填 “平行 ”、“相交 ”或“异面 ”）
16．（ 5.00 分）曲线 y=1+
取值范围是
．
与直线 kx﹣y﹣2k+5=0 有两个交点时，实数 k 的
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 . 17．（10.00 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，三角形 ABC为等腰直角三角 形， AC=BC= ，AA1=1，点 D 是 AB 的中点． （ 1）求证： AC1∥平面 CDB1； （ 2）二面角 B1﹣CD﹣B 的平面角的大小．
位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
12．（5.00 分）已知圆 C1：x2+y2=4 与圆 C2：（ x﹣1）2+（ y﹣3）2=4，过动点 P（a，
EF=5，则 AB 与 CD 所成角的度数为（
）
A．30°B．45°C．60°D．90° 5．（5.00 分）设 α，β为不重合的平面， m，n 为不重合的直线，则下列命题正 确的是（ ） A．若 m∥α，n∥β，m⊥ n，则 α⊥β B．若 m∥n，n∥α，α∥β，则 m∥β C．α∥β，m⊥ α，n∥ β? m⊥n D．若 α⊥β，α∩ β =，n m⊥n，则 m⊥α 6．（5.00 分）直线 2x+（1﹣a）y+2=0 与直线 ax﹣ 3y﹣2=0 平行，则 a=（ ）
度为原来一半．
则原图形的长为 2cm，
OC= ，可得原图形的宽为
=3cm，
则原图形的周长是： 2（2+3）=10cm
故选： A．
8．（5.00 分）已知直线 l：kx+y﹣3=0 与圆 x2+y2=3 交于两点 A， B 且△ OAB 为等 边三角形（ O 为坐标原点），则 k=（ ） A．3 B．± 3 C． D．
18．（ 12.00 分）已知直线 2x﹣ y﹣ 4=0 与直线 x﹣2y+1=0 交于点 p．
（ 1）求过点 p 且垂直于直线 3x+4y﹣15=0 的直线 l1 的方程；（结果写成直线方程
的一般式）
（ 2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线 l2 方程（结果写成直线方程的 一般式）
19．（12.00 分）如图 1，已知长方形 ABCD中，AB=2，AD=1，E 为 DC的中点．将
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D． 2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
b）分别作圆 C1、圆 C2 的切线 PM，PN，（M， N 分别为切点），若 | PM| =| PN| ，
则 a2+b2﹣6a﹣ 4b+13 的最小值是（
）
A．5 B． C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相
应位置上 .
13．（ 5.00 分）已知点 A（3，2，0）， B（ 2，﹣ 1，2），点 M 在 x 轴上，且到 A，
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A．2 或 3 B．﹣ 2 或 3 C．﹣ 2 D． 3 7．（5.00 分）如图矩形 ABCD的长为 2cm，宽为 1cm，它是水平放置的一个平面
图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A．10cm B．8cm C．
D．
8．（5.00 分）已知直线 l：kx+y﹣3=0 与圆 x2+y2=3 交于两点 A， B 且△ OAB 为等
则有
，解得
，
故点 B（﹣ 1， 0），
故 AB 的斜率为 KAB=
，
由点斜式求得直线 l1 关于直线 y=﹣x 的对称的直线 AB 即直线 l2 的方程为： y= （ x+1），即 x﹣2y+1=0． 故选： A．
4．（ 5.00 分）已知四面体 ABCD中，E，F 分别是 AC，BD 的中点， 若 AB=6，CD=8，
故选： D．
7．（5.00 分）如图矩形 ABCD的长为 2cm，宽为 1cm，它是水平放置的一个平面
图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A．10cm B．8cm C．
D．
第 7 页（共 19 页）
【解答】 解：由斜二测画法的规则知与 x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平
行的性质不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y′轴，且长
EF=5，则 AB 与 CD 所成角的度数为（
）
A．30°B．45°C．60°D．90° 【解答】 解：如图 取 BC的中点 P，连接 PF，PE，则 PF∥CD，PE∥ AB， ∴∠ FPE（或补角）是 AB 与 CD所成的角， ∵ AB=6， CD=8， ∴ PF=4，PE=3，而 EF=5 ∴∠ FPE=90°， 故选： D．
11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
【解答】 解：设圆心 （0，0）到 BC的距离为 d，则由弦长公式可得 d=
=3，
即 BC的中点到圆心（ 0，0）的距离等于 3， BC的中点的轨迹是以原点为圆心，
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5．（5.00 分）设 α，β为不重合的平面， m，n 为不重合的直线，则下列命题正 确的是（ ） A．若 m∥α，n∥β，m⊥ n，则 α⊥β B．若 m∥n，n∥α，α∥β，则 m∥β C．α∥β，m⊥ α，n∥ β? m⊥n D．若 α⊥β，α∩ β =，n m⊥n，则 m⊥α 【解答】 解：由 α，β为不重合的平面， m， n 为不重合的直线，知： 在 A 中，若 m∥ α， n∥ β， m⊥n，则 α与 β平行或相交，故 A 错误； 在 B 中，若 m∥ n， n∥ α， α∥ β，则 m∥ β或 m? β，故 B 错误； 在 C 中， α∥ β， m⊥α，n∥β? m⊥n，由线面垂直的性质定理得 m⊥ n，故 C 正 确； 在 D 中，若 α⊥β，α∩β=n， m⊥n，则 m 与 α相交、平行或 m? α，故 D 错误． 故选： C．
B 两点距离相等，则点 M 的坐标为
．
14．（ 5.00 分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°的扇形，则这个圆锥的侧面
积与底面积的比是
．
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15．（ 5.00 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M， N 分别是 B1C1， CC1
的中点， 则直线 A1M 与 DN 的位置关系是
【解答】 解：由题意可得： 故选： B．
=2，解得 m=3．
2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
．
A．2 B．4$ C． D．
【解答】 解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 2 的正三棱柱，
所以体积为 V=Sh=
=2 ．
故选： A．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上， 三棱锥是长方体的一个角， 则构造长方体，
∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，
即长方体的体对角线就是球的直径，
∴长方体的体对角线长
=2 ．
即球的直径为 2r=2 ，解得半径为 r= ，
∴外接球的体积为： π×（ ）3= π
故选： C．
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
△ ADE沿 AE 折起，使得平面 ADE⊥平面 ABCE．
（ 1）求证：平面 BDE⊥平面 ADE （ 2）求三 棱锥
C ﹣ BDE 的 体 积
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பைடு நூலகம்
20．（12.00 分）已知圆心为 C 的圆经过 O（0，0））和 A（4，0）两点，线段 OA 的垂直平分线和圆 C 交于 M， N 两点，且 | MN| =2 （ 1）求圆 C 的方程 （ 2）设点 P 在圆 C 上，试问使△ POA的面积等于 2 的点 P 共有几个？证明你的 结论． 21．（12.00 分）在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°， PD⊥底面 ABCD，点 M、N 分别是棱 AB、CD的中点． （ 1）证明： BN⊥平面 PCD； （ 2）在线段 PC上是否存在点 H，使得 MH 与平面 PCD所成最大角的正切值为 ， 若存在，请求出 H 点的位置；若不存在，请说明理由．
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位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 【解答】 解：由圆 x2+y2=r2 得到圆心坐标为（ 0，0），半径为 r，
∵直线与圆没有公共点，
∴圆心到直线的距离 d=
＞r，
即 a2+b2＜r 2，即点到原点的距离小于半径， ∴点（ a，b）在圆内部． 故选： B．
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D．
22．（ 12.00 分）已知圆 C 的半径为 1，圆心 C（ a， 2a﹣4），（其中 a＞0），点 O （ 0， 0），A（0，3） （ 1）若圆 C 关于直线 x﹣y﹣3=0 对称，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 P，使 | PA| =| 2PO| ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围．
以 3 为半径的圆， 故 BC的中点的轨迹方程是 x2+y2=9，
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
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【解答】 解：由
，解得
，
即有 l1 和直线 y=﹣x 的交点 A 为（﹣ ， ）， 再在 l1 上取一点 C（ 0， 1），则点 C 关于直线 y=﹣ x 的对称点 B（m，n），
．
A．2 B．4$ C． D．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
4．（ 5.00 分）已知四面体 ABCD中，E，F 分别是 AC，BD 的中点， 若 AB=6，CD=8，
【解答】 解：由题意，圆心到直线的距离 d=
=
，
∴ k=± ． 故选： D．
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
1， ， 2，且它的
【解答】 解：三棱锥 A﹣BCD中，以 A 为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别
为 1， ，2．