易错汇总2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期期末数学试卷和答案
【优质文档】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题+数学参考答案
（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
2016-2017年福建省福州市八县一中高一上学期数学期末试卷带答案
2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=04．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．37．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=412．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．（5.00分）过点A（2，1）和点B（m，3）的直线斜率为2，则m等于（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得：=2，解得m=3．故选：B．2．（5.00分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A．2 B．4$ C．D．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为2的正三棱柱，所以体积为V=Sh==2．故选：A．3．（5.00分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2与l1关于直线y=﹣x对称，则直线l2的方程为（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y﹣1=0【解答】解：由，解得，即有l1和直线y=﹣x的交点A为（﹣，），再在l1上取一点C（0，1），则点C关于直线y=﹣x的对称点B（m，n），则有，解得，故点B（﹣1，0），故AB的斜率为K AB=，由点斜式求得直线l1关于直线y=﹣x的对称的直线AB即直线l2的方程为：y=（x+1），即x﹣2y+1=0．故选：A．4．（5.00分）已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图取BC的中点P，连接PF，PE，则PF∥CD，PE∥AB，∴∠FPE（或补角）是AB与CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5∴∠FPE=90°，故选：D．5．（5.00分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，知：在A中，若m∥α，n∥β，m⊥n，则α与β平行或相交，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，则a=（）A．2或3 B．﹣2或3 C．﹣2 D．3【解答】解：a=0时不满足条件．∵直线2x+（1﹣a）y+2=0与直线ax﹣3y﹣2=0平行，（a≠0），∴≠，解得a=3．故选：D．7．（5.00分）如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．10cm B．8cm C．D．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．则原图形的长为2cm，OC=，可得原图形的宽为=3cm，则原图形的周长是：2（2+3）=10cm故选：A．8．（5.00分）已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A．3 B．±3 C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．故选：D．9．（5.00分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．8π【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别为1，，2．∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是长方体的一个角，则构造长方体，∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，即长方体的体对角线就是球的直径，∴长方体的体对角线长=2．即球的直径为2r=2，解得半径为r=，∴外接球的体积为：π×（）3=π故选：C．10．（5.00分）若直线ax+by=r2与圆x2+y2=r2没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．以上皆有可能【解答】解：由圆x2+y2=r2得到圆心坐标为（0，0），半径为r，∵直线与圆没有公共点，∴圆心到直线的距离d=＞r，即a2+b2＜r2，即点到原点的距离小于半径，∴点（a，b）在圆内部．故选：B．11．（5.00分）已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4【解答】解：设圆心（0，0）到BC的距离为d，则由弦长公式可得d==3，即BC的中点到圆心（0，0）的距离等于3，BC的中点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故BC的中点的轨迹方程是x2+y2=9，故选：C．12．（5.00分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵过动点P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（M、N 分别为切点），若PM=PN，∴|PC1|2=|PC2|2，即a2+b2=（a﹣1）2+（b﹣3）2，即a+3b﹣5=0，即动点P（a，b）在直线x+3y﹣5=0上，a2+b2﹣6a﹣4b+13=（a﹣3）2+（b﹣2）2的几何意义为P到定点（3，2）的距离的平方，则点（3，2）到直线x+3y﹣5=0的距离为=，故a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13．（5.00分）已知点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为（2，0，0）．【解答】解：∵点A（3，2，0），B（2，﹣1，2），点M在x轴上，且到A，B 两点距离相等，∴设M（x，0，0），则=，解得x=2，∴M（2，0，0）．故答案为：（2，0，0）．14．（5.00分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是4：1．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，由于展开扇形的圆心角为90°．由题意可得：l底面周长=2πr=R，解得：R=4r，由题意得S底面面积=πr2，S圆锥的侧面积=2πr×R=πr×4r=4πr2，可得：S圆锥的侧面积：S底面面积=4πr2：πr2=4：1．故答案为：4：1．15．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中点，则直线A1M与DN的位置关系是相交．（填“平行”、“相交”或“异面”）【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点M，N分别是B1C1，CC1的中点，∴MN∥B1C∥AD，且MN=B1C=AD，∴四边形A1DMN是梯形，∴直线A1M与DN的位置关系是相交．故答案为：相交．16．（5.00分）曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个交点时，实数k的取值范围是．【解答】解：化简曲线y=1+，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+5=0可化为y﹣5=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，5）且斜率为k．又∵半圆y=1+与直线kx﹣y﹣2k+5=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足=2，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB=1，∴直线的斜率k的范围为k∈．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC=，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．【解答】（本小题10分）证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设BC1∩B1C=E，则E为BC1的中点，连接ED∵D为AB的中点，∴ED∥AC…..（3分）又∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）解：（2）∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，又AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，…（7分）∵B1D⊂平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1∴CD⊥B1D，CD⊥AB，∴∠B1DB为二面角B1﹣CD﹣B的平面角…（8分）∵三角形ABC中，AB=2，∴BD=1，在Rt△B1BD中，，∴∠B1BD=45°，∴二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小为45°．…（10分）18．（12.00分）已知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）【解答】解：（1）解方程组，得P点的坐标为（3，2）…（2分）直线3x+4y﹣15=0斜率为，则垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的斜率为，…（4分）所以直线l1的方程，即4x﹣3y﹣6=0．另解：垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程可设为4x﹣3y+C=0，…（4分）又过P（3，2），∴12﹣6+C=0，解得C=﹣6．所以直线l1的方程为：4x﹣3y﹣6=0．…（6分）（2）①当所求的直线经过原点时，设方程为y=kx，又过P（3，2），所以直线l2的方程为2x﹣3y=0…．…（8分）②当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过P（3，2），得a=5，所以直线l2的方程为x+y﹣5=0…．（11分）综上所述，所求的直线l2的方程为2x﹣3y=0或x+y﹣5=0…．（12分）19．（12.00分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥C﹣BDE的体积【解答】（本小题12分）证明：（1）连接BE，∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点，DE=1，∴AE=BE=∴AE2+BE2=2=AB2，∴BE⊥AE．…（3分）∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，BE⊂平面ABCE∴BE⊥平面ADE，又∵BE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ADE．…（6分）解：（2）取AE中点F，连结DF，∵AD=DE，∴DF⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，且交线为AE，DF⊂平面ADE，∴DF⊥平面BCE…（9分）在Rt△ADE中，AD=DE=1，AE=，∴DF=，∴…（11分）=V D﹣BCE，又∵V C﹣BED∴三棱锥C﹣BDE的体积…（12分）20．（12.00分）已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA 的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．【解答】解：（1）OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，设圆心C （2，b），…（1分）又∵直径|MN|=2，∴|CO|=，∴（2﹣0）2+b2=5．解得b=1或﹣1…（4分）∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．…（6分）（2）|OA|=4，，∴h=1，∴点P到直线OA的距离为1…（7分）又因为圆心C到直线OA的距离为1…（8分）圆心的半径为，而…（10分）所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2…（12分）21．（12.00分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AB、CD的中点．（1）证明：BN⊥平面PCD；（2）在线段PC上是否存在点H，使得MH与平面PCD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=∠BAD=60°∴△BCD为正三角形，∵N为CD中点，所以BN⊥CD…（2分）∵PD⊥平面ABCD，BN⊂平面ABCD，∴PD⊥BN，…．（4分）又PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴BN⊥平面PCD…6 分（2）解：假设线段PC上存在一点H，连接MH，DH，MD，MBDN为平行四边形，∴MD∥BN，由（1）BN⊥平面PCD∴MD⊥平面PCD，∴∠MHD为MH与平面PCD所成的角…（9分）在直角三角形MDH中，，当DH最小，即DH⊥PC时，∠DHM最大，，∴在Rt△DHC中，∴…（11分）∴线段PC上存在点H，当时，使MH与平面PCD所成最大角的正切值为…（12分）22．（12.00分）已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O （0，0），A（0，3）（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知，圆心C （a ，2a ﹣4）在直x ﹣y ﹣3=0上，解得点C （1，﹣2）所以 圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y +2）2=1…（2分）①若切线的斜率不存在，则切线方程x=0，符合题意…（4分） ②若切线斜率存在，设切线的方程为y ﹣3=k （x ﹣0），即kx ﹣y +3=0． 由题意知，圆心C （1，﹣2）到切线kx ﹣y +3=0的距离等于半径1， 即：解之得，所以切线方程为12x +5y ﹣15=0…（6分）综上所述，所求切线的方程是x=0或 12x +5y ﹣15=0…（7分）（2）∵圆心C （a ，2a ﹣4），半径为1，所以圆C 的方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣2a +4）2=1．设点P （x 0，y 0），因为|PA |=2|PO |∴化简得，又因为…（9分）所以点P 既在以D （0，﹣1）为圆心，2为半径的圆上． 又在圆C 上，即圆C 与圆D 有公共点P 则1≤CD ≤3即∴由5a 2﹣12a ≤0，且a ＞0得由5a 2﹣12a +8≥0，得a ∈R ； 所以圆心C 的横坐标a 的取值范围为…．（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析
福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。
福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题 数学
福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝 考 试 顺 利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （ ）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（ ）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ） （A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 （9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（ ）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ） （A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2017届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc
2016---2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.．．设集合．．．2{3,log }P a =，．{,}Q a b =，若．．{0}P Q = ，则．．P Q = （． ）． A.．．{3,0} B.．．{3,0,1} C.．．{3,0,2} D.．．{3,0,1,2} 2.．．已知复数．．．．131iz i +=-，则下列说法正确的是（．．．．．．．．．．． ）． A.．．z 的共轭复数为．．．．．．12i -- B.．．z 的虚部为．．．．2iC.．．5z =D.．．z 在复平面内对应的点在第三象限．．．．．．．．．．．．．．34.．．直线．．4y x =与曲线．．．3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A.．．2B.．．4C.．．22D.．．24 5.．．下列命题中正确的是（．．．．．．．．．． ）．A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+> B ．“ln ln a b >”是“22a b>”的充要条件C.．．命题“若．．．．22x =，则．．x =．x =的逆否命题是“若．．．．．．．．．x ≠．x ≠则．．22x ≠”．D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q ∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.．．已知数列．．．．{}n a 是等比数列，数列．．．．．．．．{}n b 是等差数列，若．．．．．．．1598a a a ⋅⋅=-，．2586b b b π++=，．则．4637cos1b b a a +-⋅的值是（．．．． ）．A.．．12．．12-D.．．8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++= 且OA AB =，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）A.12 B.12-9.．．若函数．．．()f x 同时满足以下三个性质；①．．．．．．．．．．．．()f x 的最小正周期为．．．．．．．π；②对任意的．．．．．．x R ∈，都．．有．()()4f x f x π-=-；③．．()f x 在．3(,)82ππ上是减函数，则．．．．．．．()f x 的解析式可能是．．．．．．． A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.．．．已知数列．．．．{}n a ，．{}n b ，满足．．．11a =且．1,n n a a +是函数．．．2()2nn f x x b x =-+的两个零点，．．．．．．则．10b 等于．．(． )．A.．．64B.．．48C.．．32D.．．24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省福州市_学年高一数学上学期期末考试试题
福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（ ）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ． 外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为 ．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ． 已 知 直 线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平 行 ， 则 k 的 值 是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是 ．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点． （ 1）求 AB 边所在的直线方程； （ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称， 圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析： 该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角． 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ， 假 设 点 B 到 平 面 A B CD 的 距 离 为 h ， 则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角） ，A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解 得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析： 由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上， 因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径 之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案
福州市八县（市）协作校 2016— 2017学年第一学期期末联考高一数学试卷3 •如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A.2B.4C.6D.8A . x-2y-7=0B . 2x y+1 = 0C . x-2y+7=0D . 2x y-1 = 05•已知两平行直线|1 ：3x 4y ^0,l 2: 6x by0间的距离为3,则b c =（）A . -12B . 48C . 36D . -12 或 486. 已知圆O 仁x?+y2=1与圆O 2: （x - 3） 2 + （x+4）=16，则圆01与圆02的位置关系为（） A •外切 B . 内切C.相交D .相离7.设m,n 是两条不同的直线， 八- 是三个不同的平面.给出下列四个命题：①若m 丄〉，n/八，则m_ n ； ②若〉-，“」■-，贝V /<■；【完卷时间：120分钟 满分: 150分】 命题：福清融城中学林世平刘惠玲第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分, 共60分， 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求•1.直线x • ...3y -1 =0的倾斜角为（）A . 60°B . 30° C. 120°D.150°2.直线11：于（）或 3 B . 1 或 3 C . -3 D4•过点（1,-3）且垂直于直线x -2y • 3 = 0的直线方程为（ x ay 6=0 与 I 2：(a-2)x3y 2a =0 平行③若m〃：•，n〃：•，贝V m//n ; ④若〉/H：-, - // , m I「，，贝V mi；.其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④ D .①和④&圆C : x2• y2• mx - 4二0上存在两点关于直线x - y • 3 = 0对称，则实数m的值为（）A. 6 B . - 4 C . 8 D •无法确定9 .体积为4、. 3 n的球的内接正方体的棱长为（）.A. 2 B . 2 C. 、、3 D. ,510. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）11.如右图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBQQ的中点，贝AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A. 1B. 3 C 6 D.A. 30B. 45C. 60D. 9012 •如下图，梯形ABCD 中，AD II BC , AD 二AB =1, AD — AB , BCD 二45 ，将ABD沿对角线BD折起•设折起后点A的位置为A，并且平面ABD _平面BCD.给出下面四个命题:①A D _ BC :②三棱锥A - BCD的体积为③CD _平面A BD ;④平面ABC _平面ADC .其中正确命题的序号是（）正视阁左视图4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置 13•两个球的体积之比是 8： 27,则这两个球的表面积之比为：34--------------------------------------------------14.已知直线ax y a ^0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ______________ .15•圆x 2+y 2 - 2x -2y+1=0上的动点Q 到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ___________ . 16 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：①AB 丄EF ;② AB 与CM 所成的角为60°; ③ EF 与MN 是异面直线； ④ MN/ CD以上四个命题中，正确命题的序号是 ____________三、解答题：本大题有 6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤 .17(本小题满分10分)已知 ABC 的三个顶点分别为 A(2,1), B(-2,3), C(0,-3).，求:(1) 若BC 的中点为D,求直线AD 的方程; (2) 求- ABC 的面积.1820222426•①③8D28•②④第□卷共90分30、填空题：本大题有 A DB CA.18. （本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19. （本小题满分12分）如图，三棱锥A—BCD中, AB丄平面BCD CD丄BD .（1）求证：CDL平面ABD（2）若AB= BD= CD= 1, M为AD中点，求三棱锥A—MBC勺体积.20. （本小题满分12分）如右图所示，一座圆拱（圆的一部分）桥，当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米？21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P— ABCD中，平面PADL平面ABCDAB= AD Z BAD= 60°, E, F 分别是AP, AD的中点.求证：(1)直线EF//平面PCD(2)平面BEF丄平面PAD22. (本小题满分12分)已知圆M :x2• (y -4)2 =1，直线I :2x -y =0 ,点P在直线I上, 过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B .(1)若.APB=60；，求P点坐标；(2)若点P的坐标为(1,2)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD =才2时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标.福州市八县（市）协作校 2016— 2017学年第一学期期末联考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项DDBBDADABDCB二、 填空题（每小题4分，共20分）4 13 -14. y=2x 15. 2 16.①③9三、 解答题：17.（本小题满分10分）解：(I)因为 B(-2,3), C(0,_3)，所以 D(-1,0).......... 2 分 所以直线AD 的方程为y 一1 = x -20-1 —1-2 (4)分 整理得：x -3y ・1 = 0........ . (5)分(H)因为 B(-2,3),C(0,-3),所以BC 二.(-2 -0)2 (3-(-3))2 =2 10 ... (7)分又直线BC 的方程为3x y ^0 ,则A （2,1）到直线BC 的距离为10 —10.所以ABC 的面积为 .103 2+1+3 d 二 32 12S=2 4 6 4 4 21 2 24 4-丄 2 2222 2 2、一2解:（2）所求多面体的表面积SA18.X：11•三棱锥A - MBC 勺体积V A -MB — V A - BCD - V M -BC — —AB *△ BCD-1MN-S△ BCD—1219.（本小题满分12分）解：（1 ）T AB 丄平面 BCD CD?平面 BCD 二 AB 丄 CD.又••• CDL BD, AB A BD= B , (6)分（2）法一：由 AB 丄平面 BCD 得AB 丄BD,1 -AB= BD= 1, - - &ABD=211T M 是 AD 的中点， •- S A ABM = S ^ABD =2 4由（1 ）知，CD L 平面ABD •三棱锥 C-ABM 的高h = CD= 1,11 因此三棱锥A - MBC 的体积V A -MB =V C -ABM = — S A ABM •312法二：由 AB 丄平面 BCD 知,平面 ABD L 平面BCD 又平面 ABD A 平面BCD= BD11如图，过点 M 作MN L BD 交BD 于点N,贝U MN L 平面 BCD 且MN = AB = ,又CDL BD, BD 2 2=1222.3----- （12 分）AB平面ABD BD?平面ABD••• CDL 平面 ABD.=CD = 1 , --S A BCD —Q•2•分20 （本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系，设圆心为C 水面 所在弦的端点为 A B,则由已知得A (6,-2).x 2+(y +r ) 2=r 2.①将点A 的坐标为(6,-2)代入方程①，解得r =10 (6)分•••圆的方程为x 2+(y +10)2=100.② 当水面下降1米后，可设点A 的坐标为(X o,-3)( x o > 3),如21,解：(1 )在厶PAD 中，因为E , F 分别为AP, AD 的中点，• EF// PD.•/ EF 不在平面 PCD 中, PD?平面PCD•直线EF//平面PCD ----------------------- (6分) (2)连接 BD. •/ AB=AD / BAD=60 . • △ ABD 为正三角形T F 是AD 的中点，• BF 丄AD•••平面PADL 平面 ABCD BF 丄平面 ABCD 平面PAD A 平面 ABCD=AD •- BF 丄平面PAD又因为BF?平面EBF 所以平面 BEF 丄平面PAD ---------------------- (12分) 22 (本小题满分12分)解：(I)由条件可知 |PM |=2，设 P(a,2a)，则 PM | =J a 2+(2a — 4)2 =2 解得 a = 2 或6 6 12八a ，所以 P(2,4)或 P(—,) ................... 4 分5 5 5(n )由条件可知圆心到直线 CD 的距离d 2，设直线CD 的方程为y - 2二k(x -1),2则—，解得k - -7或k ~ -1 k 2 12所以直线 CD 的方程为x • y -3 =0或7x y -^0 .................................... 8分 (III )设P(a, 2a)，过A 、P 、M 三点的圆即以 PM 为直径的圆， 其方程为 x(x -a) (y -4)(y -2a) =0设圆的半径为r ,则C(0,- r ),即圆的方程为图所示，将A 的坐标(x o,-3) 代入方程② ,求得二i.“ •••水面下降 1米后,水面宽为2 心=2^1 対 14.28m12分整理得x2 y2_ax _4y _2ay • 8a =0与x2• (y _4)2= 0相减得(4 -2a)y -ax 8a -15 =0即(-x - 2y 8)a 4y -15 = 01X 二一2所以两圆的公共弦过定点1 15(汀)12分4y _15 =0 —x-2y 8=0 15y =4。
福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(1)
福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分)1．直线 y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）不存在2．过点（3，1）且与直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（ ）A ．2x+y ﹣7=0B ．x+2y ﹣5=0C ．x ﹣2y ﹣1=0D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 6B. 3C.4．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7．在正方体ABCD -1111D CB A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（ ）A 8．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是( ) A.(5,5) B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（ ）A ． 外切B ．内切C ．外离D ．内含11．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A ．．12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）A ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 ．14．经过()3,4，且与圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．18．.(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 与直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 与圆224210x x y -+-=相交弦长为，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；(Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）是否存在直线l 与圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ； （3）求三棱锥E-BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)．（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】因为直线与y+3=0平行，所以倾斜角为0.2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】 '2:1:S S =考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作：N ∈a ⊆α．故选：B ．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 与α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断．6．C ．【解析】C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】 试题分析：直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD -1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，，，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则，则直线B A 1和平面CD B A 11所，所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为，所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角．8．C【解析】设P (x ,y ),则. 由得, 即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5.当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5,∴P (-1,1)或P (5,5).9．D【解析】试题分析：由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D.考点：圆的对称性10．A试题分析：05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。
福建省福州市第八中学高一数学上学期期末考试试题
福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高一数学 必修2考试时间：120分钟 试卷满分：150分2016.1.26第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是 A.45°,1 B.135°,-1 C.90°,不存在 D.180°,不存在 2.直线y-2=mx+m 经过一定点,则该点的坐标为 ( )A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)3.对于直线m,n 和平面α,β,能得出α⊥β的一个条件是 ( ) A. m ⊥n, m∥α,n∥β B. m⊥n, α∩β=m, n ⊂αC. m∥n, n⊥β,m ⊂αD . m∥n, m⊥α, n⊥β4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是( ) A ．22+ B ．21-C ．22D ．225．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．正方体的内切球和外接球的体积之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶3 37．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面 ABCD 的中心，M ，N 分别是棱DD 1，D 1C 1的中点，则直线OM( ) A ．与AC ，MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC ，MN 均不垂直8．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA|＝1，则P 点的轨迹方程是( ) A ．(x －1)2＋y 2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x －ay －1＝0平行，则a 的值是________．10.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e= .11．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .12．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（本小题满分10分）如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形， 点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上． (1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．14．（本小题满分10分）下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ， 且PD ＝AD ＝2EC ＝2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B —CEPD 的体积．15．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．16．（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点． （1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．第Ⅱ卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是( ) A ．平面ABC 必平行于α B ．平面ABC 必不垂直于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内18．函数f(x)＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ． (0,1)C ． (－1,0)D ．(1,2)19．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝9－x 2，y ≠0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，若M ∩N ≠φ，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－32，32] B ．[－3,3]C ．(－3,32]D ．[－32，3)20.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上()f x x =，若关于x 的方程()log a f x x =有三个不同的根，则a 的范围为（ ）A ．)4,2(B ．)22,2(C ．(6,22)D ．(6,10)二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P ，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________22．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设△AOB 的外接圆圆心为E.(1)若圆E 与直线CD 相切,求实数a 的值.(2)设点P 在圆E 上,使△PCD 的面积等于12的点P 有且只有3个,试问这样的圆E 是否存在?若存在,求出圆E 的标准方程;若不存在,说明理由.24．（本小题满分14分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，O 为11AC 与11B D 交点，已知11AA AB ==,60BAD ∠=o .（Ⅰ）求证：11A C ⊥平面11B BDD ； （Ⅱ）求证：AO ∥平面1BC D ；（Ⅲ）设点M 在1BC D ∆内（含边界）,且OM ⊥11B D ，说明满足条件的点M 的轨迹，并求OM 的最小值.A BD 1 C 1D COA 1B 1福州八中2015—2016学年第一学期期末考试高一数学 必修2 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-8 CACA BDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. 0或1210. 1 11. 2π 12. ①②③三、解答题：本大题共有4个小题，共40分 13. 解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，∴E(3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1 -----------2分∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0. -----------4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C(4,3)，-----------6分∴|AC|＝|BC|＝2，AC ⊥BC ，-----------8分 ∴S △ABC ＝12|AC|·|BC|＝2. -----------10分14. 解 (1)该组合体的三视图如图所示．-----------3分(2)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ， ∴平面PDCE ⊥平面ABCD . ----------5分∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE ∩平面ABCD ＝CD ，BC ⊂平面ABCD . ∴BC ⊥平面PDCE . -----------7分 ∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥DC . 又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积：S 梯形PDCE ＝12(PD ＋EC ∴四棱锥B —CEPD 的体积V B —CEPD ＝3S 梯形PDCE ·BC ＝3×3×2＝2. -------10分15. 解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)，∴圆心在直线1x =上, ………… 1分 又知圆心在直线0x y -=上, ∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是5r =,…………3分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 5分 (2)设圆心到直线240x y ++=的距离12475555d ++==>，………7分 ∴直线240x y ++=与圆C 相离,∴点P 到直线240x y ++=的距离的最大值是71255555+=, ………9分 最小值是7255555-=.………… 10分 16. 证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC 平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分 又PA AC A =I , PA平面PAC ,AC平面PAC ,……… 4分所以BC ⊥平面PAC .……… 5分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心， 得M 为AC 中点．……… 6分 由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 7分 因为,QM MO M =I QM平面QMO ,MO平面QMO ,,BC PC C =I BC 平面PBC ,PC 平面PBC所以平面//QMO 平面PBC .……… 9分 因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 10分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 17-20 DBCD二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分 21. 513 22. 1256π三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：(1)直线CD 的方程为y=x+4,圆E 的圆心为E(错误!未找到引用源。
福建省福州市八县一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题
第 1 页 共 8 页2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题意要求的.1.设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A. }1{B. }2,1{C. }2{D. }2,1,0{ 2．下列各函数中，表示同一函数的是( )A ．x y lg =与2lg 21x y = B ．112--=x x y 与1y x =+C ．12-=x y 与1y x =- D ．y x =与x a a y log =（>0且1≠a ）3．函数()f x=的定义域是（ ）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+）D ．[2，3，）4.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ))1()(||R x x y ∈-= )2()(3R x x x y ∈--=)()21()3(R x y x ∈= x x y 2)4(+-=A. (2)B.（1）(3) C ．(4) D. (2) (4)6．设},8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ,则下列对应关系能构成到的映射的是( ) A.3:1f x x →- B.2:(1)f x x →- C.1:2x f x -→D.:2f x x →7．函数52)(1-+=-x x f x 的零点0x ∈（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3，4）D.（3, +）8．已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数的值等于( )A.2B.-1C.-1或0D.09．在同一坐标系中，函数1()x y a=与)(log x y a -=（其中0a >且1a ≠）的可能是（ ）第 2 页 共 8 页10.某个实验中,测得变量和变量的几组数据,如下表:则对,x y 最适合的拟合函数是( A. xy 2= B. 12-=x y C. x y 2log = D. 22-=x y11.若函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数的取值范围是( )A. 105a ≤≤B.15a ≤ C. 3-≥a D.15a ≤或0 12．设函数()f x 的定义域为，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是]2,2[b a ，则称()f x 为“倍扩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍扩函数”，则实数的取值范围是（ ）A ．)41,(--∞B ．)0,41(-C ．1(,0]4-D ．),41[+∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上.13.已知幂函数)(x f y =的反函数图像过(6,36)，则=)91(f14．103383log ()()1255---+ = ______15.若函数log ()a y x m n =++的图象过定点(1,2)--，则m n ⋅=16．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ (其中[1,]x a ∈-)是偶函数, 则实数2b =-；②()f x ③若1(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，ABC第 3 页 共 8 页()2x f x =，则(2015)2f =；④已知()f x 是定义在上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()()()f xy xf y yf x =+, 则()f x 是奇函数。
福建省福州市八县(市)协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题(含精品解析)
福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 直线的倾斜角为（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：由直线方程可知直线斜率考点：直线斜率和倾斜角2. 直线与平行，则的值等于( )A. -1或3B. 1或3C. -3D. -1【答案】D【解析】试题分析：直线可化为，斜率为在y轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D．考点：直线方程与直线平行间的关系．3. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：如图所示斜二测画法下的三角形的面积为，那么原来平面图形的面积,故选B.考点：斜二测画法4. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为，垂直于此直线的斜率为，过点，故直线方程为整理得：，故选B.5. 已知两平行直线间的距离为3，则（）A. -12B. 48C. 36D. -12或48【答案】D【解析】试题分析：，故，且，故.考点：两平行线的位置关系.6. 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A【解析】【分析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选：A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】D【解析】【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论.【详解】①若，，则，故①正确；②若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；故②不正确；③若，则可能平行、相交，也可能异面，故③错误；④若，则，因为，所以，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面、面面、线线位置关系的理解与掌握，此类题目是训练空间想象能力的题，属于基本能力训练题.8. 圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）A. 6B. －4C. 8D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】因为圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，由此可求出的值.【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，从而，即.故选：A.【点睛】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.9. 体积为4π的球的内接正方体的棱长为( )．A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设球的半径为R，由πR3＝4π得R＝，设球的内接正方体的棱长为a，则a＝2，∴a＝2.10. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 2【答案】D【解析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．11. 如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，从而为所求角，在中计算即可. 【详解】取BC的中点E，连接AE，DE，则平面，为与平面所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，，.故选：A.【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题的关键，属于基础题.12. 如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】B【分析】利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面平面，可得平面，从而可判断①③；三棱锥的体积为，可判断②；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.【详解】①，，，，平面平面，且平面平面，平面，平面，，故不成立，故①错误；②棱锥的体积为，故②错误；③由①知平面，故③正确；④由①知平面，又平面，，又，且、平面，,平面，又平面,平面平面，故④正确.故选：B.【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形中的性质与数量关系.二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13. 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为：__________．【答案】试题分析：设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为．考点：球的表面积，体积公式．14. 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_____________．【答案】【解析】【分析】由直线，可得，从而可得定点坐标，进而可求直线方程.【详解】由直线，可得，令，可得，直线恒经过一个定点，过这一定点和原点的直线方程是，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.15. 圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：当直线与3x＋4y＋8＝0平行且与圆相切时，切点到直线3x＋4y＋8＝0的距离最小。
2015-2016学年福建省福州八中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省福州八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在D．180°，不存在【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型．【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．2．直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【考点】恒过定点的直线．【专题】直线与圆．【分析】直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．【解答】解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查直线恒过定点，解题的关键是将方程中的参数分离，属于基础题．3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或相行；在B中，α与β不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α与β不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】规律型．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础．5．与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】确定两圆相外切，即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y+7=0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13=0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7=0和x2+y2﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有3条．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．6．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3 C．1：3D．1：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出正方体的棱长，分别求出正方体的内切球与其外接球的半径，然后求出体积比．【解答】解：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1：3，选C【点评】本题考查正方体的内切球和外接球的体积，是基础题．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直 D．与AC、MN均不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．如图因为正方体的棱长为2，则D（0，0，0）、D1（0，0，2）、M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．∴=（﹣1，﹣1，1），=（0，1，1），=（﹣2，2，0）．∴=0，=0，∴OM⊥AC，OM⊥MN．故选A．【点评】本题考查用空间向量的方法来判断线线垂直，解答本题的关键是正确建立坐标系，使所求坐标化，利用向量的坐标运算解答．8．设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=2【考点】圆的切线方程；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得，从而可求P点的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1∵PA是圆的切线，且|PA|=1∴∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2故选D．【点评】本题以圆的标准方程为载体，考查圆的切线性质，考查轨迹方程的求解，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论；转化法；直线与圆．【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．【点评】本题主要考查直线平行的求解和应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．10．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【考点】空间中的点的坐标．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．11．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．12．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】首先可根据几何体的平面展开图画出其直观图，然后根据中位线的性质，两条平行直线可确定一个平面，异面直线的概念，线面平行的判定定理，二面角的平面角的定义及求法，即可判断每个结论的正误，而对于结论⑤，可画出该几何体沿底面正方形的边，及侧棱PD剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求出从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论的正误．【解答】解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．【点评】考查中位线的性质，两平行直线可确定一个平面，能根据几何体的平面展开图画出它的直观图，线面平行的判定定理，以及二面角的平面角的概念及求法，将立体图形转变成平面图形解题的方法．三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（II）联立直线方程可得交点，利用直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），k AB==﹣1．且k CE=﹣=1，∴CE：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）由得C（4，3），∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，∴S△ABC==2．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点、直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．14．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知中底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．根据三视图的定义，易得到该几何体的三视图；（2）由已知中PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2EC=2，我们计算出棱锥的底面面积和高，代入棱体积公式，即可求出四棱锥B﹣CEPD的体积；【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（3分）（2）∵PD平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE（5分）∵S PCDE=（PD+EC）•DC=3（6分）∴四棱锥B﹣CEPD的体积V=•S PCDE•BC=2．（8分）【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱锥的体积，熟练掌握空间几何图形的几何特征，三视图的定义及画法，棱锥的体积公式是解答本题的关键．15．已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）确定圆心坐标与半径，可求圆C的方程；（2）点P到直线x+2y+4=0的距离转化为圆心到直线x+2y+4=0的距离问题．【解答】解：（1）AB的中点坐标为（1，0），∴圆心在直线x=1上，…（1分）又知圆心在直线x﹣y=0上，∴圆心坐标是（1，1），圆心半径是，…（4分）∴圆方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=5；…（7分）（2）设圆心到直线x+2y+4=0的距离，∴直线x+2y+4=0与圆C相离，…（9分）∴点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值是，…（12分）最小值是．…（15分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的转化能力，正确转化是关键．16．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论．（2）连接OG并延长交AC于点M，则由重心的性质可得M为AC的中点．利用三角形的中位线性质，证明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，从而证明QG∥平面PBC．【解答】解：（1）AB是圆O的直径，PA⊥圆所在的平面，可得PA⊥BC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90°，可得BC⊥AC．再由AC∩PA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC．（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，则由重心的性质可得M为AC的中点．故OM是△ABC的中位线，QM是△PAC的中位线，故有OM∥BC，QM∥PC．而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线，AC和BC是平面PBC内的两条相交直线，故平面OQM∥平面PBC．又QG⊂平面OQM，∴QG∥平面PBC．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性．【解答】解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以选D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考虑仔细全面，找反例有时事半功倍，是基础题．18．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．19．已知M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．[﹣3.3]C．[﹣3，﹣3）D．（﹣3，3]【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】集合M表示的图形是一个半圆．N}表示一条直线，当直线和圆相切时，求出b值．当直线过点（3，0）时，求出对应的b值，结合结合图形可得实数b的取值范围．【解答】解：集合M={（x，y）|y=，y≠0}表示的图形是一个以原点为圆心，以3为半径的半圆（x轴以上部分），如图：N={（x，y）|y=x+b}表示一条直线．当直线和圆相切时，由r=3=，解得b=3，或b=﹣3（舍去）．当直线过点（3，0）时，0=3+b，b=﹣3．当M∩N≠∅时，结合图形可得实数b的取值范围是（﹣3，3]，故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．20．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4）B．（2，2）C．（，2）D．（，）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出f（x）的周期是4，画出函数的图象，得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：：由f（x﹣4）=f（x）可得周期等于4，当x∈（0，10]时，函数的图象如图f（2）=f（6）=f（10）=2，再由关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，可得，解得a∈，故选D．【点评】本题主要考查函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．【点评】本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=π．故答案为：π．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）根据△AOB为等腰直角三角形，算出它的圆心为E（，），半径r=．求出直线CD的方程，根据⊙E与CD相切，利用点到直线的距离公式建立关于a的等式，解之即可得出实数a的值；（2）由|CD|=4与△PCD的面积等于12，算出P到直线CD的距离为d=3．若满足条件的点P有3个，说明与CD平行且与CD距离为3的两直线中的一条与⊙E相切且另一条与⊙E相交．由此算出⊙E的半径，进而算出实数a的值，得到满足条件的⊙E的标准方程．【解答】解：（1）∵C（﹣4，0）、D（0，4），∴直线CD方程为．化简得x﹣y+4=0．又∵△AOB的外接圆圆心为E（，），半径r=．∴由⊙E与直线CD相切，得圆心E到直线CD的距离等于半径，即=，即=，解之得a=4；（2）C（﹣4，0）、D（0，4），可得|CD|==4，设P到直线CD的距离为d，可得△PCD的面积S=|CD|×d=12，即，解之得d=3．因此，只须与CD平行且与CD距离为3的两条直线中的一条与⊙E相切，另一条与⊙E相交．∵由（1）的计算，可知圆心E到直线CD距离为2，∴圆E的半径为2+3=，即r==，解得a=10．即存在a=10，满足使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，⊙E的标准方程是（x﹣5）2+（y﹣5）2=50．【点评】本题给出三角形AOB的外接圆与直线CD，探究直线与圆的位置关系．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．24．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E 为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．【解答】解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．。
福建省高一数学上学期期末联考试题(有答案)
3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （ ）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310D. 15 3． 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6． 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ． 其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（ ） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的 等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+， 则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）A．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题(有答案)
福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测 数 学 试 题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（ ） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（ ）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（ ）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+； （Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ； （Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分） 已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分 （Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分 当或时，的最大值为. ………………2分 所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小， ，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分 当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分 （Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得 ． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分 对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分 对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性， 由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分 所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D． 2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
．（填 “平行 ”、“相交 ”或“异面 ”）
16．（ 5.00 分）曲线 y=1+
取值范围是
．
与直线 kx﹣y﹣2k+5=0 有两个交点时，实数 k 的
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 . 17．（10.00 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，三角形 ABC为等腰直角三角 形， AC=BC= ，AA1=1，点 D 是 AB 的中点． （ 1）求证： AC1∥平面 CDB1； （ 2）二面角 B1﹣CD﹣B 的平面角的大小．
边三角形（ O 为坐标原点），则 k=（ ）
A．3 B．± 3 C． D．
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 1， ， 2，且它的
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
．
A．2 B．4$ C． D．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
4．（ 5.00 分）已知四面体 ABCD中，E，F 分别是 AC，BD 的中点， 若 AB=6，CD=8，
B 两点距离相等，则点 M 的坐标为
．
14．（ 5.00 分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°的扇形，则这个圆锥的侧面
积与底面积的比是
．
第 2 页（共 19 页）
15．（ 5.00 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 M， N 分别是 B1C1， CC1
的中点， 则直线 A1M 与 DN 的位置关系是
第 6 页（共 19 页）
5．（5.00 分）设 α，β为不重合的平面， m，n 为不重合的直线，则下列命题正 确的是（ ） A．若 m∥α，n∥β，m⊥ n，则 α⊥β B．若 m∥n，n∥α，α∥β，则 m∥β C．α∥β，m⊥ α，n∥ β? m⊥n D．若 α⊥β，α∩ β =，n m⊥n，则 m⊥α 【解答】 解：由 α，β为不重合的平面， m， n 为不重合的直线，知： 在 A 中，若 m∥ α， n∥ β， m⊥n，则 α与 β平行或相交，故 A 错误； 在 B 中，若 m∥ n， n∥ α， α∥ β，则 m∥ β或 m? β，故 B 错误； 在 C 中， α∥ β， m⊥α，n∥β? m⊥n，由线面垂直的性质定理得 m⊥ n，故 C 正 确； 在 D 中，若 α⊥β，α∩β=n， m⊥n，则 m 与 α相交、平行或 m? α，故 D 错误． 故选： C．
【解答】 解：由题意，圆心到直线
9．（5.00 分）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为
四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．8π
1， ， 2，且它的
【解答】 解：三棱锥 A﹣BCD中，以 A 为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长分别
为 1， ，2．
∵三棱锥的四个顶点同在一个球面上， 三棱锥是长方体的一个角， 则构造长方体，
∴三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，
即长方体的体对角线就是球的直径，
∴长方体的体对角线长
=2 ．
即球的直径为 2r=2 ，解得半径为 r= ，
∴外接球的体积为： π×（ ）3= π
故选： C．
10．（ 5.00 分）若直线 ax+by=r2 与圆 x2+y2=r2 没有公共点，则点 P（a，b）与圆的
b）分别作圆 C1、圆 C2 的切线 PM，PN，（M， N 分别为切点），若 | PM| =| PN| ，
则 a2+b2﹣6a﹣ 4b+13 的最小值是（
）
A．5 B． C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相
应位置上 .
13．（ 5.00 分）已知点 A（3，2，0）， B（ 2，﹣ 1，2），点 M 在 x 轴上，且到 A，
第 8 页（共 19 页）
位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 【解答】 解：由圆 x2+y2=r2 得到圆心坐标为（ 0，0），半径为 r，
∵直线与圆没有公共点，
∴圆心到直线的距离 d=
＞r，
即 a2+b2＜r 2，即点到原点的距离小于半径， ∴点（ a，b）在圆内部． 故选： B．
位置关系是（
）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．以上皆有可能 11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
12．（5.00 分）已知圆 C1：x2+y2=4 与圆 C2：（ x﹣1）2+（ y﹣3）2=4，过动点 P（a，
l2 的方程为（
）
A．x﹣2y+1=0 B．x+2y+1=0 C． x﹣ 2y﹣1=0 D．x+2y﹣ 1=0
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【解答】 解：由
，解得
，
即有 l1 和直线 y=﹣x 的交点 A 为（﹣ ， ）， 再在 l1 上取一点 C（ 0， 1），则点 C 关于直线 y=﹣ x 的对称点 B（m，n），
EF=5，则 AB 与 CD 所成角的度数为（
）
A．30°B．45°C．60°D．90° 【解答】 解：如图 取 BC的中点 P，连接 PF，PE，则 PF∥CD，PE∥ AB， ∴∠ FPE（或补角）是 AB 与 CD所成的角， ∵ AB=6， CD=8， ∴ PF=4，PE=3，而 EF=5 ∴∠ FPE=90°， 故选： D．
故选： D．
7．（5.00 分）如图矩形 ABCD的长为 2cm，宽为 1cm，它是水平放置的一个平面
图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A．10cm B．8cm C．
D．
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【解答】 解：由斜二测画法的规则知与 x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平
行的性质不变，已知图形平行于 y 轴的线段，在直观图中画成平行于 y′轴，且长
11．（ 5.00 分）已知 CD是圆 x2+y2=25 的动弦，且 | CD| =8，则 CD的中点 M 的轨
迹方程是（
）
A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．x2+y2=9 D．x2+y2=4
【解答】 解：设圆心 （0，0）到 BC的距离为 d，则由弦长公式可得 d=
=3，
即 BC的中点到圆心（ 0，0）的距离等于 3， BC的中点的轨迹是以原点为圆心，
18．（ 12.00 分）已知直线 2x﹣ y﹣ 4=0 与直线 x﹣2y+1=0 交于点 p．
（ 1）求过点 p 且垂直于直线 3x+4y﹣15=0 的直线 l1 的方程；（结果写成直线方程
的一般式）
（ 2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线 l2 方程（结果写成直线方程的 一般式）
19．（12.00 分）如图 1，已知长方形 ABCD中，AB=2，AD=1，E 为 DC的中点．将
【解答】 解：由题意可得： 故选： B．
=2，解得 m=3．
2．（5.00 分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （）
．
A．2 B．4$ C． D．
【解答】 解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 2 的正三棱柱，
所以体积为 V=Sh=
=2 ．
故选： A．
3．（ 5.00 分）已知直线 l1：2x﹣y+1=0，直线 l2 与 l1 关于直线 y=﹣x 对称，则直线
6．（5.00 分）直线 2x+（1﹣a）y+2=0 与直线 ax﹣ 3y﹣2=0 平行，则 a=（ ）
A．2 或 3 B．﹣ 2 或 3 C．﹣ 2 D． 3
【解答】 解： a=0 时不满足条件．
∵直线 2x+（ 1﹣ a） y+2=0 与直线 ax﹣3y﹣ 2=0 平行，（a≠0），
∴
≠ ，解得 a=3．
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2016-2017 学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题意要求的 . 1．（ 5.00 分）过点 A（2，1）和点 B（m，3）的直线斜率为 2，则 m 等于（ ） A．﹣ 1 B．3 C． D．
△ ADE沿 AE 折起，使得平面 ADE⊥平面 ABCE．
（ 1）求证：平面 BDE⊥平面 ADE （ 2）求三 棱锥