3.3 全等三角形及其性质
3.3全等三角形及其性质
A F O B E
例如，在上图中，△ABC≌△DEF， 则有 AB= ___， BC= ___， CA= ___； ∠A= ___，∠B= ___，∠C= ___. 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应位置上．
B A
E C
对应角所对的边是对应边.
D
随堂练习
1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有：_________________, 对应角有：____________________.
A E
B
D
C
随堂练习
2、如图，已知△ABC≌ △ADE，若∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE=___________； ∠DAB=___________.
A
D
B
E
C
随堂练习
3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5， BD=6，求△CDB的周长.ADB NhomakorabeaC
随堂练习
4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm， 求DE的长.
D
E
A
B
C
知识小结
1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 3、注意字母位置的对应.
全等三角形及其性质
鹰山中学八年级上期数学课件
说一说
观察：同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、 大小上有什么特征?
形状、大小相同；能够完全重合.
知识点
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别地，把能完全重合的两个三角形叫做全等三 角形.
全等三角形的判定和性质
全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。
接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。
4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。
而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
33全等三角形及其性质课件1-
A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm
❖2、已知△ABC≌△DEF，∠ A＝ 52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝ ______㎝。
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F )
D
A
∠BAC的对应角是( ∠BDF )
AB的对应边是( DB )
AC的对应边是( DF )
BC的对应边是( BF )
AB的对应边是 BA
射
⑵∠ABC的对应角
是 ∠BAD
A
B
C
D
A
BA
B
C
E
A D
旋 转
B
⑴△ ABC ≌△ DEC ⑵对应边是 AC与DC，AB与DE，BC与EC ⑶对应角是 ∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
填一填：如图，已知
A
E
△ABC≌△ADE,
BD
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
C
F
检测3
如图,△ABC≌△AED,∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
3.3 全等三角形及其性质课件2
练习
能够完全重合的两个图形 • 1、(1) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫全等形. • 能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形.“全 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 全等于 ≌ 等”用_____表示,读作“_______.” △ABC △ABC≌△A′B′C 和△A′B′C′全等写作____________.
看一看
D
A
E
F
B
C
2.(1)如图：△DEF与△ABC能完全重合，请你指出对应顶点、对 应边、对应角 。 (2)能否记为△DEF≌△ACB?记两个三角形全等要注意什么？ (3)你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对 应边和对应角？
在两个全等三角形中： 1.互相重合的顶点称为对应顶点， 2.互相重合的边称为对应边， 3.互相重合的角叫称为对应角.
3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 3 70° 4.如果 ∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分别 与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A )
A.45cm
B.55cm
C.30cm
解析： ∵△ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B
△BOD
∴AC∥BD
1.什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶
点、对应边、对应角？
2.表示三角形全等时应注意什么？
3.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识 别它们的对应顶点.
当堂训练
• • • • • • 必做题 ⒈书P71练习1题、2题. ⒉书P71＿＿P72习题3.3A组1题2题3题 选做题 ⒈书P72B组 ⒉如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， △ABC≌△BAD.求证：(1)OA=OB；(2)AB∥CD
全等三角形概念与性质
全等三角形概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，最常见的是直角三角形、等腰三角形和等边三角形。
除了这些特殊的三角形，还有一种特殊的三角形被称为“全等三角形”。
本文将讨论全等三角形的概念和性质。
概念：全等三角形是指具有相同的形状和大小的两个三角形。
换句话说，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则这两个三角形是全等三角形。
全等三角形可以通过平移、旋转和翻转来重合。
性质一：对应边长相等全等三角形的对应边长相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么AB = DE，BC = EF，AC = DF。
性质二：对应角度相等全等三角形的对应角度相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
性质三：对应的高、中线、角平分线相等在全等三角形中，对应的高、中线和角平分线也相等。
也就是说，如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的对应的高H1H2，中线M1M2和角平分线L1L2分别相等。
性质四：面积相等全等三角形的面积也相等。
如果两个三角形ABC和DEF是全等三角形，那么它们的面积相等，可以用面积公式S = 1/2 * 底边长 * 高。
性质五：全等三角形可以证明其他形状的相等如果两个三角形是全等三角形，那么它们的其他对应部分也相等。
通过证明两个三角形全等，可以得出更多的相等关系，这对于解决几何问题非常有用。
应用：全等三角形在实际生活和几何学中有广泛的应用。
下面列举几个例子：1. 结构物的设计：在建筑、桥梁和其他结构物的设计中，确定三角形的相等性对保证结构的稳定性和均衡性非常重要。
通过利用全等三角形的性质，工程师可以设计出不同部分相等的结构，从而增强结构的强度和稳定性。
2. 地图和导航：地图和导航系统依赖于准确的测量和定位，而全等三角形的性质提供了一种测量和定位的方法。
通过测量两个地点和一个共同的角度，可以确定两个地点之间的距离和方向。
3. 几何证明：在几何学的证明过程中，利用全等三角形的性质可以简化证明过程。
全等三角形动点问题的解题技巧
全等三角形动点问题的解题技巧全等三角形动点问题的解题技巧1. 引言全等三角形动点问题是解决三角形相关问题的一种重要方法，它可以帮助我们深入理解全等三角形的定义和性质。
在本文中，我们将探讨全等三角形动点问题的解题技巧，并通过具体例子来说明。
2. 全等三角形的定义和性质在开始解决全等三角形动点问题之前，我们首先需要了解全等三角形的定义和性质。
全等三角形指的是具有相等边长和相等角度的两个三角形。
全等三角形有如下性质：2.1 两个全等三角形的对应边对应角均相等。
2.2 两个全等三角形的相应边长比相等。
3. 解题技巧在解决全等三角形动点问题时，我们可以采用以下技巧：3.1 选取适当的动点在全等三角形动点问题中，我们需要选择一个适当的动点来进行分析。
通常情况下，我们可以选取一个顶点或者一个角度作为动点，并通过改变该动点的位置来观察全等三角形的变化。
3.2 确定动点的运动轨迹一旦我们选定了一个动点，我们需要确定它的运动轨迹。
通过观察，我们可以发现，在全等三角形中，动点的运动轨迹通常是一条直线、一条弧线或一个圆。
3.3 利用全等三角形的性质在确定了动点的运动轨迹后，我们需要利用全等三角形的性质来解决问题。
根据全等三角形的定义和性质，我们可以得到一些等式或比例关系，从而推导出所需的结论。
4. 例子分析为了更好地理解全等三角形动点问题的解题技巧，我们以一个具体例子进行分析。
假设我们需要证明一个三角形ABC与另一个三角形A'B'C'全等。
我们可以选择顶点A作为动点，并通过改变点A的位置来观察全等三角形的性质。
4.1 确定动点A的运动轨迹观察发现，当我们固定点B和点C不动时，点A可以在与线段BC平行的直线上自由移动。
点A的运动轨迹是一条平行于BC的直线。
4.2 利用全等三角形的性质由于我们已经确定了点A的运动轨迹，我们可以利用全等三角形的性质来解决问题。
根据全等三角形的性质，我们可以得到如下结论：4.2.1 边AC与A'C'相等4.2.2 角BAC与角B'A'C'相等等等。
3全等三角形及其性质
3全等三角形及其性质第3课时全等三角形及其性质1、使学生通过实例理解全等形和全等三角形的概念，并能准确的表示全等三角形，找出对应边和对应角。
2、掌握三角形全等的条件及其性质。
重点、难点重点：全系列等三角形的概念和性质；难点：打听对应边。
课前准备：将一张硬点的纸板折叠，画三角形。
并剪下来。
教学过程一创设情境，探究新知观测：1、出示两片能重合的树叶（先准备好）问：他们能重合吗？2、出示图片：问：（1）我国国徽中四个大五角星能够全然重合吗？（2）如果的两幅风景图片是从同一幅图片上激活下来的，能够全然重合吗？（3）同一张底片冲洗出来的两种神舟7号飞船照片放在一起能完全重合吗？（4）把三角形abc绕点a旋转30度得到三角形ade,三角形abc与三角形ade能重合吗？二合作交流，探究新知1、全等形和全等三角形的概念（1）能够全然重合的图形叫做全等形，特别得，能够全然重合的三角形叫做全系列等三角形。
(2)两个全系列等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应点，能够互相重合的边叫做对a应边，能互相重合的角叫对应角。
你能够表示上面的△abc与△ade中，对应点、对应边、对应角吗？（2）“全等”用“≌”表示，读作：“全等于”如上面问题中△abc与△ade,可以记作：△abc“≌”△ade,注意：对应点写在对应位置上。
考考你：（1）生活中，你还见过哪些全等形，（2）下面图形全等吗(3)面积相等的两个三角形全等吗？2、全等三角形的性质上图中△abc≌△ade中，△abc的三条边与三个角与△ade的三条边，三个角存有什么关系？为什么可以存有这样的关系呢？ab=ad,ad=ae,bc=de,∠a=∠a,∠b=∠d∠c=∠e,能互相重合的边是相等的，能互相重合的角是相等的。
归纳：1全等三角形的对应边相等；2全等三角形的对应角相等。
三应用新知，巩固提高1、通过搞一搞体会全系列等三角形的各种情形以及它们的对应边和对应角搞一搞1把你做的两个三角形顶点标上字母并摆成如图形状,然后按下面要求变换，并指出对应顶点，对应边，对应角，（1）把一个上面△def沿着ab边平移。
初中数学 全等三角形的性质有哪些
初中数学全等三角形的性质有哪些全等三角形是指具有相等的三个内角和相等的对应边的三角形。
以下是关于全等三角形的性质：1. 对应角相等性质：全等三角形的对应内角是相等的。
也就是说，如果两个三角形的一个内角相等，那么它们的对应内角也相等。
2. 对应边相等性质：全等三角形的对应边的长度是相等的。
也就是说，如果两个三角形的一个边的长度相等，那么它们的对应边的长度也相等。
3. 全等三角形只有一个解：如果两个三角形的三个内角和三条边都相等，那么它们就是全等的。
这意味着全等三角形的相等条件是唯一的，不存在其他满足条件的三角形。
4. 全等三角形的对称性：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边和对应角都是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
5. 全等三角形的面积相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的面积也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的面积相等，记作∠ABC∠∠DEF。
6. 全等三角形的角平分线相等性质：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角的角平分线也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的∠A的角平分线等于∠D的角平分线，∠B的角平分线等于∠E的角平分线，∠C的角平分线等于∠F的角平分线。
7. 全等三角形的重心、垂心、外心、内心等特殊点重合性质：如果两个三角形是全等的，那么它们的重心、垂心、外心、内心等特殊点都重合。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的重心、垂心、外心、内心等特殊点都重合。
8. 全等三角形的旁边关系：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边的旁边关系也是相等的。
也就是说，如果三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么∠A的旁边边BC=∠D的旁边边EF，∠B的旁边边AC=∠E的旁边边DE，∠C的旁边边AB=∠F的旁边边CD。
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
全等三角形的性质
全等三角形的性质三角形是几何学中的基本图形之一，而全等三角形则是其中一个特殊的类型。
全等三角形是指具有相等边长和相等角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有一些特殊的性质，对于解决几何问题和推导几何定理非常重要。
本文将探讨全等三角形的性质及其应用。
一、全等三角形的定义和判定方法全等三角形可以通过边边边、边角边、角边角三种判定方法来判断。
边边边（SSS）判定法要求两个三角形的对应边长相等；边角边（SAS）判定法要求两个三角形的一对对应边长相等，以及夹角也相等；角边角（ASA）判定法要求两个三角形的一对对应角度相等，以及两对对应边长相等。
如果满足以上判定方法之一，那么可以确定两个三角形是全等的。
二、全等三角形的性质1. 对应边和对应角的性质在全等三角形中，对应边和对应角具有相等的性质。
例如，若三角形ABC和三角形DEF是全等三角形，那么对应的边AB和DE、BC和EF、AC和DF对应相等。
同样，对于对应的角度∠A、∠B、∠C和∠D、∠E、∠F也相等。
2. 全等三角形的相等性质全等三角形不仅有对应边和对应角相等的性质，还有其他一些相等性质。
这些性质在求解几何问题时非常有用。
以下是常见的全等三角形性质：a. 全等三角形的周长相等：周长是三角形边长之和，如果两个三角形是全等的，则它们的周长也相等。
b. 全等三角形的面积相等：三角形的面积是通过底边和高的乘积计算得到的，如果两个三角形的高都相等且底边也相等，那么它们的面积也相等。
c. 全等三角形的高相等：如果两个全等三角形的某一边为底边，而另一边为高，那么它们的高相等。
d. 全等三角形的角平分线相等：在全等三角形中，对应角的平分线相等。
e. 全等三角形的中位线相等：在全等三角形中，对应边的中位线相等。
三、全等三角形的应用全等三角形在几何学中应用广泛，具有许多实际应用。
以下是几个典型的应用：1. 测量无法直接测量的距离：通过构建两个全等的三角形，并利用已知的边长和角度，可以测量无法直接测量的距离。
全等三角形及其性质
【要点分析】一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB ＝∠________＝________°.4、如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，则AB D '∠= °．【变式】如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若A C AB ''⊥，则BAC ∠的度数是____________.5、如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ）A 120°B 60°C 50°D 70°6、 △''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠'A 与'AOB 是多少度？【巩固提升】1.如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边，写出其他对应边和对应角．EDCBA A 'B 'BAO2.如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．3.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．4.如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长5.已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= ．6.如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．7.如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．8.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC 于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．9.如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5，AC=12，∠EFC=50°，求∠E的度数和AB的长9.10.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？11.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．12.已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48°，∠E=52°，MN=12cm，则∠P= 度，DE= cm．13.如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）14.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．15.如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D= ．16..如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．17.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．18.如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，AB=8cm，BC=6cm，将△ABC沿射线DE的方向以2cm/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻t，使△AEF成为等腰三角形，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．一、选择题1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上C——都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75°C．90°D．95°二、填空题7. 如图，在△ABC中，AC＞BC＞AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______＜______＜_______(填边).FE DCBA8. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________ 2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ .三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14.已知：如图，△ABC ≌△DEF ，且B ，E ，C ，F 四点在一条直线上，∠A ＝85°,∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2. （1）求∠F 的度数与DH 的长； （2）求证：AB ∥DE.15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.（） （2分钟）一. 选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 全等三角形的周长和面积都相等T ——回顾小结D. 所有的等边三角形都全等2. 如图所示，若△ABC ≌△DEF ，则∠E 等于（ ）AB C D EF30°50°第2题A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°3. （2006年黑龙江）如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°4. 已知△ABC ≌△A ´B ´C ´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ´C ´等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图所示，△ABC ≌△CDA ，且AB ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）12ABCD第5题A. ∠1＝∠2B. AC ＝CAC. ∠B ＝∠DD. AC ＝BC6. 如图所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在点C ´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）ABCD C'第6题A. △ADCB. △BDC ´C. △ADC ´D. 不存在7. 下图中，全等的图形有（ ）第7题A BCD E 第3题A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组 8. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）第8题A BCDE FA. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二. 填空题9. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________.10. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________.A BCD第10题 11. 如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°.ABC DE 第11题 12. 如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.AB CDO第12题13. 如图所示，△APB 与△CPD 全等.A B C D P 第13题（1）相等的边是：AB ＝CD ，__________，__________； （2）相等的角是：∠A ＝∠C ，__________，__________； （3）△APB 如何变换得到△CPD ？________________________________________. 14. 下图是由全等的图形组成的，其中AB ＝3cm ，CD ＝2AB ，则AF ＝__________.A BCD EF三. 解答题15. 如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠B ＝∠C ，试指出这两个三角形的对应边和对应角.ABCDEO16. 如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么AB 与EF 平行吗？为什么？AB CD EF17. 如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B ＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC 各内角的度数.ABCE18. （实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围.AB CDE F19. （探究题）如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝40°，∠C＝30°.（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B 和A在同一直线上？（原△ABC是指开始位置）（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C'在同一直线上？A BC B'C'20. （阅读与探究）如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.ABC DE（1）AB CD（2）AB CD E（3）AB C（4）DE F。
全等三角形的性质
全等三角形的性质全等三角形是指具有完全相等的形状和大小的三角形。
在几何学中，全等三角形具有一些独特的性质和特征。
本文将探讨全等三角形的性质，包括定义、判定条件以及相关的定理和应用。
一、定义全等三角形定义为具有完全相等的形状和大小的三角形。
换句话说，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形就是全等三角形。
全等三角形可以通过一系列变换操作来叠加在一起，如平移、旋转和翻转。
二、判定条件为了判断两个三角形是否全等，需要满足以下条件之一：1. SSS判定法：两个三角形的三条边相互对应相等。
2. SAS判定法：两个三角形的两条边和夹角相对应相等。
3. ASA判定法：两个三角形的一边和两个夹角相互对应相等。
4. RHS判定法：两个直角三角形的斜边和一个直角边相互对应相等。
三、全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1. 三个内角完全相等：两个全等三角形的对应内角相等，即三个内角相互对应相等。
2. 三个内角和相等：两个全等三角形的内角和分别相等。
3. 对应的边相等：两个全等三角形的对应边分别相等。
4. 周长相等：两个全等三角形的周长相等。
5. 面积相等：两个全等三角形的面积相等。
四、全等三角形的相关定理全等三角形的性质使得它们具有一些重要的应用和相关定理，如下所示：1. 位于全等三角形相等边上的等角一定相等。
2. 位于全等三角形等角上的边上的角平分线相等。
3. 全等三角形的重心、外心和内心重合。
4. 如果两个三角形的某一边与两个相对角分别相等，则这两个三角形全等。
5. 全等三角形之间的比较定理，包括大小关系和边长比例关系。
五、应用全等三角形在几何学和实际生活中具有广泛的应用，例如：1. 测量和导航：通过观测两个全等三角形的边长和角度，可以计算出距离和方向。
2. 建筑和工程：使用全等三角形的定理来设计、计算和建造各种结构和设备。
3. 图像处理：利用全等三角形的性质来进行图像变换和形状匹配。
4. 运动轨迹：通过观察全等三角形的形状和大小变化，可以描述物体的运动轨迹。
3.3全等三角形及其性质
2、看一看：想一想图中△ABC≌△DEF中，△ABC的三条边与三个角与△DEF的三条
D
B
C
E
F
因为 △ABC≌△DEF （已知） 所以 AB= DE ，BC= EF ，AC= DF
∠A= ∠D ,∠B=∠E ,∠C=∠F
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫作对应角
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
B
C
E
F
“全等”用符号“ ≌ “ ” 记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
全等于 ”来表示，读作 注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字 母写在对应的位置上。 作用：准确找出全等三角形 的对应边和对应角。
A
△ABC≌△ADE
对应边：AB与AD,BC与DE, AC与AE.
C
E
对应角： ∠A与∠A,∠B与∠D, ∠ACB与∠AED.
D
Байду номын сангаас
B
应用展示：
例 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
证明：因为△ AOC ≌ △BOD（已知） 所以∠A=∠B（全等三角形的对应角相等） 所以AC∥BD （内错角相等，两直线平行）
达标检测：
三、如图△ABD≌ △EBC，AB=2cm,BC=5cm,求
DE的长
D
E
A
B
C
小结归纳
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
收 获
1.能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 2.能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。 全等于 ≌ ”来表示，读作 3.“全等”用符号“ “全等三角形的 ” 对应角 相等 4. 对应边 相等； 5. 在记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写 在对应的位置上
全等三角形及其性质
3.3.2全等三角形及其性质
（一）情境预设：
1、已知如下图，△ABC ≌△A 1B 1C 1，试找出这两个三角形中的对应顶点及对应边、角。
（二）知识理解巩固： 2、已知，如下图△ABC 与△DEF 全等，并且已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，试写出另一组对应角，找出对应顶点，并写好这两三角形全等。
（要注意对应顶点写在对应位置）找出三组对应边。
引导学生掌握对应顶点的找法（相等的角的顶点是对应顶点）
3、已知如图，这两个三角形全等，且已知OA ＝OD ，试写出对应顶点，及它们全等的式子，并找到对应角；并试着说明AB ∥DC ；
（你能说明你是怎样找到对应顶点的吗？）
A B C
D E F
B A
C B 1
A 1 C 1
A B D
O C
5、如下图，这两个三角形全等，并且已知，AB ＝DF ，AC ＝DE ，AC ＝FE ，试找到对应关系，并写出它们全等的记法。
（引导学生掌握好，相等边的交点是对应顶点）
（三）总结归纳：
两三角形全等的记法要将对应顶点写在对应位置，怎样找以对应顶点呢？一定要注意总结好，我认为 。
全等三角形的对应边、与对应角相等，我们在很多时候要运用到它的性质，请理解好。
（四）作业题：
P71页A 组第2小题或教案的第5小题。
4、已知，如左图，△AB0与△CDO 全等，已知∠A ＝∠C ，试写出全等的记法，并找到对应关系。
如果已知∠A ＝600，∠B ＝500，你能
求出∠DOC 吗？说明你的理由
A B C D O A B C D E F。
3.3.全等三角形及其性质
课题：全等三角形及其性质编制人：万德胜课型：新授 班级 学习小组 小主人姓名【学习目标】：1.理解全等形及全等三角形的概念，了解什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，掌握两个三角形全等的记法与读法。
掌握全等三角形的性质,提高观察图形的能力.2.通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法一、【情境导入】：预习教材P69--P70的内容二、【带问自学】：通过预习教材P69--P70的内容,试着完成课后练习及下面各题.1.什么叫全等形？什么叫全等三角形？2.如图：△OCA与△OBD是全等三角形,C和B,A和D是对应顶点，你能说出这两个三角形中所有应对顶点、对应边、对应角吗？ADOCB3．全等的符号是怎样的？怎么读？4．在记两个三角形全等时就注意些什么？5．两个能够完全重合的三角形有什么性质？三、【合作探究】：探究一 全等三角形的有关概念例：如图所示，△ABD≌△ACE，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其它的对应边和对应角。
如果△ABE≌△ACD，你能指出其它的对应边和对应角吗？总结：对应边所对应的角是 ，对应角所对应的边是 。
探究二 下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。
探究三已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小.四、【交流质疑】：本节课我的收获与疑惑：五、【练习反馈】：1、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．2、已知：如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_____,AE=_____．3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（ ）3）面积相等的三角形是全等三角形。
（ ）4）周长相等的三角形是全等三角形。
（）4、将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠B=30º，则∠DEC=∠，∠D=∠，∠DFE=∠。
全等三角形概念及其性质
全等三角形概念及其性质知识精要1.全等形能够重合的两个图形叫做全等形2.全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。
（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。
注：（1）全等三角形并一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系。
（2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合。
3.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小。
4．全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、全等三角形的周长和面积相等【例题与应用】1、图形的三种基本运动是翻折、旋转和平移.2、根据所给图形的信息，完成下列填空：（要求对应顶点字母写在对应的位置上）∆；（1）如图（1），△ABC≌DEF∆；（2）如图（2），△ABC≌DBC∆；（3）如图（3），△AOB≌DOC3、如图，已知△ABC≌△DEF，求图中x，y，z的值.解：060x =00220202z z z y =+==4、如图，在方格中各画一个与所给三角形全等的三角形，并用全等符号表示.5、如图，已知△ABD ≌△ACE ，AD =3cm ，BD =1cm ，BC =6cm ，求△ADE 的周长. 解：ABD ∆ ≌ACE ∆ 3AD AE cm ∴==1BD EC cm ==（全等三角形，对应边相等）6114DE BC BD EC cm ∴=--=--=33410ADE C AD AE DE ∆∴=++=+==6、如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E =∠F ，AD =9cm ，BC =5cm ，求AB 的长. 解：ACF ∆ ≌DBE ∆AC DBAB BC DC BC∴=∴+-+即11()(95)222AB CD AD BC cm ==-=⨯-= 7、画△ABC ，使∠A =60°，∠B =40°，AB =4.5cm.解：确定三角形的形状和大小，若两个三角形形状，大小完全相等，则称为全等三角形，因此为判定三角形全等的方法。
全等三角形全部概念
全等三角形全部概念全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的所有对应边长度相等，所有对应角度相等。
全等三角形的性质和定理在几何学中起着重要作用，对于解决各种三角形相关的问题具有重要意义。
以下是关于全等三角形的全部概念、性质和定理的详细介绍：一、全等三角形的定义：1. 全等三角形定义：如果两个三角形的所有对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. 全等三角形的记法：当两个三角形全等时，通常用符号“≌”来表示，如三角形ABC≌三角形DEF。
3. 全等三角形的条件：两个三角形全等的条件是：对应的三边相等，对应的内角相等。
即两个三角形的任意两对边相等，夹角相等或对应角相等，则这两个三角形全等。
二、全等三角形的性质：1. 全等三角形的性质1：全等的三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的性质2：全等的三角形的对应角的对边也相等。
3. 全等三角形的性质3：全等的三角形的各边都是对应边的相等。
4. 全等三角形的性质4：如果两个三角形全等，则它们的周长相等。
5. 全等三角形的性质5：如果两个三角形全等，则它们的面积也相等。
6. 全等三角形的性质6：如果三角形ABC≌三角形DEF，则三角形ABC的内角和等于三角形DEF的内角和。
7. 全等三角形的性质7：全等三角形对应边之间的比例相等，即对应边之比相等。
8. 全等三角形的性质8：全等的三角形的顶点到对边的距离相等。
三、全等三角形的定理：1. SSS全等定理：如果一个三角形的三条边分别等于另一三角形的三条边，那么这两个三角形全等。
2. SAS全等定理：如果一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形全等。
3. ASA全等定理：如果一个三角形的两个角和夹边分别等于另一个三角形的两个角和夹边，那么这两个三角形全等。
4. RHS全等定理：如果一个直角三角形的斜边和一个锐角三角形的一个锐角以及两边分别等于另一个锐角三角形的一个锐角以及两边，则这两个三角形全等。
全等三角形及其性质教案
3.3.1全等三角形及其性质姓名班级年级组次学习目标：1、了解全等形及全等三角形的的概念；2 、理解全等三角形的性质，对应边、对应角相等。
表示时对应的顶点写在对应的位置上一、自学导航：1、观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形2、试着给这些形状大小相同的图形一个定义。
二、新知探索：（一）全等形，全等三角形的意义理解1、一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿＿能够完全重合的两个图形叫做全等形2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等！3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形记作: ∆ABC ≌∆DEF读作：∆ABC全等于∆DEF把两个全等的三角形重合在一起重合的顶点叫对应顶点；重合的边叫对应边；重合的角叫对应角它们能完全重合，故：全等三角形对应角相等，对应边相等：（我们在书写时就把对应顶点写在了对应位置上）故∆ABC ≌∆DEF ，对应顶点是点A对应点，点B对应点点C对应点对应边：AB＝，CB＝，：AC＝；对应角∠ABC＝∠，∠ACB＝∠，∠BAC＝∠（二）知识巩固：1、已知如图：△DEF≌△ABC，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：2、已知如图：△ABE≌△DCE，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：请写出相等的边与相等的角：如AB＝DC，（三）自我归纳1、全等形与全等三角形的意义：2、全等形的对应边相等，对应角相等3、在书写全等时要把对应顶点写在对应的位置上。
4、可以在全等的书写格式上直接找到对应顶点、对应边、对应角。
（四）课堂检测题已知如图：△ACE≌△DBE，试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：并请写出相等的边与相等的角ACB。
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全等三角形及其性质
说一说
你能举出生活中能完全重合的两个图形 的例子吗？
我国的国徽中四个 小五角星能完全重合.
左边的正六边形地 砖能够完全重合
除了这些例子，你还能举出生活中能完 全重合的两个图形的例子吗？
同一底片冲洗出来的 两张同尺寸的照片上的图 形，放在一起能完全重合.
结论
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等形.
把能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
结论
如图3-16，将△ ABC 绕点 O 旋转 180°，得 △ △ 到△ ABC.根据旋转的性质， ABC 和 ABC 可以 完全重合，从而它们全等. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例如，图3-16中的△ ABC 和△ ABC 全等，就可记 作： △ ABC ≌ △ ABC
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫作 对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的 角叫作对应角. 如，A与A′，B与B′，C与C′是对应顶点，AB A 与 AB，BC与BC，CA与 C A是对应边， 与 A ， B 与 EF C. ∠A=∠D，∠B=∠E
B. BC=EF，AC=DF D. ∠A=∠D，BC=EF
解 AB=DE,∠A=∠D,BC=EF但△ABC与△DEF不全等.
中考 试题
例2
如图4.2-2，△ACB≌ AC B，∠BCB′=30°，则∠ACA′ 的度数为（ ）. B A.20° B. 30° C. 35° D. 40° ， 解 ∵△ACB≌△ AC B ∴ ∠BCA =∠BCA ， ∴ ∠BCB=∠ACA= 30° . 故选B.
图3-6
说一说
在图3-17中，△ABC≌△DEF，∠A和∠D， ∠B和∠E是对应角，试找出它们的对应边和另一 组对应角.
AB和 DE ，BC 和 EF ， CA 和 FD是对应边， ∠1 和 ∠2 是对应角.
图3-17
中考 试题
例1
如图4.2-13，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还 需添加两个条件才能使△ABC∽△DEF，不能添加的一组条件 是（ D ）.
结论
能够完全重合的两条线段是相等的线段，能 够完全重合的两个角是相等的角，由此可得：
全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.
CA=C A. 例如，AB= AB , BC = BC , A= A , B= B , C = C.
小提示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母 写在对应位置上. 如图3-16中两个三角形全等，顶点A与A′，B与B′，C 与C′是对应顶点，记作“△ABC≌△ AB”，而不要记 C C 作“△ACB≌ △ AB”或“△CAB≌ △ ABC ”等.
结
束