折射率椭球
折射率椭球方程
如果用 C 表示 Π0 面法线方向的单位矢量，则 C 的方向
即是光轴方向。由于tan0有正负两个值，相应的 Π0 面及其
法向单位矢量 C 也有两个，因此有两个光轴方向 C1 和 C2 ， 即双轴晶体。
实际上，C1 和 C2 对称地分布在 x3 轴两侧。由 C1 和 C2 构成的平面叫做光轴面，显然，光轴面就是x3Ox1平面。设
k 12
1 n2
1 n12
k
2 2
1 n2
1 n22
k32
1 n2
1 n32
0
若以 n2 x12 x22 x32 n2k12 n2k22 n2k32 代 入 上 式 ， 得 到其直角坐标方程：
(n12 x12 n22 x22 n32 x32 )(x12 x22 x32 ) [n12 (n22 n32 )x12 n22 (n32 n12 )x22 n32 (n12 n22 )x32 ] n12n22n32 0
利用双轴晶体的折射率椭球可以确定相应于k方向两束 特许线偏振光的折射率和振动方向，具体计算比单轴晶体 复杂得多。只讨论几种特殊情况：
(i) 当k方向沿着主轴方向(如x1轴)时，相应的两个特许线 偏振光的折射率分别为n2和n3，D矢量的振动方向分别沿 x2 轴和 x3 轴；当 k 沿 x2 轴时，相应的两个特许线偏振光的折 射率分别为 n1和 n3，D矢量的振动方向分别沿 x1轴和 x3轴。
平行。中心截面与椭球的截线方程为
x1' 2 no2
x2' 2 ne' 2
1
包含 x3 轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶
折射率椭圆
实验二~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~主笔实验二电光调制实验一、实验目的：1.了解熟悉电光效应(Electro-Optical Effect)。
二、实验内容：1.KDP光调制(EOM)组基本特性的测量2.EOM对频率的响应三、实验原理：电光效应(electro-optic effect)早在年就由普克尔(Pockels)发现，所以又称普克尔效应，它是由电场的一次项所引起的折射率变化而产生，是一线性的电光效应，其时间响应可达飞秒量级。
基本上，此效应是将电场加在晶体上，改变其介电张量(dielectric tensor)，因而使通过此晶体的光极化方向被调整，再利用极化器(polarizer)及分析器(analyzer) ，使极化之调变转换成光振幅之调变，因此调变正比于外加电场。
普克尔效应只发生在光学性质是各向异性(anisotropic)的晶体中，也就是不具中心对称的晶体才有此效应，例如：砷化镓(GaAs)、钽酸锂(LiTaO3)、铌酸锂(LiNbO3)、锌化锑(ZnTe)等，而硅(Si)则无此效应。
由于普克尔效应的反应速度极快，因此与超快雷射结合后，亦可作高频电子电路的量测，可利用半导体基底(substrate)本身的普克尔效应.，或是利用电光晶体，作成一针头的形状靠近待测电路，来侦测电路上的电场。
利用此效应的优点是量测的位置较有弹性，甚至集成电路的表面有保护层(passivation)时，亦可做量测，缺点则是灵敏度较差，因此，侦测出之信号噪声较大。
对一些特定的集成电路，如：天线即主动组件等，其电场方向之量测亦很重要，利用普克尔效应也可做到。
四、实验器材:1.He-Ne laser2.Polarizer (P1, P2)3.Pockels cell (内为KDP晶体)4.高压电源供应器5.光度计6.光具座7.示波器8.波形产生器9.信号放大器(OP amp)五、实验步骤：1.KDP光调制(EOM)组，基本特性的测量：(1)实验装置图：图2.1 电光调制实验装置图(2)依照图2.1的次序，将各光学组件与电路安装完成，且完成光学路径的准直工作。
《物理光学》§7-4-5-6晶体光学性质的图形表示
2 2 2
§7－4晶体光学性质的图形表示
此为一旋转轴为光轴（z 此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭球。 如图7 16a和 如图7－16a和b所示，分别给出了负单轴晶 体（ no ＞nε，如方解石）和正单轴晶体 （ no ＜nε ，如石英）的折射率椭球形状。 z
0 0 1 0 0
§7－6晶体光学器件
由于要使其中一支光发生全反射，利用了方 解石和加拿大树胶。 加拿大树胶是一种各向同性透明的物质。它 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 对钠黄光的折射率为1.550。介于方解石对寻 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 常光的折射率1.6548和对非常光的主折射率 1.5159之间。 1.5159之间。 所以就e 所以就e光来说，树胶相对于方解石是光密 介质；而对o 介质；而对o光来说，树胶相对于方解石却是 光疏介质。于是在特定的条件下，o光就可能 光疏介质。于是在特定的条件下，o 发生全反射，射向棱镜壁，被棱镜壁吸收。
§7－4晶体光学性质的图形表示
折射率椭球： 一、 折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx = ε 0ε rx Ex , Dy = ε 0ε ry Ey , Dz = ε 0ε rz Ez 因此，光波中电能密度的表达式可为：
2 2 2 Dx Dy Dz 1 1 We = E• D = + + 2 2ε 0 ε rx ε ry ε rz → →
§7－6晶体光学器件
尼科耳棱镜的孔径角约为± 尼科耳棱镜的孔径角约为±140 尼科耳棱镜不适用于高度会聚或发散的光束， 价格昂贵，入射光束与出射光束不在一条直线上。 对激光：是一种优良的偏振器。 2.格兰棱镜 2.格兰棱镜 是为改进尼科耳棱镜入射光束与出射光束不在 一条直线上，带来使用不便的问题而设计的。 特点： 吸收层 O 端面与底面垂直
折射率椭球.
光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行严 格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。
x12 n12
x22 n22
xi
Di D
n
i 1,2,3
r 2 x12 x22 x32
通过中心与 k 垂直的椭圆截面两个主轴矢径 ra 和 rb 的 方向，就是波法线矢量为 k 的两个特许编振光 D 矢量
的振动方向，两个半轴长 ra和 rb 就是分别与这两 个线偏振光相应的折射率。
xi
Di D
n
i 1,2,3
Di / oi Ei
x22 n22
x32 n32
1
(70)
x3 n3
n1 x1
n2 x2
通过椭球中心的每一个矢径方向，代表 D 的一个振动 方向，其长度为 D 在此方向振动的光波折射率,故矢 径可表示为 r＝nd。所以，折射率椭球有时也称为(d， n)曲面。
x3 k
x1
3)利用折射率椭球确定D、E、k、s 方向的几何方法
数 f 在该点处的梯度矢量 f。由(69)式，折射率椭球 方程可写成
f (x1, x2 , x3 )
x12
1
x22
2
x32
3
1
所以，
x12 x22 x32 1 (69)
1 2 3
(f
)i
f xi
2xi
i
i 1,2,3
若将 xi＝Din/D 和i＝Di/0Ei代入，上式变为
因而
(f
晶体的电光效应实验报告完整版
晶体的电光效应介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：+++=20bE aE n n (1)式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。
尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。
[实验目的]研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压；学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；[实验原理]1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为210)(−==µεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)即： 333232131332322212323132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。
如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。
若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。
折射率椭球.
n(k) ra (k)
n(k )
rb (k )
(71)
x3 k
x1
2) 折射率椭球的性质
②与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光 D 的振动
方向 d 和 d，分别平行于 ra 和 rb，即
现在证明上述结论:
由空间解析几何理论，与波法线 k 垂直的中心截面
(k)上的椭圆，应满足下面两个方程：
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
1 2 3
(74)
x3 k
x1
由于椭圆的长半轴和短半轴是椭圆矢量的两个极值, 所以，可以通过对满足(73)式、(74)式的 r2＝x12＋ x22 + x32 求极值来确定 ra(k) 和 rb(k)。
(76)
r 2 x12 x22 x32
x1k1 x2k2 x3k3 0 (73)
x12 x22 x32 1
(74)
1 2 3
x1
1k1
2 x1 1
0
x2
1k2
2 x2 2
0
x3
1k3
2 x3 3
0
x12
1k1x1
2 x12 1
0
x22
1k2 x2
2 x22 2
0
x32
x32 n32
1
x1
D1
2 0e
x2
D2
2 0e
x3
D3
2 0e
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述
几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢量 场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速或折 射率的空间取值分布。
关于折射率椭球
..-关于折射率椭球由电磁波理论，当光波射入各向同性介质中时，介质内的电感应（位移）矢量与电场强度的关系为E D ε=式中ε为介电常数。
若介质（例如晶体）是光学各向异性的，上式变为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x zz zy zx yz yy yx xz xy xx z y x E E E D D D εεεεεεεεε实际上，此时三个物理量均为张量。
考虑到晶体的几何对称性，适当选择坐标系可以使上式化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321000000E E E D D D εεε 或写为()3,2,1==i E D ii i ε电动力学有而在可见光波段可认为介磁常数μ()3,2,12==i E n D i i i因此在介质中可建立折射率椭球：性质：1. 当光波沿折射率椭球的某一主轴方向传播时，它分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于椭球的另二个主轴，其传播速率由相应的主折射率决定。
2. 当光波沿某一任意方向p 传播时，若通过折射率椭球中心O 垂直于p做一平面与椭球相割，其截面一般为一椭圆。
光波分解成二个平面偏振光，这二个平面偏振光的偏振方向分别平行于上述椭圆的二个半轴，其传播速率由椭圆的二个半轴决定。
3. 当光波沿光轴方向传播，通过折射率椭球中心O垂直于传播方向做一平面与n 1椭球相割时，其截面为一圆。
这表示光波分解成的二个平面偏振光对应的折射率相等，无双折射。
一个椭球能且最多只能被二个平面割出圆，故晶体最多有二个光轴。
4. 当二个光轴在z 方向合并，则成单轴晶体，o z y x e z n n n n n n ====,，椭球退化成旋转椭球。
对各向同性介质，则退化成圆球，o z y x n n n n ===。
5. 常见的单轴晶体有方解石和石英，常见的双轴晶体有云母。
双折射光学元件1. Wallastone 棱镜：出射光夹角()[]αγtan sin 01e n n -=-当α＝45°，对于由方解石制成的Wallastone 棱镜，出射光夹角约为20.6°2. 波（晶）片：波片是由单轴晶体沿光轴方向切成的等厚度薄片。
物理光学与应用光学考题
中北大学《物理光学与应用光学》考试重点班级：10050141姓名：X X学号：********XY1、在双轴晶体中，为什么不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光？(P213) 当波矢k 沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k 的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k 的方向有关，这两个光均为非常光。
故在双轴晶体中，不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光。
2、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（])tan -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰-汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制）。
(P223)3、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？(P206)折射率椭球的两个重要性质：①与波法线k 相应的两个特许折射率n '和n '',分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。
②与波法线k 相应的两个特许偏振光D 的振动方向d '和d ''，分别平行于r a 和r b 。
折射率椭球方程：1232322222121=++n x n x n x4、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？(P36)片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。
工作过程：当自然光沿圆筒轴以布儒斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量，最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。
5、晶体光学的两个基本方程：（⊥⊥==D n cE E n D r2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。
折射率椭圆1
实验二电光调制实验一、实验目的：1.了解、熟悉电光效应(Electro-Optical Effect)。
2.接触非线性光学(Nonlinear Optics)题材二、实验内容：1.KDP光调制(Electric Optical Modulation; EOM)组基本特性的测量2.EOM(Electric Optical Modulator)对频率的响应三、实验器材:1.He-Ne laser2.Polarizer (P1, P2)3.Pockels cell (内为KDP晶体)4.高压电源供应器5.光度计6.光具座7.示波器8.波形产生器9.信号放大器(OP amp)四、实验步骤：1.KDP光调制(EOM)组，基本特性的测量：(1)实验装置图：图2.1 电光调制实验装置图(2)依照图2.1的次序，将各光学组件与电路安装完成，且完成光学路径的准直工作。
(3)将Polarizer P2及P ockels cell自支架上移走，旋转Polarizer P1使光感知器读值为最大，此时雷射偏振方线与P1相同。
(4)将P2放入后，旋转P2直到光度计读值最小。
(5)将Pockels cell放入，旋转cell直到光度计读值最小，此时改变输入电压V，并不会改变光度计读值，故可以确定Pockels cell中KDP晶体的光轴与入射光偏振面平行或垂直。
(6)纪录Pockels cell旋转台上的角度后，在顺时针转Pockels cell 450。
(7)由零伏特开始增加输入电压，每10伏特记录光度计读值一次，直到输入电压为400伏特为止。
(8)缓慢的将电压归零，反转输入电压，由零伏特开始下降，每下降10伏特记录光度计读值一次，直到输入电压为-400伏特为止。
(9)将上述数据，绘成T-V的影响曲线。
并由图上求得1.Vλ/2 2.V0工作点电压。
(Vλ/2与 V0 参见底下注意事项说明)(10) 估算Pockels cell中KDP晶体的几何结构与尺寸，稍后利用公式推出KDP晶体电光系数值r6z。
折射率椭球
或
D D z2 2 2 A n ny y A, Dz A , 并把它取为空间直角坐标系，则可得到：
x y z 2 2 1 2 nx n y nz
2 2 2
此为椭球方程，它的半轴等于主折射率并与介
电主轴的方向重合。这个椭球称为折射率椭球 （又称光率体）。 注：“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和 运算工具，决不能把它与任一物理面相混淆。 折射率椭球有如下两点重要性质： 第一、折射率椭球任意一条矢径的方向，表示 D矢量的一个方向，矢径的长度表示D矢量沿矢 径的方向振动的光波的折射率，
此为一旋转轴为光轴（z轴）的旋转椭 球。如图a和b所示，分别给出了负单轴 晶体（ no ＞ne，如方解石）和正单轴 晶体（ no ＜ ne ，如石英）的折射率椭 z 球形状。
z ne no no x y x 圆截面 ne o no 圆截面 y
由单轴晶体的折射率椭球。可以看出：
（1）、椭球在xy平面上的截线是一个圆，半
§4-2-2 光在晶体中传播的几何法描述
由于晶体光学问题的复杂性，在实际工作 中常常要使用一些表示晶体光学性质的几 何图形来帮助说明问题，常用的有折射率 椭球、波矢面、法线面和光线面等。 利用这些图形再结合一定的作用法，可以 比较简单有效地解决光波在晶体中传播的 问题。
一、
折射率椭球： 由前述可知，在晶体的介电主轴坐标系中， 物质方程可有如下简单形式： Dx 0 rx E x , D y 0 ry E y , Dz 0 rz E z
一、光在晶体界面上的双反射和双折射
o光
e光
e光
o光
o光振动方向垂直于主截面 e光振动方向平行于主截面
本节中我们讨论在一般情况下，如何确定折
晶体的电光效应【范本模板】
对晶体的电光效应的原理及应用的探究 摘要：本文对晶体的电光效应实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。
通过分析实验室条件下误差产生的原因并进行精确计算，对比探究了极值法测半波电压和调制法测半波电压,并做出分析,深入理解实验,在讨论中谈到了实验的收获并从中吸取的经验教训，并说明实验的收获与感想。
一、实验目的：1.掌握晶体电光调制的原理和实验方法；2.学习一种测量晶体半波电压和电光常数的实验方法;3。
观察电光效应引起的晶体光学性质的变化和会聚偏振光的干涉现象。
二、实验原理:1．晶体的折射率椭球根据光的电磁理论知道，光波是一种电磁波。
在各向异性介质中,光波中的电场强度矢量E与电位移矢量D 的方向是不同的。
对于任意一种晶体,我们总可以找到一个直角坐标系（x,y,z ）,在此坐标系中有i o ri i D E εε=(i = x ，y,z ）。
这样的坐标系（x ，y,z)叫做主轴坐标系。
光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述,在晶体的主轴坐标系中，折射率椭球的表达式写为：其中i ri n ε=(i =x ，y ，z ）, 是晶体的主折射率。
对于单轴晶体2222221x y zx y z n n n ++=（如本实验所用的LN 晶体)有n x = n y = n o ， n z = n e ，于是单轴晶体折射率椭球方程为：222221o ex y z n n ++= 由此看出，单轴晶体的折射率椭球是一个旋转对称的椭球。
2．LN 晶体的线性电光效应以上讨论的是没有外界影响时的折射率椭球，也就是晶体的自然双折射。
当晶体处在一个外加电场中时.晶体的折射率会发生变化，改变量的表达式为：22220111()E pE n n n γ∆=-=++其中n 是受外场作用时晶体的折射率，n 0是自然状态下晶体的折射率，E是外加电场强度，γ和p 是与物质有关的常数。
上式右边第一项表示的是线性电光效应,又称为普克尔效应，因此γ叫做线性电光系数;第二项表示的是二次电光效应,又称为克尔效应，因此p 也叫做二次电光系数。
折射率椭球
§4.4 折射率椭球方程第 1 页用场能密度公式可推出折射率与电位移的关系式由分子分母同时乘以μ，则令而……(4.4.1)此方程称为折射率椭球方程，其意义是：①方程是在主轴坐标系中表示的，x,y,z表示电位移D x ,D y ,D z；②n x,n y,n z是主轴x,y,z方向对应的折射率；③方程是一个椭球面，描述晶体中折射率的空间分布。
如果确定光波，折射率不能从椭球直接求出，必须从椭球中心划出矢量，然后过中心做的垂面与椭球交线为椭圆。
因为感应场电位移，所以与对应的光波只能在交线上，但是在交线上也有无数个，可以证明，为了满足光波在晶体中传播的一般规律只有椭圆的长、短轴方向才是允许的电位移，所以有两个方向，即和对应长轴和短轴方向，而长轴和短轴的长度对应和的折射率n1和n2，如图4—2。
图4-2由折射率椭球确定光波的折射率并不直观，因此又提出折射率曲面的概念，因为对任意有两个允许的方向，对应两个折射率n1和n2，我们以O为波矢的原点，在方向画出长度于n1和n2的矢径，即，此处的n表示n1和n2图4-3当取空间所有方向，和的末端便在空间画出两个曲面——双壳层曲面。
此双壳层曲面称为折射率曲面。
由定义由波面法线方程代入则有：……(4.4.2)此式为折射率曲面方程，它是一个双壳层曲面，在下一节中我们将证明，此双壳层曲面对单轴晶体来说一个是球面，另一个是椭球面。
过折射率椭球中心能截出两个圆的晶体称为双轴晶体，因为双轴晶体中zy x υυυ≠≠，所以解波面法线方程是比较复杂的。
但是我们可以求特殊情况下的方程解由波面法线方程0222222222=-+-+-zp z y p y x p x k k k υυυυυυ))(())(())((222222222222222=--+--+--y p x p z z p x p y z p y p x k k k υυυυυυυυυυυυ一．限定光波k在zoy 平面上，即如下图, 则有 k x =0图4-7于是方程有形式)]()()[(22222222=-+--y p z z p y x p k k υυυυυυ……(4.6.1))()(0)(22222222=-+-=-∴y p z z p y x p k k υυυυυυ则第一个解xp υυ=1……(4.6.2)第二个解)(2222222=--+y z z y p z y k k k k υυυ……(4.6.3)122=+z y k k222222yz z y p k k υυυ+=∴根据折射率曲面定义zy x nk z nk y nk x kn r ====式中n 为n 1和n 2 由方程第一个解：22111z y n n c n c xxp +===而υυ221z y n n x +==∴所以对应第一个解的折射率曲面方程为:222x n z y =+……(4.6.4)由第二个解022*******=--yz z y n c k n c k n c而 2222z y n +=于是有：01222222=--+yz z y n k n k z y又22222222,n z k n y k zy==012222222222=--+∴yz n n z n n y z y即对应第二个解的折射率曲面方程为:12222=+∴yz n z n y……(4.6.5)现在将两个折射率曲面划在一个图上，并设定 zy x υυυ>>则zy x n n n <<图4-8即在YZ 平面上，折射率曲面（实际是折射率曲线）是一椭圆包围一个圆，此时0光折射率总是等于n x ，而e 光随方向而变。
晶体弹光效应中的折射率椭球运算和实验
晶体弹光效应中的折射率椭球运算和实验晶体弹光效应中的折射率椭球是指晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
这种情况下，晶体的折射率不再是一个常数，而是随波长而变化的。
在晶体弹光效应中，折射率椭球的运算是指根据晶体的折射率特性，计算出晶体对光的反射或折射率。
这一运算通常是基于晶体的折射率椭球模型来进行的。
折射率椭球模型是指用折射率椭球来描述晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
折射率椭球的方程通常是这样的：n^2 = n0^2 + Δn^2其中，n0表示晶体的折射率在光的波长为$\lambda_0$时的值，Δn表示晶体的折射率随波长的变化而变化的量。
根据这个方程，可以计算出晶体对光的反射或折射率。
在实验中，通常使用一种叫做折射率计算仪的仪器来测量晶体的折射率椭球。
折射率计算仪是一种通过测量光的折射率来计算晶体的折射率的仪器。
通常，在实验中，会使用多种波长的光来测量晶体的折射率。
然后，根据测量的结果，用折射率椭球模型来计算出晶体的折射率。
除了折射率计算仪外，还有其他一些仪器可以用来测量晶体的折射率椭球，例如折射率计算机、折射率仪和折射率计。
这些仪器的原理都是基于折射率椭球模型的，可以用来测量晶体的折射率。
总之，晶体弹光效应中的折射率椭球是指晶体中光的折射率随波长的变化而变化的情况。
折射率椭球的运算是指根据晶体的折射率特性，计算出晶体对光的反射或折射率。
在实验中，通常使用折射率计算仪或其他仪器来测量晶体的折射率椭球。
测量的结果可以用来研究光的传播规律，也可以用来研究光学材料的性质。
晶体弹光效应是一种现象，它表明在某些条件下，晶体中的光会发生弹射，而不是传播。
这种现象与普通的光学现象不同，因此对其进行研究也是很有意义的。
晶体弹光效应的研究有许多应用，例如在光学仪器中使用晶体弹射镜来折射光线，在信息存储和处理技术中使用晶体弹射来控制光的传播方向，在材料加工中使用晶体弹射来切割材料等。
因此，对晶体弹光效应的研究具有重要的应用价值。
第五章光调制技术单倍间距
第五章光调制技术——光信息系统的信号加载与控制1.高级晶族、中级晶族、低级晶族的折射率椭球各有何特点？低级晶族的折射率椭球具有123n n n ≠≠，因而在其波振面截面图上可以发现有两条光轴，这种晶体称为双轴晶体；中级晶族三个主折射率中有两个主折射率相等，一般取相等的两折射率为1n 、2n ，于是123n n n =≠，这种晶体仅有一条光轴，称为单轴晶体，单轴晶体的波氏面由一个球面和一个旋转椭球面组成，旋转椭球面的旋转轴即为光轴；高级晶族123n n n ==，其两个波振面重合，晶体不再呈现双折射，在线性情况下，其特性与各向同性晶体一样，但是在非线性下，会出现高阶介电张量，其情况就与各向同性晶体不同。
2.什么叫双折射现象？如何确定单轴与双轴晶体的光轴？所谓双折射现象是指光在各向异性介电晶体中传播时，分为两束偏折方向不同的光，向两个方向折射。
确定晶体的光轴可由波氏面确定，波氏面由两层曲面组成。
两层曲面通常有四个公共点，通过原点和这些公共点连线方向传播的两个波有相同的相速度，这些方向就是光轴的方向。
3.说明波氏图、折射率图及折射率椭球之间的区别 ；简述折射率椭球的性质。
波氏面图是由波氏K 与传播方向的关系决定的一个K 空间的三维曲面，在这个表面上的任意给定点离开原点的距离等于沿着该方向传播的光波波氏大小。
这一波氏面由两层曲面组成。
与波氏面图对应的就有折射率面，它表示折射率随传播方向的变化，在这一表面上，任意给定点离开原点的距离等于沿着这个方向传播的光波的折射率。
折射率椭球是晶体光学各向异性的几何表示，也叫光率体。
它可以确定两个允许传输波的偏振方向及其相速度。
在直角主介电坐标系中，两个波面沿三个主轴的分量可用通式2222221231x y z n n n ++=表示。
式中1n 、2n 、3n 为沿三个主坐标轴的主折射率，在xyz 主介电坐标系中常用x n 、y n 、z n 来直观地表示。
有性质：Ⅰ折射率椭球任一矢径的方向，表示光波电位移矢量D 的一个方向。
折射率椭球方程
晶体的光学各向异性及其描述回顾¾晶体的光学各向异性x xx xy xz x D E εεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥00x x x D E ε⎡⎤⎡⎤⎡⎤坐标旋转y yx yy yz y D E D E εεεεεε⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0000y y y D E D E εε⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦z zx zy zz z ⎣⎦⎣⎦⎣⎦z z z ⎣⎣⎦⎣===,,x x x y y y z z zD E D E D E εεε此时的坐标系x , y , z 称为主轴坐标系εεε称为主介电常数。
x ，y ，z 介常晶体的光学各向异性及其描述¾晶体的光学各向异性¾虽然在每个主轴坐标方向上，D 分量与E 分量之间的关系均同于各向同性媒质的关系¾由于晶体的εx ，ε，εz 一般互不相等所以晶体内光y 般互不相等，所以晶体内光波的D 、E 关系与E 的方向有关¾晶体一般是非铁磁性的，晶体中磁场矢量情况与各向同性媒质相同0B H Hμμ==折射率椭球回顾¾折射率椭球：描述n 与D 的方向关系的几何曲面ˆrr nD=方向的单位矢量ˆD是D 方向的单位矢量。
r 是球坐标系中空间位置矢量，D 取不同方向r 矢端描出一个曲时，端描个面，曲面上任一点的矢径长度为n 。
222x y z=++1折射率椭球回顾¾折射率椭球的作用利用折射率椭球确定晶体中沿方向传播的光波的¾kD方向和对应的折射率第步在y标系中向第一步：在xyz坐标系中画出k方向。
第二步：过原点O，作一平面与k垂直，该平面与椭球相截，得到个椭圆形该平面与椭球相截，得到一个椭圆形交迹，称为k交迹椭圆。
K交迹椭圆的长、短轴即是两第三步：交迹椭圆的长短轴即是两个可能的D矢量方向。
相应的半长轴和即个半短轴长度即确定了晶体对两个D矢量（D1和D2）的折射率n1和n2。
双轴晶体的折射率椭球
双轴晶体的折射率椭球双轴晶体的折射率椭球，这个听上去有点高大上的话题，其实也没那么复杂。
想象一下，双轴晶体就像一位性格多变的朋友，既能温柔体贴，也能风趣幽默。
说到折射率椭球，那就是描述这个朋友在不同方向上，光线是如何被“调戏”的。
这种晶体，真是个调皮捣蛋鬼，光线在它面前总是打转，绕着走。
它的折射率不是一个简单的数字，而是三个，这就让事情变得有趣了。
折射率椭球看上去就像一个橄榄球，长得胖乎乎的。
光线照射过来时，它会因为不同的方向和角度，表现得千姿百态。
就好比你早晨起床，面对镜子里的自己，有时候发型特别好，有时候则像是刚睡醒一样。
不同的方向，完全不同的反应。
这个椭球的长短轴，就像是你的个性，有些人高高瘦瘦，有些人则圆润饱满。
说白了，这就是光线在它面前的“个人秀”。
再来聊聊双轴晶体的“轴”吧。
这可是个关键点哦！晶体的光学轴就像是它的主心骨，光线在它的指导下，走得稳稳当当。
可是，如果偏离了这个轴，哎呀，结果就变得复杂了。
像你和朋友约会，如果两个人都不按照计划走，那可真是乱套了。
每个方向的光线都有自己的折射率，而这个变化就像是把光线放在了一个游乐场里，玩得不亦乐乎。
双轴晶体的应用可真广泛呢！从眼镜到高科技设备，都少不了它的身影。
想想你的手机屏幕，里面的显示效果可都是它的功劳。
还有光学仪器，比如显微镜，得靠它来让我们看得更清楚。
这就像你在图书馆里寻找好书，最后发现了一个宝藏，真是开心得不得了。
有趣的是，科学家们通过研究这个折射率椭球，能够揭开许多自然界的秘密。
比如，植物的生长，动物的视觉，甚至是光的传播。
这就像是打开了一扇窗，阳光洒进来，照亮了无数的未知角落。
想象一下，光线在不同的介质中穿梭，仿佛在进行一场旅行，探索每个新的地方。
这种旅行，不仅让科学家们兴奋，也让我们对世界的理解更加深刻。
双轴晶体有时候也会给我们带来一些小惊喜。
光线经过它时，偶尔会产生一些奇妙的现象，比如色散。
就像雨后的彩虹，总能让人惊叹。
2. 折射率曲面
作业： (P265) 5、6、7、12、13、18、20、22
x3 k O no ne x1 x3 s
O
o e
x1
4. 射线曲面
射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程就是(44)式， 现重写如下:
s12 1
2 s2
2 r
1
1
2 1
2 r
1
2 s3
1
2 2
2 r
1
0 (107)
32
s12 1
2 r
1
2 s2
1
2 1
2 r
k
2π
2π c/nv
2πnv c
n c
折射率曲面,记作(k, 率椭球和折射率曲面都是相对波法 线方向 k 而言的。而在有些应用中给定的是 s 方向, 所以利用相对 s 的曲面讨论光的传播规律比较方便.
E , D, k, s , c , 0 , p , n,
3. 菲涅耳椭球
x12
2 r1
2 x2
2 r2
2 x3
2 r3
1
(104)
r1、r1、 r3 表示三个主轴方向上的光线主速度.
c c c
1 =
1
, 2 =
2
, 3 =
3
p r cos
(31)
3. 菲涅耳椭球 在描述光的传播特性时，它与折射率椭球的作图方法 完全相同,只是以光线方向 s 取代波法线方向 k.
x3 k O no ne x1
折射率椭球主轴化方法探讨
折射率椭球主轴化方法探讨杨青【摘要】某些晶体,如铌酸锂,磷酸二氢钾(KDP)等,加上电场后,会改变光在晶体中传播时所表现的各向异性的性质,这种效应称为电光效应.在分析线性电光效应时,一般光电子技术教材中都会采用折射率椭球方程讨论电致折射率的变化,并利用坐标轴旋转法寻找新的折射率椭球的主轴.本文将介绍另一种矩阵理论的方法分析折射率椭球方程主轴化问题,并与坐标轴旋转法进行比较.【期刊名称】《合肥师范学院学报》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】4页(P16-19)【关键词】电光效应;折射率椭球方程;主轴;KDP晶体【作者】杨青【作者单位】安徽大学物理与材料科学学院,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】TN291893年Pockels发现，若干晶体，加上电场后，能改变它们的各向异性的性质，引起折射率的变化，此现象称为电光Pockels效应，即线性电光效应。
由于其结构简单，易于控制，故在激光通信、激光测量、激光数据处理等领域有着广泛的应用[1-7]。
在光电子技术教程中，电光效应及其应用部分是其中的重点和难点。
一般光电子技术教材中分析线性电光效应时，都采用折射率椭球的方法讨论电致折射率的变化，利用坐标轴旋转法寻找新的折射率椭球的主轴[5-7]。
这种方法是初等代数的方法，我们这里将介绍一种新的矩阵理论方法对该问题进行研究。
本文以KDP晶体为例，分别用上述两种方法分析折射率椭球方程主轴化问题，并对两种方法进行比较。
在晶体中沿某一给定方向传播的波的相速度与偏振方向有关。
在分析晶体中沿任意方向传播的波时，问题就变得非常复杂，这时采用折射率椭球的方法来分析问题比电磁理论方法更直观方便。
折射率椭球方程是用来描述光波在各向异性晶体中的传播规律的方程。
一般在没有外加电场的情况下，晶体的折射率椭球方程是一个正椭球方程，但是根据电磁场理论，一旦加上外电场，光波与介质发生相互作用，引起介质的折射率发生变化，这时电光晶体折射率椭球的主轴不再是原来的主轴，方程变成一般的椭球方程。
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i 1 ,2 ,3
(7 9 )
x i 1 k i
r +2 =0
2
2 xi i
(7 7 )
0
i 1, 2 , 3
(7 6 )
x1 k 1 x3k 3 x2k 2 1 2 0 2 3 1
(7 8 )
x i 1 k i
x22 + x32 求极值来确定 ra(k) 和 rb(k)。
r
2
x1 x 2 x 3
2 2
2
x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 0
(7 3 )
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
3
1
(7 4 )
根据拉格朗日待定系数法，引入两个乘数 2l 和 2， 构成一个函数:
5.2.2 光 在 晶 体 中 传 播 的 几 何 法 描 述 (Geometric description of transmission of light in crystals) 光在晶体中的传播规律除了利用上述解析方法进行 严格的讨论外，还可以利用一些几何图形描述。
D1 2 0 e D2 2 0 e D3 2 0 e
标原点作一平面(k)与 k 垂直。
x3 k x1
2) 折射率椭球的性质
(k)与椭球的截线为一椭圆，椭圆的半长轴和半短轴
的矢径分别记作 ra(k) 和 rb (k)，则可以证明折射率椭 球具有下面两个重要的性质：
x3 k x1
2) 折射率椭球的性质 ①与波法线方向 k 相应的两个特许线偏振光的折射率 n 和 n，分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长， 即
x1
D1 D
n; x2
D2 D
n ; x3
D3 D
n
2 D1k1 D3k3 r D2k2 2 D1 1 0 k1r 1 2 3 1
(7 8 )
2 x1 k 1 x3k 3 r x2k 2 2 xi 1 kir 0 i 2 3 1
i = 1 ,2 ,3
(7 9 )
将(79)式与(38)式进行比较可见，二式的差别只是符
号不同。
2 x1 k 1 x3k 3 r x2k 2 2 xi 1 kir 0 i 2 3 1
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
3
1
(7 4 )
求解 ra(k) 和 rb(k) 的问题就变成了对 F 求极值的问 题。而 F 取极值的必要条件是它对 x1、x2、x3 的一 阶导数为零，即
x i 1 k i
2 xi i
0
i 1, 2 , 3
(7 6 )
F x1 + x 2 + x 3 2 1 ( x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 ) 2 (
r +2 =0
2
i 1, 2 , 3
(7 6 )
(7 7 )
x1 k 1 x3k 3 2 xi x2k 2 xi r 0 ki 2 3 i 1
2
2 x1 k 1 x3k 3 r x2k 2 2 xi 1 kir 0 i 2 3 1
i 1, 2 , 3
(7 6 )
i 1 ,2 ,3
(7 9 )
这三个方程就是与 k 垂直的椭圆截线矢径 r 为极值
时所满足的条件,也就是椭圆两个主轴方向的矢径 ra
和 rb 所满足的条件。
r +2 =0
2
(7 7 )
x1 k 1 x3k 3 x2k 2 1 2 0 2 3 1
x1
x1 n1
2 2
x2 n2
2 2
x3 n3
2 2
1
x2
x3
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 几何图形能使我们直观地看出晶体中光波的各个矢 量场间的方向关系，以及与各传播方向相应的光速 或折射率的空间取值分布。
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述
几何方法仅仅是一种表示方法，它的基础仍然是上面
所给出的光的电磁理论基本方程和基本关系。
x3
n3
n1 x1
n2
x2
5.2.2 光在晶体中传播的几何法描述 人们引入了折射率椭球、折射率曲面、波法线曲面、 菲涅耳椭球、射线曲面、相速卵形面等六种三维曲面.
折射率椭球 折射率曲面 菲涅耳椭球 射线曲面
1. 折射率椭球 1) 折射率椭球方程
由光的电磁理论知道，在主轴坐标系中，晶体中的电 场储能密度为
F x1 + x 2 + x 3 2 1 ( x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 ) 2 (
2 2 2
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
3
)
(7 5 )
r
2
x1 x 2 x 3
2 2
2
x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 0
(7 3 )
2
2 x2k 2 2
2
x 3 k 3 1 k 3
2 x3k 3 3
0
( x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 ) 1 ( k 1 k 2 k 3
2 2
x1 k 1 2 x3k 3 x2k 2 ) 2 0 2 3 1
2 xi i
0
i 1, 2 , 3
(7 6 )
(7 8 )
x1 k 1 x3k 3 x2k 2 1 2 0 2 3 1
x1 k 1 x3k 3 2 xi x2k 2 xi 2 0 ki 2 3 i 1
2 2 2
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
3
)
(7 5 )
F xi
0
将(76)式的三个式子分别乘以 x1、x2、x3，然后相加， 利用(73)式和(74)式关系，得
r +2 0
2
(7 7 )
x i 1 k i
2 xi i
2
0
2
i 1, 2 , 3
(7 6 )
(7 2 )
这里，d 是 D 矢量方向上的单位矢量。
2) 折射率椭球的性质 只要给定了晶体，知道了晶体的主介电张量，就可以
作出相应的折射率椭球。
x3
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
k
1 (6 9 )
3
x1
从而就可以通过上述的几何作图法定出与波法线矢量 k 相应的两个特许线偏振光的折射率和 D 的振动方向。
x1 k 1 x3k 3 x2k 2 1 2 0 2 3 1
(7 8 )
将(77)式、(78)式得出的 1 和 2 关系代入(76)式， 可得
2 x1 k 1 x3k 3 r x2k 2 2 xi 1 kir 0 i 2 3 1
r
2
x1 x 2 x 3
2
x1 k 1 x 2 k 2 x 3 k 3 0
(7 3 )
x1
2
1
x2
2
2
x3
2
3
1
(7 4 )
x1 1 k 1 x 2 1k 2 x 3 1k 3
2 x1 1 2 x2 2 2 x3 3
D3
2
3
2 0 e
(6 8)
1) 折射率椭球方程
x3
或
x1 n1
2 2
n3
x2 n2
2 2
x3 n3
2 2
1
(7 0 )
n1
x1
n2
x2
它就是在主轴坐标系中的折射率椭球方程。对于任一 特定的晶体，折射率椭球由其光学性质(主介电常数 或主折射率)唯一地确定。
2) 折射率椭球的性质 若从主轴坐标系的原点出发作波法线矢量 k，再过坐
i 1 ,2 ,3
(7 9 )
Di 0n
2
Ei
ki (k E )
i 1, 2 , 3 (3 8 )
如果我们进行如下的代换：
xi Di D n i 1, 2 , 3
并注意到 Di/0i＝Ei，则(79)式可以写成
Di 0r
2
Ei
ki (k E )
x1 k 1 1 k 1
2
2 x1 k 1 1 2 2 x3k 3 3
2
0
0
x 2 k 2 1k 2
2
2 x2k2
0
0
x 3 k 3 1 k 3
2
0
x1 k 1 1 k 1
2
2 x1 k 1 1
x 2 k 2 1 k 2
2 x2 2
2
x 3 1 k 3 x 3
2
2 x3 3
2
0
( x1 x 2
2
2
2 x1 2 x3 x2 2 x 3 ) 1 ( k 1 x1 k 2 x 2 k 3 x 3 ) 2 0 2 3 1 2