集中量数含义、计算方法和应用
312心理学专业基础综合考试大纲 (1)
Ⅰ。考试性质
心理学专业基础综合考试是为高等院校和科研院所招收心理学学科的硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握心理学学科大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校心理学学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
3.能够运用发展与教育心理学的基本概念与基本原理，认识和分析个体学习、发展与教育教学过程中的各种现象与相关问题。
发展心理学
一、发展心理学概述
（一）发展心理学的研究对象与任务
（二）发展心理学的研究设计
1.横断设计
2.纵向设计
3.聚合交叉设计
4.双生子设计
（三）发展心理学的历史
l.近代西方儿童心理学产生的历史原因
2.从儿童发展到个体毕生发展研究
二、心理发展的基本理论
（一）心理发展的主要理论
l.精神分析理论的心理发展观
2.行为主义的心理发展观
3.维果茨基的文化-历史发展观
4.皮亚杰的认知发展理论
5.生态系统理论
（二）心理发展的基本问题
1.关于遗传和环境的争论
2.发展的连续性与阶段性
3.儿童的主动性与被动性
4.儿童心理发展的“关键期”问题
九、情绪和情感
（一）情绪和情感概述
1.情绪和情感的含义
2.情绪和情感的功能
3.情绪和情感的关系
（二）情绪和情感的种类
1.情绪的种类
2.情感的种类
（三）表情
1.表情的含义
2.表情的种类
（四）情绪的脑中枢机制
2.特征量---集中量数与差异量数
1、全距
• 全距 是一组数据中最大值与最小值的 差数，也叫两极差。
• 计算公式
R=Max(X)－Ｍin(X)
式中R为全距, Max(X)、Ｍin(X)分别 为数据中的最大值和最小值。
2、四分位差(对原始数据)
• 四分位数将一组数据按大小顺序排列后，分成次数相 等的四部分，位于个分界点的数据称为四分位数。 • 四分位差是第三四分位数与第一四分位数之差的一半。 Q3 Q1 • 计算公式 QD 2 例1 20名学生英语测试成绩为 52、79、73、60、45、44、89、87、65、81、68、 79、67、80、65、64、72、66、48、83. 求:测验成绩的四分差.
标准分数计算举例
• 例4、 已知A、B两个年级英语考试成绩如下 表。甲生是A年级的学生，成绩70分。乙生是 B年级的学生，成绩也是70分。求甲、乙两人 成绩的标准分数。 •
• 表3-12 A、B两年级英语考试成绩统计表 年 级 平均分 标准差 最高分 最 低 分
A B
80 60
14 12
100 70
几何平均数应用举例
• 例7、 我国普通中学1994-1999年教职工人 数如表3-5，求年平均增长率. • 表3-5 我国普通中学教职工人数统计表
•
年 份 1994 1995 1996 1997 1998 1999
教职工人数(万人) 逐年发展速度
419.07 429.48 442.44 454.09 462.13 475.36
语文 数学 英语 综合 合计
123 130 115 128
12 14 16 10
甲 125 145 120 130 520
乙 108 140 145 127 520
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
考试统计学大纲
《考试统计学》课程考试大纲Ⅰ课程性质与设置目标一、课程的性质和特点考试统计学是研究大量考试现象的数量表现和数量关系的一门方法论科学，一种在事物的质与量的密切联系中主要从数量方面揭示考试客观规律的科学工具。
《考试统计学》以此为依据和目的，论述了考试统计学的基本理论，阐述了统计描述、统计推断、统计设计等方面的知识。
它为教育、劳动、人事等各级各类考试管理工作者和考试研究人员系统学习考试统计学知识，全面掌握考试信息资料采集、整理与分析的方法与技术，进一步提高考试管理水平和考试科研能力服务。
考试统计学与各有关相邻学科比较，其特点主要表现在：学科研究的实证性、数量关系的总体性、性质区分的规定性、现象测量的复杂性。
二、课程的基本要求本课程应达到的总体目标是：理解考试统计的基本概念和原理，掌握统计描述和统计推断以及统计设计的基本内容，为日后在工作中开展考试统计工作和考试统计研究奠定知识基础和能力基础。
三、课程与相关课程的关系考试管理专业的学生学习本课程应具备教育学、教育统计学、教育测量与评价学方面的知识。
因此本专业这门课程的先修课程是《教育学》、《统计分析概论》、《教育统计学》和《教育测量与评价》。
上述这些课程从内容上奠定了考试统计学的知识基础。
对于已具备考试管理专业专科水平的考生来说，本课程的重点是统计描述、统计推断、统计设计部分，难点是统计设计部分。
Ⅱ课程内容与考核目标（考核知识点、考核要求）第一章绪论一、学习目的和要求通过本章的学习，要牢固掌握统计的涵义，了解统计学的内容，深入理解考试统计学的对象和特点及其研究方法，领会学习考试统计学的意义和注意要点。
二、课程内容第一节统计的涵义和统计学内容（一）关于统计统计的概念。
统计概念所涵盖的三方面的关系。
（二）统计学内容统计学内容的三个组成部分。
各组成部分的含义及内容。
三者的关系。
第二节考试统计学的对象和特点（一）考试统计学的研究对象关于考试现象的数量表现。
关于考试现象的数量关系。
第三章集中量数
Mo = 3Mdn− 2 X
M o = Lb +
fa ⋅i fb
9
1
集中量数的选择与应用
一、均数、中数、众数的关系 正态分布时 ：
X = Mdn = Mo
数据分布为偏态分布时，
(X − Mdn) : (X − Mo) = 1 : 3
众数、中位数和均值的关系图
均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值
1 1 1 1 1 + + ⋅⋅⋅ + N X1 X 2 XN 1 N = = 1 1 1 ∑ ∑ N X X MH =
17
本章学习要求
这节课你学到了什么知识？ ？ 这节课你学到了什么知识 ☆ 本章学习要求： 本章学习要求：
理解各集中量数的意义与作用 算术平均数、 算术平均数、加权平均数的计算与应用 集中量数的选择
N 2
Mdn =
+X
N +1 2
6
解：1、排序 例3-6：五名 学生的物理成 绩分别55,64, 89,98,34请问 五名学生的平 均成绩是多 少？
2、 N=5，为奇数 为奇数 3、中数位置=
N +1 2
=3
4、中位数是 中位数是64
例3-7:六架直升飞机的最大速度分别为450km/h、 420km/h、 500km/h 、 530km/h 、600km/h 、1100km/h，请问平均速 度是多少?
X =
∑
Xi
N
3
例3-1：10名学生的心理与教育 统计成绩为68，77，63，79， 70，79，70，79，86，80。 试问这组数的平均数为多少？ 试问这组数的平均数为多少？
第三章集中量数详解
（二）运算性质与特点 1. 性质 （1）数据组全部观测值与其平均数的离差之和必定为0
（2）每一个观测值都加上（或减去）一个相同的常数C后，则计 算变换后数据的平均数，等于原有数据的平均数加上（或减去） 这个常数C。估计平均数的公式就是根据此特性建立的。
（3）每一个观测值都乘以（或除以）一个相同的常数C后， 则计算变换后数据的平均数，等于原有数据的平均数乘以 （或除以）这个常数C。
（2）有重复数值的情况
➢ 当重复数值没有位于数列中间，与前面计算方 法一样。
➢ 当重复数值位于数列中间，先求出重复数据的 实际含义，然后再根据前面进行其运算。
2. 分组以后求中数（P64），其公式为： 3. 中数的优缺点与应用（P65）
二、众数 （一）众数的内涵和特点
内涵：众数（Mode）是指在一组量数中，出现 频率最多的量数，用符号Mo
按下列公式来计算平均数：
（三）用估计平均数计算算术平均数的方法
先设定一个估计平均数，用符号AM表示。根据性质2， 先给各个数据减去一个常数，再求其平均值，最后再将所 得结果加上该常数，便可得到所要求的平均数。
AM越接近平均数 ，
就越小，计算越简便。
对于等组距的，参见书p57。
三、算术平均数的优缺点：P60 四、计算和应用算术平均数的原则：p61
第一节 算术平均数 第二节 中数与众数 第三节 其它集中量数
一、算术平均数的内涵及其性质
（一）内涵：一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的
商称为算术平均数。用符号 数， 表示总体平均数。
（读作X杠）表示样本平均
它是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。常
用M（Mean）表示。
设变量
代表各次观测值，N为观测的次数：
统计学 第3章集中量数
MW
W1 X1 W2 X 2 W1 W2
72 4 86 6 46
80.4
3、计算方法
3）加权算数平均数(weighted mean)的计算：
用M W 表示
如高考的标准分换算法。 研究生入学考试总分不一样。 P69例3-7
3、计算方法
4）使用次数分布表计算平均数：
与无重复数据时求中数的方法相同； 当中间的数值为重复数时：可将重复数看
作一个连续区间，然后根据中间数在区间 内的位置来确定中位数。
3、计算方法
2）一组数据中有重复数据 当重复数值没有位于数列中间时，求中数
与无重复数据时求中数的方法相同； 当中间的数值为重复数时：可将重复数看
作一个连续区间，然后根据中间数在区间 内的位置来确定中位数。
例如：P70 例3-8
2、几何平均数的应用
2）应用几何平均数的变式计算： 一组数据彼此间变异较大，几乎按一定的比 例关系变化，所要求的不是平均数，而是平 均增长率。平均增长率=平均发展速度-1
学习方面的进步率 学生或人口增加率 教育经费增加率
本章主要内容
一．算术平均数 二．中数 三．众数 四．平均数、中数、众数三者之间的关系 五．加权平均数 六．几何平均数 七．调和平均数
平均数
中数
众数
① 感应灵敏② 严密确 ③④
定③ 意义简明，易理
于
优 点
解④ 容易计算⑤ 适合
代数法的处理⑥ 少受
抽
③④
样变动的影响
1．加权平均数 2．离差、相关计算 应 3、统计推断 用
1．有极端数值时 2．模糊数据时 3．快速估计集中
量数时
1．有极端数值时 2、数据不同质时 3、粗略估计数据的
集中参数法名词解释
集中参数法名词解释
集中参数法是一种统计学中常用的方法，用于估计多个参数的值。
在集中参数法中，我们假设总体分布属于某个已知的参数化分布，然后利用样本数据对这些参数进行估计。
具体而言，集中参数法通过最大似然估计或最小二乘估计等方法，从样本数据中推断出总体参数的值。
这些参数可以代表总体的
均值、方差、比例等特征。
集中参数法的优点是能够通过样本数据对总体参数进行估计，
从而通过样本推断总体的特征。
它具有较好的数学性质和统计性质，并且通常在大样本情况下具有较好的效果。
然而，集中参数法也有一些限制。
首先，它要求总体分布属于
某个已知的参数化分布，这在实际问题中可能并不成立。
其次，集
中参数法对样本数据的分布和总体分布有一定的假设，如果这些假
设不满足，估计结果可能会有偏差。
总的来说，集中参数法是一种常用的统计估计方法，通过对样
本数据进行分析，可以推断出总体参数的估计值。
它在实践中有着广泛的应用，并且在合适的条件下可以提供可靠的估计结果。
常用统计参数
2020/6/14
.
30
2、几何平均数的应用条件
一组实验数据中有少数数据偏大或者偏 小，数据的分布呈偏态时；
心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据；
一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
2020/6/14
.
31
Mean = 51.7
0
N = 664.00
25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0
BB
100
Std. Dev = 10.39
Mean = 37.3
0
N = 644.00
20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0
17
2020/6/14
.
17
3、次数分布表中数的计算
A、求N/2，找出N/2即中数所在的分组区 间；
B 、 求 N/2 所 在 区 间 以 下 各 区 间 的 次 数 和 （即中数所在组区间下限以下的累加次 数），记作Fb；
C、计算N/2–Fb的值； D、求位于N/2点的值
2020/6/14
.
18
仅仅用平均数能不能反映这组数据的所有特 性？为什么？
2020/6/14
.
44
3、标准差的性质
一组数据的每一个观测值都加上一个常 数C，其标准差不变。
一组数据的每一个观测值都乘以一个常 数C，其标准差为原标准差乘以常数C。
2020/6/14
.
45
证明并思考
甘怡群《心理与行为科学统计》笔记和习题详解(集中量数与差异量数)【圣才出品】
第3章 集中量数与差异量数3.1 复习笔记一、集中量数集中量数又称集中趋势，是体现一组数据一般水平的统计量。
它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。
（一）算术平均数1．含义算术平均数（mean ）是最常用的，也是最容易理解的一个集中量数指标。
算术平均数是所有观察值的总和与总频数之商，也简称为平均数、均值或者均数。
可以用μ来表示；如果想表示变量X 的平均数，可以表示为X 。
2．计算公式假设X 1，X 2，…，X N 代表各次观测值，N 为观察的总频数，则其算术平均数为：123N X +X +X ++X =Nμ⋅⋅⋅ 记作： N 11=N i i X μ=∑ 其中，∑表示连加，1N i =∑表示从1i =到i N =的所有观测值i X 的总和。
3．性质（1）数据中如果每一个数据都加上一个常数C ，则算术平均数也需要加上C ，即∑=+=+ni C X C X n 1)(1 （2）数据中如果每一个数据都乘以一个常数C ，则算数平均数也需要乘以C ，即∑=⋅=⋅n i C X C X n 1)(1 （二）中数中数（median ）又称为中位数，它将数据分为数目相等的两半，其中一半的值比它小，另外一半的值比它大，等价于百分位数是50的那个数。
如果将所有数据按照大小顺序进行排列，那么中数正好位于正中间。
中数用M d 表示。
对于一个分布而言，中数将其分为大小相同的两个组。
对于没有经过处理的原始数据，需要先将所有数据按照大小顺序排成一个数列。
以下三种情况，中数有各自不同的求法。
1．数列的总个数为奇数假设数列共包含有n 个数（n 为奇数），如果处于数列中间的数跟相邻的值都不相等，则第21+n 个数就是这n 个值的中数。
2．数列的总个数为偶数如果n 是偶数，那么数列之中没有一个相应的值将该数列分成相等的两半，则取位于中间的两个数（第2n 和第12+n 个值）的平均数作为中数。
3．分布的中间有相等的数如果按照大小顺序排列好之后，位于数列中间的数与其相邻的数有相等的情况，则要进行一定的处理。
集中量数和差异量数
1第四章集中量数•定义：表示一组数据集中趋势的指标，或表示一组数据的典型情况。
•分类：• 1.算术平均数• 2.中数• 3.众数• 4.加权平均数• 5.几何平均数•6.调和平均数2一、算术平均数（样本用X ，M ；总体用U ）•（一）计算方法•（二）平均数的优缺点优点：（1）反应灵敏。
（2）确定严密。
•（3）简明易解。
（4）计算简单。
•缺点：（1）易受极端数据的影响。
•（2）数据模糊不清时，无法计算。
•3二、加权平均数•计算公式：∑∑=iii wWX W M •W 是权数，X 是原始分数计算加权平均数省区代码人数 平均分数1 627 982 268 603 400 824 670 965 411 806 314 657 610 968 500 88 ∑3800 665某课题组在8个省区进行一项调查，各省区的取样人数和平均数见下表，求该项调查的总平均数•解：A ：若果不加权，仅用八个省份的平均分数之和除以8，便可得到97.8638003304963800885006026898627==⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=W M 13.838665==W M B ：A ，B 两种方法计算得到的平均值差异较大。
哪个正确？为什么？答：用A 方法计算的平均数不正确，实质上是假定每个省区的取样人数相等，这不符合实际情况6加权平均数的应用•选拔考试时，不同科目的考试分数最终合成总分时，可根据每个科目的重要性，赋予不同的权重。
•一题多解时，可赋予不同权重。
•难易度不同的几次考试，计算总成绩时可赋予不同权重。
•同一个题目让不同年龄的学生做时，应考虑权重。
•由各小组平均分计算总平均数是应用加权平均数的特例。
三、中数与众数中数（M d ）是按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数。
该数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。
求中数的方法1.数据中无重复数值的情况（1）数据个数为奇数（2）数据个数为偶数2.数据中有重复数据的情况（1）重复值没有位于中间（2）重复数目位于中间，数据的个数为奇数（3）重复数目位于中间，数据的个数为偶数d N 12M =X +•求中数的方法•首先将数据按其取值大小排序，找出位于中间的那个数就是中数。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-常用统计参数【圣才出品】
第2章常用统计参数【学习目标】1．了解各种集中量数、差异量数和地位量数的概念、性质和作用，理解各种量数的适用条件及特点。
2．识记相关、散点图及相关系数的概念与彼此之间的关系。
3．掌握各种量数的计算方法，并能够熟练使用各种量数对测量数据的数据特征进行描述。
4．掌握各种常见相关分析方法的适用条件及计算方法。
2.1复习笔记一组变量的次数分布，一般至少有以下两个方面的基本特征：中心位置：用以度量一组数据的集中趋势，描述它们的中心位于何处，故对其数量化描述称为位置度量数或集中量数。
离散性：反映一组数据的分散程度，即次数分布的离散程度。
对其数量化描述称为次数分布变异特性的度量或差异量数。
中心位置相同的次数分布，其离散程度不一定相同。
对任何一个已知的次数分布，均可以计算出反映上述统计特征的量数。
在教育与心理统计中，总体统计特征的量数称为参数，用希腊字母表示，如μ，σ2，ρ等；样本统计特征的量数称为统计量，用英文字母表示，如X，S2，r等。
一、集中量数集中量数是指描述数据集中趋势的统计量，包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数，等等，其作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（一）算术平均数算术平均数（简称平均数、均数）是用以度量连续变量次数分布集中趋势的最常用的集中量数。
1．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数如果一个总体X 包含N 个元素，x i 是这个总体中的第i 个元素，则称x i 为第i 次观测值，那么对x 来讲，该总体的算术平均数被定义为：11=Nii x N μ=∑式中：μ——总体算术平均数；N——总体容量；i x ——第i 次观测值。
（2）样本平均数当无法对总体进行全面观测时，对于样本X ，其算术平均数被定义为:11n i i X x n =∑式中：X ——样本平均数；n ——样本容量。
2．加权平均数若已知各组平均数和各组人数，要求总的平均数时，则要用加权平均数的方法，其计算公式为:式中：——总平均数（或加权平均数）；12,,,k n n n …——各组人数；12,k ,X X X …，——各组平均数；12t k n n n n =+++…——总人数。
心理统计学-课程讲义3
【课程讲义】第三章集中量数【教学目标】明确一批数据的特征包括两个方面的内容：集中趋势、离散性；明确集中量数是描述数据集中趋势的量数，可以作为一批数据的代表值；明确算术平均数是所有集中量数中运用最广泛、最优的量数；明确各种集中量数的含义、计算方法、使用条件、性质及优缺点。
【学习方法】了解、理解、计算与应用。
【重点难点】算术平均数的概念及适用条件；算术平均数的计算方法；中位数的概念及适用条件；中位数的计算方法。
【讲义内容】前一章所讲的统计分组、统计表、统计图等，只是对研究工作中所获得的数据进行初步整理，其目的是对数据的性质、分布特征、差异情况及数据的一般规律有一直观和形象的认识。
因此说这一步还不是应用统计方法的步骤。
为了进一步发现和表示一组数据的规律性，需要计算出一些能够反映这组数据的统计特征的数字——称为统计量或特征数。
对于一组数据来讲，最常用的统计量有两类。
一类是表现数据集中性质或集中程度的，另一类是表现数据分散性质或分散程度的。
数据的集中情况指一组数据的中心位置。
集中趋势的度量，即确定一组数据的代表值。
描述数据集中情况的统计量有多种，包括算术平均数、中数、几何平均数等。
由于这些统计量的作用在于度量数据的集中趋势，因此它们都称为集中量数。
本章主要介绍几种常用的集中量数。
集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能说明一组数据的全貌。
数据除典型情况之外，还有变异性的特点。
对于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有方差、标准差、全距、平均差、四分差及各种百分差等等，下一章中将对常用的差异量数进行介绍。
第一节 算术平均数一、算术平均数的概念和适用条件（一）概念算术平均数一般简称为平均数或均数（Mean ）。
只有在与其他几种集中量数如几何平均数、加权平均数相区别的时候，才把它叫做算术平均数。
如果平均数是由X 变量计算的，就记为X （读作X 杠），若由Y 变量求得，则记为Y 。
第三讲 集中量数
n
j 1
K
j
X
j
nT
加权平均数的适用条件
1、在研究对象总体中，当存在着所占比率不同或
重要程度不同的数据时，必须用加权平均的方法 计算总体的平均数。
2、比率变量和等距变量。
三 中数
中数Md：
又称中位数。在按大小顺序排列的一组数据中 位于中间位置的那个数。
中数可能是原始数据中的某一个，也可能不是 原有数据而是计算得出的数值。
中数将全部数据分成数目相等的两半。
中数的计算方法——未分组数据
奇数：从大到小排列第（N+1）/2个数 例：68 83 72 57 87 90 51
偶数：从大到小排列第N/2 和N/2+1个数的平均数。
例：81 86 77 75 94 88
中数的计算方法——已分组数据
Md = L + (N/2-F)·i/f L 为中数Md所在组分组区间的精确下限； N 为数据总数目 F 为中数所在组以下各组的累加次数 i 为组距 f 为中数所在组内包含的次数
第二章
集中量数
集中量数 一组数据的代表值。它反映和描述一组 数据的典型情况和集中趋势。
集中量数类型 算术平均数；加权平均数；中数；众1 X 2 X N X N
总体平均数
1 xi N i 1
N
未分组数据的计算
X1 X 2 X N X N
已分组数据的计算
f Xc N
X
算术平均数的作用
1、能代表研究对象的整体水平
2、能判断两组数据之间的差别
3、可用于研究某个事物的整体水平随时间发生变 化的情况。
算术平均数的优点与缺点
研究：集中量数、差异量数、地位量数
研究：集中量数、差异量数、地位量数集中量数、差异量数、地位量数三种数据特征值的含义及包括的主要内容⼀、集中量数从次数分布表上可以看出，分布在各组的次数有多有少，但⼤部分数据趋向于中间的某⼀点。
这种向某点集中的趋向叫做集中趋势。
代表集中趋势的量数叫做集中量数。
集中量数⼜称代表值，它有两种功⽤。
（1）第⼀，可以⽤来描述和代表研究对象的⼀般⽔平，并为进⼀步统计分析打下基础。
（2）第⼆，⽤它与同质的另⼀研究对象作⽐较。
例如，就⼀个班来说，它是全班分数的代表，可以⽤它来代表这⼀班学⽣的程度和⽔平，并能⽤它与别的同类班作⽐较。
集中量数主要有：算术平均数、中数、众数、加数平均数和⼏何平均数等。
其中教育科学研究结果的处理中应⽤最多的是算术平均数。
⼆、差异量数差异量数是表⽰⼀组数据的差异情况或离散程度的量数，它反映数据分布的离中趋势。
集中量数的代表性如何，是要由差异量数来表明的。
（1）差异量数愈⼤，集中量数的代表性愈⼩；差异量数愈⼩，则集中量数的代表性愈⼤。
（2）差异量数⼀般包括：全距、平均差、四分差、标准差和⽅差。
其申以标准差和⽅差最为常⽤。
三、地位量数前⾯介绍的集中量数和差异量数都是描述样本或总体的整体特征的量数；⽽地位量数则是描述单个数据在样本或总体中的位置的，也称相对位置量数。
常⽤的地位量数主要有百分等级和标准分数。
（1）百分等级百分等级是指某观测值以下的个数与观测值总个数之⽐的百分数。
⽤符号P表⽰。
百分等级具有意义明确，容易理解，计算简便等优点，但是它只是⼀个顺序变量，不能进⾏代数运算，这给进⼀步分析⼯作带来困难。
（2）标准分数为解决百分等级不能进⾏代数运算的困难，有⼀种更为常⽤的地位量数，就是标准分数，⼜叫“基分数”或“Z分数”。
原⽂链接为https:///tiku/10609489.html补充：标准分数的计算⽅法：Z=（样本值-平均值）/标准差区别：分⼦为1的分数称为单位分数。
统计学 第03讲 常用统计指标
580 560 540 520 500 480 460 440 420
P100(max) P75 P50(中位数) P25 P0(min)
120
40
20
四分位差（quartile deviation）：QD＝QR/2
Px
十、差异量数——平均差（average deviation）
1、定义： 平均差 （average deviation或mean deviation）是次数分布中所 有原始数据与平均数绝对离差的平均值。记为A.D.或M.D.。 2、公式：A.D. 3、计算 ①未分组数据 ②分组数据
班 人 级 数 1 53 75 2 55 77 3 48 72 4 38 81 5 35 83 6 50 74 7 54 71 8 65 69
正态分布相比较而言。
若分布的形态比正态分布更瘦更高，则称为尖峰分布。若比正态分
布更矮更胖，则称为平峰分布。
平均分
X iWi 解：X Wi 75? 3 77? 5 69? 5 53+55+48+ +65 ＝74.5427
离中趋势是指数据分布中数
据彼此分散的程度。也称为 离散程度。
描述数据集中趋势的特征量
数称为差异量数。
返回
4
2008/3/31
峰度的含义
峰度（Kurtosis）是分布集中趋势高峰的形状。它通常是与
未分组数据求加权算术平均数的例子
例：某校五年级有八个平行班，一次语文统考成绩情 况如下表，请计算该校五年级这次语文统考的总平均分。
偏度的含义
偏度（Skewness）是对分布偏斜方向和程度的测度。
tendency ）与离中趋势是 次数分布的两个基本特征。 集中趋势就是指数据分布中 大量数据向某方向集中的程 度。
集中量数名词解释
集中量数名词解释
集中量数名词指的是一类由文字或符号组成的表示数量的词语，它们能够反映出确定事物的数量。
集中量数名词具有明确的代表数量和物质量的含义，它不仅可以表示物质的数量，还可以用来指代抽象的概念。
集中量数名词在日常交流中得到了广泛的运用。
集中量数名词主要分为可数名词和不可数名词两大类，其中可数名词又被称为确定数量名词，指的是能够用一个汉字数字或者一个阿拉伯数字来表示具体数量的词语，它们可以通过加上序数词来表示物质数量的顺序，如“一只”、“第二个”等。
不可数名词也称作集体名词，指的是因为表示的是抽象概念，所以不能用汉字或者阿拉伯数字来表示具体的数量，如“收入”、“时间”等。
可数名词和不可数名词的使用是有规律的，用可数名词表示的是个别的事物或者是可以细分的量，如“一只狗”、“三朵花”；而不可数名词表示的是不可以细分的量，如“污水”、“人类的希望”。
在使用集中量数名词的过程中，我们还要注意一些具体的写作技巧，比如可数名词在使用时常用来表示总数，如“七位老师”；而不可数名词则可以用来表示平均数，如“每方草地上平均有十几只鸟”。
集中量数名词无论在文学、商务书面交流，还是日常生活中，都有着广泛的应用。
它能够准确表述出我们所想要表达的数量，起到表明大致范围和明确具体情况的作用。
对于对集中量数名词的使用，我们要把握使用的规律，不断的锻炼，这样才能正确准确的表达出自己想要表达的意思。
总之，集中量数名词拥有广泛的应用范围，不但可以用来表示物质客观世界中的数量，也可以用来指代较为抽象的概念，它的准确性能极大的提高文字表达的精准性。
我们要充分利用集中量数名词的特性，学会合理的使用这些词语，以实现有效的文字表达。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均值(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于类别数据和
顺序数据 6. 用以度量连续变量次数分布的集中趋势及位置。
三、算术平均数的特点
1、观测值的总和等于算术平均数的N倍，即：
XN•X
2、各观测值与其算术平均数之差（称为离均差）的 总和等于零。即： N
二、加权平均数 一）定义及适用条件
有些测量中所得数据，其单位权重并不相等。这时若要 计算平均数，就不能用算术平均数，而应该使用加权平均数。
加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。用 Xw表示。
所谓权数，是指各变量在构成总体中的相对重要性。每 个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而 定，虽然是可变的，但绝不是没有根据的。
i1
XC
N
N
N
4、给一组数据中的每一个数乘上一个常数C，则
得到的新数组的平均数为原来数组的平均数乘以常
数C。
记:Yi CXi 则:YCX
N
N
N
Yi CXi CXi
证:Y i1 i1
i1 CX
N
N
N
5、若一组观测值是由两部分（或几部分）组成，
这组观测值的算术平均数可以由组成部分的算 术平均数而求得。
N＝Na+Nb ∑X＝∑Xa+∑Xb
XXaXb
N
N
X Na Xa Nb Xb Na Nb
算术平均数的上述几个特性在以后的许多问题中 都用得到。
均值(数学性质)
6. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X)2 min
i1
四、算术平均数的应用、优缺点及适用条件
算术平均数是应用最普遍的一种集中量数。 它在大多数情况下是“真值”渐近、最佳的 估计值。
加权平均数用于： ①小组平均求总平均，如：分组数据求总平均 ②各个数据的份量不一样。
二）计算公式 P37
k
nj X j
Xw
j1
nt
在教育工作中，我们时常遇到对测量数据进行 加权的情况。如：
在考试时教师共出10道考题。由于各题的 大小不同，难易程度不同，在满分为100的条 件下，绝不能每题都以10分以满分，而是有 的题5分，有的10分、20分、甚至30分。
它是指某变量的各值求和后再平均，是统计学中最容 易理解最常用的一种集中量指标。是度量连续变量次数分 布集中趋势及位置的最常用的集中量数。
N
Xi
X i1 N
样本的平均数多用 X 表示,
若指总体的平均数则用μ,此时常称均值，不过总体的均 值我们常常是不知道的，统计的目的就是通过样本的平均 去推断总体均值的大小。
第一节 算术平均数
本节内容 一、平均数的计算方法 二、平均数的特点 三、平均数的意义 四、平均数的优缺点 五、计算和应用平均数的原则
第一节 算术平均数
一、算术平均数的概念
算术平均数是指所有观察值的总和除以总频数所得的 商，简称平均数或均数（Mean）。（只有在与其他几种 集中量如几何平均数、调和平均数、加权平均数相区别的 时候，才把它叫做算术平均数）。
X乙
i=1 fXi n
0×8+20×1+100×1 10
12（分）
例：已知各班期末考试成绩如下，试计算总
平均数。
解：由题而知，该题要 求计算加权平均数。以 人数作为权重，代入公 式即可。
班次
1 2 3 4 5 6 7 8
人数
53 47 49 51 50 50 52 48 400
平均成绩
91.06 91.06 89.00 85.80 85.80 84.69 86.52 87.13
(Xi X) 0
i1
N
记:xi Xi X 则: xi 0 i1
N
N
N
N
证:xi (Xi X)Xi XNXNX0
i1
i1
i1
i1
3、给一组数据中的每一个数加上一个常数C，则
所得到的新数组的平均数为原来数组的平均数加上
常数C。
记:Yi Xi C 则:YXC
N
N
N
Yi (Xi C) Xi NC
证:Yi1 i1
加权均值(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1
X甲
i=1 fXi c n
0×1+20×1+100×8 10
82（分）
类似的情况还有很多。如，用同一道题目测不同年龄的儿童 ，其得分不应相同；对难易度不同的几次考试，不应在计算总平 均数时，使用相同的权重。
由各小组平均数计算总平均数是 应用加权平均数的一个特例。在心理 与教育研究中，经常会遇到由各个平 均数计算总平均数这类实际的统计计 算问题。在这个问题中，可以把各小 组的平均分数，视为该小组每个个体 的分数，而把每个小组的人数，视为 权数。例P37
集中量数含义、计 算方法和应用
[教学目标]
理解各种集中量数的含义、性质和作用； 熟练掌握集中量数的计算方法；恰当地应用 集中量数描述一组数据的集中趋势。
[学习重点]
各种集中量数的概念和性质；各种集中 量数的计算方法；各种集中量数的具体应用。
第一节 集中量数
[主要内容】
算术平均数 加权平均数 几何平均数 中数与众数
再如高校入学考试的几门成绩的总分也是 不同的。这也是考虑到各门学科的相对重要 性而进行加权的结果。
加权的道理不难理解，但有时却容易被人忽略。 如：有人在研究学生的思维能力时，用一些几何题目测验学
生，指标是每题用一个解法作出就给一分，用两种解法作出来就 再加一分，给两分，如此类推。然后用每个学生得分多少比较各 人的差异。这里就产生了一个问题：这些分数是等距的吗？如果 一个学生对很多题目作不出，但对于某些题目却能用多种方法作 出，远远地超过他人，从得分总数看，虽然可能仍低于他人，但 你能据此说他的思维能力不如别人吗？显然不能。这里的问题就 在于每使用一种解题方法，不应该得相同的分数，而是应该考虑 加权。但权数是多少？那要根据经验或理论进行分析。
一）算术平均数的优点：
1、反应灵敏。 2、确定严密。 3、简明易懂。 4、计算简单。 5、符合代数方法进一步运算。 6、受抽样变动的影响较小。
（一）算术平均数的优点：
2、除此之外，算术平均数有几个特殊的优点
（1）只知一组观察值的总和及总频数，就可以求出算术平 均数。