江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：66图形的位似(共19张PPT)
66图形的位似-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学下册课件(共17张PPT)
与A'D'是否平行？为什么？
不经过 位似中
心的对
应线段
平行.
才艺展示
2.如图， △ABC与 △ABC是位似图形，点O
是位似中心，若 OA 2 AA，S△ABC 8 ，则
S△ ABC
．
Ｃ１
Ｃ
Ａ Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
才艺展示
3.(1)以点Ｐ为位似中心，按相似比２:１将△Байду номын сангаасBC图
形放大，得△A1B1C1； (2)以点P为位似中心，按相似比１:２将△ABC图形
4.上述每组图形中的两个三角形我们称为位似 图形，什么叫位似图形？
探究交流
位似形： 在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应
顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样 的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．
A
A1
C
．
C1
O
B1 B
Ａ
B2 ．
C2
O
A2
C B
探究交流
A
A1
C
．
C1
O
B1 B
位似形的性质：
【教学目标】 1、通过“观察——操作——思考”的活动过程，
认识位似图形 ； 2、会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小 。 【教学重难点】 教学重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理
将一个图形放大或缩小 。 教学难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小 。
6.6图形的位似
情境创设
如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片 上的图形放大到屏幕上.
放大，得△A2B2C2. △A1B1C1与△A2B2C2的相似比是（
比是（ ）.
），面积的
4.在平面直角体系中有两点
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计
苏科版数学九年级下册《6.6 图形的位似》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册第六章《图形的位似》的内容包括位似的概念、位似图形的性质以及位似的应用。
本节课通过引入位似的概念，让学生了解位似图形的特点，学会用位似来描述和解决实际问题。
教材以学生的生活经验为背景，逐步引导学生探究位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的知识，具备一定的学习能力和探究能力。
但在实际应用中，对位似图形的理解和运用还需加强。
学生在学习本节课时，应能主动运用已知的相似图形知识，探究位似图形的性质，并在实际问题中灵活运用。
三. 教学目标1.理解位似的概念，掌握位似图形的性质。
2.能运用位似的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.位似的概念及位似图形的性质。
2.在实际问题中灵活运用位似的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入位似的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究位似图形的性质，培养学生的探究能力。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示位似的概念和位似图形的性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书重要概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如放大或缩小照片，引入位似的概念。
提问：你们知道这是怎么做到的吗？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示位似图形的图片，引导学生观察并说出位似图形的特点。
总结位似的概念：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究位似图形的性质。
每组选取一个位似图形，分析其大小、形状和对应点的关系。
引导学生发现位似图形的性质：对应点连线相交于一点，对应边成比例。
苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
九年级数学下册27.3 《位似》PPT课件
B．(4，－2) D．(4，－6)
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
新课标人教版九年级数学下册
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
DC EC 3 BC DC 5 解得 EF 6 .
苏科版九年级数学下册 6.6 图形的位似 知识点总结+例题+练习(含答案)
图形的位似【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.【典型例题】类型一、位似多边形例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．举一反三【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.A. 3倍B.21 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C例2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比 为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．A 1B 1C 1D 1E 1 A B C DE【答案与解析】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ；∴四边形DEFG 即为所求．类型二、坐标系中的位似图形例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：△AC ′D ′是 三角形．【思路点拨】（1）延长AB 到B ′，使AB ′=2AB ，得到B 的对应点B ′，同样得到C 、D 的对应点C ′，D ′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC ′2=42+82=80，AD ′2=62+22=40，C ′D ′2=62+22=40，那么AD ′=C ′D ′，AD ′2+C ′D ′2=AC ′2，即可判定△AC ′D ′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：B C（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M 对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为__________.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．10．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 缩小后的图形.若DE 把△ABC 的面积分成相等的两部分，则AD ：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第，三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．A B C D E '''''A B C D E '''''14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO ，其相（1）求矩形ODEF 的面积；（2）将图1中的矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC 、EA ，△ACE 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，AC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， AB AC，二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.111x x =-13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=， 解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE ∥BC ，所以∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C.所以△ADE ∽△ABC ，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形.(2)DE ∥BC.理由是：因为△ADE 和△ABC 是位似图形，所以△ADE ∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE ∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形， 理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，（2）存在．。
九年级下册数学课件(苏科版)图形的位似
1．判断：
①位似图形一定是相似图形．（ ）
②相似图形一定是位似图形．（ ）
③位似图形中每组对应顶点所在直线相交于一 点．（ ）
④位似图形中每组对应边所在直线必相互平行或 在同一直线上．（ ）
⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离之比等 于相似比．（ ）
2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似 图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形 ABCD的相似比为2:1．
DC
A
B
OA2 OA
＝ OB2 OB
＝
OC2 OC
＝１ ２，画△A2C2
O
A2
B
A B
C O C'
位似形定义：
B' A'
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线
相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．
这个点叫做位似中心．
利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩
小．
（1）两个位似形一定是相似形；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O （0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐 标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标． （1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
第6章 图形的相似
6.6图形的位似
已知点O和△ABC．
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
上取点A1、B1、C1，使
OA1 OA
＝
苏科版九年级下册6.6 图形的位似学案
课题：6.6 图形的位似（导学案） （新课）一、教学目标1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．二、教学过程1.自主先学，温故知新操作思考①．操作：（1）如图，已知点O 和△ABC ．画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A′、B′、C′，使12OA OB OC OA OB OC '''===．（2）画△A′B′C′． ②．观察：通过刚才的操作，你发现了③．思考：你能否再编一个问题，把△ABC 放大？巩固练习阅读课本P76-77，解决下面问题：①．下列说法中，错误的是 （ )A ．位似图形一定是相似图形；B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．②． 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1:2，若AB ＝2cm ，则A′B′＝ ，请在图中画出位似中心O ．2.组织互学，巩固提高①．如图所示△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是否分别相似？②．△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？③．对应边在位置上又有什么特点？ AB B④．位似形定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．3.提升研学，适度强化例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．（1）画△OA′B′；（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？归纳结论:位似图形的性质：①．两个位似形一定是相似形；②．对应顶点所在的直线都经过同一点；③．对应边互相平行（或在同一直线）；④．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．4.迁移再学，拓展延申例2.如图①，E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在线段BC的同侧.(1) AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为.(2) 在图①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，H是BC所在直线上的一点，连接GH、HD，分别得到图②和图③.①在图②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比为1∶2，H是EC的中点.求证：GH＝HD，且GH⊥HD.②在图③中，点H在BC的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1.若BC＝2，请直接写出当CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD，且GH⊥HD(用含k的代数式表示).5.当堂训练，及时反馈1.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法错误的是()A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、O、C′在同一条直线上C. AO∶AA′＝1∶2D. AB∥A′B′2. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形.如果“小鱼”上的一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A. (－a，－2b)B. (－2a，－b)C. (－2a，－2b)D. (－2b，－2a)3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，0)、B(2，1)、C(0，1).以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，点B的对应点为B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为.4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为.5. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(2，2)、C(3，1)，以点A为位似中心将△ABC放大得到△DEF，使△DEF与△ABC的对应边的比为2∶1(△DEF∽△ABC)，请求出△DEF各顶点的坐标.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。
九年级数学下位似ppt课件下载
●
●
`D ●
` ●B
●
A`
如 图3
A
` ●A
O
B
B` ●
●
●
C`
作法三
D
D`
●
C
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 _位__似__中__心___和__关__键__点___.
A
` ●A
O
B
B` ●
●
●
C`
作法三
D
D`
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C
如 图4．
总结：利用位似进行作图的关键是确定 _位__似__中__心___和__关__键__点___.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
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You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
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是否位似图形
是 是 不是 是 不是
位似中心
点A 点P
点O
位似作图
把图1中的四边形ABCD缩小到
原来的 1 。 A
2
D
6.6图形的位似(课件)-九年级数学下册课件(苏科版)
C
D
新知巩固 2.下列说法不正确的是( D ) A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线 必相互平行
新知巩固 3.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1:2，若AB＝2cm， 则A′B′＝ 4 ，请在图中画出位似中心O．
比为2：1，并分别写出所画三角形的顶点坐标.
y
6
4
2
x
-10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 12
-2 -4 -6 -8
课堂小结
图形的位似
位似图形的概念 位似图形的性质 位似图形的画法 位似变换与坐标的关系
当堂检测 1.下列说法正确的是( D ) A.全等图形一定是位似图形 C.位似图形一定是全等图形
10.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比为1∶2，并且 是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐 标是__(_4_，__8_)_或___(_－__4_，__－__8_) __.
A'
A'
O
A
B' B
D' C'
想一想：你还有其他的画法吗？
新知巩固 根据下列要求画图： (1)如图，以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似比1:2缩小；
D D'
C C'
A BA' ' O C'
B'A' B D'
新知巩固 根据下列要求画图： (2)如图，以点B为位似中心，把△ABC按相似比2:1放大.
B.相似图形一定是位似图形 D.位似图形是具备某种特殊位置的相似图形
课件苏科版九年级数学下册PPT 图形的位似
图1
2.如果两个位似图形的相似比为3∶2,那么其面积的比为 9∶4.
3.如图2,△ABC与△DEF是位似三角形,且AC=2DF,则
OE∶OB= 1∶2
.
图2
4.如图 D-23-3,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,O 是位似中心,写出与
'
相等的线段比:
答案不唯一,如
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
下列图形中△ABC∽△DEF,则这两个三角形不是位似图形的是(
)
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
（2）对应顶点所在的直线都经过同一点；
思考： △ABC与△A′B′C′相似吗?
别为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，
B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'．
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
为什么？
解：（1）如图.
如图2,△ABC与△DEF是位似三角形,且AC=2DF,则OE∶OB=
.
（2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？
第6章 图形的相似
下列图形中△ABC∽△DEF,则这两个三角形不是位似图形的是(
)
等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？
回顾“相似三角形的面积比
画法：画射线OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC上取点A’、B’、C’,使
画△A′B′C′
回顾“相似三角形的面积比
仪征市第三中学九年级数学下册 66 图形的位似学案
y图形的位似学习目标：1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。
2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。
3、从具体操作活动中，培养学生动手操作能力，空间想象能力。
重点：能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小难点：理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小教学流程预习导航1.公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。
借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。
再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。
你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 等。
2. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法。
3.如图，已知ΔABC ，过点O 引OA 并延长到A1，使OA1=2AO ，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1 ∽ ΔABC 。
合作探究1、将“情境”活动中的实际问题抽象为数学问题.已知点O 和△ABC ，画射线OA 、OB 、OC ，在OA 、OB 、OC 上分别取点A /、B /、C ′，使OA /OA ＝OB /OB ＝OC /OC＝2，画△A /B /C ′. 2、探究△A /B /C ′与△ABC 的特征.问题1：△A /B /C ′与△A BC 相似吗？位似形的性质当堂达标1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）。
（A ）只能选在原图形的外部 （B ）只能选在原图形的内部（C ）只能选在原图形的边上 （D ）可以选择任意位置 2.设四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，且位似比为k 。
给出下列4个等式：①''''AC BD k A C B D ==；②△ABC ∽△A ′B ′C ′③''''''''AB BC CD DA k A B B C C D D A +++=+++④2'''ABC k A B C ∆=∆的面积的面积。
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（2）ΔOA'B'与ΔOAB是位似 形吗？为什么？
在平面直角坐标系中，
（1）取横坐标、纵坐标都是整数的四个点，画出以这四个 点为顶点的四边形ABCD.
（2）以坐标原点为位似中 心，把四边形ABCD按相似比 2:1放大，得四边形 A'B'C'D';
（3）四边形A'B'C'D'的顶点坐 标与四边形ABCD的顶点坐标有怎 样的数量关系？
【应用提高 】
(06淮安中考)如图，已知O是坐标原点，B、C的 坐标分别为（3，－1）、（2，1）. （1）以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大 到两倍（新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； （3）如果△OBC内部有一点M′的坐标为 （x,y），写出M′的对应点M的坐标.
2.以O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1:2缩 小.
1.以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似比1:2缩小
2.以点B为位似中心，把ΔABC按相似比2:1放大。
如图，在平面直角坐标系中ΔOAB的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(5,4)、B(3,0)，分别将A、B的横坐标、纵 坐标都乘2，得相应的点A'、B'的坐标。
形A’B’C’E’的面积为（ ）
A.4：1 B.2：1
C.1：2 D1：4
E' E O A A'
C B
C' B'
你还有其他办法吗?试试看.
3、如图，DE//AB，EF//BC，且OD：DA=5：
6，则△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为
；△OAB与
是位似图形，位
似比为________。
A
D
O
E
B
F
C
4.如图，四边形木框ABCE在灯泡发出的光照
射之下形成的影子是四边形A’B’C’E’，若
AB:A’B’=1:2，则四边形ABCE的面积：四边
画四边形A’B’C’D’.
两个多边形的顶点A与A’、B与B’、C与C’······所在的直
线都经过同一点O，并且
OA' OA
OB' OB
OC' OC
像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
ΔABC与ΔA'B'C'是位似形，两个三角形相似吗？ 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似形，两个三角形 相似吗？它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？
如图：已知点O和ΔABC 连接OA、OB、OC，分别在线段OA、OB、OC的反向延长线上取点 A'、B'、C'， 使 OA' OB ' OC ' 2
OA OB OC
画出ΔA’B’C’.
如图，连接OC、OD，分别在线段OA、OB、OC、OD上取
点A'、B'、C'、D',使
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
若以O/为位似中心呢？
O/
.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分
别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原
点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
CC′o来自xA′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
位似的特征
1.两个位似多边形一定相似，
2.对应边互相平行（或在同一直线上）
3.对应顶点所在直线都经过位似中心 4.各对应顶点到位似中心距离的比等 于相似比
位似变换的作用 可以把一个图形放大或缩小(画 相似图形)
1.以O为位似中心，把ΔABC按相似比2:1放大（即所画图 形与原图形的相似比为2:1）。