基于JMP的正态性检验
正态性检验的几种常用的方法
正态性检验的几种常用的方法本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！0引言正态分布是自然界中一种最常见和最重要的一种分布.以正态总体为前提的统计方法也已经被越来越多的教学、科研工作者所掌握.但是，在一个实际问题中，总体一定是正态总体吗？如果不顾这个前提是否成立，盲目套用公式，可能影响统计方法的效果，因此,正态性检验是统计方法应用中的重要问题.但一般的数理统计教材中，关于正态性检验方法只介绍/拟合优度检验,但该方法不仅对正态分布且对其他分布也适用，对正态性检验不具有特效.本文在查阅了该问题的大量文献的基础上，结合正态分布的特点介绍了几种常见的正态性检验方法,并对各种方法的优劣点作了简要介绍.本文的结构安排如下,第一部分介绍了正态分布的一些基本知识,第二部分首先介绍定性的正态性检验:利用概率纸检验,其次简要介绍/拟合优度检验;再次介绍了正态性检验的特效方法:W检验与D检验,最后介绍有方向性的正态性检验:峰度检验与偏度检验.第三部分简要地比较了各种检验法的优劣性.1正态分布的基本知识正态分布的概念定义1若随机变量X的密度函数为另我们称p=0，a=1的正态分布为标准正态分布,记为X?N(0，1),标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用由引理可知,任何正态分布都可以通过标准正态分布表示.若X~N(p,,a2),则3=0,3k=3若随机变量的分布函数F(x)可表示为：F(x)=(1-s)Fj(x)+sF2(x)(0彡s3.注：引理1、2、3、的证明见参考文献1和引理5的证明见参考文献M.2几种常见的正态性检验方法利用概率纸检验分布的正态性正态概率纸的构造正态概率纸是一种具有特殊刻度的坐标纸，它能使由正态变量的取值x和相应的分布函数值F(x)组成的数对(x,F(x))在这张纸上呈一条直线.因此，它计算使用简单方便.关于利用概率纸检验分布的正态性的原理，由于篇幅有限,不便阐述,见参考文献2].下面重点介绍利用概率纸检验总体正态性假设的一般步骤：1)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(0(2)忘 (x)2)将数(x(l),n /4)(i=1,2,?…,n)画在正态概率纸上3)观察这n个点的位置,进行判断.如果这些点明显地不成一条直线,则拒绝总体正态性的假设；如果各点离直线的偏差都不大，可以认为总体近似服从正态分布.这时可以凭直觉画一条直线,使它离各点的偏离程度尽可能的小，其中在纵轴刻度为50%附近各点离直线的偏差要优先照顾,使其尽可能的小,并且使直线两边的点数大致相等.另外，若发现有些点系统地偏离直线,在拒绝总体正态性假设后，可以考虑其他分布类型.特别地,如果几个较大的值明显地倾向于由其他值确定的直线的下方,考虑函数变换y=log(x)或y=槡x后,总体是否服从正态分布.同时,利用概率纸还可以估计正态分布的参数,和a.虽然不够精确,但十分简便.正态概率纸法的应用例1对某种高温合金钢的15个试样在580°C的温度和/mm2的压力下进行试验,其断裂时间为t(单位:小时），表1给出了按由小到大的次序排列的xw,及对数变化下的值lg(10x(4))(k=1,2,?…,15),试用正态概率纸法分析高温合金钢的寿命分布.解将这15个结果值分别同和丨8(10k))组成点分别画在两张正态概率纸上，来检查这组结果值是否构成一条直线,是否服从正态分布（见图1).图1的左图是由(x(k),所呈现的结果，可以看见这些点不成一条直线.图1的右图是由（x(k),lg(10x(k)))所呈现的结果，可以看到这些点明显接近一条直线，所以说这些观测值的对数为正态分布的假设是适当的.利用概率纸检验分布的正态性,靠的是人的视觉，主观性较强,所以检验的方法必须由定性的转为定量的.下面介绍几种定量的检验方法./拟合优度检验当我们通过试验取得一系列数据后，经常会遇到总体正态性假设的检验：W检验与D检验．2．3W检验与D检验检验检验的一般步骤W检验是在1965年提出，检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)忘 (x)3)选择恰当的统计量W为：其中b/2]表示n/2的整数部分；系数A(W)可查W检验的系数表，Xx(.)-x]2i=1n/2]表示数n/2的整数部分.4)根据给定的检验水平a和样本容量n查W检验统计量W的p分位数得统计量W的a分位数Wa.5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?,计算W并与Wa比较,若WWa,所以不拒绝原假设.虽然W检验是一种有效地正态性检验方法,但它一般只适用于容量为3至50的样本，随着n的增大，一般用于计算分位数的分布拟合的技术不能使用.检验1971年,提出了D检验，该检验不需要附系数表，另外，它适用于的样本容量n的范围为：50耷n耷检验的基本步骤如下：1)建立原假设H：X服从正态分布；2)把从总体中获得的n个样本观测值按由小到大的次序排列成:x(1)(2)Hxu)3)选择恰当的统计量Y为：4)根据给定的检验水平a和样本容量n查D检验统计量Y的p分位数,得统计量Y的a/2分位数Ya/2和1-a/2分位数5)计算并判断:给定样本值x1,?…,x?计算y并与及Y1_f比较,若YY1_f则拒绝札,反之,则不能拒绝H.注：有关D检验的原理及D检验的分位数表见参考文献6].以上两种检验需要提供分位数表及统计量的计算较为繁琐，下面介绍另外两种正态性检验的方法:偏度检验与峰度检验．偏度检验与峰度检验2．4．1偏度检验设x〖,?…，xn为来自总体X的一组样本，由引理4知，若X服从正态分布,则偏度为0.若有一组数据x〖,…，x?,观察发现数据有正偏度或负偏度的倾向，就在偏度方向产生了对正态性假设的怀疑.因此，把总体正态性检验转化成原假设札：3s=0的检验.偏度检验的一般步骤如下：1)根据实际问题中的先验信息建立原假设札：3=0与备择假设H：3s>0,或H：30时,若bs>bs(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H；②当备择假设为H：3s3或H13时,若bk>bk(1-a)则拒绝H,反之,则不能拒绝H.②当备择假设为H：3ka1).测量偏差服从混合正态分布,混合正态分布的定义见定义4,由引理5知测量偏差的分布的峰度3>3,因此给出备择假设为圮：3k>3,把表3的数据代入公式（10),其中n=40;经计算得\=,取检验水平a=,查\的p分位数表得\()=,因为>,因而拒绝原假设,认为总体为峰度大于3的分布.3结束语正态分布,称为有方向的检验.如果实际问题中不具备该信息,则无法使用该方法来检验.因此,我们在使用以上方法进行正态性检验时一定要注意具体问题中所包含的信息,从中适宜的检验方法．本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！。
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。
因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。
目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
JMP 常用工具整理
分析
• 流程能力diag1.jmp 数据包含以下特征:
– 数据正态 – 5个一组的SPC基本正常 – Max=85.752，Min=56.749
若将LSL=57、USL=80以及LSL=57、USL=86分别输入看流程能力 • JMP缺省显示长 期能力，尽管显 示出的是Cpk
•
分组若非连续采集（比如每周4算一组 等），可在上方“分组依据”里选类 似Subgroup（此时Subgroup算属性）。
属性R&R—利用JMP
打开：“属性MSA.jmp”
分析质量和过程变异性/计数量具（多元控制图） 图表类型选“计 数”，而非“变异 性”。
必须每个测量员1列
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属性R&R—利用JMP
上方图示反映每个样本的 测量一致性。此处每个操 作员自身的一致性算法与 MINITAB不同。 重点解释下方的Kappa值 （算法同MINITAB）
成对t检验
利用软件检验两个相关的样本是否相等
两个相关的样本必须是随机抽取的 每个抽样总体都应该大致呈正态分布
统计 > 基本统计量 > 配对 t
31
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练习
一轮胎公司认为他们新生产的轮胎的里程数 较竞争者的有提高。选择了12部车，用新轮
练习
开启档案 相位差.jmp
分别利用前三栏位的资料制作 Normal Plot
哪一组趋近于正态?
再分别制作直方图 (Histogram)
正态分布检验方法及适用范围
正态分布检验方法及适用范围
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为许多自然现象和社会现象都服从正态分布。
因此，对于一组数据，我们需要通过检验来确定它是否符合正态分布。
本文将介绍正态分布检验的方法及其适用范围。
一、正态分布检验的方法
1. 直方图法
通过绘制直方图来观察数据是否符合正态分布。
如果数据在均值附近呈现对称的钟形曲线，则表明数据符合正态分布。
2. Q-Q图法
Q-Q图是一种用于检验数据是否符合某种分布的图形方法。
通过将数据的样本值和理论分布的分位数对比，来判断数据是否符合正态分布。
3. Shapiro-Wilk检验法
Shapiro-Wilk检验法是一种基于样本数据的统计方法，它通过计算样本数据的统计量来确定数据是否符合正态分布。
如果计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为数据不符合正态分布。
二、正态分布检验的适用范围
1. 样本量较小的情况
当样本量较小时，通常使用Shapiro-Wilk检验法来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较小的情况下，直方图和Q-Q图可能不够准确，需要使用严格的统计方法来确定数据是否符合正态分布。
2. 样本量较大的情况
当样本量较大时，可以使用直方图和Q-Q图来判断数据是否符合正态分布。
因为在样本量较大的情况下，直方图和Q-Q图可以更好地反映数据的分布情况，而且计算起来也比较简单。
3. 数据分布对结果影响较小的情况
对于一些不太敏感的数据分析问题，可以不必严格要求数据是否符合正态分布。
例如，对于某些简单的统计问题，如计算平均值和方差等，数据是否符合正态分布并不会对结果产生太大的影响。
如何使用数据统计软件JMP和Minitab有效分析数据(入门学
2020/4/13
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双样本 T检定
9.再选择“统计”“基本统计 量”“双样本t”
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10.将耐压测试前后的两 组数据放入第一和第二组 中
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双样本 T检定
11.再点选“图形”，选择显示 “单值图”和“数据箱线图
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12.绘制图形后，P值几乎为0， 两组数据的平均值差异明显
可通过检推定预计每种模式正常的波动范围
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Part 1:JMP
演示练习：利用以下的Excel数据及JMP分析： 一月份哪个部门对生产工时影响最大？如果每月情况
基本不变，二月份各部门正常对工时的影响范围是 多少？
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柏拉图制作 1. 打开 JMP 软件
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Part 2:Minitab 2-1双样本 T检定：对比不同条件下的数据差别
双样本 T检定： 对比两组资料数据（比如改善前和改善后），数据之间
的变异数（标准差）和平均值是否有统计上的差别
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Part 2:Minitab
演示练习：利用以下的Excel数据及Minitab分析： 耐压测试前后的高压开关动作值是否有差异？差异在
2.选择“新建数据 表”
3. 将需要分析的数据粘贴于表格内（按 住Shift可以将第一行复制于标题栏）
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柏拉图制作
4. 选择图形菜单下的“Pareto 图”
5. 将“责任部门”放入“Y,原因”， 将“误工工时”放入“X，频数”
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如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro –Wilk （W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
正态性检验方法
正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。
很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。
如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。
所以进行数据正态性检验很重要。
那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。
一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。
1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。
从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。
说明数据基本可以接受为正态分布。
1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。
背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。
由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。
如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布（转载）一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
如何使用数据统计软件JMP和Minitab有效分析数据(入门学习超有用教材)
2013-6-7
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直方图制作 7. 单击“动作 压力”红点出 现下拉选择 “性能分析”
8. 输入规 格上下限
9. 得出相关Cpk 及Sigma级别
2013-6-7
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直方图制作
练习: 分析第二组高压开关动作值数据，并对数据分布做相关 分析。
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Page 22
Part 1:JMP
2013-6-7
Page 28
Part 1:JMP
演示练习：利用以下的Excel数据及JMP分析： 试用数据分析电镀线相关生产条件“通电时间”“电
流”“铅浓度”“锡浓度”和产品“锡厚度”的相
互关系
2013-6-7
Page 29
Part 1:散布图
1.选择菜单栏“分 析”“以X拟合Y” 2.将“铅浓度”放入 “X,因子”，将“锡厚 度”放入“Y,因子”
2-1双样本 T检定：对比不同条件下的数据差别
双样本 T检定： 对比两组资料数据（比如改善前和改善后），数据乊间
的变异数（标准差）和平均值是否有统计上的差别
2013-6-7
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Part 2:Minitab
演示练习：利用以下的Excel数据及Minitab分析： 耐压测试前后的高压开关动作值是否有差异？差异在
8.得出各部门比率波动范围，信心 度为95%
2013-6-7
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柏拉图制作
练习: 试按照生产线别，规格型号分析其对误工工时影响，并 推算其正常波动范围
2013-6-7
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Part 1:JMP 1-2.直方图：了解现况的数据分布，制程能Cpk 直方图的作用： 检验数据的分布情况，是否存在离群，分布特性，数
JMP和Minitab的比较
JMP 和Minitab 的比较（系列之一：基本统计分析）JMP 和Minitab 是全球公认的两大的个人桌面统计分析软件，在质量管理、六西格玛领域都有广泛的应用。
近年来，国内对这个两个软件孰优孰劣的讨论愈来愈多。
在此，笔者以个人的实际使用经验为基础，从技术的角度对两者进行全面的分析和比较，力求做到¡公开、公平、公正¡。
首先，我们从最常用的¡基本统计分析¡入手。
假设需要对同一组数据进行统计分析，要求获得平均值、标准差等描述性统计量，常用样本统计量的区间估计以及与它们关系密切的直方图、箱线图等基本统计图形，并且希望这些结果能以一个简洁、统一的形式表现出来。
用目前最新版的JMP7和Minitab15分别来实现以上要求，顺便提一下，笔者目前已在使用JMP 中英文双语版和Minitab 英文版，为了便于比较，一下内容都基于英文界面进行。
JMP 的操作路径为：主菜单Analyze > Distribution 以及弹出菜单中的Display Options, Fit Distribution 等中的相关选项，得到的结果如图一所示；Minitab 的操作路径为：主菜单Stat > Basic Statistics > Graphical Summary ，得到的结果如图二所示。
图一 JMP 的输出结果图二 Minitab 的输出结果对比内容一：输出报表的整体效果。
总的来说，JMP 和Minitab都达到了简洁明了、图文并茂的效果。
如果观察得更仔细一些的话，会发现JMP内容排列的逻辑性更强一些，字体排版也更工整一些。
对比内容二：描述性统计量。
对于常用的平均值(Mean)、中位数(Median)、标准差(Standard Deviation)、方差(Variance)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)等，JMP和Minitab都能够直接显示。
正态性检验方法
正态性检验方法正态性检验是统计学中非常重要的一项工作，它用来检验数据是否符合正态分布。
正态分布是统计学中最为常见的分布形式，许多统计方法都基于数据符合正态分布的前提。
因此，正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性具有重要意义。
本文将介绍几种常用的正态性检验方法，包括直方图检验、QQ图检验和统计检验方法。
首先，直方图检验是最为直观和简单的一种正态性检验方法。
通过绘制数据的直方图，可以直观地观察数据的分布情况。
如果数据呈现出类似钟形的分布，那么就可以初步判断数据可能符合正态分布。
然而，直方图检验并不能提供具体的数理统计依据，因此需要结合其他方法进行进一步验证。
其次，QQ图检验是一种比较常用的正态性检验方法。
QQ图是一种散点图，横轴是理论分位数，纵轴是样本分位数，如果数据符合正态分布，那么散点图应该大致落在一条直线上。
通过观察QQ图的形状，可以初步判断数据是否符合正态分布。
QQ图检验方法相对直方图检验更加科学和准确，能够提供更直观的数据分布情况。
最后，统计检验方法是一种更为严格和精确的正态性检验方法。
常用的统计检验方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验等。
这些方法通过计算统计量和P值来判断数据是否符合正态分布。
其中，Shapiro-Wilk检验适用于小样本数据，Kolmogorov-Smirnov检验适用于大样本数据，Anderson-Darling检验则是综合了两者的优点，适用于各种样本量的数据。
统计检验方法是一种较为客观和科学的正态性检验方法，能够提供更为可靠的判断结果。
综上所述，正态性检验是统计学中非常重要的一项工作，它能够帮助我们判断数据是否符合正态分布，为后续的数据分析提供可靠的依据。
在实际应用中，我们可以结合多种正态性检验方法，综合判断数据的分布情况，以确保数据分析的准确性和可靠性。
希望本文介绍的正态性检验方法能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
资料正态性查验汇总
资料的正态性查验汇总S PSS和SAS经常使用正态查验方式一、图示法一、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态散布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
若是资料服从整体散布，那么样本点应围绕第一象限的对角线散布。
二、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以依照正态散布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
若是资料服从正态散布，那么样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方式以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判定方式：是不是以钟形散布，同时能够选择输出正态性曲线。
4、箱式图判定方式：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U查验。
两种查验同时得出U<=，即p>的结论时，才能够以为该组资料服从正态散布。
由公式可见，部份文献中所说的“偏度和峰度都接近0……能够以为……近似服从正态散布”并非严谨。
2、非参数查验方式非参数查验方式包括Kolmogorov-Smirnov查验（D查验）和Shapiro- Wilk（W查验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W查验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D查验）为准。
SPSS中那么如此规定：（1）若是指定的是非整数权重，那么在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
关于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部份SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是明白得片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov 查验可用于查验变量（例如income）是不是为正态散布。
基于JMP的正态性检验
基于 JMP 的正态性检验
很多数据分析都是基于数据满足正态分布的前提下进行的, 在此简述基于 JMP 的正态性检验方法: 1. 数据样本:
;
2. 分布按如下方式打开分布平台: menu\analysis\distrib 分位数图. N(mean, std)估计值--见直方图下方
4. 模型拟合/正态分布拟合输出包括 mean 值和 std 值
5. 拟合度检验
采用 Shapiro-Wilk W 检验法(对于样本量<2000 的数据, 一般用该检验法)H0： 数据满足正态分布根据 p 值确 认数据是否满足正态分布(来自正态分布)--小的 p 值表示假设不成了(p<0.05 或 0.01)
JM常用工具
基准（可调）
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控制图看的就是“异常点”
• 打开文件 SPC-X.jmp，看I-MR单值 – 移动全距图
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JMP输出
首先按“不等方差”做等方差检验。 正态看F检验，非正态看Levene检验， 从它们各自的p值是否大于0.05，确定 是否“等方差”。
如果“等方差”，则按“均值/方差分 析/合并的t”；若“不等方差”，则“t 检验”。
P=0.183>0.05，均值相等
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X-Bar 分组均值范围图
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练习
• 打开P-CHART.jmp，反映了一段时间内被 检验产品的不良数，其中分母不尽一致。
重点解释下方的Kappa值 （算法同MINITAB）
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属性R&R—利用JMP
2228=78.5714%
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JMP里不管Z检验还是t检验，只看“均值检验”
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。
2021年如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布欧阳光明（2021.03.07）一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro –Wilk （W 检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D 检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于 3 和5000 之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。