碰撞和质心运动定律

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物理学中的质心定理与碰撞问题研究

物理学中的质心定理与碰撞问题研究质心定理是物理学中一个重要的基本定理，它描述了复杂物体的运动，并且在研究碰撞问题时发挥着重要的作用。

本文将对质心定理及其在碰撞问题研究中的应用进行深入探讨。

首先，我们来了解一下质心定理是什么。

质心定理又称重心定理，它指出任何一个系统的质点系，无论内部相对运动如何复杂，在外界作用下总是像一个质点一样，而其质心则遵循简单的规律。

简单来说，质心定理告诉我们，对于一个复杂物体，可以把它看作一个质点，其运动规律可以通过研究质点来分析。

在质心定理的应用中，我们经常会遇到碰撞问题。

碰撞是物体之间相互作用的一种方式，当两个物体发生碰撞时，它们可能会改变自身的运动状态，如速度、方向或者形状等。

通过研究碰撞问题，我们可以了解物体之间的相互作用以及能量的转化过程。

在处理碰撞问题时，质心定理可以大大简化问题的复杂性。

根据质心定理，我们可以把整个碰撞问题简化为一个质点的运动问题，从而有效地分析和计算碰撞过程中各个物体的运动情况。

质心定理的应用使得碰撞问题的研究更加明晰和可行。

在实际的碰撞问题研究中，有两种主要类型的碰撞：完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

完全弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，而完全非弹性碰撞则是指碰撞后物体之间发生能量损失。

两种碰撞的研究都离不开质心定理。

以完全弹性碰撞为例，质心定理在其研究中能够提供一种有效的分析方法。

在弹性碰撞中，质心定理告诉我们，两个物体的质心在碰撞前后保持不变。

这意味着在碰撞过程中，两个物体的质量和速度发生了变化，但它们的质心位置保持不变。

通过这一定理，我们可以建立起关于碰撞物体之间的动量守恒和动能守恒方程，从而解决碰撞问题。

另一方面，完全非弹性碰撞中质心定理的应用侧重于能量守恒。

在非弹性碰撞中，碰撞后物体会粘合在一起或者发生形状的改变，从而导致能量的损失。

然而，质心定理仍然适用，因为质心在碰撞前后仍然保持不变。

通过对能量守恒的分析，我们可以求解出碰撞后物体的速度和质量分布等相关问题。

利用质心动能定理

利用质心动能定理一、引言在物理学中，质心动能定理是描述质点系统运动的重要定理之一。

它可以帮助我们更好地理解物体的运动规律和动能的转化。

本文将通过阐述质心动能定理的原理和应用，以及一些具体的例子，来详细解析质心动能定理的作用和意义。

二、质心动能定理的原理质心动能定理是基于质心的概念提出的。

质心是指物体或物体系统的整体运动的平均位置。

对于一个由N个质点组成的系统，其质心的位置可以用以下公式表示：X_c = (m_1x_1 + m_2x_2 + ... + m_Nx_N) / M其中，X_c表示质心的位置，m_i表示第i个质点的质量，x_i表示第i个质点的位置，M表示整个系统的总质量。

质心动能定理是指在一个惯性系中，质点系的总动能等于质心动能加上相对质心的动能之和。

具体表达式如下：K = K_c + K_r其中，K表示质点系的总动能，K_c表示质心的动能，K_r表示相对质心的动能。

三、质心动能定理的应用1. 质心运动分析利用质心动能定理，我们可以更方便地分析复杂物体的运动。

例如，对于一个旋转的刚体，我们可以将其看作一个质点系，通过计算质心动能和相对质心动能，来研究刚体的整体运动状态。

2. 动能转化质心动能定理还可以用于研究动能的转化。

在物体运动过程中，动能可以从质心动能转化为相对质心动能，或者相反。

例如，当一个物体在空中自由下落时，其质心动能会逐渐转化为相对质心动能，当物体触地后，相对质心动能会转化为形变能或其他形式的能量。

3. 质心运动与碰撞在研究碰撞过程中，质心动能定理也起到了重要的作用。

通过计算碰撞前后物体的质心动能和相对质心动能的变化，可以得出碰撞过程中的能量守恒和动量守恒的结论。

四、质心动能定理的例子1. 旋转的飞盘当我们向空中抛出一个旋转的飞盘时，飞盘的质心会沿着抛出方向运动，同时也会有自身的旋转。

利用质心动能定理，我们可以计算出飞盘的质心动能和相对质心动能的变化，从而分析飞盘的运动状态和旋转速度。

物体的质心运动规律

物体的质心运动规律物体的质心是指物体所有质点构成的系统的平衡点，它是物体在空间中的一个重要概念。

并且，根据牛顿运动定律，质点的运动可以通过对质点施加的外力来描述。

在本文中，我们将讨论质心的运动规律，并探讨质心运动的一些重要性质。

一、质心的定义与位置首先，我们来了解一下质心的定义与位置。

对于一个系统而言，其质心可以通过对所有质点的质量加权平均来得到。

即质心的位置可以通过下式计算得到：x_cm = (m_1 * x_1 + m_2 * x_2 + ... + m_n * x_n) / (m_1 + m_2 + ... + m_n)其中，x_cm为质心的位置，m_i为各质点的质量，x_i为各质点相对于某一参考点的位置。

质心的位置可以是物体内部的一点，也可以是物体外部的一点。

当物体是均匀的、连续的或非连续但受重力作用的时候，质心通常位于物体的几何中心。

二、质心运动的规律让我们接着来讨论质心的运动规律。

根据牛顿第二定律，质心的运动受到对质点的合力的影响。

根据这个原理，质心的加速度可以用下式表示：a_cm = F_net / M其中，a_cm为质心的加速度，F_net为作用于质点系统的合力，M为系统的总质量。

这个结果告诉我们，质心的运动只受到外力的影响，与物体内部的具体情况无关。

也就是说，无论物体的形状如何或者物体内发生了什么，质心的受力情况和运动规律都是相同的。

三、质心运动的独立性与简化质心运动的一个重要性质是其独立性。

这意味着我们可以将一个复杂的多质点系统简化为一个仅含有一个质点的系统，这个质点就是系统的质心。

通过这样的简化，我们可以忽略系统内部的复杂相互作用，更加方便地分析质心的运动。

通过将系统简化为质心，我们可以使用动量、能量和角动量守恒定律等简化的物理原理来解决问题。

这极大地简化了复杂系统的分析过程，并且为我们提供了计算质心位置、速度和加速度等物理量的便捷方法。

四、应用举例质心运动的规律在很多实际问题中都有广泛的应用。

碰撞碰撞定律质心运动定律东北大学大学物理

M Rd
πR
2R
M
M
π
xc 0
几何对称性
例题如图，人与船构成质点系，人向右走时船向左动，当人从船头走到船尾时(船长为l）则质心位置不变 xc xc 开始时，系统质心位置
x1' x1
xc
mx1 m
Mx2 M
O
•• x2'
x
x2
i
1 完全弹性碰撞动量守恒，机械能守恒
2 完全非弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒
3 非完全弹性碰撞动量守恒，机械能不守恒
4/16
例题: 求两物到达最高处的张角
解：分三个过程：
（1）小球自A下落到B，机械能守恒：
1 2
m1v 2
m1gh1
m1gl(1 cos )
1
m1 m2
（2）小球与蹄状物碰撞过程，动量守恒：
此时，物体碰撞后以同一速度运动，不再分开，这就是说物体碰撞后已经完全不能恢复形变。
(3) 非完全弹性碰撞当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
此时，碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被转变为其他形式的能量 (如热能）。
一般情况碰撞时 F ex F in
pi C
miri / M
i
xC mi xi / M yC mi yi / M
zC mi zi / M
质量连续分布的系统的质心位置:
rC rdm / M
xc
xdm M
yc
ydm M
zc
zdm M
(3) 质心不同与重心：物体体积不太大时两者重和；物体远离地球时不受重力，“重心”失去意义，“质心”仍在。
度是互相垂直的。

大学物理-质心质心运动定律

角动量守恒条件
当刚体绕定轴转动时，如果作用于刚体上的外力矩为零，则刚体的角动量守恒。
角动量守恒应用
利用角动量守恒原理可以解决一些实际问题，如陀螺仪的工作原理、天体运动中行星轨道的确定等。
角动量不守恒情况
当作用于刚体上的外力矩不为零时，刚体的角动量将发生变化。此时需要根据外力矩的作用时间和大小来计算角动量的变化量。
适用范围和条件
01
适用范围：质心运动定律适用于任何由多个质点组成的系统，无论这些质点之间是否存在相互作用力。
02
适用条件：质心运动定律的应用需要满足以下两个条件
03
质点系所受的外力可以视为作用于质心上的合力。
04
质点系内部的相互作用力对质心的运动没有影响，或者其影响可以忽略不计。
质点系相对于质心参
角动量
描述刚体绕定轴转动时动量的大小和方向，等于转动惯量与角速度的乘积。
刚体绕定轴转动时质心位置变化规律
质心位置不变
刚体绕定轴转动时，其质心位置保持不变，始终位于转轴上。
质心速度为零
由于质心位于转轴上，因此质心的速度为零。
质心加速度为零
由于质心速度为零，因此质心的加速度也为零。
刚体绕定轴转动时角动量守恒原理
02
考系运动
质点系内各点相对于质心参考系位移
01
02
03
定义
质点系内各点相对于质心的位置矢量称为相对位移。
性质
相对位移是描述质点系内各点相对于质心位置变化的物理量，具有矢量性。
计算方法
通过几何方法或解析方法求出各点相对于质心的位置矢量。
质点系内各点相对于质心参考系速度
定义
质点系内各点相对于质心的速度称为相对速度。

高二物理竞赛质心与质心运动定理课件

5003
x 1.5103 N
§4-1 动量守恒定律
[例]质量为m的人由小车一端走向另一端，小
车质量为M、长为 l ，求人和车各移动了多
少距离?(不计摩擦)
解：水平方向上车和人系统动量守恒
设分车别和为人V和相对v 地面速度
MV mv 0
m v
V
M
即
V
m
v
M
X x
§4-1 动量守恒定律
mi ri
i
m
x
mi zi
zc
i
m
zc
zdm m
§4-1 动量守恒定律
[例]证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点
解：设杆长为l，质量为m，单位长度质量为
建立如图的坐标系
取线元dx
l 2
质量 dm dx m dx
dm l 2
O x dx x
l
xC
1 m
xdm 1
l
m
l2 m
xdx 0
R sinRd
yC 0 R 2R
m R
y
dl
R d
O
x
质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确
定的
yC
ydl
m
§4-1 动量守恒定律
人相对于车的速度为
v'
v
V
M
m
v
M
V
m
v
M
设人在时间 t 内走到另一端
l t v'dt M m t v dt M m x
v
0
M0
M
x M l M m
V
M
X
l
x
m M
m

§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理

4.将坐标原点取在质心上，坐标轴与某惯性系平行的平动参照系称作质心坐标系或质心系．对于外力的矢量和为零或不受外力作用的体系的质心参照系为惯性系，否则为非惯性系．
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
一、质点系的内力与外力内力: 质点系内各个质点间的相互作用。外力: 质点系外物体对系统内质点所施加的力。
系统内，内力是成对出现的。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
二、质心
质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
rC
r dm/m
(m dm)
分量式： xC x d m / m yC y d m / m
zC z d m / m
线分布 d m dl
面分布 d m d S 体分布 d m dV
质心与重心是两个不同的概念，重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点，质心与重心的位置不一定重合。
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对于N个质点组成的质点系：
m 1
r1,
,r2m,2,, ri,,mi，,rN，mN
质心的位矢：
rC miri / m
(m mi )
直角坐标系中的分量式：
xC mi xi / m yC mi yi / m zC mi zi / m
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对于质量连续分布的物体
质心的位矢：
第二章运动的守恒量和守恒定律
§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理 §2-2 动量定理动量守恒定律 §2-3 功能量动能定理 §2-4 保守力成对力的功势能 §2-5 质点系的功能原理机械能守恒定律 §2-6 碰撞 §2-7 质点的角动量和角动量守恒定律 §2-8 对称性和守恒定律

动量定理质心运动定理

动量定理质心运动定理质点的动量定理可以表述为：质点动量的微分，等于作用于质点上力的元冲量。

用公式表达为 Fv =)(m dt d（17-7）dt m d F v =)( （17-8）设1t 时刻质点系的动量为1p ，2t 时刻质点系的动量为2p ，将（17-8）式积分，积分区间为从1t 到2t ，得⎰=-2112t t dtF p p （17-9）记IF =⎰21t t dt ，称为力F 在1t 到2t 时间间隔内的冲量。

式（17-9）为质点系动量定理的积分形式，它表明质点系在某时间间隔内的冲量的改变量，等于作用在质点系上的外力主矢在该时间间隔内的冲量。

对于质点系而言，设)(e i F 为质点i M 所受到的外力，)(i i F 为该质点所受到的质点系内力，根据牛顿第二定律得)(i i (e)ii i m F F a += 即)()(i i e i iidt d m F F v +=除了火箭运动等一些特殊情况，一般机械在运动中可以认为质量不变。

如果质点的质量i m 不变，则有 )()()(i i e i i i dt m d F F v +=上式对质点系中任一点都成立，n 个质点有n 个这样的方程，把这n 个方程两端相加，得∑∑∑===+=ni i i ni e ini i i dtm d 1)(1)(1)(F F v质点系的内力总是成对地出现，内力的矢量和∑=ni i iF1)(等于零。

上式中∑=ni e iF1)(是质点系上外力的矢量和，即外力系的主矢，记作)(e RF ，则上式可写为)(e R dt d F p= （17-10）这就是质点系动量定理的微分形式，它表明：质点系的动量对时间的导数等于作用在质点系上外力的矢量和。

将式（17-10）写成微分形式dt d e R )(F p =设1t 时刻质点系的动量为1p ，2t 时刻质点系的动量为2p ，上式从1t 到2t 积分，得⎰=-21)(12t t e R dtF p p I =（17-11）当外力主矢为零时，由上式可推出质点系的动量是一常矢量，即0p p =这表明当作用在质点系上的外力的矢量和为零时，质点系的动量保持不变，这就是质点系的动量守恒定理。

大学物理碰撞实验结论

大学物理碰撞实验结论
大学物理中的碰撞实验是探索物体之间相互作用的重要实验之一。

根据碰撞实验的基本原理和观察结果，可以得出以下结论。

动量守恒定律：在碰撞过程中，总动量保持不变。

无论是完全弹性碰撞还是非完全弹性碰撞，系统的总动量在碰撞前后都保持不变。

这意味着，在碰撞中一个物体的增加动量必然伴随着另一个物体的减少动量。

动能守恒定律（对于完全弹性碰撞）：在完全弹性碰撞中，总动能保持不变。

当两个物体发生完全弹性碰撞时，它们之间没有能量损失。

部分或全部动能被转移到其他形式的能量，如弹性势能。

在碰撞后，物体的速度和动能可能会发生改变，但总动能保持不变。

质心运动：碰撞实验还可揭示质心运动的规律。

质心是系统的整体运动中心，质心坐标的变化取决于各个物体的质量和速度。

在碰撞过程中，质心位置可能会发生变化，但质心速度在不受外力作用时保持恒定。

弹性系数：弹性系数衡量了碰撞中动能的损失程度。

对于非完全弹性碰撞，部分动能转化为其他形式的能量，如热能或塑性变形。

弹性系数越接近于1，表示碰撞越接近完全弹性；弹性系数越接近于0，表示碰撞越接近非弹性。

大学物理(3.5.2)--碰撞碰撞定律质心运动定律

第五讲碰撞碰撞定律质心运动定律
第五讲碰撞碰撞定律质心运动定律
※ 碰撞
质点、质点系或刚体之间，通过极短时间的相互作用而使运动状态发生显著变化的过程。
※ 碰撞过程的特点
(1) 作用时间极短
(2) 作用力变化极快
(3) 作用力峰值极大 (4) 过程中物体会产生形变
(5) 。
可
认
为
仅 e
有
内v2 v10
力 v的1 v20
作(分用离，速故度系) (接近速度)
统遵e守称动恢量复守系恒数定（取决于材料性质）
律
2/16
※ 碰撞的分类
(1) 弹性碰撞 ( 完全弹性碰撞 ) 当 e ＝v21时v1 v10 v20
，此时说明碰撞后形变能完全恢复，没有机械能的损失 ( 碰撞前后机械能守恒 ) 。
i 1 N
mi

i 1
M
i 1
rm11,,rm2 ,2,,, rmi,i,,,mrnn
z
rmi irCr1
m2 m1
O
y
x
10/16
(2) 质心位置：rC miri / M i
xC mi xi / M yC mi yi / M
两边平方
速后(两度mv是球互速vm2度相v1 v垂v112m直,vv22的2)v1。 v2
v
v22
v1

v2
(1)
由机械能守恒（势能无变化）( 12
mv 2

1 2
mv12

1 2
mv22 )
比较v1以 v上2
(1)(2) 两式
(5) 质心的速度

碰撞中的柯尼希定理及恢复系数的应用

碰撞中的柯尼希定理及恢复系数的应用宿豫中学王重庆 2019.11.4PS:在百度文库上看到了一篇《由柯尼希定理想到的》教学随笔，它让我明白了质心速度公式的推导、碰前碰后相对质心动能公式的推导；笔者于是把它稍作修改和整理，以便交流学习之用。

柯尼希定理：质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和，即：2211122n k C i ir i E Mv m v ==+∑其中，M 表示质点组的总质量，i m 表示其中第i 个质点的质量，ir v 表示第i 个质点相对质心的速度。

第一部分等效重心法的应用等效重心（质心）法是用一个有质量（等于质点组的总质量）的点来替代整个质点组的处理问题的方题1：如图所示，长为L 的轻杆的左端和中间分别固定着一个质量为m 的小球，将杆拉至水平，然后无初速度释放。

忽略一切阻力作用。

问：当杆摆至竖直时，两球的速度分别为多大？我们可以用等效重心法和用柯尼希定理来解这道题，其结果是不同的，等效重心法的解是错的。

导致这个错误的原因就是二者到最低位置时，只考虑了重心的动能而没有考虑两球相对于质心的动能。

但是，在其他一些时候，则各质点相对于质心的速度都是零（比如物体平动）。

那么，各质点相对于质心的动能也为零。

用等效重心法就可以了，看下面的这道题：题2：如图所示，一匀质链条对称的搭在一光滑的小定滑轮上。

书籍链条的质量为m ，长度为l ，现给其一微小扰动，使它由止滑离小定滑轮。

则它刚滑离小定滑轮时的速度是多少？题3：如图所示，质量为m ，长为l 的均质链条一半搭在倾角为30=θ的斜面上。

现由静止释放，则链条刚离开斜面时的速度为多少？第二部分恢复系数的意义1m 与2m 两个小球发生正碰，碰前1m 、2m 的速度分别为1v 和2v ；碰后它们的速度分别为'1v 2则恢复系数定义为：''2112v v e v v -=-；碰撞中动量是守恒的，即水平方向外力之和为零。

碰撞问题质心运动定理

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•完全弹性碰撞：
e 1
(m1 m2 )v10 2m2v20 v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
机械能损失：
完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。
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讨论
1. 当m1=m2时，则
质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。
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例3-15 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他们将在何处相遇？
把两个小孩和绳看作一个解：系统，水平方向动量守恒。任取两个小孩连线上一点为原点，向右为x轴为正向。设开始时小孩的坐标分别为x10、x20，在任意时刻的速度分别v1为v2，坐标为x1和x2。由运动学关系：
m1/m2 越小，机械能损失越大； m1/m2 越大，机械能损失越小。
打桩打铁
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§ 3-3 质心运动定理
一、质心
质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。
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对于N个质点组成的质点系：
m1, m2 ,, mi ,，mN r1, r2 ,, ri ,，rN
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2. 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度(v2-v1)，与碰撞前两球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由两球的材料性质决定。即恢复系数（ coefficient of restitution）：
v2 v1 e v10 v20
完全弹性碰撞（perfect elastic collision）： e =1 v2-v1 = v10-v20 非弹性碰撞（inelastic collision）： 0<e<1 完全非弹性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1

完全弹性碰撞

§3－7 完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞（Collision）1．基本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。

碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。

碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。

但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。

2．特点：1）碰撞时间极短2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。

碰撞过程可分为两个过程。

开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。

这时形变得到最大。

这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。

此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。

这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。

整个碰撞过程到此结束。

4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

二、完全弹性碰撞（Perfect Elastic Collision）在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。

解题要点：动量、动能守恒。

问题：两球m 1，m 2对心碰撞，碰撞前速度分别为2010,v v ，碰撞后速度变为21,v v动量守恒2021012211v m v m v m v m +=+ （1）动能守恒2202210122221121212121v m v m v m v m +=+ （2）由（1） ()()22021011v v m v v m -=- （3）由（2） ()()222202210211v v m v v m -=- （4）由(4)/(3) 202101v v v v +=+或 122010v v v v －－= （5）即碰撞前两球相互趋近的相对速度v 10-v 20等于碰撞后两球相互分开的相对速度v 2-v 1。

理论力学 17.碰撞

请看动画
设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上，如图所示。
请看动画
碰撞过程分为两个阶段：
第一阶段：开始接触至变形达到最大。该阶段中，小球动能减小,变形增大。即变形阶段。
第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。即恢复阶段。
害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。
研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。
4.两个基本假设：
（1）在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。
m2=15000kg，恢复系数k =0.6，求汽锤的效率。
解：汽锤效率定义为
T
T1
因 v2
0
,
T1

1 2
m1v12
,
故
T

m2 m1 m2
(1
k 2 )T1
于是

m2 m1 m2
(1
k
2)

15000 1000 15000

(1

0.62 )

0.6

60%
若将锻件加热，可使k 减小。当达到一定温度时，可使
锤不回跳，此时可近似认为k =0，于是汽锤效率
m2 0.94 94%
m1 m2
二、两球的对心斜碰撞
两球组成一质点系，因不受外碰撞冲量作用，故碰撞前后的动量相等。
m1v1n m2v2n m1v1n m2v2 n m1v1 m2v2 m1v1 m2v2

高中物理中的弹性碰撞

高中物理中的弹性碰撞弹性碰撞是物理学中一个重要的概念，也是高中物理课程中涉及的内容之一。

弹性碰撞指的是两个物体在碰撞过程中能够完全恢复原来形状的碰撞，即碰撞后物体没有变形或被损坏的情况。

本文将介绍弹性碰撞的基本原理、公式计算和实际应用。

1. 弹性碰撞的基本原理在物理学中，弹性碰撞是指两个物体在碰撞前后都没有形变或能够恢复原状的碰撞。

这意味着碰撞前后的动能和动量保持不变。

根据牛顿第三定律，两个物体在碰撞过程中受到的力大小相等、方向相反。

弹性碰撞的基本原理可以使用质心系来描述。

质心系是一个参考系，其中碰撞物体的总动量为零。

在质心系中，弹性碰撞的物体相对于质心系的速度不变，只是方向相反。

2. 弹性碰撞的公式计算为了计算弹性碰撞中物体的速度和动量变化，我们可以使用以下公式：a) 速度变化公式碰撞前的速度(1)：v₁碰撞前的速度(2)：v₂碰撞后的速度(1)：v₁'碰撞后的速度(2)：v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：v₁' = (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂) * v₁ + (2 * m₂) / (m₁ + m₂) * v₂v₂' = (2 * m₁) / (m₁ + m₂) * v₁ + (m₂ - m₁) / (m₁ + m₂) * v₂b) 动量变化公式碰撞前的动量(1)：p₁ = m₁ * v₁碰撞前的动量(2)：p₂ = m₂ * v₂碰撞后的动量(1)：p₁' = m₁ * v₁'碰撞后的动量(2)：p₂' = m₂ * v₂'根据弹性碰撞的条件，可以得到以下公式：p₁' = ((m₁ - m₂) * p₁ + 2 * m₂ * p₂) / (m₁ + m₂)p₂' = (2 * m₁ * p₁ + (m₂ - m₁) * p₂) / (m₁ + m₂)3. 弹性碰撞的实际应用弹性碰撞的概念在现实生活中有广泛的应用。

凹槽物块碰撞质心系解法

凹槽物块碰撞质心系解法在物理学和工程学的领域中，凹槽物块碰撞质心系解法是一个重要的研究方向。

凹槽物块碰撞问题通常涉及到刚体之间的相互作用和动能转化。

本文将介绍一个简洁而准确的解决方案，用于求解这类问题中的质心系。

首先，我们需要明确凹槽物块碰撞的基本概念和前提条件。

凹槽物块是一个具有凹陷表面的物块，而碰撞指的是凹槽物块与其他物体之间的相互作用。

质心系是一个参考框架，用于简化计算和分析。

在这个框架中，我们把整个系统的质心作为参考点，来描述物块的运动和碰撞过程。

接下来，我们来介绍凹槽物块碰撞质心系解法的具体步骤。

首先，我们需要确定凹槽物块的形状和尺寸，以及其他物体与凹槽物块的相对位置和运动状态。

然后，我们可以通过几何关系和力学原理，计算出凹槽物块在碰撞过程中的位置、速度和加速度等动态参数。

在计算过程中，我们可以借助质心系的概念来简化问题。

质心系的选择应该使得凹槽物块的运动情况尽可能简单，以便于计算和分析。

在质心系下，我们可以将凹槽物块的总动能表达为质心动能和相对动能两部分之和。

在计算动能转化过程中，我们需要注意能量守恒定律和动量守恒定律的应用。

能量守恒定律指出，在碰撞过程中，能量的总量保持不变。

动量守恒定律指出，在碰撞过程中，物体的总动量保持不变。

最后，我们需要根据具体问题的要求，确定是否需要考虑其他因素，如摩擦力、空气阻力等。

这些因素可能会对凹槽物块碰撞的结果产生影响，需要进行相应的修正和计算。

综上所述，凹槽物块碰撞质心系解法是一种重要的分析方法，可用于求解凹槽物块与其他物体之间的相互作用和动能转化问题。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适当的质心系，并应用能量守恒定律和动量守恒定律来计算和分析。

通过合理的建模和计算，我们可以更好地理解和预测凹槽物块碰撞的行为和结果。

质心运动定理公式

质心运动定理公式
《质心运动定理公式》是物理学中一个重要的定理，它描述了质点在牛顿力学中的运动规律。

它指出，在牛顿力学中，一个质点的运动轨迹是一个椭圆，其中质心是椭圆的中心，它是质点的动量的守恒定律的结果。

质心运动定理的公式为：质点的轨迹方程为：
x²/a²+y²/b²=1，其中a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，x为质点的横坐标，y为质点的纵
坐标。

质心运动定理公式的发现对物理学的发展具有重要意义，它可以用来描述质点运动的轨迹，也可以用来解释物体运动的规律，比如太阳系中行星的运动轨迹就是椭圆，它们的轨迹就是质心运动定理的结果。

此外，质心运动定理公式也可以用来描述其他物理现象，比如电子在原子核中的运动轨迹也是椭圆，它们的运动轨迹也是质心运动定理的结果。

质心运动定理公式是一个重要的定理，它可以用来描述物体运动的规律，为物理学的发展做出了重要贡献。

质心运动定理

Newton 第三定律和动量守恒Newton 第二定律给出了任何物体的加速度与作用在它上面的力之间的关系，在这个基础上，原则上可以解决任何力学问题。

例如，为了确定几个粒子的运动，人们可以利用前面一节中所展开的数值方法。

但是我们有充分的理由来进一步研究Newton 定律。

首先，有一些十分简单的运动不仅可以用数值方法分析，也可以直接进行数学分析。

比如：虽然我们可以按数值方法计算简谐振子的位置，但是分析这个运动并找到一般解cos x t =，则更令人满意。

同样，一个行星由引力决定的绕太阳的运行固然可以用上一节的数值解法逐点地加以计算，从而找到轨道的一般形状，但能够得到准确的形状——分析表明这是一个完整的椭圆——就更好了。

因此，当存在一种简单而又更为精确的方法以得出结果时，再去用一系列麻烦的算术运算就毫无必要了。

遗憾的是，只有很少问题能够以分析方法精确求解。

例如就简谐振子来说，如果弹簧力不是正比于位置，而是更为复杂的话，人们就只得又回到数值解法上来。

或者，假如有两个天体绕太阳运行，使天体的总数是三个，那么分析法就无法得出一个简单的运动公式，实际上这个问题只能作数值解。

这就是有名的三体问题，今天，它已作为常规计算准确地按上一节所描述的方式进行充分的演算后，加以解决了。

十分有趣的是，人们曾经化了那么长时间才领悟到也许数学分析的能力是有限的，因而使用数值解法是必要的这个事实。

然而，也有一些两种方法都失效的情况：对简单的问题我们可以用分析方法，对适当困难的问题可以用数值和算术方法；但是对非常困难的问题则这两种方法都不能用了。

例如：两辆汽车的碰撞，或者甚至气体中分子的运动，就是一种复杂的问题。

在一立方厘米的气体中有数不清的粒子，而试图用这么许多变量(约个——即一万亿亿个)来作计算将是荒谬的。

任何问题，如果不是只有二、三个行星绕太阳运行，而是诸如象气体、木块、铁块中的分子或原子的运功，或在球状星团中许多恒星的运动之类这样的问题，我们就不能直接去解，因此只好借助于其他手段。

21质点系的内力和外力质心质心运动定理

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2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
例1 求腰长为a 的匀质等腰直角三角形薄板的质心
位置。P55例题1 y
解：建立如图所示坐标系。根据
对称性，薄板质心就在x轴上。设
dx
薄板的质量面密度为，面积元 o x dm 2xdx
ax
2
质心x坐标
a
xdm
2 2 x2dx
xdm
xc
dm ydm
yc
dm
dl 线分布
dm dl 为质量线密度
面分布
dS
dm dS
为质量面密度
zdm
zc
dm
体分布
dm dV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV
为质量体密度
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2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
讨论： 1)匀质规则物体的质心在几何中心。 2)刚体的质心相对自身位置不变。 3)质心和重心是两个不同的概念。物体几何尺寸不大时，质心与重心位置重合。
2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
2.直角坐标系中质心的位置坐标
N个质点 m1, m2,, mi ,mN
mi ( xi , yi , zi )
xc
mi xi mi
yc
mi yi mi
zc
mi zi mi
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2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
质量连续分布的物体
2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理
一. 质点系的内力和外力质点系内各个质点之间的相互作用称为内力。质
点系所有内力的矢量和为零。系统外物体对系统内质点的作用称为外力。