(优选)管理数量方法与分析第四章统计指数
11752管理数量方法与分析《考点精编》
第一章 数据分析的基础1．【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。
在数据资料进行加工处理时，通常采用对数据进行分组的方法。
2．【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
3．【选择】变量数列两要素：①组别——由不同变量值所划分的组；②频数——各组变量值出现的次数。
各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。
4．【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率则表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数（频率）愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数（频率）愈小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也愈小。
5．【案例分析】变量数列的编制（将结合变量数量分布图进行考查）①确定组数；对于等距分组，斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式：m=1+3.322lgN （变量个数N ，组数为m ）。
②确定组距；在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d ：()m x x d i i min )max (-= ③确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原则，一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则。
④计算各组的次数(频数)；⑤编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列。
6．【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征。
向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
组的次数（或频数）较少，曲线显得平缓；组的次数（或频数）较密集，曲线显得较陡峭。
7．【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法（1）累计频数（或频率）分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出，故又称洛伦茨曲线图。
洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线。
管理数量方法与分析完成版
第1章数据分析的基础1.1 数据分组与变量数列1.数据分组数据分组就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律．由于变量有离散变量与连续变量的区别，因而对其进行分组可分为单项分组与组距分组两种不同的分组方法．若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组．这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组.若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组．这种分组的做法是：将变量的全部职值按照其大小顺序划分成若干个不同数值的区间.2.变量数列(1)变量数列的概念在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列.由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种．(2)累计频数和累计频率向上累计频数(或频率)的具体做法是；由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数(或频率).向上累计频数的结果表明某组上限以下的各组次数（或频数)之和是多少；向上累计频率的结果表明某组上限以下的各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重是多少．向下累计频数（或频率)的具体做法是：由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率)．向下累计频数的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和是多少；向下累计频率的结果表明某组下限及以上各组次数(或频数)之和占总次数(或总频数)的比重.(3)变量数列分布图常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种.1．2 分布中心的测度1．分布中心的概念及意义分布中心是指距离一个变量的所有取值最近的位置．揭示变量的分布中心有着十分重要的意义：(1)变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平．(2)变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置.2.分布中心的测度指标及其计算方法(1)算术平均数①简单算术平均数：如果所掌握的资料是未经分组整理的一组变量值，就需要采用简单算术平均的方法计算其算术平均数.设某一变量x的不同取值为X1，X2，...Xn，则计算其算术平均数的公式为：②加权算术平均数：如果所掌握的资料是已经经过分组整理的变量数列资料，包括单项分组的单项数列和组距分组的组距数列．要计算其变量值的算术平均数都需要采用加权算术平均的方法．设X1,X2，…,Xn代表各组的变量值，f1，f2,…，fn代表各组变量值出现的次数，也称权数．则加权算术平均数的计算公式为：(2)中位数中位数是指将某一变量的变量值按照从小到太的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值．由于所掌握的资料不同，确定中位数的方法也有所区别：①来分组资科中住散的确定．②单项数列中位数的确定．③组距数列中位数的确定．(3)众数众数是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那十变量值.由于掌握资料不同，众数的确定方法也有所不同若掌握某一变量的一组末分组的变量值，则只需要绕计出现次数最多的那个变量值即可；若掌握的资料是单项数列，则频数(或频率)最大组的变量值就是众数.若掌握的资料是组距数列，耍确定众数，首先依据各组变量值出现次数多少确定众数所在的组，然后采用上限公或者下限公式确定众数即可．1.3离散程度的测度1. 离散程度测度的意义(1)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个变量值之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心指标对各个变盘值代表性的高低．(2)通过对变量取值之间离散程度的测定，可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状.2．离散程度的测度指标(1)极差极差又称全距，是指一组变量值中最大变量值与最小变量值之差，用来表示变量的变动范围.通常用R代表全距. R=max(xi)一min(xi)(2)四分位全距四分位全距是指将一组由小到大排列的变量数列分成四等分，可得到三个分割点Ql、Q2、Q3，，分别称为第一个、第二个、第三十四分位数；然后用第一十四分位数Ql减去第三个四分位靛Q3所得差的绝对值，即为四分位全距．(3)平均差平均差是变量各个取值偏差绝对值的算术平均数由于变量的各个取值与其算术平均数的偏差有正有负,直接相加会使其正负抵消而为O.所以可将每个偏差取绝对值后再相加求平均.如此便得到了平均差.实际上，平均差反映了变量的各个取值离其算术平均数的平均距离.(4)标准差标准差是变量的各个取值偏差平方的平均数的平方根，又称为根方差.(5)方差标准差的平方称为方差．它与标准差的作用相同，也可用来描述变量分布的离散程度.方差的数学性质如下：①变最的方差等于变量平方的平均数减平均数的平方.②变量与算术平均数离差平方和具有最小的性质，即变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常数计算的方差.③变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的平方.④n个独立变置代数和的方差，等于各变盘方差的代数和.⑤n个独立变量代数和的标准差不大于各变量标准差的代数和.(6)变异系数各个衡量变量取值之间绝对差异的指标与算术平均数的比率，通称为变异系数，具体来说有极差系数、平均差系数和标准差系数等，各变异系数的计算公式分别为：1．4 偏度与峰度1.偏度与峰度的概念变量分布的偏斜程度是指其取值分布的非对称程度；变量分布的峰度是指其取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度．2.偏度的测度(1)直观偏度系数直观偏度系数是利用描述变量分布中心的不同指标之间的直观关系而确定的测度变量分布偏斜程度的指标．主要有皮尔逊偏度系数和鲍莱偏度系数两种．皮尔逊偏度系数的数值在—3～十3的范围之内．皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于3，变量分布的偏斜程度越大；皮尔逊偏度系数的绝对值越接近于O，变量分布的偏斜程度就越小.鲍莱偏度系数的数值在一1～十l之阿．其绝对值越接近于1，变量分布的偏斜程度越大；其绝对值越接近于0，变量分布的偏斜程度越小.(2)矩偏度系数矩偏度系数就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标.变量分布的矩有两种，一种称为原点矩，即变量所有取值的某次方的算术平均数；另一种称为中心矩，即变量所有取值与其算术平均数离差的某次方的算术平均数．其中乘方的次数称为阶数．对于变量x，其m阶原点矩用表示，其m阶中心矩用Sm表示．3.峰度的测度对观测变量分布密度曲线顶峰的尖峭程度的测定，通常主要用峰度系数指标．峰度系数的构造，需要利用观测变量取值的四阶中心距来进行.将变量的四阶中心矩与其标准差的四次方相除，所得比率就称为峰度系数，其计算公式为：1．5 两个变变量的相关关系1．协方差协方差是两个变量的所有取值与其算术平均数离差乘积的算术平均数，它可以用来测定两变量之间相关关系的方向和密切程度．若对两个变量x和Y同时进行了n次观测．所获得x和y的成对观测数据为:(x1，y1)，(x2，y2)，…，(Xn，Yn),则两变量X和Y的协方差的计算需采用简单算术平均法，其计算公式为：2.相关系数若是根据总体数据计算，相关系数通常用Pxy表示．其计算公式为：式中：表示总体的协方差；表示总体变量X的标准差；表示总体变量y的标准差．若是根据样本数据计算，相关系数通常用表示，其计算公式为：式中：Sxy 表示样本的协方差；Sx 表示样本变量x的标准差；Sy 表示样本变量y的标准差．第2章概率与概率分布2．1 随机事律与概率1.事件的关系与运算(1)若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，即事件A是事件B的子集．若事件A包含事件B．事件B也包含事件A，则称事件A与B相等.(2)若事件A与事件B至少有一个发生，则记为A∪ B(或A+B)，并且称为事件A与B的并(和)．(3)若事件A与事件B同时发生，则记为A∩ B(或AB)．并且称为事件A与B的交(积)．(4)若事件A发生而事件B不发生，则记为A一B，并且称为事件A与B的差．(5)若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件，即AB=，则称事件A与B是互不相容事件，或者称A与B是互斥事件.(6)若事件A与事件满足：则称是A的对立事件，或者称A是的对立事件.(7)设A1，A2，…，An 是有限或可数个事件，若其满足：则称由A1，A2，…，An 所组成的事件组为一个完备事件组．2.随机事件的概率概率的性质：(1)O≤P(A)≤1(2)P(Ω)=l，P =0(3)若A与B互不相容(也称互斥)，则有：P(A ∪ B)=P(A)+P(B)(4)若A与是对立事件，则有：(5)若A与B是任意两事件,则有:P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)此式称为概率的加法公式.3．古典概率若一个随机试验的样本空同是由有限个样本点构成，且每个样本点在实验中是等可能地出现，那么，事件A发生的概率就可用下列公式来计算：4.条件概率与事件的独立性(1)条件概率的定义在随机试验中，有时除了需要知道事件B发生的概率P(B)外，还需要知道在事件A已经发生的条件下事件B的概率，我们把这个概率记柞P(B ▏A)·其公式如下：(2)条件概率的计算方法①利用条件概率的定义公式计算.②采用缩减样本空间方法，即根据事件已经发生的信息缩减样本空间，再在此基础上计算B的概率.(3)乘法公式P(AB)=P(A)P(B ▏A) (P(A)>0) 此式称为概率的乘法公式，简称乘法公式．(4)全概率公式与贝叶斯公式若设随机试验E的样本空间为是一个完备事件组，且则对E的任一事件A，都有：上式称为全概率公式.上式称为逆概率公式，或称为贝叶斯公式．在全概率公式和贝叶新公式中的是导致事件A发生的各种原因、情况或途径及其可能性.是各种原因发生的概率，称为先验概率，一般由实际经验给出.贝叶斯公式中的称为后验概率，它反映了事件A发生后各种原因造成的可能性的大小．(5)事件的独立性若事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B是相互独立的．两事件相互独立的概念可以推广到有限多个事件的情形．2．2 随机变量及其分布l.随机变量的概念设随机试验E的样本空间为Ω={e}．若对于每一个e∈Ω．都对应唯一实数X(e)，则称变量X(e)为随机变量，记作X.以后用字母X，Y，…表示随机变量．2.随机变量的概率分布(1)离散型随机变量的概率分布①两点分布.两点分布的应用条件是：若互相独立的重复试验只有“成功”和”失败”两种结果，这种试验称为贝努里试验．其分布律为：②超几何分布.若要确定n次实验中恰好出现次成功的概率，则需采用下列概率模型：③二项分布．若要确定其恰好有次成功的概率，其中随机变量X表示实验次数，则所需概率模型为：式中：0<p<1；n为正整数；n和p为二项分布的两个重要的参数．④泊松分布.泊松分布的分布律为：记作为参数．(2)连续型随机变量的概率分布对于随机变量X的分布函数F(x)，如果存在非负函数f(x)，使对任意实数x有：则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率分布密度，简称分布密度或概率密度，分布密度的图形叫做分布密度曲线.下面介绍几种常用的连续型随机变量的概率分布：①均匀分布，若连续型随机变量X的概率密度为刚称随机变量X在[a,b]上服从均匀分布．②正态分布．若随机变量X的概率密度为其中，为常数，则称x服从参数为的正态分布.记作.③指数分布．指数分布的概率密度函数为其中，为参数．2．3 随机变量的数字特征与独立性l.随机变量的数字特征(1)数学期望随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心．①离散型随机变量X的数学期望定义为：②连续型随机变量X的数学期望的定义为：(2)方差①离散型随机变量的方差定义为：②连续型随机变量的方差定义为：为了便于计算方差，下面引入一个计算方差的简捷公式：③方差的性质：设c为常数，则D(c)=O.设X为随机变量，c为常数，则有.设X、Y 是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y).(3)一些常用随机变量的期望和方差①(O-1)分布．设X服从(0-1)分布，则E(X)=p，D(X)=(1一p)p．②二项分布.设X～B(n，p)，则X的分布律为：③泊松分布．设，即X的分布律为：则其数学期望和方差分别为：.④均匀分布设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，则其概率密度为：其教学期望自方差分别为：.⑥指数分布．设X服从指数分布，则其分布密度为：其数学期望和方差分别为：.2.二维随机向量与随机变量的独立性(1)二维随机向量及其分布①离散型随机向量的概率分布．称为随机向量(X，Y)的联合概率分布，简称概率分布，也称联合分布律.称为X的边缘概率分布；为Y的边缘概率分布．②连续型随机向量的概率分布：对于二维随机向量(X，Y)的分布函数F(X，Y)，如果存在非负函数f(X，Y)，使对任意实数X，Y有：则称(X．Y)为二维连续型随机向量，f(X，Y)称为(X，Y)的联合概率分布密度，简称概率密度．(2)随机变量的独立性设X，Y为两个随机变量，若对任意实数x，y有则称X，Y相互独立.2．4 大皴定律与中心极限定理1.大数定律(1)贝努里大数定理设事件A在一次试验中发生的概率为p，在n次独立重复试验中，A发生m次，那么对任意给定的正数，有(2)辛钦大数定律设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且，则对任意正数，恒有2.中心投限定理定理1：设随机变量Xl，X2，…，Xn，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：则恒有此定理称为林德贝格一勒维中心极限定理，也称为独立同分布的中心极限定理.定理2：设Xn～B(n，p)，0<p<1，则此定理称为德莫佛一拉普拉斯中心极限定理.第3章时间序列分析3.1 时间序列概述1．时间序列的概念和种类(l)时间序列的概念时间序列就是按照时间顺序将观察取得的某个统计指标(变量)的一组观察值进行排列而成的序列．(2)时间序列的分类①按指标性质分类.时间序列按照所排列指标的性质不同，可以分为以下三种：时点序列是指由某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．时期序列是指某一时期指标的不同时期上的指标值按时间先后顺序排列而成的时间序列.特征序列是指由某一相对指标或者平均指标的不同时间上的指标值按照时间先后顺序排列而成的时间序列．②按指标数值变化特征分类．时间序列按指标数值变化特征不同，可以分为以下两种：如果一十时间序列中的指标数值不存在持续增长或下降的趋势，并且其波动的幅度在不同的时间也没有显著差异，那么该时间序列就是一个平稳序列．如果一个时间序列中的指标数值存在着持续增长或下降的趋势，或者其波动的幅度在不同的时间有明显的差异，那么该时间序列就是一个非平稳序列.2．时间序列的影响因素和模型(1)时间序列的影响因素任何客观现象所构成的时间序列随着时间的推移都会发生各种各样的变化，而这种变化又是受到各种影响因素共同作用的结果．这些影响因素归纳起来主要包括长期趋势(T)、季节变化(S)、循环变动(C)和不规则变动(I).(2)时间序列的变动模型时间序列可分解为多种模型，其中最常见的有乘法模型和加法模型．乘法模型：Y=T·s·c·I加法模型：Y=T+s+c+I3．2 时间序列特征指标l.时间序列水平指标(1)平均发展水平平均发展亦平，又称序时平均数，它是将一个时间序列中各个时间上的指标值加以平均而得到的平均数，用以反映所研究现象在一段时间内的一般水平或者代表水平．(2)增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，它反映报告期较基期增长(或减少)的绝对数量.用公式表示为：增长量=报告期水平一基期水平(3)平均增长置平均增长量是逐期增长量的序数平均数.2.时间序列速度指标(1)发展速度发展速度是报告期水平和基期水平之比，又称动态相对数，它反映报告期较基期发展变动的相对程度.(2)增长速度增长速度，也称增长率，它是增长量除以基期水平或者发展速度减l的结果，说明研究现象逐期增长或在较长时期内总的增长速度.(3)平均发展速度和平均增长速度①平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，反映研究现象在较长时期内发展速度变化的平均程度.在实际工作中，平均发展进度的计算方法有两种，即几何平均法和方程式法．②平均增长速度，又称平均增长率，它是增长速度的序时平均数．3．3 长期趋势的测定及预测1.时距扩大法时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法.它是将原有时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出扩大了时距单位的数据，形成新的时间序列，通过这种方法求得的新的时间序列可以消除较小时距单位所受到的偶然因素的影响，使研究现象发展变化的基本趋势显示得更为明显.2.移动平均法移动平均法是对时距扩大法的一种改良．它是采用遥期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为其对应时期的趋势值．3.数学模型怯时间序列中长期趋势的表现形式是多种多样的，常用的趋势线数学模型主要有以下几种：直线、指数曲线、二次曲线、修正指数曲线、逻辑曲钱、龚珀茨曲线种双指数曲线．常用的判别方法有：(1)图形法．若以横轴表示原时间序列中的时间(变量）t，以纵轴表示原时间序列中的指标y，将原时间序列中的时间与对应的指标值(ti,yi)作为坐标点描在直角坐标系中便形成散点图．然后根据散点图的走势，就可以大致判断出原时间序列的趋势线模型.(2)指标法.即通蛙计算出一系列指标来判别原时间序列的趋势线类型.3. 4 季节变动的测定和预测1.按月(季)平均法接月(季)平均法是测定被研究现象季节变动的最简单方法．用符号袭示如下：式中:SI代表季节比率；代表各年同月(季)的平均数；代表各年总的月(季)平均数．2．趋势剔除法(1)移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法是首先将移动平均数作为长期趋势值加以别除，再测定季节变动的方法．(2)配合趋势线趋势剔除法这种方法的具体做法是：①配合趋势方程．②将以年为单位的趋势方程变换为以月(季)为单位，并将原点移动至第一年第一个月(或第一季度)．③根据所确立的趋势方程确定每年各月的月趋势值(或各季度的季趋势值).④求修匀比率，即将每月(季)的实际观测值除以每月(季)趋势值.⑤求季节比率，即根据每月(季)的修匀比率计算各月(季)的平均比率.3.季节变动的预测(1)简单季节模型预测方法如果已知下一年的全年预测值，则各月(季)的预测值等于月(季)平均预测值乘以该月(季)的季节比率.用公式表示为：式中：代表月(季)的预测值；代表测算的预测年度各月(季)平均值；代表月(季)季节比率.(2)移动平均季节模型预测方法简单季节模型未考虑到时间序列中的长期趋势变动因素．事实上，时间序列往往同时存在长期趋势变动、季节变动和随机变动，这就需要将三种变动因素加以分解，首先用移动平均消除时间序列中随机因素变动，并在趋势变动的基础上再根据季节变动对预测值加以调整，这样可以达到更切合实际的效果.3．5 循环变动和不规则变动的测定1．循环变动的测定(1)直接测定法计算步骤如下：①计算各期的年距环比发展速度.②计算各期的循环指数．(2)剩余测定法剩余测定法也称分解法．选种方法基本思路是：假定时间序列各影响因素对现象发展影响的模型为乘法模型：y=t·s·c·t，利用分解分析原理，首先在时间序到中剔除长期趋势和季节变动，然后再消除随机变动因素．从而揭示循环变动的特性.2．随机变动的测定随机变动的计算公式为：第4章统计指数4．1 统计指数的概念和种粪1．统计指数的概念从广义上讲，一切说明社会现象数量对比关系的相对数都是指数．从狭义上讲，指数是一种特殊的相对数，它是反映不能直接相加的多种事物数量综合变动情祝的相对数．2．统计指数的作用一般来说，统计指数有以下三个方面的作用：(1)综合反映事物的变动方向和程度．(2)分析受多因素影响的现象总变动中各个因素的影响方向和程度应该明确两点，首先现象总量是由若干个困素的乘积组成．其次，现象总量变动是各因素变动的结果．统计指数第二个作用就是用来分析上述这种受多因素影响的现象总变动中受各个因素的影响方向和程度(3)研究事物在长时间内的变动趋势．3．坑计指数的种类根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类：(1)个体指数和总指数(2)数量指标指数和质量指标指数(3)综合指数和平均指数(4)时间指数和空间指数4.2 综合指数1.综台指数的概念综合指数是总指数的基率形式，它是由两个总量指标对比形成的指数．设qo、q1、po、p1分别代表基期、报告期的销售量和价格，分别代表销售量总指数和价格总指数，则综合指数的公式如下：2.编制综合指数应解决舶问题从上连综合指数的概念中知道，综合指数是研究社会经济现象总体总量的变动情况.3．综合指数公式的编制(1)拉氏指数用来表示物量总指数，用表示物价总指数，拉氏综合指。
管理数量方法及分析考点精编
第一章数据分析的根底1．【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。
在数据资料进展加工处理时，通常采用对数据进展分组的方法。
2．【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
3．【选择】变量数列两要素：①组别——由不同变量值所划分的组；②频数——各组变量值出现的次数。
各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。
4．【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率那么表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数〔频率〕愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数〔频率〕愈小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也愈小。
5．【案例分析】变量数列的编制〔将结合变量数量分布图进展考察〕①确定组数；对于等距分组，斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式：m=1+3.322lgN 〔变量个数N ，组数为m 〕。
②确定组距；在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d ：()m x x d i i m in )m ax (-= ③确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原那么，一般规定上限不包含在本组之，称为上限不在原那么。
④计算各组的次数(频数)；⑤编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列。
6．【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征。
向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
组的次数〔或频数〕较少，曲线显得平缓；组的次数〔或频数〕较密集，曲线显得较陡峭。
7．【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法〔1〕累计频数〔或频率〕分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出，故又称洛伦茨曲线图。
洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线。
中英合作-管理数量与方法
第七章
与决策相关的成本、风险和不确定性、
第八章
模拟决策技巧和排队理论
M/M/1模型
M/M/C模型 n 一个基本地排列模型. n C（大于等于2）个服务台, 到达率 l 服从泊松 分布和服务率 m 都服从指数分布。
第九章
成本、产出和效益分析
【第10章 标杆分析】
10.2标杆分析计划阶段
六、事件的独立性
●若A，B两事件中不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生 的概率，则称两个事件相互独立。P(AB)=P(A)P(B)
若Ａ，Ｂ独立，则P(Ａ｜Ｂ)＝Ｐ（Ａ），Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ）
性质：若Ａ与Ｂ独立，则与B、与、A与也独立。
随机变量
●常用离散型随机变量：
基本步骤： 找出最小运价，确定供求关系，最大量的供应 ； 划掉已满足要求的行或 (和) 列，如果需要同时划去行和列，必须要 在该行或列的任意位置填个“0”； 在剩余的运价表中重复1、2两步，直到得到初始基可行解。 最小元素法各步在运价表中划掉的行或列是需求得到满足的列或产品 被调空的行。一般情况下，每填入一个数相应地划掉一行或一列，这 样最终将得到一个具有m+n-1个数字格（基变量）的初始基可行解。 为了使在产销平衡表上有m+n-1个数字格，这时需要在第行或第列此 前未被划掉的任意一个空格上填一个“0”。填“0”格虽然所反映的 运输量同空格没有什么不同；但它所对应的变量却是基变量，而空格 所对应的变量是非基变量
10.3内部数据收集与分析
10.4外部数据收集与分析
1.收集外部公开发布的信息 这一部分需要完成的工作包括：项目小组制定一份完整的外部数据收集计划；制定获 取各种外部公开出版物数据计划；查询相关数据库，收集相关的论文和报告;收集各种 公开出版物发布数据，并认真研读分析;对标杆管理数据库进行更新. 2.收集外部一手研究信息 外部数据收集工作大致可以分为以下几个方向： (1)更新标杆管理计划并从外部专家那里获取相关数据. (2)与外部标杆管理合作伙伴交换信息. (3)对外部顾客进行调查. (4)购买竞争对手产品. (5)对竞争对手产品进行"逆向工程" (6)更新标杆数据库.
管理数量方法与分析内容串讲ppt
（2）分组数据
下限公式
上限公式
众数—位置平均数
算术平均数、中位数、众数三者关系 变量的全部取值中出现次数最多的变量值,称为此变量的众数,用Mo表示. 众数的计算方法 观察法，插值法.
算术平均数、中位数、众数三者之间的数量关系，取决于变量值在数列中的分布状况。 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏
一、时间序列的概念与分类
按照指标性质分类 时点数列、时期数列、特征数列
时间序列的模型
时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列的这四个因素从时间序列中分离出来,并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示，再进行分析。
01
时间序列的分解模型
单击此处添加正文。
02
乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
平均发展速度与平均增长速度
（1）水平法又称几何平均法：
平均发展速度的计算
累积法又称方程式法 P89
三、长期趋势的测定与预测
曲线趋势模型的拟合与预测 指数趋势曲线与二次趋势曲线
数学模型法
时距扩大法、移动平均法、模型法 常用的趋势线数学模型 线性趋势与非线性趋势 直线趋势方程 此方程中的参数a,b是未知的,需要根据时间序列进行估计.参数a,b的估计方法——最小二乘法p96、分割平均法
第二章 概率及其概率分布
随机事件与概率 概念 随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件，基本事件、必然事件、不可能事件。 事件间的关系与运算 包含关系、相等关系，和事件、积事件、差事件、互斥事件与对立事件.
频率 的定义与性质----稳定性
既有
事件的概率的定义与性质
性质1
性质2
性质3
0≤P(A)≤1
《管理数量方法》考点分析资料
3. 在假设检验中以 H0为原假设，H1为备则假设。
4. 单侧检验与双侧检验；
5. Z 检验法：根据样本观察值 X1，X2，……，Xn，通过计算得到 Z 的观察值，若
落入拒绝区域， 则拒绝 H0,反之接受 H0，以上检验法为 Z 检验法。
6. 利用 X2统计量得到的检验法为 X2检验法；
相对指标：是社会经济现象中两个相互联系的指标数值比，用来反映某
些相关事物之间数量联系 程度的综合指标，表现为相对数。
15. 调和平均数：会计算如例题。（P31）
16. 位置平均数：众数 Mo 和中位数 Me ；
众数 Mode , 统计上把总体中出现次数最多的标志值叫做众数
单项数列确定众数的方法——出现次数最多的标志值就是众数。
位不作任何处理 的情况下，按随机的原则从总体的全部 N 个单位中抽取 n(n<N)单
位作为样本，保证总体的每一 个个体都有同等被抽中机会的抽样方法。
9. 分层抽样（名词）：也称为分类抽样或类型抽样。它是在抽样之前将总体的所
有单位按属性特 征分为若干层（类），使得性质相近的单位归入同一层中，然后
把每一层看成一小总体，对之 抽取一组随机样本，各层样本单位汇集在一起构成
误差，就只有增大样本容量。在其他条件不 变的情况下，样本容量越小，抽样
误差就越大，估计的精度也就越低。
6. 影响样本容量的因素：总体差异程度,允许误差大小,概率保证程度,抽样方法；
1） 总体的变异程度（总体方差σ2）。在其他条件相同的情况下，有较大方差的
总体，样本容量应 该大一些，反之应小一些。
2） 允许误差指允许的抽样误差，例如样本均值与总体均值之间的允许误码差为
管理数量方法与分析04 统计指数
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选择）
根据研究的目的和任务不同，统计指数可以划分为不同的种类。
（1）个体指数和总指数（按所反映对象的范围不同） ③ 组指数（或称类指数）：它是把指数分析法和分组法结合起来的一种运用，它在总指数中通过
分组来计算各个组的指数。从范围上讲，是介于总指数与个体指数之间的一种指数，其编制方法
与总指数相同，只是比总指数的范围小。 ④ 总指数与个体指数的关系：既有区别又有联系。区别在于总指数反映多种事物的变动，而个体
指数只反映某一种事物的变动。联系在于总指数是个体指数的平均数，所以其数值介于最大的个
体指数与最小的个体指数之间。
第四章 第一节 统计指数的概念和种类 3. 统计指数的种类（高频且易，选择） （2）数量指标指数和质量指标指数（按所反映对象的特征和内容不同） ① 数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，因而它往往是把多种不能直接相加的数量指标在
② 固定权数加权调和平均数
第四章 第三节 平均指数 3. 平均指数的应用（低频且易，了解） 平均指数的应用包括综合指数变形权数加权平均指数和固定权数加权平均指数的应用。 （1）综合指数变形权数加权平均指数的应用 ① 加权算术平均指数的应用 用加权算术平均法求指数应具备两个条件：其一是已知各种事物 的个体指数；其二是已知各种事物基期的价值量资料。与综合指数计算比较，它不需要知 道各种事物的其他资料，也不 需要计算假定的价值量。这种方法既可采用全面资料，也 可采用样本资料。因此，它在实际工 作中具有广泛的实用性和可操作性。 ② 加权调和平均指数的应用
派氏指数的计算公式为：
Kq
pq p q
1 1
1 0
p1q1 Kp p0q1
管理数量方法与分析3、统计指数
∑p1q1 Kp= = p = ∑p0q1 ∑ 0p q p1 1 1
∑p1q1 Kq= = q = 0 ∑p1q0 ∑ q p1q1 1 ∑p1q1
∑p1q1
∑p1q1 p1q1 ∑ kp
∑p1q1 p1q1 ∑ kq
平均指数（加权调和，权数）
∑p1q1 ∑p1q1 Kp= p q = p q p q 1 1 1 1 1 1 ∑ + +…… kp kp kp 1 = p1q1 p1q1 + +…… kp∑p1q1 kp∑p1q1
指标
工资总额 职工人数 平均工资
符号
E a b
基期
50000 100 500
报告期
56700 105 540
因素分析法（算例，综合指数）
E1
E0
=
a1b1
a0b0
=
=
56700
50000
=113.4% a1b1 a1b0 56700
a1b0
105*500
a0b0
50000
=
105*500
=105%
=97460*100/(140*71000)
=98%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x1f1 ∑f1 ∑ x0f1 ∑f1
= 66*860+74*550 66+74 66*800+74*500 66+74
=97460*140/(140*89800)
=108.6%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x0f1 ∑f1 ∑ x0f0 ∑f0
42+15+18 = 42/1.2+15/0.625+18/1.5
管理数量方法和分析
lim n®¥
P
ìï í îï
m n
üï
-
p<e
ý þï
=
1
• 涵义：当试验次数足够多时，事件出现旳 频率无限接近其出现旳概率。
• （2）辛钦大数定律
– 设随机变量 X1, X2独,...立, X同n 分布，且
– 则对于任意正数 e，有
E(Xi) = m
å ìï
lim Pí x®¥ îï
1 n
n i=1
– （2）超几何分布：n次不反复抽样中，恰好成 功k次旳概率
– （3）二项分布：n次贝努力试验中，恰好成功k 次旳概率
– （4）泊松分布：已知某事件在单位时间（空间） 发生旳平均次数，该事件在单位时间（空间） 上恰好发生k次旳概率
• 5、常见旳连续分布 • （1）均匀分布
• （2）正态分布
• （3）指数分布
1.4 偏度与峰度
• 1、偏度旳测度
• （1）皮尔逊偏度系数 • （2）鲍莱偏度系数 • （3）矩偏度系数
– 正值则为右（正）偏，平均数不小于众数 – 负值则为左（负）偏，平均数不不小于众数
• 2、峰度旳测度
– 峰度值不小于3为尖峰，不不小于3为平峰
1.5两个变量旳有关关系
• 1、协方差
– 正值表达正有关 – 负值表达负有关
• 2、有关系数
– 绝对值越大，有关度越高
rxy
=
s xy s xs
y
第2章 概率与概率分布
• 本章要点难点
– 1.随机时间与概率； – 2.随机变量及其分布； – 3.随机变量旳数字特征与独立性； – 4.大数定律与中心极限定理。
• 学习目旳
– 要点掌握：
管理数量方法与分析习题讲解
管理数量方法与分析第1章 数据分析的基础本章重点难点 1.数据分组与变量数列 2.分布中心与离散程度的测定 3.偏度与峰度 4.两个变量的相关关系 学习目标 重点掌握：1.数据分组与变量数列编制的方法及其应用；2.分布中心与离散程度指标的种类、测定方法及其应用；3.偏度、峰度以及相关系数的作用以及计算方法。
能够理解：本章学习内容中的基本概念。
一、选择题1.随机抽取某班级的10名男同学，测得其体重（单位Kg ，从小到大排列）分别为56.0,59.2,61.4,63.1,63.7,67.5,73.5,78.6,80.0,86.5，则其中位数为（ ） A.63.7 B.67.5 C.65.6 D.65.12.下列说法正确的是（ ）A.四分位全距和极差一样容易受极端变量值的影响B.四分位全距充分利用了所有数据的信息C.标准差的平方称为方差，用来描述变量分布的离散程度D.方差的平方称为标准差3.在对某项数据进行分析之前，我们应该做的前提工作是（ ） A.数据的整理 B.数据的检查 C.数据的分组 D.数据的搜集与加工处理4.在正态分布的情况下，算术平均数X、中位数e m 、众数0m 之间的大小关系是（ ）A.0m m X e >>B.0m m X e <<C.0m m X e == D.e m m X >>05.下列不属于离散程度的测量指标的是（ ）A.极差B.期望C.方差D.四分位全距 6.关于算术平均数的性质，下列说法正确的是（ ） A.各变量值与算术平均数离差平方和最大 B.各变量值与算术平均数离差的总和不等于零 C.变量线性变换的平均数等于变量平均数的线性变换D.n 个相互独立的变量的代数和的平均数大于其平均数的代数和7.已知某班级高等数学期末考试成绩中位数为72分，算术平均数为69分，则该班级学生高等数学成绩的众数的近似值为（ ）A.78分B.63分C.75分D.70.5分8.（）指的是变量的取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度。
管理数量方法与分析
管理数量⽅法与分析标杆分析《孙⼦兵法》"知⼰知彼，百战不殆"指都是标杆分析。
离散程度的指标：极差，四分位全距，平均差，⽅差，变异系数。
时间序列特征指标时间序列⽔平指标：⽤来反映研究现象的绝对变动量或平均变动量，包括，发展⽔平，增长量和平均增长量。
时间序列速度指标：⽤来反映研究现象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，包括发展速度，增长速度，平均发展速度和平均增长速度。
偏度与峰度偏度：指取值分布的⾮对称程度。
峰度：指取值分布密度曲线顶部的平坦程度或尖峭程度。
偏度和峰度的意义1.加深对变量取值的分布状况的认识2.对值进⾏⽐较，以判断所关⼼的变量与理论分布的近似程度，为进⼀步推断分析奠定基础。
正态分布的特征：集中性，对称性，均匀变动性，统计决策的步骤：1.确定决策⽬标2.拟定各种可⾏的⾏动⽅案3.通过⽐较分析选出最佳的⾏动⽅案4.决策的执⾏沉没成本：过去已经发⽣的，现在或将来的任何决策都⽆法改变的成本。
数据分组：1.单项分组(某⼩区居民家庭按⼈数分组，1,2，3，4)2.组距分组(某班级学⽣成绩分组60以下,70-80,80-90,90-100)变量数列：在对变量取值分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量取值出现的次数排列成的数列，成为变量数列。
组别：由不同变量值所划分的组频数：各组变量值出现的次数频率：各组次数与总次数之⽐(⽐率)当对变量值求算数平均数，频数看作绝对数权数当对变量值求算数平均数，频率看作相对数权数。
因素分析法：根据指标体系中多种因素影响的社会经济现象的总变动情况，分析其受各因素的影响⽅向和影响程度的⼀种⽅法。
步骤与⽅法：1.在定性分析的基础上，确定要分析的对象及影响的因素。
2.根据指标间数量对等关系的基本要求，确定分析所采⽤的对象指标和因素指标，并列出其关系式。
3.根据指标关系式建⽴分析指数体系及相应的绝对增减量关系式。
4.应⽤实际资料，根据指数体系及绝对量关系式，依次分析每⼀个因素变动对对象变动影响的相对程度及绝对数量。
05058《管理数量方法》自考真题及答案解析知识点汇总
1.数据资料的整理与描述（重点）2.集中趋势（重点）3.离中趋势（重点）4.数据的收集与调查误差（次重点）5.统计指标（一般）识记：数据资料搜集的途径，统计调查的几种方式，调查误差的产生的原因。
识记：组中值、全距、组数，洛伦茨曲线，基尼系数；领会：等距数列和异距数列、组距、组限、闭口组、开口组；简单应用：数据资料分组、等距数列和异距数列统计表的编制综合应用：统计图的绘制。
识记：总量指标、相对指标、平均指标；领会：统计指标按表现形式分类，统计指标体系。
识记：集中趋势，平均数的概念及性质，分位数；领会：算术平均数（均值）、调和平均数、几何平均数、中位数、众数，均值、中位数、众数之间的关系；应用：各种平均数，中位数，众数的计算。
识记：离中趋势，变异指标的概念及性质，四分位差，异众比率，偏度与峰度；领会：全距，平均差，标准差与方差，变异系数；简单应用：各种变异指标的计算方法。
1.标志和数量标志。
（1）通过统计调查获取原始资料。
（2）通过已经公开出版或者发表的各类出版物搜集次级资料。
4.就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
（1）若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组。
这种分组的做法是：将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组。
（2）若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组。
6.排列成的数列，称为变量数列。
由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种。
7.（1）一个是由不同变量值所划分的组。
（2）：各组变量出现的次数。
（3）8.：（1）非负，各组的频率都是介于0 和1 之间的分数；（2）各组频率之和必须等于 1（或100%）。
9.（1）确定组数：采用组距分组方法对变量的取值进行分组，各组的区间长度可以相等，也可以不等。
《管理数量方法与分析》总复习资料
管理数量方法与分析总复习资料上海远驰专修学院提供教学支持2015.09管理数量方法与分析总复习资料《管理数量方法与分析》2015 年11 月考试总复习资料目录一、资料使用说明…………………………………………………………………………………………………2 二、考试说明………………………………………………………………………………………………………3 三、各章节重要知识点……………………………………………………………………………………………3 四、模拟题及答案……………………………………………………………………………………………......40 五、答题规律与考试技巧 (53)PART1：管理数量方法与分析总复习资料使用说明资料使用说明在使用本资料之前，请认真阅读本使用说明资料怎么这么厚？不用着急，先看看使用说明书吧，很多同学不是因为资料太厚而没通过考试，而是因为不会使用资料才挂科，这么厚的资料都有用吗？这个肯定是！这么厚的资料都要背吗？这个真不是……所以让我们一起来看看不同资料的具体作用吧。
本资料一共分为以下几个部分：一、考试说明这一部分主要是让大家回顾一下我们之前讲过的关于考试的情况，比如考试时都有哪些题型，各种题型的分值分布，考试的时间是多少等。
让大家在对考试的基本情况有个简单的了解，在了解完考试的情况之后，我们就可以有的放矢的开始我们正式的复习了。
二、各章节重要知识点这个部分汇总了这门课教材的全部重要知识点，是我们考好这门试的关键所在。
我们这门课相比与其他课程的最大的不同就是计算多，达到50%以上。
因此，我们在学习本书中的重要知识点时，记忆那是肯定的了，但这只是一个方面，要求更高的是我们还要在记忆的基础上，把相关的知识点、公式等理解、记住，会应用。
同时由于复习资料篇幅的限制，此部分只是把重要的知识点、公式等罗列出来，而在理解和运用相关公式时，需要大家结合着课本相关章节上的例题和解释来理解记忆。
这一部分加起来总共30 多页，内容不算少。
管理数量方法(1-4)
《管理数量方法》的概念方法提纲，并以《考核册》全部习题为例（共1-10章， 40个例题）。
（册的第四部分是模拟试卷）第1章 管理统计基础§1 数据搜集抽样调查的原则：随机的原则. 抽样推断的理论基础：概率论。
§2 数据整理 1. 统计分组，2. 频数分配直方图§3 统计指标分为数量指标，质量指标，总量指标，平均指标，相对指标。
【相对指标=两个指标之比 】【计划完成相对指标= （计划完成数/ 计划任务数）×100% 】×100%1+实际提高率计划完成相对指标（提高率）=1+计划提高率×100%1-实际降低率计划完成相对指标（降低率）=1-计划降低率【例2】 我国第一个五年计划基本建设投资总额为427.4亿元，实际累计投资额为493亿元，则， 计划完成相对指标= 427.4/ 493 =1.153 =153.3%【例3】 （册P16，二，1） 某企业A 产品的单位成本计划要求下降5%，而实际单位成本下降3%，则单位成本计划完成相对数为：13%0.97 1.0211102.11%15%0.95-===-§4 数据集中趋势的度量 1. 简单算术平均数：111nnii x x x x nn=++==∑2. 加权算术平均数：111n nnx f x f x f f ++=++【例4】 （册P1，1）某企业男职工占80%，月平均工资2000元，女职工占20%，月平均工资1800元，则该企业全部职工的月平均工资为：80202000180********100x =+=【例5】 （册P1，2）某企业甲产品1月份产量1100件，单位成本52元；2月份产量1300件，单位成本49元；3月份产量1600件，单位成本46元，则一季度甲产品的平均单位成本为：52(1100)49(1300)46(1600)48.625110013001600x ++==++3. 位置平均数（1）众数o M （众数组）：次数出现最多的数（组） （2）中位数e M ：数列排序后的中间位置的数12122,2n e n n x n M x xn ++⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩奇数，偶数【例6】 （册P15，2）统计员对一汽车站某时间段的候车人数进行21次观测，统计人数如下：０,０,０,１,１,１,２,２,２,２,３,３,３,３,４,４,５,５,６,７,９，则平均候车人数是_____；中位数是_________；众数是_________。
管理数量方法与分析1、基础概念
单项数列
1、基础概念
平均数
新数值 -4 -1 0 -1 -4
协方差
新数值
-4
-1
0
-1
-4
3、协方差=新数组的算数平均值 =-2
协方差
数值x 数值y
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
协方差=2
协方差
y
变量值
y
变量值
x
数组序号
x
数组序号
协方差=-2 此消彼长
协方差=2 共同进步
相关系数
x和y的协方差 x和y的相关系数 x的标准差 y的标准差
平均数、中位数、众数
小于中位数的数值个数和 大于中位数的数值个数一 样，都是n 个数一样的情况下，比较 数值，小于中位数的数普 遍在中位数附近，但大于 中位数的数有许多是远大 于中位数的
频数（个）
这里，为什么平均数>中位数？
变量值
众数 中位数
平均数
平均数、中位数、众数
小于中位数的数值个数和 大于中位数的数值个数一 样，都是n 个数一样的情况下，比较 数值，大于中位数的数普 遍在中位数附近，但小于 中位数的数有许多是远小 于中位数的
190 900
900 2、中位数位置= 介于280和760间 2
1000
折线图
频数（个）
3、中位数= 160？170
900 800 700 600 500 400 300 200 100 150 160 170 180 190
变量值
中位数（组距数列）
变量值
<150 150-160 160-170 170-180 >=190
算术平均数（加权/单项数列）
变量值 频数 频率
《管理数量方法》
《管理数量方法》准考证号：姓名：身份证号：专业代码及名称：839工程管理指数体系与两因素分析一、概念。
统计指数有两套体系：一是综合指数体系；二是平均指标指数体系。
两套体系有内在的联系。
统计指数体系因素分析是对经济现象进行定量分析的一种方法。
指数因素分析法是一种重要的统计分析方法，分析结果的正确与否取决于所确定的指数体系。
本文通过总量指标两因素分析的相关案例浅谈指数体系因素分析方法。
二、实例。
现有20XX年8月和20XX年8月三件产品的销售额，销售量和物价之间的指数关系，数据如下：A商品是品牌COLOR KEY的空气唇釉丝绒系列口红，B商品是吉米牌智能小音响，C为众邦牌家用电线。
商品名称计量单位18年8月销售量19年8月销量价格/元A件12500 15000 17000 10 11 B台12000 16800 17000 60 54C米6000 5700 580002.3三、因素分析。
多因一果，造成结果的单因素分析。
S=PQ,销售额的变化，可能是由于价格P和销量Q两个因素影响。
分析销量的影响时，价格不变, (Q2-QDP1;分析价格影响时，数量相同，(P2-Pl)Q2o由此可见，商品销售量和商品价格是影响商品销售额的两个因素；产品产量和产品价格是影响总产值的两个因素。
(-)根据资料确定指数体系，即：商品销售额指数二销售量指数X销售价格指数(qp二qXp),并从相对数和绝对数两方面进行分析:1.分析现象总量指标总变动程度和总变动规模2.商品销售额的变动程度，可用商品销售额指数来表示，即计算销售额指数，销售额指数等于三种商品报告期销售额(Sqlpl)除于基期销售额(SqOpO)o3.商品销售额指数、销售量总指数、价格总指数计算。
销售额指数：£ qlpl-E qOpO二 1085310-857000二228310 销售量总指数：EqlpO-工qOpO = 1169400-857000二312400 价格总指数：E qlpl-Eqlp0=1085310-1169400=-84090 而这种变动是商品销售量变动和商品价格变动两因素引起的。
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（3） 研究事物在长时间内的变动趋势.
4.1.2 统计指数的分类
指数的分类
按内容
按项目多少
按编制方法
按对比场合
数量指数 质量指数 个体指数 总指数 综合指数 平均指数 时间指数 区域指数
区域性指数 一组项目在不同空间上对比形成
4.2 综合指数
• 4.2.1 综合指数的概念 • 4.2.2 综合指数的公式的编制
4.2.1 综合指数的概念
综合指数 是总指数的基本形式.它是由两个总量
指标对比形成的指数.凡是一个总量指标可以分解为
两个或以上因素的乘积时,将其中一个或一个以上
因素固定下来,仅考察其中一个因素指标的变动程度
p0q1 p0q0
1. 拉氏指数
拉氏指数 1864年德国学者拉斯贝尔斯提出的一 种指数计算方法.在计算一组项目的总指数时,将作为 权数的各变量值(度量因素)固定在基期来计算指数.
物价总指数与物量总指数的计算公式.
K p
p1q0 p0q0
Kq
p0q1 p0q0
2. 派氏指数
派氏指数 由1874年德国学者派煦所提出的一种 指数计算方法.在计算一组项目的总指数时,将作为 权数的各变量值(度量因素)固定在报告期来计算指数.
物价总指数与物量总指数的计算公式.
K p
p1q1 p0q1
Kq
p1q1 p1q0
3. 杨格指数
杨格指数 1818年杨格提出的一种指数计算方 法.在计算一组项目的总指数时,将作为权数的各变 量值（度量因素）固定在某一特定时期来计算指 数.
用pn,qn表示某一特定时期的质量（价格）、数 量（销售量）;
综合指数 通过两个总量指标在不同空间或时 间上的对比计算出来的
平均指数 对个体指数加权平均而得。 综合指数与平均指数均是总指数。
统计指数的其他分类
简单指数 计入指数的各个项目的重要性视为相同 加权指数 计入指数的项目依据重要程度赋予不同 的权数。
时间性指数 一组项目在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分
的总指数。
用p0,q0表示基期的质量(价格)、数量(销售量);p1,q1 表示报告期的质量(价格)、数量(销售量); K p, Kq
表示质量总指数与数量总指数.则综合指数公式
K p
p1q1 p0q1
Kq
p0q1 p0q0
指数编制的基本问题
指数编制的基本问题 包括项目的选择,基期的确定,权数 的确定,如何计算.
按事物的内容与性质，统计指数的分为
数量指数 反映数量指标变动的相对数,它往往 是多种不能直接相加的数量指标在不同空间或时 间上的变动程度的平均化. 如产品产量指数、商 品销售量指数等
质量指数 反映质量指标变动的相对数,它往往 是多种看似能直接相加实际不能直接相加的质量 指标在不同空间或时间上的变动程度的平均化、 综合化. 如价格指数、产品成本指数等
p1(q0 q1 ) p0 (q0 q1 )
Kq
( p0 p1 )q1 ( p0 p1 )q0
5. 费暄理想指数
费暄理想指数 20世纪20年代由美国的费暄提 出的一种指数计算方法.将拉氏质量指数与派氏指 数指数经过几何平均而得费暄的理想质量指数； 同理的费暄理想的数量指数.
4.2.2 综合指数的编制
常用的综合指数: 拉氏指数、派氏指数、杨格指 数、埃马指数、费暄理想指数.
用p0,q0表示基期的质量(价格)、数量(销售量);p1,q1 表示报告期的质量(价格)、数量(销售量); K p, Kq
表示质量(物价)总指数与数量(物量)总指数.
K p
p1q1 p0q1
Kq
（优选）管理数量方法与分析 第四章统计指数
4.1 统计指数的概念与分类
4.1.1 统计指数的概念 4.1.2 统计指数的分类
4.1.1 统计指数的概念
统计指数的概念有广义与狭义之分 统计指数最早起源于测量物价的变动.广义 上,是指任何两个数值对比形成的相对数都是统 计指数,它包括不同时间、不同空间的同类现象, 以及实际与计划对比的相对数.狭义上,是指用于 测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特 殊相对数 实际应用中使用的主要是狭义的统计指数
(3)权数的确定
（a）根据现象之间的联系确定权数 计算数量指 数时,应以相应的质量为权数;计算质量指数时,应以 相应的物量为权数.
（b）确定权数的所属时期 可以都是基期,也可 以都是报告期;使用不同时期的权数,计算结果和意 义不同;权数具体所属时期取决于计算指数的预期 目的.
（c）确定权数的具体形式 依据的数据形式和 计算方法,可以是总量形式,也可以采取比重形式
物价总指数与物量总指数的计算公式.
Байду номын сангаас
K p
p1qn p0qn
Kq
pnq1 pnq0
4. 埃马指数 埃马指数 由美国的埃奇渥斯与马歇尔提出的 一种指数计算方法.在计算一组项目的总指数时,用 基期与报告期变量值的平均数作为权数（度量因 素） 来计算指数.
物价总指数与物量总指数的计算公式.
K p
指数的性质
相对性 指数是总体各变量在不同场合下对 比形成的相对数.他可以衡量一个变量在不同时 间空间下的相对变化.
综合性 反映一组变量在不同场合下的综合 变动水平.
平均性 是总体水平的一个代表性数值.
统计指数的作用
（1）综合反映事物的变动方向与程度.统计指 数是相对数,用百分比表示,大于100%,说明事物的 变动方向是上升的.
按项目的多少指数的分为
个体指数 反映单一项目的变量在不同时间或空间 上的变动程度.如一种商品的价格或销售量的变动 总指数 反映多个项目的变量在不同时间或空间上 的综合变动.如多种商品的价格或销售量的综合变动
Kp
p1 p0
Kq
q1 q0
K p
p1q1 p0 q1
Kq
p0q1 p0q0
按编制的方法，统计指数的分为
（1）项目的选择 由于指数编制的依据是样本数据,所以 样本的选择应科学合理,样本的容量足够大,样本具有相当的 代表性,具有可比性.
（2）基期的确定 通常是由计算指数的预期目的和用途 决定的, 可以考虑: 选择一个正常时期或典型时期作为基期. 用做比较的基期能代表事物发展的正常状态或典型状态;报 告期距离基期的长短应适当.一般根据所研究现象的特点和 研究目的而定.