厦门大学2017年数学专业考研复试笔试题
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厦门大学
2017 年硕士生招生考试复试笔试试题
2017 年 3 月 18 日上午 8:30-10:30 实变函数
1. 四道判断题. 2. 四道判断题. 3. 证明任意一个在 E 上的可测函数 f , 都存在简单函数列 ffng, 有 fn ! f .n ! 1/. 4. 设 f 在区间 Œa; b 上 Riemann 可积, 证明 f 在 Œa; b 上 Lebesgue 可积. 5. 设 f 在区间 I 上的任一有限区间上 Riemann 可积, 问 f 在 I 上是否 Lebesgue 可积?
英语翻译 一篇与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学有关的小短文.
1
若成立, 请给出证明; 若不成立, 请举例说明. 抽象代数
1. 已知 a 为群 G 唯一的二阶元, 证明 a 属于 G 的中心. 2. 设 H 为群 G 的子群, 且 ŒG W H D 2. 证明: 对 8a 2 G, 有 a2 2 H , 由此证明 A4 没有 6
阶子群. 3. 叙述极大理想的定义, 并证明: R 为交换幺环, 则 M 为极大理想当且仅当 R=M 为域.
2017 年硕士生招生考试复试笔试试题
2017 年 3 月 18 日上午 8:30-10:30 实变函数
1. 四道判断题. 2. 四道判断题. 3. 证明任意一个在 E 上的可测函数 f , 都存在简单函数列 ffng, 有 fn ! f .n ! 1/. 4. 设 f 在区间 Œa; b 上 Riemann 可积, 证明 f 在 Œa; b 上 Lebesgue 可积. 5. 设 f 在区间 I 上的任一有限区间上 Riemann 可积, 问 f 在 I 上是否 Lebesgue 可积?
英语翻译 一篇与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学有关的小短文.
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若成立, 请给出证明; 若不成立, 请举例说明. 抽象代数
1. 已知 a 为群 G 唯一的二阶元, 证明 a 属于 G 的中心. 2. 设 H 为群 G 的子群, 且 ŒG W H D 2. 证明: 对 8a 2 G, 有 a2 2 H , 由此证明 A4 没有 6
阶子群. 3. 叙述极大理想的定义, 并证明: R 为交换幺环, 则 M 为极大理想当且仅当 R=M 为域.