人教版九年级数学下册 28.1 特殊角的三角函数值 同步练习题

第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 特殊角的三角函数值

1. -tan60°+2sin45°的值等于( )

A ．1

B ．

C -1

D −3

2. 计算cos 245°＋sin 245°等于( ) A.12 B ．1 C.14 D.22

3. 如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝2

2，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A ．0.90 B ．0.72 C ．0.69 D ．0.66

5. 用计算器求tanA ＝0.5234时的锐角A(精确到1°)，按键的顺序正确的是( )

A ．tan ，0，.，5，2，3，4，＝

B ．0，.，5，2，3，4，＝2nd ，tan

C ．2nd ，tan ，.，5，2，3，4

D ．tan ，2nd ，.，5，2，3，4 6. 式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A ．23－2 B ．2 C ．2 3 D ．0 7. 若∠A 是锐角，且cosA ＝3

4，则( ) A ．30°＜∠A ＜45° B ．0°＜∠A ＜30° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90°

8. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，

则点B的坐标为( )

A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1)

，则下列最确切的结论是( )

9. 如果△ABC中，sinA=cosB=2

2

A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形

3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于( )

B2 C3 D3

A．1

2

11. 当锐角A是30°，45°或60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不是这些特殊角时，一般借助______或锐角三角函数表来求三角函数值．12. 如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是________．

13. 6.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=

，cosB= 1

2

，则∠C= _____．

14.已知2cos(α-10°），则锐角α的度数是 ．

15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，且sin30°=1

2

，sin45°=2

，sin60°cos30°

，cos45°cos60°=1

2

；观察上述等式，请你写出正弦函数值与余弦函数值之间的等量关系式___________________，因为∠A 与_________互余，所以请你写出正弦函数与余弦函数间的一般关系式_______________________． 16. 若∠A 是锐角，tanA ＝3

3，则∠A ＝________． 17. 已知α为锐角，且cos(90°－α)＝1

2，则α＝________.

18．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－1

2|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝_____． 19. 已知2－3是关于x 的方程x 2－4x ＋tan α＝0的一个实数根，则锐角α的度数为________．

20．若a ＝3－tan60°，则(1－2a －1)÷a 2－6a ＋9a －1＝________.

21．如果tan (2α＋10°31′7″)＝1.7515，那么α＝____________．

22．已知一个等腰三角形，顶角的度数为150°，腰长为4cm ，则该等腰三角形的面积为________ cm 2． 23. 计算：

(1)计算：cos 2

45°＋cos30°

2sin60°＋1

－3·tan30°.

(2)计算：cos45°sin45°＋2sin60°·tan60°－1

tan30°＋tan45°

24. 已知锐角α，关于x 的一元二次方程x 2－2xsin α＋3sin α－3

4＝0有相等实数根，求α.

25. 利用下面的图形，我们可以求出tan 30°的值．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，可求出∠B ＝30°，tan 30°＝AC BC ＝13＝33.

在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan 15°的值，请你动手试一试．

答案：

1---10 BBCBC DACCC

11. 计算器

12. 1

13. 60°

14.40°

；sin60°=cos30°cos45°=sin45°15. .sin30°=cos60°=1

2

∠B

sin ∠A=cos （90°-∠A ），cos ∠A=sin （90°-∠A ）． 16. 30° 17. 30° 18. 75° 19. 45° 20. －33 21. 24°52′44″ 22. 4

23. (1) 原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－3

4－1＝1－34.

(2) 原式＝1＋2×32×3－1

33

＋1＝1＋3－3＋1＝5－ 3

24. 解：由题意得Δ＝(2sin α)2

－4(3sin α－34)＝0，解得sin α＝3

2，∴α＝

60°

25. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，设AC ＝a ，那么由30°角的三角函数，可知BC ＝3a ，AB ＝2a ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD.因为∠ABC ＝∠1＋∠2，又因为AB ＝BD ，所以∠ABC ＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AC ＝a ，DC ＝DB ＋BC ＝AB ＋BC ＝2a ＋3a ，所以tan 15°＝tan ∠ADC ＝AC DC ＝a

2a ＋3a

＝2－ 3