陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷

陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）若a+bi=(1+i)(2-i)（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

2. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）

A . f

B . {-2，-1，5，6}

C . {0，1，2，3，4}

D . {-2，-1，4，5，6}

3. （2分）已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（）抽样比较合适．

A . 抽签法

B . 随机数表法

C . 系统抽样法

D . 分层抽样法

4. （2分）(2020·广东模拟) 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（）

A . 30，8900

B . 31，9200

C . 32，9500

D . 33，9800

5. （2分）(2019·广州模拟) 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2020高二下·广东月考) 设随机变量，且，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2017·临翔模拟) 已知，则 =（）

A .

B .

C .

D . 4

8. （2分）双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）

A .

B . 2

C . 3

D . 6

9. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设x，y＞0，且x+2y=3，则的最小值为（）

A . 2

B .

C . 1+

D . 3+2

10. （2分） (2019高三上·德州期中) 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A . 向右平移个单位长度

B . 向右平移个单位长度

C . 向左平移个单位长度

D . 向左平移个单位长度

11. （2分）(2019·河南模拟) 若x ， y满足，则的取值范围是

A . ，

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 = ， =

，则 =________．（用a，b表示）

14. （1分） 20172016除以2018的余数为________．

15. （1分） (2019高一上·上海月考) 如图，在笔直的海岸线上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，．若从点A测得船在北偏东60°的方向，从点B测得船在北偏东45°的方向，则船C 离海岸线的距离为________ ．（结果保留根号）

16. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2019高一上·利辛月考) 在数列中，，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和．

18. （10分）(2017·河西模拟) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： =9.32， =40.17， =0.55，≈2.646．

参考公式：相关系数r= 回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别

为： = ， = ﹣．

19. （10分）(2017·白山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，

，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离；

（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

20. （10分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin=

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

21. （10分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数（e为自然对数的底数，

）.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若对于任意，存在，使得，求a的取值范围；

（3）若恒成立，求a的取值范围.

22. （10分）(2019·上饶模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（

为参数），曲线的参数方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。

23. （10分）(2019·葫芦岛模拟) 已知函数

（1）当时，求函数的最大值；

（2）解关于的不等式 .