陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷
2020年陕西高三二模数学试卷(理科)
2020年陕西高三二模数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）．A. B. C. D.2.已知集合 ,，则 （ ）．A. B. C. D.3.若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）．A. B. C. D.4.已知向量，满足，，则在上的投影为（ ）．A. B. C. D.5.已知函数，若，则满足条件的实数的个数是（ ）．A.B.C.D.6.设，其正态分布密度曲线如图所示，点，点，点，点，向正方形内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（ ）．（注：，则，，）A.B.C.D.7.在公差不为的等差数列中，，，则（ ）．A.B.C.D.8.已知，且，，则（ ）．A.B.C.D.9.若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.10.在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为（ ）．A.B.C.D.11.已知抛物线，点，直线过焦点且与抛物线交于，两点，若，则的面积为（ ）．A.B.C.D.12.已知函数，，若存在，对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图是样本容量为的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是 ．频率组距14.在的展开式中，的系数为，则．15.在，为的中点，且，若，则的周长为 ．16.已知双曲线，过双曲线的左焦点作一斜率为的直线交双曲线的左支于，两点，若以为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.如图，正四棱锥的底边长为，侧棱长为，为上一点，且，点，分别为，上的点，且．证明：平面平面．求锐二面角的余弦值．（1）（2）18.已知正项数列的前项和为， ，．求数列的通项公式．若数列满足，令，求证：．19.某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取份，统计得出如下列联表：优秀一般总计男女总计（1）（2）（3）根据上述列联表，是否有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取人，然后再从这人中随机抽取人，求这三位市民中男女都有的概率．以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取人，用表示这人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差．附：（其中）．（1）（2）20.已知函数．求函数的极值．当时，若函数有两个极值点，，且，求证：．（1）（2）21.已知椭圆：的离心率为，点的坐标为，且椭圆上任意一点到点的最大距离为．求椭圆的标准方程．若过点的直线与椭圆相交于，两点，点为椭圆长轴上的一点，求面积的最大值．四、选择题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．若射线与直线和曲线分别交于，两点，求的值．23.设函数的最小值为．【答案】解析:方法一：本题考查复数的运算．由题意得，∴的虚部为，故选．方法二：∵，∴的虚部为，故选．解析:本题考查集合并集的运算．由题意可知集合，∴．故选．解析:本题考查简单的线性规划．如图所示，图中的阴影部分为不等式组所表示的平面区域（含边界），（1）（2）求的值．若，求证：．C1.B2.A3.其中，， ．先作出的图象，然后通过平移，发现当目标函数的图象经过点时，取到最小值，故选．解析:本题考查平面向量的数量积及向量的投影．由题可得，，∴，∴在上的投影为，故选．解析:本题考查分段函数及分段函数的图象．作函数的图象如图所示，x123y12O由题意可得当时，；当时，．若，则或，解得或，则或，结合函数图象可知的取值有个．故选．解析:B 4.D 5.A 6.本题考查几何概型与正态分布的相关概率的运算．由题意可得正态分布密度曲线的对称轴是，则，标准差是，而，∴，∴图中阴影部分的面积为．记“黄豆落入阴影部分”为事件，则， 故正确，错误．故选．解析:本题考查等差数列的通项公式，由题意可设数列的公差为（），则通项公式，∴，，，，∴，解得（舍去），∴．故选．解析:本题考查三角恒等变换，由题意可得，∵，∴，∴．故选：．解析:本题考查三角函数图象的平移变换与性质．由题意可得平移后的函数解析式为，若该函数图象关于坐标原点对称，则，阴影部分的面积正方形面积A 7.D 8.C 9.解得．∵，∴，∴∴的最大值为，∴．故选．解析:由题意可知外接圆的半径．设该三棱柱外接球的半径为，则．由可得，∴，∴，当且仅当，时取得最小值，∴该三棱柱外接球的表面积的最小值为．故选．解析:方法一：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，D 10.B 11.，∴，，∴，∴，∴直线的方程为，则点到直线的距离为，∴的面积为．故选．方法二：由题意可得抛物线的焦点，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，即，设，两点的坐标为，，则由韦达定理可得，，∴，∴，即，∵，∴．故选．解析:本题考查函数的图象与性质、导函数及利用导函数解不等式．由题意可得，C 12.令，得，而，，，∴，，∴，∵，令，得，而，，，∴，，∴．由题意可知存在，对任意，都有等价于，即，∴，故选．解析:由样本容量为的频率分布直方图，知：的频率为，的频率为，∴该样本数据的中位数为：，该样本数据的平均数为：，∴该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值为：，故答案为：．解析:本题考查二项式定理．∵展开式的通项为，13.或14.则由可知，展开式中的系数为，∴，即，解得或．15.解析:本题考查余弦定理．令，则，，则 ．∵，∴．又点为的中点，∴，在中，由余弦定理得，∴，∴， ，故的周长为 ．16.解析:本题考查双曲线的离心率、直线与双曲线的位置关系．设直线的方程为，与双曲线的方程联立可得，化简得，令，，则，，，∵以为直径的圆过坐标原点，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，代入化简可得，即，（1）（2）又∵双曲线的离心率，∴．解析:∵，且，∴四边形为平行四边形，∴．∵，，，∴，∴．∵，平面，，，平面，，∴平面平面．如图：如图，连接，相交于点，连接．∵四棱锥为正四棱锥，∴，，又，∴，且，同理可得，∴，，两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．，，，（1）证明见解析．（2）．17.，，，，（1）（2）∴，，，令平面的法向量为，则，即，解得，∴取，则，，故，同理可得平面的一个法向量，∴，∴锐二面角的余弦值为．解析:由题意可得当时，，∴；当时，， ，∴，∵，∴，∴数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项也是公差为的等差数列，又∵ ，∴数列是公差为的等差数列，∴．由（）知，，，∴，，两式相减得，，（1）．（2）证明见解析．18.（1）（2）（3）（1）∴，∵当时，，∴．解析:由列联表可得，∴没有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”．调查结果为一般的市民中有男人，女人，人数之比为，所以按分层抽样抽取的人中，男人，女人．设“这三位市民中男女都有”为事件，则（或）．由列联表可得在样本中任选一人，其优秀的概率为，∴，，，，，，，∴~，∴，，∴随机变量的期望为，方差为．解析:由题意可得（1）没有．（2）．（3）期望，方差．19.（1）当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．（2）证明见解析．20.（2）（1），当时，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，；当时，，，，函数在上单调递增，∴无极值；当，，函数的单调性和极值如表：递增极大值递减极小值递增∴，，综上所述，当时，函数的极大值为，极小值为；当时，无极值；当时，函数的极大值为，极小值为．由题意得，即，，由（）可知，，∴， ，∴，令，则，∴在上单调递减，∴，即，∵，∴．解析:方法一：极大值极小值极大值极小值（1）．（2）．21.（2）由题意可得离心率，又，∴，，令点为椭圆上任意一点，则，∴，∴，，∴椭圆的标准方程为．方法二：由题意可得离心率，又，∴，，令椭圆上任意一点，∴，当时，，∴，满足；当时，，解得（负值舍去），，则，不满足条件，舍去．综上，，，椭圆的标准方程为．设点坐标为，直线的方程为 ，联立直线方程与椭圆方程化简得，令，两点的坐标分别为，，（1）由韦达定理可得，，则，化简得，点到直线的距离，∴的面积，令，则，,当时，，当且仅当，时等号成立，此时，∴，∵，∴当且仅当时，取到最大值为，此时面积取到最大值，即，此时直线的方程为，点的坐标为，综上，面积的最大值为．解析:由得，将（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由得，将，代入上式，得，（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．22.（2）（1）（2）所以曲线的直角坐标方程为．由（）可知直线的普通方程为，化为极坐标方程得，当时，设，两点的极坐标分别为，，则，，所以．解析:由可得，则．∵，∴．由（）可知，∴，（当且仅当时等号成立），∴，故．（1）．（2）证明见解析．23.。
延安市重点中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析
延安市重点中学2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>2．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞4．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-5．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 6．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．7．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个8．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x =D ．3()f x x x =-9．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．21511．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <12．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +B ．66i -C ．5iD ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省延安市数学高考理数二模考试试卷
陕西省延安市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集,集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（i为虚数单位），Z在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知与的夹角为，则在方向上的投影为（）A .B .C . -2D .4. （2分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y+5=0相切的圆的半径为（）A .B .C . 18D . 505. （2分）一个多面体的直观图和三视图如图所示, M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔, 则它飞入几何体F—AMCD内的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A . 36种B . 12种C . 18种D . 48种7. （2分）(2018·南阳模拟) 已知平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为5，圆的面积为，则圆的半径为（）A . 3B .C . 4D .8. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1B . ①i≤128？②s=s﹣③i=2iC . ①i≤7？②s=s﹣③i=i+1D . ①i≤128？②s=s﹣③i=2i9. （2分）要得到函数的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分）已知等差数列中，则n=（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知F为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）=x2﹣x﹣（x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（）A . （﹣4 ﹣5，+∞）B . （4 ﹣5，+∞）C . （﹣4 ﹣5，1）D . （4 ﹣5，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·承德期中) 已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P 到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为________．14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 下面给出四个命题的表述：①直线（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒过定点（﹣3，3）；②线段AB的端点B的坐标是（3，4），A在圆x2+y2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程 +（y ﹣2）2=1③已知M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈[﹣， ]；④已知圆C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）与x轴相交，与y轴相离，则直线ax+by+c=0与直线x+y+1=0的交点在第二象限．其中表述正确的是________（（填上所有正确结论对应的序号）15. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，设{Sn}的前n项和为Tn ， T2017=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．（1）求A；（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面积S．18. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．19. （10分） (2016高三上·大庆期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E，F分别是AB，AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．20. （5分） (2019·延安模拟) 已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值 .（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点的直线的距离的取值范围.21. （15分） (2017高二下·中原期末) 知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切实数x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明对一切x∈（0，+∞），lnx＞恒成立．22. （10分）(2017·雨花模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为．（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．23. （10分）(2014·福建理) 已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
陕西省延安市2021届新高考数学二模试卷含解析
陕西省延安市2021届新高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}|M y y x ==∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．32【答案】A 【解析】 【分析】计算{}M =，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{}{}|M y y x ==∈=Z ，故真子集个数为：3217-=.故选：A . 【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力. 2．已知函数()ln ln(3)f x x x =+-，则（ ） A ．函数()f x 在()0,3上单调递增 B ．函数()f x 在()0,3上单调递减 C ．函数()f x 图像关于32x =对称 D ．函数()f x 图像关于3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得(3)()f x f x -=，即函数图像关于32x =对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性； 【详解】解：由(3)ln(3)ln[3(3)]ln(3)ln ()f x x x x x f x -=-+--=-+=，(3)()f x f x ∴-=，所以函数图像关于32x =对称， 又1123()3(3)x f x x x x x -'=-=--，()f x 在()0,3上不单调. 故正确的只有C ， 故选：C本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.3．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（ ）A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.4．已知正四面体ABCD 的棱长为1，O 是该正四面体外接球球心，且AO x AB y AC z AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，,,x y z ∈R ，则x y z ++=（ ）A ．34B ．13 C ．12D ．14【解析】 【分析】如图设AF ⊥平面BCD ，球心O 在AF 上，根据正四面体的性质可得34AO AF =，根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出x y z ++的值. 【详解】如图设AF ⊥平面BCD ，球心O 在AF 上，由正四面体的性质可得：三角形BCD 是正三角形，222131()32BF =⨯-=，22361()3AF =-=，在直角三角形FOB 中， 222222636()()OB OF BF OA AO AO =+⇒=-+⇒=， 34AO AF =，=+u u u r u u u r u u u r AF AB BF ，AF AD DF =+u u u r u u u r u u u r ，AF AC CF =+u u u r u u u r u u u r ，因为F 为重心，因此0FB FC FD ++=u u u r u u u r u u u r r ，则3AF AB AC AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此()14AO AB AC AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此14x y z ===，则34x y z ++=，故选A.【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5C 10D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=．则离心率2c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 6．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．z =【答案】D 【解析】 【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案. 【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C 错误；z ==D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.7．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-【答案】A 【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，211(1)4mmx x-=+++， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x ＋1， 记∠KPF 的平分线与x 轴交于(m,0),(1m 1)H -<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FH PK PK KH =， 211(1)4mmx x-=+++， 当0x =时，0m =，当0x ≠2124(1)4112x xx x⎫=⎪⎪++⎣⎭+++，21103221mm m-≤<⇒<≤-+ 综上：0322m ≤≤- 故选：A ． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是αA ．33-B ．3C ．33- D ．32【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值． 设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=，则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D . 【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.9．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S【答案】C 【解析】 【分析】设公差为d ，则由题意可得()()113479a d a d +=+，解得1451a d =-，可得1(554)51n n a a -=.令5540n -<，可得 当时，0a >，当13n ≤时，0a <，由此可得数列{}a 前n 项和*S n N ∈【详解】解：等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，设公差为d ， 则()()113479a d a d +=+，解得 1451a d =-， 11(554)(1)51n n a a a n d -∴=+-=.令554051n -<，可得545n >，故当14n ≥时，0n a >，当13n ≤时，0n a <， 故数列{}n a 前n 项和()*n S n N ∈中最小的是13S.故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（ ） A ．48 B ．36C ．42D ．31【答案】D 【解析】试题分析：由于在等比数列{}n a 中，由2664a a =可得：352664a a a a ==， 又因为3520a a +=，所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根，又0n a >，1q >，所以35a a <，故解得：354,16a a ==，从而公比12,1q a ===； 那么55213121S -==-，故选D ．考点：等比数列． 11．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+ B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【答案】D 【解析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先求31(1)x-的展开式，再分类分析(2)mx -中用哪一项与31(1)x-相乘，将所有结果为常数的相加，即为31(2)(1)mx x--展开式的常数项，从而求出m 的值.【详解】31(1)x -展开式的通项为313311()(1)r r r r r r r T C C x x--+=⋅-=⋅-，当(2)mx -取2时，常数项为0322C ⨯=，当(2)mx -取mx -时，常数项为113(1)3m C m -⨯⨯-=由题知238m +=，则2m =. 故选：A. 【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx -所取的项要进行分类讨论，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省数学高考二模试卷(理科)
陕西省数学高考二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知复数的实部为，虚部为，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·揭阳模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若”B . 对于命题P：存在<0, 则为：任意，均有C . 若且为假命题，则，均为假命题D . “>2”是“>”的充分不必要条件4. （2分）函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为﹣1，最小值为﹣5，则y=tan（3a+b）x的最小正周期为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·南昌月考) 已知平面向量，的夹角为，且，则（）A . 3B .C . 7D .6. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 10名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . c＞b＞a7. （2分）(2017·济南模拟) 若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2 ，则m的值为（）A . 1B . ﹣3C . 1或﹣3D . 28. （2分）(2016·运城模拟) 如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分）已知y=f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，与g（x）图象关于x=1对称，当x∈[2，3]时，g （x）=2a（x﹣2）﹣3（x﹣2）2 ， a为常数，若f（x）的最大值为12，则a=（）A . 3B . 6C . 6或D .10. （2分） (2019高一上·西安期中) 若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·东北三省模拟) 若8件产品中包含件一等品，在其中任取件，则在已知取出的件中有件不是一等品的条件下，另件是一等品的概率为________．12. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若，满足约束条件，则的最小值为________.13. （1分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有________种不同的坐法．（用数字作答）14. （1分） (2018高二上·阳高期末) 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________15. （1分） (2019高一上·潍坊月考) 下列说法：①若函数定义域为R，且满足，则它的图象关于y轴对称；②已知函数为取整函数，则关于x的方程有三个不同的实根；③定义域为R的函数，对，有，则函数为偶函数；④若函数在上有零点，则实数a的取值范围是 .其中全部正确的序号是________.三、解答题 (共6题；共70分)16. （10分）(2017·济南模拟) 已知向量 =（2cosωx，﹣1）， =（sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）= • ，若函数f（x）图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（1）求函数f（x）在[0， ]上的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC边上的高线长为，求b、c的值．17. （15分） (2017高一下·宿州期末) 已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（1）证明：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）记Cn= （n≥2），证明：（）n＜+…+ ≤1﹣（）n﹣1 ．18. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．（1）求证：；（2）求异面直线AE与所成的角的大小；（3）若G为中点，求二面角的正切值．19. （10分）(2017·江西模拟) 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2020高二下·武汉期中) 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：其中，点为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等.（1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；（2）车辆从A经B倒C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：（该点P与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?21. （10分） (2018高二下·泸县期末) 已知函数， .（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
陕西省数学高三理数第二次统一检测试卷
陕西省数学高三理数第二次统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·新高考Ⅰ) 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A . {x|2<x≤3}B . {x|2≤x≤3}C . {x|1≤x<4}D . {x|1<x<4}2. （2分）(2020·河南模拟) 已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高一下·汕头期末) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知等差数列中，，，则的值为（）A . 15B . 17C . 22D . 646. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A . 32B . -32C . 0D . 17. （2分） (2015高三上·厦门期中) “a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高三上·三明模拟) 执行若下图程序框图，输出的为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 函数f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2）C . （0，3）D . （0，2）10. （2分） (2019高二上·洮北期中) 过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A . x-y=0B . 2x-y-2=0C . x+y-4=0D . x+2y-6=011. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣1）•f（x）＜0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}B . {x|1＜x＜3}C . {x|x＞3或x＜﹣3}D . {x|x＜﹣3或x＞1}12. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）A . x=0B . x=C . x=D . x=﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·枣庄模拟) 已知是的外心，且，，，若，则 ________.14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则 ________．15. （1分） (2020高二下·上海期末) 双曲线的两渐近线的夹角大小为________.16. （1分） (2019高二上·濠江月考) 有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·宿州期中) 如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cos∠ADC（2）求AB．18. （10分）(2017·赤峰模拟) 某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．19. （10分）(2017·日照模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分别为CC1 ， A1B1的中点．（I）证明：直线MN∥平面CAB1；（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ，CA⊥CB1 ，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（锐角）的余弦值．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 设分别是椭圆 : 的左、右焦点，过作斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且椭圆上存在点 ,使 ( 为坐标原点).（1）求椭圆的离心率；（2），求椭圆的方程.21. （10分）(2019·定远模拟) 已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求证：；（Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．22. （10分）(2018·银川模拟) 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已直曲线 ,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1 ，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 , 求的值；23. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）若，求a的取值范围；（2），，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。
陕西省高考数学二模试卷(理科)
陕西省高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={x|x为小于或等于20的素数}，P={3，7，11，17}，则=（）A . {5，9，13，19}B . {1，5，13，19}C . {2，5，13，19}D . {1，2，5，13，19}【考点】2. （2分）(2019·临沂模拟) 在复平面内，复数 (i为虚数单位)对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】3. （2分）若数列是等差数列，且，则数列的前9项和等于（）【考点】4. （2分） (2016高二上·晋江期中) 若实数x、y满足，则Z= 的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣4]∪[ ，+∞）B . （﹣∞，﹣2]∪[ ，+∞）C . [﹣2， ]D . [﹣4， ]【考点】5. （2分）(2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 3πC .D . 6π【考点】6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A . 13B . 12C . 11D . 10【考点】7. （2分） (2015高二下·乐安期中) 已知抛物线y2=﹣4 x的焦点到双曲线 =l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）已知函数f（x）=5sin（4x+ ）（0＜φ＜2π）为偶函数，则φ等于（）B .C . πD .【考点】9. （2分） (2019高一下·合肥期中) 在斜中，设角的对边分别为，已知，是角的内角平分线，且，则（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019高一下·湛江期末) 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .【考点】11. （2分） (2016高一下·甘谷期中) 已知，为不共共线的非零向量，且| |=| |=1，则以下四个向量中模最大者为（）A . +B . +C . +D . +【考点】12. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·商丘期末) 若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.【考点】14. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）【考点】15. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知角α的终边上一点P（x，1），且sinα= ，则x=________．【考点】16. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________【考点】三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列的前项和为，， .（1）求，，的值及数列的通项公式；（2）求证： .【考点】18. （10分） (2018高一下·淮北期末) 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：数学（）7075808590物理（）6065707580（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；（2）数学成绩为，物理成绩为，求变量与之间的回归直线方程.（注：，）【考点】19. （5分）如图，已知△ABC和△EBC是边长为2的正三角形，平面EBC⊥平面ABC，AD⊥平面ABC，且．（Ι）证明：AD∥平面EBC；（II）求三棱锥E﹣ABD的体积．【考点】20. （10分） (2016高二上·绵阳期中) 顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．【考点】21. （10分） (2019高二下·新城期末) 已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）若函数在上恒成立，求实数m的值．【考点】22. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆（1）求曲线的极坐标方程和的普通方程；（2）已知射线分別与曲线，交于点，（点异于坐标原点），求线段的长．【考点】23. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知函数 .（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、略考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷
陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）复数i(i+1)等于（）A . 1+iB . -1+iC . 1-iD . -1-i3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知a，b是实数，则“ ”是“log3a＞log3b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的图象经过平移后所得图像关于点中心对称，这个平移变换可以是（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2019高二下·吉林期末) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB . 若m∥n，nÌα，m(/α，则m∥αC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若m⊥α，nÌβ，m⊥n，则α⊥β8. （2分）(2018·全国Ⅱ卷理) 为计算 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A . i=i+1B . i=i+2C . i=i+3D . i=i+49. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设命题p：实数x，y满足x2+y2＜4，命题q：实数x，y满足，则命题p是命题q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2019·黄冈模拟) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则A .B .C .D .11. （2分）已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分）已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·成都期末) 已知一组数据，，，，，，，的方差为2，则，，，，，，，这组数据的方差为________.14. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则 =________．15. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=ax3 ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f （3）=________．16. （1分）(2020·安阳模拟) 下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列满足，求数列的前6项及通项公式．18. （10分） (2016高二下·湖南期中) 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．19. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD 的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．20. （10分）已知动点P(x,y)(其中y )到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.21. （10分） (2016高二下·会宁期中) 设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22. （10分） (2017高一上·武汉期末) 综合题。
陕西省延安市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，则（）A．B．C．D．第(2)题6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（）A．180种B．210种C．240种D．360种第(3)题如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（）A．B．C．D．第(4)题设为虚数单位，则（）A．i B．C．D．第(5)题的展开式中的系数是（）A．B．C．D．第(6)题设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为（）A．1B．C．2D．第(7)题在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A．B．C．D．第(8)题过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，且，则直线的方程为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则（）A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体B．直线与是异面直线C．平面平面D．平面平面第(2)题设a为常数，的定义域为R，，则（）．A．B ．成立C．D．满足条件的不止一个第(3)题已知函数与函数的对称中心相同，则下列结论正确的是（）A．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合C．函数的所有零点的集合为D ．若函数在上单调递减，则，三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题把名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有名志愿者的分法有___________.第(2)题已知直线与圆心为的圆相交于A、B两点，且，则实数的值为_________.第(3)题如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计时，则点P第一次到达最高点需要___________秒.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
陕西省延安市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
陕西省延安市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如下的程序框图，为使输出的b的值为16，则循环体的判断框内①处应开始填的整数为（）A．3B．4C．5D．6第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，则a=A．1B．2C．3D．6第(6)题在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点、、，都有；②已知点和直线，则；③定点、，动点满足（），则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3第(7)题空间中13个不同的点构成的集合，满足当时，都是正四面体.对于任意平面，的最大值是（）A．9B．10C．11D．12第(8)题袋中共有完全相同的4只小球、编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是奇数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数满足，且，则（）A．B．C．D．第(2)题某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知，现已知三棱锥的高大于三棱锥的高，则（）A．∥平面B．二面角的余弦值小于C．该六面体存在外接球D．该六面体存在内切球第(3)题下列说法正确的是（）A．线性回归方程对应的直线一定经过点B．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取30名学生D．“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49．乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为______．第(2)题若椭圆的中心在原点，焦点在轴，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点坐标为，则这个椭圆的方程为__________.第(3)题已知，试写出一个满足条件①②③的__________．①：②：③四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知a，b，c都是正实数，且．证明：(1)；(2)．第(2)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若，，求的面积.第(3)题已知抛物线的焦点为，若在轴上方该抛物线上有一点，满足直线的倾斜角为，且.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上另有两点满足，求直线方程.第(4)题已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.第(5)题在极坐标系中，已知圆的圆心，且圆经过点.（1）求圆的普通方程；（2）已知直线的参数方程为（为参数），，点，直线交圆于两点，求的取值范围.。
陕西省延安市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题设，，，则（）A．B．C．D．第(3)题故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数恰好是“吉数”的概率是（）A．B．C．D．第(4)题已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（）A．4B．5C．D．第(5)题如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题设向量与的夹角为，定义，已知，，则（）A．B．C．D．第(7)题祖暅是我国古代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理．这个原理经过研究推广，有着许多的推论，其中有一个推论为夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积比总为，那么这两个几何体的体积之比也为．现已知几何体与几何体是两个等高的几何体，且在同高处被平行于底面的平面截得的截面面积之比都为，若几何体是一个母线长为，上底面半径为1，下底面半径为2的圆台，则几何体的体积为（）A．B．C．D．第(8)题小张分别在A，B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（）A．B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数B ．B 地块树苗高度的方差等于A 地块树苗高度的方差C ．B 地块树苗高度的平均值大于A 地块树苗高度的平均值D ．B 地块树苗高度的中位数等于A 地块树苗高度的中位数二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
陕西省延安市2024年数学(高考)统编版模拟(评估卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）统编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为（）A．196B．197C．198D．199第(2)题表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为，据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据）．正确选项是（）A．B．C．D．第(3)题设是复数且，则的最小值为（）A．1B．C．D．第(4)题已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（）A．6B．7C．14D．15第(5)题已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．第(6)题某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：点满足，向圆内扔入粒黄豆，其中落在不等式表示区域内的粒数为，则圆周率为（）A．B．C．D．第(7)题将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（）A．B．C．D．第(8)题不与坐标轴垂直的直线过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（）．（附：若，则，，）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍第(2)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．，函数是奇函数B．，使得过原点至少可以作的一条切线C．，方程一定有实根D．，使得方程有实根第(3)题人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一.在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（）A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828D．这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省延安市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若正数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（）A．B．C．0D．1第(3)题祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158B．162C．182D．32第(4)题已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．第(5)题某不透明的袋中有3个红球，2个白球，它们除颜色不同，质地和大小都完全相同.甲、乙两同学先后从中各取一个球，先取的球不放回，则他们取到不同颜色球的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°第(7)题的展开式中，的系数为（）A．12B．26C．30D．40第(8)题在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列结论正确的是（）A．，则B．C．的展开式的第6项的系数是D．的展开式中的系数为第(2)题已知双曲线C：的离心率为e，其左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过点的直线l交双曲线C于P，Q两点，交两条渐近线于M，N两点（P，M在第一象限），MN的中点为R，则（）A．若直线l斜率，则B．的周长为C．以为直径的圆与以为直径的圆相交D．若点M恰为以为直径的圆与渐近线的一个交点，且，则第(3)题已知函数，则（）A．曲线的对称轴为B．在区间上单调递增C．的最大值为D．在区间上的所有零点之和为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省延安市2024年数学(高考)统编版摸底(培优卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）统编版摸底(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知椭圆：，点，在椭圆上且在轴异侧，，分别为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（）A．8B．4C．3D．第(2)题设，则""是""的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知，其中，则的值为A．6B．C．D．第(4)题已知,且设，设，则是的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件第(5)题从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A．9B．8C．7D．4第(6)题已知全集，集合，，则（）．A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(8)题在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设，，为复数，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若且，则D．若，则第(2)题已知双曲线，则不因的变化而变化的是（）A．顶点坐标B．渐近线方程C．焦距D．离心率第(3)题如图，16枚钉子钉成4×4的正方形板，现用橡皮筋去套钉子，则下列说法正确的有(不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同)（）A．可以围成20个不同的正方形B．可以围成24个不同的长方形(邻边不相等)C．可以围成516个不同的三角形D．可以围成16个不同的等边三角形三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省延安市2024年数学(高考)部编版测试(备考卷)模拟试卷
陕西省延安市2024年数学（高考）部编版测试(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．第(2)题已知直线和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若函数在区间上的值域为，则的值是A．0B．2C．4D．6第(4)题定义在上的函数满足，是偶函数，若在上单调递增，，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（ ）A．B．C．4D．＋1第(6)题三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．第(7)题赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（）A．4B．5C．16D．25第(8)题已知函数的图象与的图象关于轴对称，若将的图象向左至少平移个单位长度后可得到的图象，则（）A．的图象关于原点对称B．C．在上单调递增D ．的图象关于点对称二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（）A．直线l与圆C相交B．圆C被y轴截得的弦长为C ．点C 到直线l 的距离的最大值是D ．直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为第(2)题已知等差数列的前项和为，则（ ）A ．的最小值为1B ．的最小值为1C．为递增数列D ．为递减数列第(3)题已知平面于点O ，A ，B 是平面上的两个动点，且，则（ ）A．SA 与SB 所成的角可能为B ．SA 与OB 所成的角可能为C．SO 与平面SAB 所成的角可能为D ．平面SOB 与平面SAB 的夹角可能为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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陕西省延安市数学高三理数第二次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若a+bi=(1+i)(2-i)（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
2. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）
A . f
B . {-2，-1，5，6}
C . {0，1，2，3，4}
D . {-2，-1，4，5，6}
3. （2分）已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（）抽样比较合适．
A . 抽签法
B . 随机数表法
C . 系统抽样法
D . 分层抽样法
4. （2分）(2020·广东模拟) 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（）
A . 30，8900
B . 31，9200
C . 32，9500
D . 33，9800
5. （2分）(2019·广州模拟) 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二下·广东月考) 设随机变量，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·临翔模拟) 已知，则 =（）
A .
B .
C .
D . 4
8. （2分）双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）
A .
B . 2
C . 3
D . 6
9. （2分） (2016高二下·丰城期中) 设x，y＞0，且x+2y=3，则的最小值为（）
A . 2
B .
C . 1+
D . 3+2
10. （2分） (2019高三上·德州期中) 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
11. （2分）(2019·河南模拟) 若x ， y满足，则的取值范围是
A . ，
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·遵义模拟) 设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 = ， =
，则 =________．（用a，b表示）
14. （1分） 20172016除以2018的余数为________．
15. （1分） (2019高一上·上海月考) 如图，在笔直的海岸线上有两个观测点A和B，点A在点B的正西方向，．若从点A测得船在北偏东60°的方向，从点B测得船在北偏东45°的方向，则船C 离海岸线的距离为________ ．（结果保留根号）
16. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高一上·利辛月考) 在数列中，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．
18. （10分）(2017·河西模拟) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据： =9.32， =40.17， =0.55，≈2.646．
参考公式：相关系数r= 回归方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别
为： = ， = ﹣．
19. （10分）(2017·白山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，
，E、F分别为AD、PC中点．
（1）求点F到平面PAB的距离；
（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．
20. （10分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin=
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
21. （10分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数（e为自然对数的底数，
）.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若对于任意，存在，使得，求a的取值范围；
（3）若恒成立，求a的取值范围.
22. （10分）(2019·上饶模拟) 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（
为参数），曲线的参数方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。
23. （10分）(2019·葫芦岛模拟) 已知函数
（1）当时，求函数的最大值；
（2）解关于的不等式 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。