光纤传输的波动理论
光纤传输中的电磁场原理
光纤传输中的电磁场原理一前言：光纤是光导纤维的简写，是一种由玻璃或塑料制成的纤维，可作为光传导工具。
传输原理是‘光的全反射’。
光纤的在光纤中的传输原理可用二种不同的观点或理论分析，即：波动理论和几何光学射线理论。
波动理论是分析光纤导光传输原理的基准理论,它是从说明电磁波行为的基本方程—-麦克斯韦方程组出发,求解满足初始条件的波动方程。
这种分析方法适合于任何情况，能够精确地描述光纤传输特性。
而几何光学射线理论是用几何光学的分析方法,将光看成是传播的“光线”,物理描述直观。
二光在均匀介质中的反射与折射特性光波是电磁波又是由光子组成的粒子流。
光波在空间是沿着直线传播的。
当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射和折射现象并遵循斯奈尔定律。
1.斯奈尔反射定律:入射光在两种介质的界面发生反射时，反射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,反射光线和入射光线分居法线的两侧,反射角θ2等于入射角θ1,即θ1=θ 22.斯奈尔折射定律:入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ1和折射角Φ2有这样的关系:n1sinθ1=n2sinΦ2或sinθ1/sinΦ2=n2/n1光产生折射的原因是由于光波在两种介质（n1，n2）中的传播速度发生了变化.假设:光在第一种介质中的传播速度为v1,在第二种介质中的传播速度v2,由上式可得：n1/n2=v2/v1由上几个式子可得：sinθ1/sinΦ2=v1/v2 根据光的波动理论也可证明:两种介质中传播速度的比等于它们的入射角正弦与折射角正弦之比。
3 光的全反射当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θ1增大时，折射角也随之增大。
当入射角增大到某一角度θC时，折射角Φ2=900，折射角为900 时，对应的入射角θ1称为临界角θC。
这时折射定律变为：sinθC/sin900=n1/n2sinθC=n2/n1当入射角θ1大于临界角θC时，即θ1>θC时，光由两种介质的界面按θ2=θ1的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。
第二章 光纤传输的基本理论
分
形 式
E 电场强度矢量 H 磁场强度矢量 D 电位移矢量
磁感应强度矢量
D dS dV B
B dS 0
S
S
J 传导电流密度矢量
式中，D E；B H ；，分别为介质的介电常数 和磁导率。
是自由电荷体密度。
1
a
2 3
o1z源自图 2.2.3 光纤中的子午光线
图中n１、n２分别为纤芯和包层的折射率。要使光完全限制在光纤 内传输，光线在纤芯包层分界面上的入射角 须满足： 。 即：
n2 n2 sin 0 ， 0 arcsin( ) n1 n1 n2 2 ) n1
0
或 sin 0 1 (
x 包层n 2 r 纤芯n 1
z
y
图 光纤中的圆柱坐标
E ( H )各分量的含义
Ez ( H z )： 光纤轴（纵）向分量
r x
Er ( H r )：光纤端面径向分量
E ( H )：光纤端面沿圆周方向分量
y
z
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t (3)、(4)的解为 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t E (r , , z, t ) E (r , ) exp[ j (t z )] (5) H (r , , z, t ) H (r , ) exp[ j (t z )] (6)
2
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t
第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—4
因为这种额外增加的模式，可能会干扰基模并相互影响， 从而引起系统性能下降。普通阶跃折射率单模光纤(例如 工程中最常用的G652单模光纤)通常工作于1. 31 m 波段，对其截止波长范围，按ITU-T的G652建议，规定 为 1.10m c 1.28 m 。 (2)模场直径 对阶跃多模光纤与单模光纤的研究均表明，光在纤芯与 包层界面发生全反射时，尚有少部分光能量渗人到包层中， 这些溢出的光能量会在包层中的某一个深度处反射回纤芯， 即可视为芯中电磁场在径向有延伸。
图3.24 常规最小色散单模光纤的构成原理图
3. 2渐变折射率光纤的标量近似理论分析
作为非均匀光波导的渐变折射率光纤，其光线光学的分析方法 相对较简单且实用，内容已如第2章第2节所述，其波动光学的 求解过程则相当复杂。渐变折射率光纤的矢量理论分析(如微扰 法、数值积分法、多层分割法等)虽然严密，但用它来求解光波 场十分困难。为此，需采用求解标量波动方程的近似方法，诸 如WKBJ法、变分法、级数展开法、多层分割法等。其中， WKBJ法是Wentzel,Kramers,Brillouin,Jeffregs等提出的一种应 用量子力学解薛定愕方程的求解标量波动方程近似方法。它的 优点是适合于求解渐变折射率多模光纤的传导模问题，并可提 供对传导模的深人理解，便于理解其与物理图像的对应关系。 它不限于平方律分布，且能得出较简单有用的计算公式。其缺 点是，对低次模和邻近截止的模式计算不准。
将(3. 173)式变换，可以导出特定波长 纤最大芯径 Dm 的限制条件:
条件下单模光
（3.175）
Dm 2am
2.405
2 n12 n2
上式表明，阶跃光纤必须芯径足够小，才能实现基模单 一模式的传输。 在单模光纤的设计中，需要重点考虑的因索是光纤芯径。 为了避免由于制造误差而导致光纤中传输模式的偏差，确 保单模传输，通常单模光纤芯径的设计值要比由(3. 175 ) 式决定的最大芯径极限值 Dm 要小一些；
光纤传输原理
三、光纤传输原理分析光波在光纤中的传输可应用两种理论：射线理论和波动理论。
前者是一个近似的分析方法，但简单直观，对定性理解光的传播现象很有效，而且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似，但在应用上有它的局限性。
后者是严密的解析方法，为了全面分析光纤中光的传播、信号失真、功率损耗，特别是分析单模光纤和得出全面的定量结果，就必须采用波动理论方法，即求解麦克斯韦方程并满足光波导的边界条件。
光纤传播原理的理论分析是复杂的，这里只是粗糙地进行概念性描述，并引出与光纤传输特性有关的参量。
1. 光学中的反射、折射原理光波是波长极短的电磁波，因此可采用光波长λ→0时的几何光学进行分析。
于是一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线，简称射线，它代表光能量传输的方向。
光在同一媒质中传播时是直线前进，在不同媒质传播时，在媒质交界面处要发生反射和折射。
如图3-12，媒质Ⅰ和Ⅱ的折射率分别是n1和n2，当光射线从媒质Ⅰ入射到界面上时，则一部分能量被反射，另一部分能量进入媒质Ⅱ发生折射，由于光波本质上是电磁波，这时可利用平面电磁波的电磁场方程式和无穷大平面交界面边界条件，求得光波的反射和折射定律（这里仅考虑传播方向的），即式中θ1和θ1′分别是射线的入射角和反射角，二者相等；θ2是射线的折射角；v1、v2和n1、n2分别为媒质Ⅰ、媒质Ⅱ中的光速及其折射率，二者关系为n＝，c是光在真空中的传播速度（c≈3×108m/s），媒质的折射率（v）越大，在其中的光速（v）就愈低。
根据式（3-2），假设n1＞n2，则sinθ2＞sinθ1，必有θ2＞θ1。
现在逐渐增大入射角θ1，当增大到一定程度时，θ2就变为90°，光不能进入媒质Ⅱ，此时的入射角称为临界角θc（θ1＝θc），这时（3-3）下面考虑折射与反射的两种情况：①在假设的n1＞n2条件下，当θ1≥θc时，能量全部被反射，不发生折射，这种现象称为全反射。
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—3
图2.13 一般空间光线轨迹及端面投影
②特殊情况:空间光线中存在一部分特殊空间光线，其轨迹上的各点 距光纤轴线为等半径，因而光线轨迹为圆柱螺旋光线(halical ray)。 此时，一般空间光线的两个圆柱焦散面重合为一，即有r1 = r2，并 且所有螺旋光线在二轴方向速度完全一致，色散为零。圆柱螺旋光 线轨迹在光纤端面投影图像为一个圆，如图2.12(a)、(b)所示。
（2.90）
n En
1 1
2 5
3 61
4 1385
将双曲正割函数代入（2.79）式，则有
z
r
r
0
N 0dr
n sech ( r ) 2 N0 2 n sech ( r0 )
2 1 2 1 2 1/2
r
r
0
N 0dr
ch ( r0 ) 2 N0 2 ch ( r )
（2.89）
En n 2n n r n1 sech( r ) n1 1 (1) ( r ) (2n )! 1 5 61 2 4 6 n1 1 ( r ) + ( r ) ( r ) + L 2 24 720
式中，E n 为尤拉数，其取值如表2. 2所示。
上式表明，双曲正割函数分布光纤中，其子午光线的轨迹 为正弦函数，且其周期长度 为常数，与r0、N0等初始 条件无关。因而，由一点发出的不同角度（即不同N0）的 子午光线，在传播过程中均满足等光程条件，即可周期性 地会聚于半波长点，如图2. 12所示。
N 0 sh( r ) N 0 sh( r0 ) 1 （2.92） z arcsin arcsin 1/2 1/2 2 2 2 2 ch ( r ) N ch ( r ) N 0 0 0
光纤传输原理
要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦 方程组导出的波动方程。但在极限(波数k=2π/λ非常 大，波长λ→0)条件下，可以用几何光学的射线方程 作近似分析。几何光学的方法比较直观， 容易理解， 但并不十分严格。不管是射线方程还是波动方程， 数学推演都比较复杂， 我们只选取其中主要部分和 有用的结果。
d 2Ea (r) dr 2
1 r
dEZ (r) dr
u2 (a2
v2 r2
)EZ
(r)
0
(0≤r≤a) (2.23a)
d 2Ea (r) dr 2
1 r
dEZ (r) dr
w2 ( a2
v2 r2
)EZ
(r)
0
(r≥a)
(2.23b)
因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输， 在r=0处，电磁场应为有限实数；在包层 (r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时， 电磁场应消逝为零。
2E ( nw)2 E 0 c
2H ( nw)2 H 0 c
(2.18)
式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速。选用圆 柱坐标(r, φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致， 将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得 到电场的z分量Ez的波动方程为(磁场分量Hz方程的形式完全相同)：
根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则
应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, φ, z)和磁场
Hz(r, φ, z)
Ez1(r, φ, z)
A J v (ur / a) e j(v) Jv
Hz1(r, φ, z)=
c = 1/( o o )1/2 = 3.0×108 m/s 与真空中的光速相等。
第四章 光波导(光纤)传输理论PPT课件
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
光波 ？是高频率的电磁波，其频率 为1014HZ量级，波长为微米量级。 光纤 ？是工作在光频的一种介质波 导，它引导光沿着与轴线平行的方 向传输。 电磁波的频谱图
3
图4.1 电磁波谱图4
可得光纤中导波特征方程：
[n12 1J'm(U)1K'm(W)][1J'm(U)1K'm(W)] n22UJm(U) WKm(W) UJm(U) WKm(W)
m2(11)(n12 11) U2 W2 n22U2 W2
(4.15) 35
对于弱导波光纤n2≈n1 ，则特征方程可简化为：
U 1J J'm m ((U U ))W 1K K 'm m ((W W )) m (U 1 2W 12) (4.16)
25
贝塞尔函数曲线 第二类修正贝塞尔函数曲26 线
2. U、W、V和β作用
（在光纤中引入的几个重要参数）
U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述 了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布； W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述 了导波电场和磁场在包层横截面上的分布； V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量 纲的量； β为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。
(4.4) 24
在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在 包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞 尔函数解。于是R(r)可写为：
R(r)Jm[n21k202]1/2r
R (r)K m [ 2n22k20]1/2r
ra
《光纤通信》第二章讲课提纲
《光纤通信》第二章光纤光缆讲课提纲浙江传媒学院 陈柏年一、光纤（Fibel ）：圆柱形介质光波导，作用是引导光能沿着轴线平行方向传输。
1、导光波（guided wave ）：光纤中携带信息、由纤芯和包层的界面引导前进的光波。
2、光纤的传导模：在光纤中既满足全反射条件又满足相位一致条件的光线束。
3、光纤的三层结构：（1）纤芯（core ），（2）包层（coating ），（3）涂覆层（jacket ）：包括一次涂覆层、缓冲层和二次涂覆层。
纤芯折射率为n 1，包层折射率为n 2，纤芯包层相对折射率差121n n n -D =4、光纤的分类：有多种分类的方法。
（1）按照光纤截面折射率分布：SIF （小容量、短距离，光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传输），GIF （中等容量、中等距离，光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传输）、双包层光纤（色散平坦光纤DFF 、色散移位光纤DSF ）、三角芯光纤（非零色散长距离光纤）；（2）按照光纤中传输模式数量：MMF ，SMF （光线以直线形状沿纤芯轴线方向传输）；（3）按照按光纤的工作波长：短波长（850 nm ）光纤，长波长（1310 nm 、1550 nm ）光纤；（4）按套塑（二次涂覆层）：松套光纤，紧套光纤。
二、光的两种传输理论（一）光的射线传输理论1、几何光学方法：基于射线方程，依据光线的斯奈耳反射定律和折射定律，研究光线的运动轨迹。
2、光纤的几何导光原理：光纤是利用光的全反射特性导光；3、突变型折射率多模光纤主要参数：（1）光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。
光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。
（2）光纤的临界角θc ：只有在半锥角为θ≤θc 的圆锥内的光束才能在光纤中传播。
（3）数值孔径NA ：入射媒质折射率与最大入射角（临界角）的正弦值之积。
与纤芯与包层直径无关，只与两者的相对折射率差有关。
它表示光纤接收和传输光的能力， NA 通常为0.18～0.23。
第三章 阶跃与渐变折射率光纤的波动理论分析—3
' ' J0 (u ) K0 ( w) 0 uJ 0 (u ) wK 0 ( w)
（3.145）
为去掉贝塞尔函数的微分形式，利用贝塞尔函数的递推公式 ' (3. 103)式 Z0 Z1 ，变换改写上式应有
uJ 0 (u ) wK0 (w) =J1 (u) K1 ( w)
（3.146）
当模截止时， ( ) 0 ，经推导变换(略)上式右端 0 ，因 而应有
（3.149）
利用贝塞尔函数的递推公式并经变换(详略)，得到变换后EH模 的本征方程形式:
uJ n (u ) wK n ( w) =J n 1 (u ) K n 1 ( w)
（3.150）
，
当模截止，即 0 (• 0 )时，经推导证明上式右端 即有 0
uJ n (u ) =0 J n 1 (u )
m
对于这种弱波导条件下，采用标量近似解法得到的 LPm 模，又可称之为“标量模”。 (1)LP模的截止方程、模分布规律及简并 为了分析得到线性偏振模的截止方程，需以 0 ， 0 即作为导波截止的条件。 由 式
时，可利用 K m ( )的如下渐近公式代入(3. 157)式右端:
LPm 模的本征方程(3. 157) uJ m1 (u ) wK m1 ( w)，当模截止、 0 J m (u ) K m ( w)
2 ' n (1)' n (1) n 2 ' n (1)' n (1) n
1 k2 n( 1) 2 t 2
2
( J H )( J H ) ( J H )( J H ) 0
为方便尔后的简化分析，并取较通用的表示形式，需对上述 本征方程做变换，并令
光纤通信系统知识点总结
分析光纤中的传输，可用两种理论：射线光学（即几何光学）理论和波动光学理论。
根据光纤横截面上折射率分布的情况来分类，光纤可分为阶跃折射率型和渐变折射率型。
数值孔径NA=，表示光纤的集光能力。
最大时延差 L 为光纤的长度相对折射率差 单位长度光纤的最大群时延差 损耗和色散是光纤的两个主要的传输特性。
色散可分为：模式色散、材料色散、波导色散。
采用内包层的作用：1减小基模的损耗，2得到纤芯半径较大的单模光纤。
0.85μm ，1.3μm 和1.55μm 左右是光纤通信中常用的低损耗窗口。
色散可分为模式色散，材料色散以及波导色散。
在所有的导模中，只有HE 11模式的截止频率为0，亦即截止波长为无穷大。
HE 11是任何光纤中都能存在、永不截止的模式，称为基模或主模。
最常用的光源是半导体激光器和发光二极管用半导体激光器的原因：1）半导体光源体积小；2）发射波长适合在光纤中低损耗传输；3）可以直接进行强度调制；4）可靠性较高。
原子中的电子可以通过和外界交换能量的方式发生量子跃迁，或称为能级跃迁，若电子跃迁中交换的能量是热运动的能量，称为热跃迁，若交换的能量是光能，则是光跃迁。
放大媒质：N2>N1，受激辐射占主导地位，r （v ）>0，光波经过媒质时强度按指数规律增加，光波被放大。
21N N >的媒质是一中处于非热平衡状态下的反常情况，称之为粒子数反转或布居反转，这种媒质对应于激光型放大的情况。
在半导体物理中，通常把形成共价键的价电子所占据的能带称为价带，把价带上面邻近的空带（自由电子占据的能带）称为导带。
导带和价带之间，被宽度为Eg 的禁带所分开。
原子的电离以及电子与空穴的复合发光等过程，主要发生在价带和导带之间。
光子能量满足 Eg<hv<e0V 的光子有放大作用。
对大量原子组成的体系来说，将同时存在着光的自发发射、受激辐射、和受激吸收3个过程。
自发发射：处于高能级E2上的电子按照一定的概率自发地跃迁到低能级E1上，并发射一个频率为v 、能量为hv=E2—E1的光子，这个过程称为光的自发发射过程。
光纤传输原理概述
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5
➢ 斜光线: 不在同一平面里，不经过光纤的中心轴线，但仍在光 纤芯与包层的界面上作全反射，这种光线的范围是在边界面 和焦散面之间，是空间折线。
➢ 斜光线的极限是焦散面与芯包层界面重合，这时斜光线变成螺 旋线。
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6
分析光波在光纤中传输可应用两种理论： 波动理论和射线理论。 用波动理论分析了光波在阶跃折射率光纤中传播的模式特
性，分析的方法比较复杂。 射线理论是一种近似的分析方法，但简单直观，对定性理
解光的传播现象很有效，而且对光纤半径远大于光波长的多 模光纤能提供很理论分析法—将光线看成一条几何射线，用几何光学方 法(折射和反射)分析其传播特性，其传光原理比较直观,易理 解。适用于均匀多模光纤。对非均匀光纤，误差大；对单模 光纤完全不适用。
16:59
4
只有位于入射光线与光纤轴线夹角为θa的圆锥体之内的那些 光线，才能在光纤内满足全反射条件被光纤捕捉而形成传导模。 位于这个圆锥体之外的光线，尽管也能入射到光纤中，但不能在 光纤中形成全反射而传播，只能折射到光纤的包层形成辐射模， 射入到空气中。
入射端面
n0
c
a
包层
n2
纤芯
n1 Z
光纤的数值孔径
子午光线和斜光线 可以把光纤中的光线分成两类。
子午光线：始终处在一个平面里，经过波导的中心轴线，
在光纤纤芯与包层界面上作全反射，呈锯齿形，是平面折线。
16:59
3
光纤的数值孔径NA
数值孔径NA(Numerical Aperture)是衡量一根光纤当光线 从其端面射入时，它接收光能大小的一个重要参量。 从几何光 学角度看，并不是所有从空气射向光纤端面的光都能在光纤中 满足全反射条件而传播。
光的波动理论与解释
光的波动理论与解释光是一种电磁波，它的传播既可以用粒子模型来解释，也可以用波动模型来解释。
其中，光的波动理论是广泛被接受的解释光现象的模型。
本文将围绕光的波动理论展开讨论，并对其解释光的性质和现象进行探究。
一、光的波动理论光的波动理论是指，光是一种电磁波，具有波动性质。
这个理论最早被英国科学家哈耳斯特（Thomas Young）和法拉第（Michael Faraday）提出，并得到著名物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell）的进一步发展。
按照光的波动理论，光波是通过电场和磁场的相互作用而产生的。
光波传播的速度是光速，即299,792,458米每秒。
光波的能量与频率密切相关，能量越高，频率越大。
光波根据频率的大小被分为不同的波长，包括可见光、红外线、紫外线等。
二、波动理论的实验证据为了验证光的波动理论，科学家们进行了一系列的实验证明：1. 杨氏双缝干涉实验：英国科学家杨氏利用双缝干涉实验证明了光的干涉性质，即光波的相长和相消干涉现象。
这一实验被认为是关于光波行为的里程碑之一。
2. 麦克尔逊干涉仪实验：美国物理学家阿尔伯特·麦克尔逊利用干涉仪实验证明了光的波动性质，并通过实验确定了光的速度。
该实验为后来爱因斯坦提出的相对论奠定了基础。
3. 波长测量实验：科学家们通过测量光波的波长，成功地计算出光的频率，并验证了光波的存在和性质。
三、光的波动解释光现象的重要性光的波动理论对于解释各种光现象具有重要意义。
以下是几个光现象的波动解释：1. 光的反射：根据光的波动理论，当光波遇到界面时，部分光波会被反射回来，形成反射现象。
这一理论被广泛应用于镜子、水面反射等实际应用中。
2. 光的折射：光的波动解释了光在介质中的折射现象。
当光通过不同介质界面时，由于介质的密度不同，光的速度会发生变化，从而产生折射现象。
3. 光的干涉：光的干涉现象可以被波动理论解释。
当两条光波相遇时，它们会发生干涉，形成明暗的条纹。
光纤传输中的电磁场原理
光纤传输中的电磁场原理一前言：光纤是光导纤维的简写，是一种由玻璃或塑料制成的纤维，可作为光传导工具。
传输原理是‘光的全反射’。
光纤的在光纤中的传输原理可用二种不同的观点或理论分析，即：波动理论和几何光学射线理论。
波动理论是分析光纤导光传输原理的基准理论,它是从说明电磁波行为的基本方程—-麦克斯韦方程组出发,求解满足初始条件的波动方程。
这种分析方法适合于任何情况，能够精确地描述光纤传输特性。
而几何光学射线理论是用几何光学的分析方法,将光看成是传播的“光线”,物理描述直观。
二光在均匀介质中的反射与折射特性光波是电磁波又是由光子组成的粒子流。
光波在空间是沿着直线传播的。
当光波遇到两种不同介质的交界面时会发生反射和折射现象并遵循斯奈尔定律。
1.斯奈尔反射定律:入射光在两种介质的界面发生反射时，反射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,反射光线和入射光线分居法线的两侧,反射角θ2等于入射角θ1,即θ1=θ 22.斯奈尔折射定律:入射光在两种介质的界面发生折射时，折射光线位于入射光线和法线NN’所决定的平面内,折射光线和入射光线分居法线的两侧,入射角θ1和折射角Φ2有这样的关系:n1sinθ1=n2sinΦ2或sinθ1/sinΦ2=n2/n1光产生折射的原因是由于光波在两种介质（n1，n2）中的传播速度发生了变化.假设:光在第一种介质中的传播速度为v1,在第二种介质中的传播速度v2,由上式可得：n1/n2=v2/v1由上几个式子可得：sinθ1/sinΦ2=v1/v2 根据光的波动理论也可证明:两种介质中传播速度的比等于它们的入射角正弦与折射角正弦之比。
3 光的全反射当光线从折射率大的介质进入折射率小的介质时，根据折射理论，折射角将大于入射角，当入射角θ1增大时，折射角也随之增大。
当入射角增大到某一角度θC时，折射角Φ2=900，折射角为900 时，对应的入射角θ1称为临界角θC。
这时折射定律变为：sinθC/sin900=n1/n2sinθC=n2/n1当入射角θ1大于临界角θC时，即θ1>θC时，光由两种介质的界面按θ2=θ1的角度全部反射回第一种介质中，这种现象称为光的全反射。
光纤结构和类型
一、突变型多模光纤
为简便起见，以突变型多模光纤的交 轴光线(子午光线)为例，进一步讨论光纤 的传输条件。
设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，
空气的折射率n0=1，纤芯中心轴线与z轴
一致。
二. 突变型多模光纤导光原理
突变型多模光纤导光原理图
与内光线入射角的临界角θc相对应，光 纤入射光的入射角θi有一个最大值 θmax 。 θmax 称为光纤端面入射临界角（简称入射临
折射率按抛物线分布的渐变光纤最 大时延差为
max
1 2
Ln(0) c
2
式中： n(0)为轴线上的折射率； L为渐变光纤的长度； C为真空中的光速。
（5）渐变多模光纤的最大比特率距离 积BL为:
BL 2c n(0)2
例1 一根多模渐变光纤的长度L=1km，纤芯的 折射率n(0)=1.5，相对折射率差Δ=0.01，求其 传输容量线的轨迹为
r(z) C1 sin(Az) C2 cos(Az)
式中，A
2 a
，C1和C2是待定常数，由边
界条件确定。
得到光线的轨迹为
r(z)
0
An(0)
s
in(
Az
)
ri
cos
(Az
)
当θ0=0时，光线平行光纤轴入射
r(z) ri cos(Az)
当ri=0时，光线在r=0，z=0处以不 同的入射角射入光纤得
n0[1
2(
r a
)2
1
]2
n2
0ra ra
由于渐变型多模光纤折射率分布是 径向坐标r的函数，纤芯各点数值孔径不 同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最 大数值孔径 NAmax
NA(r) n2(r) n22
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截止条件
远离截止条件
TE 0 m TM 0m
J1(U) K1(W) 0 UJ0(U) W0J(W)
1 J1(U) K1(W) 0 2U0J(U) W0J(W)
J0(U0cm)0
J0(U0cm)0
J1(U 0 m)0(U 0 m0) J1(U 0 m)0(U 0 m0)
HE 1m
12U J01(J(U U))W K01(J(W W))0 J1(U 1 cm)0(U 1 cm0)
3.11 阶跃光纤中的线性偏振模
弱导近似下本征方程的统一形式 TM模: 1 Jl'(U) Kl'(W) 0 2 UJl (U) WKl (W)
x2y2z2k20
iji i (ix,y,z)
相位常数 衰减常数 （传播常数）
i 表示光波沿i方向传播单位距离后的相位改变量
3.2 波动光学基础
相速度和群速度
群速度就是指电磁波的包络传播的速度。实际上就是电磁波实际前进的速度。 相速度就是电磁波相位传播的速度。通俗地讲，就是电磁波形状向前变化的速度。 在波导中，相速度往往比群速度要大。
3.8 由本征方程出发讨论模式的分类及性质
模式及其基本性质
T:Transverse E:Electric field M:Magnetic field
TEM模 TE模 TM模 HE或EH模
Ez Hz 0
Ez 0,Hz 0 Ez 0,Hz 0 Ez 0,Hz 0
光纤中的模式：HE（EH）模，TE（TM）模
3.2 波动光学基础 包含内容
麦克斯韦方程组 波动方程（亥姆霍兹方程） 传播常数 相速度和群速度
k 图（缺）
第二章已讲过
3.2 波动光学基础
传播常数
对于齐次亥姆霍兹方程，当取这些物理量的任一直角分量时，可有下式成立：
此式的通解为 于是可得 其中 传播常数
2uk2u0
uu0e(xxyyzz)
J0(U1m)0
HElm(l 2) 12U Jl1lJ((U U))W Kl1l(J(W W))0 Jl2(U lcm )0(U lcm 0) Jl1(U l m )0(U l m 0)
EHlm(l 0)
Jl1(U)Kl1(W) 0 UlJ(U) WlJ(W)
Jl(U lcm )0(U lcm0) Jl1(U l m )0(U l m 0)
2rE2z
1 Ez r r
1 r2
2Ez
2
t2Ez
0
2Hz r2
1 Hz r r
1 r2
2Hz
2
t2Hz
0
简化阶跃光纤结构
用分离变量法解耦
在纤芯、包层界面运用边界条件
获得本征方程
3.4 阶跃光纤中纵向场分量满足的波动方程的求解 阶跃光纤中的波导方程——简化阶跃光纤结构
a
n2 n1
b
n0 1
a
n1
导波模、辐射模（泄漏模） 初始端
LD、点源经准直透镜的光束
导波模 波导、导波的概念！
导波：能量被局限在某个系统内部或系统周围并沿该系统导引的方 向传输的电磁波。
波导：凡是能引导和限制电磁波传输的系统。
3.1 光纤模式理论概述 模式——电磁场场形
模式：是波导结构的固有电磁共振属性的表征。 一给定光纤波导中能够存在的模式及其性质是已确定了 的，而外界激励源只能激励起光纤中允许存在的模式而 不会改变模式的固有性质。
形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在 旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度”， 虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推 进的速度就是“群速度”。如果墙壁很硬，你的电钻根本就钻不进去，电钻向前 推进的速度为“0”，但是你从电钻的螺纹上看却总是觉得电钻是不断钻进去的。
3.10 若干低阶模式的色散曲线 若干低阶模式有效折射率随归一化频率变化的曲线
3.10 若干低阶模式的色散曲线 对色散曲线图的说明
上图左纵坐标表示各导模的有效折射率 / k0
右纵坐标表示归一化变量
b
2 k02n22
k02n12 k02n22
1.对b的范围的讨论（光能量是否被良好地闭锁在纤芯中） 2.模式出现的先后顺序
光纤中模式的偏振特性、 场强关系和相位关系3.4
3.8 由本征方程出发讨论模式的分类及性质
阶跃光纤中的模式分析——模式分类
讨论本征方程
[1J l '( U ) K l '( W )]J [ l '( U ) K l '( W )] l2 (1 1 )1 (1 1 ) 2 U l( U )J W l( W )K U l( U )J W l( W )K U 2W 2 2 U 2W 2
9
3.3 圆柱坐标系中波动方程的建立 光纤中电磁波的假设解
光纤波导中，电磁波在纵向（轴向）以“行波”的形式存在，在横向上 以“驻波”的形式存在。即：场分布在轴向的变化只体现在相位上，场 的幅度不随轴向传播距离而变化（前提：光纤中无模式耦合，也不存在 损耗和增益）
假设波导中存在如下形式的模式解
E Exye 0 (,)j( t z) H Hxye 0 (,)j( t z)
：介电常数 ：磁导率
可得出
E
x
j
2 t
(
E z x
H z ) y
E y
j
2 t
(
E z y
H z ) x
H
x
j
2 t
(
H z x
E z ) y
H
y
j
2 t
(
H z y
E z ) x
2Ez x2
2Ez y 2
t2Ez 0
2
H
z
x2
2Hz y 2
t2H z 0
3.3 圆柱坐标系中波动方程的建立 圆柱坐标下光纤中电磁波横向场分量与纵向场分量之间的关系
3.3 圆柱坐标系中波动方程的建立 本征值问题
2uk2u0 2uk2u
如果算符作用于函数等于一个常数g乘以该函数，则该方程称为本征方程。其中 该函数称为算符的本征函数，g是算符的对应于本征函数的本征值。 波动理论的实质：对于给定的边界条件求本征方程的解——本征解及其对应的 本征值，在数学上称之为“本征值问题”。
其复振 E H E H 幅 0 0 ( ( x x, , y y) ) e e形 jj zz 式
3.3 圆柱坐标系中波动方程的建立
直角坐标下光纤中电磁波横向场分量与纵向场分量之间的关系
根据麦克斯韦方程组和物质方程（无源、各向同性介质中）
HD
E t B t
D E
HB/
R(1r)[r2
dd2R(r2r)rddR(rr)t2r2R(r)]l2
简谐振动方程 典型的贝塞尔方程
3.4 阶跃光纤中纵向场分量满足的波动方程的求解
阶跃光纤中的波导方程——用分离变量解耦
() ejl
() scionsll
R(r)C AK Jll((|trt)|r)A'YCl('Ilt(r)|t |r)
1Er12Er2
Hz1Hz2
1纤芯
H1H2
2包层
1Hr12Hr2
3.7 运用边界条件得出本征方程 本征方程
[1 2 U J l 'l ( U ( U ) ) J W K l '( lW ( W ) ) ] K U J [ l 'l ( U ( U ) ) J W K l '( lW ( W ) ) ] K l2 ( U 1 2 W 1 2 )1 2 ( U 1 2 W 1 2 )
第三章 光纤传输的波动理
论
主要内容
3.1 光纤模式理论概述 3.2 波动光学基础 3.3 圆柱坐标系中波动方程的建立 3.4 阶跃光纤中纵向场分量满足的波动方程的求解 3.5 阶跃光纤中电磁场分量的具体表达式 3.6 三个重要参数 3.7 运用边界条件得出本征方程 3.8 由本征方程出发讨论模式的分类和性质 3.9 由各类模式对应的本征方程讨论其临近截止和远离截止条件 3.10 若干低阶模式的色散曲线 3.11 阶跃光纤中的线性偏振模 3.12 LP模的场分布形式（与下标l,m的关系） 3.13 导模纵向功率流 3.14 主模式号、模组、模群和模角 3.15 阶跃光纤中导模电力线和磁力线的分布 3.16 阶跃光纤中导模数量 3.17 波动光学结果与几何光学结果的对照 3.18 渐变型折射率光纤波动方程的WKBJ解法 3.19 多模渐变型光纤的模式特性 3.20 单模光纤的模式特性
b
n2
阶跃光纤实际结构
求解时建立的对应物理模型
为什么使用包层光纤而不用裸光纤？
3.4 阶跃光纤中纵向场分量满足的波动方程的求解
阶跃光纤中的波导方程——用分离变量法解耦
求解 2 rE 2z1 r E rzr1 2 2E 2 zt2E z0利用分离变量法 令 E zA(rR )()
得到
dd2(2)l2()0
关注包层中电磁场分量表达式
Ez CKl(W ar)ejl
3.9 由各类模式对应的本征方程讨论其临近截止和远离截止条件 由各类模式对应的本征方程讨论其临近截止和远离截止条件
3.9 由各类模式对应的本征方程讨论其临近截止和远离截止条件 各类模式（精确模）对应的本征方程和截止、远离截止条件
模式
本征方程
3.11 阶跃光纤中的线性偏振模 弱导近似
前面讨论了本征方程的精确解，直观意义不明确并且比较复杂。 下面讨论弱导近似下的本征方程。
弱导近似——weakly guiding approximation
1 12
此时，本征方程可简化为
U Jl'l(U (JU ))W Kl'(lW (K W ))l(U 12W 12)