最新高一下册期中考试数学试卷及答案

高一下学期期中考试数学试卷

试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34

2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 3. 不等式1

21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝

⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ）

A. )4,2()3,(---∞

B. ),4()2,3(+∞--

C. ),3()2,4(+∞--

D. )3,2()4,(---∞

5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b

a n a

b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{

1

+n n a a 的前100项和为（ ） A. 100

101 B.

10099 C. 101

99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+-

==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2

1- D. －3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。

10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。

11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20

5S S ＝__________。

12. 已知b a >，且1=ab ，则b a b a -+2

2的最小值是__________。

三、解答题：本大题共3小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

13. 解关于x 的不等式0)1(2<---a x a x 。

14. 在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足0sin 23=-A b a 。

（1）求角B 的大小；

（2）若7,5==+b c a ，求△ABC 的面积。

15. 已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，}{n b 为等比数列，且3213,b a b =＝

4b 。

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T 。

第Ⅱ卷（学期综合）满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

1. 在△ABC 中，若2

222c b a =+，则cosC 的最小值为__________。

2. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为10，则输出s 的值为__________。

3. 执行下面的程序框图，若输出S 的值为0，则判断框内>为i __________。

4. 定义：)0,0(),(>>=y x y y x F x ，已知数列}{n a 满足：)()

,2()2,(*N n n F n F a n ∈=，若对任意正整数n ，都有)(*N k a a k n ∈≥成立，则k a 的值为__________。

5. 已知函数)(1

11)(2R a x ax x x f ∈+++=，若对于任意的*N x ∈，3)(≥x f 恒成立，则a 的最小值等于__________。

二、解答题：本大题共2小题，共25分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6. 设函数1)x(x f(x)≥=，函数10(4

21)(2+≤<+-=a x x x x g ，其中常数0>a ）。令)(x h 为函数g(x ))(与x f 的积函数。

（1）求函数)(x h 的表达式，并求出其定义域；

（2）当)(x h 的值域为]2

1,31[时，求实数a 的取值范围。 7. 已知数列}{n a 的通项)(*N n n a n ∈=。一计算装置有一数据入口A 和运算结果的

出口B ，将数列}{n a 中的各数依次输入A 口，从B 口得到数列}{n b 。结果表明：①从A

口输入11=a 时，从B 口得到3

11=b ，②当2≥n 时，从A 口输入n a n =时，从B 口得到的结果n b 是将前一结果1-n b 先乘以数列}{n a 中的第1-n 个奇数，再除以数列}{n a 中的第1+n 个奇数。

（1）从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？

（2）求从B 口得到的数列}{n b 的通项公式。

（3）为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B 口出来的数据n b 依次进入C 口进行调整，结果为一数列}{n c ，其中n

n b q pn c )(1+=。问非零常数p 、q 满足什么关系时，才能使C 口所得的数列}{n c 为等差数列？