一元一次不等式组的应用初探
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
浅析生活中的一元一次不等式(组)
浅析生活中的一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）是数学中的一个概念，也是学生们比较容易接触到的一种数学概念。
而它在生活中的作用也甚广，可以实现各种我们日常的需求。
首先，一元一次不等式（组）可以用于自然科学中，比如力学、物理学等。
最显著的例子就是领域，学生在学习物理学实验时，经常会遇到相关的概念，比如描述物理模型的不等式。
在学习物理学方面，人们可以通过解决一元一次不等式组来确定物质与事物之间的关系，从而深入地理解物理知识。
其次，一元一次不等式组在经济上也大有用处。
在经济学中，人们经常利用一元一次不等式组来表示商品的供求关系，或表示货物价格与市场对其的需求量之间的关系。
这其中也涉及到一元一次不等式组的概念，通过解决不等式组来确定市场上各种商品的定价，从而影响着整个经济的运行。
最后，解决一元一次不等式组还常常用于我们的投资决策中。
比如，我们在研究股票市场时，经常要建立不等式组模型来衡量股票价格与利润之间的关系，从而帮助我们进行投资决策，从而获取最大的利益。
在生活中，一元一次不等式（组）也是我们经常遇到的概念。
从自然科学到经济学再到投资决策，一元一次不等式组几乎都应用到了，其作用亦很大，它为我们提供了有效的指导，有助于我们做出合理的决策。
一元一次不等式应用
加减法
使用加减法解一元一次不等式，移项
乘除法
2
求解。
使用乘除法解一元一次不等式，运算
规则与注意事项。
3
两边取反法
使用两边取反法解一元一次不等式，
平方法
4
注意绝对值的情况。
通过平方法，解一元一次不等式。
Байду номын сангаас
一元一次不等式的应用
生活中的应用
探索一元一次不等式在日常生活中的实际应 用场景。
实际问题中的应用
将一元一次不等式应用于解决实际问题，如 时间、距离、速度等。
图像解法
使用图像法解一元一次不等式，加深直观理解。
不等式与集合
集合的概念
介绍集合的基本概念和符 号表示。
集合的运算
探索集合的交、并、差等 运算。
不等式与集合的关系
了解不等式和集合之间的 联系和相互转换。
一元一次不等式应用
了解一元一次不等式以及解不等式的各种方法，探索不等式在实际生活中的 应用及其与集合的关系，总结解题技巧并进行典型题解析。
了解一元一次不等式
概念
了解一元一次不等式的定 义和特点。
示例
通过实例理解如何表示一 元一次不等式。
图像
了解一元一次不等式的图 像表示。
解一元一次不等式的方法
1
经济学中的应用
了解一元一次不等式在经济学中的相关应用， 如成本、收益等。
管理学中的应用
探索一元一次不等式在管理学领域中的实际 应用场景。
一元一次不等式的解法总结与练习
1
解题技巧总结
总结解一元一次不等式问题的关键技巧和方法。
2
典型题解析
通过典型题目的解析，提高解题能力和理解深度。
图像法解一元一次不等式
例谈一元一次不等式(组)的应用
例谈一元一次不等式（组）的应用《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性和发展性，强调数学学习要经历“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，特别指出“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”。
当今社会，科学技术飞速发展，经济生活日新月异，大量的问题必须数学化才能解决，随着计算机和网络技术的广泛使用，问题数学化的进程日益加速。
数学化的关键，是把研究对象用数学语言和方法表述为具有一定结构的数学体系，即建立数学模型。
这就是现行教材与原来教材的应用题变化的原因，也是中考试题变化的方向和目的。
而学生对于用等量关系列方程有一定的基础，知道等量关系是刻画现实生活中量与量之间关系的模型。
但不等关系也大量存在于我们的生活之中，不等式与等式一样也是研究量与量之间关系的重要模型，学生就感觉比较生疏，解题时感到困难。
这也是当前初中数学的教学的重点与难点。
纵观近几年中考应用题，不难发现出现了许多丰富多彩的题型，如商品打折销售、按揭贷款、存款利息、产品供应、生产方案、购买计划、产品利润等，这些问题多以冗长的文字叙述或表格形式呈现题目信息，试题内容更生活化、社会化，使学生感受到热点问题和自己的生活息息相关，从而激发学生的学习热情，从这些试题来看，涉及的数学知识并不太难，但是读懂背景材料成了一道“关”。
这首先要求学生要有较强的阅读理解能力，其次是要有一定的抽象概括能力，即解题时应抓住贯穿着的一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，也即是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，将题目信息构建成不等式（组）模型。
列不等式解应用题的一般思路如下表：例1：公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。
下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。
首先，让我们来看一个实际例子。
假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。
他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。
这个问题可以用一元一次不等式组来解决。
首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。
根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。
其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。
接下来，我们来解决这个不等式组。
首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。
根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。
这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。
这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。
通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。
除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。
比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。
在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。
综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。
通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。
因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。
希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。
一元一次不等式组的实际应用
2
汇率计算
我们可以通过汇率计算器或手动计算来确定汇率，节约旅行外汇兑换费用。
3
汇率波动
汇率会随着市场变化而产生波动，我们需要关注汇率变化，做出最佳的外汇买卖 决策。
运输和物流规划
模式
货运方式、装运方式
公路运输
卡车、面包车、小汽车
海运运输
集装箱、散货船、客货船
铁路运输
货车、高铁
优点
快捷、经济、安全 快捷、便利、灵活
通过分析社会收入、劳动力、 工资水平、税收政策等多种 因素，可以预测未来市场趋 势和消费方向。
政策影响
政策的变化会引起购买力和 消费水平的变化，我们需要 关注政策变化，调整市场策 略。
个人收入和税收计算
税收计算器
我们可以通过税收计算器，快 速、准确地计算个人所得税， 有助于进行财务规划。
工资单分析
一元一次不等式组的实际 应用
一元一次不等式组可以帮助我们在生活和工作中做出最佳决策。本次演讲将 探讨如何在实际应用中解决这些不等式。
定义和解法
1 什么是一元一次不等式？
它是一个数学方程式，包含一个未知量和一个或多个不等式符号。
2 如何解决一元一次不等式？
我们可以通过代入法、图像法、加减变换、乘除变换等方法解决。
3 什么是等式组？
等式组是由多个等式构成的方程组，可以通过加减变换和代入消元法解决。
商品价格比较
物超所值
通过比较不同商品的价格，我 们可以选出价格优惠的商家， 更好地管理家庭经济。
购物省钱
我们可以在购物时比较同类商 品的价格，选择符合自身预算 的商品，控制消费水平。
网购发现价值
我们可以通过比较不同电商平 台的售价，找到全网最优惠的 商品，享受购物的乐趣。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用一元一次不等式是数学中常见的一类方程式，它能够帮助我们解决很多实际问题。
本文将探讨一元一次不等式在实际生活中的应用，并通过几个例子来说明其实际运用的情景。
1. 销售利润问题假设某小商店销售一种商品，每个单位的商品售价为10元，单位成本为4元。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示销售目标和利润情况。
设销售目标为x个单位，利润为P元，则不等式可以表示为：10x - 4x ≥ 100，其中100为期望的最低利润。
通过解这个不等式，我们可以找到满足目标利润的最小销售量。
2. 学生考试成绩问题假设班级中有35名学生，他们参加了一次数学考试。
设学生平均成绩为x分，要求通过考试的最低分数线为60分。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示学生的考试情况。
不等式可以表示为：x * 35 ≥ 60 * 35，其中60为最低分数线，35为学生总人数。
通过解这个不等式，我们可以找到使得班级及格的最低平均分数。
3. 资金筹集问题假设一个小组织计划举办一场公益活动，项目总经费为5000元。
设每个人捐款x元，并假设至少需要30人参与才能筹集到足够的经费。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示资金筹集情况。
不等式可以表示为：x * 30 ≥ 5000，其中30为最少参与人数。
通过解这个不等式，我们可以确定每个人至少需要捐款多少金额才能达到目标。
4. 体重控制问题假设一个人正在减肥，他的初始体重为x kg，目标体重为75 kg。
为了健康减重，他计划每周至少减重0.5 kg。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示他的减重情况。
不等式可以表示为：x - 0.5w ≥ 75，其中w为减重的周数。
通过解这个不等式，我们可以确定他需要减少多少体重使得在规定的周期内达到目标。
5. 生产计划问题假设一家工厂生产某种产品，每个工人每天能生产x个单位的产品。
工厂计划生产5000个单位的产品，同时满足每个工人至少需要休息1天的要求。
我们可以建立一个一元一次不等式来表示生产计划。
一元一次不等式的实际应用
一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一。
在实际生活中，它的应用十分广泛，涉及到人们的生活、工作和各种经济活动。
一元一次不等式的解决，能够帮助我们更好地理解生活和世界，下面就从几个方面来谈谈一元一次不等式的实际应用。
第一，一元一次不等式在生活中的应用。
生活中有很多问题需要用一元一次不等式来求解，例如汽车的加速度问题，就可以运用一元一次不等式来求解最大加速度，当然还有掏宝省钱买东西，运用一元一次不等式来求出最佳购买时间等。
此外，人们在烧菜的时候，非常注重时间的掌握，如何通过控制时间来烧出一道美味佳肴，就是一个求解一元一次不等式的问题。
因此，一元一次不等式的解决，在人们日常生活中的应用十分广泛。
第二，一元一次不等式在工作中的应用。
工作中，一元一次不等式也有很多应用。
例如，某个公司招聘员工，有一个条件是年龄必须在某一区间内，这个区间就可以用一元一次不等式来表示。
此外，还有很多经济问题需要用一元一次不等式来解决，例如计算利润、税收、投资回报率等问题，都可以用一元一次不等式来求解。
因此，一元一次不等式在工作中也有很多实际应用。
第三，一元一次不等式在金融领域的应用。
金融领域是一元一次不等式应用的广泛领域之一。
例如，银行贷款业务中，需要通过一元一次不等式来计算贷款期限和利率等问题。
又如保险公司需要合理定价来保证公司的盈利，就可以利用一元一次不等式来实现。
此外，股票市场上，股票价格的上涨和下跌也可以用一元一次不等式来进行建模。
因此，一元一次不等式在金融领域的应用也是非常广泛的。
总之，一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一，其应用范围非常广泛。
通过对一系列实际问题的求解，我们可以更好地理解生活和世界，对我们的生活和工作有着积极的影响。
因此，在学习一元一次不等式时，我们要注重实际应用，加强实践和理论结合，提高解决实际问题的能力。
一元一次不等式组的应用
注意事项：记得检查答 案
不等式组的答案必须被重新 审查和验证，以确保它们符 合预期。此时可以使用图像 工具来确认。
总结
一元一次不等式组是解决实际问题的重要工具。它们可以被用于各种领域， 包括经济、工程、自然科学等。理解不等式组的基本性质，以及各种解法和 注意事项，将有助于我们更好地解决实际问题。
3 理解坡度等概念
一元一次不等式组也可以用来表示坡度和其他关系。我们可以用它来计算陡峭路段的坡 度，以提高驾驶安全性。
注意事项和常见错误
错误：未正确维护符号
在解决不等式组时，必须保 证每条不等式都被正确书写。 例如，≥必须写成大于等于， 并确保符号没有被忽略或错 误地重复。组解决 实际问题
一元一次不等式组是解决实际问题的重要工具。在本演示文稿中，我们将深 入探讨如何使用它来解决各种问题。
应用背景
定义
不等式是数学中的基础概念。 它是一个明确的数量关系， 比如 "x>3"。一元一次不等 式组是由一个或多个这样的 不等式组成的问题。
应用领域
不等式组在各个领域都有应 用。比如，经济学家可以使 用它们来优化生产和消费决 策，工程师可以使用它们来 设计最优方案。
3
图像化解法
一元一次不等式组也可以用图像的方式来表示和解决。我们可以将不等式表示成 直线或半平面，然后使用图像的方式来辅助解题。
不等式组的图像表示
线性不等式组的图像表示
一元一次不等式可以理解为一条 直线上的所有数。当我们解决多 个不等式时，可以将它们的图像 叠加在一起。
半平面法解不等式组
半平面法可以用来解决包括两个 变量的一次不等式组。可以将其 表示为平面内的某个区域。
以“一元一次不等式组的应用”为例探讨数学教学方法
徐
炜
三。这道例题就说 明了这一ห้องสมุดไป่ตู้ ， 跷跷板孩子们都玩过 ， 是他们熟
悉 的东西 ， 用它作为题材 ， 不仅 可以让学生产生兴趣 ， 还可 以让 他们从 中联想到数学知识。同时利用跷跷板的原理增加了题 目 的趣 味性 ， 使学生肯学 、 爱学 。 二、 学会数学建模 ， 培养逻辑思维能力 我们可以将“ 一元一次不等式组 的应用 ” 这节课 的课堂导人 模式推广到其他数 学问题上 ， 让学生们从实际 出发 ， 对文字进行 分析 ， 然后 进行相应 的数学建模 ， 从而培养逻 辑思维 ， 获得题 目 的答案。根据题 目中提到 的已知条件先在脑海 中列 出文字描述 的式子 ， 再将 这些式 子进行数学建模 ， 设未知数 ， 列 出公 式来进 行直观地表达 ， 从 而以数学运算 的方式解出题 目。这样 的数学
并 且学会 运用 ， 这就是利用恰当的应用导入 ， 使学生能够举一反
２ ０ １ ３ 年第 １ ０期 ・ ４ １ ・
建模方式才是数学学 习的灵魂 ， 这样才 能将传统 的思考 方式转 变为数学 的逻辑思考方式 。让学生们将学 到的知识转化为学习
数学 、 解答数学问题的能力 ， 从而提高学生 的数学成绩以及学习
兴趣 。 三、 推导数理过程 。 渗 透 数 学 思 维
论， 并让 学生把 自己 的解题思 路与答案公 布出来 。然后再 由老
用 这样 的方法一 步一步地 指导 学生 列出一元 一次 不等式 组， 更容 易被学生接受 ， 也更容易让学生学会 应用 。由此可 以总
结 出三 点 经 验 。
一
、
联 系 生活 常识 ， 汲 取 生 活 经 验
设置 以上 的案例．目的是让学 生将 初中数学 的相关知识与 日常 的生活背景联 系起 来 ， 将这些不容 易理解 的课 堂知识与实 际的生活学习进行相应 的衔接 ， 这样就 可以使学生对 这些枯燥 的公式 、 推理 产生一定 的兴趣 ， 接受起 来就会更快 ， 更容 易理解
一元一次不等式组的实际应用
一元一次不等式的解集是有序数 集，其解集可以表示为数轴上的 一段区间。
一元一次不等式组的定义和性质
定义
由两个或两个以上的一元一次不等式 组成的不等式组称为一元一次不等式 组。
性质
一元一次不等式组的解集是各个不等 式解集的交集，即所有满足所有不等 式的未知数的取值范围。
02
CHAPTER
一元一次不等式组的解法
最佳方案案例分析
要点一
总结词
一元一次不等式组在制定最佳方案中具有实际应用，通过 建立不等式约束条件和目标函数，可以找到最优方案。
要点二
详细描述
在工程设计、项目管理、资源分配等领域，制定最佳方案 是关键任务。一元一次不等式组可以用来解决这类问题， 例如在制定项目计划时，需要确定最佳的资源分配方案。 通过设立一元一次不等式组，其中变量代表各种资源的数 量或成本，不等式约束条件包括资源限制、时间安排等因 素。求解这个不等式组可以得到最优的资源分配方案。
04
CHAPTER
一元一次不等式组的应用实 例
最大利润问题
总结词
详细描述
一元一次不等式组在解决最大利 润问题中具有广泛应用。
通过设立一元一次不等式组来表 示成本、售价、需求量等变量之 间的关系，可以求解出在一定条 件下获得最大利润的方案。
举例
某商店购进了一批T恤，每件进价为80 元，售价为100元。若一个月内售出T 恤的件数超过200件，则每多售出一件 ，商店可获得额外利润2元；若售出件 数不超过200件，则每少售出一件，商 店将损失5元。求商店应如何定价和销 售，才能获得最大利润？
最短路径案例分析
总结词
一元一次不等式组在解决最短路径问题中具有实际应用，通过建立不等式约束条件，可以找到两点之间的最短路 径。
《浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策》论文
浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策【摘要】现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系. 解决实际问题的过程中，有时不能确定或无需确定某个量的具体取值，但可以求出或确定这个量的变化范围，不等式（组）就是探求不等关系的基本工具. 列不等式（组）解决实际问题是初中数学中的难点，同时也是中考的热点. 解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系，列出方程和不等式. 但在解不等式（组）时有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意，而在解题过程中遇到各种困难.【关键词】初中生；一元一次不等式（组）应用题；应对策略对于“不等式（组）”，新课程标准的具体要求是：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”虽然同学们都能够记住解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学生们在解题过程中遇到困难，而不能得到正确的解.一、解题中遇到的困难及常见错误１．生活经验的不足及问题信息量大是造成初中生解应用题难的两大屏障例１地砖按每块５．５元出售，地砖每边长３５厘米，用这种砖铺满长７．８米、宽５．７米的房间，需花费多少钱购买地砖？评析要正确地解应用题，必须读懂题目中语言文字表达的问题条件和问题要求. 本题中，学生必须清楚“地砖”、“出售”、“购买”、“铺”等词语的含义，否则不能读懂题意. “地砖问题”中的事实知识包括长方形、正方形的概念，以及米与厘米之间的进率换算. 像这类与生活综合知识联系较紧的应用题还有很多，信息量大，经验不足导致学生读不懂题目，不知从何下手，是学生最伤脑筋的. 总之，学生的生活经验、课外知识、社会知识的储备量，已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2．思维定式造成设未知数出错并带来列式困难例２苏科版八年级下教科书２０页练习第１题.某班学生外出春游时合影留念，１张彩色底片的费用为１元，冲印１张彩照需０．６元. 如果每人预定１张彩照，且每人所花费用不超过０．８元，那么参加合影的学生至少有多少人？错解设参加合影的学生至少有ｘ人，（错误原因：设未知数不确切，应改为设“参加合影的学生有ｘ人”）则１＋０．６ｘ≥０．８ｘ，（错误原因：列式时不等号反向）解这个不等式，得ｘ≤ ５.答：参加合影的学生有５人．（错误原因：认为此题结果是确定值，而此题结果是一个取值范围）评析在列不等式解应用题中，学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难，甚至出错．3．列不等式（组）时忽视关键词例３（２０１１山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”. 计划用不超过１９００本科技类书籍和１６２０本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共３０个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍８０本，人文类书籍５０本；组建一个小型图书角需科技类书籍３０本，人文类书籍６０本．（１）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（２）若组建一个中型图书角的费用是８６０元，组建一个小型图书角的费用是５７０元，试说明（１）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解（１）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（３０－ｘ）个．由题意，得８０ｘ＋３０（３０－ｘ）≤ １９００，５０ｘ＋６０（３０－ｘ）≤ １６２０，解这个不等式组，得１８≤ ｘ≤ ２０．由于ｘ只能取整数，∴ｘ的取值是１８，１９，２０．当ｘ＝１８时，３０－ｘ＝１２；当ｘ＝１９时，３０－ｘ＝１１；当ｘ＝２０时，３０－ｘ＝１０．故有三种组建方案：方案一，中型图书角１８个，小型图书角１２个；方案二，中型图书角１９个，小型图书角１１个；方案三，中型图书角２０个，小型图书角１０个．（２）方案一的费用是：８６０×１８＋５７０×１２＝２２３２０（元）；方案二的费用是：８６０×１９＋５７０×１１＝２２６１０（元）；方案三的费用是：８６０×２０＋５７０×１０＝２２９００（元）．故方案一费用最低，最低费用是２２３２０元．评析解这类应用题的难点在于理清题意，寻找题目中的关键词语. 例３中的两个关键词“不超过”、“ 不少于”是列不等式（组）的依据. 另外还要注意所设未知数受实际情况的制约，此例中中型图书角的个数ｘ应是正整数．不等式应用题的取材广泛，又紧密结合实际生活，解这类题首先要理清题意，寻找关键词，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系，列出不等式（组），通过解不等式确定不等式的解，最后要检验所求解是不是与实际问题相符合.4．移项或两边同乘（除）负值时不变号根据题意正确地列出不等式（组）后，最重要的是解不等式（组）．例４解不等式：２ｘ＋４＞ｘ－１．错解移项，得２ｘ＋ｘ＞－１＋４．即３ｘ＞３，则ｘ＞１．例５解不等式：－３ｘ＋９＜０．错解移项，得－３ｘ＜－９．系数化为１，得ｘ＜３．评析上面两例均犯了不变号的错误. 例４、例５分别因“移项要变号”、“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向应改变”这类知识点不能及时回应所致. 因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心. 例４的正确结果应为ｘ＞－５，例５的正确结果应为ｘ＞３.5．概念或意义不明确例６求不等式２ｘ－４＜０的非负整数解．错解因为２ｘ－４＜0的解为ｘ＜２，所以它的非负整数解为１．例７解不等式：｜ｘ｜＜３．错解ｘ＜３．评析例６和例７错误的原因主要是对某些概念不明确或混淆，如“非负整数解”、“绝对值”等. 非负整数应包括0和一切正整数，故例６正确解为：０和１. 绝对值的意义是指在数轴上某个数到原点的距离，故例７的正确解为：－３＜ｘ＜３.6．去括号时不遵守运算法则例８解不等式：３ｘ－２（１－２ｘ）≥ ５．错解去括号，得３ｘ－２－２ｘ≥ ５，故ｘ≥ ７．评析本题有括号，根据解不等式的步骤，要先去括号. 括号前的数要与括号里的各项相乘. 去括号时，除应遵循乘法的分配律不能漏乘外，还应遵循去括号法则：去括号时，括号前面为“－”，去括号要将括号里的各项都变号. 本题产生错解的原因有两点：括号外的数只与第一项相乘，括号前面是负号只对第一项变号. 因此本题的正确解应为ｘ≥ １.7．去分母时，漏乘不含分母的项例９解不等式：＋２≥ －２ｘ．错解去分母，得ｘ－１＋２≥ －４ｘ．移项、合并同类项，得５ｘ≥ －１，即ｘ≥ －．评析本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，去分母时，不等式的两边同乘各分母的最小公倍数，漏乘不含分母的项，漏乘了常数项，这是解一元一次不等式（组）时常出的错误之一，应引起高度重视. 因此本题的正确解应为ｘ≥ －.８. 分子是多项式，去分母时忽视了分数线的括号作用例１０解不等式：－＞０．错解去分母，得４ｘ－１－３ｘ－１＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞２．评析去分母时，当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体. 忽视分数线的括号作用也是解一元一次不等式时常出的错误之一.为避免出这类错，应分别对分子添加括号，再运用去括号法则. 例10中没有添加括号导致了错误.正确去分母，得２（２ｘ－１）－３（ｘ－２）＞０．去括号，得４ｘ－２－３ｘ＋６＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞－４．二、学好解一元一次不等式（组）及应用题的策略1．理解有关的概念①不等式：用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.②一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知数.③不等式的解：在含有未知数的不等式中，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有无数个.④不等式的解集：如果一个不等式有解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知数的值.２．领悟不等式的三个基本性质①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.②不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.③不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的三个基本性质是进行不等式变形的根本依据，其中前两个性质类似于等式的性质，而在运用性质③时，要注意必须改变不等号的方向，这是不等式特有的性质.3．牢固掌握不等式（组）的解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成１.各步需注意事项：①去分母：不要漏乘不含分母的项，是否改变不等号的方向；②去括号：括号前是负号时，括号内各项均要变号；③移项：移项要变号；④合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变；⑤系数化成１：是否改变不等号的方向.4．牢固掌握列不等式（组）解应用题的步骤，抓住不等关系关键词，挖掘隐含的不等关系在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如“大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过”等．我们一定要利用好这些关键信息，列出不等式（组）以解决实际问题.有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要求老师引导学生根据问题的实际意义，深入挖掘蕴含其中的不等关系．5. 重视不等式（组）应用题的教学在平时的教学过程中，教师既要注重知识的传授和题目的解答，也要重视学生的实践性活动的开展和教学，这样才会避免数学和实际生活脱节，同时教学中要不断地增加新的背景和内容，跟上时代，弥补生活经验的不足，激发学生学习的热情．对于不等式（组）应用题文字较多学生获得信息困难的问题，教师平常在教学中在应用题上要多停留，有耐心.在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决. 应用题是初中数学的重点，列不等式解应用题是初中数学的难点，根据题意正确地列出不等式（组），解应用题就成功了一半. 一元一次不等式（组）的解法十分重要，它与一元一次方程的解法有许多相似之处，但又有其自身特点，同学们要认清两者解法的联系与区别. 正确应对学生在解题过程中遇到的困难，提高学习的积极性，增加学习数学的兴趣，才有可能应用一元一次不等式（组）去解决生活中的实际问题.。
例谈一元一次不等式(组)的应用
例谈一元一次不等式（组）的应用晋江市江滨中学 官生福用一元一次不等式（组）解应用题是新教材新补充的内容，这说明它在新教材中占有重要地位，它是新课标中考命题的重点和热点之一。
我们要让学生能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解决简单的问题。
这类应用题重在考查学生阅读能力，应用数学知识分析问题能力，建立数学模型解决实际问题能力，培养学生应用数学的意识。
要解好此类问题必须做到：一是建摸。
它是解答应用题的最关键的步骤，即在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
二是解摸。
即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
其解答的基本程序可表示如下：对含有不等关系的应用题，可以考虑通过列不等式（组）来解。
它的方法、步骤和列方程解应用题类似。
列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的某一个取值范围。
但当所求的量必须属于整数集或整数集的某一部分时，求得的解有可能是有限个值，甚至是唯一的值。
下面例谈一元一次不等式（组）的应用。
一、消费预算。
例1 小明家准备用15000元装修新房，新房的使用面积为100平方米 ，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房橱具还要用去400元，这样居室和客厅装修工料费每平方米多少元才能不超过预算？解：居室和客厅装修工料费每平方米x 元才能不超过预算？由题意有不等式90x+200×10+400≤15000 ,解得x ≤140, 即每平方米不高于140元时才能不超过预算。
例2 某公园出售的一次性使用门票，每张 10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、 B 两类：A 类门票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每张2元的门票。
一元一次不等式组的应用
同小取小
当两个不等式都是小于号时，解集取两个数 中较小的那个。
小小取中间
当两个不等式都是小于号时，解集取两个数 的中间范围。
特殊情况的处理
当不等式组中有等于 号时，需要特别注意 等号成立的条件。
当不等式组中有绝对 值时，需要特别注意 绝对值的取值范围。
当不等式组中有分母 时，需要特别注意分 母的取值范围。
将不等式的解集转化为数学模型。例如，如果时间不等式是距离/速度>时间， 那么数学模型应该是速度<x，其中x是距离/时间的值。
解决实际问题
根据数学模型，确定问题的解
将数学模型应用到实际问题中，确定问题的解。例如，如果速度<x，那么实际问 题的解应该是速度小于x的值。
分析结果并作出决策
根据问题的实际意义和已知条件，分析结果并作出决策。例如，如果速度小于x 的值是50公里/小时，那么决策应该是采取减速措施。
一元一次不等式组的应用
2023-11-08
目 录
• 认识一元一次不等式组 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的应用案例 • 一元一次不等式组的应用拓展
01
认识一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义
01
02
03
定义
一元一次不等式组是由几 个一元一次不等式联立而 成的数学表达式。
03
一元一次不等式组的应用
实际问题的数学转化
确定问题中的不等关系
在实际问题中，往往存在各种不等关系，如时间、距离、 质量、价格等。需要仔细分析问题，找出这些不等关系。
建立不等式
将问题中的不等关系转化为数学不等式。例如，如果速度 和时间的关系是速度=距离/时间，那么时间不等式可以表 示为距离/速度>时间。
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组的应用xx年xx月xx日CATALOGUE目录•理解一元一次不等式组•一元一次不等式组的应用场景•一元一次不等式组的实际应用•如何构造一元一次不等式组•一元一次不等式组的解法•一元一次不等式组的优化01理解一元一次不等式组1 2 3由一个或多个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
一元一次不等式组中每个不等式称为不等式的一元一次不等式。
不等式的解组成的集合，称为不等式的解集。
分别求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分作为不等式组的解集。
当不等式组中有一个或多个等式时，可直接求出等式的解作为不等式组的解。
同大取大当不等式组中所有不等式都大于或等于同一个数时，取该数作为不等式组的解。
小小取较小当不等式组中第一个不等式小于第二个不等式时，取第二个不等式的解作为不等式组的解。
同小取小当不等式组中所有不等式都小于或等于同一个数时，取该数作为不等式组的解。
大小小大中间找当不等式组中第一个不等式大于第二个不等式，而第二个不等式小于第三个不等式时，取中间的数作为不等式组的解。
大大取较大当不等式组中第一个不等式大于第二个不等式时，取第一个不等式的解作为不等式组的解。
大大大小无解当不等式组中第一个不等式大于第二个不等式，而第二个不等式大于第三个不等式时，无解。
一元一次不等式组的性质02一元一次不等式组的应用场景投资理财在投资理财中，我们可以通过建立一元一次不等式组来计算如何在多种投资方案中选择最优方案。
打折促销在商业活动中，商家经常采用打折促销的方式来吸引顾客，这时可以用一元一次不等式组来表示顾客所享受的优惠情况。
生活中的一元一次不等式组解决几何问题在几何中，我们可以用一元一次不等式组来表示不同的几何形状及其性质，从而解决相关的几何问题。
数轴上的不等式在数学中，我们可以用一元一次不等式组来表示数轴上不同区间的数，从而解决不等式问题。
数学中的一元一次不等式组在医学研究中，我们可以用一元一次不等式组来表示不同的药物浓度对病菌生长的影响，从而选择合适的药物及浓度。
一元一次不等式组应用
一元一次不等式组的应用初探随着教育改革的进一步贯彻落实,应用数学占有了重要的席位,新编九年义务教育初中代数第六章中引入一元一次不等式及不等式组的应用题,给教育工作者提出了新的课题,同时也引发了一系列的思考,现结合教科书的几道习题谈一谈教学中应注意的几点:1.注意思考问题的严密性教材第80页习题b组第3题,“把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,则余8个;如果前面每人分5个,则最后一人得到的苹果数不足3个,求小孩的人数和苹果的个数”。
教材中给出的答案是”设有x个孩子,则苹果的个数是3 x +8”,根据题意得3 x +8≤5(x -1)+3∴ x≥5.取x=5,6,7,8,9苹果数分别为23,26,29,32,35我认为此答案不正确。
对“不足”一词理解有误“不足”就是不满,不够之意,在数学中是“小于”的意思。
“不足”一词同时又隐含着存在性,故在数学中又有“大于0”之意。
因此,本题应列如下不等式0〈3 x +8-5(x -1)<3∴5<x<6.5 因为人数应为正整数所以x=6,苹果的个数是23个。
答案是唯一的。
思考问题不严密,给出的答案从第一种分法来看没有什么问题,是符合题意的,但从第二种分法来检验,错误就十分明显了。
当x=5时,最后一个孩子得到的苹果数是3,应说“足3个”而不是“不足3个”。
当x=7时不仅最后一个孩子得不到苹果,就连第6个孩子也只能得到4个,与题意根本不符,由此可见,在解答这类应用题时,一要抓住重点词语,弄清它的含义,进而用数学符号表示出来;二要注意思维的严密性,不能忽视题中给出的每一个条件,要逐一检验。
2.注意应用题的现实意义一切问题脱离了实际都是片面的,甚至是错误的。
例如“乘某市的一种出租车起价是10元(即行驶距离在5km以内都需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?”(教材85页第10题),这道题与现实生活紧密相关,解决此类问题既不能脱离题意,又不可忽视它的现实意义,解此题的切入点是行驶距离是5km时应付多少钱?(11.2元) 5.1-5.9km呢?(11.2元)。
一元一次不等式与不等式组的研讨与应用
一元一次不等式与不等式组的研讨与应用包遵义1．不等式相关概念：（1）不等式： 叫做不等式；（2）一元一次不等式： 叫做一元一次不等式； （3）一元一次不等式组： 叫做一元一次不等式组。
2．不等式的基本性质：（1）若b a >则：c b c a ±>±（2）若b a >,0>c 则：c b c a bc ac >>,（3）若0,<>c b a 则：cbc a bc ac <<,（4）若b a >则：a b < （对称性）（5）若c b b a >>,则：c a > （传递性） 3．一元一次不等式的解法当一元一次不等式化为标准形式b ax >后（1）当0>a 时：a b x >（2）当0<a 时：ab x < （3）当0=a 时：若0≥b ，无解；若0<b ，解为任意实数4．一元一次不等式组的解法可先借助数轴直观地将公共局部表示出来，再用数学式子写出解集，即先求出“组”内每个不等式的解集，然后再从“组”角度去求“不等式组”的解集，可自行总结下表：一、感受不等关系，体会最优化思想生活中的不等关系往往是由相等关系得到的，相等关系的解决往往是不等关系解决的突破口，但真正的应用价值往往存有于不等关系中。
知识精粹例1．如图1，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆，猜测正方形和圆的面积哪个大？析： 显然，所围成的两图形的周长相等，如何利用周长的计算公式分别求出边长和半径，再利用面积公式实行计算比较。
解： 不难求出所围成的正方形和圆的面积分别为：,4162222cm l cm l π和因为16422l l >π，所以无论l 取何值时，圆的面积总大于正方形的面积。
二、体会类比思想，轻松求解不等式例2．某自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过35m ，每立方米收费1.5元，超出局部则每立方米收费2元。
一元一次不等式的解法和应用
一元一次不等式的解法和应用一元一次不等式是中学数学中的基础知识，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次不等式的解法和应用，为读者提供帮助和启示。
1. 一元一次不等式的解法一元一次不等式可以表示为ax + b > 0（或ax + b < 0）的形式，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
图像法：对于一元一次不等式ax + b > 0（或ax + b < 0），我们可以通过画出对应的一元一次方程ax + b = 0的图像，并进行判断。
例如，当a > 0时，一元一次不等式ax + b > 0的解为x > -b/a；当a < 0时，一元一次不等式ax + b < 0的解为x < -b/a。
代数法：通过代数方法解一元一次不等式，主要是进行一些等式运算和不等式性质的推导。
例如，对于不等式ax + b > 0，我们可以通过将不等式两边都减去b，然后除以a的方式得到解x > -b/a（当a > 0时）；同样地，对于不等式ax + b < 0，解为x < -b/a（当a < 0时）。
2. 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用非常广泛，以下是几个常见的应用领域：（1）经济学：在经济学中，常常需要用到一元一次不等式来描述供需关系、成本利润等问题。
例如，在一个销售产品的市场中，假设每件商品的成本为C，售价为P，销售量为x，那么供应商的利润可以表示为P*x - C*x > 0的一元一次不等式。
该不等式可以帮助供应商计算最低的销售量，以保证利润为正。
（2）几何学：在几何学中，一元一次不等式可以应用于线性不等式的问题。
例如，对于一个线段AB，已知A点的坐标为(a, b)，B点的坐标为(c, d)，如果要求该线段上任意一点的纵坐标大于横坐标的两倍，则可以建立一元一次不等式的关系，即d > 2c。
一元一次不等式组在实际生活中的应用.doc
② ②一元一次不等式组在实际生活中的应用学习目标1、列一元一次不等式组解决具有不等关系的实际问题2、进一步掌握一元一次不等式组的解法重点、难点列一元一次不等式组描述实际生活中的不等关系教学过程一、自主学习解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--13214)2(3x x x x 目的通过复习一元一次不等式组，以便本节课顺利进行，时间3——5分钟，，结果记入个人积分。
二、合作探究学生认真阅读课本P139例2，完成下列问题分析：设每个小组原先每天生产x 件产品（1）按原来的生产速度，10天的产品数量为 件；（2）“不能完成任务”的意思是：按原来的生产速度，10天的产品数量 500，用式子表示为： ①；“提前完成任务”的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量 500，用式子可以表示为： ②此环节10分钟左右，各小组讨论交流，弄清列不等式组的关键，采用小组讲练，其他小组评价，记入小组积分。
解：设每个小组原先每天生产x 件，据题中前后的条件，得⎩⎨⎧__________________ 由①得：由②得：因此，不等式组的解集为根据题意，x 的值应是整数，所以，x=答： 。
（此环节采用黄金搭档的方式，同桌两人共同完成，并评出两组，记入个人积分，时间约5分钟。
）三、拓展探究（知识迁移）设未知数，列不等式组把一些书分给几个学生，如果每人分了3分你，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？解：设由题意知⎩⎨⎧__________________时间约7分钟，可以四人合作完成。
四、快乐达标① ①某中学有若干名学生住宿舍，若每周宿舍住4人，则有20人没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍住人但住不满，求住宿学生的人数及宿舍的间数。
（要求学生自己独立完成，小组之间相互批改，指出错误、原因，并纠正，由组长负责统计小组正确率，教师做一横向比较，鼓励小组之间相互竞争，时间约10分钟）五、课堂小结你学习到了什么？用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次不等式组的应用初探
随着教育改革的进一步贯彻落实,应用数学占有了重要的席位,新编九年义务教育初中代数第六章中引入一元一次不等式及不等式组的应用题,给教育工作者提出了新的课题,同时也引发了一系列的思考,现结合教科书的几道习题谈一谈教学中应注意的几点:
1.注意思考问题的严密性
教材第80页习题B组第3题,“把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,则余8个;如果前面每人分5个,则最后一人得到的苹果数不足3个,求小孩的人数和苹果的个数”。
教材中给出的答案是”设有x个孩子,则苹果的个数是3 x +8”,根据题意得
3 x +8≤5(x -1)+3
∴x≥5.
取x=5,6,7,8,9
苹果数分别为23,26,29,32,35
我认为此答案不正确。
对“不足”一词理解有误“不足”就是不满,不够之意,在数学中是“小于”的意思。
“不足”一词同时又隐含着存在性,故在数学中又有“大于0”之意。
因此,本题应列如下不等式
0〈3 x +8-5(x -1)<3
∴5<x<6.5 因为人数应为正整数所以x=6,苹果的个数是23个。
答案是唯一的。
思考问题不严密,给出的答案从第一种分法来看没有什么问题,是符合题意的,但从第二种分法来检验,错误就十分明显了。
当x=5时,最后一个孩子得到的苹果数是3,应说“足3个”而不是“不足3个”。
当x=7时不仅最后一个孩子得不到苹果,就连第6个孩子也只能得到4个,与题意根本不符,由此可见,在解答这类应用题时,一要抓住重点词语,弄清它的含义,进而用数学符号表示出来;二要注意思维的严密性,不能忽视题中给出的每一个条件,要逐一检验。
2.注意应用题的现实意义
一切问题脱离了实际都是片面的,甚至是错误的。
例如“乘某市的一种出租车起价是10元(即行驶距离在5km以内都需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?”(教材85页第10题),这道题与现实生活紧密相关,解决此类问题既不能脱离题意,又不可忽视它的现实意义,解此题的切入点是行驶距离是5km时应付多少钱?(11.2元) 5.1-5.9km呢?(11.2元)。
6km则应付12.4元……这就是它的实际意义。
因此,设从甲地到乙地的距离是xkm,根据题意得。
16≤1.2 (x-5)+10<17.2 解得10≤x<11,而多数同学认为两地的距离等于11km 也行,其实这就是忽视了问题的实际意义。
3.注意应用题与相关学科的联系
数学是解决实际问题的有效工具,与物理、化学等学科有着广泛的联系,如化学中的浓度配比问题,物理中的吸热-放热问题等等,都需要用数学方法来解决,反三,解答这类数学题也需要相关的物理、化学知识。
例如“在容器里18℃的水6L,现在要把8L水注入里面,使容器里混合的水的温度不低于30℃, 且不高于36℃,注入的8L水的温度应该在什么范围?”(教材86页B组第6题),讲这道题首先应使学生知道水温的变化与水的体积之间的关系,即物理中的公式Q=cmt及质量与体积的关系,即物理公式m=ρV由此学生才能得出“cρ(6+8)×30≤cρ6×18+cρ8 x≤cρ(6+8)×36 (设注入的8L水的温度是x) ”,进而化简得到
(6+8)×30≤6×18+8 x≤(6+8)×36 即得到此题的代数解法,没有这些基础知识,解这道题就无从下手,即使列出上式也无凭无据,因此要建立起数学与其他学科的广泛的联系。
数学大纲规定“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,”“形成应用数学的意识”而今更应注重培养学生解决实际问题的能力,这就要求我们教师善于归纳勇于探索,不断地寻找解决问题的简捷途径。