2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九二次函数与幂函数

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2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九二次函数与幂函数

2 3
，b＝15
2 3
，c＝12
1 3
，则 a，b，c 的大小关系是(
)
A．a<b<c
B．c<a0)是增函数，∴a＝12
2 3
>b＝15
2 3
.∵y＝12x
故实数 a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
答案：(－∞，－5]∪[5，＋∞) 5．若函数 f(x)＝ax2＋2ax＋1 在[1,2]上有最大值 4，则 a 的值为________．
解析：f(x)＝a(x＋1)2＋1－a.
①当 a＝0 时，函数 f(x)在区间[1,2]上的值为常数 1，不符合题意，舍去；
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课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数
一、题点全面练
1．幂函数 y＝f(x)经过点(3， 3)，则 f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选 D 设幂函数的解析式为 y＝xα，将(3， 3)代入解析式得 3α＝ 3，解得 α
6．[更换主元法]对于任意 a∈[－1,1]，函数 f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a 的值总大于 0，
则 x 的取值范围是( )
A．(1,3)
B．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C．(1,2)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：选 B 原题可转化为关于 a 的一次函数 y＝a(x－2)＋x2－4x＋4>0 在[－1,1]上恒

高考数学一轮复习课时跟踪检测(九)二次函数与幂函数理新人教A版

高考数学一轮复习课时跟踪检测（九）二次函数与幂函数理新人教A 版1．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：x 1 12 f (x )122则不等式f (|x |)≤2的解集是( ) A ．{x |0<x ≤2} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4}2．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )3．(2012·梅州期末)已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )4．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( )A ．f (－3)<c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<c <f (－3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3)<c D ．c <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (－3) 5．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]6．(2013·温州模拟)方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－2357．对于函数y ＝x 2，y ＝x 12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增； ③它们的图象关于直线y ＝x 对称； ④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)； ⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．8．(2012·北京西城二模)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________．9．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________．10．如果幂函数f (x )＝x －12p 2＋p ＋32(p ∈Z )是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式．11．已知二次函数f (x )的图象过点A (－1,0)、B (3,0)、C (1，－8)． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在x ∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f (x )≥0的解集．12．(2012·茂名一模)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－m ·x 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．1．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13 B.12 C.34D ．12．(2012·深圳质检)设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．3．(2013·肇庆模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )．(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x，x >0，－f x ，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．答案课时跟踪检测(九)A 级1．选D 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22⇒α＝12，即f (x )＝x 12，故f (|x |)≤2⇒|x |12≤2⇒|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．2．选D ∵a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，∴a >0，c <0.∴图象开口向上与y 轴交于负半轴．3．选C 因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f (2)＝f (0)＝c .5．选D 二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，f ′(x )＝2a (x －1)≤0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1. 所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2. 6．选C 令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，又f (0)＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧f 1≤0，f 5≥0.解得－235≤a ≤1.7．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案：①②⑤⑥8．解析：因为f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，所以b ＝0，则f (x )＝x 2＋1，解不等式(x －1)2＋1<x ，即x 2－3x ＋2<0得1<x <2.答案：0 {x |1<x <2}9．解析：由x ≥0，y ≥0，x ＝1－2y ≥0知 0≤y ≤12，令t ＝2x ＋3y 2＝3y 2－4y ＋2，则t ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＋23.在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34.答案：3410．解：∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴－12p 2＋p ＋32>0，即p 2－2p －3<0. ∴－1<p <3.又∵f (x )是偶函数且p ∈Z ， ∴p ＝1，故f (x )＝x 2.11．解：(1)由题意可设f (x )＝a (x ＋1)(x －3)，将C (1，－8)代入得－8＝a (1＋1)(1－3)，得a ＝2. 即f (x )＝2(x ＋1)(x －3)＝2x 2－4x －6. (2)f (x )＝2(x －1)2－8，当x ∈[0,3]时，由二次函数图象知，f (x )min ＝f (1)＝－8，f (x )max ＝f (3)＝0.(3)f (x )≥0的解集为{x |x ≤－1，或x ≥3}． 12．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f 3＝5，f2＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f3＝2，f 2＝5，⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调， ∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4.∴m ≤2或m ≥6. B 级1．选D 当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12， ∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.2．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－23．解：(1)由已知得c ＝1，a －b ＋c ＝0，－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2.则f (x )＝(x ＋1)2.则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x >0，－x ＋12，x <0.故F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由题意得f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x－x 且b ≥－1x－x 在(0,1]上恒成立．又当x ∈(0,1]时，1x －x 的最小值为0，－1x－x 的最大值为－2，故－2≤b ≤0.。

高三数学(理)一轮总复习课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数 Word版含解析

课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快．二次函数的图象过点()，对称轴为＝，最小值为－，则它的解析式为．解析：依题意可设()＝(－)－，∵图象过点()，∴－＝，∴＝.∴()＝(－)－.答案：()＝(－)－．已知幂函数()＝·α的图象过点，则＋α＝.解析：由幂函数的定义知＝.又＝，所以α＝，解得α＝，从而＋α＝.答案：．函数()＝－＋，当∈[－，＋∞)时，()是增函数，当∈(－∞，－]时，()是减函数，则()的值为．解析：函数()＝－＋图象的对称轴为直线＝，由函数()的增减区间可知＝－，∴＝－，即()＝＋＋，∴()＝＋＋＝.答案：．函数()＝(－－)是幂函数，且在∈(，＋∞)上为增函数，则实数的值是．解析：()＝(－－)是幂函数⇒－－＝⇒＝－或＝.又∈(，＋∞)上是增函数，所以＝.答案：．若幂函数＝()的图象过点，则＝(－)的单调减区间为．解析：设()＝α，则由α＝＝－，得α＝－，所以()＝－＝，该函数是定义在(，＋∞)上的单调减函数．而＝－在(－∞，)上为单调减函数，在(，＋∞)上为单调增函数，且＝－>，得>或<，故所求函数＝(－)的单调减区间为(，＋∞)．答案：(，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标．若幂函数＝(，∈)的图象经过点，则＝.解析：根据幂函数的概念得＝，且＝，即－＝，所以＝－，所以＝－.答案：－．若函数()＝(－)(＋－)的图象关于直线＝对称，则()的最大值是．解析：依题意，函数()是偶函数，则＝＋－是偶函数，故＝，()＝(－)(－)＝－＋－＝－(－)＋，当＝时，()取最大值为.答案：．(·无锡调研)若幂函数＝(－＋)·－－的图象不过原点，则＝.解析：由幂函数性质可知－＋＝，∴＝或＝.又幂函数图象不过原点，∴－－≤，即－≤≤，∴＝或＝.答案：或．设函数()＝－＋，()＝()＋()，则()＋()＋…＋()＝.解析：由二次函数图象的性质得，当≤≤时，()＋()＝，∴()＋()＋…＋()＝()＋()＝.答案：．(·南京调研)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则的取值范围是．解析：二次函数图象的对称轴为＝，且＝－，()＝()＝－，由图得∈.答案：．若函数＝＋(＋)＋，∈[，]的图象关于直线＝对称，则＝.解析：由已知得－＝，解得＝－.又因为＝，所以＝－＝.答案：．设二次函数()＝＋＋在[－]上有最大值，则实数的值为．解析：此函数图象的对称轴为直线＝－.当>时，图象开口向上，所以＝时取得最大值，()＝＋＋＝，解得＝；当<时，图象开口向下，所以＝－时取得最大值，(－)＝－＋＝，解得＝－.答案：－或．已知幂函数()＝－，若(＋)＜(－)，则的取值范围是．解析：∵()＝－＝(＞)，易知∈(，＋∞)时为减函数，又(＋)＜(－)，∴(\\(＋＞，－＞，＋＞－，))解得(\\(＞－，＜，＞，))∴＜＜.答案：()．(·金陵中学检测)已知函数()＝－＋＋(∈)是偶函数，且()在(，＋∞)上单调递增．() 求的值，并确定()的解析式；()()＝[－－()]，求()的定义域和值域．解：()因为()在(，＋∞)单调递增，由幂函数的性质得－＋＋>，解得－<<.因为∈，所以＝或＝.当＝时，()＝不是偶函数；当＝时，()＝是偶函数，所以＝，()＝.()由()知()＝，由－－＋>，得－<<，所以()的定义域为(－)．设＝－－＋，∈(－)，则∈(]，。

2020年高考一轮复习数学(文)课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数

课时跟踪检测(八) 二次函数与幕函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. ________________________________________________________________________ (2018清河中学检测)已知幕函数f(x)= k x"的图象过点 *，右2，则k+ a=________________________ .解析：由幕函数的定义知k = 1.又哙F豎，所以£「=¥，解得a=1,从而k + a= 3.答案：32. ___________ (2019连云港调研)若函数f(x)=—x2+ 2(a—1)x+ 2在(―汽4)上为增函数，则a的取值范围是 ____ .解析：T f(x)=—x2+ 2(a —1)x+ 2 的对称轴为x= a —1,f(x)=—x2+ 2(a—1)x+ 2 在(一8, 4)上为增函数，.•.对称轴x= a—1》4,「. a》5.答案：［5,+s )3. (2018淮阴模拟)已知函数f(x)= x2—m是定义在区间［—3—m, m2—m］上的奇函数，贝V f(m), f(0)的大小关系为_________ .解析：因为函数f(x)是奇函数，所以—3—m + m2—m= 0,解得m= 3或—1.当m= 3时，函数f(x) = x—1,定义域不是［—6,6］,不合题意；当m=—1时，函数f(x) = x3在定义域［—2,2］上单调递增，又m v0,所以f(m)v f(0).答案：f(m)v f(0)4. 已知函数f(x) = x2+ x + m，若|f(x)|在区间［0,1］上单调，则实数m的取值范围为解析：因为f(x)= x2+ x+ m，且|f(x)|在区间［0,1］上单调，所以f(x)在［0,1］上满足f(0) f(1) > 0,即m(1 + 1 + m)> 0，解得m> 0 或m< —2.答案：(一8,—2］U ［0,+8 )5. 若二次函数f(x)= —x2+ 4x +1图象的顶点在x轴上，则t= _______________ .解析：由于f(x)=—x2+ 4x+ t=—(x —2)2+ t+ 4图象的顶点在x轴上，所以f(2) = t+ 4= 0,所以t=—4.答案：—46. _____________ (2019杭州测试)若函数f(x) = x2—2x+ 1在区间［a, a+ 2］上的最小值为4,则实数a 的取值集合为.解析：因为函数f(x) = x2—2x + 1 = (x —1)2的图象的对称轴为直线x = 1, f(x)在区间[a, a + 2]上的最小值为4,所以当a> 1 时,f(x)min = f(a) = (a—1)2= 4, a=—1(舍去)或a= 3; 当a + 2w 1,即卩a w —1 时，f(x)min = f(a + 2) = (a+ 1)? = 4, a= 1(舍去)或a= —3;当a v 1v a+ 2,即一1v a v 1 时，f(x)min= f(1) = 0工4.故a的取值集合为{—3,3}.答案：{ —3,3}二保咼考，全练题型做到咼考达标11. (2019海安中学检测)已知幕函数f(x) = x“，其中応，一2, —1, ^，1, 2, 3 ：则使f(x)为奇函数，且在区间(0 ,+^ )上是单调增函数的a的取值集合为_________ .解析：若幕函数f(x)为奇函数，贝y a=—1,1,3 ,又f(x)在区间(0 , +8 )上是单调增函数，所以a 的取值集合为{1,3}.答案：{1,3}i>m2 4 i*m2. (2019武汉调研)已知幕函数f(x)= x m(m€ Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0,+ m)上为减函数，则m的值为___________ .解析：T幕函数f(x) = x m 4m (m€ Z)在区间(0, + )上为减函数，/• m2—4m v 0,解得0 v m v 4.又m€ Z,/• m= 1 或m= 2 或m = 3.当m= 1时，f(x)= x—3，图象不关于y轴对称；当m= 2时，f(x) = x—4,图象关于y轴对称；当m= 3时，f(x)= x—3，图象不关于y轴对称.综上，m的值为2.答案：23. 若关于x的不等式x2—4x—2—a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是解析：不等式x2—4x—2—a> 0在区间(1,4)内有解等价于a v (x2—4x —2)max,令f(x) = x2—4x—2, x€ (1,4),所以f(x)v f(4) = —2,所以a v —2.答案：(—a, —2)4. (2018泰州中学调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x v 0时，f(x)= x —2x+ 1, 不等式f(x2—3) > f(2x)的解集为______________ .解析：根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0) = 0,当x v 0时，f(x)= x2—2x+ 1= (x—1)2为减函数，则当x > 0时，f(x)也为减函数，综上可得f(x)在R上为减函数，若f(x2—3)>f(2x)，则有x2—3 v 2x,解得一1 v x v 3,即不等式f(x2—3) >f(2x)的解集为(—1,3).(常数a€ Z )为偶函数，且在(0,+^ )上是单调递减函数，则的值为 ________ .解析：根据幕函数的性质，要使函数 f(x )为偶函数，且在(0 ,+^)上是单调递减函数，则a — 2 a — 3为偶数，且a 2 - 2 a — 3 V 0 ,解不等式可得一 1V aV 3.因为a€ Z,所以a= 0,1,2. 当a= 0时，a 2 — 2 a — 3=— 3，不满足条件；当 a= 1时，a — 2 a — 3=— 4，满足条件；当 a =2时，a 2 — 2 a — 3 =— 3,不满足条件，所以a= 1. 答案：16.若函数 y = x 2— 3x — 4的定义域为［0, m ］，值域为解析：二次函数图象的对称轴为=—4,由图得 m € 3, 3 .答案：3 37.对于任意实数x ,函数f(x)= (5 — a)x 2— 6x + a + 5恒为正值，则 a 的取值范围是解析：由题意可得 5 — a > 0, △= 36 — 4 5 — a ia + 5 v 0, 解得— 4V a v 4. 答案： (—4,4)8.(2019南通一调)若函数f(x)= ax 2 + 20x + 14(a > 0)对任意实数 t ,在闭区间［t — 1, t + 1］上总存在两实数X 1, x 2，使得|f(X 1) — f (x 2)|》8成立，则实数a 的最小值为 __________ .解析：由题意可得，当 x € ［t — 1, t + 1］时,［f(x)max — f(x)min ］min 》8,当［t — 1 , t + 1］关于对称轴对称时，f(x)max — f(x)min 取得最小值，即 f(t + 1)— f(t)= 2at + a + 20> 8, f(t — 1) — f(t) =—2at + a — 20>8,两式相加，得 a >8,所以实数a 的最小值为8.答案：89. 已知幕函数 f(x)= x (m2+ m)1(m € N *).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性.⑵若该函数f(x)的图象经过点(2,2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2 — a)>f(a — 1)的实数a 的取值范围.解：⑴因为m 2+ m = m(m + 1)(m € Nf),而m 与m + 1中必有一个为偶数，答案：(一1,3)5.若函数f(x) = x 25，— 4，贝U m 的取值范围是25 4,f(3) = f(0)所以m2+ m为偶数，2 | .— 1 *所以函数f(x) = x(m m (m€ N )的定义域为［0,+^)，并且该函数在［0,+ 8)上为增函数.(2)因为函数f(x)的图象经过点(2, 2),1所以2= 2(m2+町1，即22= 2(m2+ m)—1,所以m2+ m= 2,解得m = 1或m=—2.1_* "T又因为m€ N ,所以m = 1, f(x) = x2.又因为f(2 —a) >f(a—1),2 —a> 0,所以“—1》0, 解得1w a v3,2—a > a—1,故函数f(x)的图象经过点(2, 2)时，m= 1.满足条件f(2 —a)>f(a—1)的实数a的取值范围为1, 3 4/210. (2019 •东检测)已知a€ R,函数f(x)= x —2ax+ 5.(1) 若a> 1，且函数f(x)的定义域和值域均为［1, a，求实数a的值；_1 112⑵若不等式x|f(x)—x |< 1对x € J, 2恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为f(x) = x2—2ax + 5的图象的对称轴为x = a(a> 1),所以f(x)在［1, a］上为减函数，所以f(x)的值域为［f(a), f(1)］.又已知值域为［1, a］,f a = a—2a? + 5 = *1,所以|f(1 = 1 —2a+ 5 = a,解得a = 2.15 1 52(2) 由x|f(x)—x |< 1,得-应+ 旷a w 2?+計)1令-=t, t€ ［2,3］,则(*)可化为—护+ a w护+记g(t)=-；t2+ ；t=_1t—2 2+眷则g(t)max= g 5= 25所以a> 25；记h(t) 12+ 5 ^^5X2 25则 h(t)min = h(2) = 7，所以 a w 7, 综上所述，25 w a w 7. 所以实数a 的取值范围是25, 7 I 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1. (2019金陵中学期中)设f(x)与g(x)是定义在同一区间［a ，b ］上的两个函数，若函数 y =f(x)— g(x)在［a , b ］上有两个不同的零点，则称 f(x)与 g(x)在［a , b ］上是"关联函数”，区间［a,b ］称为f(x)与g(x)的"关联区间”.若f(x)= -x 3 — x 2 — x 与g(x)= 2x + b 的"关联区间” 3 是［—3,0］,贝U b 的取值范围是 _____ . 1 解析：由题意设 m(x) = f(x)— g(x)= §x 3— x 2— 3x — b , 贝U m ' (x)= x 2— 2x — 3, 由 m ' (x)= 0,得 m =— 1 或 m = 3. ••• f(x)与 g(x)在［—3,0］上是“关联函数”， ••• x =— 1是函数m(x)在［—3,0］上的极大值，同时也是最大值. 要使m(x)= f(x)— g(x)在［ — 3,0］上有两个不同的零点， —b w 0, 5 5 即 5— b > 0, 解得 0w b v 5,3 3 —9 — b w 0,答案：),3) 22. (2019泰州中学检测)已知函数f(x)= x + (x — 1) |x — a|.(1)若a =— 1，求满足f(x) = 1的x 的取值集合；⑵若函数f(x)在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；⑶若a v 1且不等式f(x) > 2x — 3对一切实数x € R 恒成立，求a 的取值范围.2x 2— 1, x > — 1, 解：(1)当 a =— 1 时，有 f(x) —1 x v — 1.当 x > — 1 时，令 2x 2— 1 = 1,解得 x = 1 或 x =— 1;当x v — 1时，f(x) = 1恒成立，• x 的取值集合为{x|x w — 1或x = 1}.2x 2 — a + 1 x + a , x > a ,⑵ f(x)= 一 m 0 w 0,则 m — 1 >0,m — 3 w 0,故b 的取值范围是5.a+ 1 x —a, x v a,若f(x)在R上单调递增，且f(x)是连续的,a+1< a, 1则有4解得a> 1,a+ 1 > 0,即实数a的取值范围是3+ R /(3)设g(x)= f(x)- (2x —3),厂22x —(a+ 3 x+ a + 3, x>a,则g(x)= < * ‘(a —1 ^—a+ 3, x v a.若不等式ax)》0对一切实数x € R恒成立，则当x v a时，T a v 1,「. g(x)单调递减，其值域为(a2—2a + 3,+ ).a —2a + 3= (a —1) + 2> 2,.°. g(x)》0 恒成立.2当x> a 时，T a v 1,「. a v-4- ,「. g(x)min= g'=a+ 3 —~~8~》0,得一3w a w 5. a v 1, ——3w a v 1,综上，a的取值范围是［—3,1).记h(t) = 2t+2t= 2芯+ 2厂8 ,。

2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：二次函数与幂函数

课时跟踪检测(十二) 二次函数与幕函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1幕函数y= f(x)经过点(3, 3)，则f(x)是()A•偶函数，且在(0,+^ )上是增函数B. 偶函数，且在(0,+^ )上是减函数C .奇函数，且在(0 ,+^ )上是减函数D •非奇非偶函数，且在(0,+^ )上是增函数解析：选D 设幕函数的解析式为y= x a,将(3, 3)代入解析式得3 a= 3，解得1a 2，所以y= x2 .故选D.2. (2018丽水调研股函数f(x) = ax2+ bx+ c(a^ 0, x € R),对任意实数t都有f(2 + t)= f(2-1)成立，在函数值f( —1), f(1), f(2), f(5)中，最小的一个不可能是()A. f(—1)B. f(1)C. f(2)D. f(5)解析：选B 由f(2 + t)= f(2 —t)知函数y= f(x)的图象对称轴为x = 2.当a>0时，易知f(5) = f(—1) > f(1) > f(2);当a v 0 时，f(5) = f(—1) v f(1) v f(2)，故最小的不可能是f(1).3. (2018金华模拟)已知幕函数y= f(x)的图象经过点2, 4，则它的单调递增区间为( )A. (0,+^ )B. ［0,+^ )C.(―汽0)D. ( — m,+m )解析：选C设幕函数f(x)=x a,••• f(x)的图象经过点2, 1 ,••• 2a= 1,解得a= —2,则f(x) = x—2= 4,且X M 0,••• y= x2在(—s, 0)上递减，在(0,+ s)上递增，•函数f(x)的单调递增区间是(一s, 0).4. 定义：如果在函数y= f(x)定义域内的给定区间［a , b］上存在x o(a v x o< b),满足f(x。

) =f［一fa，则称函数y= f(x)是［a , b］上的“平均值函数”，x°是它的一个均值点，如yb—a=x4是［—1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点. 现有函数f(x) = —x2+ mx+ 1是［—1,1］上的平均值函数，则实数m的取值范围是____________ .解析：因为函数f(x)=—x2+ mx+ 1是［—1,1］上的平均值函数,设X 0为均值点，所以X 。

2020版新设计一轮复习数学(文)通用版课时跟踪检测(十) 幂函数

课时跟踪检测（十）幂函数1．若幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则f (8)的值为( )A ．4B. 2 C ．2 2 D ．1解析：选C 设f (x )＝x n ，由条件知f (4)＝2，所以2＝4n ，n ＝12，所以f (x )＝x 12，f (8)＝812＝2 2.2．若幂函数f (x )＝x k 在(0，＋∞)上是减函数，则k 可能是( )A ．1B ．2 C.12 D ．－1 解析：选D 由幂函数的性质得k <0，故选D.3．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m＋1为偶函数，则m ＝( ) A ．1B ．2C ．1或2D ．3解析：选A ∵函数f (x )为幂函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件；当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.4．(2018·邢台期末)已知幂函数f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则函数g (x )＝f (x )＋x 24的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．6 解析：选A 设幂函数f (x )＝x α.∵f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，∴2α＝14，解得α＝－2. ∴函数f (x )＝x －2，其中x ≠0.∴函数g (x )＝f (x )＋x 24＝x －2＋x 24＝1x 2＋x 24≥21x 2·x 24＝1，当且仅当x ＝±2时，g (x )取得最小值1.5．(2019·安徽名校联考)幂函数y ＝x |m －1|与y ＝x 23－m m (m ∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m 的值为( )A ．0B ．1和2C ．2D ．0和3解析：选C 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ |m －1|>0，3m －m 2>0，m ∈Z ，解得m ＝2.6．已知a ＝345，b ＝425，c ＝1215，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a b >c ，故选C.7．设x ＝0.20.3，y ＝0.30.2，z ＝0.30.3，则x ，y ，z 的大小关系为( )A ．x <z <yB ．y <x <zC ．y <z <xD ．z <y <x解析：选A 由函数y ＝0.3x 在R 上单调递减，可得y >z .由函数y ＝x 0.3在(0，＋∞)上单调递增，可得x <z .所以x <z <y .8．已知幂函数f (x )＝(m －1)2x 242－＋m m 在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k ，当x ∈[1,2)时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：选D ∵f (x )是幂函数，∴(m －1)2＝1，解得m ＝2或m ＝0.若m ＝2，则f (x )＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件．若m ＝0，则f (x )＝x 2在(0，＋∞)上单调递增，满足条件，即f (x )＝x 2.当x ∈[1,2)时，f (x )∈[1,4)，即A ＝[1,4)；当x ∈[1,2)时，g (x )∈[2－k,4－k )，即B ＝[2－k,4－k )．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴2－k ≥1且4－k ≤4，解得0≤k ≤1.9．若f (x )是幂函数，且满足f (9)f (3)＝2，则f ⎝⎛⎭⎫19＝________. 解析：设f (x )＝x α，∵f (9)f (3)＝9α3α＝3α＝2，∴f ⎝⎛⎭⎫19＝⎝⎛⎭⎫19α＝⎝⎛⎭⎫132α＝132α＝122＝14.答案：1410．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是________．解析：由f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数⇒m 2－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3.又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.答案：311．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是________________．解析：分别作出y ＝f (x )，y ＝g (x )，y ＝h (x )的图象如图所示，可知h (x )＞g (x )＞f (x )．答案：h (x )＞g (x )＞f (x )12．(2019·银川模拟)已知幂函数f (x )＝x12-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．解析：由题意得，幂函数f (x )＝x －12的定义域为(0，＋∞)，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，由f (a ＋1)<f (10－2a )，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>10－2a ，a ＋1>0，10－2a >0，解得3<a <5. 答案：(3,5)13．已知幂函数f (x )＝x()21－＋m m (m ∈N *)的图象经过点(2，2)． (1)试确定m 的值；(2)求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解：(1)∵幂函数f (x )的图象经过点(2，2)， ∴2＝2()21－＋m m ，即212＝2()21－＋m m .∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N *，∴m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x 12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )>f (a －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32. ∴a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫1，32.。

备考2020年高考数学一轮复习：07 二次函数与幂函数

备考2020年高考数学一轮复习：07 二次函数与幂函数一、单选题(共15题；共30分)1．（2分）已知f(x)=ax2+x−a(−1≤x≤1)且|a|≤1,则|f(x)|的最大值为()A．54B．34C．3D．12．（2分）已知a∈{−1,2,12,3,13}，若f(x)=x a为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值是()A．−1,3B．13,3C．−1,13,3D．13,12,33．（2分）设a,b是关于x的一元二次方程x2−2mx+m+6=0的两个实根，则(a−1)2+ (b−1)2的最小值是（）A．−494B．18C．8D．-64．（2分）若幂函数f(x)的图象过点(2,√2)，则函数y=f(x)+1−x的最大值为（）A．1B．54C．2D．735．（2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,√22)，则log4f(2)的值为（）A．B．C．D．6．（2分）下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④7．（2分）若函数f(x)=x2+(2a−1)x+1在区间(−∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．8．（2分）已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图象过点(16,2)，若f(m)=3，则实数m的值为()A．9B．12C．27D．819．（2分）已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b∈R,c∈R)，M,N分别是函数f(x)在区间[−1,1]上的最大值和最小值，则M−N的最小值（）A．B．C．D．10．（2分）已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x n2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或211．（2分）若(a+1)−12<(3−2a)−12，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（2分）已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象大致是()A．B．.C．D．13．（2分）幂函数的图象过点(2,8), 则它的单调递增区间是（）A．(0,+∞)B．[0,+∞)C．(−∞,0)D．(−∞,+∞) 14．（2分）设a=1.212，b=0.912，c=1.112它们的大小关系是（）A．c<a<b B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a15．（2分）已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2−4m+3是幂函数，且其图像与y轴没有交点，则实数m=（）A．或B．C．D．二、填空题(共5题；共6分)16．（1分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√22)，则此函数的解析式为．17．（1分）若函数f(x)=x2−x+1+alnx在(0,+∞)上单调递增，则实数a的最小值是．18．（1分）已知幂函数y=x m2−9( m∈N∗)的图象关于y轴对称,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则m=.19．（1分）设α∈{13,12,−1,−2,3}，若f(x)=xα为偶函数，则α=．20．（2分）已知二次函数f(x)=x2+mx−3的两个零点为1和n，则n=；若f(a)≤f(3)，则a的取值范围是．三、解答题(共5题；共55分)21．（10分）已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设f(x)=g(x)x.（1）（5分）求a,b的值；（2）（5分）若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在区间[−1,1]上恒成立，求实数k的取值范围. 22．（10分）函数f(x)=kx+b，(k≠0)，x∈R（1）（5分）若f(−1)=1，f(1)=5，求f(x).（2）（5分）若b=3，且函数f(x)在区间[−1，3]上的最大值为6，求k的值. 23．（10分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)−f(x)=2x.（1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）求f(x)在区间[−1，1]上的最值.24．（10分）如图，ABCD是块边长为100 m的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST⃗⃗⃗⃗⃗上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。

2020年数学(理)一轮复习：二次函数与幂函数

2．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数 f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝_x_2_＋__2_x_＋__1__. 解析：设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a，又f(x)＝ax2＋bx＋1，所以a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.
解析：∵f(x)＝(m2－m－1)xm 是幂函数， ∴m2－m－1＝1，解得 m＝－1 或 m＝2. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴m＝2. 5．已知 f(x)＝4x2－mx＋5 在[2，＋∞)上是增函数，则实数 m 的取值范围是_(－__∞__，__1_6_]__．解析：因为函数 f(x) ＝ 4x2 － mx ＋ 5 的单调递增区间为
返回
2．二次函数 (1)二次函数解析式的3种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．
返回
(2)二次函数的图象和性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
1
(1)函数 y＝2x 3 是幂函数．
(×)
(2)当 n>0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数． ( √ )
(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数． ( × ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac4－a b2.
图象(抛物线)
定义域值域
对称轴顶点坐标
R

高考数学一轮复习课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数理(普通高中)

课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数(一)普通高中适用作业A 级——基础小题练熟练快1．幂函数y ＝f (x )经过点(3，3)，则f (x )是( ) A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数解析：选D 设幂函数的解析式为y ＝x α，将(3，3)代入解析式得3α＝3，解得α＝12，∴y ＝x 12，其是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 2．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)xm ＋1为偶函数，则m ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3解析：选A ∵函数f (x )为幂函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，幂函数f (x )＝x 2为偶函数，满足条件．当m ＝2时，幂函数f (x )＝x 3为奇函数，不满足条件．故选A.3．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．5解析：选B 函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为x ＝m4，由函数f (x )的增减区间可知m4＝－2，所以m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，所以f (1)＝2＋8＋3＝13. 4．(2018·安阳模拟)下列选项正确的是( ) A ．0.20.2＞0.30.2B ．2-13＜3-13C ．0.8－0.1＞1.250.2D ．1.70.3＞0.93.1解析：选D A 中，∵函数y ＝x 0.2在(0，＋∞)上为增函数，0.2＜0.3，∴0.20.2＜0.30.2，故A 不正确；B 中，∵函数y ＝x -13在(0，＋∞)上为减函数，∴2-13＞3-13，故B 不正确；C 中，∵0.8－1＝1.25，y ＝1.25x在R 上是增函数，0.1＜0.2，∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2，故C 不正确；D 中，1.70.3＞1,0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1，故选D.5．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0,4a ＋b ＝0 B ．a <0,4a ＋b ＝0 C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝0解析：选A 由f (0)＝f (4)，得f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝－b2a ＝2，∴4a＋b ＝0，又f (0)>f (1)，f (4)>f (1)，∴f (x )先减后增，于是a >0，故选A.6．若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax －5)的图象关于直线x ＝0对称，则f (x )的最大值是( )A ．－4B ．4C ．4或－4D ．不存在解析：选B 依题意，函数f (x )是偶函数，则y ＝x 2＋ax －5是偶函数，故a ＝0，f (x )＝(1－x 2)(x 2－5)＝－x 4＋6x 2－5＝－(x 2－3)2＋4，当x 2＝3时，f (x )取得最大值4.7．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析：f (x )＝bx 2＋(ab ＋2a )x ＋2a 2.由已知条件ab ＋2a ＝0，又f (x )的值域为(－∞，4]，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝－2，2a 2＝4.因此f (x )＝－2x 2＋4.答案：－2x 2＋48．已知二次函数y ＝f (x )的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f (x )＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析：设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49(a ≠0)，方程a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49＝0的两个实根分别为x 1，x 2，则|x 1－x 2|＝2－49a＝7，所以a ＝－4，所以f (x )＝－4x 2－12x ＋40. 答案：f (x )＝－4x 2－12x ＋409．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是________________．解析：分别作出f (x )，g (x )，h (x )的图象如图所示，可知h (x )＞g (x )＞f (x )．答案：h (x )＞g (x )＞f (x )10．如果存在实数x ，使得关于x 的不等式ax 2－4x ＋a －3＜0成立，则实数a 的取值范围是______________．解析：当a ＝0时，原不等式变为－4x －3＜0，解得x ＞－34，显然成立．当a ＞0时，需Δ＝(－4)2－4a (a －3)＞0，即a 2－3a －4＜0，解得0＜a ＜4，当a ＜0时，显然成立，综上可知，实数a 的取值范围是(－∞，4)．答案：(－∞，4)B 级——中档题目练通抓牢1．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，则m 的取值范围是( )A ．[0,4]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3解析：选D二次函数图象的对称轴为x ＝32，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，结合函数图象(如图所示)可得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3.2.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为x ＝－1.给出下面四个结论：①b 2＞4ac ；②2a －b ＝1；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b . 其中正确的是( ) A ．②④ B ．①④ C ．②③D ．①③解析：选B 因为图象与x 轴交于两点，所以b 2－4ac ＞0，即b 2＞4ac ，①正确．对称轴为x ＝－1，即－b2a ＝－1,2a －b ＝0，②错误．结合图象，当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，③错误．由对称轴为x ＝－1知，b ＝2a .又函数图象开口向下，所以a ＜0，所以5a ＜2a ，即5a ＜b ，④正确．3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则( ) A ．∀x ∈(0,1)，都有f (x )＞0 B ．∀x ∈(0,1)，都有f (x )＜0 C ．∃x 0∈(0,1)，都有f (x 0)＝0 D ．∃x 0∈(0,1)，都有f (x 0)＞0解析：选B 由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，可知a ＞0，c ＜0. 抛物线开口方向向上，因为f (0)＝c ＜0，f (1)＝a ＋b ＋c ＝0，即1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，所以∀x ∈(0,1)，都有f (x )＜0.故选B. 4．(2017·山西一模)已知函数f (x )＝x 2－m是定义在区间[ －3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________.解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0， ∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．当m ＝－1时，f (x )＝x 3，[－3－m ，m 2－m ]为[－2,2]，满足题意，∴f (m )＝f (－1)＝(－1)3＝－1.答案：－15．已知f (x )＝x 2＋2(a －2)x ＋4，如果对x ∈[－3,1]，f (x )＞0恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：因为f (x )＝x 2＋2(a －2)x ＋4，对称轴为x ＝－(a －2)，对x ∈[－3,1]，f (x )＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a －＜－3，f －＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧－3≤－a －，Δ＜0，或⎩⎪⎨⎪⎧－a －＞1，f ＞0，解得a ∈∅或1≤a ＜4或－12＜a ＜1，所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4 6．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴为x ＝－32∈[－2,3]，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，∴函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)∵函数f (x )的对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13，满足题意；②当－2a －12＞1，即a ＜－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1，满足题意．综上可知，a ＝－13或－1.7．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围．解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝5，f ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2＋b ＝5，2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f ＝2，f＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2＋b ＝2，2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.故当a >0时，a ＝1，b ＝0，当a <0时，a ＝－1，b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调，∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4.∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)． C 级——重难题目自主选做1．(2018·合肥质检)函数f (x )＝－x 2＋3x ＋a ，g (x )＝2x －x 2，若f (g (x ))≥0对x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－e ，＋∞)B ．[－ln 2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0解析：选C 如图所示，在同一坐标系中画出y ＝x 2＋1，y ＝2x，y ＝x 2＋32的图象，由图象可知，在[0,1]上，x 2＋1≤2x <x 2＋32恒成立，即1≤2x －x 2<32，当且仅当x ＝0或x ＝1时等号成立，∴1≤g (x )<32，∴f (g (x ))≥0⇒f (1)≥0⇒－1＋3＋a ≥0⇒a ≥－2，即实数a 的取值范围是[－2，＋∞)，故选C.2．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．解析：由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2。

2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题2.5 二次函数与幂函数(测)

，则函数 y＝f(－
x)的图象可以为
【答案】B
【解析】由 f(x)<0 的解集为
知 a<0，y＝f(x)的图象与 x 轴交点为(－3，
0)，(1，0)，所以 y＝f(－x)图象开口向下，与 x 轴交点为(3，0)，(－1，0)．故选 B.
2.【2017 湖南衡阳模拟】已知 p ：幂函数 y m2 m 1 xm 在 0, 上单调递增；
q : m 2 1 ，则 p 是 q 的（）
A. 充分不必要条件【答案】A
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
又 q : m 2 1 1 m 2 1 1 m 3 ，故 p 是 q 的充分不必要条件，选 A. 3.【2017 重庆巴蜀中学三诊】设 0 a 1， b c 0 ，则下列结论不正确的是（）
【答案】A
f 2 0 4 2b c 0
【解析】由题意得{ f 1 0 { 1 b c 0 ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边
f 0 0
c0
界，其中三角形三顶点为 A2, 0, B 1, 0,C 3, 2 ），而 f 3 9 3b c ，所以直线
f 3 9 3b c 过 C 取最大值 20 ，过 B 点取最小值12 ， f 3 的取值范围是 12, 20 ，
-2-
【解析】由解析式可得 f(－4)＝16－4b ＋c＝f(0)＝c，解得 b＝4.
f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得 c＝2.
{ ) x2＋4x＋2 （x ≤ 0），
∴f(x)＝ 2 （x > 0）.
又 f(x)＝x，
则当 x≤0 时，x2＋4x＋2＝x，解得 x1＝－1，x2＝－2. 当 x>0 时，x＝2，综上可知有三解．

2020年高考数学一轮复习(新课改 ) 课时跟踪检测(九) 二次函数与幂函数

课时跟踪检测（九）二次函数与幂函数[A 级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·绵阳模拟)幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 的图象过点(2,4)，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选D ∵幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m的图象过点(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，2m ＝4，解得m ＝2.故选D.2．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－2D ．1解析：选C 函数f (x )＝x 2－2x ＋m 图象的对称轴为x ＝1<3，二次函数图象的开口向上，所以f (x )在[3，＋∞)上是增函数，因为函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f (3)＝1，即9－6＋m ＝1，解得m ＝－2，故选C.3．(2019·江西赣州厚德外国语学校阶段测试)幂函数y ＝f (x )的图象经过点(3，33)，则f (x )是( )A ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D ．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：选C 设f (x )＝x a，将点(3，33)代入f (x )＝x a，解得a ＝13，所以f (x )＝x 13，可知函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选C.4．(2019·许昌四校联考)设a ，b 满足0<a a b ，D 错误；A 中，指数函数y ＝a x (0<a <1)为减函数，因为a a b ，所以A 错误；B 中，指数函数y ＝b x (0b b ，所以B 错误．故选C. 5．(2019·重庆三校联考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象的对称轴方程是x ＝1，并且过点P (－1,7)，则a ，b 的值分别是( )A ．2,4B ．－2,4C ．2，－4D ．－2，－4解析：选C ∵y ＝ax 2＋bx ＋1的图象的对称轴方程是x ＝1， ∴－b2a＝1. ① 又图象过点P (－1,7)，∴a －b ＋1＝7，即a －b ＝6， ② 联立①②解得a ＝2，b ＝－4，故选C.6．(2019·甘肃天水六校联考)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎡⎦⎤－254，－4，则m 的取值范围是( ) A ．(0,4] B.⎣⎡⎦⎤32，4 C.⎣⎡⎦⎤32，3D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 解析：选C f (x )＝x 2－3x －4＝⎝⎛⎭⎫x －322－254，所以f ⎝⎛⎭⎫32＝－254.又f (0)＝－4，所以由二次函数的图象可知，m 的最小值为32，最大值为3，所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，3，故选C. [B 级保分题——准做快做达标]1．(2019·衡水武邑中学开学考试)若存在非零的实数a ，使得f (x )＝f (a －x )对定义域上任意的x 恒成立，则函数f (x )可能是( )A ．f (x )＝x 2－2x ＋1B ．f (x )＝x 2－1C ．f (x )＝2xD ．f (x )＝2x ＋1解析：选A 由存在非零的实数a ，使得f (x )＝f (a －x )对定义域上任意的x 恒成立，可得函数图象的对称轴为x ＝a2≠0，只有f (x )＝x 2－2x ＋1满足题意，而f (x )＝x 2－1，f (x )＝2x ，f (x )＝2x ＋1都不满足题意，故选A.2．(2019·安徽名校联考)幂函数y ＝x |m －1|与y ＝x3m －m 2(m ∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m 的值为( )A ．0B ．1和2C ．2D ．0和3解析：选C 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧|m －1|>0，3m －m 2>0，m ∈Z ，解得m ＝2，故选C.3．(2019·浙江名校协作体考试)y ＝2ax 2＋4x ＋a －1的值域为[0，＋∞)，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．[－1,2]D ．[0,2]解析：选D 当a ＝0时，y ＝4x －1，值域为[0，＋∞)，满足条件；当a ≠0时，要使y ＝2ax 2＋4x ＋a －1的值域为[0，＋∞)，只需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝16－8a (a －1)≥0，解得0<a ≤2.综上可知a 的取值范围为[0,2]．4．(2019·河南天一大联考)已知点(m,8)在幂函数f (x )＝(m －1)x n 的图象上，设a ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫⎝⎛⎭⎫1312，b ＝f (ln π)，c ＝f (2-12)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a <c 1，c ＝f ⎝⎛⎭⎫2-12＝2-32＝122>a .故a ，b ，c 的大小关系是a <c 0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为( )A.13 B.12 C.34D ．1解析：选D 当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤－2，－12，所以f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1，所以m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.所以m －n 的最小值是1.6．(2019·湖北鄂东南联考)若幂函数y ＝x －1，y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象如图所示，则m 与n 的取值情况为( )A ．－1<m <0<n <1B ．－1<n <0<mC ．－1<m <0<nD ．－1<n <0<m <1解析：选D 幂函数y ＝x α，当α>0时，y ＝x α在(0，＋∞)上为增函数，且0<α<1时，图象上凸，∴0<m <1；当α<0时，y ＝x α在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x ＝2，根据图象可得2－1<2n ，∴－1<n <0，综上所述，选D.7．若(a ＋1) 12<(3－2a )12，则实数a 的取值范围是________．解析：易知函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥0，3－2a ≥0，a ＋1<3－2a ，解得－1≤a <23.答案：⎣⎡⎭⎫－1，23 8．(2019·马鞍山月考)已知二次函数f (x )是偶函数，且f (4)＝4f (2)＝16，则函数f (x )的解析式为________．解析：由题意可设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，则f (4)＝16a ＋c ＝16,4f (2)＝4(4a ＋c )＝16a ＋4c ＝16，所以a ＝1，c ＝0，故f (x )＝x 2.答案：f (x )＝x 29．(2019·泉州质检)若二次函数f (x )＝ax 2－x ＋b (a ≠0)的最小值为0，则a ＋4b 的取值范围为________．解析：由已知可得，a >0，且判别式Δ＝1－4ab ＝0，即ab ＝14，∴b >0，∴a ＋4b ≥24ab＝2( 当且仅当a ＝1，b ＝14时等号成立 )，即a ＋4b 的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)10．(2019·山西一模)已知函数f (x )＝x 2－m是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________.解析：由已知有－3－m ＋m 2－m ＝0，即m 2－2m －3＝0， ∴m ＝3或m ＝－1；当m ＝3时，函数f (x )＝x －1，x ∈[－6,6]，而f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．当m ＝－1时，函数f (x )＝x 3，此时x ∈[－2,2]， ∴f (m )＝f (－1)＝(－1)3＝－1. 综上可得，f (m )＝－1. 答案：－111．(2019·成都诊断)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．解：f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋a 22－a24－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )． (1)当－a2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，∴a ≤73.又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝－a24－a ＋3≥0， ∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，∴－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．12．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R)．(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．解：(1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a＝－1，解得a ＝1，b ＝2，∴f (x )＝(x ＋1)2，∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0. ∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2－(－2＋1)2＝8.(2)由题可知，f (x )＝x 2＋bx ，原命题等价于－1≤x 2＋bx ≤1在(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在(0,1]上恒成立．又1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2， ∴－2≤b ≤0，故b 的取值范围是[－2,0]．[C 级难度题——适情自主选做]1．(2019·衡水模拟)已知函数f (x )＝－10sin 2x －10sin x －12，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，m 的值域为⎣⎡⎦⎤－12，2，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－π3，0 B.⎣⎡⎦⎤－π6，0C.⎣⎡⎦⎤－π3，π6D.⎣⎡⎦⎤－π6，π3 解析：选B 由题意得f (x )＝－10⎝⎛⎭⎫sin 2x ＋sin x ＋14＋2，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，m ，令t ＝sin x ，则f (x )＝g (t )＝－10( t ＋12 )2＋2，令g (t )＝－12，得t ＝－1或t ＝0，由g (t )的图象，可知当－12≤t ≤0时，f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－12，2，所以－π6≤m ≤0.故选B. 2．若a >b >1,0<c <1，则( ) A ．a c b >1,0<c <1时，a c >b c ，选项A 不正确． ∵y ＝x α，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是减函数， ∴当a >b >1,0<c <1，即－1<c －1<0时， a c －1ba c ，选项B 不正确．∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，∴a lg a >b lg b >0， ∴a lg b >blg a.又∵0<c <1，∴lg c <0. ∴a lg c lgb log b c ，选项D 不正确．3．已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为( ) A ．2 B ．－1或－3 C ．2或－3D ．－1或2解析：选D 函数f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1图象的对称轴为x ＝a ，且开口向下，分三种情况讨论如下：①当a ≤0时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是减函数， ∴f (x )max ＝f (0)＝1－a ，由1－a ＝2，得a ＝－1.②当0<a ≤1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0，a ]上是增函数，在(a,1]上是减函数，∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a 2＋1－a ＝a 2－a ＋1，由a 2－a ＋1＝2，解得a ＝1＋52或a ＝1－52， ∵0<a ≤1，∴两个值都不满足，舍去．③当a >1时，函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上是增函数，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝2，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.4．(2019·上海长宁区一模)已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k＝________.解析：设g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，不等式g(x)≤0的解集为a≤x≤b.则Δ＝(2－k)2－4≥0，解得k≥4或k≤0.又因为函数f(x)＝x2＋2x＋1，且f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]恒成立；所以(1，m]⊆[a，b]，所以a≤1，b≥m，所以g(1)＝4－k<0，解得k>4，m的最大值为b，所以有b＝5.即x＝5是方程g(x)＝0的一个根，代入x＝5，解得k＝36 5.答案：36 5。

2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：2.3 二次函数与幂函数含解析

2.3二次函数与幂函数挖命题【考情探究】,y=,y=分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2020年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性质,以及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点二次函数与幂函数1.(2018浙江台州高三期末质检,10)当x∈[1,4]时,不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立,则a+b的取值范围是()A.[-4,8]B.[-2,8]C.[0,6]D.[4,12]答案 A2.(2018浙江名校协作体,10)已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时, f(x)=ax2-bx+c,a,b,c∈N*.若函数f(x)在[-100,100]上有400个零点,则a+b+c的最小值为()A.5B.8C.11D.12答案 C3.(2018浙江绍兴期末,17)已知f(x)=x2-ax,|f(f(x))|≤2在[1,2]上恒成立,则实数a的最大值为.答案炼技法【方法集训】方法1 解决一元二次方程根的分布问题的方法1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3<x1<x2<5,则f(3),f(5)()A.只有一个小于1B.都小于1C.都大于1D.至少有一个小于1答案 D2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,则a的取值范围是.答案-1<a<1方法2 二次函数的区间最值问题的解法1.(2017浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x∈,使得不等式|f(x)|≥x 成立,则实数b的取值范围是()A.∪[2,+∞)B.∪C.∪D.∪答案 D2.(2017浙江衢州教学质量检测(1月),16)若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且|f(x)|的最大值为,则4a+3b=. 答案-方法3 幂函数的图象、性质及应用1.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是()答案 D2.( 2018上海,7,5分)已知α∈.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=. 答案-1过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点二次函数与幂函数1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案 B2.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析(1)当b=+1时, f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当-≥1,即a≤-2时,g(a)=f(1)=+a+2;当-1<-<1,即-2<a<2时,g(a)=f=1;当-≤-1,即a≥2时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则由于0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1).当0≤t≤1时,≤st≤,由于-≤≤0和-≤≤9-4,所以-≤b≤9-4.当-1≤t<0时,≤st≤,由于-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0.故b的取值范围是[-3,9-4].B组统一命题、省(区、市)卷题组考点二次函数与幂函数1.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.答案 B2.(2017课标全国Ⅲ文,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明:过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解析(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为·=-,所以不能出现AC⊥BC的情况.(2)证明:BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2.由(1)可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.联立又+mx2-2=0,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径r=.故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.C组教师专用题组考点二次函数与幂函数1.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案 A2.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2019届浙江高考模拟卷(一),10)若正整数a,b,c使二次方程ax2-bx+c=0在(0,2)内有两个不相等的实根,则a的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案 B2.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),10)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且存在相异实数m,n满足f(m)=f(n)=0.若a+b+3c=0,则|m-n|的最小值是()A. B.C.D.答案 C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共16分)3.(2019届浙江高考模拟卷(一),17)设f(x)=x2-3x-m(m∈R),A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x},若A=B≠⌀,则实数m的取值范围为.答案-4≤m≤-34.(2018浙江高考模拟卷,17)已知关于x的方程x2+2bx+c=0(b,c∈R)在[-1,1] 上有实根,且0≤4b+c≤3,则b的取值范围是.答案[0,2]5.(2018杭州二中高三仿真考数学试卷,17)已知函数f(x)=ax+3+|2x2+(4-a)x-1|的最小值为2,则a=.答案6.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,16)记M(x,y,z)为x,y,z三个数中的最小数,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≥b≥c>0)有零点,则M的最大值为.答案三、解答题(共10分)7.(2017浙江镇海中学第一学期期中,20)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)若对任意的实数a,总存在实数m,当x∈[m-1,m+1]时,使得f(x)≤0恒成立,求b的最大值;(2)若存在x∈R,使不等式f(x)-ax-b≤2|x-a|-|x+1-a|成立,求a的取值范围.解析(1)易知Δ=a2-4b>0,由x2+ax+b≤0,得≤x≤,依题意知,对任意的实数a,总存在实数m,使得[m-1,m+1]⊆,所以-≥2,即4b≤a2-4对于任意的实数a恒成立.故4b≤-4,即b≤-1,故b的最大值为-1.(2)先求使不等式x2>2|x-a|-|x+1-a|对任意的x∈R恒成立的a的取值范围.①当x≤a-1时,不等式化为x2-x-1+a>2(a-x),即x2+x-1>a,亦即a<-.若a-1≥-,即a≥,则a<-,矛盾.若a-1<-,即a<,则a<(a-1)2+(a-1)-1,即a2-2a-1>0,解得a>1+或a<1-,所以a<1-.②当a-1<x≤a时,不等式化为x2+x+1-a>2(a-x),即x2+3x+1>3a,亦即3a<-.若a-1<-≤a,即-≤a<-,则3a<-,即a<-,所以-≤a<-.若a-1≥-,即a≥-,则3a<(a-1)2+3(a-1)+1,即a2-2a-1>0,解得a>1+或a<1-,所以-≤a<1-或a>1+. 若a<-,则3a<a2+3a+1恒成立.综合得a<1-或a>1+.③当x>a时,不等式化为x2+x+1-a>2(x-a),即x2-x+1>-a,亦即-a<+,若a≥,则-a<a2-a+1恒成立,所以a≥.若a<,则-a<,即a>-,所以-<a<.综合得a>-.综合①②③得,使不等式x2>2|x-a|-|x+1-a|对任意的x∈R恒成立的a的取值范围是-<a<1-.故存在x∈R,使不等式f(x)-ax-b≤2|x-a|-|x+1-a|成立的a的取值范围是a≥1-或a≤-.。

2020届高考数学(理)一轮必刷题专题07 二次函数与幂函数(解析版)

考点07 二次函数与幂函数1．)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m()A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m＝x21＋ax1＋b，M＝x22＋ax2＋b. ∴M－m＝x22－x21＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关．故选B.2．函数在区间的最大值是()A．0 B．C．D．1【答案】C【解析】y=log（x2﹣6x+10），可令t=x2﹣6x+10，对称轴为x=3，函数t在[1，2]递减，且y=log t在（0，+∞）递减，可得y=log（x2﹣6x+10）在[1，2]递增，可得x=2时，函数y取得最大值log（22﹣12+10）=﹣log32，故选：C．3．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】由f（x）=ax3+3x2﹣x+2，得到=3ax2+6x﹣1，因为函数在R上是减函数，所以=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：B.4．，若方程f(x)=x无实根，则方程f(f(x))=x( )A．有四个相异实根B．有两个相异实根C．有一个实根D．无实数根【答案】D【解析】∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0．若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立．∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x无实根．故选D.5．函数的值域为A．B．C．D．【答案】D【解析】设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选：D．6．平行四边形中，点在边上，则的最大值为A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，，点M在边CD上，∴=﹣1，cos∠A=﹣1，∴cosA=﹣，∴A=120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，则的最大值是2，故答案为：A7．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。

江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八二次函数与幂函数理含解析

又 m∈Z，
∴m＝1 或 m＝2 或 m＝3.
当 m＝1 时，f(x)＝x－3，图象不关于 y 轴对称；当 m＝2 时，f(x)＝x－4，图象关于 y
轴对称；当 m＝3 时，f(x)＝x－3，图象不关于 y 轴对称．
综上，m 的值为 2.
答案：2
3．若关于 x 的不等式 x2－4x－2－a＞0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是
解析：由于 f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4 图象的顶点在 x 轴上，
所以 f(2)＝t＋4＝0，
所以 t＝－4.
答案：－4
6．(2019·杭州测试)若函数 f(x)＝x2－2x＋1 在区间[a，a＋2]上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为________．
解析：因为函数 f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2 的图象的对称轴为直线 x＝1，f(x)在区间
∴x 的取值集合为{x|x≤－1 或 x＝1}．
(2)f(x)＝Error!
若 f(x)在 R 上单调递增，且 f(x)是连续的，
1
则有Error!解得 a≥3，
[ ) 1
，＋∞
即实数 a 的取值范围是 3
.
(3)设 g(x)＝f(x)－(2x－3)，
则 g(x)＝Error!
若不等式 g(x)≥0 对一切实数 x∈R 恒成立，
1．(2019·金陵中学期中)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若
函数 y＝f(x)－g(x)在[a，b]上有两个不同的零点，则称 f(x)与 g(x)在[a，b]上是“关联
1 函数”，区间[a，b]称为 f(x)与 g(x)的“关联区间”．若 f(x)＝3x3－x2－x 与 g(x)

2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测九二次函数与幂函数