最新北师大版七年级数学下册ppt教学课件第五章小结与复习

【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC的平分线，
A
12 D
来获取角的数量关系.
B
E
C
解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则
A
1=2= 1 BAC.
2
12
∵AB=AC, ∴AE⊥BC.
D
∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °. B
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形
4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二.简单的轴对称图形 1..等腰三角形的性质
针对训练
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出 它的对称轴吗?
2.如图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形．
A y x=1 A ′
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
C
C′
x
O
解：△A′B′C′就是所求作的图形.
考点二 等腰三角形的性质
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
试说明： ∠BAC = 2∠DBC.
E
C
∴ ∠ 2= ∠DBC.
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
考点三 线段垂直平分线与角平分线的性质
例3 如图,在△ABC中,D是BC上一点,EF垂直平分
线段AD,分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF,
△ABC、△BDE、△CDF三者的周长有什么关系？ 【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间
周国年作品，请勿dao用！
第五章
北师大版七年级数学下册 教学课件+教案+习题
生活中的轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 2.轴对称：把一个平面图形沿一条直线折叠，如果 它能与另一个平面图形完全重合，那么这两个图关 于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴.
名称 项目
等腰三角形
性质
①边：两腰相等
②角：两个底角相等(等边对等角) ③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
M A′
中的任意一对对应点，作所得线段 B
B′
的垂直平分线即为直线EF，根据轴 C C′
B″
对称的性质可求角的数量关系.
C″
A″
N
解：（1）如图，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线 EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴；
（2）连接B″O,B′O,BO,
例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条 公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什 么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线 段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD和OE;
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM =∠B ′ OM.
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF A
对称，∴∠B′OE =∠B″OE.
B
M A′ B′ E
∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α.
C C′ C″
F ON
B″ A″
方法总结
轴对称图形和轴对称的概念是本章的重点，通过 观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴 对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要 会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简 单的图案设计确定最短路线等.
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个 )
具有特殊形状的图形, 只对( 一个 ) 图形而言;
(2)对称轴(不一定) 只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指( 两个 )图形
的位置关系,必须涉及
( 两个 )图形;
(2)只有( 一条 )对称轴
的转化即可.
A
解：∵ EF 是AD的垂直平分线，
F
∴AE =DE，AF=DF.
E
∴DE+BE=AB，DF+CF=AC. B D
C
又∵BD+CD=BC,
∴C△ABC=C△BDE+C△CDF.
方法总结
常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的 转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与 等腰三角形的”三线合一”结合起来考查.
(2)作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的 位置.
针对训练
3.如图，在△ABC中，DE是AC的
垂直平分线，AC=5厘米，△ABD
的周长等于13厘米，则△ABC的
周长是 18厘米 .
B
A E
D
C
4. 如图，AD是△ABC中角平分线，试用面积关系 说明：AB：AC=BD：CD．
A
解：∵AD平分∠BAC，
∴D到AB、AC的距离相等.
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
B
又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴AB：AC=BD：CD．
D
C
考点四 本章的数学思想与解题方法
分类讨论思想 例5 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,
求这个等腰三角形各边的长. 【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
3.角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等.
考点讲练
考点一 轴对称图形与轴对称
例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线
MN，EF所夹锐角α的数量关系.
【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″ A