辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学(文)试题

合集下载

辽宁省五校协作体2013届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)新人教A版

2013年某某省五校协作体高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2013•某某二模）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则（M∩N）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用题设条件，先分别求出集合N和M∩N，由此能求出（M∩N）．解答：解：∵N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，M={x|x＜0或x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}∴（M∩N）={x|1＜x≤2}故选：C．点评：本题考查集合的交、交、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）（2013•某某二模）函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数图象平移的特点，由函数y=a x（0＜a＜1）的图象经两次变换得到y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象，而函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象经过的定点即可得到．解答：解：因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．点评：本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型．3．（5分）（2013•某某二模）曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．解答：解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键．4．（5分）（2013•某某二模）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=2x C．y=x D．y=﹣x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据奇函数在x=0处函数值为0，得A项不是奇函数，不符合题意；根据指数函数的单调性，得y=2x 是R上的增函数，不符合题意；根据函数y=x是R上的增函数，得C项不符合题意；由此可得只有D项符合题意，再利用单调性和奇偶性的定义加以证明即可．解答：解：对于A，因为函数当x=0时，y=sin（﹣）≠0所以不是奇函数，故A项不符合题意；对于B，因为2＞1，所以指数函数y=2x是R上的增函数，不满足在其定义域内是减函数，故B项不符合题意；对于C，显然函数y=x是R上的增函数，故C项也不符合题意；对于D，设f（x）=﹣x3，可得f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），因此函数y=﹣x3是奇函数，又因为f′（x）=﹣2x2≤0恒成立，可得y=﹣x3是其定义域内的减函数∴函数y=﹣x3是其定义域内的奇函数且是减函数，故D项符合题意故选：D点评：本题给出定义在R上的几个函数，要我们找出其中的奇函数且是减函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．（5分）（2013•某某二模）有下列说法：（1）“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；（2）“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；（3）“p∨q”为真是“￢p”为假的必要不充分条件；（4）“￢p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：规律型．分析：由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，逐个验证可得答案．解答：解：选项（1）“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，而“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项（2）“p∧q”为假，说明p，q中至少一个为假，故不能推出p∨q为真，p∨q为真也不能推出“p∧q”为假，故前者是后者的既不充分也不必要条件，故错误；选项（3）p∨q为真，说明p，q中至少一个为真，不能推出“￢p”为假，“￢p”为假，则p为真，足以推出p∨q为真，故前者是后者的必要不充分条件，故正确；选项（4）“￢p”为真，则p为假，可推出“p∧q”为假，而只要满足q假，p无论真假，都有“p∧q”为假，故“p∧q”为假不能推出“￢p”为真，故错误．综上可得选项（1）（3）正确，故选B．点评：此题主要考查¬p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．6．（5分）（2013•某某二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．175°C．45°D．以上答案都不对考点：解三角形；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得sinB=，再由由大边对大角可得B的值．解答：解：由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=45°．故选C．点评：本题考查余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．7．（5分）（2013•某某二模）=（）其中．A．s inθ﹣cosθB．c osθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．s inθ+cosθ考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：∵θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ﹣cosθ＞0，∴原式===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ．故选A点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2013•某某二模）设映射f：x→﹣x2+2x﹣1是集合A={x|x＞2}到集合B=R的映射．若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值X围是（）A．（1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]考点：映射．专题：计算题．分析：先根据映射的定义得出关于x的二次函数关系，将二次函数式进行配方，求出二次函数的值域，然后求出值域的补集即为p的取值X围．解答：解：∵当x＞2时，y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤﹣1，∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]，∵对于实数p∈B，在集合A中不存在原象，∴p＞﹣1．故选B．点评：本题主要考查了映射，以及利用配方法求二次函数的值域，属于基础题．9．（5分）（2005•某某）函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A．[﹣，] B．[，]C．[0，]D．[，π]考点：余弦函数的单调性．专题：计算题．分析：将2x看做一个整体，令kπ≤x≤+kπ（k∈Z）解出x的X围后，对选项逐一验证即可．解答：解：∵y=cos2x∴2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z）∴kπ≤x≤+kπ（k∈Z）当k=0时，0≤x≤函数y=cos2x单调递减故选C．点评：本题主要考查余弦函数的单调问题，一般把wx+ρ看做一个整体，确定满足的不等式后解x的X围．10．（5分）（2013•某某二模）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值X围是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．[，]考点：函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）•f（0）＜0且f（1）•f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．解答：解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的求法及零点存在定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f （b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．11．（5分）（2013•某某二模）定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵．专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质．分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．解答：解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．12．（5分）（2013•某某二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：根据题意，由f（）＞0可得，从而可得不等式f（）＞0的解集．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，∴由f（）＞0，可得，即，∴；故选D．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）（2013•某某二模）函数的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则必须满足，利用对数函数的单调性和一元二次不等式的解法即可得出．解答：解：要使函数有意义，则必须满足化为0＜4x2﹣3x≤1，解得或．故函数的定义域为．故答案为．点评：熟练掌握根式函数的定义域、对数函数的单调性、一元二次不等式的解法设解题的关键．14．（5分）（2013•某某二模）若函数的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：﹣3的值在x＜2这段上，代入这段的解析式得f（﹣1），再将﹣1继续代入两次，得f（3），将3代入x≥2段的解析式，求出函数值．解答：解：根据题意得：f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（3）f（3）=2﹣3=．故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属X围，分段代入求．15．（5分）（2013•某某二模）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数是偶函数；④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB其中正确命题的序号是③④．（把正确命题的序号都填上）考点：两角和与差的正弦函数；复合命题的真假；全称量词；命题的真假判断与应用；诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数判断①的正误；利用函数的单调性与函数的区间判断②的正误；通过诱导公式以及函数的奇偶性判断③的正误；利用三角函数的单调性与诱导公式判断④的正误．解答：解：①因为，所以存在实数x，使；不成立．②若α、β是第一象限角，且α＞β，因为y=cosx在x时，函数是减函数，则cosα＜cosβ，但是α＞β不在一个单调区间时，可能cosα＞cosβ；所以②不正确；③因为，所以函数是偶函数；正确．④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，因为A+B，所以A，所以sinA＞sin（）=cosB，即sinA＞cosB，所以④正确．正确命题是③④．故答案为：③④．点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性与函数的奇偶性的应用，命题的真假的判断，基本知识的应用．16．（5分）（2013•某某二模）已知，且，则tanx=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：首先根据sin2x+cos2x=1求出m=0或m=8，然后根据角的X围验证m的取值，进而得出sinx和cosx 的值，即可得出答案．解答：解：∵sin2x+cos2x=1∴（）2+（）2=1解得：m=0或m=8∵，∴sinx＜0 cosx＞0∴m=0∴sinx=﹣ cosx=∴tanx==﹣故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意角的X围，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17．（10分）（2013•某某二模）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q 两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为AB=100米，如图，同时也能测量出∠PAB=75°，∠QAB=45°，∠PBA=60°，∠QBA=90°，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在三角形PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，由sin∠APB，sin∠ABC，以及AB的长，利用正弦定理求出AP的长即可；在三角形QAB中，由∠ABQ为直角，∠CAB为45度，得到三角形QAB为等腰直角三角形，根据AB求出AQ的长，∠PAQ的度数，利用余弦定理即可求出PQ的长．解答：解：在△PAB中，∠APB=180°﹣（75°+60°）=45°，由正弦定理得：=，得到AP=50（米）；在△QAB中，∠ABQ=90°，∠CAB=45°，AB=100米，∴AQ=100米，∠PAQ=75°﹣45°=30°，由余弦定理得：PQ2=（50）2+（100）2﹣2×50×100cos30°=5000，解得：PQ=50，答：P、Q两颗树之间的距离为50米，A、P两颗树之间的距离为50米．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2013•某某二模）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．19．（12分）（2008•某某）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．专题：计算题；应用题．分析：先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．解答：解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．20．（12分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=﹣2sinxcosx+2cos2x+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）把给出的函数解析式降幂后化积，由f（x）﹣1=0求出在（0，π）内的两个根，则x1+x2的值可求；（2）利用函数图象的平移变换得到平移后图象所对应的函数解析式，由平移后的函数图象关于y轴对称，说明平移后的图象对应的函数为偶函数，由此得到m的值，由m＞0求出m的最小值．解答：解：（1）由题设f（x）=﹣sin2x+1+cos2x+1=．∵f（x）﹣1=0，∴，∴，则或，得或，k∈Z，∵x∈（0，π），∴，∴；（2）由函数y=f（x）的图象向左移动m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为，g（x）==．要使y=g（x）的图象关于y轴对称，则函数g（x）为偶函数，需使，k∈Z，∴，k∈Z，∵m＞0，∴当k=1时，m取最小值为．点评：本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是中档题．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，由图象可得f（x）的单调递增区间；（2）令x＞0，则﹣x＜0，根据条件可得f（﹣x）=x2﹣2x，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，从而可得函数f（x）的解析式；（3）先求出抛物线对称轴x=a﹣1，然后分当a﹣1≤1时，当1＜a﹣1≤2时，当a﹣1＞2时三种情况，根据二次函数的增减性解答．解答：解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（5分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（10分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当1＜a+1≤2时，g（a+1）=﹣a2﹣2a+1为最小；当a+1＞2时，g（2）=2﹣4a为最小；∴g（x）=．（16分）点评：本题考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2013•某某二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）已知函数h（x）=g（x）+ax3的一个极值点为1，求a的取值；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，某某数a的取值X围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分与讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立⇔a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．解答：解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．经验证满足h（x）取得的极值的条件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①无解；②，即，．③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0），则，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上单调递减；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．。

辽宁省本溪市数学高二上学期文数第二次月考试卷

辽宁省本溪市数学高二上学期文数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，在正方体中，E、F分别为棱、的中点，则在空间中与直线、EF、CD都相交的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条2. （2分）程序框图符号“ ”可用于（）A . 输出a＝10B . 赋值a＝10C . 判断a＝10D . 输入a＝13. （2分）已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .4. （2分）过点P(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A . 2x+y-1=0B . 2x+y-5=0C . x+2y-5=0D . x-2y+7=05. （2分） (2018高二上·河北月考) 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点，设为坐标原点，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A . 2x﹣y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . x+2y+1=0D . x+y﹣1=07. （2分）两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是（）A . 0<d≤5B . 0<d≤138. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 59. （2分）(2017·青岛模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A . 10000立方尺B . 11000立方尺C . 12000立方尺D . 13000立方尺10. （2分）(2017·绵阳模拟) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）A . 50B . 75C . 25.5D . 37.511. （2分）若圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8上有且只有两个点到直线x＋y＋m＝0的距离等于，则实数m 的取值范围是（）．A . (－8，－4)∪(4,8)B . (－6，－2)∪(2,6)C . (2,6)D . (4,8)12. （2分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y=0C . x﹣1=0或y﹣1=0D . x+y﹣2=0或x﹣y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．14. （1分）若对于∀x∈（0，+∞），关于x的不等式lnx﹣ax+2≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．16. （1分） (2018高二上·苏州月考) 已知圆上存在两个不同的点关于直线对称，过点作圆的切线，则切线方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．18. （10分）(2012·全国卷理) 已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．19. （15分） (2018高一下·临沂期末) 某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .（1）求，的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数20. （10分） (2016高二上·德州期中) 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；（2）求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．21. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知： =（﹣sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= • ，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE；（Ⅲ）若AC=4，求几何体C﹣BDF的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考物理试题

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考物理试题第一部分一．不定项选择题（每题4分，漏选2分，总计44分）1.关于万有引力定律及其表达式的理解，下列说法中正确的是（）A.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用B.公式中的是引力常量，说明它在数值上等于质量为1kg的两个质点相距1m时的相互作用力C.当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2. 如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动至趋于竖直位置，则（）A.绳OA所受的拉力一定逐渐增大B.绳OA所受的拉力一定逐渐减小C.绳OA所受的拉力先增大后减小D.绳OA所受的拉力先减小后增大3.一星球密度和地球密度相同,它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转) ( )A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4．如图所示质量为1kg的滑块从半径为50cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B，此过程中，摩擦力做功为3J。

若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2，则在B点时滑块受到摩擦力的大小为()( ) Array A． 3.6N B． 2N C． 1.6N D． 0.4N5. 如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球（斜面足够长，重力加速度为g），则在小球从开始运动到小球离斜面有最大距离的过程中( )A．速度的变化B．运动时间C．重力做功D．重力的平均功率6. 如图所示，把小车放在水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮摩擦及空气的阻力，下列说法中正确的是( )A．绳拉车的力始终都是mgB．若水平桌面光滑，小桶处于完全失重状态C．若水平桌面光滑，小桶获得的动能为m2gh/(m+M)D．若水平桌面光滑，小桶获得的动能为mgh7．如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点。

辽宁省本溪市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学

高三数学第二次月考数学试卷（文科）（时间：90分钟满分：150分）一、选择题（共计12小题，每题5分）1．集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}3,2=A ，{}0562<+-∈=x x Z x B ，则=)(B A C （）A ．{}4,3,2B ．{}6,5,1C ．{}6,1D ．{}6,5,4,1 2．函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x f xx ，则)(x f 的最大值与最小值之差是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列命题说法正确的是（）A ．命题：“若122=+y x ，则0=x 且1=y ”的否命题是：“若122≠+y x ，则0≠x 且1≠y ”B ．命题“01,2>-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2<-+∈∀x x R x ”C ．函数)1(+=x f y 是偶函数，则)(x f 的图象关于1=x 对称D ．向量,//,//c b b a 则c a //4．下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、 A ．x x y cos sin = B ．x y 2cos = C ．x y tan = D ．)32sin(π+=x y5．函数)0)(4sin()(>+=w wx x f π的图象向左4π个单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则w 的最小值为（）A ．1B ． 2C ．3D ．4 6．函数x x x f 3)(3-=，在ABC ∆中，C 为钝角，则（） A ．)(sin )(sin B f A f < B ．)(cos )(cos B f A f > C ．)(cos )(sin B f A f < D ．)(cos )(sin B f A f >7．函数x x x f cos 2)(+=是区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3,πt t 上的增函数，则实数t 的取值范围（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,62ππππk k B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22,62ππππk kC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22,32ππππk k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ322,32k k 8．若)2,4(ππ∈x ，则xx x22cos 4sin 2sin +的最大值为（） A ．21B ．1C ．2D ．4 9．在ABC ∆中，8-=∙AC AB6=，D 为BC=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10．=，函数x x x f +∙++=2331)(在R 上有极值，则向量与的夹角的范围是（）A ．［6,0π） B ．),6(ππ C ．),3(ππD ．ππ,3(］11．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=21252120log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数dc b a ,,,满足)()()()(d f c f b f a f ===，若0>>>>a b c d ，则)4(-d abc 的取值范围是（）A ．)9,8(B ．(]9,8C ．)32,12(D ．[)32,1212．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，设θ=∠ABF ，∈θ［4,6ππ）且0=∙BF AF ，则双曲线离心率的最小值是（） A ．22B ．12+C ．3D ．13+二、填空题（每小题5分，共计20分）13．变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数x y z 2+=的最大值是14．向量)sin ,(cos θθ=a ，)3,1(=b-的取值范围是15．=︒-︒︒20tan )120tan 3(10cos16．下列命题中，正确的序号是①函数。

2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A ）（B ）（C ）（D ）（2）复数的模为（A ）（B ）（C ）（D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）（B ）（C ）（D ）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；其中的真命题为（A ）（B ）（C ）（D ）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）在，内角所对的边长分别为A ．B ．C ．D ．（7）已知函数A ．B ．C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入A ．B ．C ．D ．（9）已知点A ．B ．C ．D ．（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，A ．B ．C ．132D ．（11）已知椭圆的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于（A ）（B ）（C ）（D ）（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A ）（B ）（C ）（D ）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列.（15）已知为双曲线.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I ）所取的2道题都是甲类题的概率；（II ）所取的2道题不是同一类题的概率.20．（本小题满分12分）如图，抛物线()0,,.1A B M O A B O x =的切线，切点为为原点时，重合于当（I ）；（II ）21．（本小题满分12分）（I ）证明：当（II ）若不等式()[]3222cosx 40,12x ax x x x a ++++≤∈对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

辽宁省本溪市高级中学高三数学12月月考试题文

2016—2017学年上学期高三12月月考试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x << (){|23}D x x <<2．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（） A ．15 B ．20 C ．25 D ．304．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝（）．A ．1011 B ． 511 C ．3655 D ．72555.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）B. 4 D. 13 6. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） A 7 B 5 C -5 D -77.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.2014B.40292 C. 40312D. 2014 8. 若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或199.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列真命题的（） A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视侧视11..6225..36A B C D11. 为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(e －13，e)B ．(e －12，1)∪(1，e －1]C ．(e －13，1)∪(1，e)D ．(e －12，e －1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分) 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是________.14. 已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ACa cb cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18. （本小题满分12分）已知{n a }是首项为19，公差为－2的等差数列，n s 为{a n }的前n 项和． (1)求通项公式n a 及n s .(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 20. (本小题满分12分)如图正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,AD ⊥CD,AB ∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M 是EC 中点.(1)求证:BM ∥平面ADEF; (2)求三棱锥M BDE 的体积. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,2(πD（1）求曲线1C ，2C 的方程；0 1 甲乙9 9 1 18 9 x 2 （18题图）（2）)2,(),,(21πθρθρ+B A 是曲线1C 上的两点，求222111ρρ+的值； 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2高三12月月考卷数学（文）答案选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 323π 16 1e 21k -≥17.18解：(1)因为{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，所以a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. ---------------6分 (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，所以b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1, 12=甲s ,5.22=乙s <甲2s 乙2s ,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分 20 (1)证明:取ED 的中点N,连接MN,AN. 又因为点M 是EC 中点, 所以MN ∥DC,MN=DC. 而AB ∥DC,AB=DC. 所以MN ∥BA, MN=BA,所以四边形ABMN 是平行四边形. 所以BM ∥AN.而BM ⊄平面ADEF,AN ⊂平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF. --------------6分 (2)解:因为M 为EC 的中点, 所以S △DEM =S △CDE =2,因为AD ⊥CD,AD ⊥DE,且DE 与CD 相交于D, 所以AD ⊥平面CDE. 因为AB ∥CD,所以三棱锥B DME 的高为AD=2, 所以BDE M V -=DEM B V -=31S △DEM ·AD=34.-------------------------12分 21（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.……………………………………………6分令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--，令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………………7分因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>，所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.………………………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. …… ………12分22【解】 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a ·cos θ(a 为半径)，将D (2，π3)代入，得2＝2a ×12，∴a ＝2，∴圆C 2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2， ∴C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. --------------5分 (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0， ρ22＝44sin 2（θ0＋π2）＋cos 2（θ0＋π2）＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0. ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.--------------10分23.(1)原不等式|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3，∴M ＝[－3，3]．-------------5分 (2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时，要证3·|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0，∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.--------------10分。

辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)新人教A版

数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合{}5,4,3,2,1=A ，{}3≥∈=x R x B ，则B C A U ⋂所表示的集合为（）A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2.曲线531)(23+-=x x x f 在1=x 处的切线倾斜角是（） A.6πB .3πC.4πD.43π 3．若平面向量()2,1-=与b 的夹角是018053=，则b 的坐标为（）A ．()6,3-B ．()6,3-C ．()3,6-D ．()3,6-4.三角形ABC 中，设b BC a AB ==,，若 ()0<+•b a a ，则三角形ABC 是( ) A ．锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定5．下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（）A ．xy 1-= B ．()4lg 2-=x C ． x e y = D ．x y cos = 6.将函数x y 2sin =的图象向上平移1个单位, 再向右平移4π个单位,所得图象的函数解析式是（） A.x y 2cos = B. x y 2cos 2= C.⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 1πx y D. x y 2sin 2= 7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f A ．21B ．22C ．23D ．18．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b=，则2a b -的最大值和最小值分别为（）A ．0B ．4,0C ．16,0D ．4,9.非零向量,-=+成立的一个充分非必要条件是（）A . 0=+b a B. b a = C.ba=D. b a //10．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于B A ,两点，且3=AB ，则OB OA • 的值是（）A.0 B ．21 C ．43- D ．21- 11．已知函数()x f 是以2为周期的偶函数，且当()1,0∈x 时()12-=xx f ，则()10log 2f 的值为（） A ．53 B ．58 C ．83- D ．3512. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是（） A ．)31,41[ B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()x x x f ln =的单调减区间为14.在矩形ABCD 中，,1,2==AD AB ,E 为BC 的中点，F 在边CD 上，2=•AF AB ，则=•15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知3,6,2===∆S B a π,则△ABC 的周长为＿＿＿＿16．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④函数()11sin ++-=x x x x f 的最大值为M,最小值为m,，则M+m=4；其中正确的命题是三、解答题（其中17～21，每题12分,选做题10分） 17. 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x a ，()1,cos -=x b（Ⅰ）当b a //时，求x x 2sin cos 22-的值；（Ⅱ）求()()b b a x f •+=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域．18．为了普及法律知识达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表所示：甲单位 87 88 91 91 93 乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个单位更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差值至少是4分的概率 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点．(1) 求证：AD PQB ⊥平面；(2) 若平面PAD ⊥平面ABCD ,且M 为PC的中点，求四棱锥M ABCD -的体积．20.设函数21()ln .2f x x ax bx =--（其中b a ,为常数）。

辽宁省本溪市第二中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省本溪市第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )A. n=0B.n=1 C.n=2 D. n=4参考答案：C2. 为虚数单位，则＝（）(A)(B)(C)(D)参考答案：3. 已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B4. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C5. 条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x＜2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系．6. 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：A7. 已知函数，若,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A略8. 已知，则的值是（）A．－1 B．1 C．2 D．4参考答案：C略9. 的展开式中项的系数是（）A．420 B．－420 C．1680 D．－1680参考答案：A展开式中项的系数是．10. (2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝参考答案：A解析：因为代入选项可得故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2；体积是______cm3.参考答案：4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝22×2＝（cm2），故答案为：，4．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12. 若sin （π+x）+cos （π+x）=，则sin2x= ，= ．参考答案：﹣，﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI ：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin （π+x）+cos （π+x）=﹣sinx ﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin 2x+2sinxcosx+cos 2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．13. 若某多面体的三视图如图所示（单位：cm ），则此多面体的体积是 cm 3．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得该几何体是由棱长为1cm 的正方体、沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥得到一个多面体，画出图，由正方体的体积和椎体的体积公式求出此多面体的体积即可．【解答】解：根据三视图得该几何体是由棱长为1cm 的正方体ABCD ﹣EFGH 、如图所示：，沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥E ﹣AFH 得到一个多面体，此多面体的体积V=1﹣××1×1×1=（cm 3）；故答案为：．【点评】本题考查三视图求几何体的体积、由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．14. 函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有个零点.参考答案：3 略15. 文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________．参考答案：16. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.参考答案：17. 已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=0，对任意正整数n ，m (n >m )满足，则a119= ▲ ．参考答案：答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁本溪一中2013高三上第二次月考--数学理汇总

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集R = ，集合{}{}0log ,02>=>=x x B x x A ，则=B C A U （）A ．{}10<≤x xB ．{}10≤<x xC ．{}0<x xD ．{}1>x x2．已知ii z +=12，是虚数单位，则=z （）A ．1B ．2C ．3D ．23．设数列{}n a 是等差数列，若++43a a 125=a ，则=+++721a a a （）A ．14B ．21C ．28D ．354．设0)1()12(:,134:2≤+++-≤-a a x a x q x p ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B ．)21,0(C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞-,210, D ．),21()0,(∞+-∞ 5．θ一个值是（）A 6．由直线x y 2=及曲线23x y -=A ．32B ．329-C ．335D 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．设非零向量c b a ,,==，c b a =+，则的夹角为（）A ．︒150B ．︒120C ．︒60D ．︒309．AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,( )ABCD ．310A 、F ，点B （0，b ），e 的值为（）A．215+ C11．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A ． 1B ．12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（）A ．332B ．233C ．33D ．36二、填空题（每题5分，共20分） 13[)0](,>-t t t 上的最大值与最小值的和为．14．ABC ∆中，三边c b a ,,成等比数列，︒=60A ，则=cBb sin15．若y x ,满足111≤-+-y x ，则x y x 422++的最小值为。

辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学(文)试题

辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．设全集R = ，集合{}{}0log ,02>=>=x x B x x A ，则=B C A U （） A ．{}10<≤x x B ．{}10≤<x x C ．{}0<x x D ．{}1>x x2．已知iiz +=12，是虚数单位，则=z （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．设数列{}n a 是等差数列，若++43a a 125=a ，则=+++721a a a （） A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．设0)1()12(:,134:2≤+++-≤-a a x a x q x p ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B ．)21,0( C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞-,210, D ．),21()0,(∞+-∞ 5．直线()()01282331=-+-++m y m x m 与圆016222=+--+y x y x 的交点个数为（）A ．1B ．2C ．0或2D ．1或2 6．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，有下列四个命题：①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,, ②若βαβα//,,//m m 则⊂ ③若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,, ④若βαγβγα⊥⊥⊥⊥m m 则,,, 其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．设非零向量,,==，=+，则的夹角为（）A ．︒150B ．︒120C ．︒60D ．︒309．直线()0,0022>>=+-b a by ax ，被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（） A ．41 B ．2 C ．21D ．4 10．已知函数)0()6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)2cos(3)(ϕ+=x x g 的图象的对称中心完全相同，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则)(x f 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23 B ．[]3,3- C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,0 11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM ，PN 的斜率分别为21,k k ，若21k k =41，则椭圆的离心率=e （） A ．21 B ．22 C ．23 D ．32 12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（）A ．332 B ．233 C ．33 D ．36二、填空题（每题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则x y z 1+=的最小值是14.已知圆C ：22(1)8x y -+=，过点(1,0)A -的直线将圆C 分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直线的方程为 .15.已知等比数列{}n a 中，81,341==a a ，若数列{}n b 满足n n a b 3log = ，则数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和=n s16．已知定义在R 上的可导函数()x f 的导函数为()x f '，满足()()x f x f <'，且()2+x f 为偶函数， ()14=f ，则不等式()xe xf <的解集为三、解答题17．（12分）已知函数()2sin26sin 2x x x f +⎪⎭⎫⎝⎛+=π ，（1）求()x f 的单调增区间（2）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若()3,1,1===c a A f 求b 的值18、（12分）某中学将 100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人。

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版)

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. ]4,0[ 14. 35 15. 7 16. 21 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，)32sin())6(2sin()(ππ+=+=x x x f ……2分所以，函数)(x f 的最小正周期为ππ=22 ……4分（Ⅱ）由23)(=A f 得23)32sin(=+πA ，6,3232,37323ππππππ=∴=+∴<+<A A A ……8分,sin 16sin2,sin sin CCcA a =∴=π42sin =∴C ，414cos ,2,=∴<∴>C C c a π , ……10分 8614422341421sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=--=∴C A C A C A B π ……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人．又∵4060%24⨯=，∴甲组有1人、乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=人符合要求，(18)5%180+÷=（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在)12,8[范围内的学生有2040125.0⨯⨯=1人，记为a ，)16,12[范围内的学生有2204025.0=⨯⨯人，记为B A ,,)20,16[范围内的学生有2人，记为D C ,从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A D a C a B a A a记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件E , 则事件E 包括6种可能结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 故53106)(==E P ,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为53……10分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401>=⨯=⨯ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分（回答21.69.6>等，也可给分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥ ……2分又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ N 为DE 的中点，P 为AE 的中点，,//AD NP ∴BC NP BC AD //,//∴ ， ,NP AE ∴⊥ ……4分又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNMN AE MNP MN MNP AE ⊥∴⊂⊥∴,,平面平面 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE MP ⊥,且2121==BE MP //,ABE AD BC AD ∴⊥平面,ABE MP 平面⊂ ,MP AD ⊥∴,ADNP AE AD A AE AD 平面⊂=,, ,⊥∴MP ADNP 平面 ……8分//,ABE AD BC AD ∴⊥平面，AP AD ⊥∴,又,//AD NP ADNP 四边形∴为直角梯形 ……10分833223)121(=⋅+=ADNPS 梯，21=MP , ∴四棱锥ADNP M-的体积163218333131=⋅⋅=⋅=MP S V ADNP ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B ……1分22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴= ……3分所以椭圆方程为1422=+y x ……4分（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则1531224AC DB ⋅=⨯+= ……5分②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y ……6分MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=D4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m MB MA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ ……10分512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅= ……12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）xx g x a a x f 1)(',1)('2=-+= 由题设知00>x ，且)(')('00x g x f =，即02011x x a a =-+， ……2分 0)1()1(,01020020=-+-∴=-+-∴x x a a x ax因为上式对任意实数a 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴.01,01020x x ……4分故，所求10=x ……5分（Ⅱ）1)()(≥-x g x f 即1ln 1≥--+x xa ax ，方法一：在(0,)x ∈+∞时1ln 1≥--+x xa ax 恒成立，则在1=x 处必成立，即101≥--+a a ，故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的必要条件. ……7分另一方面，当1≥a 时，记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x aa x h --+=-+-=--+= ……9分 01,0,1>-+∴>≥a ax x a∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增12)1()(min -==∴a h x h1≥a ，112≥-∴a ，即1)(≥x h 恒成立故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的充分条件. ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分方法二：记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h )0,0()1)(11(111)('2222>>--+=-+-=--+=a x x x a x a x a x ax x x a a x h ……7分① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，012)1()(≤-=<a h x h ，这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾； ……8分② 若112a <<，1011a<-+<，),1(+∞上)(,0)('x h x h >递增，而112)1(<-=a h ，这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾；……9分③若1≥a ，011≤+-a，∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增112)1()(min ≥-==∴a h x h ，即1)(≥x h 恒成立 ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，∴CE CD CB CE=∴CE 2＝CD ·CB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC ＝2∴CE＝OC －OE分由(Ⅰ)CE 2 ＝CD•CB 得1)2＝2CD ，∴CD＝3……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+=，∴直线ly +=∴点P 在直线l 上. ……5分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y +=将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，036>=∆，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴⋅===-= ……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：(Ⅰ)原不等式等价于1172-≤+-x x当1<x 时，)1(1)72(--≤+--x x ，解得x x ∴≥7不存在；当271≤≤x 时，)1(1)72(-≤+--x x ，解得2733≤≤∴≥x x ；当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x ，解得5275≤<∴≤x x .综上，不等式的解集为[]5,3 ……5分(Ⅱ) 方法一：由函数)(x f y =与函数ax y =的图象可知，当且仅当272-<≥a a 或时，函数)(x f y =与函数ax y =的图象有交点，故存在x 使不等式()f x ax ≤成立时，a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分方法二：()f x ax ≤即 ax x ≤+-172，（ⅰ）当27≥x ，能成立06)2(≥+-x a ，若02≥-a ，则066)2(276)2(>≥+-≥+-a x a ，2≥∴a 满足条件；若02<-a ，则6)2(276)2(+-≤+-a x a ,由06)2(27≥+-a 解得：272<≤a . 72≥∴a……7分（ⅱ）当27<x 时，能成立08)2(≥-+x a ，若02<+a ，则在28+≤a x 时就有08)2(≥-+x a ，2-<∴a 满足条件；若02=+a ，则088)2(<-=-+x a ，2-=∴a 不满足条件；若02>+a ，则8)2(278)2(-+<-+a x a ，由08)2(27>-+a ，解得72>a . 272-<>∴a a 或 .……9分综上，272-<≥a a 或 .即a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分。

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学理试题.pdf

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分） 1．设全集，集合，则（） A． B． C． D． 2．已知，是虚数单位，则（） A．1 B． C． D．2 3．设数列是等差数列，若，则（） A．14 B．21 C．28 D．35 4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 5．使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（） A． B. C. D. 6．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（） A． B． C． D． 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 8．设非零向量满足，，则的夹角为（） A． B． C． D． 9．的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( ) A． B． C． D． 10已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（） A． B． C． D． 11．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为A． 1 B． C．D．的球，则该棱柱体积的最大值为（） A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数在区间[上的最大值与最小值的和为． 14．中，三边成等比数列，，则 15．若满足，则的最小值为。

16．关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为__________. 三、解答题 17．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（1）求数列的通项公式（2）若数列和数列满足等式：（为正整数）求数列的前项和 18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：），应聘者获知：男性身高在区间，女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。

男女16238766381706601854319 （1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；（2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望 19．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=，E是SA的中点，（1）求证：平面BED平面SAB （2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小 20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M与点N，（1）求椭圆C的方程（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值 21．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，且满足（1）求（2）设，求函数在上的最大值（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

辽宁省本溪一中上学期高三年级第二次月考语文试题.pdf

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考语文试题考生注意：1. 单项选择题答案要用2B铅笔涂在答题卡对应题号处。

2．主观题答案要书写在答题纸相应区域内。

考生要使用0.5mm黑色签字笔作答，不得使用涂改纸和涂改液。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题近年来，中国的选秀文化在相当程度上进入了困局。

这既是近年来唱片业在互联网时代的转型问题所致，也是由于歌手的形象风格接近，观众的印象模糊，难以脱颖而出，通过选秀的梦想舞台选出青春偶像的情况已经不再出现，而且，观众对于选秀的形式相当熟悉，各个电视台的选秀节目又都有重复之嫌，使得观众产生了审美疲劳，造成了选秀节目的瓶颈。

最近，《中国好声音》的出现既赢得了诸多关注和好评，也引发了对于选手身份、经历等方面的争议。

好评和争议交错，热播和分歧共存，这其实是中国近年来选秀文化发展变化状况的折射，也是中国电视文化新的变化的投影。

《中国好声音》之所以一出现就引发轰动效应，很大程度上是因为它力求超越粉丝和明星的关系，不靠选手搞噱头，不靠评委博出位，也不靠庞大阵势的粉丝投票，而是着力于音乐的专业性，力图回到尽可能纯粹的音乐的本质，力图让“好声音”成为唯才是举最重要的砝码。

让刘欢、那英这些当代流行歌坛最有声望的音乐人来指点新人，依据好声音来收徒，而选手也可以选择导师，进入音乐专业领域深造从而为未来的职业生涯打下坚实的基础。

这既不同于让年轻人成为粉丝热捧的超级明星，也不同于让普通人在舞台上一展即毕的走过场。

这其实是从普通人中选择真正的“好声音”，让他们得以成为好的歌唱家、艺术家，让选秀不再是一下子就实现梦想，也不是仅仅展现梦想，而是让梦想通过一个专业的路径和较为严谨的程序得以延伸，最终成为一个职业生涯的选择。

将梦想的实现转换为实实在在的修业和长期的学习努力，节目正是在这一点上赢得了公众。

今天的“80后”、“90后”处在竞争激烈，生活和事业发展的压力较大，而自身的适应和抗压能力相对较弱的矛盾之中，一举成名的冲动、展示自我的激情如何转化为实实在在的具体路径，正是青年一代的焦虑所在。

辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试数学学科试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（文）已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( ) A. {|01}x x ≤< B. {|02}x x ≤≤ C. {|12}x x <≤ D. {|2}x x <2.函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.（文）曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（） A. (0,1) B. (1,1)- C. (1,3) D. (1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. sin()6y x π=-B. 2x y =C. x y =D. 3x y -=5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a == b =B = ( ) A. 45 或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7.=（）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A. sin θ－cos θB. cos θ－sin θC. ±（sin θ－cos θ）D. sin θ+cos θ8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。

2013-2014学年高三第二次月考数学文科答案

2013—2014学年高三第一学期第二次月考数学（文科答案）一、选择题：二、填空题： 13.2 14. 63 15.3116.①④三、解答题：17..答案：（I ）12+=n a n （II ）)32(3+=n nT n18.解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A +=故sin ,bB A a==所以………………6分（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以 …………12分19.答案：（1）87 （2）409 （3）5320.证明：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。

已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。

由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。

故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。

则DE ⊥平面PBC 。

由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23，即棱锥D —PBC 的高为.2321. （I ）解：2'()32f x x ax =-．因为'(I)323f a =-=，所以 0a =．又当0a =时，(I)1,'(I)3f f ==，所以曲线()(1,(I))y f x f =在处的切线方程为 3x y --2=0．（II ）解：令'()0f x =，解得1220,3a x x ==．当203a≤，即a ≤0时，()f x 在[0，2]上单调递增，从而 max (2)84f f a ==-．当223a≥时，即a ≥3时，()f x 在[0，2]上单调递减，从而max (0)0f f ==．当2023a <<，即03a <<，()f x 在20,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在2,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，从而 m a x 84,02.0,23.a a f a -<≤⎧⎪=⎨<<⎪⎩综上所述，max84, 2.0, 2.a a f a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 22. （I ）2222>-<k k 或（II ）不存在。

辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)

高三数学第二次月考数学试卷（文科）（时间：90分钟满分：150分）一、选择题（共计12小题，每题5分）1．集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}3,2=A ，{}0562<+-∈=x x Z x B ，则=)(B A C （）A ．{}4,3,2B ．{}6,5,1C ．{}6,1D ．{}6,5,4,1 2．函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x f xx ，则)(x f 的最大值与最小值之差是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列命题说法正确的是（）A ．命题：“若122=+y x ，则0=x 且1=y ”的否命题是：“若122≠+y x ，则0≠x 且1≠y ”B ．命题“01,2>-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2<-+∈∀x x R x ”C ．函数)1(+=x f y 是偶函数，则)(x f 的图象关于1=x 对称D ．向量,//,//则//4．下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、 A ．x x y cos sin = B ．x y 2cos = C ．x y tan = D ．)32sin(π+=x y5．函数)0)(4sin()(>+=w wx x f π的图象向左4π个单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则w 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数x x x f 3)(3-=，在ABC ∆中，C 为钝角，则（） A ．)(sin )(sin B f A f < B ．)(cos )(cos B f A f > C ．)(cos )(sin B f A f < D ．)(cos )(sin B f A f >7．函数x x x f cos 2)(+=是区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+3,πt t 上的增函数，则实数t 的取值范围（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,62ππππk k B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22,62ππππk kC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22,32ππππk k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ322,32k k 8．若)2,4(ππ∈x ，则xx x22cos 4sin 2sin +的最大值为（） A ．21B ．1C ．2D ．4 9．在ABC ∆中，8-=∙AC AB6=，D 为BC=（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 10=，函数x x x f +-∙++=2331)(在R 上有极值，则向量与的夹角的范围是（）A ．［6,0π） B ．),6(ππ C ．),3(ππD ．ππ,3(］11．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=21252120log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数d c b a ,,,满足)()()()(d f c f b f a f ===，若0>>>>a b c d ，则)4(-d abc 的取值范围是（）A ．)9,8(B ．(]9,8C ．)32,12(D ．[)32,1212．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，设θ=∠ABF ，∈θ［4,6ππ）且0=∙BF AF ，则双曲线离心率的最小值是（）A ．22B ．12+C ．3D ．13+二、填空题（每小题5分，共计20分）13．变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数x y z 2+=的最大值是14．向量)sin ,(cos θθ=a ，)3,1(=b ，则-的取值范围是15．=︒-︒︒20tan )120tan 3(10cos16．下列命题中，正确的序号是①函数。

辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学(文)试题

辽宁省五校协作体2013届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版

辽宁省本溪市数学高二上学期文数第二次月考试卷

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考物理试题

辽宁省本溪市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学

2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版

辽宁省本溪市高级中学高三数学12月月考试题文

辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第二次月考试题 文(无答案)新人教A版

辽宁省本溪市第二中学高三数学文月考试题含解析

辽宁本溪一中2013高三上第二次月考--数学理汇总

辽宁省本溪一中2013届高三第二次月考数学(文)试题

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)

辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学理试题.pdf

辽宁省本溪一中上学期高三年级第二次月考语文试题.pdf

辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013-2014学年高三第二次月考数学文科答案

辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)

辽宁省五校协作体2013届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)新人教A版

辽宁省本溪市第一中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)新人教A版

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版)