5.1 相交线(第2,3课时)教案.doc

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人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

人教版数学七年级下册5-1-1 相交线教案

5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。

《相交线》教学设计

《相交线》教学设计
授课时间：_____年___月___日
交流汇报问题2和问题3
三、共学探究
1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎
么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
两直线相交
所形成
的角分类位置关系数量关系 4321O D
C
B A _O _D _C
_B _A
我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；
(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．。

《相交线与平行线》单元设计

2.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD,当∠AOC=30°,∠BOD的度数是（）
A. 60°B.120°C. 60°或90°D.60°或120°
3.如图，,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意：此题有两种情况。
【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．
五、变式训练，提升能力
1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．
2．变式1：把∠l＝40°变为∠l＝90°,求∠2、∠3、∠4的度数．
变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．
4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
5．如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
图中共有几对对顶角？
变式：图中共有几对邻补角？
师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：
一、联系生活，导入新知
生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？
师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．
【板书】第五章相交线、平行线
5．1相交线、对顶角
【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．
教学方法
启发、讨论、画图
教学手段
多媒体

初中数学 5.1 相交线(第2,3课时)教案

5.1相交线(2)垂线(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足bb a为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L 的垂线位置?在学生道出:在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足;O DCBA(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点;(3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线. 三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、作业1.课本练习，3,4,5,9.2.选用课时作业设计. 一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) 二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.P MANPPBA(1)ODC BA (2)O DCBAE(3)O D CBA三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?5.1相交线(3) 垂线(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

《相交线》教案2

《相交线》教案2教学目标1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠；BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)3学生根据观察和度量完成下表：AOC4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

人教版七年级下册数学第一单元5.1.1 相交线教案与教学反思

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【知识与技能】1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.【过程与方法】通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.【情感态度】经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.【教学难点】1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这句诗。

5.1相交线(导学案)

第五章相交线与平行线第一课时：5.1.1 相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？．“对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE的邻补角： __；（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？图1ba4321第1题FEODCBA第2题FEODCBA第3题第二课时：5.1.2 垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”．我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图用几何语言表示：方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______ 二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；（图1）（图2）（图3a ）（图3b ）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．练习一：1．如图所示，OA ⊥OB ，OC 是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC 度数2．如图所示，直线AB ⊥CD 于点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=26°，求∠2的度数．3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上一点．（1）过点P 画AB 的垂线PE ，垂足为E ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点．（3）比较线段PE ，PF ，PO 三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：1．在下列语句中，正确的是（）．A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C ．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB•的距离是_______，•AC>CD•的依据是_________．三、当堂反馈1．如图所示AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于O ，FO ⊥CD 于O ，∠EOD 与∠FOB 的大小关系是（）A ．∠EOD 比∠FOB 大 B ．∠EOD 比∠FOB 小C ．∠EOD 与∠FOB 相等 D ．∠EOD 与∠FOB 大小关系不确定 2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M ，N 的位置并说明理由．3．如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB ．（1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系．四、学习反思本节课你有哪些收获？O D CBAl A lBlB第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角. 【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈1．如图，(1)直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定 3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（） ②∠1和∠5是同位角；（） ③∠2和∠7是内错角；（） ④∠1和∠4是同旁内角；（）4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截. ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？ab c 341E 2B C D A 341E 2BC D A。

相交线数学教案

相交线数学教案标题：相交线数学教案一、课程目标：本节课的教学目标是让学生掌握相交线的基本概念，理解并能运用相交线的性质和定理进行解题。

同时，通过实例分析和实践操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 相交线的基本概念2. 相交线的性质和定理3. 相交线的应用三、教学方法：1. 讲授法：对相交线的基本概念、性质和定理进行讲解。

2. 实例分析：通过具体实例，引导学生理解和应用相交线的性质和定理。

3. 小组讨论：组织学生分组讨论，提高他们的团队协作能力和问题解决能力。

4. 课后练习：设计相应的课后练习，帮助学生巩固所学知识。

四、教学过程：1. 引入新课（5分钟）：以生活中的实例引入相交线的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲授新课（30分钟）：（1）解释相交线的基本概念，包括什么是相交线，相交线的特点等。

（2）讲解相交线的性质和定理，如对顶角相等，同位角相等等，并给出具体的证明过程。

（3）通过实例分析，演示如何运用相交线的性质和定理解决实际问题。

3. 练习与讨论（20分钟）：（1）设计一些关于相交线的问题，让学生独立思考并解答。

（2）组织学生分组讨论，互相交流自己的答案和解题思路。

4. 总结与反馈（10分钟）：（1）总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

（2）收集学生的反馈信息，了解他们对本节课的理解程度和学习效果。

五、课后作业：设计一些相关的课后作业，以便学生进一步理解和巩固相交线的知识。

六、教学评估：通过课堂观察、作业检查和测验等方式，评估学生对相交线知识的掌握情况，及时调整教学策略。

相交线教案教学设计

相交线教案教学设计第一章：相交线的概念1.1 教学目标让学生了解相交线的定义和特征。

学生能够识别和绘制相交线。

1.2 教学内容相交线的定义：两条直线在同一平面内，且在某个点处相互交叉。

相交线的特征：相交线形成四个角，对角相等，相邻角互补。

1.3 教学步骤1. 引入新课：通过展示一些图片，如交叉的道路、网格等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的相交线吗？”2. 讲解相交线的定义和特征，用图形和实物模型进行演示。

3. 练习：让学生绘制一些相交线，并测量形成的角的度数，验证对角相等和相邻角互补的性质。

1.4 作业让学生回家后，观察生活中的物品或场景，找出相交线并拍照或画图，明天分享给大家。

第二章：相交线的性质2.1 教学目标让学生了解相交线的性质，并能够运用性质解决问题。

2.2 教学内容相交线的性质：相交线将平面分成四个区域，且每个区域由两条相交线和两条平行线围成。

2.3 教学步骤1. 回顾上一节课所学的相交线的定义和特征。

2. 引入新课：讲解相交线的性质，并用图形和实物模型进行演示。

3. 练习：让学生运用相交线的性质，解决一些几何问题。

2.4 作业让学生回家后，运用相交线的性质，解决一些几何问题，并写在作业本上。

第三章：相交线的应用3.1 教学目标让学生了解相交线在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。

3.2 教学内容相交线在实际问题中的应用：如道路交叉、网格设计等。

3.3 教学步骤1. 回顾前两节课所学的相交线的定义、特征和性质。

2. 引入新课：讲解相交线在实际问题中的应用，展示一些图片和案例。

3. 练习：让学生解决一些实际问题，如道路交叉的设计、网格图形的制作等。

3.4 作业让学生回家后，运用相交线的知识，解决一些实际问题，并写在作业本上。

第四章：相交线的绘制4.1 教学目标让学生学会使用工具和方法绘制相交线。

4.2 教学内容相交线的绘制方法：使用直尺、圆规等工具，以及一些绘图技巧。

4.3 教学步骤1. 回顾前几节课所学的相交线的定义、特征、性质和应用。

七年级下册初一数学教学教案(人教版)5.1相交线教学设计

七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的直线、射线和线段的概念，能够识别和区分平面图形。在此基础上，学生对相交线的概念和性质的学习将更加深入。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，他们在理解抽象的几何概念和性质时可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在空间想象力方面的差异，通过直观演示和实际操作，帮助学生建立清晰的几何图形表象。
2.针对学生在逻辑推理和论证能力上的不足，设计由浅入深的例题和练习，引导学生逐步掌握几何证明的方法。
3.注意培养学生运用几何语言进行表达的能力，提高学生的几何素养。
4.关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中积极思考、勇于提问，克服困难，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相交线的概念及其性质，特别是对顶角相等、邻补角互补的性质。
4.能够运用相交线的性质解决实际问题，如平面图形的面积和周长计算等。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生观察、思考、总结相交线的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
3.引导学生运用几何画板等教学软件，探索相交线的性质，培养学生的信息技术应用能力。
2.能够运用相交线的性质解决实际问题，如计算平面图形的面积和周长。
3.培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高学生的几何论证水平。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如交叉路口的红绿灯、立交桥的设计等，引出相交线的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应给予学生充足的自主探究时间，让学生通过观察、思考、讨论，发现相交线的性质。同时，鼓励学生进行小组合作，分享自己的发现，培养学生的合作意识和团队精神。

平泉县二中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线(2)教案新版新人教版3

5．1.2 垂线(2)1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．难点对点到直线的距离的概念的理解．一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO: PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．【答案】(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？大部分学生经历观察、操作、想象、归纳、交流等活动，进一步发展空间观念，培养用几何语言准确表达的能力并且了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，但是度量点到直线的距离的方法掌握得还不够好．1.4 有理数的加法和减法第1课时有理数的加法【知识与技能】1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算.【过程与方法】在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力.【情感态度】通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.【教学重点】理解和运用有理数的加法法则.【教学难点】理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.一、情景导入，初步认知1.下列各组数中，哪一个较大？-3与-2；3与-3；-3与0；-2与+1；-4与-3.2.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .【教学说明】我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：如下图，在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km 记为1，则向西走1km记为-1.小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？2.根据你所列出的等式，观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系.你能归纳两个负数相加的运算法则吗？【归纳结论】两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.3.计算：（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）4.探究：在一条东西向的笔直的马路上，任取一个点O，若把向东走1km记为1，则向西走1km 记为-1.（1）小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（2）小刚从点O出发，先向东走了1km，然后掉头向西走了3km，小刚两次走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？（3）根据具体的情境列出算式，并利用数轴写出这两个算式的结果.5.上面我们列出了两个有理数相加的算式，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这2个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【归纳结论】异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6.说一说：（1）互为相反数的两个数相加，和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？【归纳结论】互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，得这个数.7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗？【归纳结论】如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数.【教学说明】引导学生借助数轴分析，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.三、运用新知，深化理解1.教材P21例2.2.下列说法正确的是（B）A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C.两负数相加和为负数，并把绝对值相减D.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加3.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（D）A.a，b同号B.a，b为一切有理数C.a，b异号D.a，b同号或a，b中至少有一个为零4.计算：（1）15＋（-22）（2）（-13）＋（-8）（3）（-0.9）＋1.51 （4）12 23⎛+-⎫⎪⎝⎭解：-7，-21，0.61，-1 67.数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？解：（-2）＋（-4）＝-6.答：这个点共向左移动了6个单位.9.用算式表示：温度由-5℃上升8℃后所达到的温度.解：-5＋8＝3（℃）10.已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和.解：略.【教学说明】通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.在课上学生基本能掌握有理数加法法则并能运用，但是做题时很不理想，主要表现在：1.个别学生的书写很乱.2.符号不确定.3.对绝对值的相加减不是很清楚.4.对绝对值和相反数会混为一谈.5.个别学生的计算结果错误.针对这种原因的措施：首先在讲解时特别强调计算步骤，首先要确定最终得数的符号，其次再算绝对值（同号相加，异号相减），并且确定好的符号一定要带到最后，做题时一定要细心，其次在学生的书写上下功夫，再次在课上让学生多上黑板展示，讲解，尽量让学生在课上就把所学知识掌握，课后再加练习，出现做题问题及时纠正引导，加深学生对有理数加法法则的理解，课后练习中出现的问题做个别指导.第2章有理数【基本目标】引导学生自己回顾本章内容，以独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．【过程与方法】通过小结与复习加深对正负数、相反数、绝对值概念的理解,通过练习，进一步提高学生的计算能力和解决简单实际问题的能力．【情感态度】培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．【教学重点】1.相关概念、法则、运算律的理解与掌握；2.有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧.【教学难点】1.应用有理数的运算解决实际问题.2.解题技巧的灵活性和解题思路的全面性和多样性.一、知识框图，整体把握【教学说明】以框图的形式对本章内容做一个形象的解读，便于学生对本章的知识脉络有一个形象的了解，对各知识点之间的关系有一个形象的把握.二、释疑解惑，加深理解通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1.为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2.数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3.怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4.怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种；一是利用数轴，在数轴上较左边的点比右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5.有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6.有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．合理使用运算律，可以使计算更简便.三、典例精析，温故知新例1 填空：（1）在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；（2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；（3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g 可表示成 .分析：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再做一次认真的总结.例2 填空：（1）若m，n互为相反数，则m+ n ＝；（2）-2006的倒数是；（3）-（-3）= ；（4）-|-2|的倒数是 .分析：相反数、倒数的概念，注意符号.点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3 如图，数轴上两点所表示的两数（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数分析：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4 下列四个运算中，结果最小的是（）A.1＋（-2）B.1-（-2）C.1×（-2）D.1÷（-2）分析：注意在计算时要先确定符号，再按法则进行计算.点评：本题考查的是有理数的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A.a>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC.b>a>-b>-aD.-a>b>-b>a分析：本题可利用特殊值法，根据条件可令a和b等于某数.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题. 例6 计算下列各题：（1）-1+5×（-2）-（-4）2÷（-8）;（2）34-83-81+21-14.分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例7计算下列各题：分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的(1)，另一种是逆用公式，如上题中的(2)，在做题时，应具体问题具体分析.例8神舟六号飞船，在平安飞行115小时23分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是秒（精确到千位）.分析：a×10x中a的取值范围是1≤a<10，底数10的指数n等于所表示的整数位数减去1.点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例9(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.9分析：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为82014-82013，运用了乘方的意义及乘法分配律.点评：从(-8)2014+(-8)2013到7×82013的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.四、拓展训练，巩固提高1.如果x<0,y>0,且x2=4,y2=9,则x+y= .2.大于-4而小于＋3的整数是 .3.a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，则(a+b)×5+4c= .4.已知|a-1|+|2-b|=0，则a100-5b .5.认真算一算:6.已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|.（1）求a+b 与b a 值; （2）判断b+c,a-c,bc,ac 及c b c a --的符号；（3）化简|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|.【教学说明】学生独立完成练习，体会知识点的运用变化，提高思维和解题能力，提高综合解题能力.完成本课时对应的练习.全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容.这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力.。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。

2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。

4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。

5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案

《5.1.1 相交线》教学设计

《5.1.1 相交线》教学设计一、教材内容分析本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。

在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法。

在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。

同时也为证明几何题提供了示范作用，本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用。

二、学生情况分析1、学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。

2、本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。

三、教学目标（一）知识与技能1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。

2．掌握“对顶角相等”的性质。

3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理（二）能力目标1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力（三）情感目标1．通过相交线中有关角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感，形成合作交流、主动，参与的意识。

四、教学重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,“对顶角相等‘的性质.难点:“对顶角相等”的性质的探索过程.五、教学方法在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，讲练结合。

教学手段则采用多媒体辅助教学。

六、教学过程（一）创设情境，引入课题教师演示以第五章章首图片为主体的课件.引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。

从而引入本节课题．（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形。