页码问题二
2016-三年级-第5讲 页码问题
【例 12】一本书共 555 页，从第 1 页到第 555 页，数字 “5” 一共出现
次。
【超难补充题】
【课后练习】
【练习 1】小王从一本书的 34 页阅读到 67 页，小玉从 97 页阅读到 214 页，小紫从 267 页阅读到 317 页， 他们总共阅读了 页。
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
。
【练习 4】(1)一本小字典编页码，一共用了 987 个数码，这本小字典共有多少页？(2) 另一本小字典编页 码，一共用了 2007 个数码，这本小字典共有多少页？
【练习 5】一本科技书一共有 666 页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码 6 ？ 请问给这本科技书 编页码出现数码 6 的共几页？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
第1 页
【例 5】小紫博士有一本古老魔法书，共 182 页，页码正常编写，由于年代久远，书的 16 页至 27 页，62 页至 83 页都被虫蛀了。这本书被虫蛀的最少有多少页？ 注意陷阱:
【难度增大题】
【知识点】
【例 6】一本书有 201 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？
第4 页
【练习 2】(1)一本书有 345 页，这本书的页码一共要用多少个数字？(2)一本书有 1399 页，这本书的页码 一共要用多少个数字？
【练习 3】多位数 12345678910111213……19992000， （1）那么这个多位数第 100 位上的数字是 。 （2）那么这个多位数第 1111 位上的数字是
【例 3】 （2007 年第五届小学“希望杯”）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间” 这句话是 的。 （填“正确”或“错误”）
【例 4】小紫博士从一本书的 14 页阅读到 55 页，小玉从 69 页阅读到 123 页，小紫从 156 页阅读到 209 页，他们总共阅读了 页。
第二讲页码问题(解答)
第二讲页码问题我们的课本，每页上都有页码，页码都是由一列连续的自然数组成的，每个页码都是由一个或几个数字（数码）组成的。
页码问题就是根据图书的页码而编制出的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数所需要的数码个数之间的关系列表如下：例1观察百数图，回答问题。
分析：将这100个数分成一位数、两位数、三位数三部分分别计算。
（结合此题分析表一）9+180+3=192（个）（2）数字“0”一共出现了多少次？数字“1”出现了多少次？其他的数字呢？分析： 0出现了11次，其他的数字分别出现了21次，追问：为什么0出现的次数与众不同？从而总结计算一个数字出现次数的方法是：将不同数位出现的次数进行累加。
例2一本科幻小说共320页，问：编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？分析：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～320页每页上的页码是三位数，共需数码（320-100＋1）×3＝663（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋663＝852（个）。
例3 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
页码问题——精选推荐
页码问题页码问题例1⼩明和⼩智是两个数学爱好者，他们经常在⼀起探讨数学问题，⼀次，⼩明对⼩智说：“我有⼀本课外读物，他的页数是⼀个三位数，个位数字⽐百位数字⼤4，⼗位数字⽐个位数字⼤4，这本课外读物有多少页？”随堂练习1⼩智给⼩明出了⼀个类型题，⼀本书的页数是⼀个三位数，百位数字⽐个位数字⼤6，⼗位数字⽐个位数字与百位数字的奇平均数，这本书是多少页？例2灰太狼给⼉⼦⼩灰灰买了⼀本叫《捕⽺宝典300篇》的书，这本书共320页问（1）编印这本书的页码⽤了多少个数字？（2）数字零在页码中共出现了多少次？随堂练习2五年级上学期数学课本共131页，在这本书的页码中，（1）共⽤了多少数字（2）数字1在页码中共出现了多少次？例3排⼀本学⽣词典的页码共⽤了2925个数字，这本词典共有多少页？例4有⼀批⽂章共15篇，各篇⽂章的页数分别是1页、2页、3页.......14页、15页，如果将这些论⽂按某种次序装订成册，并统⼀编上页码，那么每篇⽂章的第⼀页是奇数页码的论⽂最多有多少？随堂练习4翻开数学书看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码？例5 ⼀本书的页码共有62页，再把这本书的各页的页码累计起来时，有⼀个页码多加了⼀次，得到的和数为2000.问这个被多加⼀次的页码是多少？随堂练习5⼀本书的页码从1~80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码漏加了，结果得到的和数为3182.问这个被漏加的页码是多少？例6⼀本故事书的页码，共⽤了39个零。
问这本书共有多少页？随堂练习6排⼀本书，它的页码中共出现了71个零。
问这本书共有多少页？练习题1.⼀本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了多少次？2.在1~600这600个⾃然数中，（1）共有多少个数字4（2）共有多少个含有数字6的数3.在1~500这500个⾃然数中，不含数字5的数有多少个？4.给⼀部百科全书编上页码需要6869个数字。
那么这本书共有多少页？5.上下两册书共有687个数字，且上册⽐下册多5页，那么上册有多少页？6.甲⼄两册书得页码共⽤了777个数字，且甲册⽐⼄册多7个页码，问甲册有多少页？7.有⼀本58页的书，中间缺了1张，那么残书的页码还有104个。
第二讲 页码问题
翻看思维阶梯数学书……
明明是个科学迷，一天他正在看一本书，当他翻开 一页正在看时，同桌小强说：“左右两页页码的和是 128.”边上又一个同学小红说：“左右两页页码的和是 129.” 请你想一想，谁说得对？你知道明明翻到的是哪两 页吗？ 同学们，你们知道左右两面的页码数有什么 特征吗？
一单一双，和为单
还有其他方法吗？
方法二： 在个位上，2，12,22,32……192，数码“2”出现20次 在十位上，20,21,22……29,120,121,122……129，出现20次 在百位上，数码“2”出现1次：即200 所以 20+20+1=41次
多种方法分类计算
在1-9页，0没有出现
在10-99页，出现9次
一本书有200页，这本书用了多少个数码“2”？ 同学们，你们想到什么方法吗？
方法一： 在1-9页，2出现的1次
在10-99页，2在个位上出现10次，在个位上出现9次； 在100-200页，2在个位上出现10次，在十位上出现10次， 在百位上出现1次。 所以 1+10+9+10+10+1=41次
分类计算
在100-150页，在十位上出现10次，在个位上出现6次
所以 9+10+6=25次
1. 相连页码数的特征： 一单一双，和为单数。 2. 学会从页码数求数码，从数码求页码 数，注意两者关系 3.分类计算页码中出现某数码的次数
判断数码在什么页码数 范围内再计算
1-9用9个数码，10到99用180个数码， 9+180=189，225＞189
225-189=36 36÷3=12（页） 99+12=111（页）
将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个 大数：123456789101112…问：左起第100位上的 数字是多少？
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
页码问题
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（也称数码）。
数由数字组成，根据位值原则记数时，数是由十个数字中的一个或几个排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，数字问题是研究一个若干位数与其各位数字之间的关系。
它不但有趣，还会活跃我们的思维，还是数字竞赛中的常见内容。
这一讲内容我们研究：1、数字的个数；2、数字的和；3、数字的位置变换。
编排一本243页的故事书，共需要用多少个数码？分析：数码即数字，要求共用多少个数码，其实就是计算排印1—243的页码时，一共需要多少个数字。
因为在这243个页码中既有一位数，又有两位数，还有三位数，所以就需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共有9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共有90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100—243页，共有144×3=432个数码；解：1×9+2×90+3×144=9+180+432=621（个）答：共需要621个数码。
编排一本700页的英汉大辞典，共需要多少个数码？编排一本动漫书时，共用了654个数码，那么这本动漫书一共有多少页？分析：与例题1类似，从第1页开始排印，直到第9页，一位数排印完后，开始排印两位数的，直到第99页，又开始排印三位数的，一共用了654个数码，同样的需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共用9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共用90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100页开始，共用654-9-180=465个数码；那么这465 个数码共可以排印：465÷3=155（个）三位数的页码。
解：（654-1×9-2×90）÷3=（654-9-180）÷3=465÷3=155（页）9+90+155=254（页）答：这本动漫书一共有254页。
码问题公式总结完整版
码问题公式总结Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=2703A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页A．773 C .775解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
页码问题(二)
页码问题(二)（2013年5月）１、一本书共２０４页，需要多少个编码？２、一本小说的页码，在编排时必须用２２１１个数码，问：这本书共有多少页？3、一本书共有３８０页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共需要用多少铅字？4、排版工人给一本书编排页码，一共用去2９４0个数字（铅字），这本书有多少页？5、一本故事书，仅排页码就用去１３９２个铅字，这本书一共有多少页？6、有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是2１４8，那么被撕掉的那一张的页码数是什么？7、一本书的页码由７６４１个数码组成，这本书一共有多少页？8、一本书的页码从１至６4，即共有６4页，在把这本书的各页的页码加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为２1００。
这个被多加的页码是几？9、一本书５００页，编上页码：１、２、３、４――４９９，５００，问：数字“4”在页码中一共出现了多少次？10、在1、3、5 …697和699这些奇数的数列中，数字“5“一共出现多少次？11、一本书共有146页，那么共需要多少个数码编页码?12、一本书共有1120页，那么共需要多少个数码编页码?13、一本《小学数学》共48页，那么需要（）个数码编页码。
14、一本《新华字典》共563页，则需要（）个数码编页码。
15、有一个不道德的人去图书馆看书，他偷偷撕下页码为21，42，84，85，151，159，160，180的几页。
此人一共撕下（）页。
16、甲、乙两册书的页码共有777个数码，并且甲册比乙册多7页。
甲册有（）页。
17、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，（）得到偶数。
（填可能或不可能）１8、一本书的页码为１至８２，即共８２页。
把这本书的各页的页码累计加起来时，有一个页码漏加了。
结果得到的和数是3396。
问这个被漏加的页码是（）。
19、一本书共500页，数字1在页码中共出现了（）次。
20、有一本６８有页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到2305。
页码问题
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有 (2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 一本书有5000 页，需用数码3 多少个？解析：每十个数里的个位上有一个3，5000个数就有5000/10=500个3，每一百个数里的十位上会有30到39,10个3，所以(5000/100)乘10=500个3，每一千个数里的百位上会有300到399，100个3所以(5000/1000)乘100=500个3，在千位上的3就有3000到3999，1000个3，所以500+500+500+1000=2500个3。
页码问题公式总结
页码问题公式总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=2703A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O 补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
页码问题
页码问题解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
典型的页码问题有三类：1、计算页码中所用数字总数，或是根据已知的页码中所用数字总数来求页码。
2、计算页码中某个数字出现的次数。
3、计算页码中所有数字的和。
【例1】一本书有180页，在这本书的页码中共用了多少个数字解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～180页：共3×（180-100+1）=243（个）；综上所述，共用9+180+243=432（个）。
【例2】一本童话书的页码在排版时需用1911个数字，这本童话书共有多少页解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～999页：共3×（999-100+1）=2700（个）；因为189<1911<2899,所以这本书的页码在100～999页。
（1911-189）÷3+99=673（页）【例3】一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了多少次解：1在个位上：1, 11，21,31，……，121，共出现了（121-1）÷10+1=13（次）；1在十位上：10～19,110～119，共出现了10+10=20（次）；1在百位上：100～121，共出现了（121-100）÷1+1=22（次）；共出现了13+20+22=55（次）。
【例4】一本漫画共200页，求页码中所有数字的和。
解：0～199分成100组，分组如下：（0，199），（1,198），（2,197），（3,196），……，（98,101）（99,100）每组数字的和=19，一共有100组，所用数字的和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和=1902【例5】将自然数从小到大的顺序无间隔的排成一列数121314……，在这个数的左起500位上的数字是多少解：这道题类似将500个数字排成多少页的页码。
页码问题
四年级归类练习——页码问题
1．一本书共380页，编页码时一共用了多少次数字？
2．小陈翻开一本科幻小说，左右两页页码的和不是93就是95，小陈翻到的是第几页和第几页．3．杨帆看书时，发现看到的两个页码相乘，积正好是1332.这两个页码分别是多少和多少．4．一本故事书的页码中共用了942个数字，这本故事书共有多少页？
5．从“1”一直写到“700”：123456789101112……698699700.一共写了多少个阿拉伯数字？6．一本残缺的旧书，缺少页码为21、42、84、85、151、159、160、180的几页．请问这本书一共缺多少页．
7．将一本书的页码从小到大排成一个大数：123456789101112…，则左起第2003位上的数字是几？。
页码问题
一．页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二．页码问题(一)某数出现多少次问题99中，某数（不含0）出现20次。
999中，某数（不含0）出现20*9+120次。
(二)含某数的页数有多少问题（就是出现次数减去重复次数）99中，含某数（不含0）19页。
999中，含某数（不含0）19*9+100页。
9999中，含某数（不含0）(19*9+100)*9+1000页。
(三)A页的书需要多少字符数问题A+A-9+A-99=B(字符数)。
(四)页码数加减是否有误（等差求和公式的运用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，对于书本来说，页码是从第一页始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2【解析】例题：一本故事书共121页，在这本书的页码中数字“1”出现多少次？？A.70B.65C.60D.55选D。
0-99中 20个，100-121中 22+11+2=35个，20+35=55。
例题：老李有一本很旧的书，已知这本书最后一页页码的第一个数字是3，其它的页码数都已模糊不清。
这本书出现数字3的次数有180次。
求这本书由多少个铅字组成（1代表1个铅字，11，代表2个铅字）A.962B.965C.1057D.1089【解析】选B。
20+20+20+120，推出399页，399x3-9-99=1089。
例题：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189【解析】选B。
18【小升初专项训练】 页码问题
第18讲页码问题第一关已知页面总数，求所用数字总数/已知所用数字总数，求页面总数【知识点】一本书有N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N 个数字，求这本书有多少页；方法一：l ～9是只有9个数字，10～99是2×90=180个数字，100～999是3×900=2700个数字．方法二：假设这个页数是A 页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9，其他都有十位数，则有A--9个十位数，同理：有A--99个百位数．则：A+（A-9）+（A-99）=270，3A-110+2=270，3A=378，A=126方法三：公式法，公式：一本书用了N 个数字，求有多少页？363N 【例1】一本故事书的页码共用了192个数字，这本书一共有多少页？【答案】100【例2】小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字，已知页码是从1开始的连续自然数，这本书一共有多少页【答案】403【例3】一部书，编上页码，共用了7825个数字，这部书共有多少页？【答案】2233【例4】一本故事书，排版时一个铅字只能排一位数字，排这本故事书的页码共用252个铅字，这本故事书有多少页？【答案】120【例5】一本故事书共有185页，那么编这一本书的页码一共要多少个数字【答案】447【例6】一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？【答案】6885【例7】一本书的页码为1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了．结果表明，得到的和数为1939．这个被漏加的页码是多少？【答案】14【例8】一本书的页码从1至62，即共有62页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是多少?【答案】47【例9】一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？【答案】37【例10】一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有多少页，被撕掉的这一页的页码是多少？【答案】48；21页和22页【例11】哈理波特有一本120页的魔法书，非常可惜被姨妈撕掉了一页，现在所剩的页码之和为7197．哈理波特的魔法书被撕掉的这一页的页码是多少？【答案】31页和32页【例12】《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有多少页？【答案】170【例13】有一本漫画书分上、下两册，已知上、下两册的页码共用了783个数字，且上册比下册少5页．那么，这本漫画书上、下两册一共有多少页？【答案】333【例14】出版社的刘编辑给A、B两本书排页码，共用去了399个数字，已知A的页数比B的页数多，如果要使两本书的页数差最小，那么A有多少页？【答案】103【例15】王刚买了一本共有99页的练习本，并依次将它编号（即由第1面一直编到第198面）．李明从中任意撕下了24页纸，并将写在它们上面的48个编号相加，试问：他所加得的和数能否为2006？【答案】不可能【例16】小明有一本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两面编页码，即由第1页一直编到252页．如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和能否等于2010?【答案】不可能【例17】编一本故事书原先正好用了189个数字，后来又增加了10页，那么还要增加多少个数字编页码？【答案】30【例18】奥数书的每页都印有一个页码，例如第一张纸有两页，共有两个页码．原本所有页码之和是6903，后来编者增加内容及再加入7张纸，而最后每一页都有一个页码数．问现在所有页码之总和是多少？【答案】8646【例19】一本故事书，小明从第一面开始顺次往后看了一部分之后，剩下部分的各页码之和正好是2014，且这本书的页码在100至200之间，则这本书共有多少个页码？【答案】237【例20】给一本书编页码，刚好用去183个数字，一次不小心烧掉4张后，留下的页码还有175个数字，问：烧掉的是哪几页？【答案】1~8页【例21】一本书所有偶数页用了397个数字来编写页码，这本书用了多少个数字来编写页码呢？【答案】792【例22】每个铅字上刻有一个数码．如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2．现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余．那么，这本书最多有多少页？最少剩余多少个铅字？【答案】706；1【例23】某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，…．那么这本书的第365页的页码是多少？【答案】221第二关已知页面总数，求某个数字出现次数【知识点】【例24】一本书有320页，问数字“3“共出现了多少次？【答案】82【例25】一本书一共有100页，其中数字1共使用了多少次？【答案】21【例26】《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了多少次？【答案】36【例27】一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？【答案】181【例28】一本小说的页码在印刷时一共用了2013个数字，在这本书页码中的数字7出现的次数有几次？【答案】149【例29】一本字典共有2008页，在这本字典的页码上，数字8共出现了多少次？【答案】601【例30】老师要制作1-100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”错打成了“7”，那么有多少张数卡被打错了．【答案】20【例31】排一本500页的书的页码，共需要多少个0？【答案】91【例32】有一本书共900页，编上页码1、2、3…问数字“0”在页码中共出现多少次【答案】172【例33】一本书共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现了多少次？【答案】270【例34】一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？【答案】40【例35】一本书的页码共用了39个0，问这本书共有多少页？【答案】208【例36】一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？【答案】290~299之间【例37】编一本故事书的页码，一共用了24个数字“3”，这本故事书有多少页？【答案】130第三关其它【知识点】【例38】小刚翻开数学书，发现左右两页页码数的和是49．小刚翻到的是第几页和第几页？【答案】24，25【例39】小华看一本《数学小灵通》的书，打开后，发现左右两页的和是117页，小华打开的是第几页和第几页？【答案】58，59【例40】同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的号码加起来．丹丹说，“我加的两个页码的和是127”；平平说，“我加的两个页码的和是136”；丽丽说，“我加的两个页码的和是159”．他们当中有一人算错了，请你把它找出来，并说明理由.【答案】平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数【例41】一个道德水平不高的人去图书馆看书，他看见书上有些图很好看，就偷偷撕下含有页码为21、42、84、151、159、160、180的几页．则此人一共撕下多少张？【答案】6【例42】一本书缺少的页码是20，21，35，36，37，100，104，105，这本书一共缺多少张纸？【答案】7【例43】课堂上，老师说，请打开课本，学生问：多少页？老师说：你一眼看见两页页码的乘积是930．学生说：知道了，问，这两页的页码依次是多少？【答案】30，31【例44】小芳打开科学书，相邻两页的页码相乘的积是650．你知道小芳打开的页码分别是多少吗？【答案】25，26【例45】张丽正在读一本181页的故事书，可是她不小心把书合上了，只记得刚读完的连续两页页码之和为81，如果张丽每天读30页，那么剩下的几天能读完？【答案】5【例46】小马虎正在读一本371页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是69.如果小马虎每天读28页，剩下的几天读完？【答案】12【例47】小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续5个整页，页码和为600，他下次来接着看，起始的页码是多少?【答案】123【例48】一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？【答案】74【例49】一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：12345678910111213…997998999．试求，第666个数字是几？第1999个数字是几？【答案】第666个数字是8，第1999个数字是7【例50】如果将1、2、3、4、5、6，…，998，999顺次写下来得到一个数A，A=123456789101ll2131415…998999．试问：（1）这个数从左起，第1995个数字是几？（2）800是这个数的第几个数到第几个数？【答案】（1）第1995个数字是1；（2）800是这个数的第2290到2292个数字。
页码问题
页码问题解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
典型的页码问题有三类：1、计算页码中所用数字总数，或是根据已知的页码中所用数字总数来求页码。
2、计算页码中某个数字出现的次数。
3、计算页码中所有数字的和。
【例1】一本书有180页，在这本书的页码中共用了多少个数字？解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～180页：共3×（180-100+1）=243（个）；综上所述，共用9+180+243=432（个）。
【例2】一本童话书的页码在排版时需用1911个数字，这本童话书共有多少页？解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～999页：共3×（999-100+1）=2700（个）；因为189<1911<2899,所以这本书的页码在100～999页。
（1911-189）÷3+99=673（页）【例3】一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了多少次？解：1在个位上：1, 11，21,31，……，121，共出现了（121-1）÷10+1=13（次）；1在十位上：10～19,110～119，共出现了10+10=20（次）；1在百位上：100～121，共出现了（121-100）÷1+1=22（次）；共出现了13+20+22=55（次）。
【例4】一本漫画共200页，求页码中所有数字的和。
解：0～199分成100组，分组如下：（0，199），（1,198），（2,197），（3,196），……，（98,101）（99,100）每组数字的和=19，一共有100组，所用数字的和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和=1902【例5】将自然数从小到大的顺序无间隔的排成一列数1234567891011121314……，在这个数的左起500位上的数字是多少？解：这道题类似将500个数字排成多少页的页码。
五年级下册数学奥数经典培训讲义——页码问题(二)全国通用
页码问题（二）【例题1】一本小说的页码，在排版时须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？1、给一本书编码，用了2049个数码，这本书有多少页？2、给一把长篇小说编页码，共用3005个数字，这本书有多少页？【例题2】在1～200这200个自然数中，数字“0”出现了多少次？1、一本400页的书，数码0、1在页码中分别出现多少次？2、一本书有608页，页码编号为1、2、3、...608.问：数字“3”在页码中出现多少次？3、一本400页的书，数码2在页码中出现多少次？【例题3】一本故事书中数字0出现了65次，这本书至少有多少页？1、一本故事书的页码共用了18个“0”这本书一共有多少页？2、一本故事书的页码共用了31个“0”这本书一共有多少页？【例题4】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第2018位上的数字是多少？1、《现代汉语词典》共有1772页，如果把它的页码按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011121314151617181920...，请问左起第2020位上的数字是多少？2、将自然数按从小到大的顺序不间断地排成一个大数：12345678910111213...，这个大数左起第1000位是几？课堂巩固练习1、一本故事书的页码共用了38个“0”这本书共有多少页？2、排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？3、今年是2018年，如果把公元1年到今年的所有年份连续放在一起，组成一个很大的数：1234567891011121314......2018。
这个很大的数是几位数？4、一本小学生作文选有320页。
问：（1）编这本书要用多少个数码？（2）数字2在页码中出现几次？5、将自然数按从1到460不间断地排成一个大数：12345678910111213...459460这个大数是几位数？第300个数字是几？6、在1984后面接着写一个数字，写下的每一个数字都是他前面的两个数的乘积的个位数，如：8×4=32，就在4后面写2 ，4×2=8，就在2后面写8，在1984286......这个数字中：①第2018位上的数它是多少？②这2018个数的和是多少？7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112...问：左起第 2000位上的数字是多少？8、一本书的页码为1至62，即共有62页。
页码问题练习题
页码问题练习题1、一本童话故事书共1320页，需要用多少个数字编页码？解题：1-999页，需要用：2889个数字13201320-999=321（页），这321页是四位数页码，需要用：321×4=1284个数字共需要用：2889+1284=4137（个）数字。
2、编印一本杂志的页码共用了77个数字，这本杂志共多少页？解题：3、排一本学生字典页码共用了2925个数字，这本字典共多少页？4、一本阿凡提故事书共355页，在编印这本故事书页码时，数字0和数字5各出现了多少次？5、一本杂志页码数字0出现了35次，问这本杂志多少页？6、一本数学书编页码数字1出现了123次，问这本书至少多少页7、将自然数从小到大无间隔排列，得到一串数字，如下图：123456789101112131415……，这串数字中从左起第1021个数字是（）8、一本共62页。
把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果得到的和为1939。
问这个被漏加的页码是几？9、有一本科幻故事书，每4页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依次类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依次类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？10、一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：它是954，小明说：它是358，小亮说：它是214，小强最后说：你们每个人都只猜对了位置不同的一个数字，请问这个皮箱的密码是多少？11、有一个坏人到图书馆看书，他看见书上有些图案很好看，就偷偷地撕下页码为21，42，84，151，159，160，180的几页，结果被图书管理员当场发现，责问此人一共撕下几页？12、一本书共1999页，把第1页一直到最后的第1998页页码数字连续放在一起组成一个数，即12345678910111213……1998，那么这个数是一个（）位数。
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思路回眸
• 对于页码所用的数码我们可以记住一些常 用的数据，如一位数一共用了9个数码，两 位数一共用了180个数码，三位数一共用了 2700个数码等等。有时我们第一步都是估 计它大约有几页，最后的页码是一位数还 是两位数，三位数，四位数……然后再根 据一位数，两位数，三位数的数码去解答。
页码问题二
• 页码问题还有一种是研究页码与所用数码 的题目。比如页码为1，用的数码就是1； 页码为23，用的数码就是2和3；页码为100， 用的数码就是1，0，0。有时告诉你页码， 求数码；有时恰恰相反，告诉你所用的数 码，求页码。
例一
• 一本杂志共20页，请问标注这些页码共需 要多少个数字？
例二
自主检测
• 1、一本连环画一共才15页，这本书一共用 了几个数码？
• 2、一本书共用了129个数码，这本书一共 有多少页？