2013步步高高考物理考前三个月——训练5

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高考能力测试步步高物理基础训练5

高考能力测试步步高物理基础训练5基础训练5 重力弹力摩擦力（时刻60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：正确明白得力的概念，力的作用成效，把握力的图示法和力的分类；正确明白得重力、弹力、摩擦力的概念和产生条件，会判定重力、弹力、摩擦力的方向和运算其大小.第4题、第7题，第15题为创新题.这几道题的命题目的是想通过这几道题突破有关摩擦力方向的判定和大小运算那个难点.一、选择题（每小题5分，共40分）1.关于物体所受的重力，以下说法中正确的是A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力差不多上一样大2.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是A.有摩擦力一定有弹力B.摩擦力的大小与弹力成正比C.有弹力一定有摩擦力D.弹力是动力，摩擦力是阻力3.如图1—5—1所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m，悬挂的重物的质量分别为m1=2 kg和m2=4 kg.若不计弹簧质量，取g=10 m/s2，则平稳时弹簧S1、S2的伸长量分别为图1—5—1A. 5 cm，10 cmB.10 cm，5 cmC.15 cm，10 cmD. 10 cm，15 cm4.（2002年高考江苏试题）如图1—5—2所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力为F b=5 N，F c=10 N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止.以F f1、F f2、F f3分别表示a与b、b与c、c与桌面的静摩擦力的大小，则A.F f 1=5 N, F f 2=0, F f 3=5 NB. F f 1=5 N, F f 2=5 N, F f 3=0C. F f 1=0, F f 2=5 N, F f 3=5 ND. F f 1=0, F f 2=10 N, F f 3=5 N5.一铁块m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图1—5—3所示，下列哪一说法是错误的图1—5—3A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力——互相吸引的磁力和互相推斥的弹力C.磁力和弹力是互相平稳的力D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动6.（2001年3+X 理科综合试题）如图1—5—4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是图1—5—4A.L +k μm 1gB.L +k μ (m 1+m 2)gC.L +k μm 2gD.L +k μ (2121m m m m +)g 7.如图1—5—5所示，质量为m 的工件置于水平放置的钢板C 上，二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A 、B 的操纵，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v 1向右运动，同时用力F 拉动工件（F 方向与导槽平行）使其以速度v 2沿导槽运动，则F 的大小为A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定8.如图1—5—6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平稳状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为图1—5—6 A.11k g m B. 12k g m C. 21k g m D.22k g m 二、填空题（每小题6分，共24分）9.（2002年春季高考上海试题）有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅行，他们托运的行李与在上海时比较，行李的质量将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）；所受的重力的大小将_______.（填“变大”“不变”或“变小”）.10.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，现在橡皮筋伸长了x 1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，现在橡皮筋伸长了x 2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ=_______.11.如图1—5—7所示，一匀速转动的半径为R 的圆筒，角速度为ω，边缘固定一光滑的竖直杆（竖直杆不随圆筒转动）.用力将质量为m 的滑块压在圆筒上让其沿杆匀速下滑，速度为v ，则物块受到的摩擦力为_______，支持力为_______.图1—5—7 图1—5—812.如图1—5—8所示，将一质量为m 的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力T ，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力T 的最小值为T 1，最大值为T 2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_______.三、运算题（共36分）13.(12分)质量为2 kg 的物体放在水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm ，当拉着物体前进时，弹簧伸长2 cm ，已知弹簧的劲度系数为k = 200 N/m(g =10 N/kg)，求：(1)物体所受的最大静摩擦力为多少?(2)物体和地板间的动摩擦因数.14.（12分）如图1—5—9所示，一劲度系数为k 1的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m 的物体，另一劲度系数为k 2的弹簧竖直放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原先的32时，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多少？图1—5—9 图1—5—1015.（12分）如图1—5—10所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条毛巾的质量均为m ，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ,问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？假如有n 条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将n 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？高考能力测试步步高物理基础训练5答案一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C二、9.不变；变小10.x 2/x 111.mg 222R v ω-/v ;mg ωR /v .12.(T 2-T 1)/2三、13.（1）依照胡克定律，F=kx ，当弹簧伸长3 cm 时，弹簧的拉力为6 N ；弹簧伸长2 cm 时，弹簧的拉力为4 N.再由平稳的知识，可得物体所受的最大静摩擦力为6 N.（2）滑动摩擦力为F f =4 N ，正压力F N =G =20 N ，因此动摩擦因数μ=F f /F N =0.214.弹簧最初的压缩量设为x 0则x 0=1k mg当下面的弹簧被压缩x 1时，上面的弹簧伸长了x 2，则x 1=132k mg x 2=231k mgA 端上移的高度为x =(x 0-x 1)+x 2=)11(3121k k mg + 当下面的弹簧被拉长x 1时，上面的弹簧伸长了x 2,则x 1′=x 1 x 2′=235k mgA 端上移的高度为x ′=(x 0+x 1′)+x 2′=)11(3521k k mg +15.黑毛巾有四个面受到摩擦力，平稳时 F =f 1+f 2+f 3+f 4=μ·23222mg mg mg ⋅+⋅+μμ 224mg mg μμ=⋅+ (1+2+3+4)=5μmg ,有n 条白黑毛巾时，同理有：F =21μmg (1+2+3+…+4n ),故F =21μmg (1+4n )·24n =(4n +1)n μmg。

2013步步高高考物理考前三个月——专题五学案9

学案9
(2)根据动能定理 1 2 1 qU＝ mv － mv0 2 2 2 电子离开 H 点时动能 1 Ek＝ mv0 2＋qU＝3.64×10－17 J 2 (3)由于三对板间场强相等，则电子在竖直方向受电场力不
变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动 1qE 2 竖直方向L1＋L2＋L3＝2 m t 水平方向x＝v0t 消去t解得x＝0.12 m. 即金属板总长AB＋CD＋EF＋GH＝2x＝0.24 m.
角为 α，A、B 两点之间的高度差为 h、水平距离为 s，则以下判断正确的是 B．如果 v2>v1，则电场力一定做正功 ( ) A．A、B 两点的电场强度和电势关系为 EA<EB、φA<φB
学案9
m C．A、B 两点间的电势差为 (v2 2－v1 2) 2q 1 D．小球从 A 运动到 B 点的过程中电场力做的功为 mv2 2－ 2 1 mv1 2－mgh 2 解析由电场线的方向和疏密可知 A 点电场强度小于 B 点，
学案9
(1)各相对两板间的电场强度； (2)电子离开H点时的动能； (3)四块金属板的总长度(AB＋CD＋EF＋GH)．
解析 (1)三对正对极板间电压之比
本学案栏目开关
U1∶U2∶U3＝Rab∶Rbc∶Rcd＝1∶2∶3， U 板间距离之比 L1∶L2∶L3＝1∶2∶3，根据 E＝知， d 三个电场场强相等 U E＝＝1 516.67 N/C L1＋L2＋L3
答案 B
学案9
点拨提升 1.电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能发生转化，电荷的机械能不再守恒. 2.要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化. 3.无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律.

步步高版《考前三个月》高考物理(通用)大二轮专题复习课件：选修3-5 动量原子和原子核

栏
目答案 B
开
关
专题十学案19
规律总结
1．光电效应的规律
本
(1)任何一种金属，都存在极限频率 νc，只有当入射光频率大
学案
于 νc 时，才能发生光电效应．(2)光电子的最大初动能 Ek 只
栏目
随入射光频率的增大而增大，关系式为 Ek＝hν－W0.(3)光电
开关
效应几乎是瞬时发生的．(4)光电流随入射光强度的增大而增
大．
专题十学案19
2．爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0
对方程的两点理解：
本学
(1)爱因斯坦光电效应方程是根据能量守恒定律得出的．
案栏
金属表面的电子从入射光中吸收一个光子的能量 hν 时(电
目开
子吸收光子能量，不是光子与电子发生碰撞)，一部分用于
关
克服电子从金属表面逸出时所做的逸出功 W0，另一部分转
专题十学案19
在整个过程中，A、B 的相对位移为 x1，根据动能定理，得 μmgx1＝12mv0 2－12(M＋m)v′2
本学
解得 x1＝8.67 m
案栏
因此，若 A 最终不脱离 B，则木板的最小长度为 8.67 m.
目
开答案 8.67 m
关
专题十学案19
3．如图 4 所示，半径分别为 R 和 r(R>r)
④
专题十学案19
(ⅱ)由②式可知 v2＜v1，A 将继续压缩弹簧，直至 A、B、C 三
者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性
势能为 Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得
本学案
mv0＝3mv3 12mv0 2－ΔE＝12×(3m)v3 2＋Ep

2013步步高高考物理考前三个月——训练1

专题一受力分析物体的平衡训练1受力分析物体的平衡一、单项选择题1．如图1所示，A、B两个相同的物块紧靠竖直墙壁，在竖直向上的恒力F作用下处于静止状态，A物块受力的个数是()图1A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2012·课标全国理综·16)如图2所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()图2A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大3．如图3所示，高空滑索是一项勇敢者的运动，一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角θ＝30°的钢索上运动，在下滑过程中轻绳始终保持竖直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图3A．人做匀变速运动B．人做匀速运动C ．钢索对轻环无摩擦力D ．钢索对轻环的作用力小于人的重力4．如图4所示，物体A 用轻质细绳与圆环B 连接，圆环B 套在固定竖直杆MN 上，一水平力F 作用在绳上的O 点，整个装置处于静止状态．现将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角增大．下列说法正确的是( )图4A ．水平力F 逐渐增大B ．O 点能到达与圆环B 等高处C ．杆对圆环B 的摩擦力增大D ．杆对圆环B 的弹力不变5．如图5所示，倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在质量为m 的小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60°，则弹簧的形变量大小为( )图5A.mgkB.3mg2kC.3mg3kD.3mgk6．如图6所示，一质量为m 的物体A 恰能在倾角为α的斜面体上匀速下滑．若用与水平方向成θ角、大小为F 的力推A ，使A 加速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受到地面的摩擦力的说法正确的是( )图6A ．方向水平向右，大小为mg cos αsin αB ．方向水平向左，大小为mg cos αsin αC ．方向水平向左，大小为F cos θD ．大小为07. 如图7所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2)( )图7A.32 m B.22 m C.12 mD.33 m 8．A 、B 、C 三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图8所示，C 是一箱沙子，沙子和箱的重力都等于G ，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使沙子均匀流出，经过时间t 0流完，则下列图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B 的摩擦力F f 随时间的变化关系( )图89．如图9所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和两滑轮间绳子与水平方向的夹角θ变化情况是( )图9A ．F 变大，θ角变大B ．F 变小，θ角变小C ．F 不变，θ角变小D ．F 不变，θ角不变二、多项选择题10．一套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在细环上，并将整个装置放入一水平向右的匀强电场中，处于平衡状态，如图10所示．现将电场稍加大一些，小球再次平衡，下列说法正确的有( )图10A ．细线对细环的拉力保持不变B ．细线对带电小球的拉力变大C ．细环所受的摩擦力变大D ．粗糙杆对细环的支持力保持不变11．如图11所示，质量为M ，半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B .以下说法正确的有( )图11A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )gB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋rR mgD ．细线对小球的拉力大小为rRmg12．如图12所示，斜劈形物体的质量为M ，放在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速度沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块m 向上、向下滑动的整个过程中( )图12A ．地面对斜劈M 的摩擦力方向先向左后向右B ．地面对斜劈M 的摩擦力方向没有改变C ．地面对斜劈M 的支持力小于(M ＋m )gD ．物块m 向上、向下滑动时加速度大小相同13．如图13所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物．下列说法正确的是( )图13A ．当货物相对车厢静止时，随着θ角的增大货物与车厢间的摩擦力增大B ．当货物相对车厢静止时，随着θ角的增大货物与车厢间的支持力增大C ．当货物相对车厢加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力D ．当货物相对车厢加速下滑时，货车对地面的压力小于货物和货车的总重力14．如图14所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m 的三个木块1、2、3，中间均用原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是( )图14 A ．2、3两木块之间的距离等于L ＋μmg cos αkB ．2、3两木块之间的距离等于L ＋(sin α＋μcos α)mgkC ．1、2两木块之间的距离大于2、3两木块之间的距离D ．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大答案1．B2．B 3．B4．A5．A6．D7．A8．B9．D10．BCD11．AC12．BC 13．ACD14．BC。

2013步步高高考物理考前三个月——训练4

专题三力与物体的曲线运动训练4平抛运动与圆周运动一、单项选择题1．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图1甲、乙所示，下列说法正确的是()图1A．质点初速度的方向与合外力方向垂直B．质点所受的合外力为3 NC．质点的初速度为5 m/sD．2 s末质点速度大小为7 m/s2．一质量为2 kg的物体在如图2甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的x－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图2A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N3．如图3所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2.则A、B两球运动的时间之比t1∶t2是(不计空气阻力) ()图3A．1∶2 B．1∶ 2 C．1∶3 D．1∶ 34．如图4所示，斜面AC 上等间距的分布有三个点D 、E 、F ，且CD ＝DE ＝EF .现用相同的初速度v ，同时从D 、E 、F 点沿水平方向抛出三个小球，分别落到水平地面的d 、e 、f 三点．下列关于落地前三个小球的排列及落地点间距的说法中正确的是( )图4A ．三球排列在一条抛物线上，落地间距de ＝efB ．三球排列在一条竖直线上，落地间距de <efC ．三球排列在一条与斜面平行的直线上，落地间距de ＝efD ．三球排列在一条与斜面平行的直线上，落地间距de >ef5．质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5所示．已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )图5A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁压力等于mg2C ．小球对圆管的内壁压力等于mg2D ．小球对圆管的内壁压力等于mg 二、多项选择题6．在一次体育活动中，两个同学一前一后沿同一水平直线h ，分别抛出两个小球A 和B ，两个小球的运动轨迹如图6所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )图6A ．先抛出A 球，后抛出B 球 B ．同时抛出两球C ．A 球抛出速度大于B 球抛出速度D ．使两球质量相等7．如图7所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球 (可视为质点，图中未画出)，今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度v 0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为 Rg(g 为重力加速度)．则平抛的初速度可能是 ( )图7A ．v 0＝2－32gRB ．v 0＝2＋32gRC ．v 0＝3－32gRD ．v 0＝3－32gR8．如图8所示，一物体从光滑斜面AB 底端A 点以初速度v 0上滑，沿斜面上升的最大高度为h .下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A 点上滑的初速度仍为v 0)( )图8A ．若把斜面CB 部分截去，物体冲过C 点后上升的最大高度仍为hB．若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍能沿圆弧升高hD．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h9．如图9所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行．甲、乙两滑块(视为质点)之间夹着一个压缩轻弹簧(长度不计)，在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动．下列判断正确的是()图9A．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，且距释放点的水平距离可能相等B．甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等C．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，且距释放点的水平距离一定相等D．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等三、简答题10．游乐场里有一种游乐设施叫“飞椅”，该装置可作如图10所示的简化：一竖直杆上的P 点系着两根轻绳，绳的下端各系一小球(相当于椅和人)A、B，杆绕竖直轴匀速旋转稳定后，A、B两球均绕杆做匀速圆周运动．用m A、m B表示A、B两小球的质量，用l A、l B 表示两绳长度，用θ1、θ2表示两绳与竖直方向的夹角．(不计空气阻力和杆的粗细)图10(1)若l A＝l B，m A>m B，试比较θ1与θ2的大小关系．(2)若l A>l B，m A<m B，试比较A、B距水平地面的高度h A、h B的关系．11．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图11甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示．请回答下面两位同学提出的问题(取重力加速度g＝10 m/s2)：图11(1)A同学问：如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟弹出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(2)B同学问：如果小鸟弹出后，先掉到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，若要打中肥猪的堡垒，小鸟和草地间的动摩擦因数μ与小鸟弹出时的初速度v0应满足什么关系(用题中所给的符号h1、l1、h2、l2、g表示)?答案1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．BC 7．AB 8．BD 9．AC 10．(1)相等 (2)相等11．(1)见解析 (2)μ＝v 20－gl 222h 22g (l 1－v 02h 1g) 解析 (1)设小鸟以v 0弹出时能直接打中堡垒，则由平抛运动规律，h 1＋h 2＝12gt 2，l 1＋l 2＝v 0t联立解得t ＝0.8 s ，v 0＝3.75 m/s. 考虑h 1高度处的水平射程为x ，x ＝v 0t 1，h 1＝12gt 21，联立解得：x ＝1.5 m<l 1.可见小鸟先落在台面的草地上，不能直接打中堡垒．。

【步步高】2013年高考物理大一轮第五章专题5 应用动力学和能量观点处理多过程问题新人教版必

图1 专题5 应用动力学和能量观点处理多过程问题导学目标 1.掌握多运动过程问题的分析方法.2.能够根据不同运动过程的特点合理选择动力学或能量观点解决问题．考点一应用动能定理和动力学方法解决多过程问题考点解读若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．典例剖析例1 (2010·浙江理综·22)如图1所示，在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H 的平台上A 点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B 点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L ，B 点的高度h 可由运动员自由调节(取g ＝10m/s 2)．求：(1)运动员到达B 点的速度与高度h 的关系．(2)运动员要达到最大水平运动距离，B 点的高度h 应调为多大？对应的最大水平距离s max 为多少？(3)若图中H ＝4 m ，L ＝5 m ，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7 m ，h 值应为多少？方法突破1．在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．跟踪训练1 (2012·吉林长春市第一次调研测试15题)一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h 1＝19.5 m 高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m ＝2 kg ，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到楼下，奔跑过程用时t 0＝2.5 s ，恰好在距地面高度为h 2＝1.5 m 处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；(2)在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．考点二应用机械能守恒定律和动力学方法解决多过程问题考点解读若一个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用图2动能定理或机械能守恒定律求解．典例剖析例2 如图2所示，水平传送带AB 的右端与在竖直面内用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度v 0＝4.0 m/s ，将质量m ＝0.1 kg 的可看做质点的滑块无初速度地放在传送带的A 端．已知传送带长度L ＝4.0 m ，“9”字全高H ＝0.6 m ，“9”字上半部分圆弧半径R ＝0.1 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间；(2)滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向．跟踪训练2 如图3甲所示，一半径R ＝1 m 、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B 处，圆弧形轨道的最高点为M ，斜面倾角θ＝37°，t ＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示．若物块恰能到达M 点，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图3(1)物块经过B 点时的速度v B ；(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ；(3)AB 间的距离x AB .考点三综合应用动能定理和机械能守恒定律解题典例剖析例3 如图4所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB 面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m ＝10 kg ，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R ＝2.5 m ，不计通过B 点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C 处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r ＝1.5 m ，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h ＝5 m ，g 取10 m/s 2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求：图4(1)小滑车在第一个圆形轨道最高点C 处的速度v C 的大小；图5 图6图7 (2)在第二个圆形轨道的最高点D 处小滑车对轨道压力F N 的大小；(3)若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E 点s ＝12 m 处放一气垫(气垫厚度不计)，要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？A 组动能定理1．某学校物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图5所示的“06”造型，固定在竖直平面内，底端与水平地面相切．两个圆的半径均为R .让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入口A 处无初速度放入，B 、C 是轨道上的两点，B 是右侧“6”字型的最低点，C 点是左侧“0”字型上与圆心等高的一点．D 为水平出口，其高度与圆最高点相同．已知A 比D 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力．求：(1)小物体从D 点抛出后的水平射程；(2)小球经过B 点时对管道的压力大小；(3)小球经过C 点时的加速度大小．B 组机械能守恒定律和动力学方法的应用2．如图6所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O ，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A 点，此时绳子恰好摆到最高点A 处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B 时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上．将人简化为质点，已知OA 垂直于斜面EF ，OA 与竖直方向OB 的夹角为60°，绳长L ＝5 m ，在最低点B 处，人距离平台C 端水平距离为10 m ，竖直高度为5 m ，欲使人落到平台上，则人沿斜面跑到A 点的速度至少为多大？(g ＝10 m/s 2)3．如图7所示，BCD 为半径为R 的光滑圆轨道，O 为圆心，CD为竖直直径，∠BOC ＝37°.现从与D 点等高的A 点水平抛出一小球，小球运动至B 点时，刚好沿B 点切线进入圆轨道，并恰好能过D 点，落在水平台上的E 点．空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)从A 点抛出时的初速度v 0；(2)BE 间的距离s .图1 图3 课时规范训练(限时：45分钟)1．如图1所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止出发，经过时间t 后关闭电动机，赛车继续前进至B 点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD 上．已知赛车在水平轨道AB 部分和CD 部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k ＝F f mg ＝0.5，赛车的质量m ＝0.4 kg ，通电后赛车的电动机以额定功率P ＝2 W 工作，轨道AB 的长度L ＝2 m ，圆形轨道的半径R ＝0.5 m ，空气阻力可忽略，取g ＝10 m/s 2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD 轨道上运动的路程最短．在此条件下，求：(1)小车在CD 轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间．2．如图2所示，为一传送装置，其中AB 段粗糙，AB 段长为L ＝0.2 m ，动摩擦因数μ＝0.6，BC 、DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h ＝0.1 m 的高度差，DEN 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DN 沿竖直方向，C 位于DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m ＝0.2 kg ，压缩轻质弹簧至A 点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求：图2(1)小球到达N 点时的速度；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．3.如图3所示，光滑曲面轨道置于高度为H ＝1.8 m 的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m ＝0.1 kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度为多大？(2)试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h 的关系表达式．3．如图4所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？复习讲义课堂探究例1 (1)v B ＝2g (H －h －μL )(2)h ＝H －μL 2 s max ＝H －μL ＋L(3)2.62 m 或0.38 m跟踪训练1 (1)0.5 s (2)－168 J 例2 (1)2 s (2)3 N ，方向竖直向上跟踪训练2 (1)46 m/s (2)0.5(3)0.9 m例3 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m 分组训练1．(1)22R (2)7mg (3)17g2．5 2 m/s3．(1)gR (2)3(10－1)5R课时规范训练 1．(1)2.5 m (2)4.5 s2．(1)2 5 m/s (2)0.44 J3．(1)0.8 m (2)E k ＝3.25h4．(1)46 N (2)6 m。

【步步高通用(理)】高三《考前三个月》专题复习篇【配套】专题五第二讲PPT课件

∴a⊥β.
4.异面直线所成的角
(1)定义.
(2)范围：θ∈(0，π2].
(3)求法：先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的
角，然后解含有这个角的三角形.若求得的角为钝角，则这个
角的补角才为所求的角.
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专题五第二讲
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5.直线与平面所成的角 (1)定义. (2)范围：θ∈[0，π2]. (3)求法：先找到(或作出)过斜线上一点垂直于平面的直线，斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解这个角所在的直角三角形可得.
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3.直线、平面垂直的判定及其性质
(1)线面垂直的判定定理 ∵m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，
l⊥n，∴l⊥α.
(2)线面垂直的性质定理 ∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b.
(3)面面垂直的判定定理 ∵a⊂β，a⊥α，∴α⊥β.
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(4)面面垂直的性质定理 ∵α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，ຫໍສະໝຸດ 真题感悟专题五第二讲
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1.(2013·安徽)在下列命题中，不是公理的是
(A )
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
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(4)公理 4 ∵a∥c，b∥c，∴a∥b. (5)等角定理 ∵OA∥O1A1，OB∥O1B1， ∴∠AOB＝∠A1O1B1 或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°. 2.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理 ∵a⊄α，b⊂α，a∥b，∴a∥α. (2)线面平行的性质定理 ∵a∥α，a⊂β，α∩β＝b，∴a∥b. (3)面面平行的判定定理 ∵a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α， b∥α，∴α∥β. (4)面面平行的性质定理 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b.

2013高考物理步步高二轮复习全攻略专题教师用书WORD(第1部分专题5)

知识互联网达人寄语——科学复习、事半功倍成功的奥秘！物理学离不开实验，实验是物理学的基础，震撼世界的物理实验对社会的发展具有划时代意义.1957年，还是中国国籍的杨振宁和李政道因提出了“宇称不守恒”理论而获得诺贝尔奖，这个理论被女物理学家吴建雄用实验所证实．中国人第一次获得该项世界大奖，我们感到特别自豪！杨振宁曾说：“成功的奥秘在于多动手”，物理实验才是检验物理理论的试金石．“物理实验”，高考必考，力、电两题，务必抓牢．只有平时多动手，考时才能少犯愁．仪器使用与选取，实验原理与步骤，数据处理与分析，步步深入，环环相扣，厚积薄发，志在必得！主要题型：复合题型：包括填空、问答、作图、图象形式．难度档次：现在的实验题一般是一大一小，较大的实验题难度偏大，较小的实验题难度偏小．高考热点第11讲力学实验中常考的3个问题一、误差和有效数字1．误差(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字．有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是误差的来源．(2)从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字．二、长度的测量1．毫米刻度尺的读数：精确到毫米，毫米后再估读一位．2．游标卡尺的读数：测量值＝主尺上的读数＋m×n(其中m为游标卡尺的精确度，n为游标尺上与主尺上某刻度线对齐的格数)．3．螺旋测微器的读数测量值＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm.三、验证性实验1．实验名称：验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律．2．实验方法(1)对于现象直观明显或者只需讨论的验证性实验问题，常常通过观察分析进行证实；(2)对有测量数值且实验要求根据数据分析验证结果的，一般要进行分析归纳，通过作图、计算、测量进行比较验证．3．实验拓展随着高考改革逐步深入，验证性实验试题逐渐减少，往往将验证性实验变化为设计性、探究性、研究性实验，对于这种实验题型的变化，我们复习时要引起足够的重视．四、探究性实验1．实验名称：探究弹力和弹簧伸长的关系、探究动能定理、研究匀变速直线运动．2．实验方法：按照题目要求设计实验方案，探究某种规律或研究物理量之间的关系，根据实验数据得出实验结论，题目一般以教材基本实验为原型或以学过的知识为基础，新颖灵活，具有开放性．3．实验过程的比较1．验证性实验2．探究性实验常考问题33a.TIF，JZ]基本仪器的读数【例1】(2012·课标全国卷，22)某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图11－1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.图11－1本题考查螺旋测微器的读数，考查考生的实验探究能力，难度较小某同学在测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ时：(1)用游标尺为20分度的卡尺测量其长度如图11－2甲，由图可知其长度为________cm；图11－2(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为________mm.,读数记法1．毫米刻度尺长度测量的基本工具是刻度尺，其最小分度一般为1 mm(此时叫做毫米刻度尺)．毫米刻度尺可以精确读到mm位、估读到110mm位(能读取十分之几毫米)．估读的“0”不能舍弃．2．游标卡尺的读数测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm. 4．关于估读问题：游标卡尺不需要估读；毫米刻度尺、螺旋测微器需要估读．常考问题34 与纸带相关的实验【例2】 (2012·山东卷，21(1))某同学利用图11－3甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.甲乙图11－3(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．(2)计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝________m/s 2，若用ag 来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．解析 (1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx ≈2.00 cm ，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01)cm ＝1.27 cm<2.00 cm ，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．(2)计数点5对应的速度大小为v 5＝x 4＋x 52T ＝（9.00＋11.01）×10－22×0.1 m/s ＝1.00 m/s.计数点4对应的速度大小为v 4＝x 3＋x 42T ＝（7.01＋9.00）×10－22×0.1m/s ＝0.80 m/s.根据v 5＝v 4＋v 62，得计数点6对应的速度大小为v 6＝2v 5－v 4＝(2×1.00－0.80)m/s ＝1.20m/s.(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx ＝aT 2得x 9－x 7＝2a 1T 2 x 10－x 8＝2a 2T 2故a ＝a 1＋a 22＝（x 9＋x 10）－（x 8＋x 7）2×2T2≈－2.00 m/s 2 物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg ＋f ＝ma ，即μ＝ma －f mg ，因此用μ′＝ag 计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．答案 (1)6 7(或7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00 偏大如图11－5甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置．图11－5图11－6(1)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02 s ，从比较清晰的点起，每两测量点间还有4个点未画出，量出相邻测量点之间的距离如图乙所示，该小车的加速度大小a ＝________m/s 2(结果保留两位有效数字)．(2)根据实验收集的数据作出的a －F 图线如图11－6所示，请写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议________________________．图11－7用如图11－7所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落．重锤上拖着的纸带打出一系列的点．对纸带上的点痕进行测量和计算，即验证机械能守恒定律．(1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A ．按照图示的装置安装器件B ．将打点计时器接到电源的“直流输出”上C ．用天平测出重锤的质量D ．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带E ．测量纸带上某些点间的距离F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________．(将其选项对应的字母填在横线处)借题发挥1．打点计时器的正确使用 (1)先接通电源，再释放纸带；(2)电磁打点计时器工作电压为低压交流4～6 V ；电火花计时器工作电压为交流220 V. 2．如何选取纸带和计数点要选取点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，在便于测量的地方取一个开始点O ，然后每5个点取一个计数点，依次为A 、B 、C …如图11－4所示，测出相邻计数点间的距离x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…利用打下点的纸带和测量的有关数据便可以进行计算．图11－43．求任一计数点对应的瞬时速度v ：如v B ＝x 2＋x 32T(其中T ＝5×0.02 s ＝0.1 s)；4．利用“逐差法”求加速度a：a＝（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）9T2；5．判定物体运动的性质：若x1、x2、x3…基本相等，物体在实验误差允许范围内做匀速运动；若Δx＝x m－x n基本相等(x m、x n为纸带上相邻的两段位移)，物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．●特别提醒(1)验证牛顿第二定律时①实验用的是控制变量法；②将砂桶或钩码重力视为小车所受合外力，必须满足小车和砝码的总重量远远大于砂桶的重量；③在平衡摩擦力时，要将一端垫高，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．(2)验证机械能守恒定律时①实验的打点计时器竖直安置，保持提起的纸带竖直放置，先接通打点计时器再放开纸带．②速度不能用v＝gt或v＝2gh求得：必须由打点计时器打出的纸带或其他工具求得．③误差分析：本实验采取分析纸带的方法求每一点的瞬时速度，即物体下落的实际速度．由于摩擦阻力的存在，利用所测得的速度计算的动能的增加量总略小于重力势能的减少量，这是产生系统误差的主要原因．另外，用刻度尺测纸带上点与点之间距离时，也可能造成误差．课堂笔记(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图11－8所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出点A距起始点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a＝________．图11－8(3)在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度的值为g，还需要测量的物理量是________．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝________．,常考问题35用图象处理实验数据【例3】(2012·浙江卷，22)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图11－9所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请画出这两个共点力的合力F合；图11－9(3)由图得到F 合＝________N.解析 (1)以水平方向为x 轴，竖直方向为F 轴，建立直角坐标系，然后找点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k ，k ＝ 3.26×10－2N/m ≈53 N/m. (2)弹簧秤的读数为2.10 N ．选标度合力的图示如图所示．(3)经测量合力F 合＝3.3 N.答案 (1)如解析图所示 53 (说明：±2范围内都可) (2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可) 如解析图所示 (3)3.3(说明：±0.2范围内都可)请将下列实验步骤或结果补充完整：在“研究弹簧形变与外力关系的实验”中，取一待测弹簧，将弹簧自由悬挂测出其长度，在其下端竖直悬挂钩码，稳定后测出弹簧的长度，并记录________________________．改变钩码个数，重复上述步骤．某同学在如图11－10所示的坐标系中，根据外力F 与弹簧形变x 的数据标出了五个点．请你在图中描绘出相应的F －x 图象，根据图象求出弹簧的劲度系数为________N/m.(保留两位有效数字)．图11－10,借题发挥●用图象处理数据的解题技巧图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法，以下为作图的规则：(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定；(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值；(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在线的两侧；(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”．虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观任意性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响．●处理数据的常用方法①计算法②图象法课堂笔记1．如图11－11甲、乙所示，游标卡尺的示数为________cm；螺旋测微器的示数为________mm.图11－112．如图11－12所示，在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别连着一个弹簧测力计．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向．图11－12(1)用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉到O点，这样做的目的是________________________________________________________________________．(2)为尽可能减小实验误差，下列操作中正确的是________________________________________________________________________．A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行B．两细绳必须等长C．标记同一细绳方向的两点要远些D．用两弹簧秤同时拉细绳时夹角应尽可能大图11－133．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图11－13所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．(1)关于该实验，下列说法正确的是________．A．打点计时器可以用干电池供电B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v m和橡皮筋做的功W，依次作出W－v m、W－v2m、W －v3m、W2－v m、W3－v m……的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系(2)如图11－14所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.48 cm，BC＝1.60 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.62 cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度v m＝________m/s.(结果保留两位有效数字)图11－144．某小组利用如图11－15甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系．(1)将滑块从图甲位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d，则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________．滑块加速度的表达式a＝________．(以上表达式均用已知字母表示)．如图乙，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm.图11－15(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲)．关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法是________．A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小5．(2012·广东卷，34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.________．(3)图11－16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．图11－16(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)【常考问题】【例1】解析题图(a)的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图(b)的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm ＝6.860 mm.答案0.010 6.870 6.860预测1 解析 (1)从题图甲可以看出，主尺读数为50 mm ，游标尺的第3条刻度线和主尺上的一刻度线对齐，则读数应为50 mm ＋0.05×3 mm ＝50.15 mm ＝5.015 cm ；(2)由题图乙可以看出，螺旋测微器的固定刻度为4.5 mm ，可动刻度读出刻度为20.0(或20.1)×0.01 mm ＝0.200 mm(或0.201 mm)，故圆柱体的直径为4.5 mm ＋0.200 mm(或0.201 mm)＝4.700 mm(或4.701 mm)．答案 (1)5.015 (2)4.700(或4.701)预测2 (1)0.16(0.15也算对)(2)实验前要先平衡摩擦力预测3 解析 (1)因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mgh n 和动能增加量12m v 2n 的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较gh n 和12v 2n 就能达到目的，选项C 是没有必要的，选项B 、D是错误的，选项B 中应将打点计时器接到电源的“交流输出”上；选项D 中应先接通电源开关再释放纸带；(2)由Δx ＝aT 2，得a ＝(x 2－x 1)f 24；(3)由牛顿第二定律得平均阻力F ＝mg －ma ，所以应测量重锤的质量m ，代入加速度公式得F ＝mg －m (x 2－x 1)f 24. 答案 (1)BCD (2)(x 2－x 1)f 24(3)重锤的质量m mg －m (x 2－x 1)f 24预测4 解析由物体的平衡条件可知：钩码的重力大小等于弹簧的拉力；根据图象中点迹连线，由胡克定律可知：图线的斜率大小等于该弹簧的劲度系数，则k ＝19 N/m.答案钩码个数(或钩码总质量、钩码总重量)Fx图象如图19【随堂演练】1．解析游标卡尺的示数为：13 mm＋0.05×9 mm＝13.45 mm＝1.345 cm.螺旋测微器的示数为：6.5 mm＋0.01×29.0 mm＝6.790 mm.答案 1.345 6.788～6.7922．解析(1)实验中，两次拉至同一点O，可知其目的为了等效替代，效果相同．(2)实验中尽可能做到，平行拉力，保证力的方向；标记过程中两点描绘一条直线，两点尽可能要远点；两弹簧夹角适中为宜．答案选AC.答案(1)与F1、F2共同作用的效果相同(2)AC3．解析(1)打点计时器必须用交流电，A项错误；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；根据所得数据分别作出橡皮筋所做的功W与小车获得的最大速度或小车获得的最大速度的平方、立方等图象，找出合力做的功与物体速度变化的关系，D项正确．(2)小车获得的最大速度v＝xt＝1.62×10－20.02m/s＝0.81 m/s.答案(1)CD(2)0.814．解析考查探究牛顿第二定律实验并综合其他相关知识．从题中看，遮光条的宽度极小，因而可以将滑块通过光电门时的速度近似看作不变，所以v1＝dΔt1、v2＝dΔt2.我们用气垫导轨做实验时往往忽略物体与轨道间的摩擦，所以滑块的合力为Mg sin θ＝g MhL，其中θ为导轨与水平面的夹角，L为导轨长度．题中要求合力不变，则选B、C.答案(1)dΔt1dΔt2⎝⎛⎭⎪⎫dΔt22－⎝⎛⎭⎪⎫dΔt122x8.15(2)BC5．解析(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L1－L x.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－L x)，即mg＝kx，所以图线斜率即为劲度系数k＝ΔmgΔx＝(60－10)×10－3×9.8(12－2)×10－2N/m＝4.9 N/m，同理砝码盘质量m＝k(L x－L0)g＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg＝0.01 kg＝10 g.答案(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x(4)4.910第12讲电学实验中常考的4个问题一、电学测量仪器的使用与读数1．电流表、电压表、欧姆表的比较(1)电流的流向由于使用多用电表时不管测量项目是什么，电流都要从电表的“＋”插孔(红表笔)流入，从“－”插孔(黑表笔)流出，所以使用欧姆挡时，多用电表内部电池的正极接的是黑表笔，负极接的是红表笔．(2)要区分开“机械零点”与“欧姆零点”“机械零点”在表盘刻度左侧“0”位置．调整的是表盘下边中间的定位螺丝；“欧姆零点”在表盘刻度的右侧电阻刻度“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮．(3)选倍率测量前应根据估计阻值选用适当的挡位，由于欧姆挡刻度的非线性，使用欧姆挡测电阻时，表头指针偏转过大或过小都有较大误差．通常只使用表盘中间一段刻度范围．指针偏转角度在13满偏到23满偏之间为测量的有效范围，如当待测电阻约为2 k Ω时，应采用“×100”挡．二、电流表内外接法的比较与选择1．控制电路的比较x x 电源或用电器等)或U x 、I x 过小(最大值不超过电表满量程的13，读数误差大)．以下两种情况考虑分压式：(1)要求待测电路的U 、I 从0变化；(2)R 滑≪R x .读图究理读一读想一想(1)以上仪表怎样读数，接入电路时应注意哪些问题？(2)下列电路分别是测量哪些物理量的(课本学生实验)?课堂笔记常考问题36多用电表的认识及使用图12－1【例1】(2011·北京理综，21(1))用如图12－1所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T，请根据下列步聚完成电阻测量；(1)旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线．(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置．(3)将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________(填“0刻线”或“∞刻线”)．(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小．为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量．A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准解析使指针对准电流的“0”刻线，应旋动机械调零部件S；使指针对准电阻的“0”刻线，应旋动欧姆调零部件T；测电阻时若指针偏转角度过小，则待测电阻的阻值很大，据欧姆表测电阻时指针尽可能接近“中值”的原则知，应换用较大倍率的挡位，因此A合理；每换一次挡位应重新欧姆调零，则选D；测电阻时两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相连，应选C.答案(1)S(3)T0刻线(4)ADC如图12－2所示为多用电表的刻度盘，若选用倍率为“×100”的电阻挡测电阻时，表针指示如图所示，则：图12－2(1)所测电阻的阻值为________Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________(选填×10、“×100”或“×1 k”)．(2)用此多用电表进行测量，当选用量程为50 mA的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA；当选用量程为250 mA的电流挡测量电流时，表针指示图示位置，则所测电流为________mA.(3)当选用量程为10 V的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V．借题发挥1．使用多用电表的“五步”(1)选倍率，一般要选择比被测电阻的估计值低一个数量级的倍率，如估计值为200 Ω就应该选×10的倍率；(2)进行欧姆调零；(3)将红黑表笔接被测电阻两端进行测量；(4)将指针示数乘以倍率，得测量值；(5)测量结束后，将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡．特别注意：用欧姆挡测电阻时，如果指针偏转角度太小(即指针所指的欧姆刻度值太大)，应该适当增大倍率重新调零后再测量；如果指针偏转角度太大(即指针所指的欧姆刻度值太小)，应该适当减小倍率重新调零后再测量．2．用多用电表测电压、电流其读数原则与电流表、电压表的读数原则一样．课堂笔记常考问题37仪器选择及电路设计图12－3【例2】在“测定金属丝的电阻率”的实验中(1)首先使用千分尺测量金属丝的直径，千分尺的示数如图12－3所示，金属丝的直径为________mm.(2)已知金属丝的阻值大约为10 Ω，请选择适当的器材，设计出合理的电路图，测量其阻值．可供选择的器材如下：A．电动势4.5 V、内阻很小的电源EB．量程为5 V、内阻10 kΩ的电压表V1C．量程为3 V、内阻6 kΩ的电压表V2D．量程为300 mA、内阻4 Ω的电流表A1E．量程为500 mA、内阻2 Ω的电流表A2F．最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1G．最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2H．开关和若干根导线①测量选用的电压表是________________，电流表是______________，滑动变阻器是________．②画出测量电路图．量，电阻丝电阻率的表达式应为____________．(2012·济南市高考模拟)物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W，额定电压值已模糊不清．他们想测定其额定电压值，于是先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约为 2 Ω，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压U＝PR＝2×0.75 V＝1.22 V．他们怀疑所得电压值不准确，于是，再利用下面可供选择的实验器材设计一个电路，测量通过灯泡的电流和它两端的电压．根据测量数据已绘出灯泡的U－I图象，如图12－4所示．。

【步步高】2013届高考物理考前三个月专题训练3 牛顿运动定律的应用新人教版

训练3 牛顿运动定律的应用一、单项选择题1．(2012·广东汕头市质检14题)宇航员在火箭发射、飞船运行和回收过程中，要承受超重或失重的考验，下列说法正确的是( ) A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B．飞船在绕地球匀速运行时，宇航员处于超重状态C．飞船在落地前减速，宇航员处于失重状态D．飞船在落地前减速，宇航员处于超重状态2．(2012·天津市第三次六校联考5题)如图1所示，物块A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2，若增大C桶内沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是( )图1A．f1、f2都变大B．f1、f2都不变C．f1不变，f2变大D．f1变大，f2不变3．(2012·河南焦作市第一次模拟17题)如图2所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法中正确的是( )图2A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B．木炭包将相对于传送带向右运动C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短4．(2012·安徽江南十校联考19题)如图3(a)所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移s 的关系如图(b)所示(g ＝10 m/s 2)，则下列结论正确的是 ( )图3A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为3 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 2二、双项选择题5．(2012·辽宁实验中学、东北师大附中、哈师大附中第二次联考21题)如图4所示，小车内有一质量为m 的物块，一轻弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内．弹簧的劲度系数为k ，形变量为x ，物块和车之间的动摩擦因数为μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止．下列说法正确的是( )图4A ．若μmg 小于kx ，则车的加速度方向一定向左B ．若μmg 小于kx ，则车的加速度a 最小值为kx －μmg m，且车只能向左加速运动 C ．若μmg 大于kx ，则车的加速度方向可以向左也可以向右D ．若μmg 大于kx ，则加速度最大值为kx ＋μmg m ，加速度的最小值为μmg －kx m6．(2012·广东梅州市模拟)如图5所示，一水平传送带以恒定的速度v 0匀速运动，通过传送带把静止于其左端A 处的工件运送到右端B 处．已知A 、B 之间的距离为L ，工件与传送带之间的动摩擦因数μ为常数，工件经过时间t 0从A 处运动到B 处，则下列关于工件的速度随时间变化的关系图象中，可能的是 ( )图57．(2012·山东淄博市第二次模拟19题)一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图6所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.结合图象可以判断以下说法正确的是( )图6A．该运动员质量为450 kgB．运动员达到最大加速度时对蹦床的压力为2 150 NC．运动员离开蹦床能够上升的最大高度为3.2 mD．在4.2～4.8 s内，该运动员处于完全失重状态8．(2012·广东省广州市模拟)如图7所示，一名消防员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s，g取10 m/s2，那么该消防队员( )图7A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速过程的时间之比为1∶2C．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1∶7D．加速与减速过程的位移之比为1∶4三、简答题9．(2012·海南琼海市高考模拟15题)如图8所示，两套完全相同的小物块和轨道系统，轨道固定在水平桌面上．物块质量m＝1 kg，轨道长度l＝2 m，物块与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平拉力F1＝8 N、F2＝4 N同时拉两个物块，分别作用一段距离后撤去，使两物块都能从静止出发，运动到轨道另一端时恰好停止．(g＝10 m/s2)求：图8(1)在F1作用下的小物块加速度a1多大？(2)在F1作用下的小物块位移s多大？(3)从两物块运动时开始计时直到都停止，除了物块在轨道两端速度都为零之外，另有某时刻t两物块速度相同，则t为多少？10．如图9所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg.B与A左段间的动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m．(取g＝10 m/s2)求：图9(1)B离开平台时的速度v B；(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t B和位移s B；(3)A左段的长度l2.11．(2012·湖北省八校第二次联考24题)某研究小组利用如图10甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8 N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，已知物块的质量m＝1 kg，通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线．假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.试问：甲乙图10(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2，木板处于该两个角度时物块所受摩擦力指向何方？(2)如果木板长L＝3 m，倾角为30°，物块与木板间的动摩擦因数为315，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．AC 6．CD 7．BC 8．BC9．(1)6 m/s2(2)0.5 m (3)0.816 s10．(1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m11．(1)沿斜面向下沿斜面向上(2)1.5 s。

高考物理自由复习步步高系列05(原卷版).docx

高中物理学习材料唐玲收集整理【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：电场一、库仑定律与受力分析1．电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷（1）电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍．（2）元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C.（3）点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制．（4）试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷．二、库仑力作用下的平衡问题涉及到库仑力作用下的平衡问题方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化．注意：如电子、质子等带电粒子可不考虑重力，而尘埃、液滴、等一般需考虑重力．特别要注意带电质点一般要考虑质量的，二、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1．场强的三个表达式的比较定义式决定式关系式表达式E＝F/q E＝kQ/r2E＝U/d 适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场说明E的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关．Q：场源电荷的电荷量．r：研究点到场源电荷的距离，用于均匀带电球体（或球壳）时，r是球心到研究点的距离，Q是整个球体的带电荷量．U：电场中两点的电势差．d：两点沿电场方向的距离.2．电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在近年的高考及高考模拟中经常出现这类问题，我们常用割补法、对称法加以分析。

3．电场线三、电势高低及电势能大小的比较方法1．比较电势高低的几种方法（1）沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．（2）判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA ＜φB.（3）取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．2．电势能大小的比较方法我们一般通过电场力做功正负功的方法来判断电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方．反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方，这一点可类比成重力做功与重力势能变化。

2013步步高高考物理考前三个月——专题三学案5

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学案5
突破练习 1．（单选）2011 年 11 月 3 日，神舟八号与天宫一号在距地面 343 km 的轨道上成功交会对接．跟随神舟八号升空的两个形体假人运行状态良好，按程序发出模拟人的生理信号，为航天员进驻中国空间站提供科学依据．如图 4 所示，在圆轨道上运行的空间站里，一名宇航员 A“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上，则下列说法中正确的是 ( )
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答案 B
学案5
2．(单选)我国已成功发射了两颗探月卫星“嫦娥 1 号”和“嫦娥 2 号”，“嫦娥 1 号”绕月运行的轨道高度为 200 公里，“嫦娥 2 号”绕月运行的轨道高度为 100 公里．以下说法正确的是( 速度 B．“嫦娥 2 号”绕月运行的周期小于“嫦娥 1 号”绕月运行的周期 C．“嫦娥 2 号”绕月运行的向心加速度小于“嫦娥 1 号”绕月运行的向心加速度 D．“嫦娥 2 号”与“嫦娥 1 号”绕月运行的速度大小之比为 2∶1 ) A．“嫦娥 2 号”和“嫦娥 1 号”发射速度都必须大于第三宇宙
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图5
切于 P 点．若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别 )
学案5
A．若卫星在 1、2、3 轨道上正常运行时的周期分别为 T1、 T2、T3，则有 T1>T2>T3 B．卫星沿轨道 2 由 Q 点运动到 P 点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能守恒 C．根据公式 v＝ωr 可知，卫星在轨道 3 上的运行速度大于在轨道 1 上的运行速度 GM D．根据 v＝ r 可知，卫星在轨道 2 上任意位置的速度都小于在轨道 1 上的运行速度
学案5
学案 5
考题 1

【步步高通用理】届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题五第三讲

第三讲空间向量与立体几何1. 直线与平面､平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1).平面α,β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3)(以下相同).(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.2. 空间角的计算(1)两条异面直线所成角的求法设直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为θ,则cos φ=|cos θ|=|a·b||a||b|(其中φ为异面直线a,b所成的角).(2)直线和平面所成角的求法如图所示,设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为φ,两向量e与n的夹角为θ,则有sin φ=|cos θ|=|e·n| |e||n|.(3)二面角的求法①利用向量求二面角的大小,可以不作出平面角,如图所示,<m,n>即为所求二面角的平面角.②对于易于建立空间直角坐标系的几何体,求二面角的大小时,可以利用这两个平面的法向量的夹角来求.如图所示,二面角α-l-β,平面α的法向量为n1,平面β的法向量为n2,<n1,n2>=θ,则二面角α-l -β的大小为θ或π-θ.1. (2012·陕西)如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1,CA =CC 1=2CB ,则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.55 B.53 C.255D.35 答案 A解析不妨令CB =1,则CA =CC 1=2.可得O (0,0,0),B (0,0,1),C 1(0,2,0),A (2,0,0),B 1(0,2,1), ∴BC →1=(0,2,-1),AB →1=(-2,2,1),∴cos<BC →1,AB →1>=BC →1·AB →1|BC →1||AB →1|=4－15×9=15=55>0.∴BC →1与AB →1的夹角即为直线BC 1与直线AB 1的夹角,∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为55.2. (2013·辽宁)如图,AB 是圆的直径,P A 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(1)求证:平面P AC ⊥平面PBC ;(2)若AB =2,AC =1,P A =1,求二面角C -PB -A 的余弦值. (1)证明由AB 是圆的直径,得AC ⊥BC , 由P A ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,得P A ⊥BC . 又P A ∩AC =A ,P A ⊂平面P AC ,AC ⊂平面P AC , 所以BC ⊥平面P AC . 因为BC ⊂平面PBC , 所以平面PBC ⊥平面P AC .(2)解方法一过C 作CM ∥AP ,则CM ⊥平面ABC .如图,以点C 为坐标原点,分别以直线CB ､CA ､CM 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系.在Rt △ABC 中,因为AB =2,AC =1,所以BC = 3. 因为P A =1,所以A (0,1,0),B (3,0,0),P (0,1,1). 故C B →=(3,0,0),C P →=(0,1,1). 设平面BCP 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则⎩⎪⎨⎪⎧C B →·n 1＝0，C P →·n 1＝0，所以⎩⎨⎧3x 1＝0，y 1＋z 1＝0，不妨令y 1=1,则n 1=(0,1,-1). 因为A P →=(0,0,1),A B →=(3,-1,0), 设平面ABP 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则⎩⎪⎨⎪⎧A P →·n 2＝0，AB →·n 2＝0，所以⎩⎨⎧z 2＝0，3x 2－y 2＝0，不妨令x 2=1,则n 2=(1,3,0).于是cos<n 1,n 2>=322=64.所以由题意可知二面角C -PB -A 的余弦值为64. 方法二过C 作CM ⊥AB 于M ,因为P A ⊥平面ABC ,CM ⊂平面ABC ,所以P A ⊥CM ,又P A ∩AB =A ,故CM ⊥平面P AB .所以CM ⊥PB . 过M 作MN ⊥PB 于N ,连接NC , 所以PB ⊥面MNC ,所以CN ⊥PB , 所以∠CNM 为二面角C -PB -A 的平面角. 在Rt △ABC 中,由AB =2,AC =1,得BC =3,CM =32,BM =32,在Rt △P AB 中,由AB =2,P A =1,得PB = 5. 因为Rt △BNM ∽Rt △BAP , 所以MN 1= 32 5,故MN =3510.又在Rt △CNM 中,CN =305, 故cos ∠CNM =64.所以二面角C -PB -A 的余弦值为64.题型一利用空间向量证明平行与垂直例1 如图所示,平面P AC ⊥平面ABC ,△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形,E ､F ､O 分别为P A ､PB ､AC 的中点,AC =16,P A =PC =10.(1)设G 是OC 的中点,证明:FG ∥平面BOE ; (2)证明:在△ABO 内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE .审题破题以O 点为原点,OB ､OC ､OP 所在直线分别为x 轴､y 轴､z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法可求解.(1)证明如图所示,连接OP ,以O 为坐标原点,分别以OB ,OC ,OP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系O —xyz ,则O (0,0,0),A (0,-8,0),B (8,0,0),C (0,8,0),P (0,0,6),E (0,-4,3),F (4,0,3),由题意得,G (0,4,0),因OB →=(8,0,0),OE →=(0,-4,3),因此平面BOE 的一个法向量n =(0,3,4),FG →=(-4,4,-3),得n ·FG →=0,又直线FG 不在平面BOE 内,因此有FG ∥平面BOE . (2)设点M 的坐标为(x 0,y 0,0), 则FM →=(x 0-4,y 0,-3),因为FM ⊥平面BOE ,所以有FM →∥n ,因此有x 0=4,y 0=-94,即点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫4，－94，0, 在平面直角坐标系xOy 中,△AOB 的内部区域可表示为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0y <0x －y <8,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以,在△ABO 内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE .反思归纳 (1)空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路:一是利用相应的判定定理和性质定理去解决;二是利用空间向量法来论证.(2)用向量法来证明平行与垂直,避免了繁杂的推理论证,直接计算就行了,把几何问题代数化.尤其是在正方体､长方体､直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷,但是向量法要求计算必须准确无误.变式训练1 如图,在直三棱柱ADE —BCF 中,面ABFE 和面ABCD 都是正方形且互相垂直,M 为AB 的中点,O 为DF 的中点.运用向量方法证明:(1)OM ∥平面BCF ; (2)平面MDF ⊥平面EFCD .证明 (1)由题意,AB ,AD ,AE 两两垂直,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形边长为1,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),F (1,0,1),M ⎝⎛⎭⎫12，0，0,O ⎝⎛⎭⎫12，12，12.(1)OM →=⎝⎛⎭⎫0，－12，－12,BA →=(-1,0,0), ∴OM →·BA →=0, ∴OM →⊥BA →. ∵棱柱ADE —BCF 是直三棱柱,∴AB ⊥平面BCF ,∴BA →是平面BCF 的一个法向量, 且OM ⊄平面BCF ,∴OM ∥平面BCF .(2)设平面MDF 与平面EFCD 的一个法向量分别为n 1=(x 1,y 1,z 1),n 2=(x 2,y 2,z 2). ∵DF →=(1,-1,1),DM →=⎝⎛⎭⎫12，－1，0,DC →=(1,0,0), 由n 1·DF →=n 1·DM →=0,得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－y 1＋z 1＝0，12x 1－y 1＝0，令x 1=1,则n 1=⎝⎛⎭⎫1，12，－12. 同理可得n 2=(0,1,1).∵n 1·n 2=0,∴平面MDF ⊥平面EFCD . 题型二利用向量求空间角例2 如图,三棱锥P -ABC 中,PB ⊥平面ABC .PB =BC =CA =4,∠BCA =90°,E 为PC 的中点.(1)求证:BE ⊥平面P AC ;(2)求二面角E -AB -C 的余弦值.审题破题本题的关键是在平面ABC 内找到两条互相垂直的直线,可以过点B 作BC 的垂线BT ,分别以BC ,BT ,BP 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系. (1)证明⎭⎪⎬⎪⎫PB ⊥面ABC ⇒PB ⊥AC BC ⊥AC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥面PBC ⇒AC ⊥BE PB ＝BC ，E 为中点⇒BE ⊥PC⇒BE ⊥面P AC .(2)解如图,在平面ABC 内过点B 作BT ⊥BC ,分别以BC ,BT ,BP 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则B (0,0,0),C (4,0,0),A (4,4,0),P (0,0,4),E (2,0,2),则BA →=(4,4,0),BE →=(2,0,2),平面ABC 的法向量为n 1=(0,0,1),设平面ABE 的法向量为n 2=(x ,y ,z ).则BA →·n 2=0,BE →·n 2=0,即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋4y ＝02x ＋2z ＝0.令z =1,得x =-1,y =1,即n 2=(-1,1,1).设二面角E -AB -C 为θ,则cos θ=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=33.反思归纳利用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为:(1)建立恰当的空间直角坐标系.(2)求出相关点的坐标.(3)写出向量坐标.(4)结合公式进行论证､计算.(5)转化为几何结论.变式训练 2 (2012·课标全国)如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =12AA 1,D 是棱AA 1的中点,DC 1⊥BD .(1)证明:DC 1⊥BC ;(2)求二面角A 1-BD -C 1的大小.(1)证明由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D 为AA 1的中点,故DC =DC 1.又AC =12AA 1,可得DC 21+DC 2=CC 21,所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ,CD ∩BD =D ,所以DC 1⊥平面BCD .因为BC ⊂平面BCD ,所以DC 1⊥BC .(2)解由(1)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1,则BC ⊥平面ACC 1A 1,所以CA ,CB ,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA →的方向为x 轴的正方向,|CA →|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz . 由题意知A 1(1,0,2),B (0,1,0),D (1,0,1),C 1(0,0,2). 则A 1D →=(0,0,-1),BD →=(1,-1,1),DC 1→=(-1,0,1). 设n =(x ,y ,z )是平面A 1B 1BD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，z ＝0，可取n =(1,1,0).同理,设m =(x ,y ,z )是平面C 1BD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·DC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，－x ＋z ＝0，可取m =(1,2,1).从而cos <n ,m >=n ·m |n |·|m |=32.故二面角A 1-BD -C 1的大小为30°. 题型三利用向量求空间距离例3 如图所示,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BA =BC =2,BA →·BC →=0,异面直线A 1B 与AC 成60°的角,点O ､E 分别是棱AC 和BB 1的中点,点F 是棱B 1C 1上的动点.(1)求证:A 1E ⊥OF ;(2)求点E 到面AB 1C 的距离; (3)求二面角B 1—A 1C —C 1的大小.审题破题在已知三棱柱中,直线BA ,BC ,BB 1两两垂直,已有空间直角坐标系的框架.(1)证明设棱柱的高为h ,以B 为坐标原点,以BA ､BC ､BB 1所在直线分别为x ､y ､z 轴建立空间直角坐标系,则B (0,0,0),A (2,0,0),C (0,2,0),O (1,1,0),A 1(2,0,h ),∴BA 1→=(2,0,h ),CA →=(2,-2,0),∴cos<BA 1→,CA →>=BA 1→·CA →|BA 1→||CA →|=422×4＋h 2,即cos 60°=12=422×4＋h 2,解得h =2.∴E (0,0,1),A 1(2,0,2),∴A 1E →=(-2,0,-1).∵F 是B 1C 1上的动点,∴设F (0,y,2),∴OF →=(-1,y -1,2), ∴A 1E →·OF →=(-2,0,-1)·(-1,y -1,2)=0, ∴A 1E →⊥OF →, 即A 1E ⊥OF .(2)解易求面AB 1C 的法向量为n =(1,1,1), EA →=(2,0,-1),所以E 到面AB 1C 的距离为d =|n ·EA →||n |=13=33.(3)解 ∵平面A 1CC 1的一个法向量是BO →=(1,1,0). 设平面A 1B 1C 的一个法向量是n =(x ,y ,z ),A 1C →=(-2,2,-2),A 1B 1→=(-2,0,0),则n ·A 1C →=(x ,y ,z )·(-2,2,-2) =-2x +2y -2z =0, ①n ·A 1B 1→=(x ,y ,z )·(-2,0,0)=-2x =0,∴x =0.②代入①并令z =1得y =1,∴n =(0,1,1),∴cos<n ,BO →>=n ·BO →|n |·|BO →|=12×2=12,∴<n ,BO →>=60°,即二面角B 1—A 1C —C 1的大小为60°.反思归纳求点面距的常用方法:①直接法:即寻找或作出与该距离相对应的垂线段,此法的关键是确定垂足的位置,然后借助于直角三角形求解;②等体积法:把所求的距离转化为三棱锥的高,再通过变换三棱锥的顶点,由同一棱锥的体积是不变的,求出相应的距离. 变式训练3 如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,平面PBC ⊥底面ABCD ,且PB =PC = 5.(1)求证:AB ⊥CP ;(2)求点B 到平面P AD 的距离;(3)设面P AD 与面PBC 的交线为l ,求二面角A -l -B 的大小.(1)证明以BC 的中点O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则B (1,0,0),A (1,-2,0),C (-1,0,0),P (0,0,2),D (-1,-2,0). AB →=(0,2,0),CP →=(1,0,2),则有AB →·CP →=0,∴AB →⊥CP →. 即AB ⊥CP .(2)解设平面P AD 的法向量为n =(x ,y ,z ), PD →=(-1,-2,-2),AD →=(-2,0,0),则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PD →＝0，n ·AD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x －2y －2z ＝0，－2x ＝0.则x =0,令z =1=-y ,得n =(0,-1,1),又BP →=(-1,0,2),∴点B 到平面P AD 的距离d =|BP →·n ||n |=|0＋0＋2|2= 2.(3)解由(2)知平面P AD 的法向量n =(0,-1,1), 而平面PBC ⊥平面ABCD ,∴平面PBC 的法向量m =(0,1,0). ∴二面角A -l -B 的余弦值为|m ·n ||m ||n |=22.由图形知二面角A -l -B 为锐二面角, ∴二面角A -l -B 的大小为45°.典例 (12分)如图,在三棱锥P —ABC 中,AC =BC =2,∠ACB =90°,AP =BP =AB ,PC ⊥AC ,点D 为BC 的中点.(1)求二面角A —PD —B 的余弦值;(2)在直线AB 上是否存在点M ,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由. 规范解答解 (1)∵AC =BC ,P A =PB ,PC =PC ,∴△PCA ≌△PCB , ∴∠PCA =∠PCB , ∵PC ⊥AC ,∴PC ⊥CB , 又AC ∩CB =C ,∴PC ⊥平面ACB ,且PC ,CA ,CB 两两垂直,[2分]故以C 为坐标原点,分别以CB ,CA ,CP 所在直线为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),A (0,2,0),D (1,0,0),P (0,0,2),∴AD →=(1,-2,0),PD →=(1,0,-2),[3分]设平面P AD 的一个法向量n =(x ,y ,z ),∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0n ·PD →＝0,即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，x －2z ＝0,∴取n =(2,1,1),平面PDB 的一个法向量为CA →=(0,2,0),[5分]∴cos<n ,CA →>=66,设二面角A —PD —B 的平面角为θ,且θ为钝角,∴cos θ=-66,∴二面角A —PD —B 的余弦值为-66.[6分] (2)方法一存在,M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.[7分]设M (x,2-x,0) (x ∈R ),∴PM →=(x,2-x ,-2),[8分]∴|cos<PM →,n >|=|x |x 2＋(2－x )2＋4·6=16,解得x =1或x =-2,∴M (1,1,0)或M (-2,4,0),[10分]∴在直线AB 上存在点M ,且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16. [12分]方法二存在,M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.[7分]设AM →=λAB →, 则AM →=λ(2,-2,0)=(2λ,-2λ,0) (λ∈R ), ∴PM →=P A →+AM →=(2λ,2-2λ,-2),[8分]∴|cos<PM →,n >|=|2λ|(2λ)2＋(2－2λ)2＋4·6=16.解得λ=12或λ=-1.[10分]∴M 是AB 的中点或A 是MB 的中点.∴在直线AB 上存在点M ,且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点,使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为16. [12分]评分细则 (1)没有指明CA ､CB ､CD 两两垂直,直接建系的扣1分;(2)求出平面的法向量给1分;法向量写成其他形式不扣分;(3)二面角余弦值写成66的扣1分;(4)第(2)问最后不写结论的扣1分.阅卷老师提醒 (1)利用空间向量求二面角的平面角时,应注意观察二面角是锐角还是钝角.如果两个平面的法向量分别是m ,n ,两个平面所成的锐二面角的大小为θ,则cosθ=|cos<m ,n >|=|m ·n ||m ||n |.在一般的二面角大小计算中要根据这个二面角的实际大小,确定其余弦值的正､负号的选取. (2)探索性问题一定要写出结论.1. 在空间中,已知AB →=(2,4,0),DC →=(-1,3,0),则异面直线AB 与DC 所成角θ的大小为( )A.45°B.90°C.120°D.135°答案 A解析 ∵AB →=(2,4,0),DC →=(-1,3,0),cos<AB →,DC →>=AB →·DC →|AB →||DC →|=12－225·10=22.∵<AB →,DC →>∈(0°,90°],∴<AB →,DC →>=45°. 故选A.2. 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =AA 1,则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )A.22B.155C.64D.63答案 C解析建立如图所示的空间直角坐标系,设AB =2,则C 1(3,1,0),A (0,0,2),AC 1→=(3,1,-2),平面BB 1C 1C 的一个法向量为n =(1,0,0),所以AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为|AC 1→·n ||AC 1→||n |=38=64.故选C. 3.如图所示,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,M ､N 分别为A 1B 和AC 上的点,A 1M =AN =23a ,则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定答案 B解析分别以C1B 1､C 1D 1､C 1C 所在直线为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示.∵A 1M =AN =23a ,∴M ⎝⎛⎭⎫a ，23a ，a 3, N ⎝⎛⎭⎫23a ，23a ，a ,∴MN →=⎝⎛⎭⎫－a 3，0，23a . 又C 1(0,0,0),D 1(0,a,0),∴C 1D 1→=(0,a,0), ∴MN →·C 1D 1→=0,∴MN →⊥C 1D 1→.∵C 1D 1→是平面BB 1C 1C 的法向量,且MN ⊄平面BB 1C 1C ,∴MN ∥平面BB 1C 1C .4. 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB 1C 1C 的中心,则AD与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 C解析取BC 中点E ,连接AE ,则AE ⊥平面BCC 1B 1,故∠ADE 为直线AD与平面BB 1C 1C 所成的角.设各棱长为a ,则AE =32a ,DE =12a .∴tan ∠ADE = 3. ∴∠ADE =60°.5. 在一直角坐标系中已知A (-1,6),B (3,-8),现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角,则折叠后A ､B 两点间的距离为________. 答案 217解析如图为折叠后的图形,其中作AC ⊥CD ,BD ⊥CD , 则AC =6,BD =8,CD =4,两异面直线AC ､BD 所成的角为60°,故由AB →=AC →+CD →+DB →, 得|AB →|2=|AC →+CD →+DB →|2=68, ∴|AB →|=217.6. 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为________.答案 23解析在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC ,所以AE 与BC 所成的角即为AD 与AE 所成的角,即是∠EAD .连接DE ,在Rt △ADE 中,设AD =a ,则DE =52a ,tan ∠EAD =DEAD=52,cos ∠EAD =23,所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为23. 专题限时规范训练一､选择题1. 已知点G 是△ABC 的重心,O 是空间任一点,若OA →+OB →+OC →=λOG →,则λ的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 OA →+OB →+OC →=λOG →⇔OG →=1λOA →+1λOB →+1λOC →,具体表示出向量OG →后,比较即可.如图所示.OG →=OA →+AG →=OA →+23AE →=OA →+13(AB →+AC →)=OA →+13[(OB →-OA →)+(OC →-OA →)]=OA →+13OB →+13OC →-23OA →=13OB →+13OC →+13OA → =1λOA →+1λOB →+1λOC →, 所以λ=3.2. 若不同直线l 1,l 2的方向向量分别为μ,ν,则下列直线l 1,l 2中既不平行也不垂直的是( )A.μ=(1,2,-1),ν=(0,2,4)B.μ=(3,0,-1),ν=(0,0,2)C.μ=(0,2,-3),ν=(0,-2,3)D.μ=(1,6,0),ν=(0,0,-4) 答案 B解析 A 项中μ·ν=0+4-4=0,∴l 1⊥l 2; C 项中μ=-ν,∴μ,ν共线,故l 1∥l 2; D 项中,μ·ν=0+0+0=0,∴l 1⊥l 2,故选B.3. 在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥平面ABCD ,AB =PD =a .点E 为侧棱PC 的中点,又作DF ⊥PB 交PB 于点F .则PB 与平面EFD 所成角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 D解析建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ,D 为坐标原点.则P (0,0,a ),B (a ,a,0),PB →=(a ,a ,-a ),又DE →=⎝⎛⎭⎫0，a 2，a 2,PB →·DE →=0+a 22-a 22=0,所以PB ⊥DE ,由已知DF ⊥PB ,且DF ∩DE =D ,所以PB ⊥平面EFD ,所以PB 与平面EFD 所成角为90°.4. 如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠ACB =90°,AA 1=2,AC =BC =1,则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是( )A.63B.66C.33D.22答案 B解析以C 为坐标原点,CA ､CB ､CC 1所在直线分别为x ､y ､z 轴建立空间直角坐标系,A 1(1,0,2),B (0,1,0),A (1,0,0),C (0,0,0), 则A 1B →=(-1,1,-2), AC →=(-1,0,0),cos<A 1B →,AC →>=A 1B →·AC →|A 1B →||AC →|=11＋1＋4=66. 5. 已知a =(1,1,0),b =(-1,0,3),且k a +b 与2a -b 垂直,则k 的值为( )A.125B.1C.75D.2 答案 A解析 k a +b =(k -1,k,3),2a -b =(3,2,-3),依题意,得:(k -1)×3+k ×2+3×(-3)=0,解得k =125.6. 如图,过正方形ABCD 的顶点A ,引P A ⊥平面ABCD .若P A =BA ,则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案 B解析建立如图所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB 与平面PCD 的法向量分别为n 1=(0,1,0),n 2=(0,1,1),故平面ABP 与平面CDP 所成二面角(锐角)的余弦值为|n 1·n 2||n 1||n 2|=22,故所求的二面角的大小是45°.7. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,点M 在AC 1上且AM →=12MC 1→,N 为B 1B 的中点,则|MN →|为 ( )A.216aB.66aC.156aD.153a答案 A解析以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ,则A (a,0,0),C 1(0,a ,a ),N ⎝⎛⎭⎫a ，a ，a 2. 设M (x ,y ,z ).∵点M 在AC 1上且AM →=12MC 1→,∴(x -a ,y ,z )=12(-x ,a -y ,a -z )∴x =23a ,y =a 3,z =a3.∴M ⎝⎛⎭⎫2a 3，a 3，a 3, ∴|MN →|= ⎝⎛⎭⎫a －23a 2＋⎝⎛⎭⎫a －a 32＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 32=216a . 8. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,则下面结论错误的为 ( )A.AC ⊥BDB.△ACD 是等边三角形C.AB 与平面BCD 所成的角为60°D.AB 与CD 所成的角为60° 答案 C解析取BD 中点O ,连接AO ､CO ,则AO ⊥BD ,CO ⊥BD , ∴BD ⊥平面AOC ,∴AC ⊥BD ,又AC =2AO =AD =CD , ∴△ACD 是等边三角形,而∠ABD 是AB 与平面BCD 所成的角,应为45°. 又AC →=AB →+BD →+DC →(设AB =a ),则a 2=a 2+2a 2+a 2+2·a ·2a ·(-22)+2a ·2a ·(-22)+2a 2cos<AB →,DC →>,∴cos<AB →,DC →>=12,∴AB 与CD 所成的角为60°.二､填空题9. 到正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱AB ､CC 1､A 1D 1所在直线的距离相等的点:①有且只有1个;②有且只有2个;③有且只有3个;④有无数个.其中正确答案的序号是________. 答案 ④解析注意到正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 上的每一点到直线AB ,CC 1,A 1D 1的距离都相等,因此到ABCD -A 1B 1C 1D 1的三条棱AB ,CC 1,A 1D 1所在直线距离相等的点有无数个,其中正确答案的序号是④.10.如图所示,在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AA 1⊥底面ABC ,AB =BC =AA 1,∠ABC =90°,点E ､F 分别是棱AB ､BB 1的中点,则直线EF 和BC 1所成的角是________.答案 60°解析以BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系. 设AB =BC =AA 1=2,则C 1(2,0,2),E (0,1,0),F (0,0,1),则EF →=(0,-1,1),BC 1→=(2,0,2), ∴EF →·BC 1→=2,∴cos<EF →,BC 1→>=22×22=12,∴EF 和BC 1所成的角为60°.11.在四面体P -ABC 中,P A ,PB ,PC 两两垂直,设P A =PB =PC =a ,则点P 到平面ABC 的距离为________.答案 33a解析根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系P —xyz , 则P (0,0,0),A (a,0,0),B (0,a,0),C (0,0,a ).过点P 作PH ⊥平面ABC ,交平面ABC 于点H ,则PH 的长即为点 P 到平面ABC 的距离.∵P A =PB =PC ,∴H 为△ABC 的外心.又∵△ABC 为正三角形,∴H 为△ABC 的重心,可得H 点的坐标为⎝⎛⎭⎫a 3，a 3，a 3. ∴PH =⎝⎛⎭⎫0－a 32＋⎝⎛⎭⎫0－a 32＋⎝⎛⎭⎫0－a 32=33a .12.底面是正方形的四棱锥A -BCDE 中,AE ⊥底面BCDE ,且AE =CD =a ,G ､H 分别是BE ､ED 的中点,则GH 到平面ABD 的距离是________.答案 3a6解析建立如图所示的坐标系,则有A (0,0,a ),B (a,0,0),G ⎝⎛⎭⎫a2，0，0,D (0,a,0). 设平面ABD 的法向量为n =(x ,y ,z ). 由题意知,GH ∥BD ,则有GH ∥平面ABD ,∴GH 到平面ABD 的距离等于G 点到平面ABD 的距离,设为d . ∵AB →=(a,0,-a ),BD →=(-a ,a,0),GB →=⎝⎛⎭⎫a2，0，0, 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BD →＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ax －az ＝0，－ax ＋ay ＝0，∴n =(1,1,1).∴d =|GB →·n ||n |=⎪⎪⎪⎪a 23=a 23=3a 6.三､解答题13.如图所示,已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC =90°,且AB =AA 1,D ､E ､F 分别为B 1A ､C 1C ､BC 的中点.求证:(1)DE ∥平面ABC ; (2)B 1F ⊥平面AEF .证明如图建立空间直角坐标系A —xyz ,令AB =AA 1=4,则A (0,0,0),E (0,4,2),F (2,2,0),B (4,0,0),B 1(4,0,4). (1)取AB 中点为N ,连接CN , 则N (2,0,0),C (0,4,0),D (2,0,2), ∴DE →=(-2,4,0), NC →=(-2,4,0), ∴DE →=NC →,∴DE ∥NC ,又∵NC ⊂平面ABC , DE ⊄平面ABC .故DE ∥平面ABC . (2)B 1F →=(-2,2,-4),EF →=(2,-2,-2),AF →=(2,2,0). B 1F →·EF →=(-2)×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0, B 1F →·AF →=(-2)×2+2×2+(-4)×0=0. ∴B 1F →⊥EF →,B 1F →⊥AF →,即B 1F ⊥EF ,B 1F ⊥AF , 又∵AF ∩EF =F ,∴B 1F ⊥平面AEF .14.(2013·重庆)如图,四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,BC =CD =2,AC =4,∠ACB =∠ACD =π3,F为PC 的中点,AF ⊥PB .(1)求P A 的长;(2)求二面角B -AF -D 的正弦值. 解 (1)如图,连接BD 交AC 于点O ,因为BC =CD ,即△BCD 为等腰三角形,又AC 平分∠BCD ,故AC ⊥BD .以O 为坐标原点,OB →,OC →,AP →的方向分别为x 轴,y 轴, z 轴的正方向,建立空间直角坐标系O -xyz ,则OC =CD cos π3=1,而AC =4,得AO =AC -OC =3,又OD =CD sin π3= 3.故A (0,-3,0),B (3,0,0),C (0,1,0),D (-3,0,0). 因为P A ⊥底面ABCD ,可设P (0,-3,z ), 因为F 为PC 的中点,所以F ⎝⎛⎭⎫0，－1，z2. 又AF →=⎝⎛⎭⎫0，2，z 2,PB →=(3,3,-z ), 因为AF ⊥PB ,故AF →·PB →=0,即6-z22=0,z =23(舍去-23),所以|P A →|=23,所以P A 的长为2 3.(2)由(1)知,AD →=(-3,3,0),AB →=(3,3,0),AF →=(0,2,3).设平面F AD 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),平面F AB 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).由n 1·AD →=0,n 1·AF →=0得⎩⎨⎧－3x 1＋3y 1＝0，2y 1＋3z 1＝0，因此可取n 1=(3,3,-2). 由n 2·AB →=0,n 2·AF →=0得⎩⎨⎧3x 2＋3y 2＝0，2y 2＋3z 2＝0，故可取n 2=(3,-3,2). 从而法向量n 1,n 2的夹角的余弦值为cos<n 1,n 2>=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=18.故二面角B -AF -D 的正弦值为378.。

2013步步高高考物理考前三个月——专题十学案

①
学案栏
对 B、C 木块：mBvB＝(mB＋mC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知
②
目开
vA＝v
③
关
联立①②③式，代入数据得
vB＝65v0滑水平面上有质量均为 2m 的木块 A、B， A 静止，B 以速度v60水平向左运动，质量为 m 的子弹以水
开关
台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的
一半．两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
为 g.求：
(1)小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA； (2)A、B 两小球的质量之比 mA∶mB.
学案19
解析 (1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得 mAgh＝12mAvA2
子能级示意图的一部分，则氢原子
学案19
光电子的最大初动能 Ek 与入射光的频率 ν 是线性关系，而不是成正比．如图 5 所示，其中直线在横轴上的截距 OA 就是这种材料的极限频率，直线的斜率就是普朗克常量 h，OB 长度本表示金属材料的逸出功．
学案栏目开关
图5
学案19
突破练习
1．（单选）(2012·四川理综·17)如图 6 所示为氢原
解得 vA＝ 2gh.
本 (2)设两球碰撞后共同的速度为 v，由动量守恒定律得
学案
mAvA＝(mA＋mB)v
栏目
粘在一起的两小球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为 t，
开关
由平抛运动规律，在竖直方向上有 h＝12gt2
在水平方向上有h2＝vt
联立上述各式得 mA∶mB＝1∶3.
答案 (1) 2gh (2)1∶3
案
开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离

2013步步高高考物理考前三个月——专题五学案8

学案8
A．e 点和 g 点的电场强度相同 B．a 点和 f 点的电势相等 C．电子从 g 点到 f 点再到 e 点过程中，电势能先减小再增大 D．电子从 f 点到 e 点再到 d 点过程中，电场力先做正功后做负功
解析 e 点和 g 点的电场强度方向不相同，选项 A 错误；a 点和 f 点处于同一等势面上，其电势相等，选项 B 正确；电子从 g 点到 f 点再到 e 点过程中，电场力做负功，电势能一直增大，选项 C 错误；电子从 f 点到 e 点再到 d 点过程中，电场力先做负功后做正功，选项 D 错误．
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图3
学案8
解析
由电场线分布图可知，M 点的电场强度比 N 点的电
场强度小，P 点的电势比 Q 点的电势高，选项 A 错误，选项 B 正确；M、O 间的电势差小于 O、N 间的电势差，选项 C 错误；一负电荷在 P 点的电势能小于在 Q 点的电势能，选项 D 错误．
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图1
(
)
学案8
解析
a、c 两个顶点的点电荷在菱形中心点 O 点产生的电场
抵消，设 b、O 两点之间距离为 x，则 b 顶点的点电荷在菱形中心点 O 点产生的电场强度为 kQ/x2；a、b、c 三个顶点在顶点 d 点处产生的电场强度为 kQ/(2x)2＋2kQ/(2x)2× cos 60° ＝ kQ/2x2，显然，d 点处电场强度较小，而 F＝qE，则＋q 在 d 点所受的电场力较小，选项 A、C 错误；根据顺着电场线方向电势逐渐降低，O 点电势高于 d 点，＋q 在 d 点所具有的电势能较小，选项 B 错误，选项 D 正确．
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2013步步高高考物理考前三个月——训练9

训练9带电粒子在电场中的运动分析一、单项选择题1．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图1所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是()图1A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等2．如图2所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两极间加四种电压，它们的U AB－t图线如下列选项所示．其中可能使电子到不了B板的是()图23．如图3所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜虚线为该曲线过点(0.15，3)的切线．现有一质量为0.20 kg，电荷量为＋2.0×10－8C的滑块P(可视为质点)，从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面间的动摩擦因数为0.02.取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中正确的是()图3A．滑块运动的加速度逐渐减小B．滑块运动的速度先减小后增大C．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 N/CD．滑块运动的最大速度约为0.1 m/s4．如图4所示，空间虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为1 cm，其中BB′为零电势能面．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子沿AA′方向以初速度v0自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知P A′＝2 cm，粒子的重力忽略不计．下列说法中正确的是()图4A．该粒子在P点时的电势能是2m v20B．该粒子到达C′点时的速度是2v0C．该粒子到达C′点时的电势能是m v20D．该粒子通过等势面BB′时的动能是1.5m v205．如图5所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场，其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负电的粒子沿电场线以速度v0匀速下落，并进入区域Ⅱ(电场范围足够大)．能描述粒子在这两个电场中运动的速度—时间图象是(以v0方向为正方向)下列选项中的()图5二、多项选择题6．如图6所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是()图6A．c点电势低于a点电势B．电场强度的方向由b指向dC．质子从b运动到c，所用的时间为2 v0LD．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV7．如图7所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E 的匀强电场．P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在P点有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，现给小球一初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列有关说法正确的是()图7A．小球通过P点时对轨道一定有压力B．小球通过P点时的速率一定大于通过Q点时的速率C．从P点到Q点的过程中，小球的机械能一定增加D．若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：5gR－5qERm≤v0< 6gR－5qERm三、简答题8．如图8所示，AB、CD为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上．已知C、D极板长均为x，荧光屏距C、D右端的距离为L，问：图8(1)粒子带正电还是带负电？(2)粒子打在荧光屏上距O点下方多远处？(3)粒子打在荧光屏上时的动能为多大？9．如图9所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ＝30°，某时刻一质量为m，带电荷量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，(提示：离开的位置不一定是极板边缘)落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角α＝45°时，小球恰好沿原路返回A点．求：图9(1)电容器极板间的电场强度E；(2)平行板电容器的板长L；(3)小球在AB间运动的周期T.10．如图10所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：图10(1)C、O间的电势差U CO；(2)O点处的电场强度E的大小及小球p经过O点时的加速度；(3)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 7．CD8．(1)正电 (2)Ex 2U (x 2＋L ) (3)q (4U 2＋E 2x 2)4U9．(1)23mg 3q (2)3h (3)2( 6h g ＋ 2h g) 10．(1)m v 2－2mgd 2q (2)2kQ 2d 2 g ＋2kQq 2md 2(3)2v。