基于遗传算法的高边坡最危险滑动面确定方法

文章编号:1671-2579(2007)02-0024-03基于遗传算法的高边坡最危险滑动面确定方法曾　胜(长沙理工大学,湖南长沙　410076) 摘　要:高边坡稳定性分析的关键是如何确定最危险滑动面。

传统的计算方法都是根据经验,人为地确定最危险滑动面,计算安全系数,如黄金分割法或者设定圆心、半径的步长进行逐点扫描,这些方法的精度都不高且容易陷入局部极值点。

该文引入能模拟生物进化过程的遗传优化算法来搜索边坡的最危险滑动面,通过一具体工程实例的对比计算,说明其与传统计算方法相比精度更高,适应性更强,值得推广应用。

关键词:边坡;滑动面;遗传算法;稳定收稿日期:2007-02-11作者简介:曾　胜,男,博士,副教授.E -mail :Zszs35@1　前言随着我国高速公路建设的发展,特别是近年来高速公路不断向中西部地区延伸,在高速公路修建中,不可避免地要遇到高陡边坡的工程问题。

由于高边坡失稳引起的滑坡、坍塌等现象时有发生,严重影响高速公路行车安全和正常运营。

高边坡的稳定性问题已引起了公路部门的重视。

边坡稳定分析的方法比较多,目前在工程中应用较为广泛的就是以极限平衡理论为基础的条分法,其基本思路是:假定边坡岩土体破坏是由于边坡内产生了滑动面,滑动面上的坡体服从破坏条件,假定滑动面已知,通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡,判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。

由于滑动面是人为假定的,只有求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载,其中最小的破坏荷载与之相对应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。

从中可以看出,边坡稳定性分析的关键就是先假定破裂面形状(一般为圆弧形),搜索最危险滑动面所在的位置并计算与之相对应的最小安全系数。

遗传算法是通过模拟自然界生物进化过程来搜索优化问题最优解的一种方法。

本文将遗传方法引入边坡稳定分析中,以提高边坡稳定分析的效率和精度。

2　遗传算法最优解搜索过程遗传算法(Genetic Algorit hm ,简称GA )具有智能式搜索、并行式计算和全局优化等特点,特别适合于求解目标函数的多极点问题。

遗传算法模拟了自然选择和遗传过程中发生的繁殖、杂交和变异现象,是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法。

遗传算法是由可行解组成的群体逐代进化的过程。

选择、交叉、变异这3个操作算子构成了遗传算法的主要遗传操作。

该算法求解过程可分以下几步:(1)模型参数编码。

设编码长度为k ,把模型中每个参数的变化区间等分成2k -1个子区间,于是模型参数变化空间被离散成(2k )p 个参数网格点。

其中每个网格点视为一个体,它代表模型p 个参数的一种可能取值状态,并用p 个k 位二进制表示,通过编码将十进制数转化为二进制串。

因此,GA 的直接操作对象是这些二进制串。

(2)产生第一代个体,即初始种群。

从上述(2k )p个网格点中随机选取n 个点作为初始父代。

(3)计算个体的适应度,并判断是否符合优化准则,若符合,输出最佳个体及其代表的最优解,并结束计算;否则转向第(4)步。

42　中　外　公　路第27卷　第2期2007年4月(4)选择,即产生新的父代个体。

一般采用轮盘选择法,假设f (c j )为初始父代个体c j 的适应度值(j =1,2,…,p ),且满足f (c j )≥0,定义:P j =f (c j )/∑nj =1f (c j )(j =1,2,…,p )(1)显然,Πj ∈{1,2,…,n},有:P j ≥0且∑nj =1Pj=1。

设F j =P 1+P 2+…+P j =∑k ≤iPk,(j =1,2,…,p ),易知,P 1=F 1<F 2<…<F n =1为选择复制个体,在[0,1]内随机产生一个均匀分布的随机数R ,若有F j ≤R ≤F j +1,则确定个体c j 为复制对象,只要连续这个过程,就可以按复制概率(也就是被淘汰的概率,这样才保证群体中个体数目不变)复制出所需要的个体数目。

选择操作实质上就是将适应度高的个体进行复制后添入到新群体中,删除适应度低的个体。

(5)交叉。

采用单点交叉法,设群体中个体总数为n ,交叉概率为P c ,则确定实行交叉的个体数目n ・P c 后,可以采用轮盘选择法,从群体中随机地选取被交叉的个体实行交叉操作,得到一组新的子代个体。

(6)变异。

按变异概率任取交叉后的子代个体(编码串),对这些个体的编码串随机选定位置E ,在E 位上如果其值是1,则变为0;如果是0,则变为1。

(7)进化迭代。

由上步得到的n 个子代个体作为新的父代,重复第(3)～第(6)步,生成下一代→重新评价→选择→交叉→变异,直到准则函数Q 不再变化或新一代中的最小Q 值与上一代中的最小Q 值满足一定的精度要求为止。

则最后一代中函数Q 值最小的那个编码串所对应的个体为最优秀个体。

(8)解码。

为编码的逆操作,将二进制串向量转化成十进制,得最优解。

上述步骤中,编码长度k 、父代个体数目n 、优秀个体数目t 、复制概率P a 、交叉概率P c 以及变异概率P m 为遗传算法精度的控制参数。

通常取k =10～20,n ≥300,t ≥10,P a =0.1～0.2,P c =0.5～0.8,P m =0.01～0.1。

3　遗传算法搜索最危险滑动面的实现过程 基于遗传算法的基本原理,本文以瑞典圆弧法为例,说明遗传算法在边坡稳定性评价中的基本应用步骤:(1)确定目标函数根据瑞典圆弧法的基本原理,以边坡稳定安全系数公式为目标函数,用安全系数的大小表示可行解的适应性。

为寻找最小安全系数,则F s 值越小,其适应性越好。

F s =∑[c ′i +γi h i cos 2αi -u i ]b i sec αi t g φ′i∑γi h i b i sin αi(2)式中:γi 为第i 个土条的重度(kN/m 3);h i 为第i 个土条的中心高度(m );b i 为第i 个土条的宽度(m );u i 为第i 个土条处的孔隙水压力(kPa );c ′i 、φ′i 为第i 个土条的有效抗剪强度指标;αi 为第i 个土条的底部坡角。

(2)确定初始解种群给定最危险圆弧圆心搜索范围,在此范围内随机、均匀地选择n 个圆心O j (x j ,y j ),j =1,2,…,n 。

其中n 为圆心群体数;圆心O j 代表第j 条染色体;坐标分量x j ,y j 为染色体O j 的基因。

(3)最危险圆弧半径的确定对每个圆心给出圆弧半径搜索范围,在此范围内搜索最危险圆弧半径。

具体方法为:①随机均匀地选取m 个半径R j (j =1,2,…,m )。

②按概率对父代中的每个半径进行变异操作,即加上一个随机量,产生子代个体,从而形成新的群体R j (j =1,2,…,m )。

③对新群体中每个半径R j 按式(2)计算安全系数F sj ,则F sj 为R j 所对应的适应值。

④以优胜机制,将群体中F s 值较大的一半淘汰掉,幸存者作为新一代父代。

⑤重复上述操作,直至连续几代求出的最小安全系数不变,即为圆心O j 所对应的适应值F sj 。

(4)竞争、选择和复制的操作将O j 所对应的适应值F sj (j =1,2…,n )中n/2个F s 值较大的圆心点淘汰掉,对幸存的n/2个圆心点根据其适应值大小按概率自我复制,形成新的n 个圆心点。

　(5)杂交和变异操作随机选择n/4对圆心,将每一对圆心坐标的某一个分量进行互换,产生一对新的圆心,从而完成杂交操作。

然后再随机选择n/2个圆心,将每个圆心坐标的某个分量通过加上一个随机量来产生新的圆心,从而完成变异操作。

52　2期　基于遗传算法的高边坡最危险滑动面确定方法(6)最危险滑动面确定对子代群体重复(3)～(5)的操作,直至最小安全系数F s值满意或达到最大进化代数,则计算结束,此时所对应的圆心和半径所确定的滑动面即为最危险滑动面。

以上遗传算法的计算过程可以编程计算。

4　工程实例某高速公路K91+700～K92+070段路线位于剥蚀丘陵地带,路段开挖形成的某处边坡顶高20m,岩土物理力学参数为:γ=17.8kN/m3,单位粘聚力c= 10kPa,内摩擦角φ=25°。

坡面几何形状如图1所示,开挖后初期支护还没形成,就出现局部滑塌。

对此边坡分别采用遗传算法和步长搜索法进行搜索计算,以坡脚为坐标原点,步长搜索法按照0.5、0.4、0.3m3种步长进行搜索。

两种方法计算结果比较见表1。

表1　遗传算法与步长搜索法计算结果对比计算方法步长/m圆心/m半径/m安全系数步长搜索法0.5(-1.50,24.5)24.5 1.008 0.4(-1.44,24.9)25.4 1.005 0.3(-1.53,25.5)26.4 1.002遗传算法(-2.080,31.85)31.9180.943图1　边坡最危险滑动面搜索结果步长搜索法在Pentium1.4G计算机上的计算时间至少为6min;而运用遗传算法编制程序,仅计算了560个循环就得到最小安全系数为0.943,耗时仅为8s。

由此可见遗传算法与步长搜索法相比,不仅精度高而且搜索效率大大提高。

由表1可见,步长搜索法计算出的最小安全系数都比遗传算法的结果大,说明步长搜索法搜索过程容易陷入局部极小值,而遗传算法搜索全局最优解的能力比步长搜索法明显要强,且精度相对较高,只要大概给出一个合理的范围,就能够得到全局最优解。

5　结语用遗传算法确定边坡稳定分析时最危险滑动面及其对应的最小安全系数,模拟了生物遗传进化过程,是一种多点随机优化技术。

通过一工程实例将遗传算法与步长搜索法进行比较,说明遗传算法对实际问题的搜索空间的大小变化适应能力强,计算速度快,所得结果是令人满意的,而步长搜索法容易陷入局部极值,且运算效率较低,因此遗传算法在边坡稳定性分析中搜索最危险滑动面是一种值得推广的优化算法。

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