湖南省衡阳八中2014-2015学年高一(下)期末数学试卷
湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题含解析
湖南省衡阳八中2024届数学高一下期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要2．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 0b A a B +=，则B =（ ）A ．135︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒3．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,34．一组数据0，1，2，3，4的方差是 A ．65B ．2C ．2D ．45．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12,120e e =︒，若向量12OP xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OP 在坐标系xOy 中的坐标.假设OP 在坐标系xOy 中的坐标为()2,1-，则OP =（ )A 3B 5C 6D 76．为了得到函数sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上的所有的点（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位D ．向右平移10π个单位7．函数12xy x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-9．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题中正确命题的个数为( )①若A B >,则sin sin A B >；②若222a b c +<，则ABC ∆为钝角三角形； ③若()()a b c a b c ac ++-+=，则23B π=． A ．1B ．2C ．3D ．010．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且2PA AB ==，则直线PB 与平面PAC 所成角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2013-2014年湖南省衡阳八中高一下学期数学期末试卷及参考答案
2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．12．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．24．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．158．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．139．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S510．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N=．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=．三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年湖南省衡阳八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．（3分）cos9°cos36°﹣sin36°sin9°的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：原式=cos（9°+36°）=cos45°=，故选：B．2．（3分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．3．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵A=135°，B=30°，a=，∴由正弦定理=得：b===1．故选：A．4．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，n∈N*，其前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n，∴数列{a n}是首项a1=1，公比q=的等比数列，则a n=（）n﹣1，S n==3﹣3•（）n=3﹣3•（）n﹣1=3﹣2•（）n﹣1=3﹣2a n，故选：D．5．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．不能确定【解答】解：∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2cacosB=b2由余弦定理c2+a2﹣2cacosB=b2得cosB=0即B=90°故△ABC一定是直角三角形故选：B．6．（3分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A．y=sin（） B．y=cos（） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x﹣）【解答】解：∵函数的最小正周期为π，∴=π，得ω=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项∵在（﹣，）上是增函数∴当x=﹣时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值．对于C，f（﹣）=cos（﹣+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（﹣）=sin（﹣）=﹣1为最小值，f（）=sin=1为最大值．而x=时，y=sin（2x﹣）有最大值，故象关于直线x=对称，②也成立．故选：D．7．（3分）在四边形ABCD中，=（2，4），=（﹣6，3），则该四边形的面积为（）A．3 B．2 C．5 D．15【解答】解：∵=2×（﹣6）+4×3=0，∴，即AC⊥BD．∴该四边形的面积S===15．故选：D．8．（3分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）A．1 B．3 C．5 D．13【解答】解：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象可知当点位于点（3，2）时，z取得最大值，则z=x2+y2=32+22=9+4=13，故选：D．9．（3分）已知S n是等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．S6和S7均为S n的最大值．B．a7=0C．公差d＜0 D．S9＞S5【解答】解：∵S 5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，C正确；∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，D错误．故选：D．10．（3分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11．（4分）已知集合M={x|x∈R|3x+2＞0}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}，则M∩N={x|﹣＜x≤3} ．【解答】解：∵集合M={x|x∈R|3x+2＞0}={x|x＞﹣}，N={x∈R|（x+1）（x﹣3）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴M∩N={x|﹣＜x≤3}．故答案为：{x|﹣＜x≤3}．12．（4分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a3•a9=a52，则a2=1．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=2，4a3•a9=a52，∴，∵a1q≠0，∴4q2=1，又q＞0，解得q=．∴=1．故答案为1．13．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a=5b，且sinA 是sinB与sinC的等差中项，则角C=120°．【解答】解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．再由sinA是sinB与sinC的等差中项，可得sinB+sinC=2sinA．故有sinC=sinB，∴c=b．再由余弦定理可得cosC===﹣，则角C=120°，故答案为：120°．14．（4分）已知正数x、y满足的最小值为．【解答】解：根据约束条件画出可行域∵z=4﹣x化成z=2﹣2x﹣y直线z1=﹣2x﹣y过点A（1，2）时，z1最小值是﹣4，∴z=2﹣2x﹣y的最小值是2﹣4=，故答案为．15．（4分）已知数列{a n}通项为a n=ncos（）（n∈N*），则a1+a2+a3+…+a2014=﹣1008．【解答】解：∵a n=ncos（）（n∈N*），∴当n=4k，a n=4kcos2π=4k，当n=4k+1，a n=（4k+1）cos（2π+）=（4k+1）cos=0，当n=4k+2，a n=（4k+2cos（2π+π）=﹣（4k+2），当n=4k+3，a n=（4k+3）cos（2π+）=0，则a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+2）+4k+4=2，即a1+a2+a3+…+a2014=503（a1+a2+a3+a4）+a2013+a2014=2×503+2013cos+2014os=1006﹣2014=﹣1008，故答案为：﹣1008三、解答题（共6小题，满分50分）16．（6分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．【解答】解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根，则，∴a=1，b=2．（2）不等式等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．17．（8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（﹣15°）+cos215°+sin2（﹣15°）cos15°sin2（﹣45°）+cos2（﹣15°）+sin（﹣45°）cos（﹣15°）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵五个式子的值都等于同一个常数，∴选择sin2（﹣15°）+cos215°+sin（﹣15°）cos15°计算可得常数=sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）由式子的规律推广为sin2α+cos2（+α）+sinαcos（+α）=．下面证明：式子左边=sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα（cosα﹣sinα）=sin2α+sin2α+cos2α﹣s inαcosα+sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=（sin2α+cos2α）==右边原命题得证．18．（8分）等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，已知S3=14，S6=126．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和T n．【解答】解：（1）由题意知q≠1，由已知得，解得a1=q=2．∴．…4分（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得，…6分∴b n=b1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n，且数列{b n}的前n项和=2n+=n2+n．…8分．19．（8分）已知=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（2cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为=π；（2）由（1）知f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，解得sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=由sinB=2sinA及正弦定理可得b=2a ①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcos，把c=代入化简可得a2+b2﹣ab=3 ②由①②联立解得a=1，b=2，∴△ABC的面积S=absinC=．20．（10分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a．（Ⅰ）若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a，α，β表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影．已知石塔高度a=20，当观测点E在AD上满足时看BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h．【解答】解：（1）根据题意，可得在△ABC中，∠BAC=α﹣β，∠BCA=90°+β，由正弦定理，可得∴则=，即为所求表示式；（2）设DE=x，∵，∴=当且仅当即时，tan∠BEC最大，从而∠BEC最大结合题意，可得，解之得h=180，即为所求山的高度．21．（10分）设函数f n（x）=x﹣（3n﹣1）x2（其中n∈N*），区间I n={x|f n（x）＞0}．（Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β﹣α，求区间I n的长度；（Ⅱ）把区间I n的长度记作数列{a n}，令b n=a n•a n+1，（1）求数列{b n}的前n项和T n；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由f n（x）＞0，得x﹣（3n﹣1）x2＞0，解得0＜x＜，所以区间的长度为﹣0=；…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=．（1）∵b n=a n•a n+1=（﹣）∴T n=b1+b2+...+b n=[（﹣）+（﹣）+...（﹣）]= (6)分（2）由（1）知，T1=，T m=，T n=假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列，则T m2=T1T n，化简得=．∴（﹣3m2+6m+2）n=5m2（*）当m=2时，（*）式可化为2n=20，∴n=10．当m≥3时，﹣3m2+6m+2=﹣3（m﹣1）2+5≤﹣7＜0．又∵5m2＞0，∴（*）式可化为n=＜0，∴此时n无正整数解．综上可知，存在满足条件的正整数m、n，此时m=2，n=10．…10分．。
湖南省衡阳八中高一数学下学期期末考试试题
衡阳市八中2015年下学期期末考试试题高一数学（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1.0cos 45cos15sin 45sin15-=A.21 B. 23 C. 21- D.23- 2.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b < B ．22a b > C ．1a b> D ．22(1)(1)a c b c +>+ 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4.若ABC ∆的三内角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，若222a cb ac +-=，则B =A.30oB.60oC.120oD.150o5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = A ．12-n B ．121-n C ．1)32(-n D ．1)23(-n6.在ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=,则ABC ∆ 的形状为A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定7.如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a =u u u r r ，BA c =uu r r ，则向量CD =u u u rA ．12a c --r rB ．12a c -r rC ．12a c -+r rD ．12a c +r r8.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=，[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，则ACB⎪⎪⎩⎭，⎣⎦，12，三个数构成的数列 A.是等比数列但不是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 9.灯塔A 和灯塔B 与海洋观察站C 的距离都是10海里，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东20°，则灯塔A 和灯塔B 的距离为A ．10海里B ．20海里 C．海里 D ．310海里 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且675S S S >> ，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。
湖南衡阳八中高一期末考试__数学
2009年衡阳市八中高一08-09学年度过关考试试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。
） 1、2弧度的角所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、下列说法中错误的是（ ）A ．零向量的长度为0B ．若a 是非零向量，则a ＞0C ．零向量与任一向量平行D ．零向量的方向是任意的3、cos80cos35sin80sin35+o o o o的值是（ ）0A 、 12B 、 2C 、 D4、ABC ∆中，已知008,45,75,a A C ===则（ ）A 、4b =B 、b =C 、b =D 、b =5、若向量),2,1(),1,1(),1,1(-=-==c b a 则=c（ ）A 、;2321b a +-B 、;2321b a -C 、;2123b a -D 、;2123b a +-6、已知,3,2,==⊥b a b a且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 （ ）A 、;23-B 、;23C 、;23± D 、;17、函数sin(2)3y x p=-的单调递减区间是 （ ）A 、;32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-ππππ B 、;1252,122Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C 、;125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D 、;3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ8、设,c o s s i n )c o s (s i n αααα⋅=+f 则)6(sin πf 的值为（ ） A 、;83- B 、;81C 、;81-D 、;83 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将正确的答案填入答题卡上）9、已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ，则AB 与CD 的夹角大小为 .10、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距为： 。
衡阳市八中2015年下期期末考试数学试题高一
衡阳市八中2015年下期期末考试试题高一数学一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.集合{}31<<-∈x N x 的真子集的个数是（） A.8 B.7 C.4 D.32.过点)1,3(A 且其倾斜角为60的直线方程为（）A.23-=x yB.23+=x yC.233-=x y D.233+=x y 3.已知函数)(x f y =的图象与函数xy 2=的图象关于直线x y =对称，则)2(f 的值为（） A.1 B.2 C.2 D.44.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，可以判断这四个几何体依次为（）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5.过点)3,1(-P 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A.072=+-y xB.052=-+y xC.052=-+y xD.012=-+y x 6.已知空间两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，则下列命题正确的是（） A.若αα⊂n m ，∥，则n m ∥ B.若αα∥，∥n m ，则n m ∥ C.若n m m =⊂βαβα ,，∥，则n m ∥ D.若n m m ⊥=,βα ，则α⊥n 7.某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（） A.11m B.12mC.112-mD.111-m 8.已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ，则球O 的表面积为（）A.π7B.π8C.π9D.π109.曲线)22(142≤≤-+-=x x y 与直线42+-=k kx y 有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（） A.]43,125(B.),125(+∞C.)43,31(D.),43()125,(+∞-∞ 10.已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，在区间)0,(-∞单调递增且0)1(=-f .若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤-，则实数a 的取值范围是（）A.]2,1[B.]2,1(]21,( -∞ C.]2,0( D.]2,1(]21,0(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11.函数12--=x xy 的定义域用区间表示为________. 12.以直线01243=+-y x 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的标准方程为_______.13.函数⎩⎨⎧>≤-=-)0(,lg )0(,42)(x x x x f x 的零点是________.14.三条直线01=++y x ，082=+-y x ，053=-+y ax 不能围成三角形，则a 的取值集合是______. 15.对任意实数222222)3()5()2(,,,-+-+++++z y x z y x z y x 的最小值为_______.16.如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值. 其中正确说法是_______.三、解答题 （本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）已知集合{}22≥-≤=x x x A 或，{}61≤<-=x x B ，全集R U =. （1）求B A ； （2）求B A C U )(.18.（本题满分8分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.（1）证明：∥PC 平面BDQ ； （2）求三棱锥BAD Q -的体积.19.（本题满分8分）已知函数1221)(+-=xx f . （1）证明)(x f 是奇函数；（2）判断)(x f 的单调性，并用定义证明.20.（本分满分8分）如图，边长为2的正方形ACDE 所在 平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，BC AC ⊥，且BC AC =.（1）求证：⊥AM 平面EBC ；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正切值.21.（本题满分8分）已知ABC ∆中，)1,1(A ，)2,4(C ，点B 在函数)41(<<=x x y 的图象上运动，问点B 在何处时，ABC ∆的面积哎最大，最大面积是多少？22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程：04222=+--+m y x y x ，其中5<m .（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554=MN ，求m 的值； （2）在（1）的条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上恰有四个点到直线l 的距离为55，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由.（3）若圆C 上存在点P ，使PO PA 2=，其中点)0,3(-A ，求m 的取值范围.数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A AACDCCCCD二、填空题11.]2,1()1,(⋃-∞ 12. 425)23()2(22=-++y x 13.2-或1 14. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--,3,31,6 15.6 16.①③ 三、解答题17.（1）{}62≤≤=⋂x x B A （2）{}62)(≤<-=⋃x x B A C U18. （1）证明：连接AC 交BD 于O ，连接OQ . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴O 是AC 的中点。
湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末试题 数学 Word版含答案
衡阳市八中2014年下期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A. B.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动， 则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S >10. 已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒， 则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 BCD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则M N =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且si n A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______. ．已知正实数15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则123201a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或；当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+ 22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+- 22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分（2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. (5)分 111cos21[cos(2)cos2]22342211111[cos22cos2]2cos22244131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3s i n ,c o s ,2c o s,c o s a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 22ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a . （1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>.（Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+ ∴12n n T b b b =+++ 111111111()()()32535833132n n =-+-++--+111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。
湖南省衡阳市第八中学1516学年度高一下学期结业考试——数学数学
湖南省衡阳市第八中学2015—2016学年度下学期结业考试高一数学试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级结业考试试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（）A．3 B．1 C．0 D．不能确定2.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥33.函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B．C． D．5.设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B.C．若，，则D．若，则7.已知，那么co sα=（）A． B． C． D．8.已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=C．（x+）2+y2=1 D．x2+（y+）2=9.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（）A．3 B．C．D．311.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．12.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．14.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是．15.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．16.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19.（本题满分12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．20.（本题满分12分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（∁U A）∩（∁U B）（2）若A∩C=C，求m的取值范围．21.（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22.（本题满分12分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．16.17.（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，∴，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C是锐角，∴cosC=．（2）∵，a=6，∴，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，∴c=6．18.（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FG∥PE．又因为FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，所以，FG∥平面PED，同理FH∥BC，又BC∥AD，所以FH∥平面PDE而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．而FH⊂平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=．在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．因为PD⊥平面ABCD，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC．由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM=19.（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（2分）（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，（5分）当n=1时，a1=1，符合题意．故a n=n．（6分）（Ⅱ）∵，∴，（10分）故．（12分）20.（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（∁U A）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（∁U B）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴（∁U A）∩（∁U B）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），（2）∴A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，当C≠∅时，则，解得1≤m≤，综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．21.（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2．22.（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．。
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氧气 二氧化碳 人、动物、植物的 呼吸、煤等燃料的燃烧 绿色植物的光合作用 自然界中氧气与二氧化碳的循环 课题4 大自然中的二氧化碳—— 二氧化碳性质的探究 作制冷剂 干冰 人工降雨 制造舞台云雾 保鲜食品灭 火 用于生产汽水 气体肥料 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳不能燃烧,一般也不支持燃烧 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? 二氧化碳的密度比空气的密度大 物理性质 化学性质 二氧化碳最常见的一种用途是灭火，这体现了它的哪些性质呢? 通常情况下 探究一：CO2灭火的原因? ⑵ 二氧化碳不能燃烧,一般也不支持燃烧 ⑴ 二氧化碳的密度比空气的密度大 探究二：CO2能否溶于水? 探究三：CO2在水中仅仅是 溶解吗? 实验步骤： 1．将一支试管中的蒸馏水倒入装有CO2气 体的试管中，塞紧橡皮塞，振荡试管。
2．向另一支装有蒸馏水的试管中滴加2～3 滴紫色石蕊溶液（一种酸碱指示剂）。
3．打开橡皮塞，向装有CO2水溶液的试管 中滴加2～3滴紫色石蕊溶液。
记录实验现象 猜想： 是CO2? 是H2O?是CO2和H2O反应的生成物? × × √ 探究四： CO2遇到水后究竟发生了怎样的变化呢？ 实验 现象 结论 是CO2和H2O反应的生成物使紫色石蕊变红色 紫色变红色 花上喷 稀醋酸 紫色石蕊遇到什么物质变红？ 只在花上喷水，保持叶片干燥，放入二氧化碳中 花由紫色变红色；叶片不变色 如何证明从“可口可乐”、“雪碧”等碳酸饮料里，逸出的气体中含有CO2气体？ 探究五： 请讨论并实验。
设计方案解决问题 种子在萌发过程中的呼吸作用，可能会产生什么气体？有哪些方法可以证明你的猜想呢？ 科技前沿：二氧化碳的捕获和封存 挪 威 ——从1996年开始，在北海斯莱帕油田已 经捕集和封存了超过1000万吨的CO2 。
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湖南省衡阳市八中高一下学期结业考试（数学）考生注意：本卷共三道大题21小题，满分100分，考试时间1.不得使用计算器．．．．．．．！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．函数 y=sinx (π6 ≤x ≤2π3) 的值域是( )A. [ 12 ,1]B. [-1,1]C. [12 , 3 2 ]D. [ 32 ,1]2.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D 、函数)(x f 是奇函数 3.设向量()1,0a =，11(,)22b =，则下列结论中正确的是 A.||||a b =B.22a b ⋅=C.(a b -)⊥bD.a ∥b4.已知向量a =(4,3)，2a +b =(3,18)，则a ,b 夹角的余弦值等于 A.865B.865-C.1665D.1665-5.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号 可能是A.5，10，15，5，30B.2，14，26，28，42，56C.5，8，31，36，48，54D.3，13，23，33，43，536. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为（ ）。
A B 50 C 60 D 707. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=8．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”频率9. 将骰子抛2次，其中向上的点数之和是5的概率是( )A 、9B 、41C 、361 D 、9110. 已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（ ） （A ）2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）（18，7） （C ）2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） （D ）（18，7）或（－6，1） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. o585sin 的值为 .12. 已知向量)2,(s in -=θ与)cos ,1(θ=b互相垂直，其中)2,0(πθ∈则θsin =13、某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，数据用茎叶图记录如上：这种抽样方法是 抽样；将两组数据比较，可知 车间生产较稳定.14．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 ；15．下图的矩形，长为5，宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则我们可以估计出阴影部分的面积为 .16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个结论： A ．2AC AF BC += B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅ D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅ 其中正确结论的代号是 （写出所有正确结论的代号）．三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知α，β都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=， （Ⅰ）求sin()3πα+的值；（Ⅱ）求sin β的值. 18.（本小题满分10分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成ABDECF六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 回答下列问题：(Ⅰ)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.19．（本小题满分10分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．本小题满分10分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求22cos sin 2x x -的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．21.（本小题满分12分）在平行四边形ABCD 中，A(1，1)，＝(6，0)，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P ．(1) 若＝(3，5)，求点C 的坐标； (2) 当||＝||时，求点P 的轨迹．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.22-12.552 13. 系统、甲 14. 800 15. 523 16. A 、B 、D 。
湖南省衡阳市第八中学2014-2015学年高一下学期六科联赛化学试卷.pdf
衡阳市八中2015年上期高一六科联赛试题 化 学 命题人：李浩然 审题人：李杰云 可能用到的相对原子质量： H：1 C：12 N：14 O16 Na：23 Fe：56 Cu：64 (本题共24小题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共48分) 1．下列说法中，不正确的是 A. 天然气的主要成分是甲烷 B. 将固体燃料粉碎可以提高燃料的燃烧效率 C. 废弃的镍镉电池如不回收，会严重污染环境 D. 绿色化学的核心就是如何对被污染的环境进行无毒无害的治理 2．下列说法正确的是（ ） A．与互为同分异构体 B．石墨和金刚石互为同素异形体 C．CH3OH和HOCH2CH2OH互为同系物 D．H2、D2、T2互为同位素 3．下列化学用语正确的是 A．乙烯的结构简式 CH2CH2 B．C分子的模型 C．氯原子的结构示意图 D．水的电子式 4．已知正四面体形分子E和直线型分子G反应，生成四面体形分子L和双原子分子M。
(组成E分子的元素的原子序数都小于10，组成G分子的元素为第三周期的元素。
)如下图，则下列判断中正确的是 A．常温常压下，L是一种液态有机物 B．E中化学键是极性键 C．G有漂白性 D．上述反应的类型是加成反应 5．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．78g Na2O2与足量水反应中电子转移了2NA B．只有在标准状况下NA个氧气分子的物质的量才是1mol C．常温常压下，28g N2气体的分子数小于NA D．标准状况下，1mol C5H12所含的共价键为16NA 6．下列递变规律正确的是 A．Na、Mg、Al的金属性依次减弱 B．P、S、Cl元素的最高正价依次降低 C．、、的离子半径依次减小 D．HNO3、H3PO4、H2SO4酸性依次增强 7．下列物质中，既含有离子键又含有极性共价键的是 A．Na2O2 B．MgCl2 C．HCl D．KOH 8．砷是第4周期第ⅤA族非金属元素，下列关于砷的推测不正确的是 A．属于短周期元素 B．可以存在－3、+3、+5等多种化合价 C．砷在通常情况下是固体 D．最高价氧化物As2O5属于酸性氧化物 9．有两种金属组成的混合物粉末13 g与足量的稀盐酸反应，生成11.2 L（标准状况下）H2，则该混合物的组成不可能是 A．Fe、Zn B．Al、Cu C．Al、Fe D．Cu、Mg 10．将足量的CO2不断通入KOH、Ba(OH)2、KAlO2的混合溶液中，生成沉淀与通入CO2的量的关系可表示为（ ） A B C D 11．在2L密闭容器中进行如下反应：，5min内氨的质量增加了1.7g，则反应速率为 A． B． C． D． 12．把镁条投入到盛有盐酸的敞口容器中，产生H2的速率可由右上图表示。
2015-2016学年湖南省衡阳八中高一(下)结业数学试卷
2015-2016学年湖南省衡阳八中高一（下）结业数学试卷一、选择题每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥33．（5分）函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A ．﹣2B ．C ．﹣2D ．﹣26．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∥n，n⊂α，则m∥α7．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在8．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x +）2+y2=1 C．（x +）2+y2=D．x2+（y+）2=9．（5分）若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A ．B ．C ．D．211．（5分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n +，则S2015的值是（）A ．B ．C．2015 D ．12．（5分）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N ，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A ． B．[0，+∞）C ．D ．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f （）＜[f（x1）+f（x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．14．（5分）若方程x2﹣my2+2x+2y=0表示两条直线，则m的取值是．15．（5分）△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．16．（5分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．18．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n =（n∈N*），（Ⅰ）求证数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）设b n =，T n=b1+b2+…+b n，求T n．21．（12分）（2015春•哈尔滨校级期中）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知向量=（sinA ，），=（3，sinA+cosA），且∥，（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．21．（12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N 与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22．（12分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f （x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案一、选择题每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．C；7．C；8．C；9．C；10．A；11．C；12．C；二.填空题（每题5分，共20分）13．③④；14．1；15．；16．（1，5）；三.解答题（共6题，共70分）17．18．19.20．21．22.。
湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷
湖南省衡阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A是的内角，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A .B .C .D .3. （2分）执行下面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A .B .C .D .4. （2分）过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（）.A .B .C .D .5. （2分）函数,的最小正周期为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知向量 ),若，则实数x的值为（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分） (2017高一下·张家口期末) 已知点（x0 ， y0）在x2+y2=r2（r＞0）外，则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交、相切、相离三种情况均有可能8. （2分） (2016高二上·秀山期中) 某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A . 8B . 10C . 12D . 159. （2分）函数f（x）=的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期是；（2）图像关于对称的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（）A . ．B . ．C . ．D . ．12. （2分） (2016高一下·商水期中) 若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（）A . ±4B . 4C . ﹣4D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形 ,可以用随机模拟方法近似计算的面积，在正方向中随机投掷个点，若恰好有个点落入中，则的面积的近似值为________．14. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点________．15. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数 ________16. （1分） (2016高二下·高密期末) 设随机变量X～B（8，），则D（X）=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.18. （10分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．19. （5分）从男女生共36人的班中选出2名代表，每人当选的机会均等．如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？20. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．21. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．22. （5分）判函数f（x）=lg（sinx+ ）的奇偶性．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末考试
湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末考试湖南省衡阳八中2013-2014学年高一下学期期末考试说明：本试卷满分100分，时间120分钟。
一．语言基础（10分，每小题2分）1．下列加点字的注音，全都正确的一项是（）A．敕（c）造翠幄（w）笑靥（yn）前合后偃（yn）B．炮烙（lo）商贾（g）歆（xn）享沸(f)反盈天C．扪参（shn）猿猱（no）跬（ku）步迁谪（zh）D．藩（pn）篱蜕（tu）变曳（y）兵残羹冷炙（gng）2.下列词语中没有错别字的一组是A. 宽宏大量原形必露相形见拙重湖叠谳B. 雕粱画栋应接不遐磨牙吮血自鸣得意C. 冠冕堂皇礼尚往来轻歌曼舞五彩斑斓D. 走头无路买牍还珠舞榭歌台羽扇纶巾3．下列各句中划线的成语使用不正确的一项是（）A．对这个贵族家庭饮食起居各方面的生活细节都进行了真切细致的描写，表现了这个钟鸣鼎食的诗礼之家树倒猢狲散的没落过程。
B．至于说房地产没有交通领域腐败，那就更是五十步笑百步了，因为近些年房地产行业被揭露的腐败现象日趋增多，已有多个省市的高官因此落马。
C．15年前，他在深圳揭竿而起，凭着自己超人的智慧和胆识，在商海如鱼得水，现在已经成了拥有超过两亿元资产的民营企业家。
D．王熙凤不仅曾遭到赵姨娘的暗算，更经常受婆婆邢夫人的气，在贾府捉襟见肘的衰落局面下，她以病体恃强支撑，终于在后40回中因心劳力拙而死去。
4.下列各句中，没有语病的一句是（）A．普京表示，俄中关系继续保持快速发展，成果显著。
俄方希望充分发挥两国总理定期会晤机制，有力推进重大项目合作。
B．去年11月29日，中国空军查证并识别了进入中国防空识别区的外国军机，实现了对防空识别区内空中目标的常态化有效监控。
C．高校开展自主选拔录取试点工作的初衷是扩大高校的招生自主权，让少数考分不够但某一方面拔尖的专才能够进入高校深造。
D．据世界黄金协会分析，2013年春节前后中国黄金需求高涨的原因，主要由于消费者对中国经济前景充满信心所致。
最新版湖南省衡阳高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
衡阳市八中2016年下期期末考试试题卷高一数学命题人：郭端香审题人：何峰（请注意：本试卷共22道大题，满分：100分；考试时量：120分钟）一、选择题：（每题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡上）1．设集合，，，则中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．3. 已知,，若，则=（）A.B.C. 1 D.24．与直线x+y=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．B．C．D．5.如右图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )7．已知等比数列的公比，则的值为( )A.B.C. D. 18．等差数列的公差，且, 则数列的前项和取最大值时的项数是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或79．已知锐角三角形的边长分别为3，4，x ，则的取值范围是( ) A ．B.C ．D ．10．下列各式：①,②,③，④.其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．311．若曲线C 1：与曲线C 2：有四个不同的交点，则实数的取值范围是( )A .B . ∪C .D .∪ 12．数列满足，则的前80项和为( ) A ．3 690 B ．3 660 C ．3240D ．3560二、填空题：（每题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上。
） 13．已知向量，若，则实数=.14．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为.15.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是.16. 在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状为.三、解答题：(请将答案写在答题卡上。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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湖南省衡阳八中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ． ＜B ． a 2＞b 2C ． ＞1D ． a （c 2+1）＞b （c 2+1）3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ） A ． ﹣4 B ． ﹣6 C ． ﹣8 D ． ﹣104．若△ABC 的三内角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，若a 2+c 2﹣b 2=ac ，则B=（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 150°5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1，则S n =（ ）A ． 2n ﹣1B ． （）n ﹣1C ． （）n ﹣1D ．6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为 （ ）A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 不确定7．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，记，，则向量=（ ）A ．B ．C ．D ．8．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，如[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，令{x}=x ﹣[x ]，则{}，[]，，三个数构成的数列（ ） A ． 是等比数列但不是等差数列 B ． 是等差数列但不是等比数列 C ． 既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列9．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B 在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11．已知=（2，λ），=（3，4），若⊥，则λ=．12．已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为．13．已知，则=．14．已知等差数列{a n}中，a32+a82+2a3a8=9，且a n＜0，则S10为．15．已知平面内n（n∈N+）条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这n条直线将平面分割成a n个区域，则a n=．三、解答题（共6小题，满分55分）16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．17．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．18．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上上的取值范围．21．我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}，已知向量列{}满足：=（1，1），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2）．（1）证明：数列{||}是等比数列；（2）设θn表示向量与间的夹角，若b n=θn，对于任意正整数n，不等式++…+＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围（3）设c n=||•log2||，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．湖南省衡阳八中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．a2＞b2C．＞1 D．a（c2+1）＞b（c2+1）考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可判断出正误．解答：解：A．取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是不成立；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2＞b2不成立；C．取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＞1不成立；D．∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．4．若△ABC的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则B=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出cosB的值，再由内角的范围和特殊角的余弦值求出角B的值．解答：解：由题意知，a2+c2﹣b2=ac，则由余弦定理得，cosB==，又0＜B＜180°，则B=60°，故选：B．点评：本题考查余弦定理的应用，注意内角的范围，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n=2a n+1，可得S n=2（S n+1﹣S n），化为，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为，∴数列{S n}是等比数列，首项是1∴S n=．故选：B．点评：本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．解答：解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．7．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．解答：解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．点评：熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．8．设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，令{x}=x﹣[x]，则{}，[]，，三个数构成的数列（）A．是等比数列但不是等差数列B．是等差数列但不是等比数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：根据定义分别求出[]=1，{}=，然后结合等比数列的定义进行判断即可得到结论．解答：解：由题意得[]=1，{}=﹣[]=﹣1=，∵×==12，∴，1，成等比数列，不成等差数列，故选：A点评：本题主要考查等比数列的判断，根据定义将条件进行化简是解决本题的关键．9．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B 在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（）A．10海里B．20海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：根据题意确定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案．解答：解：在△ABC中，由题意知AC=BC=10，∠ACB=120°，∴由余弦定理知AB===10（海里）．故灯塔A和灯塔B的距离为10（海里）．故选：D．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对学生实际解决问题能力的考查．10．已知S n是等差数列{a n}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，其中正确命题的个数（）A．5 B．4 C．3 D．1考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．解答：解：∵等差数列{a n}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，∴a1＞0，d＜0，①正确；∵S6＞S7＞S5，∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，∴④不正确；S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误故选：C．点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S n存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．二、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11．已知=（2，λ），=（3，4），若⊥，则λ=﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用⊥即=0，代入坐标计算即可．解答：解：∵⊥，∴=0，又∵=（2，λ），=（3，4），∴（2，λ）•（3，4）=0，即：6+4λ=0，解得：λ=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．12．已知不等式x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式恒成立，需△＜0，解出即可．解答：解：∵x2+（m+1）x+m2＞0的解集为R，∴△=（m+1）2﹣4m2＜0，解得：m＜﹣，或m＞1．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题、一元二次不等式的解法，考查转化思想、考查学生解决问题的能力．13．已知，则=．考点：诱导公式的作用；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果．解答：解：∵，故答案为．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，要特别注意符号的选取，属于中档题．14．已知等差数列{a n}中，a32+a82+2a3a8=9，且a n＜0，则S10为﹣15．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3+a8=﹣3，再由等差数列的求和公式和性质可得S10=5（a3+a8），代值计算可得．解答：解：∵等差数列{a n}中a32+a82+2a3a8=9，∴（a3+a8）2=9，又∵a n＜0，∴a3+a8=﹣3，∴S10==5（a1+a10）=5（a3+a8）=﹣15故答案为：﹣15点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15．已知平面内n（n∈N+）条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这n条直线将平面分割成a n个区域，则a n=．考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：因为第n（n≥2）条直线与前n﹣1条直线都相交且不共点，则它被前n﹣1条直线分割成n段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了n个，故a n=a n﹣1+n（n≥2），利用累加法可得答案．解答：解：∵a1=2，a2=4，a3=7，a4=11，注意到a n=a n﹣1+n（n≥2），因为第n（n≥2）条直线与前n﹣1条直线都相交且不共点，则它被前n﹣1条直线分割成n段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了n个，故a n=a n﹣1+n（n≥2）；则a2=a1+2，a3=a2+3，a4=a3+4，…a n=a n﹣1+n将这n﹣1个式子累加得：a n=a1+2+3+…+n=1+=．故答案为：点评：本题考查的知识点是合情推理﹣﹣归纳推理，其中根据已知分析出a n满足：a n=a n﹣1+n（n≥2），是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分55分）16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB 的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（6分）（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…（12分）点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0，5，从而可求b、c的值，进而可求f（x）的解析式；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可，从而可求t 的范围．解答：解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．∴2x2+bx+c=0的两根为0，5∴∴b=﹣10，c=0∴f（x）=2x2﹣10x；（2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）max≤2﹣t即可∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]，∴f（x）max=f（﹣1）=12∴12≤2﹣t∴t≤﹣10点评：本题重点考查函数的解析式，考查恒成立问题，解题的关键是利用好不等式的解集与方程解之间的关系，将恒成立问题转化为函数的最值加以解决．18．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再分别利用几何意义求最值．解答：解：作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=﹣2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故z min=4．（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25]；（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即z max=3．点评：本题考查了线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．已知向量，设函数且f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上上的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由数量积的运算和三角函数的公式可得f（x）=sin（2ωx+）+，由周期可得ω=1，可得f（x）=sin（2x+）+，把2x+整体放在正弦函数的单调递增区间，解不等式可得；（2）由图象变换的知识可得g（x）=sin（x+），由x的取值范围结合三角函数的运算可得答案．解答：解：（1）由题意可得=sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，∵函数的周期T=π=，∴ω=1，故f（x）=sin（2x+）+，由﹣≤2x+≤，k∈Z解得≤x≤，k∈Z故f（x）的单调递增区间是…（6分）（2）由题意可得f（x）=sin（2x+）+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数y=sin（x+）+的图象，再向下g（x）=sin（x+）的图象，故y=g（x）=sin（x+）…（9分）∵，∴，∴…（11分）∴，即g（x）的取值范围为．…（12分）点评：本题考查平面向量数量积的运算，以及正弦函数的单调性和函数图象的变换，属中档题．21．我们把一系列向量（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}，已知向量列{}满足：=（1，1），=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2）．（1）证明：数列{||}是等比数列；（2）设θn表示向量与间的夹角，若b n=θn，对于任意正整数n，不等式++…+＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围（3）设c n=||•log2||，问数列{c n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．考点：数列的应用；平面向量数量积的运算．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过向量模的定义计算可知||==||；（2）通过向量数量积的定义可知cosθn=，进而b n=，则问题转化为解不等式1＞a（a+2），计算即得结论；（3）通过假设数列{c n}中的第n项最小，找出数列的单调性计算即得结论．解答：（1）证明：∵=（x n，y n）=（x n﹣1﹣y n﹣1，x n﹣1+y n﹣1）（n≥2），∴||====||，∴数列{||}是等比数列；（2）解：∵cosθn===•=，∴θn=，∴b n=θn=，∴不等式++…+＞a（a+2）恒成立，即++…+＞a（a+2）恒成立，记T n=++…+，显然数列{T n}单调递增，∴要使T n＞a（a+2）成立，只需1＞a（a+2），解得﹣1﹣＜a＜﹣1+，∴使不等式对于任意正整数恒成立的a的取值范围是：（﹣1﹣，﹣1+）；（3）结论：数列{c n}中存在最小项，最小项是c5=﹣•．理由如下：∵=（1，1），即||=，∴||=•=，∴c n=||•log2||=•，假设数列{c n}中的第n项最小，∵c1=，c2=0，∴0≤c2＜c1，当n≥3时，有c n＜0，∵c n＜c n+1，∴•≤•，即≥，∴≥，整理得：n2﹣6n+7≥0，解得：n≥3+或n≤3﹣（舍），∴n≥5，即有c5＜c6＜c7＜…，由c n＞c n+1，得3≤n≤5，又0≤c2＜c1，∴c5＜c4＜…＜c1，故数列{c n}中存在最小项，最小项是c5=﹣•．点评：本题是一道关于数列与向量、不等式的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。