《3.4.2+直线和圆的位置关系切线判定及性质定理》课件2

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2422直线和圆的位置关系切线的判定1精品PPT课件

(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? 相切 d=r
(3)由此你发现直线l满足了什么条件时，它是圆的切线?
一：直线l经过半径OA的外端点A
二：直线l垂直于半径OA
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ）
O l
r A
判断
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ）
O r
l A
判断
直线l与⊙O只有一个公共点
直线l与⊙O相切．
.O
.
l
切点A
二、温故知新
用圆心到直线的距离d判定切线
直线l 与⊙O相切
d=r
．ｏ dr
┐l
三、探索新知问：已知⊙O和⊙O上一点A,如何过点A作⊙O的切
线呢？
O
Ａ
作图步骤:
如图,在⊙O上,连结OA,过点A作直线l⊥OA,
O
思考以下问题:
l
A
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 相等
2，已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O 交BC于D，DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
五、挑战自我〖例3〗
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,
BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°, C
求证:DC是⊙O的切线.

《直线和圆的位置关系——切线的判定和性质》PPT课件

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【点拨】如图，设切点为 D，连接 CD.∵AB 是⊙C 的切线， ∴CD⊥AB. ∴S△ABC＝12AB·CD. 在△ ABC 中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝42＋32＝52＝AB2. ∴∠ACB＝90°. ∴S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD. ∴CD＝ACA·BBC＝4×53＝2.4. ∴⊙C 的半径为 2.4，故选 B. 【答案】B
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
6．【2019·重庆】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为( B )
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．【2019·福建】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于 ( B)
A．55° B．70° C．110° D．125°
在 Rt△ AOD 中，设 AD＝x，则 AO＝2x，根据勾股定理
有 AD2＋DO2＝AO2，即 x2＋12＝(2x)2，求得 x＝ 33(负值舍去)，∴AD＝ 33.在 Rt△ AOD 和 Rt△ AOF 中， OD＝OF，OA＝OA，∴Rt△ AOD≌Rt△ AOF.
∴∠AOD＝∠AOF＝30°，S△ AOD＝S△ AOF， ∴∠DOF＝60°. ∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S 扇形 ODF ＝2×12×1× 33－π×12×36600 ＝ 33－π6.

直线和圆的位置关系切线的判定课件

圆心O到直线L的距
O
离等于半径，直线
L与⊙O相切。
A
•直线和圆的位置关系切线的判定
•2
圆的切线判定定理：
经过半径的外端且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。
条件： (1)经过半径的外端；
●
(2)垂直于过该点半径；
O
┐
符
A
l
号
语 ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
言
表 ∴直线l是⊙O的切线
达
•直线和圆的位置关系切线的判定
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 证明圆的切线常用辅助线作法：
⑴有公共点时，连半径，证垂直 ⑵无公共点时，作垂直，证半径
•直线和圆的位置关系切线的判定
•12
1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ D ）
A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
•直线和圆的位置关系切线的判定
•5
精彩源于发现
请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？
•直线和圆的位置关系切线的判定
•6
知识清单：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；(d=r)
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：（无公
共点时，作垂直,证半径）
•直线和圆的位置关系切线的判定
•11
谈谈今天的收获

2422直线与圆的位置关系之切线长定理课件

PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
切线长定理
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，
连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，则△ABC的内切圆的半径 r＝
结论
有关圆的计算问题
·
A
B
C
E
D
F
O
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
设AD= x , BE= y ,CE＝ r
∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切
∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD
解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。
结论
·
A

初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)

直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r

初中数学直线与圆的位置关系(2)切线的判定

且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？
D
课堂操练
1．判断下列命题是否正确：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线；（× ） (2)垂直于半径的直线是圆的切线；（× ）
(3)和圆有一个公共点的直线是圆的切线（√ ）
(4)经过半径的一端，并且垂直于一条半径的直线
是圆的切线．
(× )
2．已知圆的直径为10cm，圆心与直线l的距离恰
拓展提高
如图，OA、OB是⊙O中互相垂直的两条半
径，M是OB上任一点，连结AM并延长交⊙O
于C,过C作直线交MB的延长线于D，当
△DMC满足什么条件时CD是⊙O的切线？并
说明理由.
A
BM
D
O
C
合作探究
例1．已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A
C
B
合作探究
例2．如图，已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米， ⊙O的直径为6厘米．求证：AB与⊙O相切．
O
A
C
B
合作探究
例3．如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B． (1)试说明AE与⊙O相切于点A； (2)如图（b），若AB是⊙O的非直径的弦，
直线与圆的位置关系（2） ——切线的判定
离石区江阴高级中学初三数学备课组
回顾直线与圆的位置关系
相交
rd 相切
相离
判定切线的方法： 1. 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
探究
如图,OA是⊙O的半径，过A作
直线 l⊥OA,若设圆的半径为r,直
线 l是⊙O的切线吗，为什么?

直线和圆的位置关系及切线的性质PPT优秀版

当r = 4cm时，d<r， ⊙ C与AB相交. （来自教材）
知1－练
1 【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
例②1切线[中和考圆·心梅的州距]如离图3等，于cAB半m是径⊙，. O的A弦C，A＝C是4⊙Oc的m切，以点C为圆心，以2.5 cm为半径
D．50°
A若．A相B＝切12，OA＝5，画则B圆C的B，长．为相则(交 ⊙) C与直线AB的位置关系是( A )
（来自《点拨》）
知2－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等； (2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而
两锐角互余．
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列说法正确的是( C ) A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心 C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D．经过切点的直线经过圆心
（来自《典中点》）
知2－练
2 【中考·吉林】如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C. 若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( D ) A．5 B．6 C．7 D．8
知1－导
思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
知1－导
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么
关系?
r ●O ┐d

24.2.2直线和圆的位置关系(2)切线的判定与性质课件(新版)新人教版

求证：AB是⊙O的切线。
【典例精析，提炼方法】
3.归纳：上面的两道例题所添加的辅助线是否相同？证明思路是否相同？若不同应如何选用？
【拓展训练，能力提升】
1 、已知：如图， AB 是 ⊙ O 的直径， P 是 ⊙ O 外一点， PA⊥AB，• 弦BC ∥OP，请判断PC是否为⊙O的切线，说明理由．
推理：圆心到直线的距离d =半径 r O A l 相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
二、学习新知--切线的判定
思考：已知一个圆和圆上的一点A，如何过这个点画出圆的切线？
.O . A
l
第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l.
三、跟踪训练，理解判定
×

1. 过半径的外端的直线是圆的切线（
【拓展训练，能力提升】
【课堂小结，盘点收获】
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
O l r A O r A
））
×
）
O l
×
l
r A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
三、巩固训练，运用判定】
三、巩固训练，运用判定】
九年级
上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2） ——切线的判定与性质
• 学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． • 学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用．

24.2直线和圆的位置关系(切线判定和性质)课件

切线
图形
．Ｏቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr d ┐ l
．ｏ d r ┐ . l
A
. B
．O d r ┐ . lC
直线与圆的位置关系
相离
0 d>r
相切
1
d=r 切点切线
相交
2
d<r 交点割线
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称直线名称
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?
动手做一做
• 画一个圆O及半径OA，画一条直线L经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个公共点？
O
●
┐
A
l
思考：直线l一定是圆O的切线吗？
由此，你知道如何画圆的切线吗？
知识归纳
一、圆的切线：
1、判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件： (1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； ●O ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ┐ ∴直线l是⊙O的切线
已知：AD是切线，判断弦切角 ∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系 B E
O
C D
A
已知AB是直径，BC是切线，AC交圆 O于点D，点E是BC的中点。 C 求证：DE是圆O 的切线
D
E B
A
●
O
小结：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (d=r)
A
l
例1

《直线和圆的位置关系》圆PPT(第2课时切线的判定和性质)

愿知识与您相伴让我们共同成长感谢您的阅读与支持
4 【典例】如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延
长线上有点E，且EF＝DE.求证：DE是⊙O的切线．
分析：连接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD＝ ∠CFO，那么∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，那么 ∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线．
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白线条。
A．5 C．7
B．6 D．8
9
3．如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为( A )
A．76° C．5广东深圳中考】如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是( D )
a－b＋c＝0， 9a＋3b＋c＝0 c＝3，
a＝－1，， ∴ b＝2，
c＝3，
∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3.∴顶点
D(1,4)，对称轴为直线 x＝1.易得直线 CD 的解析式为 y＝x＋3.设直线 CD 与 x 轴的交点为 M，则 M(－3,0)．设抛物线的对称轴直线 x＝1 与 x 轴的交点为 Q，⊙P 与直线 CD 的切点为 E，连接 PE、PA，设 PE＝PA＝m.在 Rt△DMQ 中，∵DQ＝MQ＝4， ∴△DMQ 是等腰直角三角形，∴∠DMQ＝45°.

人教七年级数学上册442直线和圆的位置关系切线判定及性质定理课件

●O
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重
合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
老师期望:
C
A
D
圆的对称性在你心中落地生根.
议一议 6
探索切线性质
驶向胜利的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M,
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
●O
是⊙O的半径,∴CD⊥OA.
温馨提示:
C

D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
1. 判定切线的方法有哪些？
与圆有唯一公共点直线l 与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段的长度等于圆的半径.（作垂直，证半径）
B
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相
交.这与已知条件“直线与⊙O相
●O
切”相矛盾.
所以AB与CD垂直. 老师期望:
C
AM D
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
议一议 7
切线的性质定理
驶向胜利彼岸
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理圆切直线垂直于过切点的半径. B 如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

直线与圆的位置关系(3)切线的性质

(2) ∠P=20°,则∠ACB=__3_5_°___
A
(3)探究： ∠P与∠ACB之间的
数量关系？
pB
A
o
B
OC
试一试：
1.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C是⊙O优弧上一点，若∠APB=40°，求∠ACB度数.
变式：若C为 ⊙O上一点，求∠ACB度数.
P
A
C O
B
2.已知：AB是⊙O直径，AP是⊙O切线，切点为A，PB交⊙O于点C，若点D是AP 中点，则直线CD是⊙O的切线吗？为什么？
B
C
O
A
D
P
小结：
圆的切线垂直于经过切点的半径. 常见的辅助线是见切点连半径，得垂直.
直线与圆的位置关系（3）
——切线的性质
回顾判断直线与圆相切有哪些方法？
判定切线的方法： 1. 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
探究：如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否垂直？为什么？
归纳：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 ∵l是⊙O的切线 ∴l⊥OA
O
A
l
练习： 1.如图，OA是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，OA=3,AC=4，则 OC=__5____.
2.如图,以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点 P，AP=2，则 AB=__4___.
O
A
C
Oห้องสมุดไป่ตู้A PB
3.如图，已知：PC切⊙O于点C， ∠A=35°，则∠P=__2_0_°_.

352直线和圆的位置关系(2)切线判定定理(我的课件0

相切
d<
r ●O
d
┐ 相离
r;
直线和圆相切直线和圆相离
d = r; d > r;
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?.
A
∵直线BE和CF只有一个交ABC三边的距离相
●●
等(为什么?),
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这
个三角形叫做圆的外切三角形.
A
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做 B 三角形的内心.
A
A
A
●
●
┐
B
C
B
C
●
B
C
提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
习题3.7 P127 习题3.8 P131
习题3.8 P131（第一题）
练习1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点 C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是
⊙O 的切线吗? 为什么?
解：直线 AB是⊙O 的切线.
（3）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。
1 答： ∠BIC =90 ° + 2 ∠A
例:如图:AB是⊙O的直径, ∠ABT=450, AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.
B
.O
T
A
练习1：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线。 C
αd
┓α
C
A
D
为什么?
• 你能写出一个命题来表述这个事实吗?