2020年苏科版初二数学上学期第4章实数单元检测试题(含答案)

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2019-2020年度苏科版八年级数学上《第4章实数》单元测试含答案解析

2019-2020年度苏科版八年级数学上《第4章实数》单元测试含答案解析一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3 2．下列结论正确的是（）A．B． C．D．3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．估计的值在（）之间． A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．48．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6二、填空题9．64的立方根等于．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．11．据报道，去年本市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到位．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．14．计算：﹣|2﹣π|= ．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段上．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB 为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．三、解答题（共76分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．23．求下列各式中x的值．（1）16x2﹣81=0；（2）﹣（x﹣2）3﹣64=0．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．25．将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．26．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？27．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）《第4章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．下列结论正确的是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考点】实数．【分析】根据实数与数轴的关系，可判断①②③，根据有理数的定义，无理数的定义，可判断④．【解答】解：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【考点】实数与数轴．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．【解答】解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．再根据勾股定理得：AB=2，EF==2，CD==4，GH==，其中是有理数的有EF和CD共2条；故选B．【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算．8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题9．64的立方根等于 4 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵43=64，∴64的立方根等于4故答案4．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= 84 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．11．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年该市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到十万位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字3实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【解答】解：∵4.3×106=4300000，3在十万位，∴4.3×106精确到十万位；故答案为：十万．【点评】此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．【考点】实数的运算．【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案为：﹣1.14．【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段BC 上．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再得出即可．【解答】解：∵4，∴在BC之间．故答案为：BC．【点评】本题考查了实数，数轴，估算无理数的大小的应用，能估算的范围是解此题的关键．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和．【解答】解：∵a与b互为相反数，即a=﹣b，∴它们的立方根之和+=﹣+=0，故答案为：0．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671 ．【考点】数轴；绝对值；两点间的距离．【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．【解答】解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过（）m．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为1.5m，∴EF=m，∴GE=EF﹣FG=﹣1（m）．又∵△CBE为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GE=3﹣2（m）．故答案为：（3﹣2）．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．三、解答题（共76分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ 2，，…}；（2）有理数集：{ 2，﹣，2.3，30%，，…}；（3）无理数集：{ π，|| …}．【考点】实数．【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：|﹣|=， =2， =﹣2，（1）整数集：{2，，，…}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}；（3）无理数集：{π，||，…}；故答案为：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．【考点】实数的运算．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=0.4+0.7﹣0.9=0.2；（2）原式=﹣16×0.5﹣4×（﹣4）=﹣8+16=8；（3）原式=﹣+=；（4）原式=0.3×10﹣2=3﹣2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则，0指数幂的运算法则是解答此题的关键．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|=6，b2=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵与互为相反数，∴，解得：，∴（x ﹣y ）2的平方根是±3，（2）∵|a|=6，b 2=4，∴a=±6，b=±2，∴a+2b=±10，或±2，∵a+2b ＞0，∴=，或=．【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．23．求下列各式中x 的值．（1）16x 2﹣81=0；（2）﹣（x ﹣2）3﹣64=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）方程整理得：x 2=，开方得：x=±，解得：x 1=，x 2=﹣；（2）方程整理得：（x ﹣2）3=﹣64，开立方得：x ﹣2=﹣4，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．25．将一个体积为216cm 3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：6×（）2=54（cm 2），则每个小正方体的表面积为54cm 2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．26．如图，一个长为5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m ．（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ECF中，利用勾股定理AC即可；（2）在直角三角形BC中，利用勾股定理计算出AC长即可；（3）首先计算出AC=4.8m时BC的长度，然后再根据题意得到应将梯子再向墙推进的距离．【解答】解：（1）由题意得：EF=5m，CF=4m，则EC===3（m）．答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；（2）由题意得：BF=1m，则CB=4﹣1=3（m），AC===4（m），则AE=AC﹣EC=1m．答：梯子的顶端升高了1m；（3）若AC=4.8m，则BC===1.4（m），应将梯子再向墙推进3﹣1.4=1.6（m）．答：应将梯子再向墙推进1.6m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称的性质：找出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，结合图形利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，延长AM到A′，使MA′=AM，连接A′B交l于P，过A′作A′C垂直于BN的延长线于点C，∵AM⊥l，∴PB=PA′，∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，∴四边形MA′CN是矩形，∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km，∴BC=3+2=5km，∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km．答：水管长度最少为5.8km．【点评】此题考查轴对称﹣最短路线问题，掌握轴对称的性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解决问题的关键．。

苏科新版数学八年级上册《第4章实数》单元测试卷(有答案)

2019-2020学年苏科新版数学八年级上学期《第4章实数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．±5或±14．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣6．下列各式成立的是（）A．=±5 B．±=4 C．=5 D．=±17．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4D8．化简（6﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|+的结果为（）A．B．C．D．9．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．10．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a﹣b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2二．填空题（共7小题）11．9的平方根是，9的算术平方根是．12．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．15．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．16．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．17．借助计算器探索：=，=，猜想：=．三．解答题（共6小题）18．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|19．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．20．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．21．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|22．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？23．求出下列x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b=b2；当0＜a＜b时，．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕5）=0的解．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题11．±3；312．5．13．3．14．1．15．2．16．百万．17．555，55555，．三．解答题18．解：原式=4﹣1+1+1=5．19．解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=20．解：根据题意得：3x+1=16，x+y﹣17=﹣8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．21．解：（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以++=++，=1+（﹣1）+（﹣1），=﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，=﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），=﹣b﹣c+b+a+a+c，=2a．22．解：（1）=4，验证：===4，=5验证：===5；（2）===n．23．解：（1）4x2﹣81=04x2=81，．（2）64（x+1）3=27，．（3）（3⊕2）x+（4⊕5）=0可化为22x+=0，即4x+2=0，4x=﹣2，∴x=﹣．。

苏科版八年级数学上册单元测试卷附答案第4章实数

17.
18. ，
19. ，，
20.
21.
22.
23.
第三部分
24.
25. 有可能．如：小丽：，小娟：．
26. （1）
所以原方程的解是．
（2）
所以原方程的解是，．
（3）
所以原方程的解是．
（4）
所以原方程的解是，．
27. （1）．
（2）．
10. 下列实数是无理数的是
Aห้องสมุดไป่ตู้ B. C. D.
11. 若和互为相反数，求的值为
A. B. C. D.
12. 若，则的值为
A. B. C. D.
13. 下列各数中，是无理数．
A. B. C. D.
14. 如图，每个小正方形的边长为，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是
（4）．
27. 若是一个正整数，求：
（1）最小的自然数．
（2）最大的三位数．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C【解析】，
，即的值在与之间．
5. A
6. C
7. D
8. D
9. D
10. A
【解析】，，是有理数，是无理数．
11. B【解析】由题意可知：，即 .
.
12. C
A. B. C. D.
15. 若将，，表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
A. B. C. D. 都不可能
二、填空题（共8小题；共40分）
16. 已知实数：，，，，，，，（两个之间依次多一个“ ”）．

2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上册第四章《实数》单元检测(含答案).docx

第四章《实数》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．9的算术平方根是( )A．3B．±3C．3 D．±3 2．在下列实数中，无理数是( )A．2 B．3.14 C．－12D．33．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位6．估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间7．若(x －y ＋3)2＋2x y +＝0，则x ＋y 的值为 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．5 8．若()23a -＝a －3，则a 的取值范围是 ( )A ．a>3B ．a ≥3C ．a<3D ．a ≤3 二、填空题（每题2分，共20分）9．(1)实数－8的立方根是_______；(2)81的平方根是_______． 10．比较大小：513-_______13（填“>”、“<”或“＝”）． 11．1－2的相反数是_______，绝对值是_______．12．若－3是m 的一个平方根，则m ＋13的算术平方根是_______．13．若一个正数的平方根是3x －2和5x ＋10，则这个数是_______．14．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=-⎩的解，则m ＋5n 的立方根为_______． 15．地球距月球表面约为383900千米，这个距离用科学记数法应表示为_______千米．（结果精确到千位） 16．若实数x ，y 满足48x y -+-＝0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______．17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 的距离为1cm ，到上盖中与AB 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为_______cm ．(精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7， 5≈2.2)18．若无论x 取任何实数，代数式26x x m -+都有意义，则m 的取值范围为_______．三、解答题（共64分）19．（本题4分）把下列各数填人相应的大括号内．32，－35，38-，0.5，2π，3.14159265，－25-，1.103030030003_______（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}； (3)正实数集合：{…}； (4)负实数集合：{…}． 20．（本题6分）求下列各式的值．(1) 1.44；(2)－30.027； (3)610-；(4)964 (5)24125+ (6)310227---21．（本题8分）计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2－3）－3-；(2)．()333819---+22．（本题6分）已知2b ＋1的平方根为±3，3a ＋2b －1的算术平方根为4，求a ＋6b 的立方根．23．（本题6分）若x ，y 都是实数，且y ＝338x x -+-+，求x ＋y 的值．24．（本题6分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ++---+-----25．（本题8分）某种油漆一桶可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．26．（本题10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+；②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．27．（本题10分）有两根电线杆AB ，CD ，AB ＝5m ，CD ＝3m ，它们的底部相距8m ．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE ，CE ．(1)要使AE ＝CE ，那么点E 应该选在何处？为什么？(2)试求出钢索AE 的长．(精确到0．01m)参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题9.(1)－2 (2)±3 10.> 11．2－1 2－1 12.4 13.25 14.2 15.3.84×105 16.2017.2 18.m≥9三、解答题19．(1)有理数集合：{－35，38-，0.5，3.14159265，－25-…}；(2)无理数集合：{32，2π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}．(3)正实数集合：{32，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；(4)负实数集合：{－3 5，38-，－25-…}；20.(1)1.2 (2)－0.3 (3)10－3 (4)38（5）75（6）4321．(1)原式＝－4－33(2)原式＝2 22．323．1124．2a－2b＋2c25．5dm26．(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）27．(1)点E应该选在BD上离点B3m远的地方．(2)≈5.83m。

2020年苏科版数学八年级上册第四章实数单元测试卷（含答案）

2020年苏科版数学⼋年级上册第四章实数单元测试卷（含答案）第四章实数单元测试题⼀、选择题（每⼩题2分，共24分）1.在-4、、0、4这四个数中，最⼩的数是（）．A. 4B. 0C.D. -42.16的平⽅根是（）A. 4B. ±4C. -4D. ±83.如图，数轴上点P表⽰的数可能是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. （﹣2）3＝﹣8B. ＝2C. ﹣32＝9D. ＝±35.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.的算术平⽅根是（）A. B. ﹣ C. D. ±7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最⼩值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）A. 0或-10或10B. 0或-10C. -10D. 09.如果⼀个整数的平⽅根2a+1和3a-11，则a=（）A. ±1B. 1C. 2D. 910.已知实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，下列结论错误的是( )A. |a|<1<|b lB. 1<-aC. 1<|alD. -b11.若a是的平⽅根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣312.若是m+n+3的算术平⽅根，是m+2n的⽴⽅根，则B-A的⽴⽅根是（）A. 1B. -1C. 0D. ⽆法确定⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）13.计算：________.14. 49的算术平⽅根是________；的平⽅根是________；﹣8的⽴⽅根是________.15.若⼀个数的⽴⽅根等于这个数的算术平⽅根，则这个数是________.16.若，b是3的相反数，则a+b的值为________．17.请将2，，这三个数⽤“>”连接起来________18.的平⽅根是________，=________．19.已知⼀个数的平⽅根是和,则这个数的⽴⽅根是________.20.如图所⽰，数轴上点A表⽰的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正⽅形AOBC，以A为圆⼼、AB 长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表⽰的数是________，点P2表⽰的数是________．21.计算：的结果是________.22.如图，在5×5的正⽅形（每个⼩正⽅形的边长为1）⽹格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度⼤于3且⼩于4，则可以连接________. （写出⼀个答案即可）三、计算题（每⼩题4分，共12分）23.计算：（1）（2）24.计算（1）（2）25.计算（1）| ﹣2|﹣（﹣1）+ .（2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（）2四、解答题（共8题；共34分）26.在数轴上表⽰下列数（要准确画出来），并⽤“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|，，0，＋(＋2.5)，127.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所⽰，试化简．28.已知a、b是有理数且满⾜：a是-8的⽴⽅根，=5，求a2+2b的值.29.若都是实数，且，求x＋3y的⽴⽅根。

苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)

八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。

2020年苏科版八年级数学上学期第4章实数单元检测试卷(含答案)

《实数》检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.实数√6的相反数是( )A.-√6B.√6C.-√6D .√-62.近似数3.25亿精确到( )A.百分位B.百万位C.亿位D.万位3.给出下列四个说法:①1的算术平方根是1;②18的立方根是±12;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是 ( )A.①④B.①③C.①②D.②④ 4.给出下列运算:①√125144=1512;②√(-1)2=±1;③√(-2)2=-2;④√14+19=12+13.其中错误的个数为( )A.1B.2C.3D.45.若m 是25的平方根,n=(√5)2,则m 与n 的关系是 ( )A.m=±nB.m=nC.m=-nD.|m|=-n 6.若√3<a<√10,则下列结论正确的是 ( )A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<47.某数值转换器的原理如图,当输入的x 的值为256时,输出的y 的值为( )A.6B.√2C.√3D.√88.若4-√2的整数部分为a ,小数部分为b ,则√2a+2b 的值为 ( )A.2B.4C.4-√2D.4-2√29.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则格点三角形ABC (三角形的顶点均为小正方形的顶点)中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.310.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下,a*b=√a+ba -b(a+b>0),如:3*2=√3+23−2=√5,那么6*(5*4)的值为 ( )A.2B.-2 C .1 D.-1二、填空题(每小题3分,共24分) 11.√2-2的绝对值是 .12.下列实数:√93,227,0.3·,π4,(√3)0,0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)中,无理数的个数为 .13.6.495 8精确到0.01的近似数是 ,精确到千分位的近似数为 .14.定义运算:a@b=|a-b|,其中a ,b 为实数,则(√7@3)+√7的值为 . 15.小于6-√3的所有非负整数是 .16.把π,√83和√9用“>”号连接起来为 .17.观察下列计算过程:因为112=121,所以√121=11,同样,因为1112=12 321,所以√12321=111……由此猜想√12345678987654321= .18.如图,点O 在数轴上表示的数为0,A ,B 两点表示的数分别为-3,3,以AB 为底边,作腰长为4的等腰三角形ABC ,连接OC ,以O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为 .三、解答题(共76分) 19.(10分)计算:(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253;(2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0.20.(10分)求下列各式中x 的值:(1)(2x-1)2=√16; (2)(2x+1)3+8=0.21.(10分)已知-8的平方等于a ,b 的平方等于121,c 的立方等于-27,d 的算术平方根为5.(1)写出a ,b ,c ,d 的值; (2)求d+3c 的平方根; (3)求代数式a-b 2+c+d 的值.22.(10分)中国首艘航空母舰“辽宁舰”的标准排水量为55 000 t,满载排水量为67 500 t,如果将55 000 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?如果将67 500 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?(结果精确到1 m,1 m 3的水重1 t)23.(10分)(1)小明想剪一块面积为25 cm 2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长; (2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm 的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗?若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.24.(12分)阅读下列解题过程,并按要求解题. 已知√(2x -y )2=3,√(x -2y )33=-3,求(x+2y )(x-y )的值.解:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3,得(2x-y )2=9,所以2x-y=3.(第一步)根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3, 得x-2y=-3.(第二步) 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3,(第三步)把x ,y 的值代入(x+2y )(x-y ),得(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0. (1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因; (2)把正确解答过程写出来.25.(14分)阅读下面材料,然后解答材料后面的问题.一般地,如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ,那么这个数就叫做a 的n 次方根.换句话说,如果x n=a ,那么x 就叫做a 的n 次方根.求a 的n 次方根的运算叫做把a 开n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数.例如:由于24=16和(-2)4=16,故2和-2都是16的4次方根,求16的四次方根的运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.当n 为偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号√a n 表示,负的n 次方根用符号-√a n表示,也可以把两个n 次方根合起来写作±√a n.例如:√164=2,-√164=-2,合起来记作±√164=±2. (1)根据材料提供的知识,结合平方根与立方根的概念,用类比的方法填空.①负数有偶次方根吗?答: .②32的5次方根是 ,-128的7次方根是 .③正数的奇次方根是一个 ,负数的奇次方根是一个 ;当n 为奇数时,a 的n 次方根表示为 .④ 叫做a 的n 次算术根.零的n 次方根也叫做零的n 次算术根,它是 .(2)求下列各式的值:①√2435;②±√646;③√(-5)77;④√(-5)88.第4章参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B B B C C 11.2-√2 12.3 13.6.50 6.496 14.3 15.0,1,2,3,4 16.π>√9>√83 17.111 111 111 18.√719.(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253=0.2×54+15÷(-15) =14-75 =-7434. (2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0=-2-(-3)-(√5-2)+9+1 =-2+3-√5+2+9+1 =13-√5.20.(1)∵(2x-1)2=√16,∴(2x-1)2=4, ∴2x-1=±2,∴x=-12或32. (2)∵(2x+1)3+8=0,∴(2x+1)3=-8, ∴2x+1=-2, ∴x=-32. 21.(1)由题意可知a=64,b=±11,c=-3,d=25. (2)∵c=-3,d=25,∴d+3c=25+3×(-3)=25-9=16, 16的平方根是±4,∴d+3c 的平方根为±4.(3)∵a=64,c=-3,d=25,且已知b 2=121, ∴a -b 2+c+d=64-121-3+25=-35.22.设存55 000 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为x m .则x 3=55 000,∴x ≈39. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为39 m .设存67 500 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为y m,则y 3=67 500,∴y ≈41. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为41 m . 23.(1)设正方形纸板的边长为x cm,则x 2=25,所以x=5.所以正方形纸板的边长为5 cm . (2)设大正方形的边长为y cm,则y 2=32+32=18,所以y=√18.所以大正方形的面积为18 cm 2,边长为√18 cm .因为√16<√18<√25,即4<√18<5,所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.24.(1)错在第一步,由(2x-y )2=9,得2x-y=±3,忽略了2x-y=-3. (2)正确的解题过程如下:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3, 得(2x-y )2=9,所以2x-y=3或2x-y=-3. 根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3,得x-2y=-3. 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3. 由{2x -y =−3,x -2y =−3,解得{x =−1,y =1.当x=3,y=3时,(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0;当x=-1,y=1时,(x+2y )(x-y )=(-1+2×1)×(-1-1)=-2. 综上,(x+2y )(x-y )的值为0或-2.25.(1)①没有;②2 -2;③正数负数 √a n ;④正数a 的正的n 次方根 0(2)①√2435=3.②±√646=±2. ③√(-5)77=-5. ④√(-5)88=5.1、学而不思则罔，思而不学则殆。

2019-2020学年苏科版初二数学第一学期第四章《实数》单元测试题(含答案)

《实数》单元测试卷考试时间:90分钟满分:100分一、选择(每题3分，共24分)1.下列各数:0.5，540.03745-，13，1，其中无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.给出下列运算:①5112=；②4=±；③2=-；④11545=+； =其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.下列比较两个实数的大小正确的是( )A. 223> B. π-<C.0.5< D. <4.如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A.B.C. D.5. (2017·重庆)1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6.某年有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000元.将909 260 000 000用科学记数法表示(精确到十亿位)，正确的是( )A. 1090910⨯B. 119.0910⨯C. 109.0910⨯D. 119.092610⨯7.如图①，在长方形ABCD 中，12AB =cm ，16AD =cm.现将其按下列步骤折叠:(1)将边AB 向边AD 折叠，使边AB 落在边AD 上，得到折痕AF ，如图②;(2)将'AFB ∆沿'B F 折叠，AF 与DC 交于点G ，如图③.则所得梯形'B DGF 的周长等于( )A. (24+cmB. (12+cmC. (24+cmD. (12+cm8.如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为,,a b c ，且AB BC =.如果a c b >>，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间(靠近点B )D.点B 与点C 之间(靠近点C )或点C 的右边二、填空(每题2分，共20分)的算术平方根是 ;(2) 的相反数是 . 10. (1)若24x =，则3x -的算术平方根是 ;(2)若y =20082008y x += .11.若,a b 互为相反数，,c d = .12. 52.6710⨯精确到位;2.67精确到位.13.已知点A 点B 在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B 在点A 的左边，则,A B 两点之间的距离为 .14.把一根70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为50 cm ，40 cm ，30 cm 的木箱中，能放进去吗?答: .(填“能”或“不能”).15.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为_______.16.===律用(1n n ≥含且为整数)的代数式表示出来: .17.若,a b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += .18.如图，ABC ∆是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD ，再以Rt ACD ∆的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形Rt ADE ∆…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 .三、解答(共56分)19. (6分)求下列各式中x 的值:(1) 22527x -=; (2)3(1)6119x -+=-.20. ( 6分)计算下列各题:(1) 01)； (2)211(3)22----+21. (6分)阅读理解<<，即23<<，∴112<<.1的整数部分为1，小数2.解决问题已知a 3的整数部分，b 3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根.22. ( 6分)解答下列各题:(1)已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根和立方根;(2)已知实数,x y 2(235)0x y --=，求8x y -的平方根和立方根.23. ( 8分)如图，在长方形ABCD 中，45DAE CBE ∠=∠=︒，1AD =，求ABE ∆的面积和周长.24. ( 8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下面的要求画三角形.(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数;(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等.25. ( 8分)如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边,BC AC 的长分别为6m ，8m.现在要将该绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.26. ( 8分)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为22221()21()2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，其中0m n >>，,m n 是互质的奇数. 应用:当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.参考答案1-8 ADDBCBCC9.(1) (2) 1410.(1) 1 (2) 211. ―112. 千百分13. 3-3+14. 能 15. 52-16.(1)n n =+≥ 17. 518. 19.(1) 4x =±(2) 4x =-20.(1) 原式= 3(2) 原式= 621. 平方根为4±22.(1) 平方根为10±(2) 平方根为3±23. 周长为2，面积为124. (1) 答案不唯一，如图①(2) 答案不唯一，如图②，③25.等腰三角形绿地的周长是 803m 26.直角三角形的另外两条边长分别是12,13或3,4.。

2019-2020年八年级数学上册第四章实数单元综合测试(新版)苏科版

2019-2020年八年级数学上册第四章实数单元综合测试（新版）苏科版一、选择题（每题2分，共16分）1．9的算术平方根是【】A．B．±C．3 D．±32．在下列实数中，无理数是【】A．2 B．3.14 C．－D．3．实数，0，－π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 【】4．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是【】A．6 B．5C．4 D．35．某市xx年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值【】A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位6．估计＋1的值在【】A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若(x－y＋3)2＋＝0，则x＋y的值为【】A．0 B．－1 C．1 D．58．若＝a－3，则a的取值范围是【】A．a>3 B．a≥3 C．a<3 D．a≤3二、填空题（每题2分，共20分）9．(1)实数－8的立方根是_______； (2)的平方根是_______．10．比较大小：_______ （填“>”、“<”或“＝”）．11．1－的相反数是_______，绝对值是_______．12．若－是m的一个平方根，则m＋13的算术平方根是_______．13．若一个正数的平方根是3x－2和5x＋10，则这个数是_______．14．若是二元一次方程组的解，则m＋5n的立方根为_______．15．地球距月球表面约为383900千米，这个距离用科学记数法应表示为_______千米．（结果精确到千位）16．若实数x，y满足＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_______．17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为_______cm．(精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)18．若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为_______．三、解答题（共64分）19．（本题4分）把下列各数填人相应的大括号内．3，－，，0.5，2π，3.14159265，－，1.103030030003……（相邻两个3之间依次多个0）．（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{ …}；（4）负实数集合：{…}．20．（本题6分）.求下列各式中x的值．（1）（2）8x3+1=0 （3） (x+5)3=6421．（本题8分）计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2－）－； (2)．22．（本题6分）已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，求a＋6b的立方根．23．（本题6分）若x，y都是实数，且y＝，求x＋y的值．24.已知，求的值.25．（本题6分）若a，b，c是△ABC的三边，化简：+26．（本题8分）某种油漆一桶可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．27．（本题10分）先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．28．已知在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）。

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第4章实数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第4章实数》单元测试卷一．选择题1．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）A．6B．8C．16D．482．下列数是无理数的是（）A．﹣B．πC．0D．0.23．下列等式一定成立的是（）A．﹣＝B．|1﹣|＝﹣1C．＝±3D．＝﹣6 4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（）A．1B．﹣1C．9D．﹣35．的立方根是（）A．±B．C．D．6．用四舍五入法，将6.8346精确到百分位，取得的近似数是（）A．6.8B．6.83C．6.835D．6.857．下列计算不正确的是（）A．|﹣3|＝3B．﹣＝﹣2C．﹣2+1＝﹣1D．32+33＝358．下列实数中最小的是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣D．﹣29．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．3﹣＝3C．2+＝2D．＝210．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（）A．±2B．4C．2D．±4二．填空题11．在实数﹣，，，，，3.14，0.10101010……中，有理数有个．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是．（填序号）①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．13．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝．14．用四合五入法取近似值：3.4249≈（精确到0.01）．15．的绝对值是，9的平方根是，﹣27的立方根是．16．已知按一定规律排列的一组数：0，﹣1，，﹣3，2，﹣，6，﹣，2，…则第2020个数是．17．计算：×﹣（π﹣1）0＝．18．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．19．实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为．20．在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有个无理数．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．22．已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c 的值．23．已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．24．将下列有理数在数轴上表示出来，并回答下列问题：﹣3，，﹣1.5，0，+3，|﹣2|．（1）上面的有理数中，互为相反数的是．（2）用“＜”符号将上面的数连接起来．25．计算：++2+（﹣）2．26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．27．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x＝23.7cm、y＝16.8cm、z＝0.9cm，试推断的x、y、z的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．2．解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、0是整数，属于有理数；D、是循环小数，属于有理数．故选：B．3．解：A、﹣＝3﹣2＝1，故此选项错误；B、|1﹣|＝﹣1，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝6，故此选项错误．故选：B．4．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故2a﹣1＝﹣3，则这个正数是：（﹣3）2＝9．故选：C．5．解：的立方根是；故选：D．6．解：将6.8346精确到百分位为6.83，故选：B．7．解：|﹣3|＝3，因此选项A不符合题意；﹣＝﹣|﹣2|＝﹣2，因此选项B不符合题意；﹣2+1＝﹣1，因此选项C不符合题意；32+33＝9+27＝36≠35，因此选项D符合题意，故选：D．8．解：∵﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣2，∴所给的实数中最小的是﹣π．故选：A．9．解：∵＝2，∴选项A不符合题意；∵3﹣＝2，∴选项B不符合题意；∵2+≠2，∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．10．解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，所以的平方根为±2．故选：A．二．填空题11．解：∵＝﹣3，＝4，∴，，，3.14，0.10101010…是有理数，其它的是无理数．∴有理数有5个，故答案为：5．12．解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，∴正确的有：①③；故答案为：①③．13．解：根据题意得：＝1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3＝1×3+2×5+3×4＝3+10+12＝25．故答案为：25．14．解：将3.4249精确到0.01为3.42，故答案为：3.42．15．解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：，±3，﹣3．16．解：这列数0，﹣1，，﹣3，2，﹣，6，﹣，2，…可以写成0，﹣，，﹣3，，﹣，6，﹣，，﹣9，，﹣，12，﹣，，…又2020÷3＝673……1，第2020个数一定是﹣2019，故答案为：﹣2019．17．解：×﹣（π﹣1）0＝6﹣1＝5．故答案为：5．18．解：∵2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，∴2a﹣1+5﹣a＝0或2a﹣1＝5﹣a，解得：a＝﹣4或a＝2．当a＝﹣4时，2a﹣1＝9，m＝92＝81；当a＝2时，2a﹣1＝3，m＝32＝9．故答案为：81或9．19．解：∵（x+2）4+|+3|+＝0，∴x+2＝0，+3＝0，z+2y＝0，解得：x＝﹣2，y＝﹣6，z＝12，则（y+z）x＝（﹣6+12）﹣2＝6﹣2＝．故答案为：．20．解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）（x+1）2﹣6＝，则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．22．解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c＝＝或c＝＝5．23．解：∵2a﹣1的立方根是3，∴2a﹣1＝27，解得：a＝14，∵3a+b﹣1的算术平方根是9，∴3a+b﹣1＝81，解得：b＝40，∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，∴88的平方根为：±2．24．解：如图所示：（1）上面的有理数中，互为相反数的是﹣3和+3，故答案为：﹣3和+3；（2）由数轴上的数右边的总比左边的大可得：﹣3＜﹣1.5＜0＜＜|﹣2|＜+3．25．解：原式＝2﹣5+2×+6＝2﹣5++6＝+1．26．解：（1）﹣5﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4；（2）说法错误，如×0＝0，∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．27．解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．。

苏教版数学第4章《实数》单元基础卷(含答案)

第4章《实数》单元基础卷姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根2．9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±33．若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．24．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．15．下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0 6．设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．8．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．9．下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小10．估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．计算（2）（2）的结果等于．12．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．13．一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是．14．9的平方根是，8的立方根是．15．如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是．16．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．17．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．18．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12020|1|20．计算：（1）；（2）|2|．21．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝022．我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．23．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．24．已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．25．阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．26．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•武胜县期末）﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解析】A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，D、﹣1是1的平方根，即D项正确，故选：D．2．（2020•济南一模）9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】9的平方根是±3，故选：D．3．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．故选：B．4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．5．（2020•桥西区模拟）下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的规定逐一判断即可得．【解析】A．3，此选项错误；B．2，此选项正确；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．（）0＝1，此选项错误；故选：B．6．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解析】∵，∴，∵a为正整数，且a a+1，∴a＝6．故选：B．7．（2020•雨花区校级一模）下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．8．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．是负数，符合题意；故选：D．9．（2019秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法、平方根的定义，无理数的定义、实数的大小比较方法作出正确的判断．【解析】A、将数65800000学记数法表示为6.58×107，故本选项正确，不符合题意；B、9的平方根为±3，故本选项正确，不符合题意；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，符合题意；D、2比4更大，比5更小，故本选项正确，不符合题意．故选：C．10．（2020•河北区二模）估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据25＜26＜36可得，据此即可得出2的值的范围．【解析】∵25＜26＜36，∴，∴，∴2的值在3和4之间．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•和平区三模）计算（2）（2）的结果等于﹣1 ．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解析】（2）（2）＝（）2﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】写出一个同时符合下列条件的数，故答案为：．13．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是3．【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；继而可知第9个数即是1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案．【解析】观察这组数的被开方数可以发现：第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，所以这组数据中第9个数据是3．故答案为：3．14．（2020•玄武区一模）9的平方根是±3 ，8的立方根是 2 ．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数．【解析】∵（±3）2＝9，∴±±3；∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±3；2．15．（2019•长春一模）如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A 与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．【解析】根据题意，由勾股定理得：MB，∴MA＝MB，∴A到原点的距离是1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1．故答案为：1．16．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为±2．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解析】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．17．（2019秋•莱山区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为2．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有1，解可得x＝2，故点C所对应的数为2．故填空答案为2．18．（2019秋•邗江区期末）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为44 kg．【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【解析】43.85≈44（kg）∴小亮的体重约为44kg，故答案为：44．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•雨花区校级月考）计算：﹣12020|1|【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2﹣3＝﹣1+51﹣2﹣3．20．（2020春•蕲春县期中）计算：（1）；（2）|2|．【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4（2）＝4﹣1 2＝5．21．（2019秋•太仓市期末）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝0【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解析】（1）4x2﹣12＝0，4x2＝12，x2＝3，x＝±；（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，3（x﹣2）2＝48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2．22．（2018春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值【解析】由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，解得x＝1，所以3x+2＝3+2＝5，所以a＝52＝25．23．（2020春•红旗区校级期中）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．【分析】（1）根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．【解析】（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），根据题意，得：5x•2x＝20，即x2＝2，∴x或x（舍去）；答：长方形的长为5m，宽为2m；（2）这种地板砖的边长为（m）．24．（2020春•潮南区期中）已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．【分析】（1）根据立方根的定义、非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值；（2）再把x、y、z的值代入x+y3+z3中求值，再根据平方根的定义即可求解．【解析】（1）∵1，（z﹣3）2＝0，∴x＝1，y﹣2x＝0，z﹣3＝0，解得y＝2，z＝3；（2）∵x+y3+z3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6．25．（2020春•石城县期中）阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（1）求解可得．【解析】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）原式，＝2020﹣1＝2019．26．（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解析】（1）∵34，∴a＝3，b3，∴a2+b3236；（2）∵12，又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y1，∴x﹣y＝11﹣（1）＝12．。

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案(历年真题)

苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A.②③B.②③④C.①②④D.②④2、若+|y+3|=0，则的值为（）A. B.- C. D.-3、（-2）2003（+2）2004=（）A. +2B.- -2C. -2D.2-4、下列判断：①立方根等于它本身的数是0和1；②任何非负数都有两个平方根；③算术平方根不可能是负数；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；⑤不带根号的数都是有理数；其中错误的有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个5、在直角△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=2，则AB为（）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定6、下面说法中错误的是( )A.368万精确到万位B.0.0450精确到千分位C.2.58精确到百分位 D.10000保留到百位为1.00×7、下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.9、已知0＜x＜1，则，x2，的大小关系是（）A. ＞x2＞B. ＞＞x2C. x2＞＞D. ＞＞x210、圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（）A.m倍B.2m倍C. 倍D. 倍11、下列说法正确的是（）A.-4是-16的平方根B.4是（-4）2的平方根C.（-6）2的平方根是-6D. 的平方根是±412、下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④13、立方根等于它本身的有（）A.﹣1，0，1B.0，1C.0，﹣1D.114、实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a＞bB.|a|＞|b|C.﹣a＜bD.a+b＜015、下列运算中，结果最大的是( )．A.2+(-3)B.2×(-3)C.2-(-3)D.-3 2二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根是________, —125的立方根是________.17、比较大小：________ （填“﹤”，“＝”，“﹥”）.18、﹣8的立方根是________，9的算术平方根是________．19、的立方根是________20、下列实数（1）3.1415926 （2）0. （3）（4）（5）﹣（6）（7）0.3030030003…其中无理数有________，有理数有________．（填序号）21、点A、B在数轴上，以AB为边作正方形，且该正方形的面积是16．若点B 所对应的数是3，则点A所对应的数是________．22、方程根是 ________．23、近似数3.60×105精确到________位24、计算：| ﹣4|﹣（）﹣2=________．25、 ________ ．（填“＞”、“＜”或“=”）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：•3tan60°+ + ．27、求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣，， 0，．28、某正数的两个不同的平方根分别是m -12和3m -4，求这个数的立方根.29、解方程：①8x3+125=0②5（x+1）2﹣100=0．30、一个正数3a+1的平方根是±4，a﹣2b﹣2的立方根是﹣1，求a+2b的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、C9、D10、C11、B12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

2020年秋苏科版数学八年级上第四章《实数》(基础题)单元测试(二)(有答案)

2020苏科版八上第四章《实数》（基础题）单元测试（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 数π2，227，√22，34都是( )A. 分数B. 有理数C. 无理数D. 正数2. 下列关于立方根的说法，正确的是( )A. −9的立方根是−3B. 立方根等于它本身的数有−1，0，1C. −√64的立方根为−4D. 一个数的立方根不是正数就是负数3. 计算|1+√3|+|√3−2|=( )A. 2√3−1B. 1−2√3C. −1D. 34. 已知|b −4|+(a −1)2=0，则ab 的平方根是( )A. ±12B. 12C. 14D. ±145. 实数√5的大小在下列哪两个整数之间，正确的是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56. 近似数2.70×104精确到( )A. 万位B. 干位C. 百位D. 十位7. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A. √22与√(−2)2B. (√2)2与√22C. √23与√−23D. −√23与√−238. 与√17最接近的整数是( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为( ) 输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出−112345…A. 26B. 28C. 3√3−1D. 3√2+110. 如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP =AC ，则数轴上点P 所表示的数是( )A. 2√2B. −2√2C. 2√2−1D. 1−2√2二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 平方根等于它本身的数是．12. 用四舍五入法把−1.8049精确到0.01为______． 13. 6的算术平方根是______． 14. −√8的相反数是______．15. 如果某数的一个平方根是−2，那么这个数是______．16. 下列一组数：2.7，−13，−π3，3.14，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中是无理数的有__________个．17. 数460000用科学记数法表示且精确到千位为______________18. 一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于√5，则这个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共66分）)−2−|1−√3|+√1219.计算：(π−3.14)0+(1320.已知2a+3的平方根是±3，√3−2b=5，求a+b的立方根．21.已知√5的整数部分是a，小数部分是b，求b a的值．22.已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是√10的整数部分，求7a−2b−2c的平方根．23.已知x、y为实数，√3x+4+y2−6y+9=0，若axy−3x=y，求a的值．24.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道√2=1.414…，它是一个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么谁能说出它的小数部分是多少?”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2−1来表示它的小数部分.”老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：(1)若√3的小数部分是a，√13的整数部分是b，求a+b−√3的值．(2)已知10+√3的整数部分是x，求x的值。

2020年苏科版八年级数学上册第4章实数单元检测试题(含答案)

2020年秋苏科版八年级上第四章《实数》(难题)单元测试(一)(有答案)

2020苏科版八上第四章《实数》（难题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 一个正数a 的平方根是2x −3与5−x ，则这个正数a 的值是( )A. 25B. 49C. 64D. 812. 若面积为3的正方形的边长为a ，下列两句判断：①a 一定是一个无理数；②1.7<a <1.8.下列说法正确是( )A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都错3. (−2)2的算术平方根是( )A. √2B. ±√2C. ±2D. 24. 实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a +b|−|a −b|等于( )A. 2b +2aB. 2bC. 2b −2aD. 2a5. 在实数3.1415926，√5，√93，√−273，0，π2，−√121225，0.808008…(相邻两个8之间依次多个0)，17中，无理数有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6. 下列说法不正确的是( )A. 近似数0.5和0.50的精确度不同B. 近似数5.61×104精确到百分位C. 65800精确到万位是7×104D. 近似数1.8是由a 四舍五入得到的，则a 的取值范围是1.75≤a <1.857. 若|x|=4，√y 2=9，|x −y|=x −y ，则x +y 的值为( )A. 5或13B. −5或−13C. −5或13D. 5或−138. “1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A. ±√1625=±45B. √1625=±45C. √1625=45D. ±√1625=459. 实数√19−1的整数部分为a ，小数部分为b ，则3a +2b =( )A. 2√19+5B. 2√19+1C. 2√19−1D. 2√19−510. 设a =√3−√2，b =2−√3，c =√5−2则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a二、填空题11. π的相反数是______，−√2的绝对值是______，2的平方根是______． 12. 如图，四边形OABC 为长方形，OA =1，则点P 表示的数为______．13. 已知一个正数的两个平方根分别是2m +1和3−m ，那么这个正数是___． 14. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n 次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为___________.(用含n 的代数式表示)15. √64的算术平方根是______．16. √36的平方根是______．17. 如果x −4是16的算术平方根，那么x +1的立方根为________． 18. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、解答题19.如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的面积是______，边长是______．(2)你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？(3)如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．20.已知：2a+1的平方根是±3，2a−b+2的平方根是±4，求a2+b的值．21.观察下列各式及其验证过程：2√23=√2+23验证：2√23=√2⋅223=√233=√23−2+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23．3√38=√3+38验证：3√28=√3⋅328=√338=√33−3+332−1=√3+38(1)按照上述两个等式，猜想4√415的变形结果，并验证．(2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式(指出n的范围)，并证明．22.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是______(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．答案和解析1.B解：由正数的两个平方根互为相反数可得(2x−3)+(5−x)=0，解得x=−2，所以5−x=5−(−2)=7，所以a=72=49．2.C解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a=√3，故①a一定是一个无理数，正确；②因为√3≈1.732，所以1.7<a<1.8，正确，则说法正确的是①②．3.D解：(−2)2的算术平方根是2．4.D解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，且|a|<|b|，∴a+b>0，a−b<0，则原式=a+b+a−b=2a．5.B解：√5、√93、π2、0.808008…(相邻两个8之间依次多个0)是无理数，共4个．6. B解：A 、近似数0.5精确到十分位，0.50精确到百分位，所以A 选项的说法正确； B 、近似数5.61×104精确到百位，所以B 选项的说法不正确； C 、65800精确到万位是7×104，所以A 选项的说法正确；D 、近似数1.8是由a 四舍五入得到的，则a 的取值范围是1.75≤a <1.85，所以，D 选项的说法正确．7. B解：∵|x|=4，√y 2=9， ∴x =±4，y =±9， ∵|x −y|=x −y ， ∴x =±4，y =−9，∴x +y =±4−9=−5或−13．8. C解：1625的算术平方根是45，用数学式子表示为：√1625=45，9. B解：∵4<√19<5， ∴3<√19−1<4，∴a=3，b=√19−1−3=√19−4∴3a+2b=3×3+2(√19−4)=2√19+1 10.A解：∵√3≈1.73，√2≈1.4，√5≈2.23，∴a=√3−√2≈1.73−1.41=0.32；b=2−√3≈2−1.73=0.27；c=√5−2≈2.23−2=0.23．∵0.32>0.27>0.23，∴a>b>c．11.−π√2±√2解：π的相反数是：−π，|−√2|=√2，即−√2绝对值是√2，2的平方根是：±√2．12.√10解：∵OA=1，OC=3，∴OB=√32+12=√10，故点P表示的数为√10，13.49解：∵一个数的两个平方根分别是2m+1与3−m，∴(2m+1)+(3−m)=0m=−4，3−m=3−(−4)=7，14. −3+82n (或−3+12n−3)解：∵5−(−3)=8对折1次分成2段，每一小段的长度为82，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+82；对折2次分成4段，每一小段的长度为84，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+84=−3+822；对折3次分成23段，每一小段的长度为823，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+823；⋯对折n 次以后有2n 条小段，，每一小段的长度为5−(−3)2n=82n ，最左端的折痕与数轴的交点表示的数是−3+82n =−3+12n−3．15. 2√2解：∵√64=8，√8=2√2，16. ±√6解：∵√36=6， ∴√36的平方根是±√6．17. √93解：∵42=16， ∴16的算术平方根是4，即x −4=4，∴x+1=8+1=9，∴x+1的立方根是√93，18.3解：∵3☆5=√3×5+1=√16=4；∴2☆(3☆5)=2☆4=√2×4+1=3．19.(1)5；√5；(2)如图3所示：(3)如图4所示，正方形的边长为√10．解：(1)拼成的正方形的面积是：5，边长为：√5．故答案为：5，√5；20.解：∵2a+1的平方根为±3，∴2a+1=9，解得：a=4；∵2a−b+2的平方根为±4，∴2a−b+2=16，即8−b+2=16，解得：b=−6，∴a2+b=16+(−6)=10．21.解：(1)猜想：4√415=√4+415．验证：4√415=√4315=√43−4+442−1=√4+415．(2)n√nn2−1=√n+nn2−1．证明：∵√n+nn2−1=√n3−n+nn2−1=n√nn2−1．22.2 −32−√3−3.5 5.5解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，设−2表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2=0，解得x=2，故答案为2；(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得y=−3，②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√32=1，解得z=2−√3，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b2=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．。