陕西省石泉县后柳初级中学人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》课件 (共10张PPT).ppt
合集下载
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学上册教案：14.1.3积的乘方
针对这些难点，教师需要通过直观的图形演示、具体的例题讲解和反复的练习，帮助学生突破理解上的障碍，确保他们能够熟练掌握积的乘方这一核心知识点，并能够灵活应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方或立方的情况？”比如，我们计算正方形面积时就需要用到平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了积的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对积的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也注意到一些问题。首先，对于一些基础较弱的学生，积的乘方这一概念仍然较难掌握，我需要在课后给予他们更多的个别辅导。其次，在教学过程中，我应该更加注重培养学生的逻辑思维能力，让他们不仅知其然，更知其所以然。
在接下来的课程中，我会考虑以下几点改进：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方或立方的情况？”比如，我们计算正方形面积时就需要用到平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的乘方的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了积的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对积的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也注意到一些问题。首先，对于一些基础较弱的学生，积的乘方这一概念仍然较难掌握，我需要在课后给予他们更多的个别辅导。其次，在教学过程中，我应该更加注重培养学生的逻辑思维能力，让他们不仅知其然，更知其所以然。
在接下来的课程中，我会考虑以下几点改进：
14.1.3 积的乘方 课件(共18张PPT)人教版数学八年级上册
14.1整式的乘法
14.1.3 积的乘方
学习目标
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×
2
1
025
2
024.
解：2
0252
025×2
1
2
025
024＝2
025×2
1
2
025
024×2
025＝2
025.
变式：计算：－232 023×－232 024＝__－__32____．
【题型三】幂的运算法则的综合运用 例3：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
自主探究
1.请同学们阅读课本97页探究． 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律 (2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？
(3)你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝anbn(n为正整数)
小组讨论
1．你能将上述发现的规律推导出来吗？
2．今天的学习运用了哪些方法？ 从特殊到一般，从具体到抽象
通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同 学们在今后的学习中能够灵活运用.
课堂小结
教材习题：完成课本98页练习． 作业本作业：完成对应练习．
14.1.3 积的乘方
学习目标
1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的 意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生 实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．
2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意 识和创新意识，增强学生解决问题的能力．
3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利 用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知 识的能力．
【题型二】积的乘方的逆用
例2：计算：2
0252
025×
2
1
025
2
024.
解：2
0252
025×2
1
2
025
024＝2
025×2
1
2
025
024×2
025＝2
025.
变式：计算：－232 023×－232 024＝__－__32____．
【题型三】幂的运算法则的综合运用 例3：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
自主探究
1.请同学们阅读课本97页探究． 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： (1)在上述的运算过程中用到了哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律 (2)你能再举一个例子，不写运算过程直接说出它的运算结果吗？
(3)你能用符号表示你发现的规律吗？
(ab)n＝anbn(n为正整数)
小组讨论
1．你能将上述发现的规律推导出来吗？
2．今天的学习运用了哪些方法？ 从特殊到一般，从具体到抽象
通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同 学们在今后的学习中能够灵活运用.
课堂小结
教材习题：完成课本98页练习． 作业本作业：完成对应练习．
初二数学八年级上册(人教版)14.1.3 积的乘方课件
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
14.1.3 积的乘方
知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
am an amn (am )n amn (m, n都是正整数）
2.填空
(1)x2 x3 x4 ___x9___;
(2)(a2 )3 __－_a_6 __；
C．(－m3)2＝m6 D．(mn)3＝m3n
2 ．填空：
9x2y2
(1)(3xy)2＝_______；
(2)(－3a)3＝________；－27a3
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
14.1.3 积的乘方
知识回顾 1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
am an amn (am )n amn (m, n都是正整数）
2.填空
(1)x2 x3 x4 ___x9___;
(2)(a2 )3 __－_a_6 __；
C．(－m3)2＝m6 D．(mn)3＝m3n
2 ．填空：
9x2y2
(1)(3xy)2＝_______；
(2)(－3a)3＝________；－27a3
陕西省石泉县后柳中学人教版八年级数学上册课件：142积的乘方(共11张PPT)
2． a b 2 m m+n 3 = 8a9b15 若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= a a2 b3 4 ，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax 5, ay 3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 （n为正整数）．
abn anbn
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即 （n为正整数）．
abcn anbncn
ab n anbn abcn anbncn
1． x y -3 3 2 2 的值是__9_x_6_y_4______.
a b （6）若 m+1 n+2 a b 2n-1 2m = a3b5，则m+n的值
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C）
2
x3
y 2 2
•
12003 •
3 2
x2
y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
C．9x10 y10
D．9x10 y10
（8）已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是
新课导入
若已知一个正方体的棱长为3×103cm，你能计算出它的体积是多 少吗？
它的体积应是
V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
14.1.3 积的乘方课件人教版初二数学上册
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3250分280时年375月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
(3)(2xy3)3＝___8_x_3y_9__；
(4)(
1 3
x4y)2＝ 1 x8y2 __9______.
5. 计算：
(1)(x3y)3＝___x_9_y_3 __；
(2)(－2×103)3＝_－__8_×__1_0_9 ；
(3)(5x3y2)2＝__2_5_x_6_y4__；
(4)(
2 3
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
16 解：（1）原式＝ a2b4c6 9 （2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9 ＝－27a9＋16a9－125a9 ＝ －136a9
达标测评
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
13. 计算：
(1) (2x2y)3＝_____8_x_6y_3____；
(2) (－3a2)3＝___－__2_7_a_6____；
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
(3)(2xy3)3＝___8_x_3y_9__；
(4)(
1 3
x4y)2＝ 1 x8y2 __9______.
5. 计算：
(1)(x3y)3＝___x_9_y_3 __；
(2)(－2×103)3＝_－__8_×__1_0_9 ；
(3)(5x3y2)2＝__2_5_x_6_y4__；
(4)(
2 3
(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
16 解：（1）原式＝ a2b4c6 9 （2）原式＝(－a6b9)2 ＝a12b18
（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9 ＝－27a9＋16a9－125a9 ＝ －136a9
达标测评
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2
13. 计算：
(1) (2x2y)3＝_____8_x_6y_3____；
(2) (－3a2)3＝___－__2_7_a_6____；
14.1.3积的乘方+课件+2024--2025学年++人教版数学八年级上册
=anbn.
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__， 再把所得的幂相__乘___.
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱， 那么这个木箱的体积是多少？
V正 ＝边长×边长×边长
＝(边长)3
＝(3x)3
27x3
如何计算该 结果呢？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
练习 1 计算：
2x3
x2 y 3
3a2b 3
4a4b 2
2x3 8x3
x2 y 3 x6 y3
3a2b 3 33 a2 3 b3 27a6b3
4a4b 2 16a42b2 16a8b2
a3b2 2 a6b4
a3b2 2
练习
2
计算：（1）
1 2
积的乘方： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方的逆用
anbn (ab)n（n是正整数）.
底数中的a、b不仅 可以代表数、单项 式，还可以代表多 项式等其他式子.
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
【练习】 (1)(－6ab)3；
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__， 再把所得的幂相__乘___.
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱， 那么这个木箱的体积是多少？
V正 ＝边长×边长×边长
＝(边长)3
＝(3x)3
27x3
如何计算该 结果呢？
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
练习 1 计算：
2x3
x2 y 3
3a2b 3
4a4b 2
2x3 8x3
x2 y 3 x6 y3
3a2b 3 33 a2 3 b3 27a6b3
4a4b 2 16a42b2 16a8b2
a3b2 2 a6b4
a3b2 2
练习
2
计算：（1）
1 2
积的乘方： (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方的逆用
anbn (ab)n（n是正整数）.
底数中的a、b不仅 可以代表数、单项 式，还可以代表多 项式等其他式子.
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
【练习】 (1)(－6ab)3；
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
新人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方 》精品课件1
2 + -4 = 0,
4--2 = 0,
= 1,
解得
= 2.
∴(-2ab2)2=(-2)2·a2·(b2)2=4a2b4=4×12×24=64.
∴
答案
14.1.3
积的乘方
学前温故
新课早知
m n
m+n
a
·
a
=a
(m,n 都是正整数)
1.同底数幂的乘法公式:
.
m n
mn
2.幂的乘方公式: (a ) =a (m,n 都是正整数) .
学前温故
新课早知
n n
a
1.积的乘方公式:(ab) = b (n 为正整数).
n
2.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别 乘方 ,再把所
13
5
2 014
2 013
5
13
5 2 013
5
13
=
×
=
×
×
13
5
13
13
5
5
5
=1× = .
13 13
2 013
5 13
=
×
13 5
2 013
×
5
13
解析
答案
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
5
5
5
5
5
9
5
9
3
4 5
8 8 5
40
(2 -2×8×16) =(2 -2×2 ×2 ) =(2×2 -2 ) =2 .
4--2 = 0,
= 1,
解得
= 2.
∴(-2ab2)2=(-2)2·a2·(b2)2=4a2b4=4×12×24=64.
∴
答案
14.1.3
积的乘方
学前温故
新课早知
m n
m+n
a
·
a
=a
(m,n 都是正整数)
1.同底数幂的乘法公式:
.
m n
mn
2.幂的乘方公式: (a ) =a (m,n 都是正整数) .
学前温故
新课早知
n n
a
1.积的乘方公式:(ab) = b (n 为正整数).
n
2.积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别 乘方 ,再把所
13
5
2 014
2 013
5
13
5 2 013
5
13
=
×
=
×
×
13
5
13
13
5
5
5
=1× = .
13 13
2 013
5 13
=
×
13 5
2 013
×
5
13
解析
答案
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”
2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。
5
5
5
5
5
9
5
9
3
4 5
8 8 5
40
(2 -2×8×16) =(2 -2×2 ×2 ) =(2×2 -2 ) =2 .
人教版八年级上册14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)
( ab ) 3 (a)b(a)b(a)b（乘方的意义）
(aa)a (bb)（b乘法交换律、结合律）
a b3 3（同底数幂相乘的法则）
同理： (ab ) 4 (ab)(ab)(ab)(ab)
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
所以数值最大的一个是___3_4_4_
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）若(9n)2 = 38 ，则n为______
(5)、若52x+1=125,则（x-2）2013+x=______
6、若a2n=2,则(a3n)28(a2)2n=____
7、计算：（1）（-1/3）100•3100
(2)(99/100)2010•(100/99)2011
(3)(-0.125)15•(215)3
8、已知：a3b2=72, 求a6b4的值
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
知识变式及拓展
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
3、 [(x3)6]5
拓展训练
（1）若x3 8a6b9， 则x
2若645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
我 们 学 生 会 的每一 个成员 均以开 荒牛的 精神自 勉,努力 做好各 项工作 。 下 面 ,请 允 许 我代表 学生会 全体成 员向大 家作一 下工作 设想:
初中数学人教版八年级上册：14.1.3《积的乘方》ppt课件
3.下面计算对不对？如 果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2 = ab6
()
（2）(-a2b3)5 = a10b15 ( )
（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6 ( )
（4）(a+b)2 = a2+b2 ( )
（1）(ab3)2 = ab6
( ×)
(ab3)2 = a2b6
（2）(-a2b3)5 = a10b15 (×)
2、比较下列各组算式的计算结果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律 乘方的意义
拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质
例如 (abc)n=anbncn
逆用公式 即anbn （ ab）n
例1.计算： （1）(xy)5 =x5y5
（2）(-2a)3 =(-2)3 • a3 =-8a3
（3）( 1 ab)4 =( 1 )4• a4• b4
2
2
=
1 16
a4b4
例2.计算： （1）(ab2)3
37
（3）410 × 0.2511
小结：
1、本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。
再见
（2）(3a3b3)2 - (2a2b2)3
人教版八年级上册数学14.1.3 积的乘方课件
(3（) -2）2 43 ___2_8___； (4)x2 (x2 )3 _x_8____.
探究
填空，运算过程用到哪些运算律？
(1)(ab)2 (ab) (ab) (a a) (b b) a( 2)b( 2) (2)(ab)3 _(a_b_)_(_a_b_)_(_a_b_) (_a__a_ a_)__(b__b_b_) a( 3)b( 3)
)
A
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( )
B
①(2x2)3＝6x6；
②(a3y3)2＝(ay)6；
③( m2)3＝ m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8.
A．1个3 B．2个 27C．3个 D．4个
2
2
练习
3.计算：
(1（) 2a）3; (2（) 5b）3; (3（) xy2）2; (4（) 2x3）4.
B．m＝5，n＝3
C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
（2）若x2n＝2，(xy)3n＝3，则x5ny3n＝_____． 6
逆用公式
an·bn＝ (ab)n
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
达标测评
1．下列计算正确的是(
)
C
A．m2·m4＝m8 B．(3m2)2＝3m4
1
(2)(－2)2 018×( 2 )2 017. 2
9. 计算：
(1)0.599×2100； 原式＝(12 )99×2100＝2.
(2)(－8)2
016×(
1 8
)2 017.
1
1
人教版八年级上册数学14.1.3积的乘方课件
例3
计算：
（1）(2a)3；
= 8a3
（2）(-5b)3；
= -125b3
（3）(xy2)2；
= x2y4
（4）(-2x3)4；
=16x12
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×
(1) (3cd )3 9c3d 3；
×
(2) (3a3)2 9a6；
(3) (2 x3 y)3 8x6 y3； ×
（2） 3 .
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的
乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为
积的乘方.
问题2 根据乘方的意义、乘法交换律及结合律
进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
(aa) (bb)
a2b2
同理：
(ab)3＝(ab) (ab) (ab)
＝(aaa) (bbb)
活运用，对于不符
合公式的形式，要
通过恒等变形，转
化成公式的形式，
再运用此公式可进
行简便运算.
随堂演练
1.计算(am·an)p= amp+np .
解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np
2. 下列运算正确的是（ C ）
A. x3+x3=x6 2x3
B. x·x5=x5 x6
C. (xy)3=x3y3
283
（4）(2ab ) .
解：原式 2
3
3 6
ab
8a 3b 6
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a b （6）若 m+1 n+2 a b 2n-1 2m = a3b5，则m+n的值
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C）
2
x3
y
2
2
12003
3 2
x2
y32
A．3x10 y10
B．3x10 y10
C．9x10 y10
D．9x10 y10
（8）已知2m=3，2n=4，则22m+n的值是
_3_6__.
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
5. 已知 ax 5, ay 3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
随堂练习
（1） (5x)2= 25x2 （2）(3x3)3= 27x9 （3）(-xy2)3= -x3y6 （4）(xy3)5= x5y15 （5）[(x+y)(x+y)3]2= (x+y)8
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
a3b3
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
1． x y -3 3 2 2 的值是__9_x_6_y_4 ______.
2． a b 2 m m+n 3 = 8a9b15 若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1n
+1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= a a2 b3 4 ，那么N=___a_2_4 __.